陕西西安市高新第一学校2026-2027学年上学期九年级学情自测数学试题

数学练习 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的方程有增根，则的值应为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的对角线，相交于点，点是的中点．若，，的周长为64，则的周长为（    ） A. 10 B. 12 C. 16 D. 24 6. 如图，在菱形中，点E在边上，连接、，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的方程的一个根是1，则m的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 已知实数a、b是方程的两个根，则的值是（ ） A. 14 B. C. D. 10 9. 如图，是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 10. 如图，在中，，，，点P从点C出发，以的速度沿着向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿着向点C匀速运动，当一个点到终点时，另一个点随之停止．经过（ ）s后，与相似． A. B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 分解因式：________． 12. 若不等式组有解，则实数的取值范围是______． 13. 已知，则__________． 14. 如图，在中，，分别以C、B为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点D，连接、、．若，则______°． 15. 如图，在中，，点D，E分别为上的点，且，连接，则的最小值为__________． 三、解答题（共10题,共75分） 16. 解不等式，并将解集表示在数轴上． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，在中，，，，，，分别为、、上的点，四边形为菱形．请尺规作图画出，，点（不写作法，保留作图痕迹）： 20. 如图，D是的边上的一点，连接，已知．求证：． 21. 如图，，点和点，点和点是对应顶点． （1）求证：； （2）连接，．求证：四边形是平行四边形． 22. 如图，是正方形对角线上一点，连接，，并延长交于点．若，求的度数． 23. 某无人机配件公司销售A，B两种配件，其进价和售价如下表． A配件 B配件 进价/（元/件） 260 80 售价/（元/件） 300 100 若该公司某次购进A配件和B配件共300件，并全部售出，本次销售获得的利润为y元，设购进A配件x件． （1）请直接写出y与x之间的函数解析式（不必写出自变量取值范围）； （2）根据市场分析，A配件的销售量不超过B配件的，问怎样购进配件可使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？ 24. 随着气温的降低，某电器商场销售一批电暖器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，经调查发现，如果每降价1元，商场平均每天可多售出2台．为了增大利润，商场决定采取适当的降价措施． （1）商场每天要盈利2100元，每台电暖器应降价多少元？ （2）该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由． 25. 如图，在梯形中，，且，点是边的中点，连接交对角线于点．当时，求的长． 26. 解决下列问题 （1）如图①，在中，，，P为上一点，连接，若．则的最小值是_____． （2）如图②，在中，，，点为上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得线段，连接，求的度数． （3）如图③．在矩形中，连接，，，点为线段上一动点，连接．将线段绕点B顺时针旋转得线段，连接，取的中点记为F，连接，求的最小值． 数学练习 一、单选题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】25 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共10题,共75分） 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） （2）， 【19题答案】 【答案】所求图形如图所示． 【20题答案】 【答案】证明：∵，，∴． 【21题答案】 【答案】（1）证明：， ， ， ． （2）证明：， ，， ∴， 四边形是平行四边形． 【22题答案】 【答案】65° 【23题答案】 【答案】（1） （2）购进A配件100件，B配件200件时本次销售利润最大，最大利润为8000元 【24题答案】 【答案】（1）每台电暖器应降价15元或20元 （2）不能．理由如下： 设每台电暖器降价元．根据题意，得 ， 整理，得． ∵， ∴该方程无实数根． ∴该商场平均每天盈利不能达到2500元． 【25题答案】 【答案】 【26题答案】 【答案】（1）3 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $