专题复习卷(四) 几何图形初步-【真题圈】2025-2026学年七年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）河北专版

真题圈数学 专题复习卷 七年级上RJ9G 18.专题复习卷（四） 狗 几何图形初步 尽 蝴 命题点一 立体图形 回期 1.(期中·23-24石家庄二中润德学校)下列几何体中，是棱锥的 为( B 2.(期末·24-25唐山丰润区改编)下列图形中，能折叠成圆维的 是( 典 A B 3.情境题（期中·23-24保定竞秀区）如图是一个粉笔盒的表面 展开图，若字母A表示粉笔盒的上盖，B表 示侧面，则底面在表面展开图中的位置 ① ② 是( ③ ④ A.① B.② C.③ D.④ 第3题图 4.(期中·24-25四十八中改编)如图，将长方形绕着它的一边所 在的直线1旋转一周，可以得到的立体图形是( 0 第4题图 A B D 附 5.(期末·22-23保定十七中)如图所示的几何体是由一些小正 题卓 鼠 方体组成的，那么从左面看它的图形是( 第5题图 B D 命题点二直线、射线、线段 6.(期末·22-23石家庄四十一中)下图中所给的线段、射线、直 线能相交的是() 、A B B B A A B C D 7.(期中·23-24石家庄外国语)如图①，线段α，b,图②中线段 AB表示的是() La☐ Bb b ① ② 第7题图 A.a-b B.a+b C.2a-b D.a-26 8.(期中·23-24张家口宣化区)点P为线段MN上一点，点Q 为NP的中点.若MQ=6,则MN+MP=() A.10 B.8 C.12 D.以上答案都不对 9.(期中·24-25石家庄四十中)点A,B,C在同一条直线上， AB=3cm,BC=1cm,则AC= 10.如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和 B,表示两个工厂.现要在铁路上建一货站P,使它到两厂距 离之和最小，这个货站P应建在何处？请说明理由. A M B 第10题图 11.(期中·24-25石家庄四十一中)如图，已知点C是线段AB 上一点，且AC=2CB,点D是AB的中点，且AD=6. (1)线段AB的长是 (2)求DC的长. -47 (3)若点F是线段AB上一点，且CF=CD,求AF的长。 A D C B 第11题图 12.新定义试题（期中·24-25石家庄四十八中改编）【新知理解】 点C在线段AB上，若BC=2AC或AC=2BC,则称点C是 线段AB的“优点”，线段AC,BC称作互为“优点”伴侣线段. 例如，图①，线段AB的长度为6，点C在AB上，AC的长度 为2，则点C是线段AB的其中一个“优点”. (1)若点C为图①中线段AB的“优点”，且AC=3(AC< BC),则AB= (2)若点D也是图①中线段AB的“优点”（不同于点C),则 AC BD(填“>”“<”或“=”) F -2-102345678 ① ② 第12题图 【解决问题】 如图②，数轴上有E,F两点，其中E点表示的数为1，F点表 示的数为4. (3)若M点在N点的左侧，且M,N均为线段OF的“优点”， 则线段MN的长为 (4)若点G在线段EF的延长线上，且线段EF与GF互为 “优点”伴侣线段，求点G表示的数， 命题点三角 13.(期末·22-23石家庄四十二中)把40°10'12"用度表示，下列 正确的是() A.40.11° B.40.16° C.40.17° D.40.26° 14.(期中·24-25石家庄四十中)如图，在三角形ABC中， ∠ACB=90°.D是AB边上的一个动点（点D不与A,B重 合)，过点D,C作射线DE,与边CB,CA形成夹角分别为 ∠1，∠2，则∠1与∠2满足数量关系( A.∠2=2∠1 B.∠2+∠1=180 C.∠2+2∠1=180° D.∠2-∠1=90° 2b1 第14题图 第15题图 15.（月考·23-24石家庄二十七中)如图，在同一平面内，∠AOB =∠COD=90°，∠COE=∠BOE,射线OF为射线OE的反 向延长线（题中所有角均指小于180°的角）.给出下列结论： ①∠AOE=∠DOE;②∠AOD+∠COB=180°；③∠COB ∠AOD=90°.其中结论一定正确的是() A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 16.(期末·22-23唐山丰润区)如图，射线OA的方向是北偏东 15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC,射线 OD是OB的反向延长线： (1)射线O℃的方向是 (2)求∠COD的度数. (3)若射线OE平分∠COD,求∠AOE的度数. 北A B 40 15 西 东 南 第16题图 17.如图，O是直线AB上的一点，∠BOD=∠COE=90° (1)写出图中与∠1互余的角， (2)写出图中相等的角（直角除外） (3)写出图中∠3的补角. (4)若∠2：∠3=3：2，求∠BOC的度数. 4λ 第17题图 18.探究性试题如图，直线EF,CD相交于点O,∠AOB=90°， OC平分∠AOF, (1)若∠AOE=30°，则∠BOD= 0 (2)若∠AOE=40°，则∠BOD= (3)观察(1)(2)的结果，猜想∠BOD和∠AOE的数量关系， 并说明理由. 第18题图 48 19.(期中·23-24石家庄二十八中)点O为直线AB上一点，过 点O作射线OC,使∠BOC=65°，将一直角三角尺的直角顶 点放在点O处. (1)如图①，将三角尺MON的一边ON与射线OB重合时， 则∠MOC= (2)如图②，将三角尺MON绕点O逆时针旋转一定角度，此 时OC是∠MOB的平分线，求∠BON的度数和∠CON的 度数 (3)将三角尺MON绕点O逆时针旋转的过程中，当∠NOC =号∠AOM时，直接写出∠NOC的度数 N 0 B ② 盗印必穷 ① 第19题图 关爱学子 拒绝盗印C将3-421告去分母，得18-3(6x-1)=2x+2),不 符合题意； D由+070g-1,得19+20.0g=1,不符合愿意 0.03 3 故选B. 7.A【解析】因为AB=8,所以点A表示的数是6一8=一2，即a =一2.因为a+c=0,所以c=2.把x=2代入方程，得2(m一4) 十16=0，解得m=-一4.故选A 8.C【解折】当K-号时，原方程等价于-x一号-x+专=2， 解得x=一号（不符合题意，合去： 当号<<号时，原方程等价于x十号-x十号-2，该等式成 4 立，所以x为一号<<专范围内的所有整数，即x=0或1； 当≥号时，原方程等价于x十号十x一号=2，解得x=号（不 符合题意，舍去). 综上所述，满足方程+号引+ =2的整数x有2个 故选C 9.【解】(1)如图 解：2×7x=(4x-1)+1, 第9题答图 (2)去分母，得2×7x=(4x一1)+6，去括号，得14x=4x-1+6, 移项，得14x一4x=-1十6，合并同类项，得10x=5, 1 系数化为1，得x=之， 10.【解】(1)合并同类项，得一3.x=一9，系数化为1，得x=3. (2)去括号，得3x一3=2x一6，移项，得3x-2x=一6+3， 合并同类项，得x=一3. 11.【解】当2x一1≥0时，原方程可化为2x-1=1,它的解是x=1: 当2x-1<0时，原方程可化为-(2x-1)=1,它的解是x=0. 所以原方程的解是x=1或x=0. 12.【解(1)由题意得2x-2=之x+1,解得x=2, (2)解方程1-2十1-x+3 5 10 去分母，得10-2(2x+1)=x十3， 去括号，得10-4x一2=x十3， 移项、合并同类项，得-5x=-5, 系数化为1，得x=1. 设被污染的常数为y, 将x=1代入污染的方程得2-=合十1，解得y=合 所以被污染的常数应是号· 13.C 14.20【解析】设每天应该安排x人生产桌面，则安排(60一x)人 生产桌腿，根据题意得4(60-x)=4×2x,解得x=20,所以每 天应该安排20人生产桌面.故答案为20. 15.【解】(1)(20-x) (2)由题意得12x十8(20-x)=180,解得x=5, 所以20-x=20-5=15(天). 答：A工程队工作了5天，B工程队工作了15天， 16.【解】(1)因为景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD, 所以AB=BC=CD=DA=800米. 因为1号车的速度为200米/分钟，所以1号车第一次到达景 真题圈数学七年级上J9G 点C用的时间为800×2÷200=8（分钟）. 答：1号车第一次到达景点C所用的时间为8分钟 (2)两车第一次在B处相遇. (3)根据题意得，情况一用时：800。=(16一忘)分钟， 200 情况二用时80X得牛=(16+20)分钟， 200 因为16一0<16+20，所以情况二用时较多， 17.【解110依题意得10x+15(8-)=92解得x=孕 因为x为正整数，所以按原价购买，不可能是92元，琪琪的说 法正确. ②依题意得10x十15(8-x-1)+15×80%×1=92, 解得x=5,8一x=3. 答：小明购买了大瓶牛奶3瓶，小瓶牛奶5瓶. (2)因为原价每瓶15元的B品牌牛奶“买2送1”促销，且套装 不可拆开单卖，所以每瓶B品牌牛奶实际购买价格为15×2÷ (2+1)=10(元). 设小亮买了y瓶A品牌大瓶牛奶，则其他牛奶买了2y瓶. 依题意得15y+10×2y=175,解得y=5. 答：小亮买了5瓶A品牌大瓶牛奶. 18.专题复习卷（四）几何图形初步 1.B2.C 3.C【解析若字母A表示粉笔盒的上盖，B表示侧面，则底面在 表面展开图中的位置是③.故选C. 4.B 5.A【解析】该几何体从左面看是三个小正方形，从左往右有二 列，分别有2个和1个小正方形，所以从左面看到的形状图是A 选项中的图形.故选A 6.B7.C 8.C【解析】如图，因为点Q为NP的中点，所以PQ=QN. 所以MQ=MP+PQ=MP+QN,MPQN 所以MN+MP=MQ+QN+MP=MQ 第8题答图 +MQ=2MQ=12.故选C. 9.2cm或4cm【解析】当点B在线段AC上时，AC=AB+BC= 3十1=4(cm);当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=3-1= 2(cm).故答案为2cm或4cm. 10.【解】如图，货站P应建在线段AB与直线MN的交点处. 理由：两点之间，线段最短 4 M B 第10题答图 11.【解】(1)12 分析：因为点D是AB的中点，且AD=6, 所以AB=2AD=12. (2)因为AC=2CB,所以AC名AB=8, 所以DC=AC-AD=2. (3)如图①所示，当点F在线段DC上时，因为CF-CD,CD =2,所以CF=1,所以AF=AC-CF=7. DFC BA D CF B 0 ② 第11题答图 0 如图②所示，当点F在线段DC的延长线上时，因为CF= 答案与解析 合CD,CD=2,所以CF=1,所以AF=AC+CF=9, 综上所述，AF的长为7或9. 12.【解】(1)9 分析：因为点C为题图①中线段AB的“优点”，且AC=3(AC <BC),所以BC=2AC=6,所以AB=AC+BC=9. (2)= 分析：因为点D也是题图①中线段AB的“优点”（不同于点 O,所以AD=2BD,所以BD=号AB=2,所以AC=BD, 3)号 分析：因为F点表示的数为4，所以OF=4.因为点M在点N 的左侧，且M,N均为线段OF的“优点”，所以OM=号OF= 号，FN=子OF=寺，所以MN=OF-OM-FN=告 (4)因为点E表示的数为1，点F表示的数为4，所以EF=3.因 为线段EF与GF互为“优点”伴侣线段，当EF=2GF时，GF 1.5,所以点G表示的数为5.5；当GF=2EF时，GF=6,所以 点G表示的数为10. 综上，点G表示的数为5.5或10. 13.C【解析】因为1'=60”，所以12=0.2'.因为1°=60'， 所以10.2=0.17°，所以4010'12=40.17°.故选C. 14.D【解析】由题图可知∠2与∠ACD互补，∠1与∠ACD互 余，所以∠2+∠ACD=180°，∠1+∠ACD=90°， 所以∠ACD=90°-∠1，则∠2+90°-∠1=180°， 则∠2一∠1=90°.故选D. 15.A【解析】因为∠AOB=∠COD=90°，所以∠AOC=∠BOD 又因为∠COE=∠BOE,所以∠AOE=∠DOE,所以①正确. ∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°=90°+90°=180°，所 以②正确.∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD,而 ∠AOC不一定等于∠AOD,所以③不正确.故选A 16.【解】(1)北偏东70°（或东偏北20） (2)因为∠AOB=40°+15°=55°，∠AOC=∠AOB, 所以∠BOC=∠AOC+∠AOB=110°. 因为∠BOD=180°，所以∠C0D=180°-110°=70°. (3)因为∠COD=70°，OE平分∠C0D, 所以∠00E=之∠00D=35. 因为∠AOC=∠AOB=55°， 所以∠AOE=∠AOC+∠COE=55°+35°=90°. 17.【解】(1)与∠1互余的角有∠2，∠4. (2)∠1=∠3，∠2=∠4. (3)∠3的补角是∠AOE (4)因为∠2：∠3=3：2，∠COE=90°， 所以∠3=36°，所以∠1=∠3=36°， 所以∠B0C=∠1+∠C0E=36°+90°=126°. 18.【解】(1)15(2)20 (3)猜想：∠BOD=∠AOE 理由如下：因为∠AOE+∠AOF=180°， 所以∠AOF=180°-∠AOE. 因为0C平分∠A0B,所以∠A0C=号∠A0F=号X(180° ∠A0D=90°-∠A0E 因为∠BOD十∠AOB+∠AOC=180°，∠AOB=90°， 所以∠BOD=180°-∠AOC-∠AOB =180°-(90°-2∠A0E)-90°=7∠A0E, 19.【解】(1)25 分析：因为∠MON=90°，∠BOC=65°， 所以∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25° (2)因为∠BOC=65°，OC是∠MOB的平分线， 所以∠MOB=2∠BOC=130°. 所以∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40°， 所以∠CON=∠BOC-∠BON=65°-40°=25°. 即∠BON=40°，∠CON=25°. (③)∠N0C的度数为2牙或5 分析：因为∠N0C-=号∠AOM, 所以∠AOM=3∠NOC ①当ON在OC左边时，因为∠BOC=65°， 所以∠AOC=∠AOB-∠B0C=180°-65°=115. 因为∠MON=90°， 所以∠AOM+∠NOC=∠AOC-∠MON=-115°-90°=25°， 所以3∠N0C+∠NOC=25°，所以∠N0C=25 ②当ON在OC右边时，∠AOM+∠BOC-∠NOC=∠MON, 即3∠N0C+65°-∠N0C=90°，所以∠N0C=25 21 所以∠N0C的度数为写或2写 期末调研卷 19.期末学情调研（一） 题号123456789101112 答案C A D A ABCB A BDB 1.C2.A3.D4.A5.A 6.B【解析】根据等式的性质知，A,C,D选项都正确，B选项中， 若a=b,则a一3=b-3或a十3=b十3，故B选项变形不正确.故 选B. 7.C 8.B【解析】由题意可得甲从A处向东偏北90°一65°=25°方向走 到点B,乙从A处向南偏西20°方向走到点C,所以∠BAC=25° +90°+20°=135°.故选B. 9.A 10.B【解析】由条件可知400=xy,所以y与x成反比例关系，故 A正确； 所以若x减小，则y增大，故B错误； 若x=10,则400=10y,所以y=40,故C正确； 若y=50,则400=50x,所以x=8,故D正确.故选B. 11.D【解析J由x-4a匹=寸4-1，得6x-(4-am)=2(x十40 6 3 -6,解得x=。因为解是正登数，a是整数，所以4十a的值 可能为1,2,3,6，所以a的值可能为一3，一2，一1,2，所以符合条 件的所有整数a的积是一3×（一2）×（一1）×2=一12.故选D. 12.B【解析】根据题意，分两种情况讨论： ①当A,C(或B,D)重合，且剩余两端点在重合点同侧时， 由图①可得，MN=CN-AM=2CD-号AB=号×130 合×80=25(cm, A(C) D ⑦