江苏高邮市2026-2027学年度第一学期高三期初学情调研数学试卷

参考答案 2026.9.7 一、单选题： 1．D 2．D 3．C 4．A 5．C 6．B 7．B 8．C 二、多选题： 9．BC 10．ABD 11．ABD 三、填空题： 12． 13． 14． 四、解答题： 15．（1）当时，不等式为， 即，所以 所以不等式的解集为； 4分 （2）方程的两个实数根是，， 6分 当①即时，不等式的解为或； 8分 ②即时，不等式恒成立； 10分 ③即时，不等式的解为或． 12分 综上所述：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 13分 16．（1）设定义域为 因为是奇函数，所以对，恒成立， 所以，即：， 所以，所以， 因为，所以． 7分 （2）由（1） 因为在上单调递减， 则根据复合函数单调性可得在上单调递增． 10分 又函数是奇函数， 所以由，可得 12分 所以，解得：， 所以，不等式的解集为． 15分 17．（1）在直三棱柱中，，，两两垂直，以为空间直角坐标原点，以，，方向分别为，，轴的正方向，建立平面直角坐标系． ， 设平面的法向量为 则 2分 又 所以，点到平面的距离为； 5分 （2）①设 则 因为平面，所以，，即 7分 得， 所以，得，所以； 10分 ②平面的一个法向量，又 得 13分 所以，与平面所成角的正弦值为． 15分 18．（1）假设：参数调试与产品质量无关， 3分 所以，依据显著性水平的独立性检验，没有充分证据说明假设不成立． 所以，可以认为成立，即认为参数调试与产品质量无关联； 5分 （2）用分层随机抽样法从调试前的样本中所抽取的8件产品，6件合格，2件不合格，所以且， ，， 9分 所以，的分布列为 1 2 3 或； 11分 （3），或， 13分 设最大，则， 即：， 15分 解得 又且，所以． 17分 19．（1）当时，，函数定义域为 故，， 2分 又，所以切线方程为； 4分 （2）由题意得，（） 因为存在单调增区间， 所以，在上有解， 6分 即使得能成立， 令，，由，得 8分 0 减 极小值 增 所以，所以即 因此所求实数的取值范围为； 10分 （3）由（2）知， 所以在单调递减，又，， （） 所以必存在正数，使得， 即 13分 由上可知在单调递增，在单调递减， 所以， 所以，即，因为 所以， 15分 令， 因为 当时，单调递减，当时，单调递增， 所以， 所以的最小值为． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期高三期初学情调研测试 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．下列关系正确的是 A． B． C． D． 3．对于实数，，，下列说法正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．“函数的定义域为”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知函数的图象如下图所示，则 A． B． C． D． 6．函数在下列区间上含有零点的是 A． B． C． D． 7．已知函数（，且）在上单调递减，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，且满足：，，；，，．则下列说法中一定正确的是 A．在区间上有最小值 B．在区间上单调递增 C．在区间上有最小值 D．在区间上单调递增 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合，是全集的两个非空子集，如果且，则下列说法中正确的有 A．，有 B．，使得 C．，有 D．，使得 10．已知，，，则下列结论正确的有 A．的最小值为16 B．的最小值为9 C．的最小值为25 D．的最小值为128 11．定义在上的函数满足，函数在区间内有26个零点．则下列结论正确的有 A．函数的一个周期为5 B．函数在内有26个零点 C．函数在内有6个零点 D．函数在内有10个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知且，若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是________． 13．设集合，，若的真子集个数是1，则实数的取值范围是________． 14．已知不等式的解集为．若不存在整数满足，则实数的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知函数（）． （1）当时，解不等式； （2）当时，解不等式． 16．（15分） 已知函数（）是奇函数． （1）求实数的值； （2）解关于的不等式． 17．（15分） 如图，在直三棱柱中，，，，为棱的中点． （1）求点到平面的距离； （2）若点在上，且平面． ①求的值； ②求与平面所成角的正弦值． 18．（17分） 某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品，工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试，在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下的列联表： 产品 合格 不合格 合计 调试前 45 15 60 调试后 35 5 40 合计 80 20 100 （1）根据表中数据，依据显著性水平的独立性检验，能否认为参数调试与产品质量有关联； （2）现从调试前的样本中按合格和不合格，用分层随机抽样法抽取8件产品重新做参数调试，再从这8件产品中随机抽取3件做对比分析．记抽取的3件中合格的件数为，求的分布列和期望； （3）用样本分布的频率估计总体分布的概率，若随机抽取调试后的产品20件，记其中合格的件数为，求使事件“”的概率最大时的取值． 参考公式及数据：，其中． 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19．（17分） 已知函数，其中． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数存在单调递增区间，求实数的取值范围； （3）若，，对任意的，恒成立，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $