1.3相反数 同步练习 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

**基本信息** 以“定义-运算-应用”为主线，分层设计5类题型，覆盖相反数核心知识点，实现从基础认知到综合应用的递进，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|相反数定义、求法|直接考查具体数的相反数，如“2035的相反数是”，夯实抽象能力| |理解应用层|几何意义、符号化简|结合数轴判断相反数（如数轴上点的位置关系），多重符号化简（如“-(-2026)”），发展几何直观与运算能力| |综合拓展层|数轴应用、代数求值|数轴与相反数结合（如两点距离计算）、代数式求值（如“a,b互为相反数求a+b”），培养推理意识与应用意识|

第1章1.3 相反数（举一反三讲义） 【新教材华东师大版】 知识点 相反数 1. 相反数的定义：像和，和这样只有符号不同的两个数，互为相反数． 2. 相反数的表示方法：一般地，a和互为相反数．这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0．互为相反数的两个数绝对值相等. 例如：当时，，1的相反数是，同时，的相反数是． 特别地，0的相反数是0. 3. 相反数的几何意义：到数轴原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数． 4. 求一个数的相反数：在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数． 5. 多重符号的化简：与“”号个数无关，有奇数个“”号，结果为负，有偶数个“”号，结果为正． 【题型1 求一个数的相反数】 1．2035的相反数是（     ） A． B． C． D． 2．的相反数是（     ） A． B． C． D． 3．填空： （1）2.5的相反数是________； （2）________是的相反数； （3）是________的相反数； （4）________的相反数是； （5）8.2和________互为相反数． 4．的相反数是________． 5．如果一个数的相反数是，那么这个数是_____． 【题型2 判断相反数正误】 1．有理数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，与互为相反数的可能是（     ） A．a B．b C．c D．d 2．在数轴上，点表示2026，点表示2026的相反数，则点与点的距离是（     ） A．2026 B． C．4052 D． 3．下列说法正确的是（    ） A．是相反数 B．与互为相反数 C．与互为相反数 D． 的相反数是8 4．如图，数轴上有A，B，C，D，E五个点，则与点A表示的数互为相反数的数对应的点是_______．（填“B”或“C”或“D”或“E”） 【题型3 相反数符号化简】 1．有下列各数：，，，，．其中，正数的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．下列各数中，与互为相反数的是（     ）． A．3 B． C． D． 3．化简的结果是（     ） A．2026 B． C． D． 4．下列各对数中互为相反数的有（   ） （1）与        （2）与 （3）与        （4）与 （5）与    （6）与 A．对 B．对 C．对 D．对 5．（1）______；（2）______；（3）______． 6．按要求完成下列各题。 (1)化简下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥． (2)若前面有2026个负号，则化简后的结果是多少？若前面有2025个负号，则化简后的结果是多少？你能总结出什么规律？ 【题型4 数轴上找对应相反数】 1、如图，数轴上有三个点A、B、C．若点A、C表示的数互为相反数，数轴的单位长度为1，则图中点B对应的数是（    ）    A．4 B．3 C．2 D．1 2、小宇同学在数轴上表示时，由于粗心，将画在了它相反数的位置并确定原点，要想把数轴画正确，原点应（    ） A．向左移6个单位 B．向右移6个单位 C．向左移3个单位 D．向右移3个单位 3、数轴上，若A、B表示互为相反数，A在B的右侧，并且这两点的距离为8，则点和点 所表示的数分别是____ 和____ ． 4、（24-25七年级上·江苏镇江·月考）如图，数轴上的点M，P，N，Q分别表示四个有理数，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是_____个．   【题型5 互为相反数求值】 1．若，互为相反数，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．若与互为相反数，则（    ） A． B．6 C．2017 D．2029 3．若，互为相反数且，则下列各组数中一定互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．若a，b互为相反数，c是最大的负整数，则的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D． 5．小梦做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点，其表示的数是，由于粗心，小梦把数轴的原点标错了位置，使点正好落在了的相反数的位置，要把数轴画正确，原点应（　　） A．向右移6个单位长度 B．向右移3个单位长度 C．向左移6个单位长度 D．向左移3个单位长度 6．下列说法：①若互为相反数，则，②若，则互为相反数；③若互为相反数，则；④若，则互为相反数．其中正确的结论是（    ） A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④ 7．若和互为相反数，那么_______． 8．若、为相反数，则为______． 9．用“”，“”定义新运算：对于任意有理数，都有和．例如，，，则______． 10．已知的相反数是x，的相反数是y，z的相反数是0，则的相反数是___． 11．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为__________． 第1章1.3 相反数答案与详细解析 【题型1 求一个数的相反数】 1．B 【详解】解：2035的相反数是． 2．D 【详解】解：的相反数是． 3． 【详解】略 4．/ 【分析】本题考查了相反数的定义．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，进行分析，即可作答． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 5． 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行分析，即可作答． 【详解】解∵一个数的相反数是， ∴这个数是， 故答案为：． 【题型2 判断相反数正误】 1．C 【分析】根据数轴上的点所表示数的特征进行计算即可． 【详解】解：∵的相反数是， ∴数轴上表示的数可能是. 2．C 【分析】先根据相反数的定义得到点表示的数，再利用数轴上两点间距离的计算方法求解即可． 【详解】解：∵点表示的数为，的相反数为 ∴点表示的数为 ∵数轴上两点间的距离等于两点表示数的差的绝对值 ∴点与点的距离为． 3．D 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，据此逐项判断即可． 【详解】解：A.与9互为相反数，故A不符合题意； B．与互为相反数，故B不符合题意； C．与互为相反数，故C不符合题意； D．的相反数是8，故D符合题意． 4．B 【分析】从数轴上可以直接看出五个点表示的数，根据相反数的定义即可作答． 【详解】解：点A表示的数是2，与2互为相反数的数是，点B表示的数是， ∴与点A表示的数互为相反数的数对应的点是点B． 【题型3 相反数符号化简】 1．D 【分析】化简各数，根据正数的定义选出即可． 【详解】解： 为负数. ，为正数. ，为正数. ，为负数. ，为正数. 其中，正数的个数是． 2．A 【详解】解：， ， 的相反数是． 3．A 【分析】利用相反数的性质即可得出结果． 【详解】解：． 4．B 【分析】先根据去括号法则化简每组中的两个数，再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，逐一判断，统计符合条件的对数即可． 【详解】解：（）与只有符号不同，互为相反数； （），与互为相反数，即：与互为相反数； （），，与互为相反数，即：与互为相反数； （），，两数相等，即：与不是互为相反数； （），，与互为相反数，即：与互为相反数； （），，与互为相反数，即：与互为相反数； 综上，共有对互为相反数． 5． 【详解】解： ； ； ． 6．(1)①2；②；③；④3.5；⑤5；⑥． (2)当前面有2026个负号时，化简后的结果是5．当前面有2025个负号时，化简后的结果是5． 总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 【分析】（1）根据多重符号化简规则，数负号个数，偶数个负号结果为原数，奇数个负号结果为原数相反数； （2）用奇偶判断多负号化简结果，归纳通用规律． 【详解】（1）解：①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥ （2）解：当前面有2026个负号时，化简后的结果是5．当前面有2025个负号时，化简后的结果是5． 总结规律略 【题型4 数轴上找对应相反数】 1、A 【分析】此题考查了相反数的性质，数轴的数形结合．数形结合是解题关键．数轴中的数形结合思想题型，因为点、表示的数互为相反数．所以找出点、的中点，此题就好做了． 【详解】解：因为、表示的数互为相反数，所以点、的中点是原点．原点向右第四个点是B，所以点B表示的数是4． 故选：A． 2、B 【分析】根据互为相反数的两个数到原点的距离相等解答． 【详解】解：∵的相反数是3，与3到原点的距离相等， ∴要想把数轴画正确，原点应向右移6个单位． 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，数轴，熟练掌握互为相反数的两个数到原点的距离相等是解题的关键． 3、 4 【分析】本题考查了相反数和数轴的性质，根据相反数的定义和数轴上两点间距离的求法即可求解． 【详解】解：两点的距离为8，则点A、B距离原点的距离都是4， ∵点A，B互为相反数，A在B的右侧， ∴A、B表示的数是4，． 故答案为：4，． 4、3 【分析】本题考查了数轴、相反数的几何意义，解决本题的关键是判断出原点的位置． 先利用相反数的几何意义确定原点为线段的中点，再根据原点右边的数为正数进行判断解答即可． 【详解】解：点M，N表示的有理数互为相反数， ∴原点O在的中点处，如图， ∴图中在原点O右边的数为正数的点是P、N、Q三个点． 故答案为：3． 【题型5 互为相反数求值】 1．C 【分析】本题考查相反数，有理数的加法运算，根据互为相反数的两数之和为0，结合有理数的加法法则进行计算即可． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∴； 故选：C． 2．A 【分析】此题考查相反数的性质，利用相反数的性质，，代入代数式计算. 【详解】解：∵ a 与 b 互为相反数， ∴， ∴， 故选 A. 3．B 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义． 根据相反数的定义，两数之和为零则互为相反数，计算各组数的和，判断是否为零． 【详解】解：∵ a 和 b 互为相反数， ∴ ； A.，该选项两个数不互为相反数，不符合题意； B.，该选项两个数互为相反数，符合题意； C. ，该选项两个数不互为相反数，不符合题意； D. ，该选项两个数不互为相反数，不符合题意； 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了相反数的定义，有理数的概念，根据互为相反数的两个数的和为0及负整数的概念求解即可． 【详解】解：a，b互为相反数， ， c是最大的负整数， ， ， 故选：． 5．A 【分析】本题考查了对数轴概念的理解，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的特点．先根据题意画出数轴，便可直观解答． 【详解】解：向右移动6个单位长度，正确画数轴为： 故选：A． 6．D 【分析】根据相反数的两个数和为0的性质分别判断． 【详解】解：①若互为相反数，则，正确； ②若，则互为相反数，正确； ③若互为相反数，则，错误； ④若，则互为相反数，正确； 故选：D． 【点睛】此题考查了相反数的性质，熟记性质是解题的关键． 7． 【分析】本题考查了相反数的定义，根据互为相反数的两个数的和等于0列式计算即可得解． 【详解】解：依题意， ∴ 故答案为：． 8． 【分析】本题考查了相反数的意义，几个有理数的加法运算，如果两个数互为相反数，则这两个数相加得0，熟知相反数的意义是解题关键．根据相反数的定义得到，再根据加法运算律进行运算即可求解． 【详解】解：因为m、n为相反数， 所以， 所以． 故答案为：． 9． 【分析】本题考查了有理数的新定义运算，相反数的定义，根据新定义可得，，进而即可求解，理解新定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，， ∴， 故答案为：． 10． 【分析】本题主要考查了相反数，直接利用相反数的定义得出的值，进而得出答案． 【详解】解：∵，它的相反数是， ∴； ∵，它的相反数是3， ∴； ∵0的相反数是0， ∴， ∴， ∴的相反数是． 故答案为：． 11．2 【分析】根据正方体的展开图中可得x与4是对面，5与是对面，从而可根据相反数的定义求得y的值及x的值，最后代入计算即可． 【详解】∵4与y是对面，5与是对面，且相对的面上的数互为相反数， ∴， 解得， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查正方体相对两面上的字，相反数的定义，正确识别正方体展开图中相对的两面是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $