第五章 一元一次方程 学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）河北专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级上RJ9G p 10.第五章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 州 回期 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1.下列式子是一元一次方程的是( A.x2十x=4 B.3x=6 C.-3x-2y=0 D.x十9=x-3 2.（月考·23-24石家庄四十二中)下列方程中，解为x=1的是() A.x-1=-1 B-2x-司 c=-2 D.2x-1=1 3.(期中·23-24唐山丰润区)等式就像平衡的天平，能与如图所示的事实具有相同性质的是( 中中色 没 第3题图 A.如果a=b,那么ac=bc B.如果a=b,那么g=b(c≠0) C.如果a=b,那么a十c=b+( D.如果a=b,那么a2=b 4（期末·2-23廊坊安次区)方程1-1一。去分母后，正确的是( 3 % A.2(3x-1)=1-(4x-1) B.2(3x-1)=6-4x-1 C.2(3x-1)=6-(4x-1) 金星教管D.3x-1=1-4x十1 5.(月考·23-24廊坊六中)已知关于x的方程2x-a十5=0的解是x=一3，则a的值为( A.-11 B.-1 C.2 D.11 6.数学文化某书中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里.驽马先行一十二 日，问良马几何追及之？译文为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走120里.慢马先走 12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程为( 的 A.240(x+12)=120x B.240(x-12)=120x C.240x=120(x+12) D.240x=120(x-12) 7.新定义试题（期末·22-23唐山十二中）定义ab=ab十a十b,若5￥x=35,则x的值是( 警0 A.4 B.5 C.6 D.7 H 8.(期末·24-25石家庄高新区改编)解方程3x=x时，嘉嘉和淇淇有不同的解法，如图所示： 圍 嘉嘉的解法 淇淇的解法 解：方程两边都除以x,得3=1. 解：移项，得3x一x=0, 因为3≠1， 合并同类项，得2x=0, 所以3=1不成立， 系数化为1，得x=0, 所以原方程无解。 所以原方程的解为x=0. 第8题图 以下说法正确的是() A.嘉嘉的解法正确，淇淇的解法错误 B.嘉嘉的解法错误，淇淇的解法正确 C.嘉嘉和淇淇的解法都正确 D.嘉嘉和淇淇的解法都错误 9.如图，将一3，一2，一1,0,1,2,3,4,5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之 和相等，若a,b,c分别表示其中的一个数，则a十b一c的值为( ) a 2 -1 1 3 b 5 c 第9题图 A.-1 B.1 C.0 D.-5 10.情境题（月考·23-24廊坊六中）如图所示，根据图中给出的信息解决下面的问题：如果在只有水的瓶 (如图②所示)中放入10个球，要使水面上升到50cm,应放入大球、小球的个数分别是() 放入体积 55 放入体积 cm 32cm相同的小球 26.cm 相同的大球 52 cm ① ② ③ 第10题图 A.3,7 B.4,6 C.5,5 D.6,4 11.(期末·22-23石家庄二十八中)如图，甲、乙两人沿着边长为90m的正方形，按AA →BC→D→A的方向行走，甲从点A出发，以50m/min的速度行走，同时，乙甲 从点B出发，以65m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，在正方形的( A.BC边上 B.AD边上 C C.点C处 楚绝盗印 D.点D处 第11题图 12若无论及取什么实数，关于z的方程24-。-10，b为常数)的解总是=1，则+b的 6 值是() A.-0.5 B.0.5 C.-1.5 D.-1 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.已知方程3x=一9的解也是方程x=1+a的解，则代数式a一2a十1的值是 14.情境题（期中·23-24张家口桥西区）如果用c表示摄氏温度（℃），用f表示华氏温度（℉）.根据 表中数据，写出c的值为 ,f的值为 c与f之间的关系是c=日(f-32) f=68 c=0 f 15.(期中·23-24唐山路南区改编)小明在解方程3a一2x=11(x是未知数)时，误将一2x看成了 十2x,得到的解为x=一2，请你帮小明算一算，方程的正确解为 25 16.方法探索我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如：将0.6转化为分数时，可设x=0.6, 则10x=6.6,10x=6十0.6,10x=6+x,解得x=号，即0.6=子仿照此方法，将0.5化成分数是 ,将0.45化成分数是 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17.(联考·24-25唐山路南区)(6分)解方程： (1)5x-3=3(2x+6). (2)2+1_1=1. 23 18.(期中·23-24廊坊六中)(6分)用方程解决下列问题. (1)甲数是2.2，比乙数的2倍少1.8，求乙数. (2)某数与8的差等于该数的相反数的一半，求这个数. 精品图 金星教育 2 19.(期末·22-23邯郸二十七中)(7分)一项工程，如果由甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队 单独做需要12天完成，现在由甲队单独做4天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成.剩下的部分合 作还需要几天完成？ 20.（期末·24-25保师附校节选)(8分)小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了 看不清楚，被污染的方程是2x-■=2x十1. (1)小明猜想“■”部分是2.请你算一算x的值 (②)小明翻看了书后的答案，发现此方程的解与方程1一21=3的解相同，请你算一算被污 5 染的常数应是多少？ 爱学子 拒绝盗印 6- 21.（月考·23-24廊坊六中)(10分)某单位职工为了参加羽毛球比赛，购买了A,B两种品牌的羽毛 球共25桶进行训练，每桶羽毛球均为12只，设A品牌羽毛球有x桶. (1)嘉嘉说：“购买的A品牌羽毛球的只数是B品牌羽毛球只数的3倍.”淇淇根据他的说法列出 狗 抑 了方程：25一x一3x,请用淇淇所列方程分析嘉嘉的说法是否正确. 共嫩 (2)假设购买的A品牌羽毛球比B品牌羽毛球的2倍多12只，试通过列方程的方法求购买的A 出 品牌羽毛球的只数 回期 直题圈 精品图书 金星教育 留 ● 2 22.新定义试题（月考·23-24石家庄二十七中节选）(10分)若关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解与 关于y的方程cy+d=0(c≠0)的解满足|x-y=1,则称方程a.x十b=0(a≠0)与方程cy十d=0 (c≠0)是“美好方程”.例如：方程2x+1=5的解是x=2,方程y一1=0的解是y=1,因为|x一y川 =1,所以方程2x十1=5与方程y一1=0是“美好方程”. (1)请判断方程5x一3=2与方程2(y+1)=3是不是“美好方程”，并说明理由. (2若关于x的方程37-x-2+1与关于y的方程4一1=3是“美好方程”，请求出的值。 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 23.(12分)某服装厂要生产同一种型号的服装，已知3m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上 衣和一条裤子为一套 (1)现库存有布料300，应如何分配布料做上衣和裤子才能恰好配套？可以生产多少套衣服？ (2)如果恰好有这种布料227，最多可以生产多少套衣服？本着不浪费的原则，如果有剩余，余 料可以做几件上衣或裤子？（本问直接写出结果） 直题圈 精品图书 金星教 -2 24.探究性试题（期中·22-23邯郸二十五中）(13分)已知数轴（如图）上两点M,N对应的数分别为 一8,4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x. N 76432012345一 第24题图 (1)MN的长为 (2)当点P到点M、点N的距离相等时，求x的值. (3)数轴上是否存在点P,使点P到点M、点N的距离之和是20？若存在，求出x的值；若不存 在，请说明理由 (4)如果点P以每秒1个单位长度的速度从点M出发沿数轴向右运动，同时点Q从点N出发以 每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达点M时，点P与Q同时停止运动.设点P 的运动时间为ts(t>0).当点P、点Q之间的距离为2时，直接写出t的值 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 8-断错误；⑤m一|m是非正数，判断正确.所以小明一共做对3道 题，每道题得2分，一共得6分.故选B. 10.B【解析】油用去一半时，桶和油的质量一共是akg,当再次装 满油时，桶和油的质量一共是bkg,则油的质量为2(b一a)kg 所以桶的质量是b一2(b一a)=(2a一b)kg.故选B. 11.D【解析】一6x不是“关于x的递增代数式”，如当x=一2时， 一6x=12,当x=一1时，一6x=6,即当x的值增大时，一6x的 值减小，故选项A不符合题意； 一ax十b不是“关于x的递增代数式”，如当a=0时，一ax十b =b,结果是常数b,一ax十b的值不随x的增大（或减小）而增 大（或减小），故选项B不符合题意； x2一2x不是“关于x的递增代数式”，如当x=一2时，x2-2x =8,当x=一1时，x2一2x=3,即当x的值增大时，x2一2x的 值减小，故选项C不符合题意； x十3符合“关于x的递增代数式”的特点.故选D. 12.B【解析】1×53+2×52+3×5十4=194.故选B. 1.17(216(3)(-云)14-3-号 15.2027【解析】因为x2十3x=1,所以2025+2x2+6x=2025 +2(x2+3x)=2025+2=2027.故答案为2027 16.4n【解析】当n=1时，棋子枚数为4=1×4；当n=2时，棋子 枚数为8=2X4;当n=3时，棋子枚数为12=3×4；；第n个 “口”字需用棋子的枚数为n×4=4n.故答案为4n. 17.【解】(1)原式=(-8)×[-7+(3-1)]=(-8)×(-5)=40. (2)原式-1+}×(-12-16)=1-7=-6. 18.【解】(1)(3.x2+6.x+8)-(6.x+5x2+2) =3x2+6x+8-6.x-5x2-2=-2x2+6. (2)设“”是a,则(ax2+6x十8)-(6x+5x2+2)=ax2+6x 十8-6x-5x2一2=(a-5)x2+6.因为标准答案的结果是常 数，所以a-5=0,解得a=5,即原题中”是5， 19.【解】(1)因为a=2,=9,a<0,b>0,所以a=-2,b=3,所 以2a2b=号×(-2)2X3=号×4×3=6，即2a26的值是6. (2)因为a=2,b=9,所以a=士2，b=士3. 因为a一bl=b一a,所以ba,所以a=2,b=3或a=一2，b=3. 当a=2,b=3时，ab=2X3=6; 当a=-2,b=3时，ab=(-2)X3=-6. 综上可得，ab的值是6或一6. 20.【解】(1)数M为10(a+3)+a=11a十30. (2)新的两位数N为10a+a+3=11a+3, 则M+N=11a+30+11a+3=22a+33=11(2a+3). 因为a为整数，所以2a+3为整数，所以M+N能被11整除. 21.【解】(1)16-(-10)=26（辆）. 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆自行车. (2)5-2-4十12-10十16-9=8（辆），8>0，所以这周超产了 (3)1400×50+8×(50+15)=70520(元). 70520÷15≈4701（元）. 答：本周平均每人周工资约为4701元 22.【解】(1)2031 分析：因为a2+a=2,所以3a+3a+2025=3(a2十a)+2025 =3×2+2025=6+2025=2031. (2)因为2a一b=一3， 所以9a-5(a-b)-7b+6=9a-5a+5b-7b+6 =4a-2b+6=2(2a-b)+6=2×(-3)+6=-6+6=0. (3)因为a2+2ab=-5,ab-2b2=-3, 所以2a2+ab+6b=2a2+4ab-3ab+6b 真题圈数学七年级上J9G =2(a2+2ab)-3(ab-2b)=2×(-5)-3×(-3) =-10+9=-1. 23.【解】表格中的数字为210；120；202. (1)甲：110.x十210(10-x)=2100-100x; 乙：120x+202(10-x)=2020-82x. (2)①当x=6时， 在甲网店购买的总费用为2100一100×6=1500（元）， 在乙网店购买的总费用为2020一82×6=1528（元）. 因为1500<1528，所以在甲网店购买取暖器更划算. ②在甲网店购买6台A型取暖器，在乙网店购买4台B型取暖 器更优惠，总费用为1468元. 24.【解】(1)-217 分析：因为b是最小的正整数，所以b=1. 因为a,c满足a十2+(c-7)2=0,所以a十2=0，c-7=0, 解得a=-2,c=7. (2)4分析：因为将数轴折叠，使得点A与点C重合， 所以(7一2)÷2=2.5，即点A与点C的中点表示的数为2.5. 因为点B表示的数为1， 所以与点B重合的点表示的数为2.5×2一1=4. (3)①919分析：AB=2×1+2×2+(1+2)=9,AC=2×1 +2×4+(2+7)=19. ②3t+35t+9分析：AB=t+2t+(1+2)=3t+3,AC=t+ 4t+(2+7)=5t+9. ③一2AB十3BC的值不随时间t的变化而改变.由题意得BC =(4t+7)-(2t+1)=2t+6,所以-2AB+3BC=-2(3t+3) +3(2L+6)=-6t-6+61+18=12. 10.第五章学情调研 题号123456789101112 答案BD CC B CBB A B CA 1.B2.D3.C4.C 5.B【解析】因为关于x的方程2x一a+5=0的解是x=-3, 所以2X(一3)一a+5=0,解得a=一1.故选B. 6.C【解析】若快马x天可以追上慢马，则慢马跑了(x十12)天. 依题意，得240x=120(x十12).故选C 7.B【解析】根据运算规则可知，5*x=35可化为5x+5十x= 35,移项、合并同类项，得6x=30,即x=5.故选B. 8.B 9.A【解析】因为每行、每列、每条对角线上的三个数之和均为 一1+1+3=3，所以a+2+4=3,解得a=一3；b+4一1=3，解 得b=0;c+2+3=3,解得c=-2.所以a+b-c=-3+0- (-2)=-1.故选A. 10.B【解析】由题图可知，放入一个小球，水面升高(32一26)÷3 =2(cm),放入一个大球，水面升高(32-26)÷2=3(cm).设放 人大球x个，则放入小球(10一x)个.根据题意，得3x十2(10 x)=50一26，解得x=4,10一x=6,则应放入大球4个，小球6 个.故选B 11.C【解析】设乙xmin后追上甲，由题意得，65x-50x=270, 解得x=18,而50×18=900,900÷(4×90)=2…180， 即乙第一次追上甲是在正方形的点C处.故选C. 12.A【解析把x=1代人方程，得29-1后-1，去分母，得 6 4k十2a一1+bk=6,所以(b+4)k=7一2a.因为无论k取什么 实数，关于x的方程2k+0-b-1(a,b为常数)的解总是 6 x=1,所以7-2a=0,6十4=0，所以a=名，b=-4,所以a十6 =-4==-05放A 答案与解析 13.25【解析】解方程3x=-9得x=-3,把x=-3代人方程x =1+a得一3=1+a,解得a=一4，所以a2-2a+1=16+8+1 =25.故答案为25. 14.2032【解析】因为c与f之间的关系是c=号(f-32, 所以当f=68时，6=号×(68-32)=号×36=20， 当c=0时，0=号(-32)，解得f=32.故答案为20；32， 15.x=2【解析】由题意得方程3a+2x=11的解为x=-2,所以 3a一4=11，解得a=5,所以原方程可化为15一2x=11,解得 x=2.故答案为x=2. 16号吾【解标】设y=0.5,则10y=5.5,10y=5十y解得) 号设=0,45，则10x=45.45,即100x=45十，解得=品 故答案为日；品。 5 17.【解】(1)5x-3=3(2x十6)，去括号，得5x-3=6x十18， 移项，得5x一6x=18+3,合并同类项，得一x=21, 系数化为1，得x=一21. （2)2红，1_21-1，去分母，得3(2x+1)-2(x-1)=6, 2 3 去括号，得6x十3一2x十2=6，移项，得6x一2x=6一3一2， 合并同类项，得4红=1，系数化为1，得x=子 18.【解】(1)设乙数为x,则2x一1.8=2.2，解得x=2, 所以乙数为2. (②)设这个数为3，则y一8=号×（一），解得)9， 所以这个数为9 19.【解】设剩下的部分合作还需要x天完成： 根据题意，得易×4十(0十立)z=1,解得x=6, 答：剩下的部分合作还需要6天完成。 20.【解】(1)由题意可知，小明猜想“■”部分是2， 1 所以2x-2=2x十1，解得x=2. (2②设常数为，1-2-，去分母，得10-22z+1） x十3，去括号，得10一4x一2=x十3，移项，合并同类项，得一5x =-5,解得x=1. 将x=1代入被污染的方程得2-y=2十1，解得)y=2, 所以被污染的常数应是2 21.【解】(1)根据淇淇所列方程求得未知数x的值为18.75，因为 购买羽毛球的桶数为整数，所以嘉嘉的说法不正确。 (2)根据题意，得12x=(25一x)×2×12十12，解得x=17, 17×12=204(只). 答：购买A品牌羽毛球的只数为204. 22.【解】(1)不是， 理由：5x一3=2的解为x=1,2(y+1)=3的解为y=2, 因为1-引=1， 所以方程5x一3=2与方程2(y十1)=3不是“美好方程”. (2)士-一+1的解为=议+2，d-1=3的解为y=, 因为两个方程是“美好方程”，所以x一y=|3k十2一1|=3k 十1到=1，所以=0或=-号. 23.【解】(1)设做上衣用布料xm,则做裤子用布料(300一x)m 由题意，得号-3(300-2，解得x=180,则300一x=120. 3 可以生产2X180=120(套)衣服. 3 答：做上衣用布料180m,做裤子用布料120m,可以生产120 套衣服. (2)最多可以生产90套衣服，余料还可以做2条裤子. 24.【解】(1)12 (2)根据题意，可知x十8|=|x一4，解得x=一2. (3)存在.①当点P在点M的左侧时， 根据题意得一8一x十4一x=20,解得x=一12： ②当点P在点M和点N之间时，x一（一8）+4一x=20,方程 无解，即点P不可能在点M和点N之间； ③当点P在点N的右侧时，x-(一8)十x一4=20，解得x=8. 所以x的值是一12或8. (0加的值为号或号 分析：当点P在点Q的左侧时，+21+2=12，解得1=号， 当点P在点Q的右侧时，t什2-2=12，解得t=14。 3 所以：的值为或号 11.重难题型卷（三）一元一次方程及其应用 1.A【解析】把x=a一1代入方程得3a一3十2a-2=0, 移项、合并同类项，得5a=5,解得a=1.故选A. 2.C【解析】解方程2x-3=1,得x=2,把x=2代入2x-a=1 x,得4一a=1一2，解得a=5.故选C 3C【解析]懈关于x的方程9z-3=kx十14，得x=)凸，因为 原方程有整数解，且k为整数，所以9一k=士1或士17，所以= 8,10,一8,26，所以满足条件的整数k有4个.故选C. 40【解析】将x=-6代人方程4，+a=4,得4=)6)十a= 2 4,解得a=一1，所以a2十2a+1=0.故答案为0. 5.【解解方程。=子，得x=3, 则关于z的方程821-z十4号+2引m的解为x=6, 把x=6代人方程2=x叶4号+2m,得号-6+号+2m, 解得m=士号 6-号 【解析】因为关于x的一元一次方程3x=m是“平安方 程”，所以x=m十3，将x=m十3代人3x=m中，得3(m十3)= m,解得m=一号故答案为一号 7,【解1K010当m=-1,=4时，婴+冬=号+422 -1+4=1 6 ，所以此时满足受十冬-g, 所以（一1,4）是相伴数对. （2)由题意，得受+4-行去分母，得6x-12=2x0. 去括号，得6x一12=2x-8.移项，得6x-2x=12-8. 合并同类项，得4x=4.系数化为1，得x=1. 8.B 9.【解】设每天安排x名工人编织铃兰，则安排(40一x)名工人编织 康乃第，根据题意，得=1249卫，解得x=25 2