6.1 幂函数-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教师用书配套课件（苏教版）

该高中数学课件聚焦幂函数，通过购买蔬菜、正方形面积等现实情境导入，引导学生抽象出幂函数概念，再结合五种常见幂函数的图象与性质表格，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学抽象和逻辑推理为核心，通过情境实例培养数学眼光，题型分类与通性通法总结强化数学思维，帮助学生提升抽象能力与推理能力，也为教师提供系统教学资源与分层练习。

6.1　幂函数 第六章　幂函数、指数函数和对数函数 1 课标 要求 1.通过具体实例，结合y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝ ，y＝ 的图象，理解它们的变化规律（直观想象、逻辑推理）. 2.了解幂函数（数学抽象）. 目 录 CONTENTS 基础落实 典例研析 课时作业 基础落实 >> 目录 4 　　研究下列3个问题： 　　①如果王老师购买每千克1元的蔬菜t千克，那么她需要支付p＝t元， 这里p是t的函数； 　　②如果正方形的边长为a， 那么正方形的面积S＝a2，这 里S是a的函数； 　　③如果某人t s内骑车行进了1 m，那么他骑车的平均速度v＝t－1 m/s， 这里v是t的函数. 【问题】　上述3个问题中的函数有什么共同的结构特征？ 数学·必修第一册（SJ） 目录 知识点一　幂函数的概念 形如 的函数称为幂函数，其中x是 ，α是 ⁠. 提醒：对幂函数的再理解：①xα的系数为1；②xα的底数是自变量x，指数 α为常数；③项数只有一项. y＝xα　 自变量　 常数　 数学·必修第一册（SJ） 目录 知识点二　幂函数的图象与性质 1. 五种常见幂函数的图象 数学·必修第一册（SJ） 目录 2. 五种常见幂函数的性质 幂函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝ y＝x－1 定义域 R R R [0，＋ ∞） （－∞，0）∪ （0，＋∞） 值域 R [0，＋∞） R [0，＋ ∞） {y｜y≠0} 数学·必修第一册（SJ） 目录 幂函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝ y＝x－1 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 x∈（0，＋∞） ； x∈（－∞，0） ⁠ 增 增 x∈（0，＋ ∞） ⁠； x∈（－∞， 0） ⁠ 增　 减　 减　 减　 数学·必修第一册（SJ） 目录 3. 一般幂函数的性质 （1）当α＞0时，y＝xα具有以下两条性质： ①函数的图象都过点 和 ⁠； ②在第一象限内，函数的图象随x的增大而 ，函数在区间 ⁠ 上单调递增. （0，0）　 （1，1）　 上升　 [0， ＋∞）　 （2）当α＜0时，y＝xα具有以下两条性质： ①函数的图象都过点 ⁠； ②在第一象限内，函数的图象随x的增大而 ，函数在区间 ⁠ 上单调递减. （1，1）　 下降　 （0， ＋∞）　 数学·必修第一册（SJ） 目录 【想一想】 1. 任意的一次函数和二次函数都是幂函数吗？ 提示：不一定.例如y＝2x－5，y＝x2＋2x分别为一次函数和二次函数， 但它们都不是幂函数. 2. 幂函数的图象为什么不过第四象限？ 提示：因为当x＞0时，xα＞0，因此幂函数的图象不过第四象限. 数学·必修第一册（SJ） 目录 1. 下列说法正确的是（　　） A. 幂函数图象均过点（1，1） B. 幂函数的图象均在两个象限内出现 C. 幂函数在第四象限内可以有图象 D. 任意两个幂函数的图象最多有两个交点 √ 解析： 　根据幂函数的图象特征可知A正确，B、C、D错误.故选A. 数学·必修第一册（SJ） 目录 2. 〔多选〕下列函数中是幂函数的是（　　） A. y＝ B. y＝－x3 C. y＝x2 D. y＝x＋2 √ √ 解析： 　对于A、C，即y＝x－1，y＝x2均为幂函数；而选项B，y＝－ x3不是幂函数，幂式前系数不为1；选项D，y＝x＋2不符合幂函数的形 式，不是幂函数.故选A、C. 数学·必修第一册（SJ） 目录 3. （2026·宜兴期中）已知幂函数y＝f（x）的图象过点（2，4），则f （3）＝ 　　　　. 9 解析：设幂函数f（x）＝xα，其图象过点（2，4），则f（2）＝4，∴2α ＝4，∴α＝2，∴f（3）＝32＝9. 4. 求函数y＝x－3在区间[－4，－2]上的最小值. 解：因为函数y＝x－3＝ 在[－4，－2]上单调递减，所以当x＝－2时， ymin＝（－2）－3＝ ＝－ . 数学·必修第一册（SJ） 目录 典例研析 >> 目录 15 题型一　幂函数的概念 （1）在函数y＝x－2，y＝2x2，y＝（x＋1）2，y＝3x中，幂函数的 个数为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 B　 解析： 根据幂函数定义可知，只有y＝x－2是幂函数，所以选B. （2）若f（x）＝（m2－4m－4）xm是幂函数，则m＝ 　 　. 5或－1 解析：因为f（x）是幂函数，所以m2－4m－4＝1，即m2－4m－5＝ 0，解得m＝5或m＝－1. 数学·必修第一册（SJ） 目录 通性通法 判断一个函数是否为幂函数的方法 　　判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xα（α为常数） 的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足：（1）指数为常 数；（2）底数为自变量；（3）系数为1. 数学·必修第一册（SJ） 目录 　已知幂函数y＝（m－2）·xn（m，n∈R）的图象经过点（8，2）， 则m＋n＝ ⁠. 解析：由幂函数概念知m－2＝1，m＝3，故y＝xn，又函数图象经过点 （8，2），所以8n＝2，即23n＝2，n＝ ，故m＋n＝3＋ ＝ . ​ 数学·必修第一册（SJ） 目录 题型二　幂函数的图象与性质 （链接教科书第139页例1）写出下列函数的定义域，分别指出它们的 奇偶性，并在同一坐标系内画出它们的图象： （1）y＝x2，y＝x3； 解： 函数y＝x2的定义域是R， 因为对任意的x∈R，－x∈R，且都有（－x）2＝x2， 所以函数y＝x2是偶函数. 函数y＝x3的定义域是R， 因为对任意的x∈R，－x∈R，且都有（－x）3＝－ x3，所以函数y＝x3是奇函数.图象如图①所示. 数学·必修第一册（SJ） 目录 （2）y＝ ，y＝ ； 解： 函数y＝ ＝ ，其定义域是[0，＋ ∞）， 因为当x∈（0，＋∞）时，－x∉（0，＋∞），函数y ＝ 既不是奇函数，也不是偶函数. 函数y＝ 的定义域是R， 因为对任意的x∈R，－x∈R，且都有（－x ＝－ ，所以函数y＝ 是奇函数.图象如图②所示. 数学·必修第一册（SJ） 目录 （3）y＝x－1，y＝x－2. 解： 由函数y＝x－1＝ 可知x≠0，定义域是（－ ∞，0）∪（0，＋∞）， 因为对任意的x∈R，x≠0，都有－x∈R，－x≠0，且 （－x）－1＝－x－1，所以函数y＝x－1是奇函数. 由函数y＝x－2＝ 可知x≠0，定义域是（－∞，0）∪（0，＋∞）， 因为对任意的x∈R，x≠0，都有－x∈R，－x≠0，且（－x）－2＝x－2，所以函数y＝x－2是偶函数.图象如图③所示. 数学·必修第一册（SJ） 目录 通性通法 幂函数图象的画法 （1）先确定幂函数在第一象限内的图象：依据幂的指数α与0，1的大小关 系，确定幂函数y＝xα在第一象限内的图象.相关结论为：①在（0，1） 上，幂的指数越大，幂函数图象越靠近x轴（简记为指大图低）；②在 （1，＋∞）上，幂的指数越大，幂函数图象越远离x轴（简记为指大图 高）； （2）再确定幂函数在其他象限内的图象：根据幂函数的定义域及奇偶性 确定幂函数y＝xα在其他象限内的图象. 数学·必修第一册（SJ） 目录 〔一题多解〕如图是幂函数y＝xn的部分图象，已知n取 ，2，－2，－ 这四个值，则与曲线C1，C2，C3，C4相对应的n依次为（　　） A. 2， ，－ ，－2 B. －2，－ ， ，2 C. － ，－2，2， D. 2， ，－2，－ √ 数学·必修第一册（SJ） 目录 解析： 　法一　曲线C1，C2过点（0，0），（1，1），且在第一象限内 为增函数，所以n＞0，n为2， ，显然C1对应y＝x2，C2对应y＝ .C3，C4过点（1，1），且在第一象限内为减函数，所以n＜0，n为－ ，－2，显然C3对应y＝ ，C4对应y＝x－2. 法二　取x＝2，分别代入y1＝x2，y2＝ ，y3＝ ，y4＝x－2，可求得y1 ＝4，y2＝ ，y3＝ ，y4＝ ，比较得y1＞y2＞y3＞y4，则与曲线C1， C2，C3，C4相对应的n依次为2， ，－ ，－2. 数学·必修第一册（SJ） 目录 题型三　幂函数的性质及应用 角度1　比较幂值的大小 （链接教科书第140页例2）试比较下列各组数的大小： （1）1.1－0.3，0.89－0.3； （2）（ ）0.5，（ ）0.5，（ ）0.5； 解： 因为函数y＝x－0.3在（0，＋∞）上单调递减，又1.1＞0.89， 所以1.1－0.3＜0.89－0.3. 解：因为函数y＝x0.5在（0，＋∞）上单调递增，又 ＞ ＞ ， 所以（ ）0.5＞（ ）0.5＞（ ）0.5. 数学·必修第一册（SJ） 目录 （3）（ ，1，（ . 解：因为函数y1＝ 在（0，＋∞）上单调递增，又 ＞1，所以（ ＞ ＝1.又因为函数y2＝ 在（0，＋∞）上单调递增，又 ＜1，所以 （ ＜ ＝1， 所以（ ＞1＞（ . 数学·必修第一册（SJ） 目录 通性通法 比较幂值大小的方法 （1）若两个幂值的指数相同或可化为两个指数相同的幂值时，则可构造 幂函数，利用幂函数的单调性比较大小； （2）若底数、指数均不同，则考虑用中间值法比较大小，这里的中间值 可以是“0”或“1”. 数学·必修第一册（SJ） 目录 角度2　幂函数性质的综合应用 已知幂函数f（x）＝（m2＋3m－9）xm－1在（0，＋∞）上是减函 数，m∈R. （1）求f（x）的解析式； 解：由函数f（x）＝（m2＋3m－9）xm－1为幂函数得m2＋3m－9 ＝1， 解得m＝2或m＝－5， 又函数在（0，＋∞）上是减函数，则m－1＜0，即m＜1， 所以m＝－5，f（x）＝x－6. 数学·必修第一册（SJ） 目录 （2）若（2－a ＞（2a－1 ，求实数a的取值范围. 解： 由（1）得m＝－5，所以不等式为（2－a ＞（2a－ 1 ， 设函数g（x）＝ ，则函数g（x）的定义域为（0，＋∞），且函数g （x）在（0，＋∞）上为减函数， 所以 解得1＜a＜2，所以实数a的取值范围是（1，2）. 数学·必修第一册（SJ） 目录 通性通法 　　幂函数y＝xα中只有一个参数α，幂函数的所有性质都与α的取值有 关，故可由α确定幂函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，也可由这些 性质去限制α的取值. 数学·必修第一册（SJ） 目录 1. （2026·扬州期中）已知幂函数f ＝（m2－ m＋2）xm－1的图象与x 轴相交，则实数m＝ ⁠. 解析：由题可知，m2－ m＋2＝1，所以2m2－5m＋2＝0，即 ＝0.解得m＝ 或m＝2.当m＝ 时，f ＝ ＝ ，其定义 域为 ，值域为 ，与x轴不相交，故舍去；当m＝2时， f ＝x，在x轴相交于坐标原点.综上，m＝2. 2 数学·必修第一册（SJ） 目录 2. 比较下列各组数中两个数的大小： （1）（－3.14）3，（－π）3；（2）（－ ）－1，（－ ）－1； 解：（1）因为函数y＝x3在（－∞，0）上单调递增，又3.14＜π，所以－ 3.14＞－π， 所以（－3.14）3＞（－π）3. （2）因为函数y＝x－1在（－∞，0）上单调递减，又－ ＜－ ＜0，所以 （－ ）－1＞（－ ）－1. 数学·必修第一册（SJ） 目录 解：因为y＝ 在[0，＋∞）上单调递增，且1.2＜1.4，所以1. ＜ 1. . 易知1. ＜1.42，所以1. ＜1. ＜1.42. （3）1. ，1. ，1.42. 数学·必修第一册（SJ） 目录 1. 下列函数中，不是幂函数的是（　　） A. y＝πx B. y＝x3 C. y＝ D. y＝ √ 解析： 　幂函数的解析式为y＝xα（α为常数），则y＝x3，y＝ ，y ＝ 均符合幂函数的定义，而y＝πx不符合幂函数的定义.故选A. 数学·必修第一册（SJ） 目录 2. 下列函数中，是奇函数且在（0，＋∞）上单调递减的为（　　） A. y＝ B. y＝ C. y＝ D. y＝ 解析：C　所给选项中的函数都是幂函数，其中y＝ 和y＝ 是偶函 数，y＝ 和y＝ 是奇函数，故A、B错误；又y＝ 在区间（0，＋ ∞）上单调递减，故C正确；y＝ 在区间（0，＋∞）上单调递增，故D 错误.故选C. √ 数学·必修第一册（SJ） 目录 3. （2026·海安高级中学期中）若函数f 是幂函数，且f ＝9f ， 则f ＝ ⁠. 解析：设f ＝xα，由f ＝9f ，得3α＝9，解得α＝2，所以f ＝ x2，f ＝82＝64. 64 数学·必修第一册（SJ） 目录 4. 比较下列各组数的大小： （1） ， ； 解： 由幂函数y＝ 在（0，＋∞）上单调递增，得 ＜ . （2） ， . 解： 由幂函数y＝ 在（0，＋∞）上单调递减，得（ ＜ （ . 数学·必修第一册（SJ） 目录 课时作业 >> 目录 38 1. 已知α∈{1，2，3， ，－1}，则使函数y＝xα的定义域为R且函数y＝xα 为奇函数的所有α的值为（　　） A. －1，3 B. －1，1 C. 1，3 D. －1，1，3 解析：　当y＝xα为奇函数时，α＝－1，1，3，又函数的定义域为R，所 以α≠－1，故α＝1或α＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ 数学·必修第一册（SJ） 目录 2. （2026·昆山期中）幂函数f ＝（m2－m－1）· 在 上单调递增，则实数m＝（　　） A. －2 B. －1 C. 2 D. 2或－1 解析：　由题意，m2－m－1＝1，解得m＝2或－1，又f 在 上单调递增，则m2－2m－2＞0，∴m＝－1满足题意，m＝2不符合题 意，舍去.故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（SJ） 目录 3. 函数f（x）＝xa＋b，不论a为何值，f（x）的图象均过点（m， 0），则实数b的值为（　　） A. －1 B. 1 C. 2 D. 3 解析：　∵幂函数y＝xa过定点（1，1），∴f（x）＝xa＋b过定点 （1，1＋b），结合已知条件可知1＋b＝0，则b＝－1.故选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（SJ） 目录 4. 如图所示，曲线C1和C2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图 象，则下列结论正确的是（　　） A. n＜m＜0 B. m＜n＜0 C. n＞m＞0 D. m＞n＞0 解析：　由题中图象可知，两函数在第一象限内单调递减，故m＜0，n ＜0.由幂函数图象的特点知n＜m，故n＜m＜0.故选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（SJ） 目录 5. （2025·南通期中）已知幂函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的 解析式可能为（　　） A. f（x）＝ B. f（x）＝ C. f（x）＝ D. f（x）＝ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（SJ） 目录 解析：　由图可知，幂函数f（x）的图象关于y轴对称，故该函数为偶 函数.对于A，函数f（x）＝ 的定义域为[0，＋∞），不是偶函数，故A 错误；对于B，函数f（x）＝ ＝ 的定义域为（－∞，0）∪（0，＋ ∞），而图中有f（0）＝0，故B错误；对于C，函数f（x）＝ ＝ 为 偶函数，且在第一象限中，其图象的增长速度比y＝x平缓，故C正确；对 于D，函数f（x）＝ ＝ 为偶函数，且在第一象限中，其图象的增长 速度比y＝x要快，不合题意，故D错误.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（SJ） 目录 6. 〔多选〕（2026·无锡月考）已知幂函数y＝f 的图象过点 ，下列说法中正确的是（　　） A. f 是非奇非偶函数 B. f 的定义域是 C. f 的值域是 D. f 在定义域上单调递增 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（SJ） 目录 解析：ACD　设幂函数为y＝f ＝xα，因为图象过点 ，所以2α ＝ ，解得α＝ ，所以f ＝ ，f ＝ 是非奇非偶函数，故A正 确；f ＝ 的定义域是 ，故B错误；f ＝ 的值域是 ，故C正确；f ＝ 在定义域上单调递增，故D正确.故选A、 C、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（SJ） 目录 7. （2026·苏州期中）已知幂函数f ＝ xm的图象关于y 轴对称，则实数m的值是 ⁠. 答案： 解析：由f 为幂函数，则m2－5m＋7＝1，解得m＝2或m＝3，当m＝2 时，f ＝x2，其图象关于y轴对称，符合题意；当m＝3时，f ＝x3， 其图象关于 对称，不符合题意，舍去.综上，实数m＝2. 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（SJ） 目录 8. 已知幂函数f（x）的图象过点（8， ），则f（x－2x2）的定义域 为 ⁠. 解析：∵f（x）是幂函数，∴设f（x）＝xm，将（8， ）代入解析式， 得8m＝ ，解得m＝－ ，故f（x）＝ ＝ ，则f（x－2x2）＝ ，故x－2x2＞0，解得x∈（0， ）. （0， ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（SJ） 目录 9. 已知幂函数f（x）＝x－2，若f（1－2a）＜f（a＋1），则a的取值范 围是 ⁠. 解析：因为f（x）＝x－2（x≠0），f（x）为偶函数，易知f（x）在 （0，＋∞）上单调递减，又f（1－2a）＜f（a＋1），所以f（｜1－ 2a｜）＜f（｜a＋1｜），所以｜1－2a｜＞｜a＋1｜＞0，解得a＞2或 a＜0且a≠－1，所以a的取值范围是（－∞，－1）∪（－1，0）∪（2， ＋∞）. （－∞，－1）∪（－1，0）∪（2，＋∞） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（SJ） 目录 10. 比较下列各组数的大小： （1） 和3. ； 解：（1）函数y＝ 在（0，＋∞）上单调递减，又3＜3.2，所以 ＞ 3. . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（SJ） 目录 （2） 和 ； 解：（2） ＝ ， ＝ ，函数y＝ 在（0，＋∞）上单 调递增，而 ＞ ，所以 ＞ . （3）4. 和3. . 解：（3）4. ＞ ＝1，0＜3. ＜ ＝1， 所以4. ＞3. . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（SJ） 目录 11. （2026·常熟期中）幂函数f ＝（2m2－3m－1）·x2m 的定 义域为 ∪ ，则关于x的不等式f ＞1的解集为 （　　） A. B. C. ∪ D. ∪ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（SJ） 目录 解析：A　由题意，得2m2－3m－1＝1，即2m2－3m－2＝0，解得m＝2 或m＝－ ，当m＝2时，f ＝x4，定义域为R，不符合题意；当m＝－ 时，f ＝x－1，定义域为 ∪ ，符合题意.所以f ＞ 1，即 ＞1，所以 －1＝ ＞0，即x ＜0，解得0＜x＜1，所以不 等式f ＞1的解集为 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（SJ） 目录 12. 〔多选〕（2026·无锡质检）已知幂函数f（x）图象经过点 ， 则下列命题正确的有（　　） A. 函数f 为增函数 B. 函数f 为偶函数 C. 若x≥9，则f ≥3 D. 若x2＞x1＞0，则 ＜f（ ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（SJ） 目录 解析：ACD　设幂函数f（x）＝xα（α为实数），∵其图象经过点 ，∴4α＝2，解得α＝ ，∴f（x）＝ ，其定义域为[0，＋∞）， 且f（x）＝ 在[0，＋∞）上为增函数，故A正确；∵f（x）的定义域 为[0，＋∞），∴f（x）不具有奇偶性，故B错误；当x≥9时，f（x） ≥f（9）＝3，故C正确；∵函数f（x）＝ 是上凸函数，∴对定义域内 任意的x1＜x2，都有 ＜f（ ）成立，故D正确.故选 A、C、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（SJ） 目录 13. 已知幂函数f（x）＝ （其中m∈Z）为偶函数，且f（x） 在（0，＋∞）上单调递减，则实数m的值为 ⁠. 解析：因为函数幂函数f（x）在（0，＋∞）上单调递减，所以m2－2m－ 3＜0，解得－1＜m＜3，又m∈Z，所以m＝0或1或2.当m＝0或2时，f （x）＝x－3＝ ，定义域为{x｜x≠0}，且f（－x）＝ ＝－ ＝ －f（x），此时函数f（x）为奇函数，不符合题意；当m＝1时，f（x） ＝x－4＝ ，定义域为{x｜x≠0}，且f（－x）＝ ＝ ＝f （x），此时函数f（x）为偶函数，符合题意.综上所述，m＝1. 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（SJ） 目录 14. 已知幂函数f（x）＝ （m∈N*）. （1）试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性； 解：（1）∵m2＋m＝m（m＋1）（m∈N*），而m与m＋1中必有一个 为偶数，∴m2＋m为偶数， ∴函数f（x）＝ （m∈N*）的定义域为[0，＋∞），并且 该函数在[0，＋∞）上是增函数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（SJ） 目录 （2）若函数f（x）经过点（2， ），试确定m的值，并求满足条件f （2－a）＞f（a－1）的实数a的取值范围. 解：（2）∵函数f（x）经过点（2， ）， ∴ ＝ ，即m2＋m＝2， 解得m＝1或m＝－2， 又∵m∈N*，∴m＝1，f（x）＝ . 又∵f（2－a）＞f（a－1）， ∴ 解得1≤a＜ . 故函数f（x）经过点（2， ）时，m＝1，满足条件f（2－a）＞f（a －1）的实数a的取值范围为［1， ）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（SJ） 目录 $