第六章 几何图形初步 学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）河北专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级上RJ9G 湘 13.第六章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 尽 回期 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1.(期中·24-25保定十七中)中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系.“枪 挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为( A.点动成线，线动成面 B.线动成面，面动成体 C.点动成线，面动成体 D.点动成面，面动成线 2.(中考·2021河北)如图，已知四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段m在 m 同一直线上，请借助直尺判断该线段是() 挡板 A.a B.6 C.c D.d abcd 教 3.(期中·23-24张家口桥西区改编)下面的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周 第2题图 得到的( ) 第3题图 B 4.(期中·23-24邯郸永年区)如图，B,C,D三点在直线1上，点A在直线l外， 数 下列说法正确的是() A.直线BD和直线CD表示的是同一条直线 星教育 B.射线BD和射线CD表示的是同一条射线 B C.∠A和∠BAD表示的是同一个角 第4题图 D.∠1和∠B表示的是同一个角 5.若三个立体图形的展开图如图①②③所示，则相应的立体图形是() A.①圆柱，②球，③四棱柱 B.①圆柱，②球，③三棱柱 C.①圆柱，②圆锥，③四棱柱 D.①圆柱，②圆锥，③三棱柱 警加 HM 图 ③ 第5题图 第6题图 6.(期中·23-24张家口宣化区改编)如图，用圆规比较两条线段AB和A'B'的长短，由图可知( A.AB'AB B.A'B'=AB C.A'B'<AB D.没有刻度尺，无法确定 3 7.（期末·24-25保定竞秀区改编)如图，OA为北偏东30°方向，∠AOB=90°，则 OB的方向为( ) A.南偏东60° B.南偏东30° 西 C.南偏西60° D.东偏北60° 8.(期中·24-25石家庄四十八中改编)将一副三角尺按如图所示的位置摆放，其中 第7题图 ∠a与∠3一定互余的是() 人Q A B C D 9.(期中·22-23石家庄四十八中)如图，下列关系式与图不符合的 B C D 是() 第9题图 A.AD-CD=AB+BC B.AC-BC=AD-BD C.AC-BC=AC+BD D.AD-AC=BD-BC 10.(期中·23-24石家庄四十中)若∠A=3218',∠B=3215'30,∠C=32.25°，则( ) A.∠A>∠B>∠C B.∠B>∠A>∠C C.∠A>∠C>∠B D.∠C>∠A>∠B 11.(期末·22-23廊坊安次区)C是线段AB的中点，D是线段AC的三等分点，若线段AB=18cm, 则线段BD的长为( A.12 cm B.15 cm C.8cm或10cm D.12cm或15cm 12.(期中·24-25石家庄四十一中)如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE,∠DOE=90°，有下 列四个结论： ①∠AOD+∠BOE=90°； ②若∠BOE=58°，则∠COE=61°； 拒绝盗印 ③∠BOE=2∠COD; ④OD平分∠COA. 0 B 其中正确的是() 第12题图 A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.情境题如图，用剪刀沿直线将一张平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片 的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ml C 3m 1m D F2四 m 第13题图 第15题图 14.（期中·24-25石家庄四十八中改编)已知∠A=20°18，若∠A与∠B互补，则∠B= 15.如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，如果A面在长方体的底部，那 么 面会在上面；这个长方体的体积为 m. 16.新定义试题（期中·23-24张家口宣化区改编）如图，有公共端点P的两 条线段MP,NP组成一条折线M-P-N,若该折线M-P一N上一点 Q把这条折线分成长度相等的两部分，则称点Q为这条折线的“折中 点”.已知D是折线A一C-B的“折中点”，E为线段AC的中点，EC=M 第16题图 5cm,CD=2cm,则BC的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17.(期中·23-24石家庄八十一中)(6分)如图，已知平面内的四个点A,B,C,D,请用直尺和圆规完 成下列作图.（不写作法，保留作图痕迹） (1)画直线AB. (2)画射线AC (3)连接BC并延长到点E,使得CE=AB十BC. (4)连接BD,在线段BD上取点P,使PA十PC的值最小，并说明理由. A D. ·B ·C 真题圈 第17题图 精品图书 金星教育 3 18.(期中·23-24保定清苑区)(8分)如图①所示是由5个大小相同的小正方体搭建而成的几何体， 每个小正方体的棱长都为1cm. (1)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： cm2. (2)请按要求在如图②所示的方格内分别画出这个几何体从三个不同方向看到的平面图. 从正面看 从左面看 从上面看 ① ② 第18题图 19.(期末·22-23唐山十二中改编)(8分)如图是一张长方形纸片ABCD,将纸片沿EF,EG折叠，点 A对应点A',点D对应点D',并且点D在线段A'E上，若∠AEF=15°，求∠DEG的大小. D A 盗印必究 第19题图 关爱学子 拒绝盗印 20.(期末·24-25秦皇岛海港区)(8分)如图，已知点C为线段AB上一点，D,E分别是AC,AB的中点 (1)如果AC=12cm,BC=8cm,则DE= cm. (2)小明说：DE的长度只与BC有关，和AC无关.他说的对吗？并说明理由. 狗 抑 尽 D E C 回肌 第20题图 直题圈 精品图书 金星教育 21.情境题（期中·23-24张家口桥西区）(10分)小明同学设计了一个产品的正方体包装盒，如图所 示.由于粗心，他少设计了其中一个顶盖，请你把这个顶盖补上，使其成为一个两面均有盖的正方 体盒子 (1)共有 种补法 (2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充），并将一10,7,10，一2，一7,2这些数字分别填入六 个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0.（直接在图中填上即可) 警0 阳删 恩 第21题图 3 22.(期中·23-24石家庄四十中)(10分)如图，已知OC是∠AOB内部任意一条射线，OM,ON分别 是∠AOC,∠BOC的平分线. (1)若∠AOM=20°，∠BON=30°，则∠MON的度数是 (2)若∠AOB=a,求∠MON的度数. M C B 第22题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 23.(期中·24-25石家庄栾城区改编)(10分)如图，A,B,C,D四点在同一直线上 (1)若AB=CD, ①比较线段的大小：ACBD:(填“>“<”或“=”) ②若BC=子AC,且AC-12cm,求AD的长度. (2)若线段AD被点B,C分成了长度比为3：4：5的三部分，且AB的中点M和CD的中点N 之间的距离是16cm,则AD的长为 cm. 第23题图 真题圈 精品图书 金星教育 -3 24.新定义试题（期末·22-23石家庄二十八中）(12分) 【探索新知】 如图①，射线OC在∠AOB内部，图中共有3个角：∠AOB,∠AOC和∠BOC.若其中有一个角的 度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”. (1)一个角的平分线 这个角的“巧分线”.（填“是”或“不是”） (2)如图②，若∠MPN=60°，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ= 【深入研究】 如图②，若∠MPN=60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当 PQ与PN成180时停止旋转，旋转的时间为ts. (3)当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”？ (4)若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线 PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值 M ① 印必 ② 备用图 第24题图 关爱学子 拒绝盗印 8答案与解析 因为A十B的结果是一个一次多项式， 所以2a一7=0， 7 解得a=2 (2)当a=-3时，A-B=2a.x2-4x+3-(-7x2+8x-1)= 2a.x2-4x+3+7x2-8x+1=(2a+7)x2-12.x+4=x2-12x +4.当x=-1时，A-B=x2-12x+4=(-1)2-12×(-1) +4=17. 20.【解】(1)设O所代表的有理数为x,则2×（一3）+11一x=1, 解得x=4,即○所代表的有理数为4. (2)设☐所代表的有理数为y,则○所代表的有理数为一y, 故2y+11一(-y)=5,解得y=-2, 所以☐所代表的有理数为一2. 21.【解】(1)(5x+8y) 分析：由题意，可知阴影部分的周长为2y十2x十2x十0.5x十2×3y +0.5.x=(2+2+0.5+0.5)x+(2+6)y=(5x+8y)(cm). (2)4xy 分析：阴影部分的面积为y(2x十0.5x)十3y·0.5x=2.5xy十 1.5.xy=4xy(cm2). (3)当x=2.5,y=4时，阴影部分的面积是4×2.5×4=40(cm). 22.【解】(1)0.8 (2)3×(-0.3)+2×(-0.2)+2×0+3×0.5=0.2(千克). 答：这10箱水果总共超过0.2千克 (3)(10×15+0.2)÷10=15.02(千克). 答：这10箱水果的平均质量是15.02千克， 23.【解】(1)相同不同 (2)设该动车的平均速度为xkm/h,则该高铁的平均速度为(x +100)km/h, 由题意得(13-10)x=(13-11)(x+100), 解得x=200,所以x+100=200+100=300. 答：该高铁的平均速度是300km/h,该动车的平均速度是 200km/h. (3)设在高铁出发th后，动车在高铁前面50km处， 依题意，得200(t+1)一300t=50, 解得t=1.5. 答：高铁出发1.5h后，动车在高铁前面50km处， 24.【解】(1)依题意得AC=180一30一40-60=50(cm),40+60= 100(c),则C球代表的数为一50，右挡板E代表的数为100， 如图所示. D A B E (-50) 0 40 (100) 第24题答图 (2)①40-5040-70 分析：由题意得，A球第二次到达B球所在位置用时为(40十60 +60+40+50+30+30+50+40)÷10=40(s). 因为30÷10=3(s),50÷10=5(s),40÷10=4(s),60÷10=6(s), 所以三个球第一次都回到原来的地方需要(3十5十4十6)×2= 36(s),第二次都回到原来的地方需要36×2=72(s),在72-5 =67(s)时，A,C两球都在一50的地方， 在67一3=64(s)时，A球在一50的地方，C球在一80的地方， 在63s时，C在一70的地方，所以经过63s时，A,B,C三球在 数轴上对应的数分别是一50,40，一70. ②设经过tsA,B两球相撞， 依题意有8t+12t=2×180-40, 解得t=16. 16×8-80×2=-32. 故经过16sA,B两球相撞，相撞时两球在数轴上对应的数都 是-32. 13.第六章学情调研 题号123456789101112 答案AABADCAC CADB 1.A 2.A【解析】如图，设线段m与挡板的交点为挡板 A,a,b,c,d与挡板的交点分别为B,C,D,E, 连接AB,AC,AD,AE,根据直线的特征（经 过两点有且只有一条直线)，利用直尺可确定 线段a与n在同一直线上.故选A ab c d 3.B4.A5.D6.C 第2题答图 7.A【解析】如图，由题意得∠3=30° 北 因为∠3+∠4=90°，所以∠4=60°. 因为∠AOB=90°，即∠1十∠4=90°， 所以∠1=90°-∠4=30° 西 东 因为∠1+∠2=90°， -B 所以∠2=90°-∠1=60°， 南 所以OB的方向是南偏东60°.故选A 第7题答图 8.C 9.C【解析】A.AD-一CD=AC=AB+BC,本选项正确，不符合题意； B.AC一BC=AB=AD一BD,本选项正确，不符合题意； C.AC-BC=AB,而AC十BD≠AB,本选项错误，符合题意； D.AD一AC=CD=BD一BC,本选项正确，不符合题意.故选C. 10.A【解析】因为1°=60'，以0.25°=60'×0.25=15'，所以 ∠C=3215.因为3218>3215'30>3215'，所以∠A>∠B >∠C.故选A 11.D【解析】因为C是线段AB的中点，AB=18cm, 所以AC=BC=号AB=号×18=9(cm). 又因为D是线段AC的三等分点， ①当AD=子AC时，如图①，易知CD=号AC,BD=BC+CD =BC+号AC=9+6=15(cm. B A DC B ① 第11题答图 ②当AD=号AC时，如图②，易知CD=子AC,BD=BC+CD =BC+号AC=9+3=12(cm). 所以线段BD的长为15cm或12cm.故选D. 12.B【解析】①因为O为直线AB上一点，所以∠AOD+∠DOE +/BOE=180°，因为∠DOE=90°，所以/AOD+∠BOE= 90°，故结论①正确； ②因为∠BOE=58°，∠AOE=180°-∠B0OE=122°.又因为OC 平分∠A0E,所以∠COE=号∠AOE=61.故结论②正确； ③因为∠DOE=90°，所以∠COE=90°一∠COD,因为OC平分 ∠AOE,所以∠AOC=∠COE,所以∠AOD+∠COD=90° ∠COD,所以∠AOD+2∠COD=90°，因为∠AOD+∠BOE= 90°，所以∠BOE=2∠COD,故结论③正确； ④假设OD平分∠COA,则∠AOD=∠COD,所以∠AOC= 2∠AOD,因为∠DOE=90°，所以∠COE=90°-∠COD=90 一∠AOD,因为OC平分∠AOE,所以∠AOC=∠COE,所以 2∠AOD=90°-∠AOD,所以∠AOD=30°，即当∠AOD=30 时，OD平分∠COA,故结论④不正确. 综上所述，正确地结论是①②③.故选B. 13.两点之间，线段最短 14.159°42′【解析】因为∠A与∠B互补，∠A=20°18'，所以∠B =180°-2018=159°42.故答案为15942 15.F6 16.6cm或14cm【解析】当点D在线段AC上时，如图①. 由题意得CD+BC=AD=AC一CD,所以BC=AC-2CD. 因为E为线段AC的中点，EC=5cm,所以AC=2EC=10cm, 所以BC=AC-2CD=10-2×2=6(cm). D E ① ① 第16题答图 当点D在线段BC上时，如图②. 由题意得CD+AC=BD=BC-CD,所以BC=AC+2CD. 因为E为线段AC的中点，EC=5cm,所以AC=2EC=10cm, 所以BC=AC+2CD=10+2×2=14(cm). 综上，BC的长为6cm或14cm. 故答案为6cm或14cm 17.【解】(1)如图所示，直线AB为所求. (2)如图所示，射线AC为所求. (3)如图所示，线段BC,CE为所求， (4)如图所示，线段BD、点P为所求. 理由：两点之间，线段最短 18.【解】(1)22 第17题答图 (2)如图所示， 从正面看 从左面看 从上面看 第18题答图 19.【解】由折叠知∠AEF=∠A'EF,∠DEG=∠DEG 因为∠AEF+∠A'EF+∠DEG+∠D'EG=180°， 所以2∠AEF+2∠DEG=180°，所以∠AEF+∠DEG=90°， 所以∠DEG=90°-∠AEF=90°-15°=75° 20.【解】(1)4 分析：由条件可知AB=AC+BC=20(cm), 因为D,E分别是AC,AB的中点， 所以AE=BE-号AB=10(am),AD=CD=号AC-6(cm, 所以DE=AE-AD=10-6=4(cm). (2)小明的说法正确.理由如下： 由条件可知AE=BE=令AB,AD=CD=合AC,所以DE= AE-AD=2AB-号AC=?(AB-AC)=?BC.所以DE 的长度只与BC有关，和AC无关，所以小明的说法正确， 21.【解】(1)4 分析：根据正方体展开图的特点“中间4联方，上下各一个；中 间3联方，上下各1,2；两个靠一起，不能 -10 出“田”字”，可知符合第一种情况，中间 四个连在一起，上面一个，下面有四个位 -7 2 置，所以有4种补法。 10 (2)如图所示.（答案不唯一） 22.【解】(1)50 第21题答图 分析：根据角平分线的性质可知∠MOC=∠AOM=20°， ∠NOC=∠BON=30°，所以∠MON=∠MOC+∠NOC=20 +30°=50°.即∠MON的度数为50° (2)根据角平分线的性质可知∠MOC=号∠AOC,∠NOC= 真题圈数学七年级上RJ9G 号∠BOC,所以∠MON=∠MOC+∠NOC=是∠AOC+ 2∠B0C-∠AOB 因为∠AOB=a,所以∠MON=2a 1 23.【解】(1)①= ②因为BC=AC,AC=12cm,所以BC=9cm, 所以AB=AC-BC=3cm. 因为AB=CD, 所以AD=AC+CD=AC+AB=12+3=15(cm). (2)24 24.【解】(1)是(2)20°或30°或40 (3)依题意，分3种情况： ①10t=60+号×60，解得t=9; ②10t=2×60,解得t=12; ③10t=60+2×60,解得t=18. 故当t为9或12或18时，射线PM是∠QPN的“巧分线”. (4)t的值为2.4或4或6. 分析：依题意，有①10=号(5十60)，解得1=24： ②10t=2(5+60),解得=4： ③10=号(5+60)，解得=6. 故当t的值为2.4或4或6时，射线PQ是∠MPN的“巧分线”. 14.重难题型卷（四）线段与角 1.D 2.A【解析】如图，因为AB=4cm,BC=3cm,所以AC=AB+ BC=7cm因为O是线段AC的中点，所以OC=号AC 3.5cm,所以OB=OC-BC=3.5-3=0.5(cm).故选A. OB 第2题答图 3.D【解析】因为E是AB的中点，F是CD的中点， 所以BE=合AB,DF=2CD,所以EF=BE+DF-BD, 因为BD-号AB=CD,所以CD-青AB 因为EF=10,所以合AB+×号AB-子AB=10, 所以AB=12.故选D. 4.18【解析】如图，因为AN=18,MN=12,AM=BN,P是AM 的中点，Q是BN的中点，所以AM=AN-MN=18-12=6,所 以BN=AM=6,所以PM=2AM=3,QN=2BN=3,所以 PQ=PM什MN+QN=3+12+3=18.故答案为18. APM N Q B 第4题答图 5.【解】如图，因为|AD=|6-(-5)=11,2AB=BC=3CD, 所以AB=1.5CD,所以1.5CD+3CD+CD=11, 所以CD=2,所以AB=3,BC=6,所以BD=8, 所以ED=之BD=4,所以点E对应的数是6一4=2. B E C D -5 6 第5题答图