第十五章 轴对称 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）河北专版

24.【解】【数学思考】(1)，∠BEC=∠CFA=90°，∠ACB=90°， .∴.∠BCE+∠ACF=90°，∠EBC+∠BCE=90°， ∴.∠EBC=∠ACF (∠CBE=∠ACF, 在△BCE和△CAF中，∠BEC=∠CFA, BC=AC, '.△BCE≌△CAF(AAS), ∴.BE=CF,CE=AF, .EF=CF-CE=BE-AF. (2)当∠a十∠ACB=180时，(1)中结论仍然成立. 证明：：∠BEC=∠CFA=∠a,∠a十∠ACB=180°， .∠BCE+∠ACF=∠EBC+∠BCE=180°-∠a, '.∠EBC=∠FCA. I∠EBC=∠FCA, 在△BCE和△CAF中，{∠BEC=∠AFC, BC=AC, .'.△BCE≌△CAF(AAS), ∴.BE=CF,CE=AF, .'EF=CF-CE=BE-AF. 【问题拓展】EF=BE十AF. 分析：：∠BEC=∠CFA=∠a,∠a=∠BCA, 又，'∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+ ∠ACB=180°， ∴.∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF,∴.∠EBC=∠ACF. (∠EBC=∠FCA, 在△BEC和△CFA中，∠BEC=∠CFA, BC-CA. .△BEC≌△CFA(AAS),∴.CE=AF,BE=CF. .EF=CF+CE,.'EF=BE+AF. 6.第十五章学情调研 题号123456789101112 答案CBBC CBCAAABC 1.C2.B 3.B【解析：等腰三角形的顶角为80，.它的底角度数为号 ×(180°-80)=50°.故选B. 4.C 5.C【解析】根据全等三角形的判定定理SAS,可以得到等腰三角 形两腰上的中线相等，原说法正确，故A选项不符合题意； 根据全等三角形的判定定理AAS,可以得到等腰三角形两腰上 的高线相等，原说法正确，故B选项不符合题意； 非等边三角形的等腰三角形的腰上的中线与高不重合，原说法 错误，故C选项符合题意； 根据三线合一的性质，推出等腰三角形底边上的中线是顶角平 分线，所以顶角平分线上任一点到两腰的距离相等，原说法正 确，故D选项不符合题意.故选C 6.B【解析】A.逆命题：两个锐角互余的三角形是直角三角形，是 真命题；B.逆命题：三个角对应相等的两个三角形全等，是假命 题，符合题意；C.逆命题：角的平分线上的点到角的两边距离相 等，是真命题；D.逆命题：到线段两个端点的距离相等的点在线 段垂直平分线上，是真命题.故选B. 7.C【解析】·E(2m,-n),F(3-n,-m+1)关于y轴对称， .-n=-m+1,2m=n-3,解得m=-4,n=-5,∴.(m一n)2 =(-4十5)2=1.故选C. 8.A【解析】·BD平分∠ABC,∴.∠DBC=∠DBE.·EF∥ BC,.∠DBC=∠BDE,.∠DBE=∠BDE,∴.BE=DE. 同理可得CF=DF,,.△AEF的周长=AE十DE十DF十AF= 真题圈数学八年级上J9G AE+BE+CF+AF=AB+AC=10. BC=6,.△ABC的周长=AB+AC+BC=10+6=16. 故选A 9.A 10.A【解析】由作图可得，CD,DF,CF不一定相等，故△CDF不 一定是等腰三角形；而CD=CK,CD=CE,DF=EF,故 △CDK,△CDE,△DEF都是等腰三角形.故选A. 11.B【解析】如图，连接PC..EF是 AE BC的垂直平分线，∴.BP=PC, ∴.AP+BP=AP+PC, .当点A,P,C在一条直线上时，AP+ PC有最小值，最小值=AC-4,即AB+B BP的最小值是4.故选B. 第11题答图 12.C【解析】如图，过点D作DF∥AB,交BC于点F,.△ABC 是等边三角形， .∠A=∠ABC=∠C=60°. :DF∥AB,∴.∠CDF=∠A=60°，∠DFC=∠ABC=60, ∠DFP=∠EBP,∴.△CDF是等边三角形，.CD=DF. P为DE的中点，PD=PE I∠DFP=∠EBP, 在△PDF和△PEB中，{∠DPF=∠EPB, PD=PE, .△PDF≌△PEB(AAS), ∴.DF=BE,∴.CD=BE DE⊥AC,∴.∠ADE=90°， .∠E=90°-∠A=30° 设BE=x,则BE=CD=x,AD=12- x,AE=12+x, “12-x=合×12+)，解得x=4, 第12题答图 .AE=AB+BE=12+4=16.故选C. 13.是 14.5【解析】：△ABC是等边三角形，AC=10,.AB=BC- AC=10.:AD是∠BAC的平分线，根据等边三角形三线合一 的性质，.BD=CD=号BC-5.放答案为5. 15.6【解析】：CD是高，∠ACB=90°，.∠ADC=90°= ∠ACB.∠B=30°，∴.∠A=90°-∠B=60°，∴.∠ACD= 90°-∠A=30°.：AD=2,∴.AC=2AD=4,∴.AB=2AC= 8,∴.BD=AB-AD=8-2=6. 故答案为6. 16.150°或105或60°【解析】：∠C=90°，∠B=60°，.∠A=30° 分三种情况讨论： ①当BA=BE时，如图①，∴.∠B'EA=∠A=30, .∠BEB=180°-∠B'EA=150°； ②当AB=AE时，如图②， ·∠AEB-∠ABE=180°，∠A=75, 2 ∴.∠BEB=180°-∠AEB=105°； ③当EA=EB时，如图③，∴.∠A=∠EBA=30°， .∠BEB=∠A+∠EBA=6O° 综上所述，∠BEB的度数为150°或105°或60° B B D (D) 、 B C B ⊙ © 答案与解析 D C(B') ③ 第16题答图 17.【证明】'.AB=AC,.∠B=∠C :DE⊥AB,DF⊥AC,.∠E=∠CFD=90, .∠BDE=90°-∠B,∠CDF=90°-∠C, .∠BDE=∠CDF. 18.【证明】：AO平分∠BAC,∴.∠BAO=∠CAO. (AB=AC, 在△BAO和△CAO中，∠BAO=∠CAO, AO=AO, .△BAO≌△CAO(SAS),.OB=OC, .△OBC是等腰三角形，∴.∠1=∠2. 19.【解】(1)如图所示，△ABC即所求. ↑y 3 2 2 3 第19题答图 (2)(1,-2)(3,-1)(-2,1) (3)△ABC的面积为3X5-号×3X3-号X1×2-号×2×5 =4.5 20.【证明】，AD⊥BC,.∠ADC=90 :∠C=30°，.∠EAF=90°-30°=60°. :∠BAC=90°，∠C=30°，.∠ABC=90°-30°=60° :BF平分∠ABC,.∠ABF=号∠ABC=30, ./AFB=90°-30°=60°， .∠AEF=180°-∠EAF-∠AFE=60°， .∠AEF=∠EAF=∠AFE=60°， .△AEF是等边三角形 21.【解】(1)由已知条件可得，∠BAC=90°-75°=15°，∠CBE= 90°-60°=30°，AB=15×(10-8)=30(n mile), ∴∠ACB=∠CBE-∠BAC=30°-15°=15°， .∠BAC=∠C,∴.BC=AB=30(n mile), ∴.B处到灯塔C的距离为30 n mile. (2)有触礁的危险.理由如下： 过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D,如图. :∠CBD=30,BC=30,.CD=号BC=15 n mile, .15<16,∴.若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险， 北 北 西、 A B DE东 第21题答图 22.【解】(1)等腰三角形有△OAB,△OAC,△OBC;△OAC≌ △OBC. 分析：，∠ABC=∠BAC,∴.AC=BC ·CF为△ABC的角平分线， .CF垂直平分边AB,∴.OA=OB. :边AC的垂直平分线分别交AC,CF,CB于点D,O,E, ,∴.OA=OC,.OA=OC=OB, ∴.△OAB,△OAC,△OBC为等腰三角形. 在△OAC和△OBC中，OA=OB,OC=OC,AC=BC, ∴.△OAC≌△OBC (2),∠ABC=∠BAC,.BC=AC. .∠CAB=65°， .∴.∠CBA=∠CAB=65°，/ACB=180°-∠CBA-∠CAB=50° CF为△ABC的角平分线，∴.∠OCB=25°. .DE LAC,∴.∠EDC=90° .∴.∠DEC=180°-∠EDC-∠ACB=180°-90°-50°=40°. △OBC为等腰三角形，.∠CBO=∠BCF=25°， ∴.∠BOE=∠DEC-∠CBO=40°-25°=15°. 23.【解】(1)60°∠ADC=2∠C (2),∠C沿DE折叠，点C落在点C的位置，∠C=30, ∠DEC=55°，∴.∠DEC=∠DEC=55°， ∴.∠AFE=∠C+∠CEF=30°+55°+55°=140°. (3)∠ADC+∠BEC=2∠C A 分析：如图，连接CC,:∠C沿DE折 叠，点C落在点C的位置， D .∠DCE=∠DCE, B ∠DCE=∠DCC+∠ECC, 第23题答图 ∠DCE=∠DCC+∠ECC. :∠ADC+∠BEC'=∠DCC+∠DCC+∠ECC+∠ECC, ∴.∠ADC+∠BEC=∠DCE+∠DCE=2∠DCE. 24.【解】(1)如图①，四边形ABCD即所求. (2)如图②中，连接AC. (AB-AD, 在△ABC和△ADC中，AC=AC, BC=DC, ∴.△ABC≌△ADC(SSS),∴·∠ABC=∠ADC. (3).'AB=AD,BC=DC, ∴.点A在BD的垂直平分线上，点C在BD的垂直平分线上， AC垂直平分BD. B D ① ② A A E B B∠ D D ③ ④ 第24题答图 (4)分两种情况：①当四边形AEDC是筝形时，∠CDE=∠A= 80°时，如图③，∴.∠BDE=180°-∠CDE=180°-80°=100°. ②当四边形AEDC是筝形时，∠AED=∠C时，如图④， .∠C=180°-/A-∠B=180°-80°-40°=60°， ∴./AED=∠C=60°， .∠BDE=∠AED-∠B=60°-40°=20°， 综上所述，∠BDE=100°或20.真题圈数学 同步调研卷 八年级上RJ9G 湘 6.第十五章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 回期 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1.（期中·24-25石家庄外国语)中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对 称图形的为( 我爱中 Ed A 心 C O 2.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线1对称，且∠A=105°，∠B=30°，则 ∠C等于( 苹 A.25 B.45° C.309 D.20° 3.(期末·23-24定州)若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为( A.209 B.50° 第2题图 C.80 D.100° 4.(结课考·22-23唐山)在△ABC中，AB=AC,若∠B=60°，则△ABC的形状为( h A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.不等边三角形 5.（月考·22-23张家口一中)下列说法错误的是》) 总 A.等腰三角形两腰上的中线相等 B.等腰三角形两腰上的高线相等 C.等腰三角形中线与高线重合 D.等腰三角形底边上的中线上任一点到两腰的距离相等 6.下列各命题中，其逆命题是假命题的是( A.直角三角形的两锐角互余 B.全等三角形的对应角相等 C.到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 警0 H唰 D.线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等 7.(期中·24-25邢台任泽区)剪纸艺术是古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的 圈)卓 对称美.如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点E y 感品 的坐标为(2m,一n),其关于y轴对称的点F的坐标为(3一n,一m+1),则(m一n)2 的值为( A.9 B.-1 C.1 D.0 第7题图 8.(期末·22-23石家庄二十三中)如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点D,过点D 作EF∥BC分别交AB,AC于点E,F,若△AEF的周长为10，BC=6,则△ABC的周长为() A.16 B.17 C.18 B← D.15 第8题图 9.直线11，L2表示一条河的两岸，且1∥12，若村庄P和村庄Q在这条河的两岸.现要在这条河上建一 座桥EF(桥EF与河的两岸11，L2垂直)，使得从村庄P经桥EF过河到村庄Q的路径PEFQ最 短.则下列各图满足条件的是() A B D 10.(期中·23-24廊坊四中)如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下： (1)任意取一点K,使点K和点C在AB的两旁 (2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E. (3)分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F (4)作直线CF,则直线CF就是所求作的垂线， 根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为() A.△CDF 绝B,△CDK C.△CDE D.△DEF D E B B 第10题图 第11题图 第12题图 11.（期末·23-24石家庄四十八中改编)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=4,EF垂直平分BC, P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 12.（期末·23-24张家口宣化区改编)如图，等边三角形ABC的边长为12，D为AC边上一动点，E 为AB延长线上一动点，DE交CB于点P,P为DE的中点，若DE⊥AC,则AE=() A.14 B.15 C.16 D.17 二、填空题（本大题共4题，每题3分，共12分） 13.命题“等腰三角形的两个底角相等”与它的逆命题 (填“是”或“不是”)互逆定理 14.如图，在等边△ABC中，AC=10,AD是∠BAC的平分线，则BD= 第14题图 第15题图 第16题图 15.(期中·23-24定州)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD是高.若AD=2,则BD= 16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D,E分别是BC,AB上的动点，将△BDE沿 直线DE翻折，点B的对应点B恰好落在AC上，若△AEB'是等腰三角形，那么∠BEB'的 度数为 三、解答题（本大题共8题，共72分） 17.(期中·24-25廊坊)(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC上的一点，过点D分别作DE⊥山 AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,求证：∠BDE=∠CDF. 精品图书 第17题图 金星教育 18.(期中·24-25唐山丰南区)(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,O是△ABC内一点，且AO平分 ∠BAC.求证：∠1=∠2. 1 B 第18题图 19.(期中·24-25唐山丰南区改编)(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1,2),B(3,1),C(一2， -1). (1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C.（点A,B,C的对应点分别为A1,B1,C) (2)直接写出点A1,B1,C1的坐标：A1 ,B1 ,Cl (3)求△ABC的面积. …3 A B -3-2 第19题图 20.(8分)如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD⊥BC于点D,BF平分∠ABC分别与AD, AC交于点E,F.求证：△AEF是等边三角形， 拒绝盗印 E B D 第20题图 8- 21.情境题(10分)如图，灯塔C在海岛A的北偏东75°方向，某天上午8时，一条船从海岛A出 发，以15 n mile,/h的速度由西向东航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏 湘 东60°方向. (1)求B处到灯塔C的距离 抑 共嫩 (2)已知在以灯塔C为中心，周围l6 n mile的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有 触礁的危险？请你说明理由， 书出 回期 北 北 西 东 A B 第21题图 直题圈 精品图书 金星教育 围 ● 22.(期中·24-25廊坊改编)(10分)如图，在△ABC中，∠ABC=∠BAC,CF为△ABC的角平分线， 边AC的垂直平分线分别交AC,CF,CB于点D,O,E,连接OA,OB. (I)不添加辅助线，请直接写出图中的等腰三角形（△ABC除外），并用“≌”表示全等的等腰 三角形. (2)若∠CAB=65°，求∠BOE的度数.（可直接利用(1）的结论) D 第22题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 9- 23.探究性试题（期末·22-23唐山）(10分)在一张三角形纸片ABC中，∠C=30°，点D,E分别在边 AC,BC上，将∠C沿DE折叠，点C落在点C'的位置 (1)如图①，点C在边BC上，∠ADC= ,可以发现∠ADC与∠C的数量关系是 (2)如图②，点C在△ABC外部，CE与AC交于点F,若∠DEC=55°，求∠AFE的度数. (3)如图③，点C在△ABC内部，请直接写出∠ADC,∠BEC与∠C之间的数量关系. D D D C E ① ② ③ 第23题图 真题圈 精品图书 金星教 2 24.新定义试题（期中·24-25邯郸育华中学改编）(12分) 活动：用全等三角形研究一“筝形” 如图，四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC.我们把这种两组邻边分 别相等的四边形叫作“筝形”，请你自己画一个筝形，用测量、折纸等 方法猜想筝形的角、对角线有什么性质，然后用全等三角形的知识证 明你的猜想 请结合上述内容，解决下面问题： 【概念理解】 (1)如图①，在正方形网格中，点A,B,C是网格线交点，请在网格中画出筝形ABCD. 【性质探究】 (2)嘉嘉得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”，请你帮他将证明过程补充完整， 已知：如图②，在筝形ABCD中，AB=AD,BC=DC. 求证：∠ABC=∠ADC 证明： (3)淇淇连接筝形ABCD的对角线AC,BD交于点O,发现“筝形的一条对角线垂直平分另一条 对角线”，请你帮他补全证明过程. 已知：如图③，在筝形ABCD中，AB=AD,BC=DC,分别连接筝形ABCD的对角线AC,BD交 于点O. 求证：AC垂直平分BD, 证明： 【拓展应用】 (4)如图④，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，点D,E分别是边BC,AB上的动点，当四边形 AEDC为筝形时，请直接写出∠BDE的度数. C ② ③ ④ 第24题图