重难题型卷(四)线段与角-【真题圈】2025-2026学年七年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）河北专版

14.159°42′【解析】因为∠A与∠B互补，∠A=20°18'，所以∠B =180°-2018=159°42.故答案为15942 15.F6 16.6cm或14cm【解析】当点D在线段AC上时，如图①. 由题意得CD+BC=AD=AC一CD,所以BC=AC-2CD. 因为E为线段AC的中点，EC=5cm,所以AC=2EC=10cm, 所以BC=AC-2CD=10-2×2=6(cm). D E ① ① 第16题答图 当点D在线段BC上时，如图②. 由题意得CD+AC=BD=BC-CD,所以BC=AC+2CD. 因为E为线段AC的中点，EC=5cm,所以AC=2EC=10cm, 所以BC=AC+2CD=10+2×2=14(cm). 综上，BC的长为6cm或14cm. 故答案为6cm或14cm 17.【解】(1)如图所示，直线AB为所求. (2)如图所示，射线AC为所求. (3)如图所示，线段BC,CE为所求， (4)如图所示，线段BD、点P为所求. 理由：两点之间，线段最短 18.【解】(1)22 第17题答图 (2)如图所示， 从正面看 从左面看 从上面看 第18题答图 19.【解】由折叠知∠AEF=∠A'EF,∠DEG=∠DEG 因为∠AEF+∠A'EF+∠DEG+∠D'EG=180°， 所以2∠AEF+2∠DEG=180°，所以∠AEF+∠DEG=90°， 所以∠DEG=90°-∠AEF=90°-15°=75° 20.【解】(1)4 分析：由条件可知AB=AC+BC=20(cm), 因为D,E分别是AC,AB的中点， 所以AE=BE-号AB=10(am),AD=CD=号AC-6(cm, 所以DE=AE-AD=10-6=4(cm). (2)小明的说法正确.理由如下： 由条件可知AE=BE=令AB,AD=CD=合AC,所以DE= AE-AD=2AB-号AC=?(AB-AC)=?BC.所以DE 的长度只与BC有关，和AC无关，所以小明的说法正确， 21.【解】(1)4 分析：根据正方体展开图的特点“中间4联方，上下各一个；中 间3联方，上下各1,2；两个靠一起，不能 -10 出“田”字”，可知符合第一种情况，中间 四个连在一起，上面一个，下面有四个位 -7 2 置，所以有4种补法。 10 (2)如图所示.（答案不唯一） 22.【解】(1)50 第21题答图 分析：根据角平分线的性质可知∠MOC=∠AOM=20°， ∠NOC=∠BON=30°，所以∠MON=∠MOC+∠NOC=20 +30°=50°.即∠MON的度数为50° (2)根据角平分线的性质可知∠MOC=号∠AOC,∠NOC= 真题圈数学七年级上RJ9G 号∠BOC,所以∠MON=∠MOC+∠NOC=是∠AOC+ 2∠B0C-∠AOB 因为∠AOB=a,所以∠MON=2a 1 23.【解】(1)①= ②因为BC=AC,AC=12cm,所以BC=9cm, 所以AB=AC-BC=3cm. 因为AB=CD, 所以AD=AC+CD=AC+AB=12+3=15(cm). (2)24 24.【解】(1)是(2)20°或30°或40 (3)依题意，分3种情况： ①10t=60+号×60，解得t=9; ②10t=2×60,解得t=12; ③10t=60+2×60,解得t=18. 故当t为9或12或18时，射线PM是∠QPN的“巧分线”. (4)t的值为2.4或4或6. 分析：依题意，有①10=号(5十60)，解得1=24： ②10t=2(5+60),解得=4： ③10=号(5+60)，解得=6. 故当t的值为2.4或4或6时，射线PQ是∠MPN的“巧分线”. 14.重难题型卷（四）线段与角 1.D 2.A【解析】如图，因为AB=4cm,BC=3cm,所以AC=AB+ BC=7cm因为O是线段AC的中点，所以OC=号AC 3.5cm,所以OB=OC-BC=3.5-3=0.5(cm).故选A. OB 第2题答图 3.D【解析】因为E是AB的中点，F是CD的中点， 所以BE=合AB,DF=2CD,所以EF=BE+DF-BD, 因为BD-号AB=CD,所以CD-青AB 因为EF=10,所以合AB+×号AB-子AB=10, 所以AB=12.故选D. 4.18【解析】如图，因为AN=18,MN=12,AM=BN,P是AM 的中点，Q是BN的中点，所以AM=AN-MN=18-12=6,所 以BN=AM=6,所以PM=2AM=3,QN=2BN=3,所以 PQ=PM什MN+QN=3+12+3=18.故答案为18. APM N Q B 第4题答图 5.【解】如图，因为|AD=|6-(-5)=11,2AB=BC=3CD, 所以AB=1.5CD,所以1.5CD+3CD+CD=11, 所以CD=2,所以AB=3,BC=6,所以BD=8, 所以ED=之BD=4,所以点E对应的数是6一4=2. B E C D -5 6 第5题答图 一答案与解析 6.(1)①7cm②7cm(2)7cm 【解析】(1)①因为AC=4cm,AB=14cm,所以BC=AB-AC 10cm.又因为D为AC的中点，E为BC的中点，所以CD= 2cm,CE=5cm,所以DE=CD+CE=2+5=7(cm). ②因为AC=acm,所以BC=AB-AC=(14-一a)cm又因为D为 AC的中点，E为BC的中点，所以CD=7am,CE=号(14- a)m,所以DE=CD+CE=7a+号(14-a)=7(cm. 1 (2)如图，当点C在线段AB的延长线上时，因为AC=bcm,AB =14cm,所以BC=AC-AB=(b-14)cm.又因为D为AC的 中点，E为BC的中点，所以CD=号bcm,CE=号(b-14)cm, 所以DE=CD-CE=b-名(b-1④)=7(cm). 故答案为(1)①7cm,②7cm;(2)7cm A D B E C 第6题答图 7.【解】(1)12分析：AC=AB-BC=20-8=12(cm). (2)9分析：20÷(2+1)=9(9)，故当x=9s时，点P与点 Q重合 (3)存在. ①当点C是线段PQ的中点时，有PC=QC,则8-x=12-2x, 解得x=4; ②当点P为线段CQ的中点时，有2CP=CQ,则2(2x-12)=8 一x,解得x号 ③当点Q为线段PC的中点时，有PC=2CQ,则2x一12=2(8 x),解得x=7. 综上=4或=号或x=7 8.C【解析】因为OC平分∠AOD,∠AOC=50°，所以∠AOD= 100°，所以∠BOD=80°.因为∠BOD=4∠DOE,所以∠DOE= 20°.故选C 9.58°或32°【解析】如图①所示，当OC在∠AOB的外部时， ∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+26°=116°. 因为OM为∠A0C的平分线，所以∠AOM=号∠AOC-58; B ① ② 第9题答图 如图②所示，当O℃在∠AOB的内部时，∠AOC=∠AOB ∠BOC=90°-26°=64°. 因为OM为∠A0C的平分线，所以∠AOM=号∠AOC=32, 综上所述，∠AOM的度数为58°或32°. 故答案为58°或32° 10.【解】(1)4585 分折：∠1+∠3=∠2+∠4=∠A0c+日∠B0D =2(ZA0C+∠B0D)=a-m=45, 所以∠MON=∠2+∠4+∠COD=45°+40°=85° (2)不认同.理由如下： ①当OD在∠BOC内部时，如题图所示.因为∠AOB=a, ∠COD=-B,所以∠BOD+∠AOC=∠AOB-∠COD=a-R. 因为OM,ON分别平分∠AOC,∠BOD, 所以∠4=号∠BOD,∠2=号∠A0C, 所以∠2+∠4=合∠A0C+3∠BOD=2, 所以∠M0N=∠2+∠4+∠oD-28+g-9 21 ②当OD在∠AOC内部时，如图所示，B D 因为∠AOB=a,所以∠BOD+∠AOC =∠AOB+∠COD=a十B, 所以∠NOD+∠COM=2(∠BOD+ 0 第10题答图 ∠A00=, 所以∠M0N=∠NOD+∠00M-∠0oD-9-A-2 综上，当射线OC,OD的位置在∠AOB内变化时，∠MON= 空或∠MON= 2 11.C【解析】由折叠的性质知∠CFG=∠EFG. 因为FH平分∠BFE,所以∠EFH=∠BFH, 所以∠GFH=∠EFG+∠EFH-号∠EPC+∠EFB =合（∠ERC+∠EFB)=2×180=90:故选C 12.A【解析】在题图①中，根据折叠的性质可知，∠BAE= ∠EAD,且∠BAE+∠EAD=90°，可知∠EAD=45°，甲正确； 在题图②中，∠BAE=∠B'AE,∠DAF=∠DAF,且∠BAE+ ∠BAE+∠DAF+∠DAF=90°，可知∠EAF=∠BAE+ ∠DAF=45°，乙正确.故选A. 13.60+n【解析】由题知，2∠AEB+2∠DEC-∠A'ED'=180, 2 因为∠AEB=60°，∠A'ED'=n°，所以2×60°+2∠DEC-n°= 180,则∠D5C=(0士”）故答案为0士” 14.C【解析】由题意得∠MOA=(2)°，∠NOB=(4t)°.在OA与 OB相遇前，∠AOB=180°-∠MOA-∠NOB=180°-(6)°，当t =15时，∠AOB=90°，故A错误.根据题意知，当∠AOB第一次 达到60时，∠AOM+∠BON+60°=180°，即(2t)°+(4t)°+60 =180°，解得t=20,故当t=20时，∠AOB第一次达到60°；当 ∠AOB第二次达到60时，∠AOM十∠BON-∠MON=60°，即 (2)°+(4)°-180°=60°，解得t=40,故当t=40时，∠AOB第二 次达到60°，故B,D错误.当t=36时，∠MOA=72°，∠NOB= 144°，∠MOB=180°-∠NOB=36°，∠AOB=72°-∠M0B= 36°，此时OB恰好平分∠MOA,故C正确.故选C. 15.【解】因为∠BOD=90°， 所以∠AOD=180°-90°=90°. E 因为∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC= 120°，所以∠B0C=180°-∠A0C=180°A B 一120°=60°.如图，①当OD按逆时针方 向旋转到OE时，OE平分∠BOC,所以 ID ∠BOE=∠0OE=2∠B0C=30°，所以 第15题答图 射线OD旋转了90°+30°=120°，旋转了120°÷2°=60(s),即t =60. ②当OD按逆时针方向旋转到OF时，OF的反向延长线平分 ∠COB,此时F,O,E三点共线，∠AOF=180°一∠AOC ∠C0E=30°，则射线OD旋转了90°+180°+30°=300°，旋转了 300°÷2°=150(s),即t=150. 综上，t的值为60或150. 16.【解】(1)①65 分析：①当t=2时，∠AOE=5×2=10°， 所以∠BOD=75°-10°=65°. ②因为∠AOE=2∠BOD,∠AOE+∠BOD=75, 所以∠B0D=25,所以∠A0E=50所以1-9=10， 所以当t=10时，∠AOE=2∠BOD. (2)①37.5 分析：因为OM平分∠BOE,ON平分∠AOD,所以∠EOM= ∠BOM=?∠EOB,∠AON=∠DON=是∠AOD,所以 ∠MON=∠MOB+∠BON=?∠EOB+∠BOD-∠DON= 号（∠BOA+∠AOB)+∠BOD-号∠AOD=合∠POA+ 3∠A0B+∠BOD-(∠AOB+∠BOD)=∠BOA+ 合∠AOB+∠BOD-古∠AOB-合∠BOD=(∠BOA+ ∠B0D)=2X75°=37.5. ②∠MON的度数不发生变化.理由如下： 因为OM平分∠BOE,所以∠MOE=号∠BOE=号（∠AOE +∠A0B)=2∠A0E+2.5 因为ON平分∠AOD,所以∠OD=号∠A0D=2(180° ∠D0C-∠A0E)=7(120°-∠A0E)=60°-号∠A0E. 因为∠MON=180°-∠DOC-∠MOE-∠NOD,所以∠MON =120°-(2∠A0E+2.5）-(60°-7∠A0E)=120° 2∠A0E-2.5°-60+2∠A0E=37.5 专题复习卷 15.专题复习卷（一）有理数、有理数的运算 1.B2.D3.B 4.D【解析】由数轴可知a<b,ab<0,a十b<0,a一b0.故选D. 5.【解】(1)在数轴上描出A,B,C,D四个点如图. A B C D -6-5-4-3-2-10123456 第5题答图 由数轴得-3<-12<0<4 (2)B,C两点间的距离为0-(-1号）=号，A,D两点间的距 离为4-(-3)=7. (3)把数轴的原点取在点B处，相当于在原数轴上将各点向右平 移号个单位，所以平移后，点A表示的数为一3十号=一名，点 C表示的数为0叶号一号，点D表示的数为4+号-号，所以点 A,B.C,D分别表示-号0，号，号 6.【解】(1)36 分析：因为AB=3,所以当a=0时，b=3. 因为BC=7,当b=-1时，则c=-1+7=6. (2)根据题意可知c=士4，当c=4时，b=4-7=-3,a=一3-3 =-6,所以a十b=-6-3=-9.当c=-4时，b=-4-7= 真题圈数学七年级上J9G -11,a=-11-3=-14,所以a十b=-14-11=-25. 综上，a十b的值为-9或-25. (3)7 分析：当点P在A点时，m=0+3+10=13;当点P在B点时，m =3+0+7=10;当点P在C点时，m=10+7+0=17;当点P在 A,B两点之间时，m=3+PC=3+PB+7=10+PB,10<m< 13;当点P在B,C两点之间时，m=7+PA=7+PB+3=10+ PB,10<m<17;所以当点P与点B重合，m取得最小值，m AB+BC=10,当点P与点C重合时，m取得最大值，m=AC+ BC=10+7=17,所以m的最大值与最小值的差为17一10=7. 7.C【解析】由题意可知a=0,b=-1,则(|a+|b)-(a+b)= 1-(-1)=2,所以a,b的绝对值的和比a,b的和大2.故选C. 8.A【解析】由题意得a十b=0,cd=1,x=士2，所以当x=2时， (a十b)cd十3x=6;当x=一2时，(a十b)cd+3x=-6.故选A. 9.C【解析】根据题图中数轴上点的位置，得a<0<b,|a<bl, 所以a-b<0,a十b>0,所以原式=-(a-b)-(a十b)-(-a) =-a十b-a一b十a=-a.故选C. 10.【解】(1)53(2)|x+21(3)-2或4 (4)式子|x一2+|x一5引表示x到2与到5的距离之和， 当2≤x≤5时，两距离之和最小，最小值为5-2=3， 所以x可取的整数有2,3,4,5. 11.C 12.C【解析】1-1-3+2=0,1-|-3-21=-4,1-|-3×2 =-5,1-1-3÷2引=-号，放要使算式的值最小，这个符号是 ×.故选C 13.B【解析】-5十3=-2，故①错误； -(-2)3=8,故②错误； (+)+(-日)=号，放©正确， -3÷(-号)=-3X(-3》=9,故④正确 故正确的算式有2个.故选B. 14.B【解析】(1101)2=1×23+1×22+0×2+1×2°=8+4+1 =13.故选B 15.A【解析】A若m>0,<0,且m>n,则m十n>0,原说法错误； B若0，n>0,且m>n,则m十<0，正确；C若m0,n>0,则 m十n0,正确；D若m0,n0,则m一0，正确.故选A. 16.A【解析】因为四个互不相同的正整数m,n,p,q满足(4一m)· (4-)(4-p)(4-q)=4,4=1×(-1)×2×(-2),4-1= 3,4-(-1)=5,4-2=2,4-(-2)=6,所以m,n,p,9是数字 3,5,2,6中的数.当m=6,n=5,p=3,q=2时，4m十3n十2p+ q取得最大值，所以4m十3n十2p十q的最大值为4×6+3×5十 2×3+2=47.故选A. 17.【解】(1)原式=-4-28+29-24=-27. (2)原式=6×(-18)+号×(-18)-号×(-18)-10 =-3-12+4-10=-21. 3)原式=-1-日×3-9)=-1-日×(-6) =-1+1=0. (4)原式=-16+(2-3)=-17. 18.【解11)492碧×(-5)=(50-云)×(-5) =50X(-5)-需×(-5)=-250+日-249号 (2②)-191号×8=(6-20)×8=6×8-20×8=7-160 =-1592:真题圈数学 同步调研卷 七年级上RJ9G 14.重难题型卷（四） 粕 线段与角 嫩 题型一 长度计算 回加 类型1中点问题 1.(期中·23-24石家庄八十一中)O为线段AB上一点，能说明 点O是线段AB中点的是( ) A.AOHOB-AB B.AB-BO=AO C.AB-ZAO D.AB=2AO 2.(期末·22-23石家庄二十八中)在直线1上顺次取A,B,C三 点，使得AB=4cm,BC=3cm,如果O是线段AC的中点，那 么线段OB的长度是( A.0.5 cm B.1 cm C.2.5 cm D.3.5 cm 謀 3.(联考·24-25唐山路南区)如图，点B,D在线段AC上，BD =AB=CD,E是AB的中点，F是CD的中点，EF=10, 4 则AB的长为( ) A.9 B.10 C.1 D.12 A ED B F B % 第3题图 第4题图 4.(期末·24-25保定十三中)如图，一根木条（线段AB)上有 M,N两个木块（看作点），点M总在点N的左侧，且总有AM =BN.若P是AM的中点，Q是BN的中点，当AN=18,MN =12时，则PQ的长是 5.(期中·23-24石家庄二十八中改编)如图，在数轴上有A,B, C,D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD, 如果A,D两点表示的数分别为一5和6，E为BD的中点，那 么该数轴上点E对应的数是多少？ A C D 咖 第5题图 附 围 类型2动点问题 6.如图，已知线段AB=14cm,C是直线AB上的一个动点，D,E 分别是AC和BC的中点， A D C E B (1)如图，当点C在线段AB上时. 第6题图 ①若AC=4cm,则线段DE的长为 ； ②设AC=acm(a<14),则线段DE的长为 (2)当点C在线段AB的延长线上时，设AC=bcm(b>14),则 线段DE的长为 7.如图，C是线段AB上一点，AB=20cm,BC=8cm,点P从点 A出发，以2c/s的速度沿AB向右运动，终点为B;点Q从 点B出发，以1cm/s的速度沿BA向左运动，终点为A.已知 点P,Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止 运动.设点P的运动时间为xs. (1)AC= cm. (2)当x= s时，点P与点Q重合， (3)是否存在某一时刻，使得C,P,Q这三个点中，有一个点恰 为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x 的值；若不存在，请说明理由 A B 第7题图 -39 题型二角度计算 类型1角的平分线问题 8.如图，O为直线AB上一点，OC平分 ∠AOD,∠AOC=50°，∠BOD= 4∠DOE,则∠DOE的度数为() A.60 B.18° 0 B C.209 D.80° 第8题图 9.已知∠AOB=90°，∠BOC=26°，OM为∠AOC的平分线，则 ∠AOM的度数为 10.探究性试题如图，射线OC,OD在∠AOB内部，∠AOB=a, ∠COD=B,分别作∠AOC和∠BOD的平分线OM,ON. (1)当a=130°，B=40°时，请你填空：∠1十∠3= ∠MON= (2)聪明的嘉琪通过探究发现，当射线OC,OD的位置在 ∠AOB内变化时，∠MON与a,B之间总满足∠MON= .你是否认同她的这一结论？请说明理由， 2 印必 M 0 爱学子 第10题图 拒绝盗印 类型2折叠问题 11.(月考·23-24石家庄四十二中)如图，将长方形纸片ABCD 的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B,C重合），使点C 落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE,则∠GFH的度 数a的情况是( D A.90°<a<180° B.0°<a<90° EH C.a=90° 第11题图 D.α随折痕GF位置的变化而变化 12.操作与实践数学老师要求学生用一张长方形的纸片ABCD 折出一个45°的角，甲、乙两人的折法如下，下列说法正确的 是( ) 甲：如图①，将纸片沿AE折 叠，使点B落在AD上的点 B D D B处，∠EAD为所求 乙：如图②，将纸片沿AE, AF折叠，使点B,D分别落 在点B',D处，且AB与 AD'在同一直线上，∠EAF 为所求 物 A.甲和乙的折法都正确 B.只有甲的折法正确 精品 C.只有乙的折法正确 金星教育 D.甲和乙的折法都不正确 13.(期中·24-25石家庄外国语改编)如图①，在长方形ABCD 中，E点在AD上，并且∠AEB=60°，分别以BE,CE为折痕 进行折叠并压平，如图②，若图②中∠A'ED'=n°，则∠DEC 的度数为 (用含n的代数式表示). ① ② 第13题图 类型3旋转问题 14.（期末·22-23保定竞秀区)已知：如图①，点A,O,B依次在 直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2的 速度旋转，同时将射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4°的 速度旋转，如图②，设旋转时间为ts(0≤t≤90).下列说法正 确的是() B 0 B N 0 ---B----N ① ② 第14题图 A.整个运动过程中，不存在∠AOB=90°的情况 B.当∠AOB=60时，两射线的旋转时间一定为20s C.当t的值为36时，射线OB恰好平分∠MOA D.当∠AOB=60时，两射线的旋转时间一定为40s 15.（期中·23-24张家口宣化区改编)如图①，点O在直线AB 上，∠AOC=120°，∠BOD=90°，将OD绕点O以每秒2°的 速度按逆时针方向旋转一圈（如图②），当射线OD旋转ts 时，OD所在直线平分∠BOC,求t的值， D ① ② 第15题图 40 16.(期中·24-25石家庄四十中)如图①，把一副三角板拼在一 起，边OA,OC与直线EF重合，其中∠AOB=45°，∠COD= 60°，此时易得∠BOD=75°. CF瓦 C FE ① ② ③ 第16题图 (1)如图②，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O以 每秒5°的速度顺时针开始旋转，在转动过程中，三角板AOB 努 一直在∠EOD的内部，设三角板AOB的运动时间为ts. ①当t=2时，∠BOD= ②求当t为何值时，使得∠AOE=2∠BOD, (2)如图③，在(1)的条件下，若OM平分∠BOE,ON平 分∠AOD ①当∠AOE=20时，∠MON= ②请问在三角板AOB的旋转过程中，∠MON的度数是否会 发生变化？如果发生变化，请叙述理由；如果不发生变化，请 求出∠MON的度数. 拒绝盗印 烷