重难题型卷(二)整式及其加减-【真题圈】2025-2026学年七年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）河北专版

答案与解析 18.【解】(1)①(a-b)2.②a2+b-2ab. (2)从左到右，从上至下依次填：25；25：36：36；16；16. (3)(a-b)2=a2+bB-2ab. (4)原式=20262-2×2025×2026+2025 =(2026-2025)2=1. 19.【解】(1)(50x十1500)(40x+2400) 分析：按方案①购买，需付款100×30十50(x-30)=(50x十 1500)(元).按方案②购买，需付款100×0.8×30+50×0.8x =(40x十2400)（元） (2)当x=40时，按方案①购买需付款 50x+1500=50×40+1500=3500(元). 按方案②购买需付款 40x+2400=40×40+2400=4000(元). 因为3500<4000，所以按方案①购买较为合算， (3)能.按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更 为省钱. 分析：由(2)知，按方案①购买需付款3500元. 按方案②购买需付款4000元. 按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件，共需付 款50×30+1500+10×50×80%=3400（元）. 因为3400<3500<4000，所以按方案①购买夹克30件，再按 方案②购买T恤10件更为省钱. 6.第四章学情调研 题号12345678910 答案C AACC CC DBD 1.C2.A 3.A【解析】此多项式为四次四项式，次数是4，项数是4，二次项 系数是-2，常数项是一5.故选A 4.C【解析】-mdn与分m中字母m与n的次数不同，故不是同 类项.故选C 5.C【解析】A.2a-(3b-c)=2a-3b+c,故A错误； B.3a十2(2b-1)=3a十4b-2,故B错误； C.a十2b一3c=a+(2b-3c),故C正确； D.m一n十a一b=m-(n一a十b),故D错误.故选C. 6.C【解析】因为当x=1时，代数式ax3+bx+7的值为4，所以 a十b十7=4，所以a十b=-3.所以当x=-1时，代数式a.x3十 bx+7=aX(-1)3+bX(-1)+7=-a-b十7=-(a+b)+7 =-(一3)+7=3+7=10.故选C. 7.C【解析】号(6a十10b)-(2a十3b)=3a十5b-2a-3b=a十2b. 故选C. 8.D【解析】因为4x-6-9x-15=2(2x一3)一3(3x+5)=一5x 一21，所以M是2x一3，N是3x+5,P是一5x一21，故正确的是 乙、丙.故选D. 9.B【解析】设淇淇想的数是x,根据题意，得2(x一4)十7一2x= 2x-8十7一2x=一1，故y=一1.故选B. 10.D【解析】题图②中阴影部分的周长为2AD十2AB一2b,题图 ③中阴影部分的周长为2AD-2b+4AB,则l=2AD-2b+ 4AB-(2AD12AB-26)=2AD-26+4AB-2AD-2AB+26 =2AB,故若要知道L的值，只需测量题图中线段AB的长. 故选D. 11.a363-5a2b+2ab-7 12.2【解析】由题知，单项式xm1y与一2xy是同类项，所以m 一1=3，n=2,所以m=4,则m一n=4一2=2.故答案为2. 13.a+8ab一6b2【解析】由题意可得，所捂的多项式为(3a2+ 2b)-2(a2-4ab+4b)=3a2+2b-2a2+8ab-8b=a2+8ab -6b.故答案为a2十8ab-6b. 149【解析】由题意可知，1※号=1-4×号-子， 所以2※(1※日)=2※(-3）=2-4×(-子）=9 故答案为9 15.【解】4(3a2b-ab)-(2ab+3a2b)=12a2b-4ab2-2ab2-3a2b =9a6-6a6,当a=3,b=-1时，原式=9X日×(-1)-6 ×}×1=-1-2=-3. 16.【解】(1)依据题意得，2(a+2b)+(4a+4b+1)+(4a+1)= (10a+8b+2)cm 答：围成的三角形的周长为(10a十8b十2)cm. (2)依据题意得， (15a+12b+4)-(10a+8b+2)=(5a+4b+2)cm. 答：剩余的铁丝长度为(5a十4b十2)cm. (3)58 17.【解】(1)M=(2x-5)-(-x2+3x-1) =2x-5+x2-3x十1=x2-x-4. (2)P=(2x-5)+4(ax-x)+(2x2-4x-1) =2x-5+4a.x-4x2+2x2-4x-1 =-2x2-(2-4a)x-6. 因为整式P中不含x的一次项，所以2-4a=0,解得a=令 18.【解】(1)45115 (2)因为a=x,所以b=x+2,c=x十8，d=x十14，e=x十16， 所以a+b+c+d+e=x+(x+2)+(x+8)十(x+14)+(x十 16)=5x+40=5(x+8). 因为5(x+8)是5的倍数，所以a,b,c,d,e代表的5个数之和 一定是5的倍数.（直接说明5x十40是5的倍数也可） 19.【解】(1)已设购买A种跳绳x条，则购买B种跳绳(20-x)条， 那么购买A种跳绳x条一共花费12x元，购买B种跳绳(20 x)条一共花费8(20一x)元.12x+8(20一x)=4x十160（元）， 故购买A,B两种跳绳共花费(4x+160)元. (2)①已设A种跳绳裁了a条， 根据题意得，裁成C种跳绳的条数为24012a=(40一2a. 6 ②B种跳绳的总长度为200-8a-4(40-2a)=40(m), 40÷6=6(条)…4(m),故B种跳绳最多可加工6条. 7.重难题型卷（二）整式及其加减 1.-15【解析】把x=-4代入，得-(-4)2+1=-15. 故答案为一15. 2.【解】(1)原式=-a一2，当a=3时，原式=一3-2=一5. (2)原式=6.x2+3xy-3-2x2+4xy=4x2+7xy-3,当x=1, y=-6时，原式=4×12+7×1×(-6)-3=4-42-3=-41. 3.A【解析】-3a+3b-11=-3(a-b)-11=-3-11=-14. 故选A. 4.C 5.A【解析】因为a-b=5,c十b=3,所以原式=3-5=-2.故 选A 6.A【解析】(4a2+3ab-b)-(7a-5ab+2b)=4a2+3ab-b -7a2+5ab-2b=-3a2+8ab-3b=-3(a2+b)+8ab. 当a2+b=6,ab=-2时，原式=-3×6+8×(-2)=-18-16 =-34.故选A. 7.【解】a2+2ab+b=(a2+ab)+(ab+b)=-3+7=4, a2-b=(a2+ab)-(ab+b)=-3-7=-10. 8.A【解析】当x=-1时，ax十b+1的值为-3， 则有-a十b十1=一3，即一a十b=-4,从而a-b=4, 所以(a-b-1)(1一a+b)=(4一1)×(1-4)=-9.故选A. 9.一1【解析】因为m,n互为倒数，所以mn=1； 所以原式=n-n-1=一1.故答案为-1. 10.【解】(1)A-3B=a3-2ab-3(-a3+4ab) =a3-2ab+3a3-12ab=4a3-14ab. (2)因为a十21+(1-b)2=0,所以a+2=0,1-b=0, 所以a=-2,b=1. 所以A-3B=4a3-14ab=4×(-2)3一14×(-2)×1 =4×(-8)+28=-32+28=-4. 11.B【解析】由题意可得，一个多项式减去xy一3yz一2xz时，计 算出的结果为xy一2yz+3x之，则这个多项式为xy一3yz一2x之 +(xy-2yz+3xz)=xy-3yz-2xx+xy-2yx+3xx=2xy- 5yz十x2,故正确结果为2xy-5yz十x2十xy一3y2一2.x2=3xy 一8y一x之.故选B. 12.【解】(1)由题意知，A=-7x2+10x+12y+(4x2-5x一6y)= -3x2+5x+6y,所以A+B=-3x2+5.x+6y+(4x2-5.x- 6y)=x2. (2)由题意知，x=2,y=一1，所以A十B=x2=22=4. 13.A【解析】合并同类项得(n-3)x2+(m一1)x十3， 因为多项式的值与x的取值无关，所以n一3=0，m一1=0， 解得n=3,m=1, 所以(2m-n)202s=(2-3)202s=（-1)22s=1.故选A 14.3【解析】3x3-6.x2+2x-4+4x3+2a.x2-x+5=7x3+(-6 +2a)x2+x+1,因为多项式3x3-6x2+2x-4与多项式4x3+ 2ax2-x十5的和不含关于x的二次项，所以一6十2a=0,解得 a=3.故答案为3. 15.【解】(1)(2x-3)m+2m2-3x=(2m-3)x+2m2-3m, 由题意可知，2m一3=0，解得m=是. (2)3A+6B=6x2+9xy一6x-3-6x2+6xy-6 =15xy-6x-9=(15y-6)x-9. 因为3A十6B的值与x的取值无关，所以15y一6=0， 所以y名 (3)设AB=x,由题图可知，S1=a(x-3b)=ax一3ab,S2=2b(x -2a)=2bx-4ab,S-S2=ax-3ab-(2bx-4ab)=ax- 3ab-2bx+4ab=(a-2b)x+ab. 因为当AB的长变化时，S一S,的值始终保持不变， 所以S,-S2的值与x的值无关，所以a一2b=0,所以a=2b, 16.B【解析】因为31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,35= 729,…,尾数3,9,7,1四个数循环，2025÷4=506…1，所以 32025的个位数字是3，所以322一1的个位数字是2.故选B. 17.13a+21b【解析】观察给出的式子可发现规律：从第3个式子 开始，每一个式子都是它前面两个式子的和，第7个式子为5a +8b,第8个式子为8a+13b,故第9个式子是13a+21b: 故答案为13a+21b. 18.a(a+1)×100+25 19.【解】(1)一6一5+2+10=1，即前四个台阶上数的和为1. (2)因为任意相邻四个台阶上的数的和相等，所以一6一5+2十 10=一5+2+10+x,解得x=-6. (3)因为任意相邻四个台阶上的数的和相等，且和为1，所以从 下到上，第6个台阶上的数为1一(2十10一6)=一5，第7个 台阶上的数为1一(10一6一5)=2，第8个台阶上的数为1一 (-6-5+2)=10,第9个台阶上的数为1一(-5+2+10)= 一6，…，由此可以发现，从下到上台阶上的数是一6，一5,2,10 依次循环，则第24个台阶上的数为10，所以前23个台阶上数 的和为1×6一10=一4. 真题圈数学七年级上J9G (4)从下到上，一5所在的台阶数分别为2,6,10,14，…，此规律 用代数式表示为4m一2 20.【解】(1)当n为奇数时，单项式的符号为正，x的指数为n时， 一3的指数为(n一1)，第n个单项式为（一3）-1x】 (2)第8个单项式为（一3）？x8 (3)当x=1时，前8项的和为1一3+9一27+81-243+729 2187=-1640,当x=-1时，前8项的和为-1-3-9-27 81-243-729-2187=-3280. 21.C【解析】根据题干分析可得，摆第1个图形需要3×1= 3(枚)棋子，摆第2个图形需要3×2=6（枚）棋子，摆第3个图 形需要3×3=9（枚）棋子，摆第4个图形需要3×4=12（枚）棋 子，…，据此可得摆第n个图形需要3n枚棋子，当n=11时，11× 3=33(枚).故选C 22.【解】(1)C5H2 分析：根据题意得，第1个结构式为CH4=CH2x1+2, 第2个结构式为C2H6=C2H2×2+2, 第3个结构式为C3H=CH2x+2, 第4个结构式为C,Ho=CH2x4+2, 第5个结构式为CH2x5+2=CsH2. (2)CnH2+2 (3)由题意得，2n十2=4050，解得n=2024, 故C22sH4o0不属于上述的碳氢化合物. 23.【解】【尝试】1013 分析：第1次画线分割成1×4一0=4（个）正方形，第2次画线 分割成2×4一1=7（个）正方形，第3次画线分割成3×4一2 10(个)正方形，第4次画线分割成4×4一3=13（个）正方形. 【发现】(3n+1) 分析：由“尝试”可知第n次画线后，分割成4n一(n一1)=(3m+ 1)个互不重叠的正方形. 当n=2025时，3n十1=6076，即第2025次画线后得到互不重 叠的正方形的个数是6076. 【探究】不能.理由：设每次画线后得到互不重叠的正方形的个 数为，则m=3n十1.若m=1001,则1001=3n十1，解得n= 333号.不是整数，故不能， 8.期中学情调研（一）》 题号123456789101112 答案CBCDDBBABA AB 1.C2.B3.C 4.D【解析】A.当“□”为一1时，(-2)+☐=(-2)+(-1)=-3 <0,故A选项不符合题意；B.当“口”为0时，（一2）十口= （-2)+0=一2<0，故B选项不符合题意，C当“口”为2时， (一2)+口=（一2）+号=一号<0，故C选项不符合题意：D.当 “☐”为3时，(-2)十□=(-2)十3=1>0，故D选项符合题意. 故选D. 5.D 6,B〖解析】由题意可知一2xy与2xy是同类项， 所以m+2=4,n+3=1,所以m=2,n=一2，所以m+n=0, 所以(m十n)2026=0,故选B. 7.B【解析】由题意，可知2m=32,2"=32, 解得m=16,n=5,n一m=一11.故选B. 8.A【解析】由题意知，a十b=0,号=-1，cd=1, 则原式=(-1)25-12026十02027=-1一1十0=-2.故选A. 9.B【解析】由题图可知，阴影部分的面积等于三个小长方形的面真题圈数学 同步调研卷 七年级上RJ9G 7.重难题型卷（二） 粕 整式及其加减 尽 短 题型一 整式求值 书细 回期 类型1直接代入 1.当x=一4时，代数式一x2十1的值是 2.(期中·24-25邯郸育华中学)先化简，再求值 (1)2a2-5a+a2+4a-3a2-2,其中a=3. (2)3(2x2+xy-1)-2(x2-2xy),其中x=1,y=-6. 製 类型2整体代入 3.若a一b=1,则式子-3a+3b-11的值是( A.-14 B.1 C.-8 D.5 布 4.(期中·23-24石家庄八十一中)若a2+2a=1,则代数式2a2+ 4a一4的值为( ) 钟 A.2 B.0 C.-2 D.-3 品 % 5.已知a一b=5,c+b=3,则(b+c)-(a一b)的值等于( ) A.-2 B.2 C.6 金星D.8 6.已知a2+b2=6,ab=-2,则代数式(4a2+3ab-b2)-(7a2 5ab+2b2)=() A.-34 B.-14 C.-2 D.2 7.已知a2+ab=-3,ab+b=7,试求a2+2ab+b与a2-b 的值. 些0 明删 题) 类型3特殊条件代入 副 8.(月考·23-24廊坊六中)当x=-1时，a.x十b十1的值为-3， 国 则(a-b-1)(1一a十b)的值为() A.-9 B.9 C.-25 D.12 9.(期中·22-23廊坊四中)若m,n互为倒数，则mn2一(n十1)的 值为 10.(期中·23-24唐山路北区)已知A=a3一2ab,B=一a3 +4ab. (1)求A-3B. (2)若|a十2+(1一b)2=0,求A一3B的值. 题型二错解问题 11.某同学计算一个多项式加上xy一3y之-2x之时，误认为减去 此式，计算出的结果为xy一2y之十3x之，则正确结果是() A.2xy-5yz+xx B.3xy-8yz-xz C.yz+5xx D.3xy-8yz+xz 12.情境题（期中·23-24保定竞秀区）小红做一道数学题“已知 两个多项式A,B,B为4x2一5x一6y,试求A+B的值”.小红 误将A十B看成A一B,结果答案（计算正确）为一7x2十10x +12y. (1)试求A十B的正确结果； (2)求出A十B的值，其中x,y的取值在数轴上对应的位置 如图所示。 第12题图 题型三无关项问题 13.（月考·23-24石家庄二十七中改编)已知多项式-3x2十mx 十nx2一x十3的值与x的取值无关，则(2m一n)226的值 为() A.1 B.-1 C.2026 D.0 14.(期末·22-23秦皇岛七中)多项式3x3一6x2十2x一4与多项 式4x3十2ax2一x十5的和不含关于x的二次项，则a的值 是 -15 15.方法探索（期中·22-23衡水四中）七年级学习代数式求值 时，遇到这样一类题“代数式ax-y+6十3x-5y一1的值与 x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x,y看作字 母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无 关，所以含x项的系数为0，则原式=(a十3)x一6y十5，所以 a十3=0，则a=-3. (1)若关于x的多项式(2x-3)m十2m2-3x的值与x的取值 无关，求m的值. (2)已知A=2x2+3xy-2x-1,B=-x2+xy-1,且3A+ 6B的值与x无关，求y的值， (3)7张如图①所示的小长方形，长为a,宽为b,按照图②的 方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖 的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1,左下角 的面积为S2,当AB的长变化时，S1一S2的值始终保持不变， 求a与b的等量关系. ② 姿学子 第15题图 拒绝盗印 题型四 数学归纳 类型1数式变化 16.(期中·24-25保定清苑区)观察下列算式：31=3,32=9,33= 27,34=81,35=243,….进而确定32o25一1的个位数字 是() A.0 B.2 C.6 D.8 17.(期中·22-23承德)已知一列式子：a,b,a十b,a十2b,2a十3b,3a十 5b,…,按照这个规律写下去，第9个式子是 18.代数推理 15×15=225=2×100+25 25×25=625=6×100+25 35×35=1225=12×100+25 试探究两位数a5的（即个位数字是5，十位数字是a的两位 数)平方的一般规律，a5=(10a十5)2= 19.（月考·23-24廊坊六中)如图，阶梯图的每个台阶上都标着 一个数字.从下到上，第一个至第四个台阶依次标着数字 6,一5,2,10，且任意相邻四个台阶上的数的和相等. (1)求前四个台阶上数的和. (2)求第五个台阶上的数x的值. (3)求从下到上，前23个台阶上数的和. (4)试用含m(m为正整数)的式子表示出数“一5”所在的台 阶数. 20心入入 第19题图 20.(期中·22-23衡水四中)观察下面一组单项式：x,一3x2, 9x3,-27x4,… (1)你发现了什么规律？ (2)根据你发现的规律写出第8个单项式， 精品图 (3)当x=1和x=一1时分别球出前8项的和是教管 类型2图形变化 21.(期中·23-24石家庄二中润德学校)如图是用棋子摆成的图 形，摆第1个图形需要3枚棋子，摆第2个图形需要6枚棋 子，摆第3个图形需要9枚棋子，…，照这样的规律摆第11个 图形需要()枚棋子 ● ●●●●●●●● ● ● ● 第1个 第2个 第3个 第4个 第21题图 A.27 B.30 C.33 D.36 22.学科融合化学化学中把仅有碳（用字母“C”表示）和氢（用字 母“H”表示)两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又 叫烃.如图，这是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中 有1个C和4个H,分子式是CH4;第2个结构式中有2个C 和6个H,分子式是C2H;第3个结构式中有3个C和8个 H,分子式是C3H8. H H H H C H H -C- -C- H H H H 第1个 第2个 第3个 第22题图 按照此规律，回答下列问题： (1)第5个结构式的分子式是 (2)第n个结构式的分子式是 (3)试通过计算说明分子式C2o2sH4so的化合物是否属于上 述的碳氢化合物. 16 23.（模考·2022石家庄四十一中改编)如图①，给定一个正方 形，要通过画线将其分割成若干个互不重叠的正方形.第1 次画线分割成4个互不重叠的正方形，得到图②；第2次画线 分割成7个互不重叠的正方形，得到图③；…；以后每次只在 上次得到图形的左上角的正方形中画线 ① ② ③ 第23题图 【尝试】第3次画线后，分割成 个互不重叠的正方 形；第4次画线后，分割成 个互不重叠的正方形 【发现】第n次画线后，分割成 个互不重叠的正方 形；并求第2025次画线后得到互不重叠的正方形的个数， 【探究】若干次画线后，能否得到1001个互不重叠的正方形？ 若能，求出是第几次画线后得到的；若不能，请说明理由、 关爱学子 拒绝盗印