学易金卷：高一数学上学期第一次月考【沪教版，测试范围：沪教版必修第一册第一章～第二章】

**基本信息** 上海高一数学月考模拟卷，分层设计适配不同学校，结合物流仓库改造等真实情境与集合创新题型，考查沪教版必修一集合、不等式核心内容，难度0.61。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题54分|集合表示、反证法、子集运算等|第7题取整函数结合集合，体现抽象能力| |选择题|4题18分|充要条件、命题真假判断|第16题集合性质探究，考查推理意识| |解答题|5题78分|不等式应用、集合创新|第19题仓库造价优化培养模型观念，第21题“可表集合组”发展创新意识|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高一上学期第一次月考模拟卷 （上海专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：沪教版2020必修第一册第一章-第二章。 5．难度系数：0.61。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知集合且，则用列举法表示集合 ． 2．用反证法证明：“已知是整数，若为偶数，则中至少有两个是偶数”时， 应假设： ． 3．已知集合，若，则 ． 4．已知，，则的取值范围是 . 5．已知集合，则 ． 6．若命题“”使是假命题，则实数的取值范围为 ． 7．已知，记符号表示不大于的最大整数，集合，， 则 . 8．已知集合各元素之和等于3，则实数___________. 9．对于区间我们规定是这个区间的“长度”；已知都是集合的子集， ，，则集合“长度”的取值范围是_________． 10．已知不等式的解集中恰有三个整数，则实数a的取值范围为 . 11．记表示x，y，z中最小的数．设，，则的最大值为 ． 12．设有限集合，其中n为大于1的正整数，选择M的两个非空子集A和B， 要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有 种（用含n的代数式表示）． 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个 正确选项) 13．已知集合，，， 若，，，则下列结论中可能成立的是（    ） A． B． C． D． 14．“”是“不等式与同解”的（    ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 15．下列命题中，真命题的数量为（    ） ①已知，则是偶数是是偶数的充要条件； ②如果，那么除以4的余数为0或1； ③如果，那么x与y同号或x，y至少有一个为0； ④. A．1 B．2 C．3 D．4 16．以某些整数为元素的集合P具有以下性质： （1）P中元素有正数，也有负数；（2）P中元素有奇数，也有偶数；（3）；（4）若，则． 则下列选项哪个是正确的（    ） A．集合P中一定有0但没有2 B．集合P中一定有0可能有2 C．集合P中可能有0可能有2 D．集合P中既没有0又没有2 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 （1）设m，n为实数，比较与的值的大小； （2）设全集为R，已知集合，，求． 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 设集合． （1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数的取值范围． 19．（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分 某物流公司为了扩大业务量，计划改造一间高为6米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的 仓库；因仓库的背面靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：仓库前面新建墙体每平方米 400元，左右两面新建墙体每平方米300元，屋顶和地面以及其他共计28800元． （1）设仓库前面墙体的长为x米（），试将甲工程队的整体报价y表示为x的函数； （2）当仓库前面墙体的长度为多少时，甲工程队的整体报价最低？ （3）现有乙工程队也参与此仓库改造竞标，其给出的整体报价为元， 其中，不考虑其他因素，若乙队要确保竞标成功，求实数k的取值范围． 20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分 对于两个实数a，b，规定，（1）证明：关于的不等式解集为； （2）若关于的不等式的解集非空，求实数a的取值范围； （3）设关于的不等式的解集为A，试探究是否存在自然数，使得不等式 与的解集都包含于A，若不存在，请说明理由，若存在，请求出满足条件的的所有值. 21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分 已知正整数，若正整数集的子集同时满足： 条件①：对任意，存在唯一，使得； 条件②：对任意整数，及任意，均存在，使得， 则称为 “可表集合组”． （1）若， 则是否为“7可表集合组”？说明理由， （2）若为 “可表集合组”，求的最小值； （3）若为“15可表集合组”，求的最大值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期第一次月考模拟卷 数学·答案及评分参考 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：沪教版2020必修第一册第一章-第二章。 5．难度系数：0.61。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1． 2．假设中至多有一个是偶数 4． 5．0或或 6． 7． 8．或 9． 10． 11．2 12． 2、 选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分； 每题有且只有一个正确选项) 13．C 14．D 15．C 16．A 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 已知全集，集合，. （1）求集合；（2）若集合或，且，求实数的取值范围． 18．（1）；（2）. 【详解】（1）根据并集的定义，所有属于集合或属于集合的元素构成集合，……2分， 因此；……2分，根据补集的定义， 是全集中不属于的元素构成的集合，因此；……2分， （2）已知或，且， 根据子集的定义，中的所有元素均属于，……2分， 分两种情况讨论： ①若完全包含于，则区间右端点满足，解得；……2分， ②若完全包含于，则区间左端点满足，解得；……2分， 综上，实数的取值范围为.……2分. 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 （1）已知都是实数，比较与的大小；（2）求解不等式组. 18．（1）当时， ;当或时， ； （2）. 【详解】（1）由，……3分， 当且仅当时，等号成立，所以当时， ；……1分， 所以当或时， ；……2分； （2）由 得 所以 或 ；……2分， 由 ，移项通分得 即 ，……1分， 所以，解得，……2分， 由，……2分， 所以不等式组的解是.……1分. 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 已知某线路运行的地铁发车时间间隔（单位：分钟）满足：．经测算， 该地铁每班平均载客人次（单位：人次）与发车时间间隔满足：． （1）计算的值，并说明其的实际意义；（2）若该线路每分钟的净收益为 （单位：元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求最大净收益． 【答案】（1），答案见解析；（2）当发车时间间隔为6分钟时，每分钟的净收益最大， 每分钟的净收益最大为120元. 【详解】（1）由函数的解析式可得：，……2分， 其实际意义是：当地铁的发车时间隔为10分钟时，地铁载客量为1200，这也是地铁的最大载客量； ……4分； （2）①当时， 当且仅当，即时，等号成立，……3分， ②当时，， 当且仅当时等号成立，……3分， 故当发车时间间隔为6分钟时，该线路每分钟的净收益最大，每分钟的净收益最大为120元．……2分. 20．（本题满分18分）本题共有2个小题，第1小题8分，第2小题10分 已知不等式的解集为. （1）若，且不等式有且仅有9个整数解，求的取值范围； （2）解关于的不等式：. 20．（1）；（2）答案见解析. 【详解】（1）因为，原不等式等价于恒成立，且的解集为， 故方程的2个根为2，3，故由韦达定理，所以，……2分， 所以恒成立，可得恒成立， 所以，解得，……2分， 则，即，……1分， 故，所以，……1分， 因为不等式有且仅有9个整数解，故，解得， 所以的取值范围为；……2分，； （2）Ⅰ.当时，由（1）得时，， 故，即：，……1分， ①当时，原不等式解集为； ②当时，原不等式解集为； ③当时，原不等式解集为；……2分， Ⅱ.当时，原不等式等价于恒成立，且的解集为， 由韦达定理：，所以，则恒成立， 即恒成立，所以，解得， 又，该不等式解集为；……2分， Ⅲ.当时，，则无解；……1分， Ⅳ.当时，，则.……2分， 综上：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为；当时，不等式解集为； 当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为.……2分. 21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分 已知有限集，如果中的元素 满足，就称为“完美集”. （1） 判断：集合是否是“完美集”并说明理由； （2）、是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：、至少有一个大于； （3）若为正整数，求：“完美集”. 21．（1）是，理由见解析；（2）证明见解析；(3). 【分析】（1）根据“完美集”的定义，进行判断即可； （2）根据“完美集”的定义，结合集合的运算，以及一元二次方程的性质进行求解即可； （3）设中，得到，分，，进行分类讨论. 【详解】（1）由，，……2分， 所以集合是“完美集”；……2分； （2）若、是两个不同的正数，且是“完美集”，设，……1分， 根据根与系数关系可知，相当于方程的两根，……2分， 由于，解得或（舍），……1分， 所以，又，均为正数，所以、至少有一个大于；……2分， （3）不妨设中，由，得， 当时，即有，又为正整数，所以，则，则无解， 即不存在满足条件的“完美集”；……2分， 当时，即有，故只能，，则，可求得， 于是此时“完美集”只有一个为；……2分， 当时，由，即有， 又， 又，所以，即， 又，即， 与矛盾，……2分， 所以当时，不存在“完美集”；综上所述，“完美集”为.……2分. 科网（北京）股份有限公司 / 学科网（北京）股份有限公司 $■■ ■■■ 2026-2027学年高一上学期第一次月考 模拟卷数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 1.答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 ! 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选 准考证号 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 意事 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 0 0 0 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 123 123 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 1234 1234 123 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 5 5 破。 5. 正确填涂 6789 6789 5678q 6789 5678q 123456789 123456789 123456789 123456789 0123456789 缺考标记 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第 1-6题每题4分，第7-12 题每题5分) 1 製 3 5 1! 7 8 10 11 12. 二、选择题（本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16 题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13[A][B][C][D] 14[A][B][C][D] 15[A][B][C][D] 16[A][B][C][D] 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、 21题每题18分.) 17.(14分) 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(14分) 数学第3页（共6页） 学校 班级 姓名 准考证号 密 封 线 1I11 19.149) ■■■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(18分) 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(18分) 数学第6页（共6页） 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考模拟卷 （上海专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：沪教版2020必修第一册第一章-第二章。 5．难度系数：0.61。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知集合且，则用列举法表示集合 ． 1．【详解】当时，；当时，；当时，； 当时，；当时，；当时，；当且时，， ，，故答案为. 2．用反证法证明：“已知是整数，若为偶数，则中至少有两个是偶数”时， 应假设： ． 2．假设中至多有一个是偶数【详解】由题意可得，应假设：中至多有一个是偶数， 故答案为：中至多有一个是偶数. 3．已知集合，若，则 ． 3．【详解】因为，所以或，当时，， 此时，不满足集合中元素的互异性，舍去；当时，解得或（同上，舍去），此时，综上；故答案为：. 4．已知，，则的取值范围是 . 4．【详解】因为，所以，则有又， 由不等式的同向同正可乘性得，则；故答案为：. 5．已知集合，则 ． 5．0或或【详解】根据题意可知， ①若，可知，满足题意； ②若，即时，可知，若，可知或，解得或； 综上可知或或.故答案为：0或或. 6．若命题“”使是假命题，则实数的取值范围为 ． 6．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，转化为不等式恒成立问题即可由二次不等式恒成立求出答案.【详解】若命题“，使”是假命题，则命题“，使”是真命题，即，解得实数的取值范围是；故答案为：. 7．已知，记符号表示不大于的最大整数，集合，， 则 . 7．【详解】由得，解得或， 又因为表示不大于的最大整数，所以由得，由得， 所以，所以；故答案为：. 8．已知集合各元素之和等于3，则实数___________. 8．或【分析】先求得方程的解为，根据题意，结合集合元素的互异性， 列出方程，分类讨论，即可求解. 【解析】由方程，可得化为， 解得，①当时，此时，可得，不符合题意，舍去； ②当时，即时，可得，此时，符合题意； ③当且时，可得，解得，符合题意，所以实数的值为或； 故答案为：或. 9．对于区间我们规定是这个区间的“长度”；已知都是集合的子集， ，，则集合“长度”的取值范围是_________． 9．【分析】先由都是集合的子集，可得，，再由区间的长度分析可得集合长度最大不超过区间的长度1，最小不小于，再取，分析即得解. 【解析】由题意， ，故，解得； ，故，解得；由于，区间长度为2； ，故区间长度为1；， 故区间长度为；故集合长度最大不超过区间的长度1，最小不小于， 又由于当时，，区间长度为1，取得最大值； 当时，，区间长度为，取得最小值；故集合“长度”的取值范围是；故答案为：. 10．已知不等式的解集中恰有三个整数，则实数a的取值范围为 . 10．【分析】讨论与的大小，从而求出不等式的解集，根据解集中一定有，然后讨论三个整数的可能性，分别求出的取值范围，即可求解. 【详解】由不等式，可得， ①当时，解得，解集为，其中解集中一定有元素， 若三个整数是时，可得，此时解集为空集； 若三个整数是时，，解得； 若三个整数是时，，此时解集为空集； ②当时，解得，解集为，其中解集中一定有元素， 若三个整数是时，可得，此时解集为空集； 若三个整数是时，，解得； 若三个整数是时，，此时解集为空集， 综上可得，；故答案为：. 11．记表示x，y，z中最小的数．设，，则的最大值为 ． 11．2【分析】分是否大于进行讨论，由此即可简化表达式，若，则可以得到，并且存在，，使得，，同理时，我们可以证明，由此即可得解. 【解析】①若，则，此时，因为， 所以和中至少有一个小于等于2，所以，又当，时，， 所以的最大值为2； ②若，则，此时，因为， 所以和中至少有一个小于2，所以； 综上，的最大值为2；故答案为：2. 12．设有限集合，其中n为大于1的正整数，选择M的两个非空子集A和B， 要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有 种（用含n的代数式表示）． 12． 【分析】结合子集的个数分类讨论求出集合的个数，进而利用等比数列的求和公式可得结果. 【详解】设集合A中的最大的数为k，当时，集合，此时，集合B是的 非空子集，其个数为，则不同的选择方法有； 当时，集合A是集合的包含元素2的所有子集，其个数为，此时，集合B 是的非空子集，其个数为，则不同的选择方法有； 当时，集合A是集合的包含元素3的所有子集，其个数为， 此时，集合B是的非空子集，其个数为， 则不同的选择方法有； 以此类推…，当时，集合A是集合的包含元素的所有子集， 其个数为，此时，集合B是的非空子集，其个数为，则不同的选择方法 有；综上所述，不同的选择方法共有： .故答案为：. 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个 正确选项) 13．已知集合，，， 若，，，则下列结论中可能成立的是（    ） A． B． C． D． 13．C【分析】由集合中元素形式，确定，，，的性质，然后判断． 【解析】由题意设，，，， 则，不是3的整数倍，A不可能； 是3的整数倍，不是3的整数倍，B不可能； ，， 如取，则，即，C成立； ，同A和B可知D不可能；故选：C． 14．“”是“不等式与同解”的（    ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 14．D【分析】取特殊值，即可得出充分性和必要性均不满足. 【详解】取，，满足，所以 即为，即为，两不等式的解集不同，故充分性不满足； 不等式与不等式的解集相同，均为R， 但不满足，故必要性不满足；所以“”是“不等式 与同解”的既不充分又不必要条件；故选：D. 15．下列命题中，真命题的数量为（    ） ①已知，则是偶数是是偶数的充要条件； ②如果，那么除以4的余数为0或1； ③如果，那么x与y同号或x，y至少有一个为0；④. A．1 B．2 C．3 D．4 15.C 【分析】命题①，由都是偶数或都是奇数，证明充要条件；命题②，分为偶数和为奇数，判断除以4的余数；命题③，由两边同时平方，得，即可判断； 命题④，由交集并集的定义判断集合的包含关系. 【详解】命题①，已知，若是偶数，则都是偶数或都是奇数，有是偶数； 若是偶数，则都是偶数或都是奇数，有是偶数， 则是偶数是是偶数的充要条件，命题①是真命题； 命题②，时，当为偶数，记作，，则，除以4的余数为0， 当为奇数，记作，，则，除以4的余数为1；故命题②是真命题； 命题③，如果，则有，即， 所以，则有x与y同号或x，y至少有一个为0，命题③是真命题； 命题④，当时，有；当时，，此时， 则有，命题④是假命题；所以真命题有3个；故选：C. 16．以某些整数为元素的集合P具有以下性质： （1）P中元素有正数，也有负数；（2）P中元素有奇数，也有偶数；（3）；（4）若，则． 则下列选项哪个是正确的（    ） A．集合P中一定有0但没有2 B．集合P中一定有0可能有2 C．集合P中可能有0可能有2 D．集合P中既没有0又没有2 16．A【分析】由（4）得，则（k是正整数），由（1）可设，且，， 可得；利用反证法可得若，则P中没有负奇数，若P中负数为偶数，得出矛盾即可求解. 【解析】由（4）得，则（k是正整数）；由（1）可设，且，， 则、，而， 假设，则；由上面及（4）得0，2，4，6，8，…均在P中，故（k是正整数）， 若P中负数为奇数，设为（k为正整数），由（4）得，矛盾； 故若，则P中没有负奇数；若P中负数为偶数，设为（k为正整数），则由（4）及， 得均在P中，即（m为非负整数），则P中正奇数为， 由（4）得，矛盾；综上，，；故选:A． 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 （1）设m，n为实数，比较与的值的大小； （2）设全集为R，已知集合，，求． 17．（1）；（2）. 【解析】（1）依题意，得 ，……4分，故；……2分； （2）由，得，解得，……2分， 故，则或；……2分， 由，得，解得，故；……2分， .……2分. 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 设集合． （1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数的取值范围． 18．（1）实数a的取值范围；（2）实数的取值范围. 【解析】（1）对于集合，解得：或，所以，……1分， 因为，所以，那么可能是，也可能是，或，……1分， 对于， 当时，方程变为，方程无解，此时，满足；……1分， 当时，解方程，解得，即； 若 ，则，解得；……1分， 若，则，解得；若，则不可能同时等于，这种情况不成立；……1分， 综上，实数a的取值范围；……1分； （2） 因为，所以，那么可能是，也可能是，或，……1分， 对于集合，其方程的判别式 ，……1分， 当时，，即，解得：；……1分， 当是单元素集时，，即，解得：或，……1分， 当时，方程变为，解得， 此时，满足，……1分， 当时，方程变为，解得， 此时，不满足，舍去；……1分， 当时，是方程的两个根，根据韦达定理可得，即，解第一个方程得，解第二个方程得， 两个方程的解不一致，这种情况不成立；……1分， 综上，实数的取值范围.……1分. 19．（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分 某物流公司为了扩大业务量，计划改造一间高为6米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的 仓库；因仓库的背面靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：仓库前面新建墙体每平方米 400元，左右两面新建墙体每平方米300元，屋顶和地面以及其他共计28800元． （1）设仓库前面墙体的长为x米（），试将甲工程队的整体报价y表示为x的函数； （2）当仓库前面墙体的长度为多少时，甲工程队的整体报价最低？ （3）现有乙工程队也参与此仓库改造竞标，其给出的整体报价为元， 其中，不考虑其他因素，若乙队要确保竞标成功，求实数k的取值范围． 【答案】（1），； （2）当仓库前面墙体的长度为米时，甲工程队的整体报价最低，是元；（3）. 【解析】（1）由题意可得： 甲队的报价为元，；……4分； （2）甲队的报价为， ……2分， 当且仅当，即，解得（满足）时等号成立，……1分， 所以当仓库前面墙体的长度为米时，甲工程队的整体报价最低，是元；……1分； （3）乙队给出的整体报价为元，……1分，若乙队要确保竞标成功， 则恒成立，……1分，，， 设，则，……2分， 又在为增函数，则，则，即，……1分， 又，则，即实数的取值范围是．……1分. 20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分 对于两个实数a，b，规定， （1）证明：关于的不等式解集为； （2）若关于的不等式的解集非空，求实数a的取值范围； （3）设关于的不等式的解集为A，试探究是否存在自然数，使得不等式 与的解集都包含于A，若不存在，请说明理由，若存在，请求出满足条件的的所有值. 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）存在，或或. 【解析】（1）不等式化为，……1分， 当时，，解得，又，所以；……1分， 当时，，符合题意，则；……1分， 当时，，解得，又，所以；……1分， 综上所述：，即关于的不等式解集为； （2）不等式即解集非空，记，则，……2分，，当等号成立，……2分， 故，解得或，……1分， 故实数的取值范围；……1分， （3）由得，解得；……1分， 不等式即，也即，……1分， 当时，，解得，故； 当时，，解得，故，……1分， 综上所述：；故； 不等式即，也即，……1分， 当时，，解得，满足条件；……1分， 当时，设， 因为，所以，所以，解得或.……1分， 当，，当，， 当，，，符合题意，……1分， 当，，当，，， 当，，，符合题意.……1分， 综上，或或. 21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分 已知正整数，若正整数集的子集同时满足： 条件①：对任意，存在唯一，使得； 条件②：对任意整数，及任意，均存在，使得， 则称为 “可表集合组”． （1）若， 则是否为“7可表集合组”？说明理由， （2）若为 “可表集合组”，求的最小值； （3）若为“15可表集合组”，求的最大值． 21．（1）不是“7可表集合组”，理由见解析；（2）；（3）. 【分析】（1）根据“7可表集合组”的定义可得，即可判断结果； （2）先给出的例子，再根据“可表集合组”的定义结合反证法证明不符合题意即可； （3）先给出的例子，再根据“可表集合组”的定义结合反证法证明不符合题意即可. 【解析】（1）不是“7可表集合组”：……1分， 因为，其元素中仅有一个奇数，……1分， 则，若为偶数，则必为中两个偶数元素之和，至少为， 可得，……2分， 所以不是“7可表集合组”； （2）的最小值为7：首先给出的例子：令 ，可知则为“7可表集合组”．……2分， 下面假设某个满足题设要求，则对任意，存在，使得； 注意到6表示为两个不同正整数的和只能是，不妨设， 因为对任意，存在，使得，……1分， 注意到7表示为两个不同正整数的和只能是， 所以，……1分， 注意到8表示为两个不同正整数的和只能是，所以对任意，均有，与是“可表集合组”矛盾；……1分， 所以假设不成立，综上所述：的最小值为7；……1分， （3）的最大值为3：首先给出的例子： 令，， ，则为“15可表集合组”，……2分， 下面假设某个满足题设要求，显然也满足题设要求，……1分， 故可不妨设，令， 显然对任一下标这10个数中任一数均可写成的两个元素之和，……1分， 从而中元素至少有五个，注意的元素个数之和为23，从而必存在某个， 使得的元素个数不大于5，设，……1分， 可知中两个不同元素之和所表示的这10个数恰可被中两个不同元素之和所表示， 则这些数的和为， 与均为正整数矛盾，所以假设不成立；……2分， 综上所述：的最大值为3．……1分. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年高一上学期第一次月考 模拟卷 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．____________________ 2．____________________ 3．____________________ 4．____________________ 5．____________________ 6．____________________ 7．____________________ 8．____________________ 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 19． （14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（18分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（18分） 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页）1 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $: 2026-2027学年高一上学期第一次月考模拟卷 : (上海专用) 数学 : (考试时间：120分钟试卷满分：150分) : 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， : 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 : .: 4.考试范围：沪教版2020必修第一册第一章-第二章。 5.难度系数：0.61。 : 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分) : 1.己知集合A=总EN且xEN,则用列举法表示集合A= 2.用反证法证明：“已知a,b,c是整数，若ab+bc+ca为偶数，则a,b,c中至少有两个是偶数"时， : 应假设： 苗 : : 3.已知集合A={2a,2a2+a},若1∈A,则a=- ·: 4.已知1<a<3,-5<b<-2,则哈的取值范围是一 斟 5.已知集合A={xx2-2x-3=0},B={xax-1=0},BcA,则a=_ 6.若命题“存在x∈R"使x2+ax+1<0是假命题，则实数a的取值范围为 : ·: 7.已知x∈R,记符号[x表示不大于x的最大整数，集合A={☒2-2[x=3},B=[-1,3, : 则AnB= O 8.己知集合M={x(x-a)(x2-ax+a-1)=0)各元素之和等于3，则实数a 9.对于区间[a,b]我们规定b-a是这个区间的“长度”；已知A、B都是集合x-1≤x≤1的子集， : A=a≤x≤a+1,B={b-三≤x≤b},则集合AnB“长度"的取值范围是 : 那 8 10.已知不等式x2-6x+a(6-a)<0的解集中恰有三个整数，则实数a的取值范围为 : 11.记mim区，y,z表示x,y,z中最小的数.设a>0,b>0,则min{a,+3b}的最大值为 12. 设有限集合M={1,2,3,4,,n},其中n为大于1的正整数，选择M的两个非空子集A和B, 要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有 种（用含n的代数式表示）. 试题第1页（共4页） : ·: 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 二、选择题（本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个 正确选项) 13.己知集合A={xx=3m,m∈N},B={xx=3m+1,m∈N},C={xx=3m+2,m∈N, 若a∈A,b∈B,c∈C,则下列结论中可能成立的是() A.2027=a+b+cB.2027=abcC.2027=a+bcD.2027=a(b+c) 14.==是“不等式a1x2+bx+c1>0与2x2+b2x+c2>0同解"的（)条件. a2 b2 C2 A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要 15.下列命题中，真命题的数量为（) ①已知p,q∈Z,则p+q是偶数是p-g是偶数的充要条件； ②如果aeZ,那么d2除以4的余数为0或1： ③如果x+川=+y,那么x与y同号或x,y至少有一个为0： ④(AOB)CAC(AUB).A.1 B.2 C.3 D.4 16.以某些整数为元素的集合P具有以下性质： (1)P中元素有正数，也有负数：(2)P中元素有奇数，也有偶数：(3)-1P:(4)若x、y∈P,则x+y∈P. 则下列选项哪个是正确的() A.集合P中一定有0但没有2 B.集合P中一定有0可能有2 C.集合P中可能有0可能有2 D.集合P中既没有0又没有2 三、解答题（本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.） 17.（本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 (1)设m,n为实数，比较m2+n2与6m-4n-13的值的大小： (2)设全集为R,已知集合A={x≤0}B=x2-3x+2<0以，求AnB. 试题第2页（共4页） 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 设集合A=xx-1=0},B={xx2+2b+1)x+b+3)=0},C={x2-3x+2=0}. (1)若A∩nC=A,求实数a的取值范围；(2)若BUC=C,求实数b的取值范围. 19.(本题满分14分)本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分 某物流公司为了扩大业务量，计划改造一间高为6米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的 仓库；因仓库的背面靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：仓库前面新建墙体每平方米 400元，左右两面新建墙体每平方米300元，屋顶和地面以及其他共计28800元. (1)设仓库前面墙体的长为x米(4≤x≤6)，试将甲工程队的整体报价y表示为x的函数： (2)当仓库前面墙体的长度为多少时，甲工程队的整体报价最低？ (3)现有乙工程队也参与此仓库改造竞标，其给出的整体报价为1+2k6k×10元， 其中k>0,不考虑其他因素，若乙队要确保竞标成功，求实数k的取值范围. 试题第3页（共4页） 20.（本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分 : O 对于两个实数a,b,规定a*b=a-,(1)证明：关于x的不等式x2+x3≥1解集为R: : : (2)若关于x的不等式x1-x*(2a)>1的解集非空，求实数a的取值范围： (3)设关于x的不等式a<-+20的解集为A,试探究是否存在自然数：，使得不等式r+x-2<0 2 与<+2的解集都包含于4，若不存在，请说明理由，若存在，请求出满足条件的的所有值。 ☑ 22 年 : 张 ◎… 河 21.（本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分 游 数 己知正整数k,no,若正整数集的子集A1,A2,·,Ak同时满足： 游 条件①：对任意m∈N,存在唯一i∈{1,2,3，，k,使得meA: 条件②：对任意整数n≥no,及任意i∈{1,2,3，，k,均存在{&，y}∈A,使得x+y=n, O 则称A1,A2,…,Ak为“"no可表集合组”. (1)若k=2,A1={1,4,6,8,10,12,},A2={2,3,5,7,9,11,, 则A1,A2是否为“7可表集合组”？说明理由， (2)若k=2,A1A2为“no可表集合组”，求的最小值 (3)若A,A2,,Ak为“15可表集合组”，求k的最大值. 性 .. 締 试题第4页（共4页） 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考模拟卷 （上海专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：沪教版2020必修第一册第一章-第二章。 5．本试卷部分试题分为基础卷和提高卷，请民办、普高或者区重点高中的考生做基础卷，其余市重点或者市特色高中的考生做提高卷 6．难度系数：0.61。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知集合且，则用列举法表示集合 ． 2．用反证法证明：“已知是整数，若为偶数，则中至少有两个是偶数”时， 应假设： ． 3．已知集合，若，则 ． 4．已知，，则的取值范围是 . 5．已知集合，则 ． 6．若命题“”使是假命题，则实数的取值范围为 ． 7．已知，记符号表示不大于的最大整数，集合，， 则 . 8．已知集合各元素之和等于3，则实数___________. 9．对于区间我们规定是这个区间的“长度”；已知都是集合的子集， ，，则集合“长度”的取值范围是_________． 10．已知不等式的解集中恰有三个整数，则实数a的取值范围为 . 11．记表示x，y，z中最小的数．设，，则的最大值为 ． 12．设有限集合，其中n为大于1的正整数，选择M的两个非空子集A和B， 要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有 种（用含n的代数式表示）． 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个 正确选项) 13．已知集合，，， 若，，，则下列结论中可能成立的是（    ） A． B． C． D． 14．“”是“不等式与同解”的（    ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 15．下列命题中，真命题的数量为（    ） ①已知，则是偶数是是偶数的充要条件； ②如果，那么除以4的余数为0或1； ③如果，那么x与y同号或x，y至少有一个为0；④. A．1 B．2 C．3 D．4 16．以某些整数为元素的集合P具有以下性质： （1）P中元素有正数，也有负数；（2）P中元素有奇数，也有偶数；（3）；（4）若，则． 则下列选项哪个是正确的（    ） A．集合P中一定有0但没有2 B．集合P中一定有0可能有2 C．集合P中可能有0可能有2 D．集合P中既没有0又没有2 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 （1）设m，n为实数，比较与的值的大小； （2）设全集为R，已知集合，，求． 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 设集合． （1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数的取值范围． 19．（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分 某物流公司为了扩大业务量，计划改造一间高为6米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的 仓库；因仓库的背面靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：仓库前面新建墙体每平方米 400元，左右两面新建墙体每平方米300元，屋顶和地面以及其他共计28800元． （1）设仓库前面墙体的长为x米（），试将甲工程队的整体报价y表示为x的函数； （2）当仓库前面墙体的长度为多少时，甲工程队的整体报价最低？ （3）现有乙工程队也参与此仓库改造竞标，其给出的整体报价为元， 其中，不考虑其他因素，若乙队要确保竞标成功，求实数k的取值范围． 20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分 对于两个实数a，b，规定，（1）证明：关于的不等式解集为； （2）若关于的不等式的解集非空，求实数a的取值范围； （3）设关于的不等式的解集为A，试探究是否存在自然数，使得不等式 与的解集都包含于A，若不存在，请说明理由，若存在，请求出满足条件的的所有值. 21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分 已知正整数，若正整数集的子集同时满足： 条件①：对任意，存在唯一，使得； 条件②：对任意整数，及任意，均存在，使得， 则称为 “可表集合组”． （1）若， 则是否为“7可表集合组”？说明理由， （2）若为 “可表集合组”，求的最小值； （3）若为“15可表集合组”，求的最大值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $