期末学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年七年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）河北专版

M B(C) N ② 第12题答图 ②当B,C(或A,D)重合，且剩余两端点在重合点两侧时， 由图@可得，MN=CN+BM=2CD+2AB=合×130+ 2×80=105(cm）. 综上所述，两根木条的小圆孔之间的距离MN是25cm或 105cm.故选B. 13.-5 14.5【解析】由题知代数式一是xy:与3xy是同类项，所以 a=2,b-2=1,所以b=3,所以a十b=2十3=5.故答案为5. 15.一7【解析】因为a=一2，b=一3， 所以a>b,则y=-a2十b=-(-2)2+(-3)=-4-3=-7. 故答案为一7. 16.960【解析】因为第1幅图中“●”的个数为3=1×3，第2幅 图中“●”的个数为8=2×4，第3幅图中“●”的个数为15= 3×5,第4幅图中“●”的个数为24=4×6，则第n幅图中“●” 的个数为n(n+2),所以第30幅图中“●”的个数为30×(30+ 2)=960.故答案为960. 17.【解】(1)原式=(-2)+3+7+(-11)=1+7+(-11)=8十 (-11)=-3. (2)原式=-1+2×9+(-4)÷(-2)=-1+18+2=19. 18.【解】(1)去括号，得5x一4=4x-6. 移项、合并同类项，得x=一2. (2)去分母，得5(x一3)-2(4x+1)=10. 去括号，得5x-15一8x-2=10. 移项、合并同类项，得一3x=27. 系数化为1，得x=一9. 19.【解】(1)因为AC=6,BC=10,所以AB=AC+BC=6+10=16. 因为0是线段AB的中点，所以A0=B0-AB=2×16=8, 所以CO=AO-AC=8-6=2. (2)设AC=3x,则AB=8x,BC=AB-AC=8x-3x=5x, 因为0是线段AB的中点，所以A0-B0-2AB=4, 所以OC=AO-AC=4x-3x=x. 因为0C-号，所以=号，所以BC=5x=5X号-罗 20.【解】(1)6 (2)因为c为最大的负整数，a的绝对值为3，且在原点右侧，b 到c的距离为2，且在原点左侧，所以a=3,b=一3，c=一1. 因为x※y=2xy叶1，a★y=2x十y-4,所以a※c=2ac十1=2X3X (-1)+1=-5,b★c=2b+c-4=2X(-3)+(一1)-4=-11. 因为-5|=5,1-11|=11,5<11， 所以一5>-11，所以a※c>b★c. 21.【解】(1)因为∠G0N=60°，所以∠MOG=120° 因为∠MOF=2∠GOF,所以∠COF=号∠M0G=40, 所以∠E0F=∠EOG-∠GOF=60°-40°=20°. (2)∠GON=3∠EOF.理由如下： 设∠EOF=x,则∠GOF=60°-x.因为∠MOF=2∠GOF, 所以∠MOG=3∠GOF=3(60°-x)=180°-3x, 所以∠GON=180°-∠M0G=180°-(180°-3x)=3x, 所以∠GON=3∠EOF. 22.【解】(1)2A-4B=2(2x2+3xy-2x)-4(x2-xy十y) =4x2+6xy-4x-4x2+4xy-4y2=10xy-4x-4y. 真题圈数学七年级上RJ9G (2)由题意可知x一1=0，y十2=0，解得x=1,y=一2，则原式 =10×1×(-2)-4×1-4×(-2)2=-20-4-16=-40. (3)因为2A一4B的值与x的取值无关，又2A-4B=10xy-4x 4y=2x(5y一2)-4，所以5y-2=0,所以y=号 23.【解】(1)600 (2)方式二运费：80+0.2×(600-300)+40=180（元）， 因为180200， 所以超市应该选择雇车自取，成本为1380元. (3)由(1)可知，20箱苹果的总质量是600kg,因为售出400kg, 所以剩余200kg.设剩余的苹果是打n折销售的. 由题意得4×400+4×品×200-1380=780，解得1=7， 因此剩余的苹果是打七折销售的. 24.【解】(1)90 分析：因为A,O,B三点共线，点C,D重合，所以∠AOC十 ∠BOC=180°， 因为∠A0C=∠B0C,所以∠A0C=号×180°=90 (2)144° 分析：因为∠AOC:∠BOC=3:2, 所以设∠AOC=3x°，∠BOC=2x°. 因为OD平分∠BOC,所以∠BOD=∠COD=x°. 因为A,O,B三点共线，所以∠AOC十∠BOC=180°， 所以3x+2x=180,解得x=36, 所以∠AOD=∠AOC+∠COD=4x=144°. (3)60° 分析：因为∠AOD:∠BOC=3:2,所以设∠AOD=3a,则 ∠BOC=2a,所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-2a,∠BOD= 180-∠A0D=180-3a,所以∠A0C-号∠B0D=180-2a -号(180°-3a)=60,所以洋洋的发现是正确的，这个定值 是60°. (4)①105 分析：因为∠COD=30°，所以∠COE=∠EOD=15°，∠BOD ∠AOC=75°.设运动时间为ts,则t=75÷25=3(s),则0≤≤ 3,运动停止时，即t=3时，OA旋转的角度为50°×3=150°，所 以∠AOD=180°-150°+75°=105. ②当0≤≤t2.1时，∠AOC+2∠BOE=255°； 当2.1<t≤3时，∠AOC-2∠BOE=105° 分析：当点C,0,A三点共线时，t=(180-75)÷50=2.1(s, 所以当0≤t≤2.1时，∠AOC=75°+50°t,∠B0E=90°-25t, 所以∠AOC+2∠BOE=255°； 当2.1<t≤3时，∠A0C=180°-50°(t-2.1)=285°-50°t, ∠BOE=90°-25°t,所以∠AOC-2∠BOE=105° 综上，当0≤2.1时，∠AOC+2∠BOE=255°；当2.1<t≤3 时，∠AOC-2∠BOE=105°. 20.期末学情调研（二） 题号123456789101112 答案BDA DDDBBADDD 1.B2.D3.A 4.D【解析】由题知2m=m十3，解得m=3.故选D. 5.D6.D 7.B【解析】8月份的产值是a万元，则9月份的产值是a(1 10%)万元，10月份的产值是a(1-10%)(1十15%)万元.故选B, 8.B【解析】A.由6十x=10得x=10一6，原变形错误，不符合 题意； 答案与解析 B.由3x十5=4x得3x一4x=一5，正确，符合题意； C.由4虹=2得x=之，原变形错误，不符合题意； D.由2(x一1)=3得2x一2=3，原变形错误，不符合题意. 故选B. 9.A【解析】因为xy>0,所以x,y同号，则x=4,y=3或x= 一4，y=-3,所以x一y=1或-1.故选A 10.D【解析】因为B,C两点把线段AD分成2：4：3三部分， 2+4+3=9,所以AB=号AD,BC=告AD,CD=号AD 因为M是AD的中点，所以AM=MD=AD, 所以BM=AM-AB-8AD-10m,即AD-36cm, 所以MD=18cm,CD=12cm,所以MC=MD-CD=6cm 故选D. 11.D【解析】如图，由题意可知，∠AOD=15°，∠BOD=45°， 所以∠AOB=∠AOD十∠BOD 北 =60°. ⊙ D/A 因为∠AOC=∠AOB, 所以∠AOC=60°， 西 所以∠COD=∠AOD+∠AOC 0 =75°，所以O℃的方向是北偏东 南 75°.故选D. 第11题答图 12.D【解析】设井深为x尺，故3(x十4)=4(x十1)，故选项A错 误，不符合题意； 设绳子的长为z尺，根据并深度一定，可得分。一4=子一1， 故选项B错误，不符合题意； 解方程3(x十4)=4(x十1)得，x=8,所以井深为8尺，绳长为 3×(8十4)=36尺，故选项C错误，不符合题意；选项D正确， 符合题意.故选D. 13.5.87×105 14.5740'【解析】因为∠BAC=60°，∠1=27°40'，所以∠EAC= 60°-∠1.因为∠EAD=90°，所以∠2=90°-∠EAC=90° (60°-∠1)=30°+∠1=30°+27°40=57°40'.故答案为 5740' 15.55【解析】设这位男性的年龄是x岁， 由题意可得(220-x)×0.8-(220-x)×0.6=33, 解得x=55,故这位男性的年龄是55岁. 故答案为55. 16.1【解析】当b=4时，b>0,将点A向右移动2个单位长度，得 到点P所表示的数为-1+2=1.故答案为1. 1n.【g1112×(合-言+)=12×合-12×言+12×号 6-4+3=5. (2)-32+5×(-6)-(-4)2÷(-2)=-9+(-30)-16× (-号）=-9+(-30)+8=-39+8=-31. (3)去括号，得5一2x+1=x, 移项、合并同类项，得-3x=一6， 系数化为1，得x=2. (4)去分母，得2x一5(3一2x)=10 去括号，得2x-15+10x=10, 移项，得2x十10x=10十15， 合并同类项，得12x=25, 系数化为1，得x部 18.【解】(1)因为a的相反数是一3，所以a=3. 因为b的绝对值是6，所以b=±6. 又因为a>b,所以b=-6. 因为b与c的和是一9，所以c=一9一（一6）=一9十6=一3. 综上，a=3,b=-6,c=-3. (2)7-3+3b-c=7-33+3×(-6)-(-3)=7-27-18+3 =-35. 19.【解】(1)①如图所示，线段AB,BD,射线AC,直线AD即所求. ②如图所示，点E即所求 E D 第19题答图 (2)>两点之间，线段最短 20.【解】(1)12a2-5ab-2(a2-2ab) =12a2-5ab-2a2+4ab=10a2-ab. (2)当a=-号6=号时， 原式=10×(-2)广-(-2)×3=号+g-=号 21.【解】(1)(y-15) 分析：因为大长方形的长为ycm,小长方形的宽为5cm, 所以小长方形的长为y一3×5=(y一15)(cm). (2)因为阴影A的较长边的长为(y一15)cm,较短边的长为(x 10)cm,阴影B的较长边的长为3×5=15(cm),较短边的长为 (x一y十15)cm,所以阴影A的周长为2(y-15+x-10)=2(x +y-25)(cm),阴影B的周长为2(15+x-y十15)=2(x-y+ 30)(cm),所以阴影A和阴影B的周长之和为2(x+y一25)+ 2(x-y+30)=(4x+10)(cm). 22.【解】(1)设大笔记本的单价为x元，则小笔记本的单价为(x一 3)元，根据题意，得30x十50(x一3)=730， 解得x=11,11-3=8(元). 答：大笔记本的单价为11元，小笔记本的单价为8元. (2)①不会.理由： 设购买大笔记本y本，则购买小笔记本(25一y)本， 根据题意，得1)十8(25-)=250，解得y—9 因为y是整数，所以y一9不合题意， 所以大、小笔记本共25本的总价不会是250元. ②2或5分析：由①可得买笔记本花费的钱数为11y十8(25 y)=(3y+200)元， 所以买笔花费的钱数为250-3y一200=(50一3y)元 因为笔的钱数不超过5元，所以y可能是15,16. 所以一支笔的钱数为2元或5元， 23.【獬】(1)(100-a-b) (2)4b0300-3a-3b200-2a-2b 分析：根据题意可得，裁法②侧面个数为4b,底面个数为0，裁 法③侧面个数为3(100-a一b)=300-3a一3b,底面个数为 2(100-a-b)=200-2a-2b. (3)①侧面数共有2a+4b+300一3a一3b=(300一a+b)个， 底面数共有4a十0十200-2a-2b=(200+2a-2b)个，因为四 个侧面和两个底面恰好配套，所以300一a十b_200十2a一25 4 2 因为6=2a,所以300十4=200,24，解得a=20, 2 所以b=2a=40,100-a-b=40. 答：按裁法①裁20张，按裁法②裁40张，按裁法③裁40张. ②-2a+460. 分析：由四个侧面和两个底面恰好配套可知300一a十b= 4 200十2a一2边，整理可得b=a十20，又根据题意可知，m=5a十 2 3b+5(100-a-b)=500-2b=500-2(a+20)=-2a+460. 24.【解】(1)16 (2)①135 ②当OF在∠EON内部时，∠BOF=180°-∠FON=180° (∠E0N-∠E0F)=180°-(135°-20)=65°； 当OF在∠BOE内部时，∠BOF=180°-∠FON=180°- (∠E0N+∠E0F)=180°-(135°+20)=25°. (3)凌 分析：设经过时间为tmin,因为时针与分针的速度差为6°一 0.5°=5.5°，所以∠E0N=135°-5.5°t. 因为OF平分∠B0N,所以∠B0F=135°，5.54=25， 2 解得1=P支 期末真题卷 21.唐山路南区考试真卷 题号123456789101112 答案A C CCADB BCD BC 1.A【解析】A.5+(一5)=0，符合题意；B.5-(-5)=10,不符合 题意；C.5×(一5)=-一25，不符合题意；D.5÷(一5)=一1，不符 合题意.故选A 2.C【解析】因为a,b互为相反数，所以a十b=0,所以原式=0 (-2)=0+2=2.故选C. 3.C4.C5.A6.D 7.B【解析】因为∠1=28°，∠AOC=90°，所以∠BOC=90°-289 =62°.因为点B,O,D在同一条直线上，所以∠2=180°-62°= 118°.故选B. 8.B 9.C【解析)由题图可知：一2与2相对，2x一3与5相对，x与y 相对.因为正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，所 以2x-3=-5,y=一x,所以x=一1，y=1,所以2x十y=2X (-1)+1=-1.故选C. 10.D【解析】设这个长方形的宽为xcm,则6x=(6一2)(x十2)， 所以6x=4x十8，x=4.故选D. 11.B【解析】因为AO=1,所以点A表示的数为一1，所以AB= 一1一b,所以CO=2AB=一2一2b,所以点C表示的数为一2b 一2.故选B. 12.C【解析】设太仓到上林的距离为x里，依题意得+亮-5； 设重车行驶x天，则空车行驶(5一x)天，依题意得50x=70(5 一x).故选C 13.30 14.x=3【解析】由于误将方程6a一x=12中的-x看作十x,得 方程的解为x=一3，即x=一3是方程6a十x=12的解，所以 60-3=12,解得a=号，所以号×6-x=12,解得x=3.故答 案为x=3 15.11【解析】根据题干的计算范例列式计算得(1011)2=1×23 +0×22+1×21+1×2°=11.故答案为11. 16.4【解析】根据题意可得，m+m+4=m一2+2m,解得m=6, 所以m-2=6-2=4.故答案为4. 17.【解】(1)原式=-2+1-19+13=-7. (2)原式=2a+2b-3a+3b=-a+5b. 真题圈数学七年级上RJ9G 18【解字-1-号 5(x+1)=15-3x, 5.x+5=15-3x, 8x=10, x=骨 19.【解】(1)如图，直线AB即所求 (2)如图，射线AC即所求. B (3)如图，以A点为圆心，线段 AB长为半径作圆，交射线AC 于点E,再以点E为圆心，线段 E C D AB长为半径作圆，交射线AC 于点D,线段AD即所求， 第19题答图 20.【解】(1)根据数轴可知：A,B,C,D所表示的数分别是0，一3,2,3. (2)数轴上最左边的两个点B和A所表示的数的和即P的最 小值，-3十0=-3，则P的最小值为-3. (3)2秒或4秒. 分析：设点E的运动时间为t秒.点E从点B到点D的过程中，EB =2t,ED=6-2t,由EB=2ED,可得2t=2×(6-2t),解得t=2. 点E从点D返回到点B的过程中，点E所表示的数为3一2(t -3)=3-2t+6=9-2t,则EB=9-2t-(-3)=12-2t,ED =3-(9-2t)=-6+2t, 由EB=2ED,可得12-2t=2(一6+2t),解得t=4. 故当EB=2ED时，点E的运动时间为2秒或4秒. 21.【解】(1)由题意可得长方形的宽为3a+2b-(a十b)=3a十2b- a-b=(2a+b)m, 又因为长方形的长是(3a+2b)m,所以长方形的周长为2(3a十 2b+2a+b)=2(5a+3b)=(10a+6b)m. (2)因为(a-3)2+|b-11=0,(a-3)2≥0,1b-1|≥0， 所以a一3=0，b一1=0，所以a=3,b=1, 所以10a+6b=10×3+6×1=30+6=36(m), 所以长方形的周长为36m. 22.【解】(1)因为AC=12,CB=8,所以AB=AC+CB=20. 因为点D为AB的中点，所以AD=AB=10, 所以CD=AC-AD=2. (2)①如图①所示，若点E在点B的左侧，由中点性质可知BD =2AB=10.因为BE=6,所以DE=BD-BE=4. A D CE ① D C ② 第22题答图 ②如图②所示，若点E在点B的右侧， 由中点性质可知BD=2AB=10. 因为BE=6,所以DE=BD+BE=16. 综上所述，DE的长为4或16. 23.【解】(1)因为OD平分∠BOC, 所以∠B0D=合∠B0C=合×40=20. 因为∠DOF=90°， 所以∠AOF=180°-∠DOF-∠BOD=180°-90°-20°=70°. (2)OE是∠AOD的平分线.理由如下： 因为OD平分∠BOC,∠EOF=10°，∠COD=2∠EOF, 所以∠COD=∠BOD=20°， ∠DOE=∠DOF-∠EOF=90°-10°=80°.真题圈数学 期术调研卷 七年级上RJ9G 20.期末学情调研（二） (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1.(中考·2024河北改编)如图显示了某地连续5天的日最低气温，则日最低气温最低的是( 星期 星期二 星期三 星期四 星期五 0 -2℃ 4 0℃ 19℃ 1℃ 第1题图 A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期五 2.(期中·24-25石家庄四十中)下列图形中所标识的角，能同时用∠AOB,∠O,∠1三种方法表示的 单 是( ) 1 % A B D 3.（期末·24-25石家庄新华区)下列计算结果为正数的是（一） A.(-2)-(-3) B.(-2)÷3 C.3X(-2) D.(-2)+(-3) 4.(期末·24-25秦皇岛海港区)如果5x2my和一xm+3y是同类项，那么m的值为( A.-1 B.1 C.2 D.3 5.（期末·24-25保师附校)李老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述， 小明：这个代数式是一个四次三项式； 小红：这个代数式的最高次项系数为一4； 小华：这个代数式的常数项是5， 如果上面三位同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是() 響咖 Ax2+4x2y2+5 B.4x5-4x2y2+5 H C.3x3-4xy3-5 D.-2x3-4xy3+5 题 6.(中考·2024河北改编)如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，从左面看到的图形是() ® 正面 第6题图 7.某企业今年8月份产值为a万元，9月份比8月份减少了10%，10月份比9月份增加了15%，则 10月份的产值是( ) A.(a-10%)(a+15%)万元 B.a(1-10%)(1+15%)万元 C.(a-10%+15%)万元 D.a(1一10%十15%)万元 8.下列式子的变形中，正确的是( A.由6+x=10得x=10+6 B.由3x+5=4x得3x-4x=-5 C.由4x=2得x=2 D.由2(x-1)=3得2x-1=3 9.（期中·23-24保定清苑区)已知x|=4,|y=3,且xy>0,则x-y的值等于() A.1或-1 B.5或-5 C.-5或-1 D.5或1 10.(期末·2223邪台十九中)如图，已知B,C两点把线段A M C AD从左至右依次分成2：4：3三部分，M是AD的中点， 第10题图 BM=10cm,则线段MC的长为( A.1 cm B.2 cm C.4 cm D.6 cm 11.(期末·23-24沧州)如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向， 北 若∠AOC=∠AOB,则OC的方向是( ) A.北偏东35 B.北偏东45 西 东 C.北偏东60 D.北偏东75° 南 12.数学建模方程以绳测井：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折 第11题图 测之，绳多一尺，井深几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果 将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一 尺.问井深多少尺？下列说法正确的是() A.设井深为x尺，所列方程为3(x卡4)=4(x一1) B设绳子的长为x尺，所列方程为了x+4二子x 1 C.绳子的长是32尺 D.井深8尺 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.流经石家庄的滹沱河全长约587000米，587000用科学记数法可表示为 14.(期中·23-24石家庄二十八中)将一副三角板按如图所示的方式放置，若∠1=27°40'，则∠2的 度数是 第14题图 第15题图 15.运动心率（次/分）是指人体在运动时保持的心率状态，保持最佳运动心率对于运动效果和运动安 全都很重要，对于一般人来说，最佳运动心率控制区域计算法如下：(220一年龄)×0.8=最大运 动心率，(220一年龄)×0.6=最小运动心率.健身教练给一位正常成年男性制定的运动方案中， 最大运动心率与最小运动心率之差为33次/分，则这位男性的年龄是 岁 53 16.新定义试题在数轴上有A,B两点，点A表示的数为一1，点B表示的数为b.对点A给出如下定 义：当b≥0时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P;当b<0时，将点A向左移动|b个单位 长度，得到点P.称点P为点A关于点B的“联动点”.当b=4时，点A关于点B的“联动点”P在 数轴上表示的数为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17.(8分) 1计算：12×（日-3+4） (2)计算：-32+5×(-6)-（-4)2÷（-2) 题圈 (3)解方程：5-(2x-1)=x. (40解方程：号-32-1， 2 金星教育 -5 18.(6分)请根据图示的对话解答下列问题， (1)求a,b,c的值. (2)计算7-3+3b-c的值. 我不小心把老师留的作业题弄 丢了，只记得式子是8-a-b-c. 我告诉你：“a的相反数是-3，a>b, 且b的绝对值是6，b与c的和是-9.” 第18题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 19.(期末·23-24廊坊广阳区)(8分)如图，已知四个点A,B,C,D. (1)读下列语句，按要求用尺规作图（保留作图痕迹，不要求写作法） ①画线段AB,BD,画射线AC,画直线AD; ②在线段BD的延长线上取点E,使DE=BD. (2)在(1)的条件下，比较线段的大小：AB+BD AD(填“>”“<”或“=”)，理由 是 A. .c ·D B· 第19题图 4 20.(期末·23-24唐山丰润区)(8分)老师讲完整式的加减运算后，在黑板上书写了一个正确的演算 过程，随后遮挡住了一部分算式（如图）， 狗 原式 +2(a2-2ab)=12a2-5ab. p 共嫩 第20题图 细 (1)求被书遮挡部分的整式. 回期 (2)当a=一26=时，求被书遮挡部分的代数式的值。 21.(9分)如图，长为ycm,宽为xcm的大长方形被分割为7小块，除阴影A,B外，其余5块是形 状、大小完全相同的小长方形，其较短边的长为5cm. h (1)从图可知，每个小长方形的较长边的长是 cm(用含y的代数式表示). (2)求阴影A和阴影B的周长和（用含x的代数式表示） B 2 y 第21题图 警0 阳删 5 22.情境题(10分)某学校为运动会准备奖品，购买30本大笔记本和50本小笔记本，共用730元，其 中大笔记本比小笔记本每本贵3元，请你用一元一次方程的知识解决如下问题： (1)求大笔记本和小笔记本的单价各为多少元. (2)过了一段时间，学校调整奖品方案，还需购买大、小笔记本共25本 ①若每种笔记本单价不变，大、小笔记本共25本的总价会是250元吗？请说明理由. ②若购买25本笔记本和一支笔共用250元，笔的钱数不超过5元，则一支笔的钱数为 元 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 5 23.(期末·24-25石家庄外国语)(11分)问题情境数学兴趣小组的同学利用周末到某纸箱厂参加 社会实践，该厂的厂长让他们用100张白板纸（如图①）制作某种型号的长方体纸箱. 底面 底面 底面 侧面 侧面 侧面 侧面 侧面 侧面 侧面 侧面 侧面 底面 底面 底面 裁法① 裁法② 裁法③ ① ② 第23题图 研究方法如图②，每张白板纸有①，②，③三种剪裁方法，其中第①种裁法：得到2个侧面与4个 底面；第②种裁法：得到4个侧面；第③种裁法：得到3个侧面与2个底面 问题解决数学兴趣小组的同学用三种不同的裁剪方法裁剪这100张白板纸， 设按裁法①裁剪的白板纸有α张，按裁法②裁剪的白板纸有b张. (1)按第③种方法裁剪的白板纸有 张（用含a,b的式子表示）. (2)用含a,b的代数式填表： 分类 裁法① 裁法② 裁法③ 侧面个数 2a 底面个数 (3)已知四个侧面和两个底面恰好能配套做成一个纸箱，若将这100张白板纸剪裁完后，得到的 侧面和底面恰好配套： ①当b=2a时，求该小组按上述裁法分别裁剪了多少张白板纸？ ②小明观察不同裁法的复杂程度后发现，每裁一张白板纸，裁法①和裁法③都至少需要裁5刀， 裁法②至少需要裁3刀，直接写出：该小组裁剪总刀数（最少）m与a的数量关系式. 金星 36 24.情境题（期末·23-24保定竞秀区）(12分)爱钻研的琪琪发现将图①所示的手表，理解成图②的 数学模型（点A和点D是表带的两端，点A,B,C,D在同一条线段上），可以产生下面的数学 问题. (1)已知表盘直径BC为4cm,CD=4AB,若B是AC的中点，则表带CD= cm. (2)在某个时刻，分针ON指向表盘上的数字“6”（此时ON与OC重合）.时针为OE,表盘显示时 间为10：30，如图③所示. ①10：30时分针和时针的夹角为 度； ②作射线OF,使∠EOF=20°，求此时∠BOF的度数. (3)如图④所示，自10：30之后，若射线OF始终是∠EON的平分线（分针还是ON),在1h以内， 经过 min后，∠EOF的度数是25°（直接写出结果）. A BO D ② 1206 1206 A BECW D D ④ 印必究 ③ 第24题图 关爱学子 拒绝盗印