河南省部分学校2026-2027学年上学期学业素质评价(一)高三数学

HN202609 高三数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上o 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.样本数据68,56,50,42,39,62,35,30的极差为 A.32 B.36 C.38 D.40 2.在等差数列{n}中，若a2+a4+a6=33,a3=8,则{an}的公差为 A.3 B.-3 C.5 D.-5 3.已知集合A={《n,mm4}B={-3,受.2c}则AnB A.{2e} B.(-22e) C.2 .2 4.若直线y=2x+2与曲线y=e-1+x+a相切，则实数a= A.-2 B.-1 C.1 D.2 5.函数fx)=x3e1的图象大致为 B 数学第1页（共4页） 6.已知非零向量m,n满足m⊥(4n+m),且m在n上的投影向量为-2n,则向量m,n的夹 角0为 A开 B号 C.2m 3 D.3 4 7.在平面直角坐标系0y中，抛物线C:=2(p>0)的焦点为P,过点F且倾斜角为的 直线与C在第一象限的交点为A,与x轴的交点为B,若|AB|=2,则C的准线方程为 A.y=-4 B.y=-3 C.y=-2 D.y=-1 8,在(x+7+:+1)(aeN~)的展开式中，含g项的系数为6记数列份}的前n项和为 Tn,若不等式Tn<t恒成立，则实数t的最小值为 A D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知复数z满足z(2-i)=1-i,则 B.:的虚部为 C+号是纯虚数 D.1z1=10 5 10.已知直线l的方程为x-y-k+1=0(k∈R),点M(4,0),曲线E上任意一点N均满足 0N.M=0(其中0为坐标原点)，则 A.直线l过定点 B.存在实数k,使直线l与曲线E无公共点 C.直线被曲线E截得的弦长的最小值为2√2 D.当k=-1时，直线1被曲线E截得的弦长最大 11.在直三棱柱ABC-AB,C1中，AC⊥BC,AA1=AC=BC=2,P为棱AA1的中点，Q是侧面 BCC1B1内一点（含边界），PQ=√6，则 A.AB1⊥BC1 B.点P到平面ACB的距离为Z C.直线PB,与平面ACB,所成角的正弦值为？ D点Q的锐迹长度为号 数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 2.已知椭圆C方+之 +3=1(a>0)的右焦点F(1,0),则C的离心率为 13.已知函数f(x)=cos(ox+p）+√3sin(wx+p)(w>0,0<p<T)是奇函数，函数g(x)= sin(ωx+p)的图象在区间(0，π)上恰有2条对称轴，则ω的取值范围为 14.甲、乙两个排球队准备举行一场比赛，采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束 已知每局甲胜乙的概率为p(0<p<1),无平局，设甲本场比赛获胜且乙至少胜一局的概 率为f(p),则当f(p)取最大值时，p= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 某眼科研究机构为研究患白内障与年龄是否有关，将年龄在60岁以上（含60岁）的人群 定义为老年人，现随机抽取了180名居民，检查其是否患有白内障，得到如下2×2列 联表： 白内障患者 非白内障患者 合计 老年人 44 100 非老年人 64 合计 60 180 (1)请完善上述2×2列联表，并分别估计老年人与非老年人患白内障的概率； (2)根据小概率值α=0.005的独立性检验，分析患白内障与年龄是否有关. n(ad-bc)2 a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 =(a+b)(e+d)(a+c)(b+d) 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.(15分) 在△ABC中，∠ABC=3T,点D在边AC上，△MBD的面积为号，AB=5,AD=3. (1)求BD; (2)求△BCD的面积. 数学第3页（共4页） 17.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD,LABC=亏，BC∥AD,AD=1,PB= PA=AB=BC=2,M为PD的中点，点N在棱BC上，且3BN=NC. (1)求证：MN∥平面PAB; (2)求平面PAD与平面PCD夹角的余弦值， 18.(17分) 已知函数f代x)=5+cs(0<x<2m). (1)求不等式f(x)>2f(2x)的解集； (2)讨论f(x)的单调性； (3)已知函数h(x)=x[f(x)-sinx-t]-5(0<t<1),证明：h(x)在(0，T)上有且只有一 个极小值点 19.(17分) 线B:。(a>0,6>0)的右焦点为P2,0),一条渐近线方程为1 (1)求E的方程 (2)设O为坐标原点，过点F的直线I与E的右支交于M,N两点，其中点N在第四象限， 直线MO与E的另一个交点为R. (i)若IMF1=51NFI,求l的方程； (iⅱ)求△MWR面积的取值范围. 数学第4页（共4页）HN202609 高三数学·答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.答案C 命题透析本题考查极差的概念 解析样本数据中最小的数为30，最大的数为68，故极差为68-30=38. 2.答案A 命题透析本题考查等差数列的运算 解析设等差数列{an}的公差为d.由题意得a2+a4+a6=3a4=33,∴.a4=11,.d=a4-a3=3. 3.答案B 命题透析本题考查指对运算、三角函数求值和集合的交运算 {2e,克，}4nB={2} 4.答案D 命题透析本题考查导数的几何性质 解析设fx)=e-+x+a,则f'(x)=e-1+1,设切点坐标为(xof代x),f'(xo)=eo-+1=2,解得x=1, ∴.f代1)=e-1+1+a=2×1+2,解得a=2. 5.答案A 命题透析本题考查函数图象的识别， 解析由题意知，代x)的定义域为R,且f(-x)=(-x)e1-=-xe1=-fx),f(x)是奇函数，故排除C 选项；当x>0时f'(x)=3x2·e-xe=xe(3-x),.0<x<3时，f'(x)>0,x>3时，f'(x)<0,f(x)在 (0,3)上单调递增，在(3，+∞)上单调递减，故排除B,D选项，故选A 6.答案D 命题透析本题考查投影向量和向量的数量积运算 解析由m⊥(4n+m),可得m·(4n+m)=4m·n+1m2=0,即m·m=-1m户.又m在n上的投影向量 4 为-2m,m=-2n,即m·n=-2nP则1ml=22ml.cos0=m=20=-是07 一1 7.答案B 命题透析本题考查直线与抛物线的位置关系， 解析如图，作出C的准线，与y轴交于点Q,过点A作C的准线的垂线，分别与x轴、准线交于点M,V,过点A 作y轴的垂线，垂足为P由题意知，∠BAM=∠AFP=号IAW=AB1=1,即：=1，由抛物线的定义知， IMF1=lNM=号+x=号+1，IP=0F1-10PI=号-1，再由1FP1=1AF1,得号-1=2（号+1，解 得p=6,∴.C的准线方程为y=-3. B 0 8.答案C 命题透析本题考查二项式定理、数列裂项相消求和和不等式恒成立求参 解析(x+y+z+1)"+2表示(n+2)个(x+y+z+1)相乘，含xz的项可以看成(n+2)个因式中1个因式取x, 剩余(n+1)个因式中1个因式取y,剩余n个因式中1个因式取z,剩余因式都取1，故含xz项的系数b,=C,+2· C1Ch=(n+2)(n+1)n. 1 1 =(女)+（女动*++而+动 =[3m+n+2动 易知了.<子，且当n一+时，了，→子，放实数1的最小值为好 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分 9.答案AD 命题透析本题考查复数的概念与运算。 解析由题包知是侣侣骨房宁 2 对于A=号+与放A正确 对于B,:的虚部为-方，故B错误： 对于C:+号号-与不是纯虚数故C错误： 对于D,1z =√()+(-=放D正确 10.答案ACD 命题透析本题考查直线与圆的位置关系， 解析对于A,直线l的方程可化为y-1=k(x-1),∴.直线1过定点A(1,1),故A正确； 对于B,设F为线段0M的中点，则F(2.0),FN1=之10M1=2,曲线E是以F(2.0)为圆心，2为半径的圆， IAFI=√2<2，.点A在曲线E内，即直线I与曲线E始终有公共点，故B错误； 对于C,当F41l时，直线1被曲线E截得的弦长最小，最小值为2√P-1FA下=2√22-(2)2=22，故C 正确； 对于D,当直线I过圆心F(2,0)时，直线l被曲线E截得的弦长为圆的直径，此时弦长最大，将F(2,0)代人直 线l的方程，得2k-0-k+1=0,解得k=-1,故D正确 1L.答案ABD 命题透析本题考查两直线垂直的判断、点面距离、线面角和点的轨迹. 解析对于A,在直三棱柱ABC-AB,C1中，C1C⊥平面ABC,∴.C,C⊥AC,·AC⊥BC,且BC,CC1C平面 BCCB,BC∩CC1=C,∴.AC⊥平面BCCB,∴.AC⊥BC1,:侧面BCCB,是正方形，∴.B,C⊥BC1,AC,B,CC 平面ACB,AC∩B1C=C,∴.BC1⊥平面ACB,.AB1⊥BC1,故A正确： 对于B,同理可证BC1平面4 CGAAC1CB,BC=2万，Sa=74C×B,C=7×2x2万-2万，设 点P到平面ACB的距离为d,由gP=-a,可得c×B,C=子5a0m,×d,即写×了×1×2×2= 青×2×d,解得4=号.放B正确： 于CPB,=3设直线PB,与平面ACB,所成的角为0，则sm0=p-名，放C错 对于D,如图，设O为棱CC1的中点，则PO∥AC,PO=AC=2,∴.P0⊥平面BCC,B,由题意得，点Q在以P为 球心，√为半径的球面上，∴.Q点的轨迹是该球面与侧面BCC,B,相交的圆弧，又球心P到侧面BCCB,的距 离为P0=2,.截面圆0的半径为0M=ON=2,.M,N分别为B,C,BC的中点，∠COM=∠C0N=平， 一3 ∠M0N=受Q点的轨迹长度为 2T,故D正确 B 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12答案 命题透析本题考查椭圆的几何性质。 解析yC的焦点在x轴上，且c=1,B=3,d=+=3+1=4其离心率e=台=分 13.答案 (3] 命题透析本题考查三角函数的图象与性质： 解析由题意得)=2 2sin(ox+9+君）f代)是奇函数p+石=km,ke乙p=6m-石keZ,0< p<T,∴.p= ：g(x)=s血(ur+p)的图象在区间(0，m)上恰有2条对称轴，又x∈(0，m)时，or+9∈ 6 5 6,wT+ 6 5 受<r+爱解得 61 <ws8 ∴o的取值范围为( 581 33 14答案1-⑩ 10 命题透析本题考查独立重复试验（二项分布）的概率计算、利用导数求最值 解析设事件B:甲队以3：1取胜，事件C:甲队以3：2取胜，事件D:甲队以3：1或3：2取胜，易知B,C互斥， 甲队以3：1或3：2取胜的概率f(P)=P(D)=P(B+C)=P(B)+P(C)=Cp2(1-p)p+Cp2(1-p)p= 3p(2p2-5p+3),求导得f'(p)=9p2(2p2-5p+3)+3p3(4p-5)=3p2(10p2-20p+9),令f'(p)=0,解得p= 0(合).或=1-或n=1+(合)当0<<1-时0>0，当1-<n<1时()< 0p)在01-上菲调递增，在1-巴，上单调莲减当p=1-时p)取最大值 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.命题透析本题考查独立性检验. 解析(1)2×2列联表为 一4 白内障患者 非白内障患者 合计 老年人 44 56 100 非老年人 16 64 80 合计 60 120 180 …(2分） 估计老年人患白内障的概率为0 44 =0.44,……………… (4分) 非老年人患白内障的概率为6 0=0.2.… (6分) (2)零假设为。：患白内障与年龄无关. (7分) 2=180×（44×64-16x56）=1l.52>7.879=05,… 100×80×60×120 根据小概率值α=0.005的独立性检验，推断H。不成立，即认为患白内障与年龄有关.…(13分) 16.命题透析本题考查利用正、余弦定理和三角恒等变换解三角形. 解析（I):S么m=分AB×A0snA-之×5×3sinA= 9 2· 'sin A=5 …(2分) :∠ABC= 平A为战角。 ……(4分） 在△ABD中，由余孩定理得B0=AB+A0-2MB×ADeosA=2+3-2×5×3×号=10， .BD=10. …(7分） (2)油医可得如G=叫（得-=m子s4~m牙A-号x专-×号名 2 52510' …(9分) 在△ABC中，由正弦定理得AB AC sin C sin∠ABC' ÷4C=sinLAl、5 2 sin C =25。…(12分）》 ② 10 Sc=宁0xA0CnA=宁x5×25×号-2空. SARCD =SAARC -SAARD= 759 2-2 =33.…(15分） -5 17.命题透析本题考查线面平行的证明、面面角余弦值的求解 解析(1)如图，取PA的中点为Q,连接BQ,MQ. M为PD的中点， .MQ/AD.MQ-AD. …(2分) 3BN=NC.:BN=1BC. AD∥BC,BC=2AD=2, .∴.MQ∥BW,MQ=BN,… (4分) .四边形BNMQ为平行四边形， .MW∥BQ,…(5分)） MW丈平面PAB,BQC平面PAB, .MW∥平面PAB.…(6分） (2)连接AC yPB=PA=AB=BC=2,∠ABC=号， ∴.△PAB,△ABC均为等边三角形， 取线段AB的中点O,连接OP,OC, 则OP⊥AB,OC⊥AB,且OP=OC=√5 ·:平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB, 且OPC平面PAB,OCC平面ABCD, ∴.AB,OP,OC两两互相垂直. (8分) 以OB,OC,OP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系Oz, 期0,0.4(-1.00.c05.0).0-9.o 6 成=(3=(-i=(-子 …(9分) 2+21=0, 设平面PAD的法向量为m=(x,y1,a),则 m亦=2-+5=0， 取y1=1,则x1=5,a1=-1,∴.平面PAD的一个法向量为m=(5,1,-1).…(11分) a Γ2为=0， 设平面PCD的法向量为n=(x22,a),则 n…D币=3-5 25-22+5a2=0, 取y2=-5,则2=1,22=5，.平面PCD的一个法向量为n=(1,-5,-3).…(13分) 1es(m,m1=m:m√5+F+(-×下+(-5+(-T m·n 15×1+1×(-5)-1×(-5)1 .105 35 …(14分) ∴平面PD与平面PCD夹角的余弦值为酒 …(15分) 18.命题透析本题考查三角函数的性质、利用导数研究函数的单调性与极值点。 解析(1)由x)>2f2x),得3+cs>2×5+c0s2 2x 化简得cosx>c0s2x,即cosx>2c0s2x-1,整理得(2c0sx+1)(cosx-1)<0, 所以-7<cosx<l, (2分) 因为0<2x<2π，即0<x<T,由余弦函数的图象可得0<x< 3 即原不等式的解集为(0，号) (4分) (2)由题知，f'(x)=二sinx-5-cosx (5分) g(x)=-xsin x-cosx-5(0<x<2m), 则g'(x)=-xc0sx,… …(6分) 当受<x<时g(x)>0,当0<<受或7<x<2m时，g()<0. g在(0，罗）上单调递减，在（受，）上单调递增，在(，2m上单调递减，…(8分） 0)=-6,6）=7-5<0, .当0<x<2π时，g(x)<0,即f'(x)<0, ∴.f(x)在(0,2π)上单调递减.…… (9分) (3)由题意知，h(x)=cosx-xsin x-tx(0<x<T), h'(x)=-2sin x-xcos x-t. 当0<x<受时，inx>0,c0sx>0,此时'(x)<0.(11分) ∴.l'(x）=-cosx+xsin x>0, (x)在（受，m上单调递增，… (13分) 又y=-2血x-1在（受，上单调递增， '(x)=-2smx-x0sx-1在（受，m上单调递增， 又(）=-2-1<0，h(m)=m->0, 由零点存在定理可知，存在唯一的o∈（受，m使得(o)=0, …（15分)） 当号<g<时，h(x)<0,当<<m时，h()>0.… (16分) 综上，当0<x<xo时，h'(x)<0,当xo<x<π时，h'(x)>0, 故h(x)在(0，x。)上单调递减，在(xo,π)上单调递增， ∴.h(x)在(0，π)上有且只有一个极小值点x=xo·… …(17分） 19.命题透析本题考查直线与双曲线的位置关系、三角形面积范围的求解. 解析。(1)设双曲线E的半焦距为c. 由题意得，C=2,么=5， (1分) 又c2=a2+b2, .a=1,b=W3,…(3分) E的方程为爱=l.(4 3 (2)易知直线l的斜率不为0，设直线1的方程为x=my+2,M(x1,y1),N(x2,y2),且y2<0, x=my +2, 由 21得(3m-1y产+12m+9=0. 3 =1 —8 为+= 12m 3m2-1y5= 9 3m2-1' …………………………………………… (6分) 由直线1与E的右支交于两点，得m<了 (7分) (i )IMFI =5INFI,..FM=5N, (x1-2,y1)=5(2-x2,-2), .y1=-5y2,… (8分) 将其代人+=32解得32且0停 45m2 9 12=-(3m-1)23m-1 解得-，故m=经（负值含去）、…（10分)】 ·.直线1的方程为4x-√2y-8=0. (11分) (iⅱ)由双曲线的对称性知，IMO川=IRO1, (12分) .S△wR=2S△wom=2×2×10F1×ly-y1=I0FIly-hI=2ly-h1 =2√+)产-4=2λ√/ 12m m2+1 3m2-1 …(14分) 设t=m2+1,则1≤t<3, 4 t t 5awm=12√3a4=12√9r-24+16=12 9+16-24 …（15分） t 设)=9+-241≤1<)， wr09-9--0 0在[1，专)上单调滋减放0e.山高1， ∴.SAMNR=12 =12 1 ≥12， 16-24 t .△MWR面积的取值范围为[12，+0).… …(17分） 一9HN202609 高三数学·答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.C 2.A 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分 9.AD 10.ACD 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 2 (停] 14.1-0 10 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.解析(1)2×2列联表为 白内障患者 非白内障患者 合计 老年人 44 56 100 非老年人 16 64 80 合计 60 120 180 …(2分) 估计老年人患白内陈的概率为德=0.4， (4分) 非老年人患白内障的概率为8-0.2 (6分) (2)零假设为H。:患白内障与年龄无关 (7分) X=180X4x6X56)=1.52>7.89=s, 100×80×60×120 (11分) 根据小概率值α=0.005的独立性检验，推断H。不成立，即认为患白内障与年龄有关.…(13分) 16解析(1)：Sam=4B×40nA=分×5×3nA=号 2 ∴.sinA= 3 51 …(2分） :LABC=平4为锐角。 Am--(= ……(4分） 在△4ABD中，由余弦定理得BD=AB+A0-2B×40csA=52+32-2×5×3×号=10， .BD=/10.…(7分) …(9分)》 ·在△ABC中，由正弦定理得AB AC sin C sin∠ABC' AC=4sin∠ABc5x2 2 sin C =25.…(12分) 2 10 六Sc=子40×4 Csin4号 x5×2x号-2， 759 .SARCD=SAABC-S△ABD= 2-2 =33.… …(15分） 17.解析(1)如图，取PA的中点为Q,连接BQ,MQ M为PD的中点， M0,/AD.M0=2A0 (2分) 3BN=CBN=子6C .AD∥BC,BC=2AD=2, .MQ∥BN,MQ=BN,……(4分） ∴.四边形BNMQ为平行四边形， .MW∥BQ,… …(5分) 'MW平面PAB,BQC平面PAB, ∴.MN∥平面PAB.… (6分) (2)连接AC. PB =PA=AB=BC=2,LABC=T 3 2 ∴.△PAB,△ABC均为等边三角形， 取线段AB的中点O,连接OP,OC, 则OP⊥AB,OC⊥AB,且OP=OC=3 ·平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB, 且OPC平面PAB,OCC平面ABCD, .AB,0P,0C两两互相垂直.…(8分) 以OB,OC,OP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系Oyz, 则P00,5),4A(-1,0.0),c05,0),-90 ㎡(3-9)，而-(-2)励=(-多，-0小 …(9分) 2* m·Ad=-L 2=0， 设平面PAD的法向量为m=(x1,y1,a),则 m.D币=3x-E 2-21+5a1=0, 取y1=1,则x1=5,乙1=-1，∴.平面PAD的一个法向量为m=(3,1,-1).…(11分) n·ci=-3x,-E 2-2=0, 设平面PCD的法向量为n=(:2,2,a),则 n·亦=3g 26-2+52=0, 取y2=-5,则2=1,2=-5，.平面PCD的一个法向量为n=(1,-5,-5).…(13分) 六lcos(m,n)1=m·nl 1W5×1+1×(-5)-1×(-3)1 105 …(14分) 1m1·1m√/5)2+12+(-1)2×√P2+(-3)2+(-B)2 35 ·平面PMD与平面PCD夹角的余弦值为5 35 ……(15分） 18.解析(1)由fx)>2f2x),得5+csx>2×5+cs2 2x 化简得cosx>cos2x,即cosx>2cos2x-1,整理得(2c0sx+1)(cosx-1)<0, 所以-<008x<1,…(2分】 因为0<2x<2π，即0<x<π，由余弦函数的图象可得0<x< 即原不等式的解集为0， (4分) (2)由题知，f'(x)=-asin x-5-cosx x2 (5分) 设g(x）=-xsin x-cosx-5(0<x<2π）， 则g'(x）=-x005x,……(6分） 一3 当子<x<时，g()>0,当0<x<受或7<x<2m时，g()<0, 六8()在(0，罗）上单调递减，在（号，受）上单调递增，在(7,2m)上单调递减，…8分） 0)=-6(）=罗-5<0. ∴.当0<x<2π时，g(x)<0,即f'(x)<0, ∴.f(x)在(0,2π)上单调递减. (9分) (3)由题意知，h(x)=cosx-xsin x-tx(0<x<T), 则h'(x）=-2sinx-xcos x-t. 当0<<受时，m>0,cosx>0,此时h()<0 (11分) 设H(x)=-osx受<x<小， .'H'(x)=-cos x+xsin>0, 总H(x)在万，T上单调递增，…(13分) 又y=-2nx-1在(7，上单调递增， h'(x)=-2nx-casx-t在（受，m上单调递增， 又h(）=-2-1<0,h()=m->0, 由零点存在定理可知，存在唯一的∈（牙，m使得(）=0，… (15分) 三当罗<x<时'(x)<0.当x<x<m时，h'(x)>0.… (16分)】 综上，当0<x<xo时，h'(x)<0,当xo<x<T时，h'(x)>0, 故h(x)在(0，x)上单调递减，在(xo,π)上单调递增， h(x)在(0，π)上有且只有一个极小值点x=xo:…(17分) 19.解析(1)设双曲线E的半焦距为c. 由题意得，C=2,6=万，…们分 又c2=a2+b2, .a=1,b=5, (3分)》 E的方程为家三1.…………(4分）】 (2)易知直线l的斜率不为0，设直线I的方程为x=my+2,M(x1,y1),N(x2,y2),且y2<0, x=my+2, 由 -号-1，得(3r-1y+12m+9=0, 31, 4 为+= 12m 3m2-1 9 3m2-1, (6分) 由直线1与E的右支交于两点，得m< 1 (7分) (i).IMFI =5INFL,..FM=5NF, (x-2,y)=5(2-x,-2), .y1=-5y归，…(8分） 将其代人+=3解得=33品且0m停 45m2 9 六1h=(3m2-1)3m-1 解得2名放网停（负值会去）. 4 (10分) ∴.直线1的方程为4x-2y-8=0. (11分) (ⅱ)由双曲线的对称性知，IMO1=IRO1, .S△w0N=S△0R, ……(12分) ∴5SAm=2Sam-2x分×10F1×1%-方l=I0FIly-为1=21%-% =2√(y+2)2-4y=2 12m 2 9 -4× m2+1 3m2- 3m-=12√3m-1, …（14分)） 设t=m2+1,则1≤t<3, 4 t saw=12√34=129-24+16=12 t 1 9+16-24 …(15分) t 设)=%+-24(1≤1<专) 则rw94-】0 在1，）上单测递减.放e0,1小…和≥1 ∴.S△wwR=12 =12 1 —≥12， 16-24 9t+ .△MWR面积的取值范围为[12，+∞）.……(17分) -5HN202609 高三数学·命题报告 本试卷严格贯彻《普通高中数学课程标准》要求，坚持立德树人根本任务，突出数学核 心素养考查，体现了基础性、综合性、应用性和创新性的有机统一，具有良好的导向作用。 一、知识覆盖全面，重点突出 试卷涵盖函数与导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计、复数等主干 知识板块。其中，函数与导数约占25%，解析几何约占20%，立体几何约占15%，概率统计 约占15%，体现了对核心内容的重点考查，符合高考命题规律。 二、核心素养考查深入，立意高远 试卷注重数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六大核心素 养的综合考查。如第15题通过白内障与年龄关系的独立性检验，考查数据分析和数学运算 的核心素养：第17题的四棱锥问题考查空间想象和逻辑推理能力；第19题的双曲线综合题 考查数学运算和逻辑推理的核心素养，体现了对学生综合能力的全面考查。 三、命题特色鲜明，导向明确 一是注重基础，第1~7题、9题、12题立足基础知识，考查学生对基本概念、公式的 掌握；二是强调应用，第14题排球比赛概率问题、第15题医学统计问题贴近生活实际；三 是体现综合，第18、19题将多个知识点有机融合，考查学生的综合运用能力；四是适度创 新，第8题二项式展开与数列求和结合，体现知识交汇。 四、难度适中，区分度良好 试卷整体难度适中，基础题约占70%，中档题约占20%，难题约占10%，解答题设置了 合理的梯度，有利于选拔不同层次的学生，对高三复习备考具有良好的导向作用。 多维命题细目表 关键能力 题 题 分值 具体知识点 逻辑 运算 空间 数学 创新 难度 思维 求解 想象 建模 能力 1 5 极差的概念 易 2 5 等差数列的基本量运算 易 5 指对运算、三角函数求值。集合的交运算 易 4 单选题 5 导数的几何性质 V 中 5 5 函数图象的识别 中 6 5 投影向量和向量的数量积 中 7 直线与抛物线的位置关系 中 8 5 二项式定理、数列裂项相消、不等式恒成立 难 复数的概念与运算 易 10 多选题 6 直线与圆的位置关系 中 两直线垂直的判断、点面距离、线面角、点的轨 11 6 》 难 12 5 椭圆的几何性质 V 易 填 5 题 三角函数的图象与性质 农 14 5 独立重复试验的概率计算、导数的应用 V 难 15 9 独立性检验 易 6 正余弦定理、三角恒等变换 中 17 解答题 15 线面平行的证明、面面夹角的求解 中 18 17 三角函数的性质、导数在函数问题中的应用 难 19 17 双曲线的几何性质、直线与双曲线的位置关系 难