3.1列代数式表示数量关系（第3课时）（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

第三章 代数式 3.1 列代数式表示数量关系 第3课时 反比例关系 学 习 目 标 1 2 3 理解反比例关系的概念，能识别两个量是否成反比例关系，能用代数式表示反比例关系. 理解正比例关系与反比例关系的区别，并能在实际问题中分析数量关系，判断并表示反比例关系. 经历从实际问题中抽象出反比例关系概念的过程，发展观察、分析和归纳能力. 新课引入 探究 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市。在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260 000 。 问题（1）：根据每天造雪量，计算所需的造雪天数. 它们之间的关系是：造雪天数＝造雪总量÷每天造雪量. 这个问题包含三个量：造雪总量、每天造雪量和造雪天数 新课引入 ①每天造雪量为5 000 时，造雪天数为260 000÷5 000＝52（天）； ②每天造雪量为5 200 时，造雪天数为260 000÷5 200＝50（天）； ③每天造雪量为6 500 时，造雪天数为260 000÷6 500＝40（天）。 造雪量越来越大 造雪天数越来越小 每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？它们之间有什么关系？ 造雪天数随着每天造雪量的变大而变小；而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260 000。 例如：5 000×52＝5 200×50＝6 500×40＝260 000。 新知探究 探究一：反比例关系的概念 方法总结 反比例关系的概念 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系。 关键数量关系：两个量的乘积固定不变. 动态展示数量反比例关系变化 新知巩固 反比例关系的概念 【分析】根据反比例关系的定义，两种相关联的量，若对应数的乘积为定值，则两个量成反比例关系. 下列各式中，表示 与 成反比例关系的是（　　） A. 　　　　　B. 　　　　　C. 解：对 A 选项，， 与 的和为定值，乘积不是定值. 与 不成反比例关系． B 选项，， 与 的比值为定值，乘积不是定值 与 不成反比例关系． 对 C 选项，由 变形得 ， 与 的乘积是定值 5，符合反比例关系的定义. 与 成反比例关系． 新知探究 探究二：反比例关系的表示与变化规律 探究 我们已经知道了什么是反比例关系，那么怎样用代数式来表示反比例关系呢？ 如果用字母和表示两个相关联的量，用表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用来表示。 注：必须是确定的值，且。 反比例关系的表示 如果，那么，和中至少有一个为0，就不存在"一个量变化另一个量也随着变化"的关系了。 新知巩固 反比例关系的表示 【分析】根据反比例的性质可知当两个变量的积为定值时，这两个变量成反比例关系，进而求解. 下面四个关系式中，和成反比例关系的是（   ）． A． B． C． D． 解：A、，和不成反比例关系； B、即，和成反比例关系； C、即，和成正比例关系，不符合题意； D、，和不成反比例关系，不符合题意. 新知巩固 反比例关系的表示 【分析】利用对应公式列出两个变量的等式，整理成乘积固定的反比例关系式. 用代数式表示下列各题中的反比例关系： （1）长为 ,宽为 ; （2）一辆汽车行驶的路程为 ,速度为 , 时间为 . (2)根据路程公式：,也可写成 解：(1)根据长方形面积公式： ,也可写成 新知探究 探究三：正比例关系与反比例关系的区别 探究 判断下面各题中的两个量 是否成反比例关系，并说明理由。 （1）普通投影仪灯泡的使用寿命约为 ，它的可使用天数 （天）与平均每天使用的时间 （h）； （2）一种商品的单价为 （元），所花费的钱数 （元）与购买的件数 （件）； （1）（乘积一定），是反比例关系； （2）（比值一定），不是反比例关系，是正比例关系； （3）小明应完成的作业量 一定，他已完成的作业量 和未完成的作业量 ； （4）一批零件 300 个，一个工人每小时做 15 个，人数 与完成任务所需的时间 新知探究 探究三：正比例关系与反比例关系的区别 （3）（和一定，不是乘积一定），不是反比例关系； （4），即（乘积一定），是反比例关系。 新知探究 探究三：正比例关系与反比例关系的区别 探究 我们已经学习了正比例关系和反比例关系，它们有什么区别和联系呢？ 正比例关系： 变化规律：一个量增大，另一个量也随着增大。 反比例关系： 两个相关联的量,的乘积一定，即 (是确定的值，且)。 变化规律：一个量增大，另一个量随着减小。 两个相关联的量,的比值一定，即 (是确定的值，且)。 (1)如果是定值，那么与乘积一定，与成反比例关系． 知识小结 探究三：正比例关系与反比例关系的区别 方法总结 根据判断正、反比例关系 (2)如果或有一个量是定值，那么）或，与（）成正比例关系． (3)这里的在不同的实际问题中所表示的量是不同的 例如，在销售问题中，分别表示销售总额、销售单价、销售量；在行程问题中，分别表示路程、速度、时间；在工程问题中，分别表示总工作量、工作效率、工作时间…… 列反比例关系式 如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为，，，。分别往这四个容器中注入的水。 （1）四个容器中水的高度分别是多少厘米？ （2）分别用（单位：）和（单位：）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 【分析】题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系：圆柱的体积 = 底面积 × 高，高 = . 解：（1）四个容器中水的高度分别为 （2）．与成反比例关系． 【分析】根据反比例的性质可知当两个变量的积为定值时，这两个变量成反比例关系，进而求解. 巩固训练1 反比例关系的概念 下面四个关系式中，和成反比例关系的是（   ）． A． B． C． D． 解：A、，和不成反比例关系，不符合题意； B、即，和成反比例关系，符合题意； C、即，和成正比例关系，不符合题意； D、，和不成反比例关系，不符合题意； 巩固训练1 反比例关系的概念 在下列几个关系式中，y与x是反比例关系的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【详解】（1）中，y与x成正比例，故y与x不是反比例关系； （2）中，y与x成正比例，故y与x不是反比例关系； （3）中，y与x是反比例关系； （4）中，与x成反比例，故y与x不是反比例关系； （5）中，y与x是反比例关系； （6）中，与成反比例，故y与x不是反比例关系； 综上所述，y与x是反比例关系的有2个． 【分析】根据x与y成反比例关系得到𝑥𝑦值固定，再代入求值即可. 巩固训练2 反比例关系的表示与变化规律 x与y成反比例关系，当时，；当时，x的值是________． 解：∵x与y成反比例关系， ∴设， ∵当时，； ∴， 当时，，解得 故答案为：3． 巩固训练2 反比例关系的表示与变化规律 某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示． 变式题 每天运输的吨数 800 400 200 100 … 运输的天数 1 2 4 8 … （1）解：由表可得， ∴这批货物共有800吨； (1)这批货物共有多少吨？ (2)运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？ 巩固训练2 反比例关系的表示与变化规律 变式题 （2）解：观察表格，可以看出运输的天数随着每天运输的吨数的变化而变化，它们是两种相关联的量．从左往右看，每天运输的吨数越少，所需要运输的天数越多；从右往左看，每天运输的吨数越多，所需要运输的天数越少； 【分析】根据长方形的面积公式，得到长×宽=12，即可进行判断出成反比例. 巩固训练3 正比例关系与反比例关系的区别 长方形面积为，则它的长和宽成_______比例． 解：长宽， 即长与宽的积一定， 长和宽成反比例， 故答案为：反． 反 巩固训练3 正比例关系与反比例关系的区别 变式题 1.如果等腰三角形的面积为，底边长为，底边上的高为，那么与的比例关系式为________，与成_______关系. 解：∵等腰三角形的面积为，底边长为，底边上的高为， ∴ ∴那么与的比例关系式为，与成反比例关系 故答案为：，反比例． 巩固训练3 正比例关系与反比例关系的区别 变式题 2.物理上用压强来表示压力产生的效果，压强越大，压力的作用效果越明显．对于固体，物体的压力（单位：N）一定时，压强与受力面积（单位：）成反比例，其部分对应数值如下表，则值为（   ） 受力面积（单位：） 10 7 压强（单位：Pa） 70 98 140 A．980 B．920 C．14 D．10 【详解】解：∵压强与受力面积成反比例， ∴， ∴ 当时，即，解得． 课堂总结 本节课你学到了什么？ 23 感谢聆听! 24 $