1.1.2 集合的基本关系-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教师用书配套课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦集合的基本关系，通过“中国公民与北京市公民”情境导入，引导学生从元素关系过渡到集合包含与相等关系，搭建子集、真子集、空集及维恩图应用的学习支架，衔接集合概念与后续运算。 其亮点在于以数学抽象和直观想象为核心，通过“想一想”辨析符号差异，典例研析分题型总结通性通法，结合自我诊断与跟踪训练强化应用。帮助学生深化概念理解与逻辑推理，为教师提供系统教学资源与分层练习设计。

1.1.2　集合的基本关系 1 1.理解集合之间包含与相等的含义（数学抽象）. 2.能识别给定集合的子集（数学抽象）. 3.了解空集与其他集合的关系（数学抽象）. 4.能使用维恩图表达集合的基本关系，体会图形对理解抽象概念的作用（数学抽象、直观想象）. 课标要求 基础落实 01 典例研析 02 课时作业 03 目录 3 01 PART 基础落实 基础落实 目 录 　　所有中国公民构成的集合为B，北京市的中国公民构成的集合为A. 【问题】　（1）集合A中元素与集合B中元素存在怎样的关系？ （2）集合A与集合B有什么关系？  　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　  　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 数学·必修第一册（B 版） 目 录 知识点一　子集 1. 概念：一般地，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集 合A称为集合B的子集.记作A⊆B（或B⊇A），读作“A包含于B” （或“B包含A”）. 2. 如果A不是B的子集，记作A⊈B（或B⊉A），读作“A不包含于B” （或“B不包含A”）. 3. 性质：A⊆A；∅⊆A. 数学·必修第一册（B 版） 目 录 【想一想】 1. 任意两个集合之间是否有包含关系？ 提示：不一定，如集合A＝{1，3}，B＝{2，3}，这两个集合就没有包含 关系. 2. 符号“∈”与“⊆”有什么区别？ 提示：（1）“∈”是表示元素与集合之间的关系，比如1∈N，－1∉N. （2）“⊆”是表示集合与集合之间的关系，比如N⊆R，{1，2，3}⊆{3， 2，1}. （3）“∈”的左边是元素，右边是集合，而“⊆”的两边均为集合. 数学·必修第一册（B 版） 目 录 知识点二　真子集 1. 真子集的有关概念与性质 （1）概念：一般地，如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元 素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集，记作A⫋B（或B⫌A）， 读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）； （2）性质：对于集合A，B，C，①如果A⊆B，B⫋C，则A⫋C；②如 果A⫋B，B⫋C，则A C. ⫋　 数学·必修第一册（B 版） 目 录 （1）概念：如果用平面上一条封闭曲线的 来表示集合，这种示 意图通常称为维恩图； （2）维恩图的优点及其表示 ①优点：形象直观； ②表示：通常用 的 代表集合. 内部　 封闭曲线　 内部　 2. 维恩图 数学·必修第一册（B 版） 目 录 【想一想】 1. 任何集合A是其本身的真子集吗？ 提示：任何集合A不可能是其本身的真子集. 2. 空集是任何集合的真子集吗？ 提示：空集是任何非空集合的真子集. 3. 你认为“⊆”和“⫋”有什么区别和联系？ 提示：（1）“⊆”和“⫋”均表示集合与集合之间的关系. （2）“⊆”表示子集关系，“⫋”表示真子集关系. （3）若A⫋B，则A⊆B. 但是，若A⊆B，则A⫋B不一定成立. 数学·必修第一册（B 版） 目 录 知识点三　集合的相等与子集的关系 性质：由集合相等的定义可知：如果 且 ，则A＝B； 反之，如果A＝B，则 且 ⁠. A⊆B　 B⊆A　 A⊆B　 B⊆A　 数学·必修第一册（B 版） 目 录 1. 〔多选〕下列表述正确的是（　　） A. {1}⊆{1，2} B. {0}⊆{1，2} C. {1，2}⊇{2} D. {1，2}⊆{2，1} 解析：由子集的概念知A、C、D表述正确；因为0∉{1，2}，所以{0}⊈{1，2}. √ √ √ 数学·必修第一册（B 版） 目 录 2. 若集合A＝{2，3，4，5，6}， 则A的真子集的个数为（　　） A. 32 B. 31 C. 25 D. 24 解析：　集合A＝{2，3，4，5，6}共有5个元素，所以集合A共有25－1 ＝31个真子集.故选B. √ 数学·必修第一册（B 版） 目 录 3. 若M＝{x｜（x－1）（x＋2）＝0}，N＝{1，－2}，P＝{（x， y）｜y＝（x－1）（x＋2）}，则这三个集合中，具有相等关系的是 ⁠ ⁠. 解析：M为方程（x－1）（x＋2）＝0的解集，故M＝{1，－2}，P表示 点集，M，N都为数集，且元素完全相同.故填M和N. M 和N　 数学·必修第一册（B 版） 目 录 02 PART 典例研析 典例研析 目 录 题型一｜集合间关系的判断 【例1】　（链接教科书第13页例3）指出下列各对集合之间的关系： （1）A＝{－1，1}，B＝{（－1，－1），（－1，1），（1，－1）， （1，1）}； 解： 集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A 与B之间无包含关系. （2）A＝{x｜－1＜x＜4}，B＝{x｜x－5＜0}； 解： 集合B＝{x｜x＜5}，用数轴表示集 合A，B如图所示，由图可知A⫋B. 数学·必修第一册（B 版） 目 录 （3）A＝{x｜x是等边三角形}，B＝{x｜x是等腰三角形}； 解： 等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三 角形，故A⫋B. （4）M＝{x｜x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x｜x＝2n＋1，n∈N*}； 解： 两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N*，因此集合M 含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故N⫋M. （5）A＝{x｜x＝a2＋1，a∈R}，B＝{x｜x＝a2－4a＋5，a∈R}. 解： A＝{x｜x＝a2＋1，a∈R}＝{x｜x≥1}，B＝{x｜x＝（a－ 2）2＋1，a∈R}＝{x｜x≥1}，所以A＝B. 数学·必修第一册（B 版） 目 录 通性通法 判断集合间关系的常用方法 数学·必修第一册（B 版） 目 录 【跟踪训练】 1. 下列各组两个集合A和B表示同一集合的是（　　） A. A＝{π}，B＝{3.14} B. A＝{2，3}，B＝{（2，3）} C. A＝{1， ，π}，B＝{π，1，｜－ ｜} D. A＝{x∈N｜－1＜x≤1}，B＝{1} √ 数学·必修第一册（B 版） 目 录 解析：A选项中集合A中的元素为无理数，而B中的元素为有理数，故 A≠B； B选项中集合A中的元素为实数，而B中的元素为有序数对，故A≠B； C选项中｜－ ｜＝ ，则集合A＝{1， ，π}，B＝{π，1， }， 故A＝B； D选项中集合A中的元素为0，1，而B中的元素为1，故A≠B. 故选C. 数学·必修第一册（B 版） 目 录 2. 若集合M＝ ，N＝{x｜x＝ ＋ ，k∈Z}，则集 合M，N之间的关系是 ⁠. 解析：因为M＝ ＝ ， N＝ ＝ . 若x∈M，则x＝ ＝ . 因为k∈Z，所以2k－1∈Z，所以x∈N，所以M⊆N， 又因为0∈N，0∉M，所以M⫋N. M⫋N　 数学·必修第一册（B 版） 目 录 题型二｜确定有限集合的子集、真子集及其个数 【例2】　（链接教科书第11页例1）（1）集合M＝{1，2，3}的真子集个 数是（　B　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 解析：集合M的真子集所含有的元素的个数可以有0个，1个或2个，含有0 个为∅，含有1个有3个真子集{1}，{2}，{3}，含有2个元素有3个真子集 {1，2}，{1，3}和{2，3}，共有7个真子集.故选B. B 数学·必修第一册（B 版） 目 录 （2）〔多选〕下列各个选项中，满足{x｜x2－2x－3＝0}⊆A⫋{－1，0， 1，3}的集合A有（　AC　） A. {－1，3} B. {－1，1} C. {－1，0，3} D. {－1，0，1，3} 解析：因为x2－2x－3＝（x－3）（x＋1）＝0，即有{－1，3}⊆A⫋{－ 1，0，1，3}，所有满足条件的集合A为{－1，3}，{－1，0，3}，{－1， 1，3}.故选A、C. AC 数学·必修第一册（B 版） 目 录 通性通法 1. 求集合子集、真子集个数的3个步骤 数学·必修第一册（B 版） 目 录 2. 与子集、真子集个数有关的3个结论 假设集合A中含有n个元素，则有： （1）A的子集的个数为2n个； （2）A的真子集的个数为2n－1个； （3）A的非空真子集的个数为2n－2个. 数学·必修第一册（B 版） 目 录 【跟踪训练】 1. 已知集合A＝{1，2，3}，B＝{3，5}，则C＝{x｜x＝2a＋b， a∈A，b∈B}的子集个数为（　　） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 √ 数学·必修第一册（B 版） 目 录 解析：　因为A＝{1，2，3}，B＝{3，5}，x＝2a＋b，a∈A， b∈B， 所以当a＝1，b＝3时，x＝2×1＋3＝5， 当a＝1，b＝5时，x＝2×1＋5＝7， 当a＝2，b＝3时，x＝2×2＋3＝7， 当a＝2，b＝5时，x＝2×2＋5＝9， 当a＝3，b＝3时，x＝2×3＋3＝9， 当a＝3，b＝5时，x＝2×3＋5＝11， 所以C＝{5，7，9，11}，所以集合C的子集个数为24＝16.故选B. 数学·必修第一册（B 版） 目 录 2. 若集合A＝{x｜x2－3x＝0}，B＝{0，1，2，3}，则满足A⊆M⊆B的 集合M的个数是 ⁠. 解析：因为集合A＝{x｜x2－3x＝0}＝{0，3}，B＝{0，1，2，3}，因为 A⊆M⊆B，故M有元素0，3，且可能有元素1或2，所以M＝{0，3}或M ＝{0，1，3}或M＝{0，2，3}或M＝{0，1，2，3}，故满足A⊆M⊆B的 集合M的个数为4. 4 　 数学·必修第一册（B 版） 目 录 题型三｜由集合间的关系求参数值（范围） 角度1　由集合相等求参数 【例3】　已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}，若A ＝B，求c的值. 解：∵A＝B，∴ 或 当 时，消去b得ac2＋a－2ac＝0. 若a＝0，则a＝ac＝ac2＝0，不满足集合中元素的互异性， ∴a≠0，∴c2－2c＋1＝0，∴c＝1，此时a＝ac＝ac2＝a，不满足集合中元素的互异性，舍去. 数学·必修第一册（B 版） 目 录 当 时，消去b得2ac2－ac－a＝0. ∵a≠0，∴2c2－c－1＝0. 而c≠1，∴c＝－ . 将c＝－ 代入 得b＝－ a. 从而可得A＝ ，B＝ ，满足题意. 故c的值为－ . 数学·必修第一册（B 版） 目 录 通性通法 由集合相等求参数的方法 　　解决由两集合相等求参数问题的关键是明确“两集合相等即两集合中 所含元素完全相同，且与元素排列顺序无关”，利用分类讨论的思想方法 呈现所有可能的对应情况即可.另外，需注意检验所求参数的值是否满足 题中的限制条件，以及是否满足集合中元素的互异性. 数学·必修第一册（B 版） 目 录 角度2　已知包含关系求参数 【例4】　（链接教科书第11页例2）已知集合A＝{x｜－2≤x≤5}，B＝ {x｜m＋1≤x≤2m－1}，若B⫋A，求实数m的取值范围. 解：①当B≠∅时，如图所示. ∵B⫋A， ∴ 或 解这两个不等式组，得2≤m≤3. ②当B＝∅时，由m＋1＞2m－1，得m＜2，此时B⫋A. 综上可得，m的取值范围是（－∞，3]. 数学·必修第一册（B 版） 目 录 【母题探究】 1. （变条件）在本例条件下，若B⊆A，求实数m的取值范围. 解：当B＝∅时，m＋1＞2m－1，即m＜2. 当B≠∅时， 解得 即2≤m≤3. 综上可知，m的取值范围为（－∞，3]. 数学·必修第一册（B 版） 目 录 2. （变条件）在本例条件下，若A⫋B，求实数m的取值范围. 解：∵A⫋B. ∴ 或 即 或 ∴不存在m使A⫋B. 数学·必修第一册（B 版） 目 录 通性通法 　　应用集合关系求参数的4个步骤 数学·必修第一册（B 版） 目 录 【跟踪训练】 1. 设集合A＝{1，a}，B＝{a＋1，a2，3}，若A⊆B，则a＝（　　） A. 3 B. 1 解析：　因为A＝{1，a}，B＝{a＋1，a2，3}且A⊆B，所以1∈B， 则a＋1＝1或a2＝1，解得a＝0或a＝1或a＝－1.当a＝0时，A＝{1， 0}，B＝{1，0，3}，符合题意；当a＝1时，集合A不满足元素的互异 性，故舍去；当a＝－1时，A＝{1，－1}，B＝{1，0，3}，不满足 A⊆B，故舍去.同理a∈B，则a＝a2或a＝3，即a＝0或a＝1或a＝3， 由以上分析可知a＝0符合题意，a＝1不符合题意，当a＝3时，A＝{1， 3}，B＝{4，9，3}，不符合题意.综上可得a＝0.故选C. C. 0 D. －1 √ 数学·必修第一册（B 版） 目 录 2. 已知a∈R，b∈R，若集合{a， ，1}＝{a2，a＋b，0}，则a2 024＋b2 025的值为（　　） A. －2 B. 1 C. －1 D. 2 √ 数学·必修第一册（B 版） 目 录 解析：　∵ ，∴a≠0.∵{a， ，1}＝{a2，a＋b，0}，∴ ＝0，即b ＝0，∴{a，0，1}＝{a2，a，0}，∴当 时，a＝－1或a＝1.当 a＝1时，即得集合{1，0，1}，不符合元素的互异性，故舍去.当 时，a＝1，即得集合{1，0，1}，不符合元素的互异性，故舍去.综上，a ＝－1， b＝0，∴a2 024＋b2 025＝（－1）2 024＋02 025＝1.故选B. 数学·必修第一册（B 版） 目 录 1. 已知集合P＝{1，2}，Q＝{2，3}，若M＝{x｜x∈P且x∉Q}，则M ＝（　　） A. {1} B. {2} C. {1，2} D. {1，2，3} 解析：　集合M由在P中且不在Q中的元素构成，则M＝{1}.故选A. √ 数学·必修第一册（B 版） 目 录 2. 已知集合A＝{0，1，a2}，B＝{1，0，2a＋3}，若A＝B，则a等于 （　　） A. －1或3 B. 0或－1 C. 3 D. －1 解析：　因为A＝{0，1，a2}，B＝{1，0，2a＋3}，若 A＝B，则a2＝ 2a＋3，解得a＝3或a＝－1.又因为集合元素的互异性，所以a≠－1，即 a＝3.故选C. √ 数学·必修第一册（B 版） 目 录 3. 若集合A＝{x｜x＝3k，k∈Z}，B＝{x｜x＝6k，k∈Z}，则A与B 之间最适合的关系是（　　） A. A⊆B B. A⊇B C. A⫋B D. B⫋A 解析：　依题意，集合A的元素是3的倍数，集合B的元素是6的倍数， 所以集合B是集合A的真子集.故选D. √ 数学·必修第一册（B 版） 目 录 4. 〔多选〕已知集合A＝{x｜ax≤4}，B＝{4， }，若B⊆A，则实数 a的值可能是（　　） A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 解析： 　因为B⊆A，所以4∈A， ∈A，则 解得 a≤1.故选A、B、C. √ √ √ 数学·必修第一册（B 版） 目 录 5. 集合{x∈N*｜ ∈Z}的真子集的个数是 ⁠. 解析：由题意得，x为4的正因数，故{x∈N*｜ ∈Z}＝{1，2，4}，所以 此集合的真子集个数为23－1＝7. 7　 数学·必修第一册（B 版） 目 录 03 PART 课时作业 课时作业 目 录 1. 若x，y∈R，A＝{（x，y）｜y＝x}，B＝{（x，y）｜ ＝1}，则 集合A，B间的关系为（　　） A. A⫋B B. B⫋A C. A＝B D. A⊆B 解析：　B＝{（x，y）｜ ＝1}＝{（x，y）｜y＝x且x≠0}，所以 B⫋A. 故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（B 版） 目 录 2. 设集合A＝{x∈N｜y＝ ∈N}，则集合A的子集个数为（　　） A. 4 B. 16 C. 8 D. 9 解析：　由A＝{x∈N｜y＝ ∈N}＝{0，1，3，9}，则集合A的子集 个数为24＝16.故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（B 版） 目 录 3. 下列各式中：①{0}∈{0，1，2}；②{0，1，2}⊆{2，1，0}；③ ∅⊆{0，1，2}；④∅＝{0}；⑤{0，1}＝{（0，1）}；⑥0＝{0}.正确的个 数是（　　） A. 1 B. 2 解析：　①集合之间只有包含、被包含关系，故错误； ②两集合中元素完全相同，它们为同一集合，则{0，1，2}⊆{2，1，0}， 正确； ③空集是任意集合的子集，故∅⊆{0，1，2}，正确； ④空集没有任何元素，故∅≠{0}，错误； √ C. 3 D. 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（B 版） 目 录 ⑤两个集合所研究的对象不同，故{0，1}，{（0，1）}为不同集合， 错误； ⑥元素与集合之间只有属于、不属于关系，故错误； ∴②③正确.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（B 版） 目 录 4. 若集合A＝{x∈N＋｜x是2n与3n的公倍数，n∈N＋}，B＝{x｜x＝ 6n，n∈N＋}，则下列选项正确的是（　　） A. A⊇B B. A⊆B C. A＝B D. 以上选项均不正确 解析：　由于A＝{x∈N＋｜x是2n与3n的公倍数，n∈N＋}，故A＝ {x∈N＋｜x是6n的倍数，n∈N＋}，B＝{x｜x＝6n，n∈N＋}，故A＝ B. 故选C. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（B 版） 目 录 5. 〔多选〕下列集合中，与{1，2}相等的是（　　） A. { ，（－2）0} B. {x∈N｜｜x｜≤2} C. {x｜x2－3x＋2＝0} D. √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（B 版） 目 录 解析：　A，{ ，（－2）0}＝{1，2}，可选； B，{x∈N｜｜x｜≤2}＝{0，1，2}，与{1，2}不相等，不选； C，{x｜x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，可选； D， ＝{（1，2）}，与{1，2}不相等，不选.故选 A、C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（B 版） 目 录 6. 已知集合A＝{－1，1，m}，集合B＝{1，m2}，若B⊆A，则实数m ＝ ⁠. 解析：因为B⊆A，所以m2＝m，解得m＝1（舍去，不满足集合元素互异 性）或m＝0. 0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（B 版） 目 录 7. 若a∈R，集合A＝{1，a，a＋2}，B＝{1，3，5}，且A＝B，则a ＝ ⁠. 解析：∵A＝B，∴ 解得a＝3，或 无解，所以 a＝3. 3 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（B 版） 目 录 8. 若集合{x｜mx2－2x＋1＝0}＝{n}，则2n－m＝ ⁠. 解析：当m＝0时，x＝ ，即n＝ ，则2n－m＝1；当m≠0时，Δ＝4－ 4m＝0，解得m＝1，此时x＝1，即n＝1，则2n－m＝1.综上，2n－m ＝1. 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（B 版） 目 录 9. 设集合A＝{x｜－1≤x＋1≤6}，B＝{x｜m－1＜x＜2m＋1}. （1）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数； 解：化简集合A，得A＝{x｜－2≤x≤5}. （1）∵x∈Z， ∴A＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}， 即A中含有8个元素， ∴A的非空真子集数为28－2＝254（个）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（B 版） 目 录 解： ①当m－1≥2m＋1，即m≤－2时，B＝∅⊆A； ②当m＞－2时， B＝{x｜m－1＜x＜2m＋1}， 因此，若要B⊆A， 则只要 ⇒－1≤m≤2. 综上所述，m的取值范围是{m｜－1≤m≤2，或m≤－2}. （2）若A⊇B，求m的取值范围. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（B 版） 目 录 10. 满足{x｜x2－2x－3＝0}⊆A⫋{－1，0，1，2，3}的集合A的个数为 （　　） A. 5 B. 6 解析：　方程x2－2x－3＝0的两实根分别为x1＝3，x2＝－1，则{x｜x2 －2x－3＝0}＝{－1，3}.因为{x｜x2－2x－3＝0}＝{－1，3}⊆A⫋{－ 1，0，1，2，3}.那么A中一定包含－1和3，且A是{－1，0，1，2，3}的 真子集.除了－1和3之外，A还可以包含{0，1，2}中的部分元素.根据真子 集个数的结论知道，总共有23－1＝7种情况.故选C. C. 7 D. 8 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（B 版） 目 录 11. 已知∅≠A⊆Z，对于k∈A，k－1∉A且k＋1∉A，则称k为A的“孤 立元”.给定集合A＝{x∈N*｜－1＜x≤5}，则A的所有子集中，只有一 个“孤立元”的集合的个数为（　　） A. 5 B. 7 C. 13 D. 15 √ 解析：已知集合A＝{1，2，3，4，5}，在A的所有子集中，“孤立元”只有1的集合为{1}，{1，3，4}，{1，4，5}，{1，3，4，5}；“孤立元”只有2的集合为{2}，{2，4，5}；“孤立元”只有3的集合为{3}；“孤立元”只有4的集合为{4}，{1，2，4}；“孤立元”只有5的集合为{5}，{1，2，5}，{2，3，5}，{1，2，3，5}.综上，满足题意的集合有13个.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（B 版） 目 录 12. 已知集合A＝{x｜｜x－a｜＝4}，集合B＝{1，2，b}. （1）是否存在实数a，使得对于任意实数b都有A⊆B？若存在，求出对 应的a值；若不存在，说明理由； 解：对于任意实数b都有A⊆B，当且仅当集合A中的元素为1，2时成立. ∵A＝{a－4，a＋4}， ∴ 或 解方程组可知无解. ∴不存在实数a，使得对于任意实数b都有A⊆B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（B 版） 目 录 （2）若A⊆B成立，求出对应的实数对（a，b）. 解：由（1）易知，若A⊆B，则 或 或 或 解得 或 或 或 则所求实数对为（5，9）或（6，10）或（－3，－7）或（－2，－6）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（B 版） 目 录 13. 设集合U＝{2，3，5，6，9}，对其子集引进“势”的概念：①空集的 “势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元 素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大，最大的元 素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，依次类推.若将全 部的子集按“势”从小到大的顺序排列，则排在第23位的子集是 ⁠ ⁠. {3， 5，9}　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（B 版） 目 录 解析：不含任何元素的子集个数有1个，含有一个元素的子集个数有5个， 含有两个元素的子集个数有10个，含有3个元素的子集个数有10个，因为1 ＋5＋10＋10＝26＞23，故排在第23位的子集在含有3个元素的子集中，第 26位的子集为{5，6，9}，第25位的子集为{3，6，9}，第24位的子集为 {2，6，9}，第23位的子集为{3，5，9}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（B 版） 目 录 14. 若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“全食”；若两 个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.设 4∈{－a， ，a2}，则满足条件的所有a组成的集合为A，集合B＝ . （1）求集合A； 解： 由题意可知， ＝｜a｜≠－a，故a＞0， 所以 ＝4或a2＝4，解得a＝4或a＝2， 故A＝{4，2}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（B 版） 目 录 （2）若A，B两个集合可以构成“全食”或“偏食”，求实数b的值. 解： 当b＝0时，B＝∅，则满足B是A的真子集，此时A与B构成 “全食”； 当b＞0时，B＝ ，此时A与B无法构成“全食”，可构成“偏 食”， 则 ＝4或 ＝2，解得b＝1或b＝2. 故b的值为0或1或2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·必修第一册（B 版） 目 录 $