期中学情调研(一)-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）河北专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上RJ9G 8.期中学情调研（一） (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1.(期末·23-24石家庄桥西区)下列图形中是轴对称图形的是( A B C D 2.(中考·2022河北)如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕1，则1是△ABC 良 的() A中线 B.中位线 C.高线 D.角平分线 A B 金星教D C 第2题图 第3题图 第4题图 总 3.(月考·24-25邯郸二十三中改编)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，∠B=30°， 则∠DAC等于() A.30° B.40° C.50° D.60° 4.(期末·24-25石家庄外国语)如图是某种落地灯的简易示意图，CD为悬杆，BC为支杆，CD=BC 且∠BCE=120°.若CD的长度为50cm,则此时B,D两点之间的距离为() A.40 cm B.45 cm 響0 C.50 cm D.55 cm H 5.(期末·23-24承德)下列尺规作图，能确定∠BAD=∠CAD的是( 胞卓 ® 6.(中考·2023河北)四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形 B 状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为() A.2 B.3 C.4 D.5 7.下列定理中，没有逆定理的是() D A.三边对应相等的两个三角形全等 第6题图 B.在同一个三角形中，等边对等角 C.关于某一条直线对称的两个三角形全等 D.如果a=|b1,那么a2=b 8.（期中·23-24石家庄四十八中)如图所示，△ABD≌△CDB,下面四个结论中，不正确的是() A.△ABD和△CDB的面积相等 D C B.△ABD和△CDB的周长相等 C.∠ABD=∠CBD D.AD∥BC,且AD=CB 第8题图 9.(期末·23-24邯郸永年区)如图，已知∠AOB.根据下列作图回答问题：①作射线OA';②以O为 圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点C,D;③以O为圆心，以OC长为半径画弧，交 OA'于点C';④以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第③步中所画的弧相交于点D';④过点D'画 射线OB',则∠AO'B'=∠AOB,这种作法正确的理由是( 04 A 第9题图 A.由SSS可得△O'C'D'≌△OCD,进而可证∠A'O'B'=∠AOB B.由SAS可得△OC'D'≌△OCD,进而可证∠A'O'B'=∠AOB C.由ASA可得△OC'D'≌△OCD,进而可证∠A'O'B'=∠AOB D.由“等边对等角”可得∠A'O'B'=∠AOB 10.(期中·22-23石家庄二十八中)如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ=NQ,已 知PQ=5,NQ=9,则MH=() A.4 B.5 C.8 D.9 M 第10题图 第11题图 11.(月考·23-24廊坊六中)将如图所示的一把直角三角尺放置在△ABC上，使三角尺的两条直角 边DE,EF分别经过点B,C,若∠A=60°，则∠ABE十∠ACE等于( ) A.30° B.40° C.50° D.55° 23 12.(期中·22-23邯郸二十五中)如图，已知等边三角形ABC,BC=2,点D在 AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF,DE⊥BC于点E,FG⊥BC交BC 的延长线于点G,DF交BC于点P,则下列结论： ①BE=CG;②△EDP≌△GFP;③∠EDP=60°；④EP=1. 其中一定正确的是( A.①③ B.②③④ 第12题图 C.①②③ D.①②④ 二、填空题（本大题共4题，每题3分，共12分） 13.命题“等边三角形的三个角相等”的逆命题是 14.开放性试题（月考·24-25唐山友谊中学改编）如图，AB,CD相交于点O,∠CDB=∠ABD,请你 补充一个条件，使得△ADB≌△CBD,你补充的条件是 D 第14题图 第15题图 第16题图 15.（期末·24-25石家庄藁城区改编)如图，在△ABC中，∠C=30°，AD⊥AB,垂足为A,交BC于点 D,过点D的直线m恰好垂直平分线段AC,AD=3,则BC的长是 16.(联考·24-25唐山路北区)如图，等边△ABC的边长为20，D是BC中点，点E,F分别位于AB, AC边上，若∠EDF=120°，则AE+AF 物 三、解答题（本大题共8题，共72分） 17.(联考·23-24邢台信都区)(8分)已知三角形的三条边长分别为6,10和x (1)若6是最短边长，求x的取值范围. (2)若x为整数，求三角形周长的最大值 2 18.(期中·23-24唐山路南区)(8分)如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延 长线于点E,∠B=42°，∠E=25°. (1)求∠ECD的度数. (2)求∠BAC的度数 -D 第18题图 19.(期中·24-25廊坊四中改编)(8分)如图，△ABC三个顶点分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4) (1)在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1,并写出点A1的坐标 (2)求△ABC的面积. (3)在x轴上找一点P,使得PA十PB的值最小，则点P的坐标是 心绝盗印 …4 -3 -43-21 5 第19题图 4 20.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,BD平 分∠ABC. (1)求∠A,∠ABC的度数， 抱 p (2)连接CE,且CE=2AB,求证：△BCE是等边三角形. 共蝴 回期 第20题图 21.情境题（月考·24-25廊坊六中改编）(8分)数学兴趣小组同学就“测量河两岸A,B两点间的距 离”这一问题，设计了如下方案， 课题 测量河两岸A,B两点间的距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案 % 示意图 C D E ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D,使得点A,B,C在同一条直线上，且CD=BC; ②测得∠DCB=100°，∠ADC=65°； 测量步骤 ③在CD的延长线上取点E,使得∠BEC-15°； ④测得DE的长度为30m. 请你根据以上方案求出A,B两点间的距离. 警0 明删 官 2 22.(期末·23-24邯郸永年区改编)(10分)已知△ABC中，AB=AC (1)如图①，在△ADE中，若AD=AE,且∠DAE=∠BAC,求证：CD=BE. (2)如图②，在△ADE中，若∠DAE=∠BAC=60°，且CD垂直平分AE,求证：BE⊥DE. E A ⑦ ② 第22题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 5 23.(期末·23-24张家口宣化区)(10分)(1)如图①，AB=AC,点D在AB上，且AD=CD=BC,则 ∠A的度数为 (2)如图②，CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,连接EF交CD于 点H. ①求证：CD垂直平分线段EF ②若△ABC的面积为8，BC=3,AC=5,求DE的长. H D D ① ② 第23题图 真题圈 精品图书 金星教 2 24.探究性试题(12分)如图，在△ABC中，AB=AC=4,∠B=∠C=50°，点D在线段BC上运动(D 不与B,C重合)，连接AD,作∠ADE=50°，DE交线段AC于点E. (1)当∠BDA=120°时，∠EDC= ;点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变 (填 “大”或“小”). (2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE,请说明理由. (3)在点D的运动过程中，△ADE可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数，若 不可以，请说明理由. B D B D ① 备用图 第24题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 6-分析：因为点A和点A'关于直线1对称，根据轴对称的基本性 质，l是AA'的垂直平分线，所以AP=A'P. 根据“两点之间线段最短”，当点B,P,A'在一条直线上时，BP 十A'P的值最小，也就是BP十AP的值最小 (4)如图，点Q即所求. 分析：由轴对称的基本性质得CQ=CQ,当B,Q,C三点不共 线时，由三角形的三边关系得|BQ一CQ<BC,只有当B,Q,C 三点共线时，|BQ-CQ|=|BQ-CQ|=BC,此时|BQ-CQ| 最大 8.期中学情调研（一） 题号123456789101112 答案ADDC CBC C AAAD 1.A2.D 3.D【解析】在△ABC中，，AB=AC,D是BC边上的中点， '.AD⊥BC,.∠ADC=90°. ∠B=∠C=30°，.∠DAC=60°.故选D. 4.C【解析】如图，连接BD,:CD=BC,∠BCE= 120°，∴.∠BCD=180°-∠BCE=180°-120°=60°， .△BCD是等边三角形，∴.BD=CD=50cm,即此B 时B,D两点之间的距离为50cm.故选C. 5.C 6.B【解析】在△ACD中，AD=CD=2,.2-2< A AC<2+2,即0<AC<4.只有B符合题意，故选B. 7.C 第4题答图 8.C【解析】A.,△ABD≌△CDB,.SAABD=SADB,故本选项 不符合题意； B..△ABD≌△CDB,.AD=CB,AB=CD,BD=DB,.AD 十BD十AB=CB+DB十CD,即两三角形的周长相等，故本选项 不符合题意； C.'△ABD≌△CDB,∴.∠A=∠C,∠ABD=∠CDB,∠ADB =∠CBD,但无法得出∠ABD=∠CBD,故本选项符合题意； D..△ABD≌△CDB,.AD=CB,∴.∠ADB=∠CBD, '.AD∥BC,故本选项不符合题意.故选C 9.A 10.A【解析】：MQ⊥PN,NR⊥PM, ∴.∠NQH=∠NRP=∠HRM=90 '∠RHM=∠QHN,∴.∠PMQ=∠HNQ. 「∠PMQ=∠HNQ, 在△MQP和△NQH中，MQ=NQ, ∠MQP=∠NQH, .∴.△MQP≌△NQH(ASA),.PQ=HQ=5. .MQ=NQ=9,..MH=MQ-HQ=9-5=4. 故选A. 11.A【解析】连接AE并延长，交BC于点M,如图所示. ,∠BEM是△ABE的外角，∠CEM是△ACE的外角， ∴.∠BEM=∠BAE+∠ABE,∠CEM=∠CAE+∠ACE, '.∠BEM+∠CEM=∠BAE+ ∠ABE+∠CAE+∠ACE, 即∠BEC=∠BAC+∠ABE+ ∠ACE, B ∴.90°=60°+/ABE+∠ACE, D .∠ABE+∠ACE=90°-60°= 30°.故选A. 第11题答图 12.D【解析】，△ABC为等边三角形，∴.∠B=∠ACB=60°， ,∠GCF=∠ACB=60°，∴.∠B=∠GCF .DE⊥BC,FG⊥BC,∴.∠DEB=∠FGC=90°. 真题圈数学八年级上J9G I∠DEB=∠FGC, 在△BDE和△CFG中，3∠B=∠GCF, BD=CF, .△BDE≌△CFG(AAS),∴.BE=CG,DE=FG,故①正确. ∠DPE=∠FPG, 在△EDP和△GFP中，∠DEP=∠FGP=90°， DE-FG, ∴.△EDP≌△GFP(AAS),故②正确 :∠BDE=90°-∠B=30°， .只有当PD⊥AB时，∠EDP=60°，故③错误. △EDP≌△GFP,∴.EP=PG. BE=CG,..EG=EC+CG=EC+BE=BC=2, ·EP=EG=1,故④正确.放选D 13.三个角相等的三角形是等边三角形 14.AB=CD(答案不唯一) 15.9【解析】，直线m恰好垂直平分线段AC,AD=3, .CD=AD=3. :∠C=30°，.∠CAD=∠C=30°. :AD⊥AB,.∠BAD=90°， ∴.∠BAC=120°， ∴.∠B=180°-∠BAC-∠C=30°， .BD=2AD=6, .BC=BD十CD=9.故答案为9. 16.30【解析】如图，连接AD,作DN⊥AB,DM LAC,垂足分别 为N,M △ABC是等边三角形， ∴.∠BAC=60°，AB=AC. ,D是BC的中点，∴.BD=DC, .∠BAD=∠CAD,∴.DN=DM. :∠EDF=120°，.∠EDF+∠BAC=180° :∠AED=180°-∠EAD-∠ADE,∠AFD=180°-∠ADF -∠DAF,∴.∠AED+∠AFD=(180°-∠EAD-∠ADE)+ (180°-∠ADF-∠DAF) =360°-（∠EAD+∠ADE+∠ADF+∠DAF) =360°-（∠EDF+∠BAC)=360°-180°=180° :∠AED+∠DEN=180, A .∠DFM=∠DEN, 在△DNE和△DMF中， (∠DEN=∠DFM, E ∠DNE=∠DMF=90°， M DN-DM, ∴.△DNE≌△DMF(AAS), ò .∴.EN=FM. 第16题答图 在△ADN和△ADM中，DN=DM, (AD-AD, ∴.Rt△ADW≌Rt△ADM(HL),∴.AN=AM, .AE+AF=AN-EN++AM+MF=2AN. :BD=DC-2BC=10,∠BDN=90°-∠B=30, :.BN-7BD-5,:AN-AB-BN-15, .AE+AF=2AN=30. 故答案为30. 17.【解】(1)由题意得，10-6<x<10+6,即4<x<16. 6是最短边长，.x≥6..x的取值范围是6≤x<16. (2)由(1)可知，4<x<16, x为整数，.x的最大值为15， .三角形周长的最大值为6十10十15=31. 答案与解析 18.【解】(1)，∠ECD是△BCE的外角， .∠ECD=∠B+∠E=42°+25°=67° (2)CE平分∠ACD, ∴.∠ACE=∠ECD=67 :∠BAC是△ACE的外角， .∠BAC=∠ACE+∠E=67°+25°=92. 19.【解】(1)如图所示，△ABC即所求作.A1(-1,1). 第19题答图 (2)5c=3X3-号×1×2-号×1X3-号×2X3=7 7 (3)如图，点P即所求作.（2,0)》 20.(1)【解】：DE垂直平分AB, .AD=BD,AE=BE,∠A=∠ABD. :BD平分∠ABC, ∴.∠ABD=∠CBD ,在Rt△ABC中，∠ACB=90°， .∠ABD+∠CBD+∠A=90°， .∠CBD=∠DBA=∠A=30°， .∠ABC=60 (2)【证明】：AB的垂直平分线交AB于点E, ·BE=2AB CE-TAB,BE-CE. 又∠ABC=60°， ∴.△BCE是等边三角形 21.【解】.∠DCB=100°，∠ADC=65°， .∠CAD=180°-∠DCB-∠ADC=15, .∠CAD=∠CEB, ∠CAD=∠CEB, 在△ACD与△ECB中，∠DCA=∠BCE, CD-CB, .△ACD≌△ECB(AAS), .AC-CE. 又，CB=CD,∴.AC-BC=CE-CD, 即AB=DE=30m. .A,B两点间的距离为30m 22.【证明】(1)：∠DAE=∠BAC, .∠DAE+∠CAE=∠BAC+∠CAE, 即∠DAC=∠EAB. (AD-AE. 在△ACD与△ABE中，{∠DAC=∠EAB, AC=AB, .△ACD≌△ABE(SAS), ∴.CD=BE (2),CD垂直平分AE,∴.AD=DE. :∠DAE=60°， ∴.△ADE是等边三角形，AD=AE,∠ADE=∠DEA=60°， ∠CDA=2∠ADE=2×60=30 同(1)可得，△ACD≌△ABE, .∠BEA=∠CDA=30°， .∠BED=∠BEA十∠DEA=30°+60°=90°， BE⊥DE 23.(1)【解】36° 分析：设∠A=x,:DA=DC, ∠A=∠ACD=x :∠CDB是△ACD的一个外角， .∠CDB=∠A+∠ACD=2x. CD=CB,.∠CDB=∠B=2x :AB=AC,.∠B=∠ACB=2x :∠A+∠B+∠ACB=180°， .x十2x+2x=180°， 解得x=36°， .∠A=36° (2)①【证明】.'CD平分∠ACB,DE⊥AC,DF⊥BC, .DE=DF. 又，CD=CD, .Rt△CED≌Rt△CFD(HL), .CE=CF, .CD垂直平分EF ②【解，△ABC的面积为8，BC=3,AC=5,DE=DF, .△ACD的面积+△CBD的面积=8， 2AC·DE+2BC.DF=8, :号X5DE+号×3DE=8, 解得DE=2. .DE的长为2 24.【解(1)10°小 分析：：∠ADE=∠50°，∠BDA=120°， ∴∠EDC-180°-∠ADB-∠ADE-180°-120°-50°=10°. (2)当DC=4时，△ABD2△DCE. 理由如下：，∠C=50°， .∠DEC+∠EDC=130°. 又：∠ADE=50°， ∴.∠ADB+∠EDC=130°， ∴.∠ADB=∠DEC. 又：AB=DC=4, ∠ADB=∠DEC, 在△ABD和△DCE中，∠B=∠C, AB=DC, ∴.△ABD≌△DCE(AAS), 即当DC=4时，△ABD≌△DCE. (3)可以，当∠BDA的度数为100°或115时，△ADE是等腰三 角形. 分析：①当∠ADE=∠DAC=50时，△ADE是等腰三角形，则 ∠BDA=∠DAC+∠C=100°； ②当∠DAE=∠AED时，∠ADE=50°，∴.∠DAE= ∠AED=180°，50=65，此时△ADE是等腰三角形， 2 .∠BDA=∠DAE+∠C=115°； ③当∠ADE=∠AED=50时，则∠DAE=80°，：∠B=∠C= 50°，.∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，此时点D与点B重 合，不合题意. 综上，当∠BDA的度数为100°或115°时，△ADE是等腰三 角形.