☆ 二进制的秘密（期中知识清单）数学苏教版六年级上册（新教材）

☆ 二进制的秘密（期中知识清单） 考点梳理 考点一、什么是二进制？ 1. 定义：二进制是一种逢二进一的计数系统，是现代计算机内部处理数据的基础语言。 2. 基本符号：仅使用两个数字符号：0 和 1。 3. 位值原理：与十进制类似，二进制中每个位置上的数字代表不同的权重，从右向左依次为 （即1, 2, 4, 8...）。 考点二、二进制的计数规则 1. 逢二进一： (1) 当某一位满2时，向高位进1，本位归0。 (2) 示例： 1　 （读作：一零，表示十进制的2） 2　 （表示十进制的4） 2. 常见数值对应表（建议背诵前8-10个）： 十进制 二进制 计算逻辑 0 0 0 1 1 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 7 111 8 1000 考点三、进制转换方法（核心考点） 1. 二进制转十进制：按权展开相加法 步骤：将二进制数每一位上的数字乘以对应的位权（ ），然后求和。 示例：将二进制 转换为十进制。 (1) 第0位（最右）： (2) 第1位： (3) 第2位： (4) 第3位（最左）： (5) 结果： (6) 即： 2. 十进制转二进制：除2取余，逆序排列法 步骤：用十进制数不断除以2，记录余数，直到商为0，最后将余数从下往上（逆序）排列。 示例：将十进制 转换为二进制。 (1) （余数1） (2) （余数0） (3) （余数1） (4) （余数1） (5) 结果：逆序读取余数为 1101 (6) 即： 考点四、二进制在生活中的应用 1. 计算机存储：计算机内部的开关状态只有“通”和“断”，分别用1和0表示。 2. 信息编码：文字、图片、声音在计算机中最终都被转化为二进制代码进行存储和传输。 3. 简单加密：利用二进制序列可以进行简单的信息编码与解码游戏。 例题讲解 题型一、二进制的认识及应用 【典型例题】勤奋智慧的中华民族在四千多年前就创造了十进制计数法，即“逢十进一”，如十进制数，世界各地的计数方法中，除十进制以外，还有十二进制、六十进制、二进制等，与计算机发展密切相关的二进制技术，就是“逢二进一”，如二进制数101等于十进制数( )，在二进制加法中，( )（结果仍用二进制表示）。 【答案】 5 10101 【分析】根据十进制数的算法，二进制数，根据公式得出二进制数101等于十进制数5。在“二进制”加法中，满二进一。列出这样的竖式计算。当1＋1＝2时，写0进1。 【详解】二进制 在“二进制”加法中，满二进一。可以列出这样的竖式计算。 则如二进制数101等于十进制数5； 在二进制加法中， 【对应练习1】十进制计数法“满十进一”，二进制计数法“满二进一”，十进制计数法与二进制计数法可以互相转换。请观察下面表格中的数据，并将表格补充完整。 十进制数 1 2 3 4 5 二进制数 1 10 11 ( ) ( ) 【答案】 100 101 【分析】二进制是现代计算机技术中广泛采用的一种计数方法。二进制数是用0和1两个数字表示的数，它的进位规则是“逢二进一”。 【详解】 十进制数 1 2 3 4 5 二进制数 1 10 11 100 101 【点睛】本题考查了学生对二进制的掌握与理解。 【对应练习2】我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1）。它们两者可以相互换算，如将二进制数改成十进制数：。 (1)将二进制数换成十进制数是( )。 (2)将十进制数13换成二进制数是( )。 【答案】(1)21 (2) 【分析】（1）根据观察可知，从个位起，用二进制的每一位数乘20，21，22，23……，再把结果相加即可。 （2）依题意，把13化为按2的整数次幂降幂排列的形式，然后确定二进制数。 【详解】（1） （2） 变式训练 一、选择题 1. 下列关于二进制数的说法中，正确的是（ ）。 A. 二进制数 读作“十” B. 二进制数中可以使用数字 0, 1, 2 C. 二进制数 对应的十进制数是 3 D. 二进制数的进位规则是“满十进一” 【答案】 C 【详解】 A项错误：二进制数 应读作“一零”，强调数位组合而非数值大小。 B项错误：二进制只使用两个数字：0 和 1。 C项正确： 。 D项错误：二进制的进位规则是“满二进一”。 2. 在二进制计数器上，如果只有最高位有一颗数珠，其余位均为0，下列哪个二进制数不可能由这种情况表示？（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【详解】 A项 、B项 、C项 均符合“只有最高位是1”的特征。 D项 的个位和二位都是1，需要两颗数珠，不符合题意。 3. 将二进制数 转换为十进制数，结果是（ ）。 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】 C 【详解】 。 4. 类比十进制和二进制，五进制数的基数是5，可用数码为0-4。那么五进制数 对应的十进制数是（ ）。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 12 【答案】 C 【详解】 。 二、填空题 5. 二进制记数法只使用两个数字：( )和( )。为了与十进制区别，二进制数通常在右下角标注基数( )。 【答案】 0；1；2 【详解】 二进制基本数码为0和1，标记通常为右下角的2，如 。 6. 二进制的进位原则是“( )”。在二进制中，从右向左数，第三位的计数单位是 ( )，对应的十进制值是( )。 【答案】 满二进一； ；4 【详解】 数位从右向左依次为第1位（ ）、第2位（ ）、第3位（ ）。 7. 若一个二进制数从右往左数，第1位是1，第2位是0，第3位是1，第4位是1，则这个二进制数写作( )，它对应的十进制数是( )。 【答案】 ；13 【详解】 写作：从高位到低位排列，第4位1，第3位1，第2位0，第1位1，即 。 转换： 。 8. 将十进制数 6 转换为二进制数。因为 ，即包含 和 ，不包含 ，所以其二进制表示为( )。 【答案】 【详解】6 包含 （对应位为1）、 （对应位为1）、 （对应位为0），故为 。 9. 在八进制中，基数是( )，当某一位上的数值达到( )时，向高位进1。八进制数 对应的十进制数是( )。 【答案】 8；8；8 【详解】 八进制基数为8，规则为“满八进一”。 。 三、计算题 10. 将二进制数 转换为十进制数。 【答案】 26 【详解】 采用按权展开求和法： 11. 将二进制数 转换为十进制数。 【答案】 17 【详解】 采用按权展开求和法： 12. 将十进制数 13 转换为二进制数。 【答案】 【详解】 余数倒序排列： 。 13. 将十进制数 20 转换为二进制数。 【答案】 【详解】 余数从下往上（倒序）排列： 。 四、解答题 14. 小明在学习二进制时，发现二进制数 和 相加的结果很有意思。请你先分别将它们转换为十进制数进行加法运算，再将得到的十进制和转换回二进制数，验证结果是否正确。 【答案】 【详解】 转十进制： 十进制加法： 转回二进制： 将 8 转换为二进制。因为 ，所以是 。 或者用短除法： ，得 。 结论：二进制加法结果验证为 。 15. 观察下表，找出规律并填空。 进制 基数 最大数码 进位规则 示例：十进制10在该进制的表示 二进制 2 1 满二进一 三进制 3 2 满三进一 ? 五进制 5 4 满五进一 ? (1) 请写出十进制数 10 在三进制和五进制中的表示。 (2) 简述为什么不同进制可以表示同一个数量？ 【答案】 (1) 三进制： ；五进制： (2) 见详解 【详解】 (1) 计算过程： 三进制： 。故表示为 。 五进制： 。故表示为 。 (2) 原理简述： 不同的进制只是计数的“基数”不同，但都遵循位值原理。同一个数量可以用不同基数的位值组合来唯一表示，本质相等，只是表达形式（符号序列）不同。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ☆ 二进制的秘密（期中知识清单） 考点梳理 考点一、什么是二进制？ 1. 定义：二进制是一种逢二进一的计数系统，是现代计算机内部处理数据的基础语言。 2. 基本符号：仅使用两个数字符号：0 和 1。 3. 位值原理：与十进制类似，二进制中每个位置上的数字代表不同的权重，从右向左依次为 （即1, 2, 4, 8...）。 考点二、二进制的计数规则 1. 逢二进一： (1) 当某一位满2时，向高位进1，本位归0。 (2) 示例： 1　 （读作：一零，表示十进制的2） 2　 （表示十进制的4） 2. 常见数值对应表（建议背诵前8-10个）： 十进制 二进制 计算逻辑 0 0 0 1 1 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 7 111 8 1000 考点三、进制转换方法（核心考点） 1. 二进制转十进制：按权展开相加法 步骤：将二进制数每一位上的数字乘以对应的位权（ ），然后求和。 示例：将二进制 转换为十进制。 (1) 第0位（最右）： (2) 第1位： (3) 第2位： (4) 第3位（最左）： (5) 结果： (6) 即： 2. 十进制转二进制：除2取余，逆序排列法 步骤：用十进制数不断除以2，记录余数，直到商为0，最后将余数从下往上（逆序）排列。 示例：将十进制 转换为二进制。 (1) （余数1） (2) （余数0） (3) （余数1） (4) （余数1） (5) 结果：逆序读取余数为 1101 (6) 即： 考点四、二进制在生活中的应用 1. 计算机存储：计算机内部的开关状态只有“通”和“断”，分别用1和0表示。 2. 信息编码：文字、图片、声音在计算机中最终都被转化为二进制代码进行存储和传输。 3. 简单加密：利用二进制序列可以进行简单的信息编码与解码游戏。 例题讲解 题型一、二进制的认识及应用 【典型例题】勤奋智慧的中华民族在四千多年前就创造了十进制计数法，即“逢十进一”，如十进制数，世界各地的计数方法中，除十进制以外，还有十二进制、六十进制、二进制等，与计算机发展密切相关的二进制技术，就是“逢二进一”，如二进制数101等于十进制数( )，在二进制加法中，( )（结果仍用二进制表示）。 【对应练习1】十进制计数法“满十进一”，二进制计数法“满二进一”，十进制计数法与二进制计数法可以互相转换。请观察下面表格中的数据，并将表格补充完整。 十进制数 1 2 3 4 5 二进制数 1 10 11 ( ) ( ) 【对应练习2】我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1）。它们两者可以相互换算，如将二进制数改成十进制数：。 (1)将二进制数换成十进制数是( )。 (2)将十进制数13换成二进制数是( )。 变式训练 一、选择题 1. 下列关于二进制数的说法中，正确的是（ ）。 A. 二进制数 读作“十” B. 二进制数中可以使用数字 0, 1, 2 C. 二进制数 对应的十进制数是 3 D. 二进制数的进位规则是“满十进一” 2. 在二进制计数器上，如果只有最高位有一颗数珠，其余位均为0，下列哪个二进制数不可能由这种情况表示？（ ） A. B. C. D. 3. 将二进制数 转换为十进制数，结果是（ ）。 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 4. 类比十进制和二进制，五进制数的基数是5，可用数码为0-4。那么五进制数 对应的十进制数是（ ）。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 12 二、填空题 5. 二进制记数法只使用两个数字：( )和( )。为了与十进制区别，二进制数通常在右下角标注基数( )。 6. 二进制的进位原则是“( )”。在二进制中，从右向左数，第三位的计数单位是 ( )，对应的十进制值是( )。 7. 若一个二进制数从右往左数，第1位是1，第2位是0，第3位是1，第4位是1，则这个二进制数写作( )，它对应的十进制数是( )。 8. 将十进制数 6 转换为二进制数。因为 ，即包含 和 ，不包含 ，所以其二进制表示为( )。 9. 在八进制中，基数是( )，当某一位上的数值达到( )时，向高位进1。八进制数 对应的十进制数是( )。 三、计算题 10. 将二进制数 转换为十进制数。 11. 将二进制数 转换为十进制数。 12. 将十进制数 13 转换为二进制数。 13. 将十进制数 20 转换为二进制数。 四、解答题 14. 小明在学习二进制时，发现二进制数 和 相加的结果很有意思。请你先分别将它们转换为十进制数进行加法运算，再将得到的十进制和转换回二进制数，验证结果是否正确。 15. 观察下表，找出规律并填空。 进制 基数 最大数码 进位规则 示例：十进制10在该进制的表示 二进制 2 1 满二进一 三进制 3 2 满三进一 ? 五进制 5 4 满五进一 ? (1) 请写出十进制数 10 在三进制和五进制中的表示。 (2) 简述为什么不同进制可以表示同一个数量？ 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $