重难题型卷(三)一元一次方程及其应用-【真题圈】2025-2026学年七年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）河北专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级上RJ9G 11.重难题型卷（三） 湘 一元一次方程及其应用 题型一 含参问题 回物 1.已知关于x的方程3x十2a一2=0的解是x=a一1，则a的值 是( A.1 B号 c D.-1 2.(期末·22-23邢台十九中)已知关于x的方程2x-a=1一x 与方程2x一3=1的解相同，则a的值为( ) A.2 B.-2 C.5 D.-5 3.已知关于x的方程9x一3=kx十14有整数解，那么满足条件 的整数k有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 製 4.关于x的方程42十a=4的解是x=一6，则式子a+2a+1 5.（(联考·2425店山路南区政编)如果关于z的方程。 7 的解是关于x的方程821=x+42+2m的解的2，求m 2 金星教育 题型二新定义问题 警加 H 6.若关于x的一元一次方程ax=b(a≠0)的解满足x=a十b,则称 该方程是“平安方程”.例如，方程2x=一4的解是x=一2，而 题)均 2=2十（一4），则方程2x=一4是“平安方程”.如果关于x的 @ 元一次方程3x=m是“平安方程”，那么m的值是 7.(月考·23-24库坊六中)一般情况下，m,n的值不能使等式受 十誓一-成立，但有些数可以使其成立，例如m=”=0我 们称使得受+学-受+成立的一对数m,n为相伴数对，记为 (m,n) (1)试说明：（一1,4）是相伴数对. (2)若(x,一4)是相伴数对，求x的值. 题型三实际应用 类型1配套问题 8.（月考·23-24廊坊四中)某车间有35名工人，每人每天可以生 产1200个螺钉或1800个螺母，一个螺钉配两个螺母，为使每 天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人 各多少名？设安排x名工人生产螺钉，则可列方程为() A.2×1800x=1200(35-x) B.2X1200x=1800(35-x) C.1200x=2×1800(35-x) D.1800x=2×1200(35-x) 9.(联考·24-25唐山路南区)某手工编织厂40名工人在编织一 批手工花束，平均每人每天可编织18束铃兰或12束康乃馨， 每束手捧花需要5束铃兰和2束康乃馨.该车间每天安排多少 名工人编织铃兰，才能使每天编织的铃兰和康乃馨刚好配套？ 29 类型2行程、工程问题 10.一艘轮船从一码头顺流而下，再逆流而上，计划6h回到原来 出发的码头.若这艘轮船在静水中的速度是8km/h,水流速 度是2km/h,则这艘轮船最多顺水走( )km,就必须 返回. A.30 B.22.5 C.18 D.16 11.(期中·22-23廊坊四中改编)长为0尾)头 →东 300m的春游队伍，以1m/s的速度向甲一 东行进，如图，当队伍排尾行进到位置 第11题图 O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回 排尾，甲的往返速度均为2m/s,则甲从排尾到排头再从排头 立即返回排尾这一过程共用时 12.(期末·22-23唐山十二中)小张骑自行车以15km/h的速度 去上学，12min后，小张的妈妈发现小张忘了带书，就以 45km/h的速度追小张.已知小张家与学校相距5km.问：小 张的妈妈能否在小张到校前追上小张？如果能追上，此时离 学校多远？如果追不上，小张到校多长时间后，小张的妈妈 才能到学校？ 学子 拒绝盗印 13.情境题某地要新修一条公路，甲工程队单独修建需3个月完 成，每月耗资12万元；乙工程队单独修建需6个月完成，每月 耗资5万元. (1)甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少 万元？ (2)若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证 按时完成任务，又最大限度节省资金.（时间按整月计算） 类型3销售问题 14.(期末·24-25唐山丰润区改编)已知某商店有两辆进价不同 的自行车，都卖了800元，其中一辆盈利60%，另一辆亏损 20%,在这两笔交易中，这家商店() A.不盈不亏 B.盈利500元 C.亏损100元 D.盈利100元 15.(期末·24-25石家庄栾城区)某社区超市用480元从批发商 处购进了甲、乙两种商品共100千克，已知甲、乙商品的批发 价与零售价如下表所示： 商品名 甲 乙 批发价（元/千克） 4 6 零售价（元/千克） 10 12 (1)该社区超市这天批发甲商品和乙商品各多少千克？ (2)甲商品和乙商品按零售价售出相同的质量后，剩下的商 品都按零售价打八折售出，最终当天甲、乙商品全部卖完，共 获得516元利润，求打折后卖出的甲、乙商品的质量分别为 多少 精品图书 金星教 类型4方案选择问题 16.某中学七年级学生在5名教师的带领下去公园游玩，公园的 门票为每人30元.现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免 费，学生按八折收费；乙方案：师生都按七五折收费， (1)若有m名学生，则甲方案师生共需 元，乙方案师 生共需 元（用含m的代数式表示）. (2)当m为何值时，两种方案收费一样？ (3)你能帮老师选择哪种方案更优惠吗？ 17.(期末·22-23石家庄二十八中)某水果批发部门欲将A市的 一批水果运往B市销售，有火车和汽车两种运输方式.其主 要参考数据如下： 运输工具 运费（元/km) 装卸费用（元） 火车 15 2000 汽车 20 900 (1)如果汽车的总支出比火车的总支出多1100元，你知道B 市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答 (2)如果A市与B市之间的距离为180km,若你是该水果批 发部门的经理，你认为选择哪种运输方式比较划算呢？ 30 类型5分段计费问题 18.（月考·23-24廊坊四中改编)根据国家发展改革委实施“阶 梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定对居民生 活用电实施“阶梯电价”，具体收费标准见下表： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（元/千瓦时） 不超过150千瓦时的部分 超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分 超过300千瓦时的部分 a十0.3 今年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交费50元；居民乙 用电200千瓦时，交费105元. (1)上表中a= ,b= (2)实施“阶梯电价”以后，该市一户居民月用电多少千瓦时， 其当月交费285元？ 19.(期末·22-23邢台信都区)根据小王在两个超市看到的商品 促销信息，解决下列问题： 甲超市促销信息栏 乙超市促销信息栏 地盗印 不超过300元不优惠；超过300元而不 全场8.5折 超过500元的部分打9折；超过500元 的部分打8折 (1)当一次性购物标价总额是400元时，甲、乙两超市实付款 分别是多少？ (2)当一次性购物标价总额是多少时，甲、乙两超市实付款 一样？答案与解析 13.25【解析】解方程3x=-9得x=-3,把x=-3代人方程x =1+a得一3=1+a,解得a=一4，所以a2-2a+1=16+8+1 =25.故答案为25. 14.2032【解析】因为c与f之间的关系是c=号(f-32, 所以当f=68时，6=号×(68-32)=号×36=20， 当c=0时，0=号(-32)，解得f=32.故答案为20；32， 15.x=2【解析】由题意得方程3a+2x=11的解为x=-2,所以 3a一4=11，解得a=5,所以原方程可化为15一2x=11,解得 x=2.故答案为x=2. 16号吾【解标】设y=0.5,则10y=5.5,10y=5十y解得) 号设=0,45，则10x=45.45,即100x=45十，解得=品 故答案为日；品。 5 17.【解】(1)5x-3=3(2x十6)，去括号，得5x-3=6x十18， 移项，得5x一6x=18+3,合并同类项，得一x=21, 系数化为1，得x=一21. （2)2红，1_21-1，去分母，得3(2x+1)-2(x-1)=6, 2 3 去括号，得6x十3一2x十2=6，移项，得6x一2x=6一3一2， 合并同类项，得4红=1，系数化为1，得x=子 18.【解】(1)设乙数为x,则2x一1.8=2.2，解得x=2, 所以乙数为2. (②)设这个数为3，则y一8=号×（一），解得)9， 所以这个数为9 19.【解】设剩下的部分合作还需要x天完成： 根据题意，得易×4十(0十立)z=1,解得x=6, 答：剩下的部分合作还需要6天完成。 20.【解】(1)由题意可知，小明猜想“■”部分是2， 1 所以2x-2=2x十1，解得x=2. (2②设常数为，1-2-，去分母，得10-22z+1） x十3，去括号，得10一4x一2=x十3，移项，合并同类项，得一5x =-5,解得x=1. 将x=1代入被污染的方程得2-y=2十1，解得)y=2, 所以被污染的常数应是2 21.【解】(1)根据淇淇所列方程求得未知数x的值为18.75，因为 购买羽毛球的桶数为整数，所以嘉嘉的说法不正确。 (2)根据题意，得12x=(25一x)×2×12十12，解得x=17, 17×12=204(只). 答：购买A品牌羽毛球的只数为204. 22.【解】(1)不是， 理由：5x一3=2的解为x=1,2(y+1)=3的解为y=2, 因为1-引=1， 所以方程5x一3=2与方程2(y十1)=3不是“美好方程”. (2)士-一+1的解为=议+2，d-1=3的解为y=, 因为两个方程是“美好方程”，所以x一y=|3k十2一1|=3k 十1到=1，所以=0或=-号. 23.【解】(1)设做上衣用布料xm,则做裤子用布料(300一x)m 由题意，得号-3(300-2，解得x=180,则300一x=120. 3 可以生产2X180=120(套)衣服. 3 答：做上衣用布料180m,做裤子用布料120m,可以生产120 套衣服. (2)最多可以生产90套衣服，余料还可以做2条裤子. 24.【解】(1)12 (2)根据题意，可知x十8|=|x一4，解得x=一2. (3)存在.①当点P在点M的左侧时， 根据题意得一8一x十4一x=20,解得x=一12： ②当点P在点M和点N之间时，x一（一8）+4一x=20,方程 无解，即点P不可能在点M和点N之间； ③当点P在点N的右侧时，x-(一8)十x一4=20，解得x=8. 所以x的值是一12或8. (0加的值为号或号 分析：当点P在点Q的左侧时，+21+2=12，解得1=号， 当点P在点Q的右侧时，t什2-2=12，解得t=14。 3 所以：的值为或号 11.重难题型卷（三）一元一次方程及其应用 1.A【解析】把x=a一1代入方程得3a一3十2a-2=0, 移项、合并同类项，得5a=5,解得a=1.故选A. 2.C【解析】解方程2x-3=1,得x=2,把x=2代入2x-a=1 x,得4一a=1一2，解得a=5.故选C 3C【解析]懈关于x的方程9z-3=kx十14，得x=)凸，因为 原方程有整数解，且k为整数，所以9一k=士1或士17，所以= 8,10,一8,26，所以满足条件的整数k有4个.故选C. 40【解析】将x=-6代人方程4，+a=4,得4=)6)十a= 2 4,解得a=一1，所以a2十2a+1=0.故答案为0. 5.【解解方程。=子，得x=3, 则关于z的方程821-z十4号+2引m的解为x=6, 把x=6代人方程2=x叶4号+2m,得号-6+号+2m, 解得m=士号 6-号 【解析】因为关于x的一元一次方程3x=m是“平安方 程”，所以x=m十3，将x=m十3代人3x=m中，得3(m十3)= m,解得m=一号故答案为一号 7,【解1K010当m=-1,=4时，婴+冬=号+422 -1+4=1 6 ，所以此时满足受十冬-g, 所以（一1,4）是相伴数对. （2)由题意，得受+4-行去分母，得6x-12=2x0. 去括号，得6x一12=2x-8.移项，得6x-2x=12-8. 合并同类项，得4x=4.系数化为1，得x=1. 8.B 9.【解】设每天安排x名工人编织铃兰，则安排(40一x)名工人编织 康乃第，根据题意，得=1249卫，解得x=25 2 答：该车间每天安排25名工人编织铃兰，才能使每天编织的铃 兰和康乃馨刚好配套. 10.B【解析】设这艘轮船最多顺水走xkm,就必须返回， 根据题意，得8千2十8产2=6，解得x=22.5, 所以这艘轮船最多顺水走22.5km,就必须返回.故选B. 11.400【解析】设从排尾到排头需要s,从排头再到排尾需要 t2s,根据题意，得(2-1)=300，(2+1)=300，解得= 300,t2=100,+t2=300+100=400.故答案为400. 12.【解】能追上.设小张的妈妈经过xh追上小张 由题意，得15（号+）=45x,解得x=0.1 45×0.1=4.5(km),4.5<5,5-4.5=0.5(km) 答：能追上，此时离学校0.5km 13.【解】(1)设甲、乙两工程队合作修建需x个月完成. 根据题意得（号+合）x=1,解得x=2. (12+5)×2=34(万元). 答：甲、乙两工程队合作修建需要2个月完成，共耗资34万元. (2)设甲、乙两工程队合作修建y个月，剩下的由乙工程队单独 修建 根据题意得（号+合）y+6=1,解得y=1. 答：甲、乙两工程队合作修建1个月，剩下的由乙工程队单独修 建3个月，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金， 14.D【解析】设盈利60%的自行车进价为x元，亏损20%的自行 车进价为y元，由题意得x(1+60%)=800,y(1-20%)=800, 解得x=500,y=1000,所以成本为500+1000=1500（元）.因 为售价为800×2=1600（元），故盈利1600一1500=100（元）. 故选D. 15.【解】(1)设该社区超市这天批发x千克甲商品，则批发(100一 x)千克乙商品. 根据题意得4x十6(100一x)=480,解得x=60. 所以100一x=100一60=40. 答：该社区超市这天批发60千克甲商品，40千克乙商品. (2)设打折前卖出y千克甲商品，则打折前卖出y千克乙商品， 打折后卖出(60一y)千克甲商品和(40一y)千克乙商品， 根据题意得(10-4)y+(12-6)y+(10×0.8一4)(60-y)+ (12×0.8-6)(40-y)=516,解得y=30, 所以60-y=60-30=30,40-y=40-30=10. 答：打折后卖出30千克甲商品，10千克乙商品 16.【解】(1)24m(22.5m+112.5) (2)根据题意，可得24m=22.5m十112.5，解得m=75. 答：当m=75时，两种方案收费一样. (3)当m>75时，选择乙方案；当m=75时，两种方案收费相 同；当m<75时，选择甲方案. 17.【解】(1)设B市与A市之间的路程是xkm, 根据题意，得20x+900=15x+2000+1100,解得x=440. 答：B市与A市之间的路程是440km. (2)火车的总支出为15×180十2000=4700（元）， 汽车的总支出为20×180+900=4500（元）. 因为4500<4700，所以选择汽车运输比较划算， 18.【解】(1)0.50.6 分析：由题意可得a=50÷100=0.5;150×0.5+(200一150)b =105,解得b=0.6. (2)若用电300千瓦时，则应交费0.5×150+0.6×(300一150) =165(元)，165<285， 所以该户居民当月用电超过300千瓦时. 设该户居民当月用电x千瓦时，则165+(x一300)·(0.5+ 真题圈数学七年级上J9G 0.3)=285,解得x=450,所以该户居民当月用电450千瓦时. 19.【解】(1)当一次性购物标价总额是400元时， 甲超市实付款400×0.85=340（元）， 乙超市实付款300十(400一300)×0.9=390（元）. 答：甲超市实付款340元，乙超市实付款390元. (2)由题意可知，当一次性购物标价总额不超过500元时，乙超 市实付款一定比甲超市多.设当一次性购物标价总额为x(x> 500)元时，甲、乙两超市实付款一样，由题意可得0.85x=300 +200×0.9+(x-500)X0.8,解得x=1600. 答：当一次性购物标价总额为1600元时，甲、乙两超市实付款 一样 12.阶段学情调研（二） 题号123456789101112 答案AB B C ACDD AA CD 1.A2.B3.B4.C 5.A【解析】A.(-2)-(-4)=-2+4=2,A选项正确；B.-42 =-16,B选项错误；C.5a2b-ab=4a2b,C选项错误；D中两项 不是同类项，不能合并.故选A 6.C7.D8.D9.A 10.A【解析】设有x人，根据题意，得8x一3=7x十4，解得x=7. 故选A. 11.C【解析】因为点B表示的数为AB a十c,即点B在点A右侧c个单 aa+c 0 位长度处，所以A,B之间的距离 第11题答图 为c,c>0.易知原点在B,C之间，如图，所以a<0,c>0,a十c <0,-a>c>0,所以ac<0,-<,故①②正确，③错误. 综上所述，正确的是①②，共2个.故选C 12.D【解析】设圈出的四个数中最小的数为x,则另外三个数分 别为x十7，x十14，x十21，则圈出的四个数的和为x十x十7十x +14+x+21=4x十42.A.4x+42=46,解得x=1,故选项A 不符合题意；B.4x十42=50，解得x=2,故选项B不符合题意； C.4x十42=74，解得x=8,故选项C不符合题意；D.4x+42= 86,解得x=11,所以x十21=11十21=32>30，则这四个数的 和不可能是86，故选项D符合题意.故选D. 14.一2【解析】由题意得x一10+2(x一1)=0，解得x=4,所以 2-x=-2.故答案为-2. 15.2【解析】当输出“again'”时，运算①和运算②的结果相等，即 2x一4=一x十2，解得x=2,则输入x的值为2.故答案为2. 16.(5n十1)【解析】根据题意可得，第1个图案需要木棒的根数 为1+5×1=6，第2个图案需要木棒的根数为1十5×2=11， 第3个图案需要木棒的根数为1+5×3=16，第4个图案需要 木棒的根数为1十5×4=21，·，第n个图案需要木棒的根数为 1+5×n=5m+1.故答案为(5n十1). 17.【解1)原式=36×(-立)+(-8)÷4-1=-3-2-1=-6. (2)去分母，得2(x一2)一3(3x+1)=6. 去括号，得2x一4一9x一3=6. 移项，得2x一9x=6十4十3. 合并同类项，得-7x=13. 13 系数化为1，得x=一行， 18.【解】设被墨水遮住的系数是m,则方程为mx一3=2x十9， 将x=-2代入方程，解得m=-4. 19.【解】(1)因为A=2ax2-4x+3,B=-7x2+8x-1, 所以A十B=2ax2-4x+3-7x2+8x-1=(2a-7)x2+4x+2.