1.1.1 空间向量及其线性运算课后同步作业-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，聚焦空间向量及其线性运算，通过三级分层设计实现从概念辨析到综合应用的递进，培养空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|空间向量概念与线性运算|以单选（1-5）、基础解答（14）为主，如第1题命题真假判断，巩固共面向量等核心概念| |中档|共面判定与线性表示|含多选（8-10）、填空（11-13），如第8题共面条件辨析，提升符号运算与逻辑推理能力| |提升|复杂几何体中向量表示|以综合解答（15）呈现，如用基底表示多中点向量，体现模型观念与空间想象的综合应用|

1.1.1 空间向量及其线性运算课后同步作业 （限时：45分钟） 1．下列命题中是真命题的是(　　) A．分别表示空间向量的两条有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量 B．若，则的长度相等而方向相同或相反 C．若向量，满足，且与同向，则 D．若两个非零向量与满足，则 2．如图所示，在正方体 中，下列各式中运算结果为 的有（   ） ①； ②； ③． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．设空间四点满足，其中，则（    ） A．点一定在直线上 B．点一定不在直线上 C．点不一定在直线上 D．以上答案都不对 4．已知，，，四点共面于，且其中任意三点均不共线.设为空间中任意一点且，若，则（   ） A．0 B．1 C． D． 5．平行六面体中，，则实数x，y，z的值分别为 A． B． C． D． 6．已知A，B，C，D是空间不共面的四点，点P满足：，则（    ） A．P，A，B，C四点共面 B．P，A，B，D四点共面 C．P，B，C，D四点共面 D．P，A，C，D四点共面 7．如图，在正四棱锥中，点是棱的中点，点在线段上，点在线段上，点在平面内，且，则的值为（    ）    A． B． C．2 D． 8．（多选）以下能够判定空间中四点共面的条件是（   ） A． B． C． D． 9．（多选）如图，已知四面体，点分别是的中点，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（多选）下列命题中为真命题的是（    ） A．若，都是直线的方向向量，则必有 B．为空间任意一点，若，且四点共面，则 C．若为不共线的非零向量，，，则 D．若向量是三个不共面的向量，且满足等式则 11．空间四边形中，，点在上，，点为的中点，若向量用向量表示，则___________. 12．已知、、三点不共线，点在平面外，点满足，则当点、、、四点共面时，实数_____________． 13．如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，H在棱PD上，若E，F，G，H四点共面，则________.    14．在长方体中，，写出由顶点构成的向量中： (1)与模相等的向量； (2)与相等的向量； (3)与垂直的向量. 15．如图，在平行六面体中，是的中点，是的中点，是的中点，点在上，且，设，用基底表示以下向量：    (1)； (2)； (3)； (4)． 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1.1 空间向量及其线性运算课后同步作业 （限时：45分钟） 1．下列命题中是真命题的是(　　) A．分别表示空间向量的两条有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量 B．若，则的长度相等而方向相同或相反 C．若向量，满足，且与同向，则 D．若两个非零向量与满足，则 【答案】D 【分析】由题意逐一考查所给的说法是否正确即可. 【详解】因为空间任两向量平移之后可共面，所以空间任意两向量均共面，选项A错误； 因为仅表示与的模相等，与方向无关，选项B错误； 因为空间向量不研究大小关系，只能对向量的长度进行比较，因此也就没有这种写法，选项C错误； ∵，∴，∴与共线，故 ，选项D正确. 本题选择D选项. 【点睛】本题主要考查向量平移的性质，向量模的定义的理解，向量共线的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2．如图所示，在正方体 中，下列各式中运算结果为 的有（   ） ①； ②； ③． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【详解】对于①：，①正确； 对于②：，②正确； 对于③：，③正确. 所以运算结果为的有个. 3．设空间四点满足，其中，则（    ） A．点一定在直线上 B．点一定不在直线上 C．点不一定在直线上 D．以上答案都不对 【答案】A 【分析】利用空间向量的线性运算结合空间三点共线的向量表示法求解即可. 【详解】因为，所以，而， 故，所以， 所以，则点一定在直线上，故A正确. 故选：A 4．已知，，，四点共面于，且其中任意三点均不共线.设为空间中任意一点且，若，则（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】利用共面定理和空间向量的线性运算可求答案. 【详解】因为，，，四点共面，所以，其中， 所以， 即； 因为，所以， 而不共面，则，即. 故选：C 5．平行六面体中，，则实数x，y，z的值分别为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由则因为由,根据空间向量的基本定理即可求得. 【详解】 ,. 故选:C. 【点睛】本题考查空间向量的基本定理,考查向量的线性运算,考查学生的计算能力,难度较易. 6．已知A，B，C，D是空间不共面的四点，点P满足：，则（    ） A．P，A，B，C四点共面 B．P，A，B，D四点共面 C．P，B，C，D四点共面 D．P，A，C，D四点共面 【答案】C 【分析】由空间向量共面定理的推论求解即可； 【详解】因为，所以， 即，故， 因为，所以四点共面，C正确． 另解：由已知得， 所以共面，又存在公共点，所以四点共面，C正确． 故选：C． 7．如图，在正四棱锥中，点是棱的中点，点在线段上，点在线段上，点在平面内，且，则的值为（    ）    A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】应用空间向量加法和数乘运算，再结合四点共面列式计算求解参数. 【详解】以为空间向量的一组基底， 则 ， 因为，则， 因为四点共面，所以，故． 故选：B. 8．（多选）以下能够判定空间中四点共面的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据空间向量的基本定理及其推论，以及向量的共面定理，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A，因为，所以共面，又因为有公共点，所以四点共面； 对于B，因为，所以四点共面； 对于C，因为，所以，即直线和可能异面，四点不一定共面； 对于D，因为，所以，所以四点共面． 故选：ABD． 9．（多选）如图，已知四面体，点分别是的中点，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据空间向量的线性运算逐项分析即可得解. 【详解】A：因为，故A正确； B：因为，故B正确； C：因为，故C正确； D:因为，故D错误. 故选：ABC. 10．（多选）下列命题中为真命题的是（    ） A．若，都是直线的方向向量，则必有 B．为空间任意一点，若，且四点共面，则 C．若为不共线的非零向量，，，则 D．若向量是三个不共面的向量，且满足等式则 【答案】CD 【分析】利用共线向量的意义及定理判断选项A、C；利用共面向量定理可以判断选项B,D. 【详解】对于选项A:一条直线的方向向量有多个，它们是平行向量，方向相同或相反，模长可以不同，故选项A错误； 对于选项B: 由题意可得:， 所以， 因为四点共面，所以由共面向量定理的推论可得， 即；故选项B错误； 对于选项C:因为，所以，故选项C正确； 对于选项D:假设存在不全为零的实数,，使得 不妨设，则 此时共面，与不共面矛盾， 所以只有时，，故选项D正确． 故选：CD. 11．空间四边形中，，点在上，，点为的中点，若向量用向量表示，则___________. 【答案】 【分析】利用向量的三角形法则，平行四边形法则进行求解. 【详解】点为的中点，， ，. 故答案为：. 12．已知、、三点不共线，点在平面外，点满足，则当点、、、四点共面时，实数_____________． 【答案】/ 【分析】首先把换成以为起点的，整理得到关于、、的线性表达式.，然后用空间四点共面的向量判定定理，的线性组合系数和为1，据此列方程求解. 【详解】已知，得， 四点共面时，系数和为1，即 计算得 故答案为： 13．如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，H在棱PD上，若E，F，G，H四点共面，则________.    【答案】 【分析】设，以为基底表示出，利用，，，四点共面，得到，再由，得到，代入上式，即可得到方程组，进而求出结果. 【详解】由题知，设，则， 又，且 ， 因为，，，四点共面，所以， 即， 又因为，则，即， 所以， 所以， 所以 ， 所以，解得， 故，所以，所以. 故答案为： 14．在长方体中，，写出由顶点构成的向量中： (1)与模相等的向量； (2)与相等的向量； (3)与垂直的向量. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由长方体体对角线相等，得到与模相等的向量； （2）结合题意，图形及相等向量定义可得答案； （3）由图结合长方体特征可写出与垂直的向量. 【详解】（1）由长方体体对角线相等，可得与模相等的向量有： ； （2）由图，与相等的向量有； （3）由图与垂直的向量有： 15．如图，在平行六面体中，是的中点，是的中点，是的中点，点在上，且，设，用基底表示以下向量：    (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）（2）（3）（4）利用空间向量的线性运算求解即可. 【详解】（1）如图，连接，    则， （2）连接，则 ． （3）， （4） . 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $