1.1 集合 1.1.2 集合的基本关系(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册配套课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦集合的基本关系，涵盖子集、真子集、集合相等及维恩图应用。通过课前预习的诊断分析与问题解答，衔接集合定义旧知，以表格梳理概念、辨析易错点构建学习支架。 其亮点在于用表格对比子集与真子集的文字、图形、符号语言，培养数学语言表达能力。课中探究结合数轴与维恩图，发展数学眼光的几何直观，素养小结强调定义判断与逻辑推理，提升数学思维。变式训练助学生构建知识体系，教师使用可高效落实教学目标。

1.1 集合 1 1.1.2 集合的基本关系 2 探究点一 集合间关系的判断 探究点二 集合的子集与真子集 探究点三 集合间关系的应用 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 课堂评价 课后习题 3 【学习目标】 1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集； 2.能用维恩图表达集合的基本关系. 4 知识点一 子集与真子集 类别 文字语言 图形语言 符号表示、读法 子集 如果集合 的__________ 元素都是集合 的元素， 那么集合___称为集合 ___的子集，两个集合有 ______关系 _______________________________ 符号表示： _______ （或_______）. 读作：________ （或_______ ） 对应地，如果不是的子集，则记作（或 ），读作 “___________”（或“__________”） 任意一个 包含 包含于 包含 不包含于 不包含 课 前 预 习 5 类别 文字语言 图形语言 符号表示、读法 真子集 如果集合是集合 的子 集，并且 中__________ __元素不属于 ，那么集 合称为集合 的真子集 _____________________________ 符号表示： _______ （或_______）. 读作： __________ （或________ ） 至少有一个 真包含于 真包含 续表 任意集合都是它自身的______，即 . 空集是任意一个集合的______. 子集 子集 课 前 预 习 6 【诊断分析】 1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）, }.( ) × [解析] “ ”用来表示集合与集合间的关系，故错误． （2）任何一个集合的子集至少有两个．( ) × [解析] 任意集合都是它自身的子集，空集是任意一个集合的子集， 所以任何一个非空集合的子集至少有两个，而空集的子集只有空集， 仅一个． 课 前 预 习 7 （3）设是一个集合，则 .( ) × [解析] 集合 是它本身的子集，但不是真子集，故错误． （4）若集合中有3个元素，则集合 共有7个真子集.( ) √ [解析] 一般地，若集合中元素的个数为 ，则其真子集的 个数为 ，故正确． 课 前 预 习 8 2.下列关系中正确的是__________.（填序号） ;;;;;; . ④⑤⑥⑦ [解析] 表示空集,集合中不含有任何元素,所以①②③不正确; 当 作为中的一个元素时，有，所以④正确； 是单元素集,只含有一个元素0,所以⑤正确; 因为空集是任意一个集合的子集,是任意一个非空集合的真子集, 所以⑥与⑦正确. 课 前 预 习 9 3.（1）正整数集与自然数集之间是什么关系？自然数集 与有理 数集 之间是什么关系？ 解：是的子集，也是 的真子集. 是的子集，也是 的真子集. （2）若高一（3）班有男生也有女生，集合 是全体高一（3） 班学生，是高一（3）班的男生， 是高一（3）班 的女生，集合，与集合 是什么关系？ 解：，都是的子集，也都是 的真子集. 课 前 预 习 10 知识点二 集合的相等与子集的关系 1.性质：如果且,则；反之，如果,则 且 . 2.维恩图：如图所示. 课 前 预 习 11 探究点一 集合间关系的判断 例1（1）已知集合A={x|x<-2或x>0},B={x|0<x<1},则 ( ) A.A>B B.A⫋B C.B⫋A D.A<B [解析] 在数轴上标记两个集合,如图,由图知B⫋A.故选C. √ 课 中 探 究 12 （2）(多选题)[2026·广东江门高一阶段练习] 下列关系表示正确的是 ( ) A.{0}∈{0,1,2} B.{0,1,2}⊆{2,1,0} C.∅⊆{0,1,2} D.{0,1}={(0,1)} [解析]对于A,{0}⊆{0,1,2},故A错误; 对于B,{0,1,2}⊆{2,1,0},故B正确; 对于C,∅⊆{0,1,2},故C正确; 对于D,{0,1}是数集,{(0,1)}为点集,这两个集合不相等,故D错误.故选BC. √ √ 课 中 探 究 13 变式（1）已知集合A={x∈Z||x|<3},B={-3,-2,-1,0,1,2,3},则以下说法正确 的是 ( ) A.{0}∈A B.2∉B C.A⊆B D.B=A [解析] ∵A={x∈Z||x|<3},∴A={-2,-1,0,1,2},∴{0}⊆A,故A错误; ∵B={-3,-2,-1,0,1,2,3},∴2∈B,故B错误; ∴A≠B,A⊆B,故C正确,D错误.故选C. √ 课 中 探 究 14 变式（2）下列能正确表示集合， ， 0， 关系的维恩图是( ) A. B. C. D. [解析] 由已知得集合， ，0，，， 表示集合， ，0， 关系的维恩图是D选项中的图.故选D. √ 课 中 探 究 15 ［素养小结］ 判断集合间关系的方法: （1）用定义判断: ①对任意<m></m>，都有<m></m>，则<m></m>； ②当<m></m>时，存在<m></m>且<m></m>，则<m></m>； ③若既有<m></m>，又有<m></m>，则<m></m>. （2）数形结合判断： 利用数轴或维恩图进行判断，对于不等式表示的数集，可在数轴上 表示出集合，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍. 课 中 探 究 16 探究点二 集合的子集与真子集 例2（1）设集合A={0,2,3,4},列举出集合A的所有子集. 解：集合A的子集按子集中元素的个数可分为5类: ①子集中没有元素:∅; ②子集中有一个元素:{0},{2},{3},{4}; ③子集中有两个元素:{0,2},{0,3},{0,4},{2,3},{2,4},{3,4}; ④子集中有三个元素:{0,2,3},{0,2,4},{0,3,4},{2,3,4}; ⑤子集中有四个元素:{0,2,3,4}. 课 中 探 究 17 例2（2）写出集合B={0,2,3},C={0,2},D={0}的子集个数,并讨论“元素 个数”与“子集个数”之间的关系. 解：将(1)中集合A={0,2,3,4}的所有含有元素4的子集去掉,剩余其他 集合即为集合B的子集,共8个, 同理可得集合C的子集个数为4,集合D的子集个数是2. 一个集合的元素个数为n,则这个集合的所有子集个数为2n, 非空子集个数为2n-1,真子集个数为2n-1,非空真子集个数为2n-2. 课 中 探 究 18 变式（1）写出满足的所有的集合 . 解：当集合含有2个元素时，为； 当集合含有3个元素时， 为，，； 当集合含有4个元素时， 为，， ； 当集合含有5个元素时，为 . 故满足条件的集合为，，，， ， ，， . 课 中 探 究 19 （2）满足的集合 有多少个？ 解：因为包含变成了真包含，所以在（1）中所得集合的基础上去掉 和，2，3，4，，故满足条件的集合 有6个. 课 中 探 究 20 ［素养小结］ （1）求集合子集、真子集的步骤 注意：要注意两个特殊的子集， 和自身． 课 中 探 究 21 （2）已知集合中有 个元素，则有下列结论： ①的子集的个数为 ； ②的非空子集的个数为 ； ③的真子集的个数为 ； ④的非空真子集的个数为 . 课 中 探 究 22 拓展 集合仅有两个子集，则实数 的取 值集合为____________. ，1， [解析] 由题意知中仅有一个元素. ①当时，方程为 ，解得，此时，满足集 合仅有两个子集； ②当 时，方程有两个相等实根，所以， 解得 ，此时或，满足集合仅有两个子集. 故实数 的取值集合为，1， . 课 中 探 究 23 探究点三 集合间关系的应用 例3（1）已知集合,3，，，，且 ， 则 _______. 或2 [解析] 因为，所以或 . ①由得，解得或. 当 时，,3，，，满足； 当 时，，，满足. ②由 得，解得， 当时， ，不满足集合元素的互异性. 综上，或 . 课 中 探 究 24 （2）［2025·山西大同高一期末］已知集合 或 ，，且，则实数 的取值范围是 ________________. [解析] ①当时， ，满足题意； ②当时，，则 ， 又，所以 ； ③当时，，则 ， 又，所以 . 综上所述，实数的取值范围是 . 课 中 探 究 25 变式 (1)[2026·河北秦皇岛高一月考] 已知集合A={1,2},B={x|-1<x<5, x∈N},则满足A⊆C⊆B的集合C的个数为 ( ) A.4 B.7 C.15 D.8 [解析] ∵B={x|-1<x<5,x∈N},∴B={0,1,2,3,4},又A⊆C⊆B,A={1,2}, ∴C可能为{1,2},{0,1,2},{1,2,3},{1,2,4},{0,1,2,3},{0,1,2,4},{1,2,3,4}, {0,1,2,3,4},∴集合C的个数为8.故选D. √ 课 中 探 究 26 变式 （2）已知集合 , ．若，则实数 的取值 范围是__________． 课 中 探 究 27 [解析] ,. 当 为空集时，，解得. 当 不为空集时，若，则 ， 此时 ，满足题意； 若，则 ， 由根与系数的关系得此时无解. 综上，实数 的取值范围是 . 课 中 探 究 ［素养小结］ （1）由集合之间的包含关系求参数的两类问题: ①若集合中的元素是一一列举出来的,则依据集合之间的关系,可转化 为解方程（组）求解,此时要注意集合中元素的互异性. ②若集合中的元素有无限多个,无法一一列举（如不等式的解集）,则 常借助于数轴转化为不等式（组）求解,此时要注意端点值能否取到. （2）由集合之间的包含关系求参数的注意点: 空集是任何集合的子集,因此在解<m></m><m></m>或<m></m>且<m></m>的含参数 问题时，要注意讨论<m></m> 和<m></m> 两种情况,前者常被忽视,造成解 析不完整. 课 中 探 究 29 1.集合，，， 中，与其他集合不相 等的集合是( ) A. B. C. D. [解析] 由题知，， ， .故选B. √ 课 堂 评 价 30 2.下列表示错误的是( ) A., B.,, C.,,0, D., [解析] 在A中，因为为一个集合，所以, ，故A中表示错误； 在B中,集合中的元素具有无序性，一个集合是它本身的子集， 故B中表示正确； 在C中,,中的元素都在,0,中，故 ,,0, ， 故C中表示正确； 在D中,空集是任何集合的子集，故D中表示正确.故选A. √ 课 堂 评 价 31 3.（多选题）已知集合 ， ，，由实数组成集合 ，则下列选项中正 确的是( ) A.集合的非空真子集的个数是2 B.集合 的非空真子集的个数是6 C.集合的子集的个数是4 D.集合 的子集的个数是8 √ √ 课 堂 评 价 32 [解析] 由题意得，. 当 时，，符合题意； 当 时，，，因为 ，所以或， 所以或.故,1，.集合 的子集个数为， 故D正确，C错误； 集合 的非空真子集个数为，故B正确，A错误.故选 . 课 堂 评 价 4.已知集合，，且 ，则 实数 的取值范围是__________. [解析] 当 时，，解得; 当 时，解得. 综上，实数 的取值范围为 . 课 堂 评 价 34 课后习题 35 1.下列说法错误的是( ) A. B. C.， D.{ [解析] 对于A，，故A中说法正确； 对于B， ，故B中说法正确； 对于C，，与 没有包含关系，故C中说法错误； 对于D，{ ，故D中说法正确.故选C. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 36 2.若，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. [解析] 因为，所以 .故选D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 37 3.已知集合满足 ，则满足条件的集合 的个数为( ) A.8 B.10 C.14 D.16 [解析] 集合中有4个元素，故集合的子集有 （个），即满足条件的集合 的个数为16.故选D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 38 4.［2026·浙江杭州高一期末］设集合,,, ， 若，则 ( ) A.2 B.1 C. D. [解析] 由，得或，解得或 . 当时，，符合题意； 当时， ，不符合题意. 所以 .故选A. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 39 5.已知集合,,, ，则 集合与 的关系是( ) A. B. C. D. [解析] 因为, ， ,，所以 , 故选A. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 40 6.［2025·辽宁丹东高一期末］已知集合 ， ，则满足的集合 的个数为( ) A.15 B.16 C.31 D.32 [解析] 由题意得，，因为 ，所 以，所以集合的个数为集合 的非 空子集的个数，故满足的集合的个数为 .故选C. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 41 7. 设集合A={x|x是等腰直角三角形},B={x|x是等腰三角形},C={x|x是等边 三角形},D={x|x是直角三角形},则 ( ) A.C⊆A B.D⊆A C.C⊆B D.D⊆B [解析]等边三角形都不是等腰直角三角形,故A错误; 直角三角形不一定是等腰直角三角形,故B错误; 等边三角形都是等腰三角形,则C⊆B,故C正确; 直角三角形不一定是等腰三角形,故D错误.故选C. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 42 8.（多选题）已知集合，，若 ， 则 的值可能为( ) A.0 B. C.1 D.2 [解析] 由题意，当 时，，符合题意； 当 时，由，得或故选 . √ √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 43 9.［2026·江苏南京高一期末］所有满足,,,, 的集合 的个数为___. 3 [解析] 满足,,,,的集合有,，,,，,, ， 共3个. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 44 10.（13分）［2025·湖北随州高一期末］ 设集合 ，.若 ， 求实数 的取值范围. 解：由题意知 . ①若 ，则，即 ，满足题意. ②若 ，则解得 . 综上，实数的取值范围是 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 45 11.设集合M={x|x=6k-2,k∈Z},N={x|x=3k+1,k∈Z},则 ( ) A.M⊆N B.N⊆M C.M=N D.M⊈N [解析] 由题知M={x|x=3(2k-1)+1,k∈Z},其中2k-1表示奇数, 又N={x|x=3k+1,k∈Z},所以M⊆N.故选A. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 46 12.已知集合A={0,1},B={x|x⊆A},则下列关系正确的是 ( ) A.A⊆B B.A⫋B C.B⫋A D.A∈B √ [解析]因为x⊆A,所以B={∅,{0},{1},{0,1}},则集合A={0,1}是集合B中的 元素,所以A∈B.故选D. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 47 ★13.［2025·安徽合肥高一期中］已知集合 ， ，且，则实数 的取值范围为 __________________.（用区间表示） [解析] ①若 ，则,解得 ，满足题意； ②若 ，则解得. 故实数 的取值范围为 . ［易错点］ (1)易漏掉对集合B是否为空集的讨论. (2)易忽视区间端点是否可以相等的判断. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 48 14.（15分）［2026·江苏泰州高一期中］ 已知集合 ，集合， ,且 . （1）若，求实数 的值； 解：当时， . ，， ， ，或 , 解得或 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 49 （2）若，求实数, 的值； 解：若,则 , 和3为方程 的两个解, ,则,，解得, , 此时 , 故, . 14.（15分）［2026·江苏泰州高一期中］ 已知集合 ，集合， ,且 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 50 （3）求实数的所有可能取值构成的集合 . 解：①若 .当时,则 ，不满足 ，所以 . 当时,则 . 当时,，此时，满足 ； 当时,，此时，满足 . 14.（15分）［2026·江苏泰州高一期中］ 已知集合 ，集合， ,且 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 51 ②若 .当时， . 当时, , 由解得此时,满足 . 当时, , 由解得此时,满足 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 当时，，此时 ， 则解得 此时，满足 . 综上所述，集合 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15.同时满足，2，3，4，，且 的非空 集合 的个数为( ) A.16 B.15 C.7 D.6 [解析] 当时，；当时，；当 时，；当时，；当时， . 所以满足条件的非空集合可能是，，，，，，3，， ，3，，，2，4，，，2，3，4， ，共7个. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 54 16.（15分）已知集合M={x|(x-a)2=4},N={-1,3,b}. (1)若a=-3且M⊆N,求b的值. 解：若a=-3,则M={-5,-1},因为M⊆N,所以b=-5. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 55 16.（15分）已知集合M={x|(x-a)2=4},N={-1,3,b}. (2)若b=7且M⊆N,求a的值. 解： 当b=7时,N={-1,3,7},因为(x-a)2=4,所以x-a=±2,所以x=a±2, 所以M={a+2,a-2},所以或或 解得a=5或1. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 56 16.（15分）已知集合M={x|(x-a)2=4},N={-1,3,b}. (3)是否存在实数a,使得对于任意实数b(b≠-1且b≠3)都有M⊆N? 若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由. 解： 若对于任意实数b,都有M⊆N,则M⊆{-1,3}. 又M={a+2,a-2},所以解得a=1,所以存在a=1, 使得对于任意实数b(b≠-1且b≠3)都有M⊆N. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 57 $