章末检测（五）函数概念与性质-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教师用书配套课件（苏教版）

该高中数学单元复习课件系统梳理了函数概念与性质的核心内容，涵盖定义域、值域、单调性、奇偶性、图像变换及分段函数应用，通过不同题型将知识点串联，构建从概念到性质再到综合应用的逻辑知识网络。 其亮点在于以“基础巩固-性质探究-实际应用”分层设计题目，如单调性定义证明、利润函数建模等题，培养学生数学思维与建模能力，帮助学生深化知识理解，教师可通过多样化题型精准把握学情，提升复习效率。

章末检测（五）　函数概念与性质 （时间：120分钟　满分：150分） 第五章　函数概念与性质 1 　　 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数f（x）＝ ＋ 的定义域为（　　） A. [－3，－2）∪（－2，＋∞） B. （－3，－2） C. [－3，＋∞） D. （－2，＋∞） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 解析： 　要使函数有意义，需满足 解得x≥－3且x≠－2， 则函数定义域为[－3，－2）∪（－2，＋∞）.故选A. 数学·必修第一册（SJ） 2. 已知函数f（x）＝x2－ 的定义域为[1，2]，则其值域为（　　） A. [－1，1] B. [－1，3] C. [0，3] D. [1，3] √ 解析： 　因为y＝x2，y＝－ 在[1，2]上均单调递增，所以f（x）＝x2 － 在[1，2]上单调递增，又f（1）＝12－ ＝－1，f（2）＝22－ ＝3， 所以值域为[－1，3].故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 3. 下列函数中是奇函数且在区间（0，＋∞）上单调递减的是（　　） A. f（x）＝－｜x｜ B. f（x）＝ C. f（x）＝x3 D. f（x）＝ √ 解析： 　选项A为偶函数，选项B为非奇非偶函数，选项C是增函数. 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 4. 已知定义在区间[0，2]上的函数y＝f（x）的图象如图所示，则y＝－ f（2－x）的图象为（　　） √ 解析： 　由y＝f（x）的图象知f（0）＝0，f（1）＝1.对于y＝－f（2 －x），当x＝2时，y＝0，图象过点（2，0），排除D. 当x＝1时，y＝ －f（1）＝－1，排除A、C，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 5. 已知函数f（x）＝ 若f（－a）＋f（a）≤0，则实 数a的取值范围是（　　） A. [－1，1] B. [－2，0] C. [0，2] D. [－2，2] √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 解析： 　依题意，可得 或 或 解得－2≤a≤2.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 6. 函数y＝｜x－2｜＋｜2x－2｜的最小值为（　　） A. 0 B. 1 C. D. 2 √ 解析： y＝｜x－2｜＋｜2x－2｜＝ 由于y＝4－3x 在（－∞，1）上单调递减，y＝x在[1，2]上单调递增，y＝3x－4在 （2，＋∞）上单调递增，故y＝｜x－2｜＋｜2x－2｜在x＝1处取得最小 值，最小值为1.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 7. 设函数f（x）＝ ，则下列函数中为奇函数的是（　　） A. f（x＋1）＋1 B. f（x＋1）－1 C. f（x－1）＋1 D. f（x－1）－1 √ 解析： 　易知f（x）＝ ＝ ＝－1＋ ，显然f（x）＝－1＋ 是由函数y＝ 向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到的，而y＝ 为奇函数，所以只需将f（x）逆向平移，即向右平移1个单位，再向上平 移1个单位可得奇函数，即f（x－1）＋1为奇函数.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 8. 定义在（0，＋∞）上的函数f（x）满足 ＜0，且f （2）＝4，则不等式f（x）－ ＞0的解集为（　　） A. （4，＋∞） B. （0，4） C. （0，2） D. （2，＋∞） √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 解析： 由题意，设g（x）＝xf（x），因为 ＜0， 即 ＜0，所以函数g（x）在（0，＋∞）上单调递减，不 等式f（x）－ ＞0，即 ＞0，等价于xf（x）－8＞0，即xf （x）＞8，又由f（2）＝4，则g（2）＝2·f（2）＝8，所以不等式xf （x）＞8的解集为（0，2）.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的 四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部 分分，有选错的得0分） 9. 已知函数f（x）＝ 则下列结论正确的是（　　） A. f（x）的定义域为R B. f（x）的值域为R C. f（x）为奇函数 D. f（x）为增函数 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 解析： 　根据分段函数的定义可知，f（x）的定义域为R，选项A正 确；f（x）的值域为（－∞，－1）∪{0}∪（1，＋∞），选项B不正确； 画出函数图象（图略）可知，选项C、D正确.故选A、C、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 10. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，＋∞）时，f（x）＝ x2＋x，则下列说法正确的是（　　） A. f（－2）＝－6 B. f（x）在定义域R上为增函数 C. 当x∈（－∞，0）时，f（x）＝－x2－x D. 不等式f（x－1）＜6的解集为（－∞，3） √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 解析： 　因为f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，＋∞）时， f（x）＝x2＋x，所以当x∈（－∞，0）时，f（x）＝－f（－x）＝－ [（－x）2＋（－x）]＝－x2＋x，所以选项C不正确；因为f（－2）＝－ （－2）2＋（－2）＝－6，所以选项A正确；二次函数f（x）＝x2＋x的对 称轴为x＝－ ，所以当x∈（0，＋∞）时，f（x）单调递增，又因为f （x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）＝0，而f（x）是奇函数，它的 图象关于原点对称，所以f（x）在定义域R上为增函数，因此选项B正 确；因为f（x）是奇函数，f（－2）＝－6，所以f（2）＝6，于是由f （x－1）＜6⇒f（x－1）＜f（2）⇒x－1＜2⇒x＜3，所以选项D正确.故 选A、B、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 11. 对任意两个实数a，b，定义min{a，b}＝ 若f（x）＝4 －x2，g（x）＝x2，下列关于函数F（x）＝min{f（x），g（x）}的说 法正确的是（　　） A. 函数F（x）是偶函数 B. 方程F（x）＝0有三个解 C. 函数F（x）有3个单调区间 D. 函数F（x）有最大值为4，无最小值 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 解析： 　当4－x2≤x2，即x≤－ 或x≥ 时， F（x）＝4－x2；当4－x2＞x2，即－ ＜x＜ 时，F（x）＝x2.则F（x）＝ 画出图象如图.对于A，因F（x）＝F（－x），且x∈R，则函数F（x）是偶函数，故A正确；对于B，由图可得F（x）＝0有三个解，故B正确；对于C，由图可得F（x）有4个单调区间，故C错误；对于D，由图可得F（x）有最大值为2，无最小值，故D错误.故选A、B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横 线上） 12. 函数f（x）＝ 的定义域为 ⁠. 解析：要使f（x）＝ 有意义，则1－x2≥0，解得－1≤x≤1，故 函数f（x）＝ 的定义域为[－1，1]. [－1，1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 13. 已知函数f（x）＝ 的定义域为R，求实数k的取值范 围 ⁠. 解析：由题可得，kx2－4x＋3≥0对∀x∈R恒成立，当k＝0时，不满足题 意；当k≠0时，要使kx2－4x＋3≥0对∀x∈R恒成立，则有 ，解得k≥ ，所以实数k的取值范围是 . ​ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 14. 已知实数a≠0，函数f（x）＝ 若f（1－a）≥f （1＋a），则实数a的取值范围是 ⁠. 解析：当a＞0时，1－a＜1，1＋a＞1，∴f（1－a）≥f（1＋a）⇒（1 －a）2＋2a≥－（1＋a），整理得a2＋a＋2≥0⇒a∈R，则a＞0；当a ＜0时，1－a＞1，1＋a＜1，∴f（1－a）≥f（1＋a）⇒－（1－a）≥ （1＋a）2＋2a，整理得a2＋3a＋2≤0⇒（a＋1）·（a＋2）≤0⇒－ 2≤a≤－1，综上，实数a的取值范围是[－2，－1]∪（0，＋∞）. [－2，－1]∪（0，＋∞）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤） 15. （本小题满分13分）已知函数f（x）＝x－ . （1）判断f（x）在区间（0，＋∞）上的单调性，并用定义进行证明； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 解： 函数f（x）在区间（0，＋∞）上单调递增，证明如下：任取 x1，x2∈（0，＋∞），且x1＜x2，则f（x1）－f（x2）＝ － ＝x1－x2＋ － ＝x1－x2＋ ＝（x1－x2）· ，因为0＜x1＜x2，所以x1－x2＜0， 且1＋ ＞0，即（x1－x2） ＜0， 所以f（x1）＜f（x2），故f（x）在区间（0，＋∞）上单调递增. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） （2）求f（x）在区间[1，3]上的最大值与最小值. 解： 由（1）知f（x）在[1，3]上递增， 所以f（x）min＝f（1）＝1－ ＝－1， f（x）max＝f（3）＝3－ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 16. （本小题满分15分）某化学试剂厂以x千克/小时的速度匀速生产某 种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得的利润是 万元. （1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于30万元，求x的取值范围； 解： 由题意可知，2 ≥30. 整理得（5x＋1）（x－3）≥0，解得x≤－ 或x≥3. 又1≤x≤10，所以3≤x≤10. 所以x的取值范围是[3，10]. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） （2）要使生产120千克该产品获得的利润最大，则该工厂应该选取何种生 产速度？并求出最大利润. 解： 易知获得的利润y＝ ＝120 ，x∈[1，10]， 令t＝ ∈ ， 则y＝120（－3t2＋t＋5）. 当t＝ ，即x＝6时，ymax＝610， 故该工厂应该选取6千克/小时的生产速度，此时利润最大，且最大利润为 610万元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 17. （本小题满分15分）已知函数f（x）＝ （1）在本题给出的坐标系中画出函数f（x）的图象，并求f（f（－1）） 的值； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 解： 画出图象如图所示， f（－1）＝－1＋2＝1，所以f（f（－1））＝f （1）＝1－2＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） （2）若f（f（m））＝8，求实数m的值； 解： 因为f（f（m））＝8，令t＝f （m），即f（t）＝8. 由（1）中图象可得t＞0，所以f（t）＝t2－2t＝ 8，即t2－2t－8＝0，即（t－4）（t＋2）＝0， 解得t＝4或t＝－2（舍去），即f（m）＝4，由 （1）中图象可得m＞0，所以f（m）＝m2－2m ＝4，即m2－2m－4＝0，解得m＝1＋ 或m＝1－ （舍去）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） （3）若f（x）在[－1，a]上的值域为[－1，1]， 求实数a的取值范围. 解： f（1）＝－1，由f（x）在[－1，a]上 的值域为[－1，1]，结合（1）中图象，令x2－2x＝1，解得x＝1＋ 或x＝1－ （舍去），故实数a的取值范围是[1，1＋ ]. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 18. （本题满分17分）已知函数y＝f（x），x∈R，对任意的x，y∈R， f（x＋y）＝f（x）＋f（y）－1，且当x＞0时，f（x）＜1. （1）求f（0）的值； 解： 令x＝y＝0得f（0）＝f（0）＋f（0）－1⇒f（0）＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） （2）判断并证明f（x）的单调性； 解： f（x）在R上单调递减.证明如下： 设x1＜x2，因为f（x＋y）＝f（x）＋f（y）－1， 所以f（x2）＝f（x2－x1＋x1）＝f（x2－x1）＋f（x1）－1， 所以f（x1）－f（x2）＝－f（x2－x1）＋1， 因为x2－x1＞0，所以f（x2－x1）＜1， 所以f（x1）－f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故f（x）在R上单调递 减. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） （3）设函数g（x）＝f（x）－1，判断g（x）的奇偶性并说明理由. 解： 令y＝－x得f（0）＝f（x）＋f（－x）－1，所以f（x）＋f （－x）－2＝0⇒f（x）－1＋f（－x）－1＝0⇒g（x）＋g（－x）＝ 0，所以g（－x）＝－g（x）， 所以g（x）是奇函数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 19. （本小题满分17分）已知函数f（x）＝ 是定义在R上的奇函数. （1）求实数m的值； 解： 由函数f（x）＝ 是定义在R上的奇函数，得f（0）＝－m ＝0，解得m＝0， 此时f（x）＝ ，f（－x）＝ ＝－ ＝－f（x），f （x）是奇函数， 所以m＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） （2）判断函数f（x）在[－1，1]上的单调性，并用单调性定义给出证 明； 解： 函数f（x）在[－1，1]上单调递增.证明如下： 设∀x1，x2∈[－1，1]，x1＜x2，则f（x1）－f（x2）＝ － ＝ ＝ ，由－1≤x1＜x2≤1，得x1x2－1＜0，x2－x1＞0，（ ＋1）（ ＋1）＞0， 则f（x1）－f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在[－ 1，1]上单调递增. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） （3）设g（x）＝kx－k2＋3，若∀x1∈[－1，1]，∀x2∈[0，1]，都有f （x1）≤g（x2）恒成立，求实数k的取值范围. 解： 由（2）得f（x）max＝f（1）＝1， 由∀x1∈[－1，1]，∀x2∈[0，1]，都有f（x1）≤g（x2）恒成立，得g （x）在[0，1]上的最小值不小于1， 即当0≤x≤1时，g（x）≥1恒成立， 当k＞0时，函数g（x）在[0，1]上单调递增，g（x）min＝g（0）＝－k2 ＋3， 则－k2＋3≥1，而k＞0，因此0＜k≤ ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） 当k＝0时，g（x）＝3≥1恒成立，因此k＝0； 当k＜0时，函数g（x）在[0，1]上单调递减，g（x）min＝g（1）＝k－ k2＋3， 则k－k2＋3≥1，而k＜0，因此－1≤k＜0， 综上，实数k的取值范围是[－1， ]. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 数学·必修第一册（SJ） $