第2单元混合运算与数量关系（三）（同步练习）-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

**基本信息** 本练习按“基础闯关”“思维闯关”分层，基础巩固混合运算与数量关系核心概念，思维提升综合应用能力，梯度清晰适配新授课教学。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础闯关|运算定律、分数应用等单一知识点|选择、填空、计算等基础题型，如运算定律辨析、简单分数应用题，培养运算能力与抽象能力| |思维闯关|多步骤问题、方程应用等综合知识|复杂情境题，如“社团人数关系”“零件加工逆推”，发展推理意识与模型意识|

第2单元混合运算与数量关系（三）分层作业-2026-2027学年数学六年级上册苏教版（2024） 基础闯关 1．在计算时，运用（    ）可以使计算更简便。 A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 2．六（1）班男生人数是全班人数的，男生比女生少（    ）。 A． B． C． D． 3．数b大于0，估算下面的各算式，其中得数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 4．下面的问题中，不能用“120×（1－）”解决的是（ ）。 A．一件衣服原价是120元，现降价，现价是多少元 B．一堆煤120吨，运走，还剩多少吨 C．小明有120元，小红比小明少，小红有多少元 D．一条路长120米，已修米，还剩多少米没修 5．一套运动服240元，裤子占上衣售价的。只买裤子应付多少元？同学们运用“确定标准寻找关系”的策略解决这个问题，（    ）找的标准合理且结论正确。 A．小聪和小春 B．小聪和小明 C．小明和小春 D．小聪、小明和小春 6．小明和爸爸去操场散步，小明走一圈需要8分钟，爸爸走一圈需要10分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，相遇时他们都走了（    ）分钟。 A．4 B． C．4.5 D．5 7．( )千克的是42千克；( )米比12米长。 8．20kg增加它的后，再增加kg，现在是( )kg。 9．运用运算定律填一填。 (1)______ (2)（______×______） (3)（m＋______）×______ 10．盛夏狂欢购，某商场举行促销活动。一件上衣，原价90元，按原价的处理，降了原价的( )，降了( )元。 11．东东把960毫升的果汁倒入8个小杯和1个大杯，正好倒满。小杯的容量是大杯的小杯的容量是( )毫升，大杯的容量是( )毫升。 12．修一段公路，甲队单独修30天完成，乙队单独修45天完成，如果两队合修( )天可以完成这段路的一半。 13．运用了乘法分配律。( ) 14．40kg增加后是。( ) 15．两根绳子一样长，第一根截去米，第二根截去，剩下的一定一样长。( ) 16．一个车间的工人数先增加了原来的，再减少，现在这个车间的工人数与原来相等。( ) 17．吃月饼是我国中秋节传统习俗。一个月饼，哥哥吃了它的，妹妹吃了余下的，两人吃的月饼一样多。( ) 18．直接写出得救。                                                                                       19．下面各题怎样简便就怎样算。                         20．解方程。                                          21．（1）花店运来200枝百合花，百合花的数量比玫瑰花少，运来玫瑰花多少枝？ （2）花店运来百合花和玫瑰花共520枝，其中百合花的数量是玫瑰花的。百合花和玫瑰花各运来多少枝？ 22．“替山河妆成锦绣，把国土绘成丹青。”为推动绿色发展，盛兴村干部带领村民们在荒山上进行植树造林。第一年植树200棵，第二年植树的棵数比第一年少。第二年植树多少棵？ 23．叶叔叔的农场本周新增线上直播方式销售山茶油，线上直播销售量比线下销售量多。已知本周线上直播销售量是803千克，那么叶叔叔的农场本周线下山茶油销售量是多少千克？（用方程解答） 思维闯关 24．杭州市临平区全面开展“5＋2”课后服务，即每周5天都要开展课后服务，每天至少开展2小时。丁丁所在的学校共有学生1800人，全校共有学科、体育、艺术三大类社团，报名参加课后服务的人数共1620人。其中参加艺术社团的人数是参加课后服务总人数的，参加体育社团的人数是参加艺术社团的。 (1)解决的数学问题是：__________________。 (2)参加学科社团的有多少人？（请先画线段图，再列式解答） 25．小力看一本故事书，分三天看完，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第三天正好看完最后的36页。这本书一共有多少页？ 26．一个车间计划5天完成加工一批零件的任务，第一天加工了这批零件的多120个，第二天加工了剩下的少150个，第三天加工了剩下的多80个，第四天加工了剩下的少20个，第五天加工了最后的1800个，这批零件总数有多少个？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第2单元混合运算与数量关系（三）分层作业-2026-2027学年数学六年级上册苏教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D D D A B 1．D 【分析】乘法分配律的形式为，本题算式符合该形式，逆用可简便计算。 【详解】＝（14＋86）＝ 计算时提取相同因数，先算14加86得到整百数，再乘，逆用了乘法分配律。 2．D 【分析】把全班人数看作单位“1”，用1减去男生人数占全班人数的分率，等于女生人数占全班人数的分率，求男生比女生少几分之几，女生占全班的分率减去男生占全班的分率，再除以女生占全班人数的分率即可。 【详解】 ＝ ＝ 3．D 【分析】根据一个数（0 除外）乘大于1的数，积大于这个数。乘小于1的数，积小于这个数。除以大于1的数，商小于这个数。除以小于1的数（0 除外），商大于这个数。先判断各算式得数与的大小关系，筛选出大于的选项，再对筛选出的选项进行比较，从而找出得数最大的选项。 【详解】A．已知。因为，所以。 B．因为，所以。 C．因为，所以。 D．因为，所以。 比较选项A和选项D：选项A的算式可化为，D的算式可化为。 因为，，，所以。那么，即选项A的得数小于选项D的得数。 4．D 【分析】120×（1－）可以表示求比120少的数是多少。逐项分析每个选项如何列式，与题干的算式进行对比。 【详解】A．把衣服的原价看作单位“1”，降价，就是现价比原价少，列式为120×（1－），此选项正确； B．把这堆煤的质量看作单位“1”，运走，剩下的质量是原有质量的（1－），求剩下的质量列式为120×（1－），此选项正确； C．把小明有的钱数看作单位“1”，小红比小明少，则小红的钱数是小明钱数的（1－），求小红的钱数列式为120×（1－），此选项正确； D．还剩下没修的长度＝这条路的全长－已修的长度＝120－，不能用120×（1－）解决，此选项错误。 5．A 【分析】因为一套运动服元，裤子占上衣售价的，问只买裤子应付多少元？既可以把一套运动服的标价看作单位，那裤子占一套的，再根据总量乘分率等于分量，算出裤子对应的价钱；又可以把裤子售价看作单位，那么上衣价格就是，他们加起来就是一套运动服的钱，即元所对应的分率是，算出标准量，还可以把份售价看作单位，那么上衣和裤子就有（份），算出一份是（元），再乘裤子对应的份数（元），据此解答即可。 【详解】小明把标准弄错了，应该是把裤子售价看作标准，所以小聪和小春找的标准合理且结论正确。 6．B 【分析】把操场一圈的路程看作单位“1”，先分别求出小明和爸爸的速度（用1除以各自走一圈的时间），再计算两人的速度和，最后用总路程“1”除以速度和，即可求出相遇时间。 【详解】1÷[（1÷8）＋（1÷10）] ＝1÷[＋] ＝1÷[＋] ＝1÷ ＝1× ＝（分钟） 所以相遇时他们都走了分钟。 7． 98 18 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，第一空用42千克除以； 求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法，第二空用12米乘。 【详解】 ＝98（千克） （米） 98千克的是42千克；18米比12米长。 8． 【分析】把20kg看作单位“1”，先求它的是多少，用乘法计算，再加上即可。 【详解】 （kg） 9．(1) (2) (3) 3 【分析】（1）两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。运用乘法交换律填空。 （2）三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。运用乘法结合律填空。 （3）两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。运用乘法分配律的逆运算填空。 【详解】（1） （2） （3） 10． 15 【分析】把上衣原价看作单位“1”，现价是原价的，因此降价占原价的；原价×降价占比＝降价金额。 【详解】降了原价的： 降价金额：90×＝15（元） 11． 80 320 【分析】设大杯的容量是x毫升，把大杯的容量看作单位“1”，则小杯的容量是x毫升；8个小杯的容量和一个大杯的容量＝960毫升，列方程：8×x＋x＝960，解方程，即可解答。 【详解】解：设大杯的容量是x毫升，则小杯的容量是x毫升。 8×x＋x＝960 2x＋x＝960 3x＝960 x＝960÷3 x＝320 小杯：320×＝80（毫升） 12．9 【分析】把这段公路的工作量看成单位“”，甲队的工作效率就是，乙队的工作效率就是，它们的和就是合修的工作效率，这段路的一半是指工作总量的，用除以合修的工作效率即可求解（工作总量合作效率合作时间）。 【详解】 （天） 答：两队合修天可以完成这段路的一半。 13．× 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，即。本题中等式左边通过调整乘法顺序分组计算，属于乘法结合律和交换律的应用，未涉及加法或减法，因此未使用乘法分配律，由此可做出判断。 【详解】原式将重新组合为，此过程通过改变乘法顺序分组计算，应用了乘法交换律（a×b＝b×a）和乘法结合律（），而非乘法分配律。 故答案为：× 14．× 【分析】“40kg增加”表示在40kg的基础上增加它的，即求40kg的是多少。根据分数乘法意义，计算结果应为，而非直接与相加。 【详解】根据题意，列式计算如下： 题目中给出的结果是（即40.2kg），与正确计算结果48kg不符，因此判断为错误。 故答案为：× 15．× 【分析】由于两根绳子原来的长度相同，但截去方式不相同，第一根截去米是固定的长度，第二根截去原来长度的是分率，所以需要分情况讨论原来长度对剩余长度的影响，假设原来两根绳子的长度等于1米、大于1米、小于1米，分别求出剩下绳子的长度，再比较大小，据此解答。 【详解】①当绳子原长为1米时。 第一根绳子剩余的长度：（米） 第二根绳子剩余的长度： ＝ ＝（米） 因为米＝米，所以此时剩余的长度相等。 ②当绳子原长为2米时。 第一根绳子剩余的长度：（米） 第二根绳子剩余的长度： ＝ ＝（米） 因为米＞米，所以此时第一根绳子剩余的比较长。 ③当绳子原长为米时。 第一根绳子剩余的长度：（米） 第二根绳子剩余的长度： ＝ ＝（米） 因为米＜米，所以此时第二根绳子剩余的比较长。 综上所述，两根绳子一样长，第一根截去米，第二根截去，剩下的长度无法比较。题目说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】把原来车间的工人数看作单位“1”。先增加原来的，此时人数变为；把增加的后的人数看作单位“1”，再减少，还剩下（1－），即还剩下，小于1，因此现在人数比原来少。 【详解】把原来车间的工人数看作单位“1”。 ＝＝，＜1，所以现在这个车间的工人数比原来少，原说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】将整个月饼看作单位“1”，哥哥吃了它的，剩余部分为。妹妹吃了余下的，即的，计算后比较两人吃的量是否相等即可解答。 【详解】哥哥吃的量： 妹妹吃的量： ＝ ＝ ，两人吃的量相等，原说法正确。 故答案为：√ 18．；16；；4 ；；；5 【解析】略 19．；；； ；； 【分析】（1）先计算括号里的，再计算除法。 （2）将除法转为乘法，再分步约分。 （3）将除以写成乘，再用乘法分配律提取公因数。 （4）把除法转乘法，再用乘法分配律拆开分别乘。 （5）把9×7看成整体，用乘法分配律拆开计算。 （6）先算括号里通分相加，再从左往右依次计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 20． ；； 【分析】根据等式的性质，等式两边同时乘； 根据等式的性质，等式两边同时减； 先算出右边的乘积，再根据等式的性质，等式两边同时乘 【详解】 解： 解： 解： x＝ 21．（1）运来玫瑰花320枝。 （2）运来玫瑰花320枝，百合花200枝。 【分析】（1）把玫瑰花的数量看作单位“1”，已知百合花的数量比玫瑰花少，则百合花对应的分率就是，用已知数量除以对应的分率即可求出单位“1”的量。 （2）把玫瑰花的数量看作单位“1”，百合花的数量是玫瑰花的，则两种花合计对应的分率是，用两种花的总数除以两种花的分率求出单位“1”玫瑰花的数量，再用总数减去玫瑰花数量，求出百合花的数量。 【详解】（1） （枝） 答：运来玫瑰花320枝。 （2） （枝） （枝） 答：运来玫瑰花320枝，百合花200枝。 22．155棵 【分析】第二年植树的棵数比第一年少，将第一年植树的棵数看作单位“1”，第二年植树的棵数是第一年的，用单位“1”的量乘第二年对应的分率即可得到结果。 【详解】 （棵） 答：第二年植树155棵。 23． 657千克 【分析】把线下销售量看作单位“1”，线上销售量比线下多，则线上销售量是线下的（），根据“线下销售量×＝线上销售量”的等量关系设未知数列方程求解。 【详解】解：设本周线下山茶油销售量是千克 答：叶叔叔的农场本周线下山茶油销售量是657千克。 24．(1)参加体育社团的人数是参加课后服务总人数的几分之几 (2) 360人 【分析】（1）的单位“1”是参加课后服务总人数，的单位“1”是参加艺术社团的人数，就表示参加体育社团的人数是参加课后服务总人数的几分之几。 （2）先画一条长线段，代表参加课后服务的总人数1620人；把这条线段平均分成2份，其中1份就是参加艺术社团的人数；再把艺术社团对应的线段平均分成9份，取其中5份，就是体育社团的人数；课后服务总人数里去掉艺术、体育社团的人数，剩下的部分就是学科社团的人数。 根据求一个数的几分之几是多少用乘法，先算出艺术社团人数；再算体育社团人数；最后用总人数减去艺术社团人数和体育社团人数，算出学科社团人数： 【详解】（1）解决的数学问题是：参加体育社团的人数是参加课后服务总人数的几分之几。 （2）作图略 艺术社团人数：（人） 体育社团人数： ＝1620× ＝450（人） 学科社团人数：（人） 答：参加学科社团的有360人。 25．144页 【分析】先把第一天看完后余下的页数看作单位“1”， 第二天看了余下的，还剩下余下的（1－），用第三天看的页数除以对应的分率，求出第一天余下的页数；再把全书总页数看作单位“1”， 第一天看了全书的，第一天余下的页数占全书总页数的（1－），用第一天余下的页数除以对应的分率，求出全书总页数。 【详解】36÷（1－）÷（1－） ＝36÷÷ ＝36×× ＝90× ＝144（页） 答：这本书一共有144页。 26． 个 【分析】已知第五天加工个，第四天加工了前一天剩下的少个，因此第五天的量＝第四天加工前的量，据此算出第四天加工前的零件数；用第四步的结果，结合第三天“加工了剩下的多个”的条件，逆推得到第三天加工前的零件数；再结合第二天“加工了剩下的少个”的条件，逆推得到第二天加工前的零件数；最后结合第一天“加工了总数的多个”的条件，逆推算出零件的总数量。 【详解】第三天加工后剩余的零件数（第四天加工前的零件数）： （个） 第二天加工后剩余的零件数（第三天加工前的零件数）： （个） 第一天加工后剩余的零件数（第二天加工前的零件数）： （个） 零件总数量： （个） 答：这批零件总数有个。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $