7.6 用锐角三角函数解决问题（3）导学案 2023-2024学年苏科版九年级数学下册

九年级数学下册导学案(7-11) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：7.6用锐角三角函数解决问题（3） 学习目标： 1、了解仰角和俯角以及方位角的概念。 2、比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角、方位角有关的实际问题。 3、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法。 学习重点：运用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角、方位角有关的实际问题。 学习难点：如何根据实际问题画出平面图形，将之转化为解直角三角形的问题。 自学要求：认真阅读教材P115-116，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： 测量物体的高度是生产、生活中常见的实际问题，解决此类问题常常需要利用锐角三角函数的有关知识。 这里需要了解仰角、俯角，视线、方位角等概念。 2、探索新知： 知识点一：解直角三角形的应用： 活动一：交流、讨论： 1、 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋离 楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120 m，这栋高楼有多高? 2、如图，飞机在距地面9km高空上飞行，先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30°，飞行一段距离后，在B处测得该小岛的俯角为60°．求飞机的飞行距离． 小结： （1）仰角、俯角的概念： 如图，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫仰角， 当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角。 （2）将实际问题转化为解直角三角形的问题，其一般步骤是： （1）画出平面图形；（2）构造直角三角形；（3）选择适当的边角关系解直角三角形。 二、例题讲解： 例1、小明先站在地面上某点处观测气球，测得仰角为27°，然后他向气球方向前进了50m， 此时观测气球，测得仰角为40°．若小明的眼睛离地面1.6m， 那么气球的高度是多少？ 例2、如图，大楼AD的高为10m，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶B点处的 仰角为60°，爬到楼顶D点处测得塔顶B点的仰角为30°，求塔BC的高度. 三、基础强化： 1、小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高为1.5米，她先站在处看路灯 顶端的仰角为35°，再往前走3米站在处，看路灯顶端的仰角为65°，则路灯顶端到地面的 距离约为（ ） （参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1） A、3.2m B、3.9m C、4.7m D、5.4m 2、 如图所示，某地夏季中午，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB＝1.8m，要在窗子外面上方 安装水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板宽度AC为 （　　） A、1.8tan80°m　　 　B、1.8cos80°m　 C、1.8cos10°m　 D、1.8tan10°m　 3、 在一次数学实践活动课上，九（1）班同学计划测量山脚下树AB的高度（如图），李丽同学 从A沿山坡向上走30m，到达点C，用高为1.5m的测角仪CD测得树顶B的仰角为10°，已知山坡的坡角为12°，则D点到树AB的距离为 m，树AB的高为 m（精确到0.1m）（参考数据： sin12°≈0.208，cos12°≈0.978，tan12°≈0.213，sin10°≈0.174，cos10°≈0.985，tan10°≈0.176） 4、 拓展提高： 4、 如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿AC方向前进73.2米 到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60°，塔底E的仰角为30°，求塔高．（精确到0.1米，≈1.732） 五、总结反思： 1、实际问题基本上是空间三维的问题，要先把它转化为平面问题，画出平面图形。 2、解有关仰角、俯角、方位角的应用题一方面要把它们转化为解直角三角形的数学问题。 3、寻找或构造直角三角形，将仰角和俯角或方位角放入直角三角形中是解决此类问题关键。 六、随堂检测： 如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A，B的距离，飞机在距 海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的 方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A，B的距离。 （结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73，≈1.41）。 学科网（北京）股份有限公司 $$