28.2.3 关于原点对称的点的坐标 教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“关于原点对称的点的坐标”核心知识，通过复习x轴、y轴对称的坐标规律搭建新旧知识对比支架，以“点绕原点旋转180°坐标如何变化”设问引发探究，自然衔接前后内容。 此资料亮点在于以探究式学习为主线，学生通过网格描点、延长截取及全等验证自主归纳坐标规律，培养几何直观与推理意识，结合“关于谁谁不变，关于原点都改变”口诀对比三类对称，用坐标计算法规范作图落实模型意识，助力学生清晰辨析易混点，提升教师教学效率。

28.2.3 关于原点对称的点的坐标 教学设计 课题 28.2.3 关于原点对称的点的坐标 学科 数学 年级 九年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时 课型 新授课 教学目标 1.掌握平面直角坐标系内点关于原点对称的点的坐标特征：P(x，y) ↦ P'(−x，−y)； 2.熟练掌握两种方法作出多边形关于原点对称的图形，规范「求坐标—描点—连线」的作图步骤。 教学重点 关于原点对称的点的坐标规律。 教学难点 区分 x 轴、y 轴、原点三类对称坐标的符号变化。 教学方法 讲授法、探究法、演示法、动手操作、合作交流 教学准备 多媒体课件、方格纸、直尺 课后练习 完成课本第28.2.3节相关练习及课后巩固练习 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、复习回顾 教师出示填空，学生集体口头作答： ① 点关于 x 轴对称的点：横坐标不变，纵坐标互为相反数； ② 点关于 y 轴对称的点：纵坐标不变，横坐标互为相反数。 举例巩固：点 (2，3) 关于 x 轴对称得到 (2，−3)，关于 y 轴对称得到 (−2，3)；师生同步在网格中标出两点。 教师设问：若将点绕原点旋转 180°，得到关于原点对称的点，坐标会发生什么变化？（顺势板书课题） 口述 x 轴、y 轴对称的坐标变化规律，在网格标注对称点，猜想绕原点旋转 180° 后坐标的变化 复习前一章坐标平面内轴对称坐标知识，搭建新旧知识对比支架，制造认知冲突，自然引出原点对称探究内容。 二、探究： 关于原点对称的坐标 探究：关于原点对称的坐标。 出示网格中的点 P，教师带领学生在坐标系中描出 P，连接 OP 并延长 180° 截取等长线段，得到对称点 P′。观察网格读出坐标，借助全等图形验证横、纵坐标全部变号。 拓展多组点实操：在坐标系标出若干点，分别写出各点关于原点对称的坐标；小组对比每组原坐标与对称坐标，讨论共同的变化特征。 教师板书坐标结论：点 P(x，y) 关于原点中心对称的点为 P′(−x，−y)（即横坐标、纵坐标都变为原坐标的相反数）。 文字规律：横、纵坐标符号全部相反。 操作描点、延长截取、全等验证，写出多组点的原点对称坐标并归纳规律：关于原点对称，横纵坐标符号全部相反 P(x，y) ↦ P'(−x，−y) 通过网格画图、全等推理、多组数字验证，由具象坐标自主归纳规律，数形结合直观突破坐标规律这一重点。 三、三类对称对比 课件出示三类对称对比，全班齐读区分： 关于 x 轴对称：横坐标不变，纵坐标变号； 关于 y 轴对称：纵坐标不变，横坐标变号； 关于原点对称：横、纵坐标全部变号。 记忆口诀总结：关于谁，谁不变；关于原点，都改变。 对比区分三类对称坐标变化并记忆口诀：「关于谁，谁不变；关于原点，都改变」 横向对比三类对称坐标变化，清晰区分易混知识点，用口诀简化记忆，攻克坐标符号混淆难点。 四、典例精讲： 例2（教材P103） 【典例精讲】例2（教材P103）。 学生读题，作出已知多边形关于原点对称的图形。教师分步示范完整解题流程，学生同步在方格纸操作。用课件展示例题答案。 师生梳理课件给出的两种作图方案： 方法一（几何旋转法）：连接顶点与原点，延长线段截取等长，得到对称点，顺次连线； 方法二（坐标计算法）：先利用原点对称坐标公式求出所有顶点的对称坐标，再描点连线。 教师点拨：日常解题优先选用坐标计算法，简便准确。 按求对称坐标、网格描点、顺次连线完成例2作图，对比几何旋转法与坐标计算法并优选坐标计算法 完整演示多边形原点对称作图的规范流程，覆盖正负坐标顶点，落实作图核心重点；对比两种方法加深对规律的理解与应用。 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1. 坐标规律：关于原点对称，横、纵坐标全部变号。 2. 作图步骤：求对称坐标 → 网格描点 → 顺次连接顶点。 3. 记忆口诀：关于谁，谁不变；关于原点，都改变。 回顾：原点对称坐标规律、作图三步（求坐标、描点、连线）及记忆口诀 小结梳理原点对称坐标规律与作图流程，帮助形成三类对称坐标的完整辨析，为后续坐标系中的图形变换运用铺垫。 板书设计 28.2.3 关于原点对称的点的坐标 一、复习对称 x 轴对称：(x，−y) 横不变纵相反 y 轴对称：(−x，y) 纵不变横相反 二、原点对称规律 P(x，y) → P'(−x，−y) 横、纵坐标符号全部相反 三、三类对比 x 轴｜y 轴｜原点 口诀：关于谁谁不变，关于原点都改变 四、作图 方法一：几何旋转法 方法二：坐标计算法（优先） 三步：求坐标→描点→连线 板演：例2 多边形原点对称作图 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $