1.3 交集、并集-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教师用书配套课件（苏教版）

该高中数学课件聚焦集合的交集、并集及区间表示，通过篮球社团招募情境导入，设满足条件①的集合A和条件②的集合B，提问集合C与A、B的关系，搭建从实际问题到抽象概念的学习支架，衔接集合基本概念与运算。 其亮点在于融合数学抽象与直观想象，用Venn图和数轴表达集合运算，如例1用Venn图分析交集，例2借助数轴求并集。典例研析分题型总结通性通法，自我诊断和跟踪训练结合实例强化应用。这帮助学生提升数学运算和逻辑推理能力，教师可通过系统题型和分层作业优化教学效果。

1.3　交集、并集 第一章　集合 1 课标要求 1.理解两个集合的交集与并集的含义，能求两个集合的交集与并集（数学抽象、数学运算）. 2.能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用（数学运算、直观想象）. 3.会用集合的语言简洁、准确地表达数学的研究对象，在观察、分析、抽象、类比得到集合的数学知识的过程中提升学生的思维能力（数学抽象、逻辑推理）. 目 录 CONTENTS 基础落实 典例研析 课时作业 基础落实 >> 目录 4 　　某学校篮球社团开始招募新成员，对招募成员的要求有两个：①高一 年级在校男生；②身高1.80米以上.如果满足条件①的同学组成的集合记 为A，满足条件②的同学组成的集合记为B，能成为篮球社团新成员的同 学组成的集合记为C. 【问题】　（1）满足①或满足②的同学能成为集合C的元素吗？ （2）集合A，B，C之间具有怎样的关系？ 数学·必修第一册（SJ） 目录 知识点一　交集 文字 语言 由所有属于集合A 属于集合B的元素构成的集合，称为A 与B的交集，记作 （读作“ ”） 符号 语言 A∩B＝ ⁠ 图形 语言 运算 性质 A∩B＝ ，A∩A＝ ，A∩⌀＝⌀∩A＝ ⁠， A∩∁UA＝⌀，A∩B⊆A，A∩B⊆B，A⊆B⇔A∩B＝A 且　 A∩B　 A交B　 {x｜x∈A，且x∈B}　 B∩A　 A　 ⌀　 数学·必修第一册（SJ） 目录 提醒：（1）A∩B仍是一个集合；（2）文字语言中“所有”的含义： A∩B中任一元素都是A与B的公共元素，A与B的公共元素都属于 A∩B；（3）如果两个集合没有公共元素，不能说两个集合没有交集，而 是A∩B＝⌀. 数学·必修第一册（SJ） 目录 知识点二　并集 文字 语言 由所有属于集合A 属于集合B的元素构成的集合，称 为A与B的并集，记作 （读作“ ”） 符号 语言 A∪B＝ ⁠ 图形 语言 运算 性质 A∪B＝ ，A∪A＝ ，A∪⌀＝⌀∪A ＝ ，A∪∁UA＝U，A⊆A∪B，B⊆A∪B， A⊆B⇔A∪B＝B 或者　 A∪B　 A并B　 {x｜x∈A，或x∈B}　 B∪A　 A　 A　 数学·必修第一册（SJ） 目录 提醒：（1）A∪B仍是一个集合；（2）并集符号语言中的“或”包含三 种情况：①x∈A且x∉B；②x∈A且x∈B；③x∉A且x∈B. 数学·必修第一册（SJ） 目录 【想一想】 1. 集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？ 提示：不一定，A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数 和. 2. 若x∈（A∩B），则x∈（A∪B）吗？反之，若x∈（A∪B），则 x∈（A∩B）吗？ 提示：若x∈（A∩B），则x∈（A∪B）成立； 反之，若x∈（A∪B），则x∈（A∩B）不一定成立. 数学·必修第一册（SJ） 目录 知识点三　区间及相关概念 1. 区间的概念及记法 设a，b是两个实数，而且a＜b，我们规定： 定义 名称 符号 数轴表示 {x｜a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x｜a＜x＜b} 开区间 （a，b） {x｜a≤x＜b} 左闭右开区间 [a，b） {x｜a＜x≤b} 左开右闭区间 （a，b] 数学·必修第一册（SJ） 目录 2. 无穷大：实数集R可以用区间表示为 ，“∞”读作 “无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”. 3. 特殊区间的表示 定义 区间 数轴表示 {x｜x≥a} [a，＋∞） {x｜x＞a} （a，＋∞） {x｜x≤b} （－∞，b] {x｜x＜b} （－∞，b） （－∞，＋∞）　 数学·必修第一册（SJ） 目录 【想一想】 1. 区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗？ 提示：不是任何数集都能用区间表示，如集合{0}就不能用区间表示. 2. “∞”是数吗？以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时，这一端可以是 中括号吗？ 提示：“∞”读作“无穷大”，是一个符号，不是数.以“－∞”或“＋ ∞”作为区间一端时，这一端必须是小括号. 数学·必修第一册（SJ） 目录 1. （2026·赣榆期中）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，5}，则 A∩B＝（　　） A. {1} B. {1，3} C. {1，3，4} D. {1，2，4} √ 解析： 　A∩B＝{1，2，3}∩{1，3，5}＝{1，3}.故选B. 数学·必修第一册（SJ） 目录 2. 设集合A＝{1，3，4}，集合B＝{0，3}，则A∪B中的元素个数为 （　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 32 √ 解析： 　根据并集的定义得A∪B＝{0，1，3，4}，则A∪B中的元素个 数为4.故选B. 数学·必修第一册（SJ） 目录 3. 已知集合A＝{－1，0，1}，则满足A∪B＝{－1，0，1，2}的集合B可 能是（　　） A. {－1，0} B. {0，1} C. {－1，0，1} D. {0，2} √ 解析： 　{－1，0，1}∪{0，2}＝{－1，0，1，2}.故选D. 4. 集合{x｜2＜x＜3}可用区间表示为 ⁠. （2，3） 解析：集合{x｜2＜x＜3}可用区间表示为（2，3）. 数学·必修第一册（SJ） 目录 典例研析 >> 目录 17 题型一　集合的交集和并集 角度1　求两集合的交集 （链接教科书第14页例1）（1）设集合A＝{－1，0，1}，B＝{0， 1，2，3}，则图中阴影部分表示的集合为（　C　） A. {－1，0} B. {0，2} C. {0，1} D. {－1，0，1，2，3} 解析： 图中阴影部分表示集合A，B的公共部分，即 A∩B，A∩B＝{－1，0，1}∩{0，1，2，3}＝{0，1}.故 选C. C 数学·必修第一册（SJ） 目录 （2）设集合A＝{x｜x＞－1}，B＝{x｜x≤1}，则A∩B＝ ⁠ ⁠. 解析： 如图，在同一条数轴上分别作出集合A，B， 由图可知A∩B＝{x｜－1＜x≤1}. {x｜－1 ＜x≤1} 数学·必修第一册（SJ） 目录 通性通法 求两个集合交集的方法 （1）对于元素个数有限的集合，将两个集合中的所有公共元素找出组成 集合即可； （2）对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交 集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点 值的取舍. 数学·必修第一册（SJ） 目录 角度2　求两集合的并集 （链接教科书第14页例1）（1）已知集合A＝{－1，0，4}，B＝{0， 1，2，3}，则A∪B＝（　D　） A. {－1，0} B. {－1，0，0，1，2，3，4} C. {0，1} D. {－1，0，1，2，3，4} D 解析： A∪B＝{－1，0，4}∪{0，1，2，3}＝{－1，0，1，2，3， 4}.故选D. 数学·必修第一册（SJ） 目录 解析： A∪B＝{x｜1≤x＜4}.故选C. （2）设集合A＝{x｜1≤x≤3}，B＝{x｜2＜x＜4}，则A∪B＝ （　C　） A. {x｜2＜x＜3} B. {x｜2≤x≤3} C. {x｜1≤x＜4} D. {x｜1＜x＜4} C 数学·必修第一册（SJ） 目录 通性通法 求集合并集的2种基本方法 （1）定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解 （其中两集合的公共元素只写一次）； （2）数形结合法：若集合是用描述法表示的由连续实数组成的数集，则 可以借助数轴分析求解. 数学·必修第一册（SJ） 目录 1. （2026·南京月考）已知集合A＝{x｜x＝2k－1，k∈N*}，B＝{1， 4，5，6}，则A∩B＝（　　） A. {5} B. {1，5} C. {3，4，5} D. {1，3，6，7} √ 解析： 　集合A是奇数集，所以A∩B＝{1，5}.故选B. 数学·必修第一册（SJ） 目录 2. （2026·无锡质检）设集合A＝{x｜x＜2}，B＝{x｜－2＜x＜3}， 则A∪B＝（　　） A. {x｜x＜3} B. {x｜x＜2} C. {x｜x＞－2} D. {x｜－2＜x＜2} √ 解析： 　根据并集运算的定义得，A∪B＝{x｜x＜3}.故选A. 数学·必修第一册（SJ） 目录 题型二　交集和并集的综合运用 （链接教科书第14页例2）某网店统计了连续三天售出商品的种类情 况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品； 前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种.求该网店： （1）第一天售出但第二天未售出的商品有多少种？ 解： 设第一天售出的商品为集合A，则A中有19个元 素，第二天售出的商品为集合B，则B中有13个元素. 由于前两天都售出的商品有3种，则A∩B中有3个元素. Venn图如图所示，所以该网店第一天售出但第二天未售出的商品有19－3＝16（种）. 数学·必修第一册（SJ） 目录 （2）这三天售出的商品最少有多少种？ 解： 由（1）知，前两天售出的商品为19＋13－3＝29（种），当第 三天售出的18种商品都是前两天售出的商品时，这三天售出的商品种类最 少，售出的商品最少为29种. 数学·必修第一册（SJ） 目录 通性通法 　　在解决有关集合交集、并集的实际应用问题时，常借助Venn图来 求解. 数学·必修第一册（SJ） 目录 　（2026·徐州质检）某校向1班50名学生调查对A，B两事件的态度，其 中有30人赞成A，有33人赞成B，且对A，B都不赞成的学生人数比对 A，B都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对A，B都赞成的学生人数 为（　　） A. 15 B. 18 C. 21 D. 24 √ 数学·必修第一册（SJ） 目录 解析： 设对A，B都赞成的学生人数为x，则对A， B都不赞成的学生人数为 x＋1.作出Venn图如图所示， 由30－x＋x＋33－x＋ x＋1＝50，解得x＝21.所以对A，B都赞成的学生人数为21.故选C. 数学·必修第一册（SJ） 目录 题型三　区间及其表示 把下列数集用区间表示： （1）{x｜x≥－1}； 解： {x｜x≥－1}＝[－1，＋∞）. （2）{x｜－1＜x＜1}； 解： {x｜－1＜x＜1}＝（－1，1）. （3）{x｜0＜x＜1，或2≤x≤4}. 解： {x｜0＜x＜1，或2≤x≤4}＝（0，1）∪[2，4]. 数学·必修第一册（SJ） 目录 通性通法 用区间表示数集的方法 （1）区间左端点值小于右端点值，区间两端点之间用“，”隔开； （2）含端点值的一端用中括号，不含端点值的一端用小括号； （3）以“－∞”“＋∞”为区间的一端时必须用小括号. 数学·必修第一册（SJ） 目录 1. 集合{x｜－2＜x≤2，且x≠0}用区间表示为 ⁠ ⁠. 解析：{x｜－2＜x≤2，且x≠0}＝（－2，0）∪（0，2]. 2. 已知区间（a＋1，7]，则实数a的取值范围是 ⁠. 解析：由题意可知a＋1＜7，即a＜6，所以实数a的取值范围是（－∞， 6）. （－2，0）∪（0， 2] （－∞，6）　 数学·必修第一册（SJ） 目录 题型四　由集合的并集、交集求参数 （链接教科书第22页习题9题）已知集合A＝{x｜－3＜x≤4}，集合 B＝{x｜k＋1≤x≤2k－1}，若A∪B＝A，求k的取值范围. 解：由A∪B＝A，得B⊆A. ①当B＝⌀，即k＋1＞2k－1时，k＜2，满足A∪B＝A. ②当B≠⌀时，要使A∪B＝A， 只需 解得2≤k≤ . 综合①②可知，k的取值范围是 . 数学·必修第一册（SJ） 目录 【母题探究】 1. （变条件）把本例条件“A∪B＝A”改为“A∩B＝A”，求k的取值 范围. 解：由A∩B＝A可知A⊆B. 所以 即 所以k的取值范围为⌀. 数学·必修第一册（SJ） 目录 2. （变条件）把本例条件“A∪B＝A”改为“A∪B＝{x｜－3＜ x≤5}”，求k的值. 解：由题意可知 解得k＝3.所以k的值为3. 数学·必修第一册（SJ） 目录 通性通法 利用集合交集、并集的性质解题的方法 （1）在利用集合的交集、并集的性质解题时，常常会遇到A∩B＝A， A∪B＝B等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集 合间的关系去分析，如A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B等，解答时应灵活处理； （2）当集合B⊆A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定， 运算时一定要考虑B＝⌀的情况，切不可漏掉. 数学·必修第一册（SJ） 目录 1. （2026·泰州质检）已知集合A＝[－1，＋∞），B＝（a，＋∞）， 且A∩B＝A，则（　　） A. a＞－1 B. a≥－1 C. a＜－1 D. a≤－1 √ 解析： 　因为A∩B＝A，所以A⊆B，则a＜－1，故C正确.故选C. 数学·必修第一册（SJ） 目录 2. 已知集合A＝{x｜x≤－1或x≥3}，B＝{x｜a＜x＜4}，若A∪B＝ R，则实数a的取值范围是 ⁠. 解析：利用数轴，若A∪B＝R，则a≤－1. （－∞，－1] 数学·必修第一册（SJ） 目录 1. （2026·海安月考）设集合A＝{1，2，6}，B＝{x｜1≤x≤5}，则 A∩B＝（　　） A. {2} B. {1，2} C. {1，2，6} D. {x｜1≤x≤5} √ 解析： 　A∩B＝{1，2}.故选B. 数学·必修第一册（SJ） 目录 2. 〔多选〕若集合A＝{－1，2，3，4}，B＝{1，2，3，5}，则（　　） A. A∩B＝{2，3} B. A∪B＝{－1，1，2，3，4，5} C. A⊆B D. A∩B＝A∪B √ √ 解析： 　A∩B＝{2，3}，A∪B＝{－1，1，2，3，4，5}，A、B正 确，C、D错误.故选A、B. 数学·必修第一册（SJ） 目录 3. （2026·盐城月考）已知集合M＝{－1，0，5，7}，N＝{x｜x＜ m}，若集合M∩N中只含有一个元素，则实数m的取值范围是 ⁠ ⁠. 解析：因为M＝{－1，0，5，7}，N＝{x｜x＜m}，且集合M∩N中只 含有一个元素，所以－1＜m≤0，则实数m的取值范围是（－1，0]. （－1， 0] 数学·必修第一册（SJ） 目录 4. 已知集合A＝ ，集合B＝{x｜2x－1＜3}，求 A∩B，A∪B. 解：解不等式组 得－2＜x＜3， 即A＝{x｜－2＜x＜3}. 解不等式2x－1＜3，得x＜2，即B＝{x｜x＜2}， 在数轴上分别表示集合A，B，如图所示. 则A∩B＝{x｜－2＜x＜2}，A∪B＝{x｜x＜3}. 数学·必修第一册（SJ） 目录 课时作业 >> 目录 44 1. 已知集合A＝{－3，0，2}，B＝{0，1，2，3}，则图中阴影部分所表 示的集合是（　　） A. {0，1} B. {0} C. {－3，2，3} D. {－3，0，1，2，3} 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ 解析： 　由Venn图可知阴影部分所表示的集合是A∪B，故A∪B＝{－ 3，0，1，2，3}.故选D. 数学·必修第一册（SJ） 目录 2. （2026·徐州期中）设集合M＝{x｜－1＜x＜1}，N＝{x｜0≤x＜ 2}，则M∩N＝（　　） A. {x｜－1＜x＜2} B. {x｜0≤x＜1} C. {x｜0＜x＜1} D. {x｜－1＜x＜0} √ 解析： 　M∩N＝{x｜－1＜x＜1}∩{x｜0≤x＜2}＝{x｜0≤x＜1}.故 选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（SJ） 目录 3. 集合M＝{1，3，a}，N＝{2，a2}.若M∪N＝{1，2，3，4，16}，则 a＝（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 √ 解析： 　∵M∪N＝{1，2，3，4，16}，∴a＝4，a2＝16或a＝16，a2 ＝4，解得 a＝4.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（SJ） 目录 4. 设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，3，4}，N＝{2，4，5}， 则M∩（∁UN）＝（　　） A. ⌀ B. {4} C. {1，3} D. {2，5} √ 解析： 　由题意知，∁UN＝{1，3}，所以M∩（∁UN）＝{1，3}.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（SJ） 目录 5. 〔多选〕若集合M⊆N，则下列结论正确的是（　　） A. M∩N＝M B. M∪N＝N C. M⊆M∩N D. （∁NM）∩N＝M √ √ √ 解析： 　因为M⊆N，所以M∩N＝M，M∪N＝N，M⊆M∩N， （∁NM）∩N＝∁NM，故A、B、C正确，D错误.故选A、B、C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（SJ） 目录 6. 〔多选〕设全集U＝{x∈Z｜－3＜x＜5}，A＝{－2，2}，B＝{－2， 4}，则下列命题正确的有（　　） A. U＝{－2，－1，0，1，2，3，4} B. A∩B＝{－2} C. A∪B＝{－2} D. （∁UA）∪B＝{－2，－1，0，1，3，4} √ √ √ 解析： 　U＝{x∈Z｜－3＜x＜5}＝{－2，－1，0，1，2，3，4}， 故A正确；因为A＝{－2，2}，B＝{－2，4}，所以A∩B＝{－2}， A∪B＝{－2，2，4}，故B正确，C错误；又∁UA＝{－1，0，1，3，4}， 则（∁UA）∪B＝{－2，－1，0，1，3，4}，故D正确.故选A、B、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（SJ） 目录 7. （2026·连云港质检）若A＝{（x，y）｜y＝－4x＋6}，B＝{（x， y）｜y＝5x－3}，则A∩B＝ ⁠. 解析：由 解得 所以A∩B＝{（1，2）}. {（1，2）} 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（SJ） 目录 8. 已知集合A＝{1，3，a2}，B＝{1，a＋2}，若A∩B＝B，则实数a ＝ ⁠. 解析：因为A∩B＝B，所以B⊆A，所以a＋2∈A. 当a＋2＝3，即a＝1 时，A＝{1，3，1}，不满足集合中元素的互异性，不符合题意；当a＋2 ＝a2时，a＝－1（舍去）或a＝2，此时A＝{1，3，4}，B＝{1，4}，符 合题意.综上，实数a＝2. 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（SJ） 目录 9. 设全集U＝R，M＝{x｜x＜－2，或x＞2}，N＝{x｜1≤x≤3}.如图 所示，则阴影部分所表示的集合为 ⁠. 解析：阴影部分所表示的集合为∁U（M∪N）＝（∁UM）∩（∁UN）＝ {x｜－2≤x≤2}∩{x｜x＜1或x＞3}＝{x｜－2≤x＜1}. {x｜－2≤x＜1} 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（SJ） 目录 10. 设集合A＝{－2}，B＝{x｜ax＋1＝0，a∈R}，若A∪B＝A，求a 的值. 解：∵A∪B＝A，∴B⊆A. ∵A＝{－2}≠⌀， ∴B＝⌀或B≠⌀. 当B＝⌀时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0； 当B≠⌀时，此时a≠0，则B＝ ， ∴－ ∈A，即有－ ＝－2，得a＝ . 综上，a＝0或a＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（SJ） 目录 11. （2026·苏州质检）已知集合M＝{2，a2}，P＝{－2，－2a}，若 M∪P有三个元素，则实数a的取值集合为（　　） A. {－1，0} B. {－1，0，1} C. {－2，－1，0} D. {－2，0} √ 解析： 　由题意得2≠－2，a2≠－2，当a2＝－2a时，解得a＝0或a＝－ 2，符合题意；当－2a＝2时，解得a＝－1，符合题意.综上所述，实数a 的取值集合为{－2，－1，0}.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（SJ） 目录 12. （2026·南京一中月考）学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同 学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会 都参赛的有3人.两次运动会中，这个班总共参赛的同学有（　　） A. 20人 B. 17人 C. 15人 D. 12人 √ 解析： 　两次运动会都参赛的有3人，只参加田径运动会的有8－3＝5 人，只参加球类运动会的有12－3＝9人，由Venn图可知，（8－3）＋3＋ （12－3）＝17.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（SJ） 目录 13. 已知集合A＝{x｜x＜1或x＞4}，B＝{x｜m＜x＜2m＋3}，若 A∪B＝R，则实数m的取值范围为 ⁠. 解析：由{x｜x＜1或x＞4}∪{x｜m＜x＜2m＋3}＝R，则 解得 ＜m＜1. ​ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（SJ） 目录 14. 已知集合A＝{x｜5≤x≤7}，B＝{x｜m＋1≤x≤2m－1}. （1）当m＝3时，求A∪B和A∩B； 解： 当m＝3时，B＝{x｜4≤x≤5}. 所以A∪B＝{x｜5≤x≤7}∪{x｜4≤x≤5}＝{x｜4≤x≤7}， A∩B＝{x｜5≤x≤7}∩{x｜4≤x≤5}＝{5}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（SJ） 目录 （2）若A∩B＝⌀，求实数m的取值范围. 解： 当B＝⌀时，有m＋1＞2m－1，则m＜2； 当B≠⌀时，可得 或 解得2≤m＜3或m＞6. 综上可得，实数m的取值范围是（－∞，3）∪（6，＋∞）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（SJ） 目录 $