9.3 第1课时 电场强度 电场强度的叠加(Word教参)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理必修第三册（人教版）

本讲义聚焦高中物理“电场强度及叠加”核心知识点，从电场的物质性切入，通过试探电荷定义电场强度，推导点电荷电场强度公式，进而学习电场强度的叠加原理，构建完整知识支架。 资料以物理观念和科学思维为导向，设计辨析题（如电场强度与试探电荷无关）、公式对比表（E=F/q与E=kQ/r²）及叠加计算例题（如等量异种电荷中垂线上电场），课中辅助教师突破概念难点，课后助力学生通过练习巩固知识，查漏补缺。

3.电场　电场强度 第1课时　电场强度　电场强度的叠加 1.知道电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质。（物理观念） 2.理解电场强度的定义及物理意义，知道它的矢量性。（物理观念） 3.会推导点电荷电场强度的计算式并能进行有关的计算。（科学思维） 4.知道电场强度的叠加原理，会应用该原理进行简单计算。（科学思维） 知识点一　电场　电场强度 　　 用毛皮摩擦过的橡胶棒靠近细水流，细水流会改变方向如图所示。那么，相隔一定距离的物体之间是通过什么物质相互作用的呢？ 提示：相隔一定距离的物体之间是通过“场”来产生相互作用的。 〔阅读教材P11—P13，完成下列填空〕 1.电场 电荷之间通过　电场　相互作用。电场和磁场已被证明是一种客观存在。场像分子、原子等实物粒子一样具有能量，因而场也是物质存在的一种形式。 静止电荷产生的电场叫作　静电场　。它的基本性质是对放入电场的电荷有　力　的作用。 2.电场强度 （1）试探电荷与场源电荷 ①试探电荷：为了便于研究电场各点的性质而引入的电荷，是电荷量和体积都　很小　的点电荷。 ②场源电荷：　激发电场　的带电体所带的电荷，也叫源电荷。 （2）电场强度 ①定义：放入电场中某点的试探电荷，所受的　静电力　与它的　电荷量　之比，叫作该点的电场强度。 ②定义式：E＝（适用于一切电场）。 ③单位：　牛每库　，符号是N/C。 ④方向 规定：与正电荷在该点所受的静电力的方向　相同　；与负电荷在该点所受的静电力的方向　相反　。 ⑤电场强度反映了电场的力的性质，但与试探电荷受到的静电力大小　无关　（填“有关”或“无关”）。 ⑥电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性（形成电场的电荷及空间位置）决定的，与是否放入试探电荷　无关　（填“有关”或“无关”）。 （1）E＝中的q是场源电荷。（　×　） （2）若在电场中某点放置负试探电荷，则该点的电场强度方向与放置正试探电荷时相反。（　×　） （3）若在电场中的某点不放试探电荷，则该点的电场强度为0。（　×　） （4）电场强度公式E＝表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比，若q减半，则该处的电场强度变为原来的2倍。（　×　） 在一带负电荷的导体A附近有一点B，如果在B处放置一个电荷量为q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图所示。 （1）B处电场强度多大？方向如何？ （2）如果换成一个q2＝＋4.0×1 C的电荷放在B点，其受力多大？此时B处电场强度多大？ （3）如果将B处电荷拿走，B处的电场强度又是多大？ 提示：（1）由电场强度公式可得EB＝＝ N/C＝200 N/C，因为B处是负电荷，所以B处电场强度方向与F1方向相反。 （2）q2在B点所受静电力大小 F2＝q2EB＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N， 方向与电场强度方向相同，也就是与F1方向相反。 此时B处电场强度大小仍为200 N/C，方向与F1方向相反。 （3）某点电场强度大小与有无试探电荷无关，故将B处电荷拿走，B处电场强度大小仍为200 N/C。 1.公式E＝是电场强度的定义式，适用于一切电场，因为E与F、q无关，所以不能认为E∝F，E∝。但定义式给出了一种测量电场强度大小的方法。 2.电场中某一点的电场强度是唯一的，与试探电荷无关，它取决于形成电场的电荷（场源电荷）及空间位置。 3.E＝变形可得F＝qE，该式表明，如果已知电场中某点的电场强度E，便可计算在电场中该点放任意电荷量的带电体所受的静电力大小，即电场强度E是反映电场的力的性质的物理量。 由电场强度的定义式E＝可知，在电场中同一点（　B　） A.电场强度E跟F成正比，跟q成反比 B.无论放入电场中的电荷q值多大，F与q的比值都相同 C.先后放入带电荷量为＋q和－q的电荷，所受电场力等大反向，电场强度分别为E和－E D.如果没有放入电荷q，那么该点的电场强度一定为零 解析：电场强度E＝是采用比值法定义的，不能认为电场强度E跟F成正比，跟q成反比，故A错误；电场强度取决于电场本身，与试探电荷的电荷量多少和受力大小均无关，试探电荷所带的电荷量变化时，在电场中的同一点受到的电场力与所带电荷量的比值不变，故B正确；电场强度的方向与正试探电荷受到的静电力方向一致，与负试探电荷受到的静电力方向相反，但电场强度不因试探电荷的变化而变化，故C错误；电场强度取决于电场本身，与有无试探电荷无关，故D错误。 〔多选〕如图所示为在同一点电荷电场中a、b、c、d四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电荷量跟它所受静电力的函数关系图像，那么下列叙述正确的是（　　） A.a、b、c、d四点的电场强度相同 B.a、b、c、d四点的电场强度大小关系是Ed＞Ea＞Eb＞Ec C.同一点的电场强度随检验电荷电荷量的增大而增大 D.在a点放置的检验电荷电荷量变为原来的2倍，则检验电荷受到的静电力变为原来的2倍 解析：BD　由F-q图像的斜率大小等于电场强度的大小可知，a、b、c、d四点的电场强度大小关系是Ed＞Ea＞Eb＞Ec，故A错误，B正确；同一点的电场强度是由电场本身决定的，与检验电荷的电荷量无关，故C错误；根据F＝qE，若q变为原来的2倍，则F变为原来的2倍，故D正确。 知识点二　点电荷的电场 　　 〔阅读教材P13—P14，完成下列填空〕 1.点电荷的电场 （1）表达式：真空中场源电荷Q激发电场，在距离Q为r处放试探电荷q，根据库仑定律和电场强度的定义式可得E＝　k　。 （2）方向：如图甲所示，若Q为　正　电荷，球面上各点的电场强度方向沿Q和该点的连线背离Q；如图乙所示，若Q为　负　电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线指向Q。 2.如图所示，均匀带电球体（或球壳）在球的外部产生的电场，与一个位于球心，电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同。 （1）根据公式E＝可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量Q成正比，与r2成反比。（　√　） （2）由公式E＝可知，放入点电荷电场中某点的试探电荷的电荷量越大，则该点的电场强度越大。（　×　） 　（1）在以点电荷Q为球心、r为半径的球面上，各处的电场强度是否相同？ （2）根据E＝k，在离点电荷很近的地方，r接近于0，电场强度是否为无穷大？ 提示：（1）由E＝k可知各处的电场强度大小相等，但是方向不同。 （2）E＝k适用于真空中静止的点电荷，当r接近于0时，Q不能看作点电荷，此时公式已经不能用来求电场强度了。 　电场强度两个公式E＝和E＝k的比较 公式 E＝ E＝k 本质区别 定义式 决定式 适用范围 一切电场 真空中静止点电荷的电场 Q或q的意义 q表示引入电场的（试探、检验）电荷的电荷量 Q表示产生电场的点电荷（场源电荷）的电荷量 关系 E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q的大小无关 E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝ 如图甲所示，真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q（未画出），坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m。在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷的电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示。忽略A、B间的作用力。下列说法正确的是（　C　） A.B点的电场强度大小为0.25 N/C B.A点的电场强度的方向沿x轴负方向 C.点电荷Q的位置坐标为0.3 m D.点电荷Q是正电荷 解析：由A处试探电荷的F-q图像可得，该处的电场强度大小为E1＝＝4×10－3 N/C，方向沿x轴正方向，同理可得，B处的电场强度大小为E2＝＝0.25×10－3 N/C，方向沿x轴负方向，A、B错误；由上述分析可知，点电荷Q应为负电荷，且在A、B之间，设Q到A点的距离为l，由点电荷的电场强度公式可得E1＝k＝4×10－3 N/C，E2＝k＝×10－3 N/C，联立解得l＝0.1 m，故点电荷Q的位置坐标为0.3 m，C正确，D错误。 1.下列关于点电荷的电场强度公式E＝k的几种不同的理解，正确的是（　　） A.以点电荷Q为中心，r为半径的球面上各处的电场强度相同 B.当r→0时，E→∞；当r→∞时，E→0 C.点电荷Q产生的电场中，各点的电场强度方向一定背离点电荷Q向外 D.在点电荷Q的电场中，某点的电场强度大小与Q成正比，与r2成反比 解析：D　以点电荷Q为中心，r为半径的球面上各处的电场强度大小相等，方向不同，所以电场强度不同，故A错误；r→0时，带电体已不能看成点电荷了，点电荷的电场强度公式E＝k不再适用，故B错误；点电荷Q产生的电场中，各点的电场强度方向与点电荷的性质有关，正点电荷产生的电场中，各点的电场强度方向背离点电荷Q向外，负点电荷产生的电场中，各点的电场强度方向指向点电荷Q向内，故C错误；在点电荷Q产生的电场中，电场强度公式E＝k为决定式，所以某点的电场强度大小与Q成正比，与r2成反比，故D正确。 2.如图所示，O、P、Q三点不在一条直线上，＜，在O处有一正点电荷。若P、Q两点的电场强度分别为EP、EQ，则（　　） A.EP＜EQ，且方向相同 B.EP＞EQ，且方向相同 C.EP＜EQ，且方向不同 D.EP＞EQ，且方向不同 解析：D　根据正电荷产生的电场强度的方向背离点电荷向外，可知P点与Q点的电场强度方向不同。由点电荷的电场强度公式可得EP＝，EQ＝，由于＜，所以EP＞EQ，选项D正确。 知识点三　电场强度的叠加 　　 〔阅读教材P14，完成下列填空〕 　电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的　矢量和　。 例如，图中P点的电场强度E等于点电荷Q1在该点产生的电场强度E1与点电荷Q2在该点产生的电场强度E2的　矢量和　。 （2026·河北邯郸期中）如图所示，相距为2d的A、B两点固定着等量异种点电荷，电荷量分别为＋Q和－Q。在AB连线的中垂线上取一点P，PO⊥AB，α＝60°。已知静电力常量为k。求： （1）O点的电场强度大小和方向； 答案：　方向沿AB连线向右　 解析：＋Q和－Q在O点的电场强度方向均沿AB连线向右，所以O点的电场强度方向沿AB连线向右，O点的电场强度大小为E＝。 （2）P点的电场强度大小和方向。 答案：　方向平行AB连线向右 解析：＋Q在P点的电场强度方向沿AP连线向上，－Q在P点的电场强度方向沿PB连线向下。＝＝，其中l＝ 则P点的电场强度大小为 EP＝2EP1cos α＝ P点的电场强度方向平行AB连线向右。 　如图所示，真空中有两个点电荷Q1＝＋1.6×10－7 C和Q2＝－4×10－8 C，分别固定在x坐标轴的x＝0和x＝6 cm的位置上。以下说法正确的是（　　） A.x坐标轴上，电场强度为零的位置有两处 B.x坐标轴上x＝－12 cm处电场强度为零 C.x坐标轴上，x＞12 cm区域内电场强度方向沿x轴正方向 D.x坐标轴上，电场强度方向沿x轴正方向的区域只有0＜x＜6 cm 解析：C　因两异种点电荷Q1＞Q2，则x坐标轴上，电场强度为零的位置有一处，在Q2的右侧，选项A错误；设x坐标轴上电场强度为零的位置距离Q2为L，则k＝k，解得L＝6 cm，即在x＝12 cm处电场强度为零，选项B错误；x坐标轴上，x＞12 cm区域内电场强度方向与正电荷在该区域内的电场强度方向相同，即沿x轴正方向，选项C正确；x坐标轴上，电场强度方向沿x轴正方向的区域为0＜x＜6 cm和x＞12 cm区域，选项D错误。 如图所示，在正方形ABCD的A、B、C三个顶点上各放置一个带电荷量为＋q的点电荷，已知静电力常量为k，正方形ABCD的对角线AC长为a，则正方形中心点O处的电场强度大小为（　C　） A. B. C. D. 解析：A、C两点放置有同种电荷，根据对称性，A、C处点电荷在O点处产生的合电场强度E1＝0，B点到O点的距离r＝，B点处点电荷在O点处产生的电场强度大小E2＝，故O点处合电场强度大小E＝E2＝，故选C。 　　 知识点一　电场　电场强度 1.在电场中某点放一试探电荷，其电荷量为q，试探电荷受到的静电力为F，则该点电场强度为E＝，那么下列说法正确的是（　　） A.若移去试探电荷q，该点的电场强度就变为零 B.若在该点放一个电荷量为2q的试探电荷，该点的电场强度就变为 C.若在该点放一个电荷量为－2q的试探电荷，则该点电场强度大小仍为E，但电场强度的方向变为原来相反的方向 D.若在该点放一个电荷量为－q的试探电荷，则该点的电场强度大小仍为E，电场强度的方向也不变 解析：D　由于电场强度由电场本身的性质决定，与试探电荷无关，若移去试探电荷或改变试探电荷的电荷量，该点的电场强度大小与方向均不变，故D正确。 2.〔多选〕（2026·浙江杭州期中）如图是电场中某点的电场强度E及所受静电力F与放在该点处的试探电荷所带电荷量q之间的函数关系图像，其中正确的是（　　） 解析：AD　电场强度的大小和方向都是由电场本身所决定的，与试探电荷无关，故该点电场强度是个定值，故A正确，B错误；根据F＝Eq可知，F-q图像是正比例函数图像，故C错误，D正确。 知识点二　点电荷的电场 3.真空中，A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r，则A、B两点的电场强度大小之比为（　　） A.3∶1 B.1∶3 C.9∶1 D.1∶9 解析：C　由点电荷的电场强度公式E＝k可知，A、B两点的电场强度大小之比为9∶1，选项C正确。 4.（2026·广州实验外语学校期中）如图所示，Q是真空中固定的点电荷，a、b、c是以Q所在位置为圆心、半径分别为r或2r球面上的三点，电荷量为－q的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，则（　　） A.Q带负电 B.b、c两点电场强度相同 C.a、b两点的电场强度大小之比为4∶1 D.将a处试探电荷电荷量变为＋2q，该处电场强度变为原来的两倍 解析：C　电荷量为－q的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，则Q带正电，A错误；根据公式E＝k知，b、c两点电场强度大小相同，方向不同，B错误；根据公式E＝k，a、b两点与Q距离之比为1∶2，所以a、b两点的电场强度大小之比为4∶1，C正确，D错误。 知识点三　电场强度的叠加 5.（2026·山西太原期中）如图所示，a、b、c、d四个点在一条直线上，a和b、b和c、c和d间的距离均为d，在a点处固定一电荷量为q的正点电荷，在c点处固定另一个电荷量未知的点电荷，已知d点处的电场强度为零，k为静电力常量，则b点处的电场强度大小为（　　） A.0 B. C. D. 解析：B　a点处的电荷量为q的正点电荷在d点处产生的电场强度方向向右，大小为E1＝k，由于d点处的电场强度为零，所以c点处的点电荷在d点处产生的电场强度方向向左，大小为E2＝E1＝k，a点处的电荷量为q的正点电荷在b点处产生的电场强度方向向右，大小为E3＝k，c点处的点电荷在b点处产生的电场强度方向向右，大小为E4＝E2＝k，所以b点处的电场强度方向向右，大小为Eb＝E3＋E4＝k＋k＝，故选B。 6.（2026·广西玉林期中）如图所示，边长为2a的等边三角形的三个顶点P、M、N上各放置一个点电荷，三个点电荷带电荷量均为Q，其中M、N处的为正电荷，P处的为负电荷，O为等边三角形外接圆的圆心，S为M、N连线的中点，静电力常量为k，则S点处电场强度大小和方向为（　　） A.大小为，方向向左 B.大小为，方向沿SP连线指向P点 C.大小为，方向沿SP连线指向P点 D.大小为，方向向右 解析：B　S为M、N连线的中点，M、N处的正点电荷在S处产生的电场强度等大反向，则S点的电场强度为P处的负点电荷在S处产生的电场强度，根据几何关系可知，PS的距离为r＝2asin 60°＝a，根据点电荷电场强度公式可知，S点处电场强度大小E＝k＝，方向沿SP连线指向P点，故选B。 7.（2026·山西运城期中）如图所示，三个带电荷量均为q的点电荷，分别位于同一平面内B、C、D三点，位于B、C两点的电荷带正电，位于D点的电荷带负电，已知AB＝AC＝AD＝L，且BD⊥AC，静电力常量为k，则A点的电场强度的大小为（　　） A. B. C. D. 解析：C　B、D两点的点电荷分别在A点产生的电场强度均由B指向D，大小均为E1＝，C点的点电荷在A点产生的电场强度由C指向A，大小为E2＝，根据电场强度的叠加原理可得A点电场强度的大小为E＝＝，故选C。 8.如图，在（a，0）位置放置电荷量为q的正点电荷，在（0，a）位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P（a，a）为a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为（　　） A.（0，2a），q B.（0，2a），2q C.（2a，0），q D.（2a，0），2q 解析：B　（a，0）和（0，a）两点处的电荷量为q的点电荷在P点产生的电场强度的矢量和为E＝，方向如图所示[由点（a，a）指向点（0，2a）]，由在距P点为a的某点处放置正点电荷Q，使得P点电场强度为零可知，此正电荷位于（0，2a）点，且电荷量Q满足＝，解得Q＝2q，B正确。 9.（2026·安徽芜湖期中）在真空中，一点电荷在M、N两点产生的电场强度方向如图所示。若M点的电场强度大小为E＝360 N/C，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。现有点电荷q＝1×10－6 C，在M、N两点的连线上，则点电荷q受到的静电力最大值为（　　） A.7.2×10－3 N B.1×10－3 N C.3.6×10－3 N D.1×10－6 N 解析：B　点电荷产生的电场线是直线，故图中两条电场线的反向延长线交点为场源电荷位置，由于电场线方向向外，故场源电荷带正电，如图，设M与场源电荷距离为r，场源电荷为＋Q，则根据点电荷产生的电场强度公式E＝，可知M点的电场强度为E＝＝360 N/C，在M、N两点的连线上，点电荷q受到的静电力最大，则电场强度最大，则与场源电荷距离最短，分析可知最短距离为r1＝rcos 53°，故电场强度最大值E0＝，所以点电荷q受到的静电力最大为F0＝E0q，联立以上，代入数据整理得F0＝1×10－3 N，故B正确，A、C、D错误。 10.（2026·广东中山期中）一点电荷Q置于x轴上某处，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3 m和0.6 m，如图1所示。把试探电荷q（电荷量可调节）分别放在A、B两点时，它所受的静电力F与试探电荷q电荷量的关系分别如图2中的直线a、b所示（规定F沿x轴正方向为正）。则（　　） A.A点的电场强度大小为 N/C B.B点的电场强度大小为30 N/C C.点电荷Q是正电荷 D.点电荷Q处于A、B两点之间 解析：D　由题意可知，F-q图像的斜率表示电场强度，故A点的电场强度大小为EA＝＝ N/C＝30 N/C，B点的电场强度为EB＝＝ N/C＝－ N/C，所以B点的电场强度大小为 N/C，故A、B错误；由图可知，当A点为正试探电荷时所受静电力方向沿x轴正方向，则A点电场强度的方向沿x轴正方向，而当B点为正试探电荷时所受静电力方向沿x轴负方向，则B点电场强度的方向沿x轴负方向，所以点电荷Q是负电荷且在A、B两点之间，故C错误，D正确。 11.〔多选〕如图，a、b、c、d、e、f为真空中边长为L的正六边形的六个顶点，O为正六边形的中心，在a、d两点分别固定电荷量为－q和＋q的两个点电荷，静电力常量为k，则（　　） A.O点电场强度大小为0 B.O点电场强度大小为 C.b、c两点电场强度相同 D.b、e两点电场强度相同 解析：BD　根据电场强度叠加原理可知O点电场强度大小为EO＝＋＝，故A错误，B正确；根据等量异种点电荷电场强度分布特点，结合 对称性可知，b、c两点电场强度大小相等，方向不同；b、e两点电场强度大小相等，方向相同，故C错误，D正确。 12.（2026·陕西西安月考）直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图。M、N两点各固定一正点电荷，一电荷量为Q的负点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示，若将该负点电荷移到G点，则H点处电场强度的大小和方向分别为（　　） A.，沿y轴负向 B.，沿y轴负向 C.，沿y轴正向 D.，沿y轴正向 解析：D　因负点电荷Q在O点时，G点的电场强度为零，则可知M、N两点的正点电荷在G点形成的电场的合电场强度与负点电荷Q在G点产生的电场强度等大反向，大小为E1＝k，将该负点电荷移到G点，负点电荷Q在H点的电场强度大小为E2＝k＝，由对称性可知，M、N两点的正点电荷在G点的电场强度与在H点的电场强度等大反向，则H点的合电场强度大小为E＝E1－E2＝，方向沿y轴正向，故选D。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $