[中学联盟]江苏省镇江市京口中学九年级数学下册课件：7.6 锐角三角函数的简单应用 (3份打包)

7.6　锐角三角函数的简单应用（1） 九年级(下册) 初中数学 7.6　锐角三角函数的简单应用（1） 【课前准备】 　　1．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，则BC∶AC∶AB ＝ ． 在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则BC∶AC∶AB＝ ． 　　2．在△ABC中，∠C＝90°． 　 （1）已知∠A＝30°，BC＝8cm，求AB与AC的长； 　 （2）已知∠A＝60°，AC＝8cm，求AB与BC的长． 【情境创设】 7.6　锐角三角函数的简单应用（1） 　　“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩． 游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转1周需要12min．小明乘坐最底部的车厢(离地面约0.5m)开始1周的观光，经过2min后，小明离地面的高度是多少？ 7.6　锐角三角函数的简单应用（1） 【探索活动】 　　活动1　根据问题情境，完成下面的问题： 　　(1) 摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度将首次达到10m? 　　(2) 小明将有多长时间连续保持在离地面10m以上的空中? 7.6　锐角三角函数的简单应用（1） 　　活动2　单摆的摆长AB为90cm,当它摆动到AB′的位置时, ∠BAB′ ＝11°,问这时摆球B′A较最低点B升高了多少(精确到1cm)? 【例题讲解】 7.6　锐角三角函数的简单应用（1） 　　例1　如图，秋千链子的长度为3m，当秋千向两边摆动时，两边的摆动角度均为30º．求它摆动至最高位置与最低位置的高度之差（结果保留根号）． 7.6　锐角三角函数的简单应用（1） 　　例2　某商场门前的台阶截面如图所示．已知每级台阶的宽度(如CD)均为30cm，高度(如BE)均为20cm．为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为9°．请计算从斜坡起点A到台阶前的点B的水平距离．(参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16) $$ 7.6　锐角三角函数的简单应用（2） 九年级(下册) 初中数学 7.6　锐角三角函数的简单应用（2） 【课前准备】 水平线 o 　　1．当从低处观测高处的目标时，视线与水平线 所成的锐角称为仰角. 　　2．当从高处观测低处的目标时，视线与水平线 所成的锐角称为俯角. 仰角 俯角 视线 视线 【情境创设】 7.6　锐角三角函数的简单应用（2） 热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B处的仰角为30º，看这栋高楼底部C处的俯角为60º，若热气球与高楼的水平距离为90m，则这栋高楼有多高？（结果保留整数， ≈1.414， ≈1.732） 7.6　锐角三角函数的简单应用（2） 【探索活动】 　　活动1：如图，飞机在距地面9km高空上飞行，先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30°，飞行一段距离后，在B处测得该小岛的俯角为60°．求飞机的飞行距离． 7.6　锐角三角函数的简单应用（2） 　　活动2：海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离． 【例题讲解】 7.6　锐角三角函数的简单应用（2） 　　例　怎样测量停留在空中的气球高度呢？明明设计了这样一个方案：先站在地面上某点处观测气球，测得仰角为27°，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为40°．若明明的眼睛离地面1.6m，如何计算气球的高度呢？ 40 ° 27 ° D C B A h m x m 50m 7.6　锐角三角函数的简单应用（2） 【拓展提高】 　　东方山是鄂东南地区的佛教圣地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔．据黄石地理资料记载：东方山海拔DE＝453.20米，月亮山海拔CF＝442.00米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶D的正上方A处测得月亮山山顶C的俯角为α，在月亮山山顶C的正上方B处测得东方山山顶D处的俯角为β，如图，已知tanα＝0.15987，tanβ＝0.15847，若飞机的飞行速度为180米/秒，则该飞机从A到B处需多少时间？(精确到0.1秒) 7.6　锐角三角函数的简单应用（2） $$ 7.6　锐角三角函数的简单应用（3） 九年级(下册) 初中数学 7.6　锐角三角函数的简单应用（3） 【探索新知】 1.什么叫坡度？ 坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值. 2.什么叫坡角？ 坡角是斜坡与水平线的夹角． 3.坡角和坡度的关系？ i＝ i＝ ＝tan a 显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡． 【情境创设】 7.6　锐角三角