第三节 测量：长度和时间（讲义）物理新教材沪科版八年级全一册

本讲义聚焦初中物理“测量：长度和时间”核心内容，系统梳理长度时间单位及换算、刻度尺与秒表使用、误差概念及减小方法，通过特殊测量方法（累积法、化曲为直等）构建从基础到应用的学习支架。 资料以“易错提醒”突破估读、单位换算等难点，“随学随练”结合生活实例强化科学思维，融入古代测量工具（如碑漏）渗透科学态度，课中辅助教师高效教学，课后助力学生查漏补缺，提升科学探究能力。

第一章 运动的世界 第三节 测量：长度和时间 课标要点 1．知道长度和时间的国际单位及常用单位，能正确进行单位换算，了解科学记数法的应用。 2．认识常用的长度和时间测量工具，掌握刻度尺、秒表的正确使用方法，能准确读数。 3．理解测量误差的概念，知道误差与错误的区别，掌握减小误差的常用方法。 4．能结合生活经验估测常见的长度和时间，了解古代测量工具，体会古人的智慧。 学习重难点 重点：长度和时间的单位换算；刻度尺的正确使用与读数；减小误差的方法。 难点：刻度尺的估读方法；误差与错误的区别；多次测量求平均值的应用。 知识点 长度的单位 1. 国际单位制：测量某个物理量时用来进行比较的标准量叫做单位。国际统一使用的测量单位就叫做国际制单位，简称SI。 2. 长度单位：在国际单位制中，长度的单位是米（用m表示）。 3. 常见单位换算及符号 单位 符号 与米（m）的换算关系 千米 km 1km = 1000 m = 103 m 分米 dm 1dm = 0.1 m = 10-1 m 厘米 cm 1cm = 0.01 m = 10-2 m 毫米 mm 1mm = 0.001 m = 10-3 m 微米 μm 1μm = 0.000001 m = 10-6 m 纳米 nm 1nm = 0.000000001 m = 10-9 m 易错提醒 1. 进率混淆错误‌ 长度单位正确换算为：1m=10dm=100cm=1000mm，1km=1000m。 注意微米、纳米是千进制：1mm=1000μm，1μm=1000nm，不要错按十进制换算。 2. 单位选择误区‌ 不能脱离数值单独判断单位大小，比如“1米”和“99厘米”比较，要结合数值和单位一起分析，避免只看单位就下结论。 生活场景选错单位：比如课桌高约80厘米而非80米，操场周长约400米而非400厘米。 3. 排序类题目易错‌ 多单位长度排序时，必须先统一成同一单位再比较，比如3米、32分米、4厘米、47毫米，统一成毫米后才能得到正确顺序：4厘米＜47毫米＜3米＜32分米。 4. 概念理解偏差‌ 不能说“米比厘米大”，二者是不同量级的单位，不存在绝对的大小关系，只有明确数值后才能比较长度。 随学随练 1．小明身高为1.65m，下列关于其身高的单位转换表达正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】单位换算时需要把原单位换成目标单位，前面的数字按照进率换算，即 故ABD不符合题意，C符合题意。故选C。 2．以下长度单位换算过程正确的选项是（    ） A．0.7dm=0.7nm×108=7.0×107nm B．0.7dm=0.7×108 nm =7.0×107nm C．0.7dm=0.7dm×108 =7.0×107nm D．0.7dm=0.7×108 dm =7.0×107nm 【答案】B 【解析】物理量不同单位的换算正确与否包括两方面：进率和过程。由于 所以，应是 故B正确，ACD错误。故选B。 知识点 长度的测量（重点） 1. 认识刻度尺 如图所示，直尺的量程是 0-8 m，分度值是 0.1 cm（或1mm），零刻度在尺子的 左 端，相邻两数字之间共均分为 10 个格。 2. 刻度尺的使用方法 （1）使用前做到三看 一看零刻度线：看刻度尺的零刻度线是否磨损。如已磨损，则应重选一个未磨损的刻度线作为测量的起点。 二看量程：测量长度时要求一次测量出物体的长度，如果测量范围小于物体的实际长度，则肯定要移动刻度尺测量若干次，这样会使测量的结果与物体的长度产生较大的偏差。 三看分度值：分度值反映了刻度尺的精确程度。使用不同分度值的刻度尺进行测量，所达到的精确程度不同。 （2）测量时：使用时做到五会。 ①会“选”：根据测量的要求选取分度值和量程适当的刻度尺。 ②会“放”：刻度尺要放正，即刻度尺与被测长度平行，而且要使刻度尺有刻度的一侧紧贴被测物体，零刻度线磨损的，应另选某一刻度线为“零点”，与被测物体长度起始端对齐，读数时应注意要减去“零点”的数值。如图所示，物体的长度为6.20cm-4.00cm=2.20cm. ③会“看”：读数时，视线要正对刻度线。 ④会“读”：读数时，先读出准确值，再进行估读（一位）。如图甲所示，刻度尺的分度值为1mm，读出准确值是4.7cm，估读值是0.5mm（0.3～0.6 mm均正确），所以该物体的长度为4.75cm。 甲 乙 读数时，如果物体的长度恰好对准整数刻度线，应该用0补上。图乙中铅笔长度应该记录为52.0mm 或5.20cm。如果记录为52mm或5.2cm，就是错误的。因为没有估读值，体现不出刻度尺的分度值是多少。 丙 如图丙所示，如果物体的长度恰好对准大刻度线上（cm），此时应该特别注意，记录结果有两个0。图中物体的长度记为6.00cm，其中6.0cm是准确值，最后面的0是估读值。 ⑤会“记”：记录的测量结果应由准确值、估读值和单位组成。 易错提醒 1. 读数位数错误：分度值为1mm的刻度尺，结果必须保留两位小数（以厘米为单位），不能只写一位小数。 2. 零刻度处理不当：零刻度磨损后直接从边缘测量，未用末端刻度减去起始整刻度值，导致结果偏小。 3. 放置不规范：刻度线未紧贴被测物体、尺身歪斜，会直接造成测量结果偏大。 随学随练 1． 小宇用刻度尺对同一木块的长度进行了四次测量，其中测量方法和读数都正确的是（　　） A．3.95cm B．2.95cm C．2.95cm D．2.75cm 【答案】C 【解析】AC．AC图像一致，刻度尺的分度值为1mm，并且有刻度线的一边紧靠被测边。木块左侧与刻度尺整刻度线1.00cm对齐，右侧对应的刻度值约为3.95cm，其读数为3.95cm-1.00cm=2.95cm 故A错误，C正确； B．刻度尺有刻度线的一边没有紧靠被测边，故B错误； D．木块左侧没有与0刻度线或其它整格刻线对齐，故D错误。 故选C。 2．如图所示，刻度尺的分度值是_______mm，测量范围是____cm；小明用刻度尺测量铅笔长度时的正确读数方法是________（选填“A”或“B”），铅笔的长度应记作_______，其中准确值是________，估读值是_________。 【答案】 1 0~10 B 7.44cm 7.4cm 0.04cm 【解析】刻度尺相邻两刻度线间的距离是分度值，此尺1cm间有10个小格，分度值为1mm。 刻度尺的最大测量值是10cm，则刻度范围是0～10cm。 读数时视线应与尺面垂直。故B是正确的读数方法。 刻度尺读数时要估读到分度值的下一位，铅笔末端对应刻度值为7.44cm。铅笔的长度应记为7.44cm。 测量值由准确值加估读值组成，且读数时要估读到分度值的下一位，因此准确值是7.4cm。估读值是0.04cm。 知识点 长度测量的特殊方法 1．累积法 适用于测量无法直接测量的某些微小量。可把数个相同的微小量加在一起测量，再将测量结果除以微小量的个数，就可得到一个微小量。例如，测量一张纸的厚度、细铜丝的直径、塑料胶带的厚度等。 例如，测量细金属丝的直径的方法：如图甲所示，把铜丝紧密绕在铅笔上；数出缠绕在铅笔杆上的圈数n；用刻度尺量出n圈铜丝圈的长度L；铜丝的直径d= L/n. 甲 乙 2．辅助法 对于用刻度尺无法直接测出的物体长度，可用三角板等进行辅助测量，实质就是将被测长度平移至刻度尺上再进行测量。例如测量圆锥体的高、硬币的直径、乒乓球的直径等。如图乙所示，纪念币的直径约为1.06cm。 3．化曲为直法 方法一：用不可伸长的细棉线和要测量的曲线重合，在起点和终点做好记号，拉直后用刻度尺测量出两标记之间的距离，有比例尺的利用比例尺可计算出实际长度。测量圆柱体的周长、地图上铁路长度等可以用化曲为直法。例如，用地图测出武汉与广州两地间铁路线长度的方法：用棉线AB与地图上两地间铁路线完全重合，测出棉线AB的长度，根据地图的比例尺n即可求出铁路线的长度s=sAB×n. 方法二：①将圆规两脚分开一小段距离，用毫米刻度尺测出圆规两脚间距离l，如图甲所示； ②曲线可以看成是由许多段小线段组成，记录用圆规量取小线段的数量n，如图乙所示。曲线的总长度就是L=nl。 由图乙可知，圆规两脚之间的距离小于两脚之间曲线的长度，所以这种方法测量结果偏小。 4．化直为曲法 用已知周长的滚轮在待测的较长的直线或曲线上滚动，记下滚动的圈数，则被测线的长度等于圈数乘以滚轮周长。例如，测量操场的长度，汽车、火车的里程表。如图中测出轮子的周长L，再让轮子沿操场滚一周，记录车轮滚动的圈数n，则操场周长为nL。 5．化暗为明法 有些待测长度不是明显地露在外面，而是隐含在物体的内部，刻度尺不能直接测量，可以选择大小合适的钢针插入孔内，在管口处给钢针做上记号，然后再测出钢针尖端到记号处的长度即可。测量玻璃管的内径，工件的裂缝深度等，如图所示，工件的裂缝深度为l=3.85cm 6．化整为零法 若被测物体的长度远远超过了刻度尺的量程（如测一卷铜丝的长度），或不便于用刻度尺直接测量时，可先选取物体的一小部分，用刻度尺测量其长度，然后设法测出整个物体与这一小部分的倍数关系，最后根据这一倍数关系求出整个物体的长度。例如长为L0的细铜丝质量为m0，铜丝卷总质量为M，则铜丝卷总长 易错提醒 1．‌累积法中物体需紧密无间隙排列，细铜丝缠绕时不能留缝隙、不能重叠，否则总长度测量误差会被放大。 2．化曲为直法必须选用‌无伸缩性‌的棉线，拉伸力度要适中，避免棉线形变导致结果偏大。 3．平移法测量时三角板直角边要紧贴刻度尺，被测物体一端要对齐整刻度线，避免端点定位偏差。 4．所有方法最终读数都要按刻度尺规范，估读到分度值下一位，记录结果必须标注单位。 5．滚轮法要提前校准滚轮周长，滚动过程中不能打滑，否则圈数计数会出现明显错误。 随学随练 1． 测量细铜丝的直径时常采用如图所示的“测多算少”的方法，图中紧密排绕细铜丝20圈，铜丝线圈的长度为_____cm，铜丝的直径为_____cm；若在将细铜丝缠绕在粗细均匀的铅笔上时，没有紧密排列，则测出的细铜丝的直径将_____（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。    【答案】 4.00 0.20 偏大 【解析】[1]刻度尺上1cm之间有10个小格，所以一个小格代表的长度是0.1cm即1mm，即此刻度尺的分度值位1mm；线圈左侧与10.00cm对齐，右侧与14.00cm对齐，所以线圈的宽度为 L=14.00cm-10.00cm=4.00cm [2]铜丝的直径为 [3]如果线圈缠绕时没有紧密靠在一起，会导致线圈宽度测量结果偏大，所以计算的直径偏大。 2．如图所示，下列有关长度的测量不正确的是（　　） A．如图甲中测自行车通过的路程，可先记下车轮转过的圈数N，再乘以车轮的周长L B．如图乙中使用三角板和刻度尺测纪念币的直径时可以多次测量消除误差 C．如图丙中先测出几十张纸的厚度，除以纸的张数，可以得出一张纸的厚度 D．如图丁中把金属丝密绕在铅笔上n圈，测出密绕部分的长度L，则金属丝直径d＝ 【答案】B 【解析】A．自行车车轮的周长可以测出，要测量自行车行驶的路程，可以先记下车轮转过的圈数N，再乘以车轮的周长L，故A正确，不符合题意； B．误差不能消除，只能减小，多次测量求平均值是减小误差的有效方法，故B错误，符合题意； C．一张纸的厚度太小，甚至小于刻度尺的分度值，无法直接准确测量，所以测量纸的厚度时，可以用刻度尺先测出几十张纸的厚度，然后再除以纸的总张数，即得出一张纸的厚度，故C正确，不符合题意； D．细金属丝的直径太小，甚至小于刻度尺的分度值，无法直接准确测量，所以可以把金属线无间隙地密绕在一根铅笔上若干圈，测出密绕部分的长度L和圈数n，则金属丝直径，故D正确，不符合题意。 故选B。 知识点 时间的测量 1 . 时间的单位 （1）国际单位制中：时间的基本单位是秒，符号是s。 （2）常用单位：小时（h）、分（min）等。 （3）单位换算：1h=60min 1min=60s 2．测量时间的工具 （1）古代的测量工具：在古代，人们用圭表、日晷、沙漏等计时仪器来测量时间。 （2）现代生活中测量时间的工具：在现代生活中，我们通常使用钟、表来测量时间；在运动场和实验室，经常用秒表来测量时间。随着科学技术的发展，人们还制造出了更精确的计时仪器，如铯原子钟。铯原子钟的精确度非常高，上千万年误差不超过1 s。 3．机械秒表的使用 （1）机械秒表的组成 如图所示的机械秒表主要组成部分有：大表盘、小表盘、启动暂停键、分针、秒针等。 （2）机械秒表的使用 一按：实验开始，需要计时时，用大拇指迅速按下启动暂停键，指针转动，开始计时。 二停：当需要停止计时时，再迅速按一下同一按钮，指针停止走动，停止计时。 三读：停止计时后，先读出小表盘指针指示的“分”，再读出大表盘指针指示的“秒”，将两个时间相加即是所测的时间间隔。 四归零：测量结束后，按一下复位键将指针归零后存放入盒中。 （3）机械秒表的读数 如图所示，在读数时，先读出小表盘上指针所通过的分钟数（按整数读）；再观察小表盘上的指针是否超过两数字之间的半分钟刻度线，若不超过，则大表盘按照0~30s读数，若超过，则大表盘按照31~60s读数。示数=小盘读数（min）+大盘读数（s） 如图所示，机械秒表的读数=3min+37.5s=3min37.5s。 易错提醒 1．时间估测类易错点 这类题目常结合生活场景考查，很多同学对常见时长缺乏概念，容易误判： （1）典型错误：认为正常眨眼一次约5s、正常人10次脉搏跳动约1min，实际眨眼单次仅约0.2~0.3s，脉搏10次跳动时长约10s。 （2）必记参考值：中学生百米跑成绩约15s、演奏一遍国歌约46s、橡皮从课桌落地约0.4s、人脉搏70次跳动约1min。 2．.机械秒表读数易错点 这是本部分最容易丢分的考点，核心误区是忽略“小表盘过半判断”： （1）读数顺序错误：直接先读大表盘，跳过小表盘的分钟判断，导致整体读数偏差。 （2）过半规则混淆：机械秒表小表盘每1分钟中间有半分钟刻度线，若指针未过半，大表盘读0~30s；若指针过半，大表盘必须读30~60s，很多同学会直接按0~30s读取后半段的数值，比如把58s误读成28s。 （3）分度值误判：小表盘分度值多为0.5min，大表盘分度值通常是0.1s，不少同学会把大表盘分度值错记为1s，导致读数精度错误。 随学随练 1．如图所示，停表大表盘的分度值是_____，停表的读数为_____s。 【答案】 1s 140 【解析】图中，大表盘上0~10s之间有10个小格，因此大表盘的分度值是1s；小表盘的分度值是1min，指针在2min和3min之间，而大表盘指针在20s，因此停表读数为2min20s，即140s。 2．下列各式中，单位换算过程正确的是（     ） A．15分钟分钟秒秒 B．20分钟秒 C．5分钟秒秒 D．10分钟秒秒 【答案】D 【解析】A.重复写了 15 分钟，应改为15分钟秒秒，故A错误； B.缺少单位，应改为20分钟秒秒，带单位的物理量不能和纯数字划等号，故B错误； C.错误，逻辑颠倒，应改为5分钟秒秒，故C错误； D.10分钟秒秒，单位换算过程书写规范，结果正确，故D正确。 故选D。 知识点 误差 1．误差 测量总是人利用工具进行的，测量工具自身就会造成误差；另外温度、湿度等外部因素也会影响测量工具的精密度；测量时人还要估计，也会出现一些误差。 测量值和真实值之间总会有差别，这就是误差。[ 2．产生原因 （1）受所用仪器的限制。如仪器的精密度。（2）受测量方法的限制。（3）环境变化对仪器的影响。 3．减小误差的方法 （1）多次测量求平均值；（2）选用精密的测量工具；（3）改进测量方法。 4．误差与错误 （1）误差不是错误（选填“是”或“不是）。测量错误是由于不遵守仪器的使用规则、读数时粗心等造成的，是不该发生的，是能够避免的。 （2） 避免错误的方法：遵守仪器使用规则；使用正确的测量方法；测量认真细致。 易错提醒 1．核心概念区分易错点 很多同学会直接把误差和错误划等号，这是最常见的失分点： （1）误差‌：是测量值与真实值之间的客观差距，由仪器精度、环境等不可控因素导致，‌无法完全避免，只能通过方法减小‌。 （2）错误‌：是人为操作失误（比如读数时视线歪斜、未遵守仪器使用规则）造成的，‌完全可以避免，不属于误差范畴‌。 举个典型例题：刻度尺本身刻度不均匀属于误差，而读数时视线未与尺面垂直属于错误，二者不能混淆。 2．减小误差的方法易错点 不少同学会记错减小误差的操作，这里要牢记3种正确方法，避开误区： （1）多次测量求平均值，注意要先剔除错误数据再计算，不能直接把所有数值取平均。 　　（2）选用更精密的测量工具，不是分度值越小越好，要根据实际测量需求选择。 随学随练 1．物理课堂上老师让同学们用分度值为的刻度尺测量某个物体的宽度，某小组的4次测量结果分别为18.30cm、18.31cm、18.55cm，18.31cm，测量错误的数据是________cm，这个物体的宽度应该是___________cm。这种减小误差的方法是__________。 【答案】 18.55 18.31 多次测量求平均值 【解析】[1]18.55cm与其他数据（18.30cm、18.31cm、18.31cm ）相差大，是错误数据。 [2]物体宽度。 [3]这种多次测量求平均值的方法是为了减小误差。 2．关于误差与错误的分析，下列说法正确的是（     ） A．错误是可以避免的，误差也是可以避免的 B．如果测量次数非常多，再取平均值，误差就不存在了 C．选用更精密的测量工具可以减小误差 D．改进测量方法可以避免误差 【答案】C 【解析】A．错误是由测量方法不当、读数失误等人为因素导致的，是可以避免的；而误差无法避免，故A错误； B．多次测量取平均值可以减小误差，但误差始终存在，无法消除，故B错误； C．选用更精密的测量工具，能使测量结果更接近真实值，从而减小误差，故C正确； D．改进测量方法只能减小误差，不能避免误差，故D错误。 故选C。 题型 长度估测 1.直接判断法‌：熟记生活中常见的基础长度物理量，比如中学生身高约1.6m、课桌高约0.8m、普通居民楼一层高约3m，可直接选出符合实际的选项。 2.单位换算法‌：把不熟悉的单位换算成熟悉的单位，比如将40dm换算为4m，就能快速判断“课桌高40dm”这类表述明显不符合实际。 3.比较法‌：将陌生的待估测长度，和自己熟悉的参照物对比，比如用自己的身高（约1.6m）对比，就能判断普通房门高度约为2m。 4.参照物法‌：利用身体自带的“非标准尺”，比如手掌宽度约8cm、一拃长约20cm、成年人步长约60cm，快速完成日常物体的长度估测。 活学活用 1．中国古代测量长度通常以人的身体为标准，如“舒肘为寻”指的是成年人伸展两臂的长度为“一寻”。你认为“一寻”的长度约是（　　） A．1.7mm B．1.7cm C．1.7dm D．1.7m 【答案】D 【解析】成年人伸展两臂的长度与身高相近，现代成年人身高一般在 1.5 米至 1.9 米之间，结合选项，“一寻”的长度约为 1.7 米，故ABC不符合题意，D符合题意。故选D。 2．累黍成尺（黍：黄米）是古代民间发展出的一种度量方法，用90粒北方黍米排列在一起，通过这种方式得到长度标准为一尺。与累黍成尺的一尺最接近是（　　） A．0.024m B．0.24m C．2.4m D．24m 【答案】B 【解析】1 米=3 尺，先将各选项换算成以尺为单位，如下 0.024 米=0.024×3=0.072 尺 0.24 米=0.24×3=0.72 尺 2.4 米=2.4×3=7.2 尺 24 米=24×3=72 尺 通常一尺大约在 0.3米到 0.4米左右，也就是 0.6 尺到 0.9 尺左右，比较接近的是 B 选项 0.72 尺，也就是 0.24 米。故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 题型刻度尺的使用 1.高频解题要点 ‌（1）非零起点读数‌：若物体未对齐零刻度线，需用末端刻度减去起始刻度，结果仍要保留估读位，比如末端9.80cm、起点6.00cm，最终长度为3.80cm。 （2）反推分度值‌：测量结果的倒数第二位对应刻度尺的分度值，比如读数2.70cm，倒数第二位是0.1cm，对应分度值为1mm。 （3）多次测量求平均值‌：先剔除明显错误的异常数据，再对剩余正确数据取平均，最终结果的位数要和单次测量值保持一致，保证估读位统一。 2.常见易错点 （1）刻度尺未放正、刻度线未紧贴被测物体，会直接导致测量结果偏大。 （2）忘记估读、估读位多写/漏写，或者记录结果遗漏单位，都是考试高频丢分点。 （3）误将估读为0的位省略，比如分度值1mm时，对齐整刻度也要补0，写成5.20cm而非5.2cm。 活学活用 1．如图所示是对测量物体长度时使用刻度尺的几种情况分析，其中使用方法正确的是（    ） A．甲图：刻度线没有紧贴被测物体 B．乙图：刻度尺没有放正 C．丙图：读数时，视线没有与刻度尺面垂直 D．丁图：物体边缘没有对齐零刻度 【答案】D 【解析】A．测量时应将刻度尺有刻度线的一端紧贴被测物体，甲图刻度线没有紧贴被测物体是错误的测量方法，故A错误； B．测量时应将刻度尺与被测物体平行放置，乙图刻度尺没有放正是错误的测量方法，故B错误； C．读数时视线应与刻度尺面垂直，丙图读数时，视线没有与刻度尺面垂直是错误的测量方法，故C错误； D．测量时应将物体边缘对齐零刻度，零刻度缺损的，可以将物体边缘对齐其它刻度，丁图：物体边缘没有对齐零刻度是允许的，故D正确。 故选D。 2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，2.5μm=________m。如图所示，用甲、乙两刻度尺测量同一木块的长度，________（选填“甲”或“乙”）刻度尺测量较准确。 【答案】 乙 【解析】[1]因为1μm＝10-6m，所以2.5μm＝2.5×10﹣6m [2]刻度尺的精度越高，测量结果越准确。甲刻度尺的最小刻度比乙刻度尺的最小刻度更大（即乙刻度尺的精度更高），那么用乙刻度尺测量会更准确。因此，选择乙刻度尺测量较准确。 题型长度测量的特殊方法 1.累积法（测多算少） ‌适用场景‌：测量一张纸的厚度、细铜丝直径等微小量。 ‌解题要点‌：注意“页数”和“纸张数”的陷阱：200页的课本实际只有100张纸，总厚度除以纸张数才是单张厚度；细铜丝需紧密无间隙地绕在铅笔上，总长度除以圈数得到直径。 2.平移法（辅助法） ‌适用场景‌：测量硬币直径、圆锥高度、球体直径等端点模糊的物体。 ‌解题要点‌：刻度尺零刻度线要与桌面/基准面对齐，不能直接悬空放置；用两个三角板配合夹住待测物体，将待测长度平移到刻度尺上读数 3.化曲为直法 ‌适用场景‌：测量地图上铁路线长度、圆柱体周长等短曲线。 ‌解题要点‌：选用无弹性的棉线与曲线完全重合，标记两端点后拉直测量；地图场景需用测得的棉线长度乘以比例尺，得到实际距离 4.滚轮法 ‌适用场景‌：测量操场跑道、较长道路的长度。 ‌解题要点‌：先算出滚轮的周长，记录滚轮滚动的完整圈数。曲线总长度 = 滚轮周长 × 滚动圈数 活学活用 1．某同学欲测量一根细铜丝的直径，他先将细铜丝拉直，用刻度尺测出细铜丝的长度L1后，接着如图所示，将这段细铜丝紧密排绕在圆柱形铅笔杆上，数出缠绕在铅笔杆上细铜丝的圈数n =30圈，用刻度尺测出铅笔杆上铜丝绕圈的总长度L2。问： （1）上述步骤中，没有必要的步骤是_______； （2）由图可知，铅笔杆上铜丝绕圈的总长度L2是______cm，细铜丝的直径d是______mm；（计算结果保留两位小数） （3）如果测量时细铜丝缠绕得不紧密，将会使测量结果_______（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】 用刻度尺测出细铜丝的长度L1 5.00 1.67 偏大 【解析】（1）在测量细铜丝直径的步骤中，没有必要的步骤是用刻度尺测出细铜丝的长度L1，测量细铜丝的长度在本题中没有意义，因为用总长度L2除以圈数n即可得到铜丝的直径。 （2）由图示可知，刻度尺的分度值为1mm，两端对应的数值之差即为铜丝缠绕的线圈的总长度，所以细铜丝缠绕的线圈的总长度为 15.00cm-10.00cm=5.00cm 用铜丝的绕圈总长度L2除以铜丝的圈数n，即得细铜丝的直径d，则细铜丝的直径为 （3）若测量时不紧密，会使测量的线圈长度偏大，则计算出的细铜丝直径偏大。 2．（多选题）下列测量中采用的方法不合理的是（　　） A．测乒乓球直径时，使用刻度尺直接测量 B．测量物理课本一张纸的厚度，先测出200页同样纸张的厚度，然后除以200 C．测量地图上铁路线的长度时，用一根橡皮筋和曲线重合，然后拉直橡皮筋再用刻度尺测量 D．测量细铜丝的直径，将其紧密排绕在粗细均匀的铅笔上20圈，测出20圈总长度再除以20 【答案】ABC 【解析】A．由于乒乓球直径的长度端点位置不易确定，因此不能用刻度尺直接测量，故A符合题意； B．200页同样的纸，实际上是100张纸，因此一张纸的厚度等于200页纸的厚度除以100，故B符合题意； C．橡皮筋具有弹性，拉直后长度会发生变化，导致测量结果不准确，因此该方法不合理，故C符合题意； D．根据累积法，将其紧密排绕在粗细均匀的铅笔上20圈，测出20圈总长度再除以20，即为细铜丝的直径，该方法合理，故D不符合题意。 故选ABC。 题型 时间的测量 初中物理“时间的测量”解题需掌握三大核心技巧。 1.首先是停表读数，这是高频考点。机械停表读数遵循“小盘分钟+大盘秒数”原则。关键在于判断分针是否过半：若分针未过两数字间的半刻度线，秒针读0-30秒区间；若已过，则读30-60秒区间。务必看清大盘分度值（通常为0.1s或0.2s），注意停表一般不估读。 2.其次是时间估测，需建立生活常识参照系。例如，正常人脉搏跳动一次约1秒，演奏一遍国歌约46秒，中学生跑完100米约15秒。解题时通过对比这些基准数据，可快速排除不符合实际的选项。 3.最后是误差处理与单位换算。牢记误差只能减小不能消除，常用方法是多次测量求平均值。计算平均值时，先剔除错误数据，结果保留的有效数字位数应与原测量值一致。单位换算要熟练，如1h=60min=3600s，确保计算过程严谨规范。 活学活用 1．在班级举行的自我身体检测活动中，同学们测得自己1min心脏跳动的次数约为（   ） A．7次 B．70次 C．210次 D．700次 【答案】B 【解析】正常情况下，人平静状态下心脏1分钟跳动次数大约在60~100次之间，通常为70次左右。 故选B。 2．用电子秒表测量小东同学的脉搏跳动30次的时间，测量结果如表所示： 序号 脉搏跳动30次所用的时间/s 1 26.52 2 25.32 3 25.86 脉搏跳动30次所用时间的平均值：__________ （1）在计时模式下，按下_______按钮，电子秒表开始计时； （2）根据表中数据可知，脉搏跳动30次所用时间的平均值：__________； （3）实验时多次测量取平均值的目的是_________。 【答案】（1）启动；（2）25.90s；（3）减小误差 【解析】（1）在计时模式下，按下启动按钮，电子秒表开始计时。 （2）根据表中数据可知，脉搏跳动30次所用时间的平均值 （3）实验时多次测量取平均值的目的是减小误差。 题型误差 1．核心基础考点 （1）明确概念边界‌：误差是测量值与真实值的差异，‌不可避免、只能减小‌；错误是操作违规导致的结果偏差，完全可以避免，选择题常以此设置混淆选项。 （2）牢记3种减小误差的标准方法‌：选用更精密的测量仪器、改进实验方法、多次测量取平均值，这是填空题的高频考点。 2．典型题型解题技巧 （1）多次测量取平均值计算类‌ 先剔除明显错误的异常数据，再将有效数据求和后除以个数，最终结果的保留位数要和原始测量值的分度值保持一致，比如用1mm刻度尺测量，结果要保留到小数点后两位。 （2）误差分类判断类‌ 系统误差由仪器精度不足、实验方法缺陷导致，特点是测量结果始终偏大/偏小；偶然误差由人为估读、环境随机波动导致，特点是结果时大时小，对应不同的减小方法，可直接匹配题干场景判断。 （3）实验场景误差分析类‌ 针对电流表、温度计等特殊仪器的误差题，优先结合题干给出的“满刻度占比”“精度等级”条件推导规律，比如电流表指针偏转角度越大，百分误差越小，按规律代入数值即可快速得出结果。 活学活用 1．小琪和小凤用各自的刻度尺分别正确地测量出了同一本科学杂志书的长度。她们测量的结果分别为29.3cm和0.29m。下列说法中正确的是（　　） A．她们所用刻度尺的分度值都是1cm B．小琪测量结果没有误差 C．小琪的测量结果比小凤的更精确 D．求两个数据的平均值可以避免误差 【答案】C 【解析】A．刻度尺读数的倒数第二位对应分度值，小琪的结果29.3cm，分度值为1cm；小凤的结果0.29m，倒数第二位是分米位，分度值为0.1m=1dm，二者分度值不同，故A错误； B．误差是测量中不可避免的，任何正确测量都存在误差，故B错误； C．测量的精确程度由分度值决定，分度值越小越精确。小琪所用刻度尺的分度值小于小凤的，因此小琪的测量结果更精确，故C正确； D．误差只能减小，无法避免，求平均值只能减小误差，不能消除误差，故D错误。 故选C。 2．某同学用一把分度值是1mm的刻度尺，测量一物体长度，四次测量结果分别为25.82cm、25.82cm、25.91cm、25.81cm，其中错误的一次测量数据是________cm，去掉错误数据后，求平均值，是为了________。 【答案】 25.91 减小误差 【解析】四次测量数据里，25.91cm与其他数据的差值明显偏大，属于错误的测量数据；测量时误差不可避免，去掉错误数据后计算平均值，是为了减小误差，提升测量结果的准确性。 基础通关 1．如图所示，小明家装修新房时想为落地窗安装一整块玻璃，需测量窗户的高度和宽度。下列是小明准备的四种测量工具，从测量的需要和操作简便性考虑，其中最合适的是（    ） A．分度值为、测量范围为的钢卷尺 B．分度值为、测量范围为的三角尺 C．分度值为、测量范围为的钢直尺 D．分度值为、测量范围为的软尺 【答案】A 【解析】落地窗的高度小于3m，宽度为2米左右，窗户对精准度要求较高，则测量窗户的高、宽，应用分度值为、测量范围为的钢卷尺，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 2．2025年1月，中国科学家发布：在甘肃省发现一批距今1亿多年（白垩纪）的斯氏跷脚龙足迹。其中一成年斯氏跷脚龙脚印的长度与初三学生双手并靠的最大宽度接近，如图所示。已知斯氏跷脚龙体长为脚印长度的12倍，则其体长约为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】初三学生双手并靠的最大宽度约，一成年斯氏跷脚龙脚印的长度与初三学生双手并靠的最大宽度接近，一成年斯氏跷脚龙脚印的长度约，斯氏跷脚龙体长为脚印长度的12倍，则其体长约为 故C符合题意；ABD不符合题意。 故选C。 3．关于长度的单位换算，下列四个算式中正确的是（　　） A．1.2m=1.2×100=120cm B．1.2m=1.2m×100=120cm C．1.2m=1.2m×100cm=120cm D．1.2m=1.2×100cm=120cm 【答案】D 【解析】长度的单位换算关系：1米=10分米=100厘米=1000毫米，进行换算时，将数值看做倍数，然后依据单位之间的关系进行换算。将1.2m换算为以cm做单位的过程应是 故D正确，ABC错误。 故选D。 4．如图所示，这是小华测量某物体长度时的情景。下列说法正确的是（　　） A．所用刻度尺的分度值为1cm B．小华多次测量取平均值的目的是减小误差 C．测得该物体的长度为2.52cm D．使用刻度尺时只要认真测量，就可以避免误差 【答案】B 【解析】AC．由图可知，刻度尺1cm之间有10小格，则分度值为1mm=0.1cm，物体的左端与0刻度线对齐，右端与2.70对齐，所以物体的长度为2.70cm，故AC错误； BD．误差不是错误，不能消除也不可避免，只能尽量的减小，物理实验室中通常采用多次测量取平均值的方法减小误差，故B正确，D错误。 故选B。 5．用普通刻度尺规范测量物体长度的基本规则：    分度值 ______ ，准确值______  ，估计值______ ，读数：______ 。 分度值______ ，准确值______  ，估计值______ ， 读数：______。 【答案】 1mm 2.8cm 0.8mm 2.88cm 1cm 2cm 0.6cm 2.6cm 【解析】[1][2][3][4]由上图可知，刻度尺两条相邻刻度线之间的距离为1mm，则分度值为1mm，物体左端对准零刻度线，右端在2.8cm与2.9cm之间，则准确值为2.8cm，估计值为0.8mm，所以物体长度为2.88cm。 [5][6][7][8]由下图可知，刻度尺两条相邻刻度线之间的距离为1cm，则分度值为1cm，物体左端对准零刻度线，右端在2cm与3cm之间，则准确值为2cm，估计值为0.6cm，所以物体长度为2.6cm。 6．机械秒表的使用规则（如图所示）： 如图甲所示读数为_________，图乙读数为_________。 【答案】 4min35.1s 2min6.0s 【解析】[1]图甲中，机械秒表的小表盘代表分钟，量程是15min，故其分度值为0.5min；周围大表盘代表秒，量程是30s，分度值为0.1s；当小表盘的指针位于4~5之间时，则小表盘读数为4min；小表盘的指针在4~5之间的后半程，大表盘按内读数，示数为35.1s；秒表的示数为两个表盘的读数之和，故该图甲所示秒表读数为4min35.1s。 [2]图乙中，机械秒表的小表盘代表分钟，量程是15min，故其分度值为0.5min；周围大表盘代表秒，量程是30s，分度值为0.1s；当小表盘的指针位于2~3之间时，则小表盘读数为2min；小表盘的指针在2~3之间的前半程，大表盘按内读数，示数为6.0s；秒表的示数为两个表盘的读数之和，所示秒表读数为2min6.0s。 7．如图所示，用______（选填“A”或“B”）尺测量时，尺子放得不正确。根据图中所示，B尺的分度值是______，用B尺测得物块的长度是______。 【答案】 A 1mm 4.00cm 【解析】[1][2][3]刻度尺使用需紧贴被测物体，A尺未紧贴有刻度线的一面，不正确；B尺相邻刻度线间一大格为1cm，平均分成了10小格，分度值为1mm；B尺测量时，物体左端对齐4.00cm，右端对齐8.00cm，长度为8.00cm−4.00cm=4.00cm。 8．某同学为了测某粗细均匀导线的直径，她采用了如下方法：剪下一段导线后，将这段导线在一支铅笔上紧密缠绕40圈，形成一个导线圈，再用刻度尺测量这个导线圈的长度。如图所示，这把刻度尺的分度值是为________，这一品牌导线的直径d为________mm。 【答案】 1mm 0.6 【解析】【小题1】[1]刻度尺一大格代表1cm，一大格有10个小格，每个小格代表0.1cm=1mm，故此刻度尺的分度值为1mm。 [2]刻度尺读数时要在精确值之后估读一位，导线圈左侧对准的刻度是0.00cm，右侧对准的刻度是2.40cm，故导线圈的长度为L=2.40cm；导线直径为 9．如图是一枚一元硬币，小明设计了如下实验来测量硬币的周长。 （1）选取的实验器材：刻度尺、染色笔、A4纸。 （2）测量步骤： ①将一元硬币用染色笔做一个记号，让硬币从记号开始______，记录起点和终点。 ②用刻度尺测出______，就是硬币的周长。 【答案】 在白纸上笔直地滚一周 两点之间的长度L 【解析】[1]由题意可知，硬币的形状为圆形，无法直接用刻度尺测量其周长，所以应用化曲为直法将圆形转换成线段进行测量。故将一元硬币用染色笔做一个记号，让硬币从记号开始在白纸上笔直地滚一周，记录起点和终点。 [2]将圆形转换为线段后，用刻度尺测出起点和终点之间线段的长度L，即为硬币的周长。 10．某物理兴趣小组的同学在实验室进行“用刻度尺测量长度”的实验。 （1）实验中，兴趣小组的同学想要用教室中的几把刻度尺测量门的宽度（约为1m），他们应当选择______（填序号）号刻度尺进行测量。 ①量程为30cm，分度值为1cm的木尺 ②量程为0.8m，分度值为1mm的木尺 ③量程为1.2m，分度值为1cm的木尺 （2）实验中，兴趣小组的同学用毫米刻度尺测量物理课本的长度，四次读数分别为26.04cm、26.00cm、26.02cm、26.32cm，其中错误的数据是______，该物理课本的长度为______。 （3）在（2）中的实验中对物理课本的长度进行了多次测量，目的是______。 （4）兴趣小组的同学选用另外一把量程、分度值均合适的刻度尺测量物理课本的长度，测量前发现刻度尺的零刻度线磨损，无法看清，但其他的刻度线均无磨损且完整，兴趣小组的同学______（可以/不可以）使用这把刻度尺测量出物理课本的长度。 【答案】（1）③；（2）26.32cm 26.02cm；（3）取平均值，减小误差；（4）可以 【解析】（1）门的宽度约为1m  ，①号刻度尺量程30cm，②号量程0.8m，都小于门的宽度，无法一次测量；③号量程1.2m大于1m，且分度值1cm能满足测量精度要求，所以应选择③号刻度尺。 （2）[1]有四组数据可知，读数的准确值应该是26.0cm，只有26.32cm不同，所以它的错误数据。 [2]课本长度应该利用求平均值的方式计算得出 （3）测量固定值时，多次测量的目的是减小误差。 （4）可以使用这把刻度尺，可选择一个清晰的整刻度线作为测量起点，用末端刻度值减去起点刻度值，就能得到物理课本的长度。 11．教室到实验室的路程是，小红在做“测平均速度”的实验时，从教室步行到实验室所用时间如图所示，求： （1）小红从教室步行到实验室所用时间是多少？ （2）小红从教室到实验室的平均速度是多少？ 【答案】（1）；（2） 【解析】解：（1）秒表小盘的分度值是0.5min，指针在3min和4min之间，偏过中线；大盘的分度值是0.5s，而大盘指针在40s，因此秒表读数为3min40s=220s （2）小红从教室步行到实验室的平均速度是 答：（1）小红从教室步行到实验室所用时间是220s； （2）小红从教室到实验室的平均速度是1.8m/s。 12．周末早上，小明去公园散步。从家出发后，他手机上的运动应用程序开始记录数据，步行10min到达公园，在公园散步30min后，手机上的运动应用程序记录的数据如图所示。（设小明步行和公园散步的速度始终不变，且每走一步的距离不变）求： （1）小明走一步的距离。 （2）小明步行的速度。 【答案】（1）0.6m；（2）1.1m/s 【解析】（1）由图可知，小明行走的总路程，总步数是4400步，则小明走一步的距离 （2）小明步行所用的总时间 总路程 小明步行的速度为 素养提升 13．我国古代曾用张开的大拇指与中指间的距离作为长度单位，称为“拃”。如图所示，利用刻度尺测量某人“一拃”的长度。根据下左图中信息，下列说法正确的是（　　） A．测量时，必须从零刻度线量起 B．读数时，视线从甲方向去观察会产生误差 C．记录下，“一拃”的长度为19.00cm D．“一拃”的长度跟物理课本的宽度大致相等 【答案】D 【解析】A.测量时，可以从零刻度线量起，也可以从某一整数刻度线开始测量，故A错误；      B.读数时，视线从甲方向去观察，这种读数方法是一种错误，故B错误； C.该刻度尺的分度值为1cm，记录结果要记录到分度值的下一位，读数是19.0cm，故C错误； D.物理课本的宽度大约在，“一拃”的长度跟物理课本的宽度接近，故D正确。 故选D。 14．如图所示，下列有关长度的测量正确的是（　　） A．图甲是测自行车通过的路程，先记下车轮转过的圈数N，再乘以车轮的直径L B．图乙中使用三角板和刻度尺多次测出纪念币的直径，取平均值是为了消除误差 C．图丙中测量地图上路线的长度，用一根有弹性的棉线与路线重合测量 D．图丁中把金属丝紧密缠绕在铅笔上N圈，测出线圈长度L，则金属丝直径为 【答案】D 【解析】A．自行车车轮的周长可以测出，要测量自行车行驶的路程，可以先记下车轮转过的圈数N，再乘以车轮的周长L，故A错误； B．纪念币的直径不易直接测量，图乙中可以使用三角板和刻度尺多次测出纪念币的直径，取平均值是为了减小误差，误差不能消除，故B错误； C．图丙中测量地图上路线的长度，长度并非直线，可以用一根没有弹性的棉线与路线重合来测量，故C错误； D．细金属丝的直径太小，甚至小于刻度尺的分度值，无法直接准确测量，所以可以把金属线无间隙地密绕在一根铅笔上若干圈，测出密绕部分的长度L和圈数N，则细金属丝的直径为，故D正确。 故选D。 15．人身上有许多可以帮助我们估测物体长度的“尺”，根据如图所示信息，下列估测最接近实际的是（　　） A．铅笔长1拃，约20mm B．黑板宽1庹，约40dm C．教室长10步，约5dm D．物理书厚1指，约1cm 【答案】D 【解析】A．由图可知，人的一拃大约为20cm，一个铅笔的长度可能为20cm=200mm，故A不符合题意； B．由图可知，人的一庹约为人的身高，人身高大约为1.7m，一庹为1.7m=17dm，而若黑板为40dm，即为约二庹多，前后不一致，故B不符合题意； C．由图可知，人一步约60cm=0.6m，教室长度约10m接近17步，故C不符合题意； D．由图可知，人一指大约为1cm，物理书厚度在1cm左右，故D符合题意。 故选D。 16．我国古代把女子一拃长称为“咫”，男子一拃长称为“尺”，“近在咫尺”形容距离很近。图甲中比例尺为1∶10，图乙是实际的刻度尺。图甲中“咫”与“尺”的长度相差约为___________mm。实际“咫”与“尺”的长度相差约为___________cm。 【答案】 3.0 3.00 【解析】[1]用乙图的实际刻度尺测量甲图中的“咫”和“尺”，发现“咫”为1.50cm，“尺”1.80cm，所以图甲中“咫”与“尺”的长度相差约为1.80cm-1.50cm=0.30cm=3.0mm [2]由于甲中比例尺为1∶10，图中相差3.0mm，所以实际“咫”与“尺”的长度相差约为3.0mm×10=30.0mm=3.00cm 17．小丽用固定在马路边的照相机连续拍了两张照片如图甲、乙所示。以轿车为参照物，卡车是___________ （选填“运动”或“静止”）的；若卡车在向西运动，则以轿车为参照物时，卡车在向___________运动；小丽用停表给骑单车的人计时如图丙所示，则时长为___________。 【答案】 运动 东 338.5s 【解析】[1]以轿车为参照物，卡车的位置相对于轿车发生了变化，说明卡车在运动。 [2]若卡车在向西运动，即可以把路边的路灯作为参照物，以路灯为参照物，轿车也向西运动；由题图可看出，在相同时间内，轿车通过的距离大于卡车通过的距离，可知轿车的速度大于卡车的速度，所以，以轿车为参照物时，卡车在向东运动。 [3]小表盘代表分钟，小表盘指针过了半刻度线，则大盘读数范围在30～60秒，根据图片中的停表显示，我们可以看到秒针指向38.5秒，分针指向5分，因此，总时长为5分38.5秒，即338.5s。 18．人的身体中藏有很多“尺”，比如，人站立时身高大约是脚长的7倍。如图是小明使用刻度尺测量自己脚长的示意图，脚的长度是__________，则小明的身高约为___________（结果保留两位小数）m。已知鞋码与鞋长的换算关系是鞋长（鞋码取整数，单位为码，鞋长单位为），则小明同学适合穿___________码的鞋子。 【答案】 25.10 1.76 41 【解析】[1]刻度尺分度值为1mm，脚的末端对应刻度为25.10cm（需估读到分度值下一位），所以脚长是25.10cm。 [2]身高约为脚长的7倍，即25.10cm×7=175.70cm=1.7570m≈1.76m（保留两位小数）。 [3]根据鞋码与鞋长换算关系式，代入数值解得鞋码25.10×2−10=40.2 鞋码取整数，且要有一定的富余空间，所以适合41码鞋子。 19．常用的卷筒纸是紧密地绕成筒状的，如下图所示。小皓同学想在不把纸全抽出的前提下，测量整卷纸的长度。他设计的方案如下：（注：以下作答均用已给出字母表示，圆周率为π，圆柱体体积公式V=πR2h，R为圆的半径，h为圆柱体高度。） （1）选取一截同类纸折叠n层，用刻度尺测得总厚度为D，则单层纸的厚度为___________。设纸的宽度为d，整卷纸的长为L，则纸的体积可表示为V=___________； （2）用刻度尺测得纸筒的外半径为R，内半径为r，则纸筒的体积可表示为V=___________； （3）由以上两式可整理得整卷纸的长度可表示为L=___________。 【答案】（1） ；（2）π(R2-r2)d；（3） 【解析】（1）[1]同类纸折叠n层，用刻度尺测得总厚度为D，单层纸的厚度 [2]纸的宽度为d，整卷纸的长为L，纸的体积 （2）不可能把纸拉直再测量长度，但卷成筒状的纸的横截面积是由纸的厚度和长度叠加而成的；则测出横截面积的大小为S=π(R2-r2) 故纸筒的体积是V=Sd=π(R2-r2)d （3）由题意可得， 20．小明进行了用刻度尺测量物体长度的实验。 （1）如图甲所示，小明用A、B两刻度尺测量同一木块的长度，记录了两个测量结果，其中一个为2.4cm，则该结果是用刻度尺___________（选填“A”或“B”，下同）测量得出的，___________刻度尺测量结果更精确； （2）为了测出一条厚薄均匀的纸带的厚度，小明把纸带环绕在圆柱形铅笔上，直至恰好能套进一个圆环内，如图乙所示，纸带环绕了n圈，则纸带厚度的表达式是___________； （3）小刚进行了如图丙中的操作，读数时，若采用图中A视线读数，测量值比实际值要偏___________。 （4）细铜丝的直径为___________cm。 【答案】（1）A B；（2）；（3）大；（4）0.19 【解析】（1）[1][2]如图甲，A刻度尺的分度值为1cm，B刻度尺的分度值为0.1cm，所以B刻度尺测量结果更精确；而小明记录的数据2.4cm对应的刻度尺的分度值为1cm，所以该结果使用刻度尺A测量得出的。 （2）依题意，n圈的厚度为 故纸带厚度为 （3）读数时，视线若采用图中A视线读数，由图可知会导致测量值比实际值要偏大。 （4）如图所示，刻度尺的分度值为1mm，则20圈的长度为L=4.80cm-1.00cm=3.80cm 细铜丝的直径为细铜丝的直径为 21．某老师从家步行去学校，用时，他手机上的运动应用程序记录的数据如图所示，（结果保留2位小数）求： 1月8日08:48 步数：4292 距离： （1）他的步幅（一步的距离）为多少米？ （2）他步行的速度是多少？ 【答案】（1）0.73m；（2） 【解析】【小题1】步行的距离为 他的步幅（一步的距离）为 【小题2】步行的时间为 步行的速度为 22．在物理课堂上，小明练习使用刻度尺测量物理课本的宽度，他对物理课本的宽度进行了六次测量，记录数据为：18.30，18.31cm，18.30cm，18.32cm，18.313cm，18.31cm。 （1）六次测量记录数据中错误的数据①是___________，错误的原因是___________；错误的数据②是___________，错误的原因是___________。 （2）物理课本的宽度应该记录为多少？请写出计算过程。 【答案】（1） 18.30 数据没带单位 18.313cm 记录的结果多估读了一位 （2）排除错误数据后，有效测量数据为18.31 cm、18.30 cm、18.32 cm、18.31 cm。为减小长度测量时的误差，通常采用的方法是多次测量取平均值 【解析】（1）[1][2]在长度测量中，记录数据需规范。①18.30没带单位，不符合测量记录要求（单位缺失）。 [3][4]②刻度尺最小分度值为1 mm（0.1 cm），读数应估读到最小分度的下一位（即0.01 cm），18.313cm的结果多估读了一位。 （2）见答案。 迁移创新 23．一位同学用刻度均匀的米尺测得方桌边长为，他把这把刻度尺与标准刻度尺相比。发现他所用的刻度尺的实际长为，则方桌边长实际为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由测量结果的数值0.980m，可知该刻度尺的分度值是1cm；因为与标准尺相比，此米尺的实际长度为1.002m，说明该刻度尺的一小格相当于实际长度1.002cm；读数是0.980m，相当于98个1.002cm，故物体的实际长度应该是 故选A。 24．用如图方式测量笔状橡皮的长度，该测量_______（选填“一定”或“不一定”）要从刻度尺的零刻度线开始测量，测得橡皮的长度为_______cm。小华对某物体的长度进行了4次正确测量，记录数据如下：17.58cm、17.57cm、17.56cm、17.57cm，该物体的长度是_______cm。 【答案】 不一定 3.50 17.57 【解析】[1]只要被测量物体一端对准某条刻度线即可进行测量，不一定对准0刻度线。 [2]橡皮的长度为 [3]多次测量求平均值，物体的长度为 25．综合与实践： 【问题背景】沙漏又称“沙钟”，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间。综合实践小组在进行项目化学习时，根据古代的沙漏模型（图1）制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器。沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）。 【实验操作】该实验小组从函数角度进行了如下实验探究： 实验观察：实验小组通过观察，每两小时记录一次电子秤读数，得到如表： 漏沙时间x（h） 0 2 4 6 8 电子秤读数y（克） 6 18 30 42 54 （1）问题1：建立平面直角坐标系，如图2，横轴表示漏沙时间x，纵坐标表示精密电子称的读数y，描出以表中的数据为坐标的各点； （2）【建立模型】问题2：观察上述各点的分布规律，依次将各点连接起来，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，请你建立适当的函数模型，并求出函数表达式；如果不在同一条直线上。请说明理由； （3）【结论应用】问题3：应用上述发现的规律估算： ①若漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为多少？ ②若本次实验开始记录的时间是上午7∶30，当精密电子秤的读数为72克时是几点钟？（时间为24时制） 【答案】（1）；（2）；（3） 60g 【解析】（1）通过观察，每两小时记录一次电子秤读数表，坐标点为：(0,6)、(2,18)、(4,30)、(6,42)、(8,54)，坐标图如下所示： （2）由坐标图可知，各点在同一直线上（因横坐标每增加2，纵坐标均匀增加12，斜率恒定）。设一次函数表达式为 代入(0,6)得， 代入(2,18)得 解得，​​可得函数表达式为 （3）[1]由函数表达式 可得，漏沙时间9小时时的读数为 [2]​​设时间为小时，读数72克时的时间​​，列方程 解得 开始时间为上午，加上小时后为 26．请阅读《碑漏》并回答小题。 碑漏 钟楼和鼓楼矗立于北京中轴线的最北端，宛如城市的守护神，默默守护着这片古老而神圣的土地。它们是元明清三代的报时中心，每当钟声响起，便昭示着新的一天的开始。如今，钟鼓楼更是城市文化的重要载体和象征。 在鼓楼的二楼有一件展品，因其外观形同石碑而被称为“碑漏“（图甲所示），这是一件古老的计时器。据《元史·齐履谦传》中的记载：“都城刻漏，旧以木为之，其形如碑，故曰“碑漏“，内设曲筒，铸铜为丸，自碑首转行而下，鸣铙以为节。” 碑漏是木制的长方体，高2.2m，宽1.4m，内部安置13根铜管，自上而下按“之”字形排列。碑体上端设有投球孔，通向碑内第一根铜管，管内可储存储球管机关多个铜球（图乙所示）。铜球受机关控制在指定时刻依次落入下方铜管，经12根铜管曲折下滚，在最后坠落时敲击铜铙发出清脆响亮的声音报时，同时触动机关使下一个铜球出发。两球之间相隔24s，一天就需要滚动铜球3600个。 碑漏又称为锟弹刻漏，其精准的计时原理和独特的历史价值，不仅为占代科技研究提供了宝贵的实物证据，也展示了我国古代劳动人民的智慧。 请根据上述材料，回答下列问题： （1）历时2h，需要滚动______个铜球。 （2）若一根铜管的长度为2.25m，则铜球在一根铜管中滚动时的平均速度为______m/s。 （3）我国古代有四大种类的计时工具，请你再写出一个我国古代的计时仪器：______。 （4）若使小球在一根铜管中滚动的时间更短一些，请你写出一个具体方法：______。 【答案】（1）300；（2）1.125；（3）日晷；（4）增大铜管的倾斜程度 【解析】（1）因为两球之间相隔24s，所以历时2h，需要滚动铜球的个数 （2）由题意可知，一个铜球经过12根铜管的时间为24s，则一个铜球经过1根铜管的时间 根据速度公式，可知铜球在一根铜管中滚动时的平均速度 （3）我国古代的计时仪器除了文中所述的碑漏（属于刻漏的一种），还有利用太阳影子计时的日晷、圭表，利用流沙计时的沙漏，利用燃烧速度计时的香漏等。 （4）小球在铜管中滚动是由于重力作用，其运动快慢与铜管的倾斜程度和摩擦力有关。要使小球滚动的时间更短，即增大其滚动的平均速度。可以采取的方法：增大铜管的倾斜程度，使重力沿斜面向下的分力增大，小球的加速度增大，从而平均速度增大。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 运动的世界 第三节 测量：长度和时间 课标要点 1．知道长度和时间的国际单位及常用单位，能正确进行单位换算，了解科学记数法的应用。 2．认识常用的长度和时间测量工具，掌握刻度尺、秒表的正确使用方法，能准确读数。 3．理解测量误差的概念，知道误差与错误的区别，掌握减小误差的常用方法。 4．能结合生活经验估测常见的长度和时间，了解古代测量工具，体会古人的智慧。 学习重难点 重点：长度和时间的单位换算；刻度尺的正确使用与读数；减小误差的方法。 难点：刻度尺的估读方法；误差与错误的区别；多次测量求平均值的应用。 知识点 长度的单位 1. 国际单位制：测量某个物理量时用来进行比较的标准量叫做单位。国际统一使用的测量单位就叫做国际制单位，简称SI。 2. 长度单位：在国际单位制中，长度的单位是米（用m表示）。 3. 常见单位换算及符号 单位 符号 与米（m）的换算关系 千米 km 1km =______m =______m 分米 dm 1dm = ______m =______m 厘米 cm 1cm = ______m =______m 毫米 mm 1mm =____________m = ______m 微米 μm 1μm =____________m = ______m 纳米 nm 1nm = ____________ m =______m 易错提醒 1. 进率混淆错误‌ 长度单位正确换算为：1m=10dm=100cm=1000mm，1km=1000m。 注意微米、纳米是千进制：1mm=1000μm，1μm=1000nm，不要错按十进制换算。 2. 单位选择误区‌ 不能脱离数值单独判断单位大小，比如“1米”和“99厘米”比较，要结合数值和单位一起分析，避免只看单位就下结论。 生活场景选错单位：比如课桌高约80厘米而非80米，操场周长约400米而非400厘米。 3. 排序类题目易错‌ 多单位长度排序时，必须先统一成同一单位再比较，比如3米、32分米、4厘米、47毫米，统一成毫米后才能得到正确顺序：4厘米＜47毫米＜3米＜32分米。 4. 概念理解偏差‌ 不能说“米比厘米大”，二者是不同量级的单位，不存在绝对的大小关系，只有明确数值后才能比较长度。 随学随练 1．小明身高为1.65m，下列关于其身高的单位转换表达正确的是（　　） A． B． C． D． 2．以下长度单位换算过程正确的选项是（    ） A．0.7dm=0.7nm×108=7.0×107nm B．0.7dm=0.7×108 nm =7.0×107nm C．0.7dm=0.7dm×108 =7.0×107nm D．0.7dm=0.7×108 dm =7.0×107nm 知识点 长度的测量（重点） 1. 认识刻度尺 如图所示，直尺的量程是______m，分度值是______cm（或1mm），零刻度在尺子的______端，相邻两数字之间共均分为______个格。 2. 刻度尺的使用方法 （1）使用前做到三看 一看零刻度线：看刻度尺的____________是否磨损。如已磨损，则应重选一个未磨损的刻度线作为测量的起点。 二看量程：测量长度时要求一次测量出物体的长度，如果测量范围小于物体的实际长度，则肯定要移动刻度尺测量若干次，这样会使测量的结果与物体的长度产生较大的偏差。 三看分度值：分度值反映了刻度尺的____________。使用不同分度值的刻度尺进行测量，所达到的精确程度不同。 （2）测量时：使用时做到五会。 ①会“选”：根据测量的要求选取______和______适当的刻度尺。 ②会“放”：刻度尺要放正，即刻度尺与被测长度平行，而且要使刻度尺有刻度的一侧紧贴被测物体，零刻度线磨损的，应另选某一刻度线为“零点”，与被测物体长度起始端对齐，读数时应注意要减去“零点”的数值。如图所示，物体的长度为________________________cm. ③会“看”：读数时，视线要正对刻度线。 ④会“读”：读数时，先读出准确值，再进行______（一位）。如图甲所示，刻度尺的分度值为1mm，读出准确值是______cm，估读值是______mm（0.3～0.6 mm均正确），所以该物体的长度为______cm。 甲 乙 读数时，如果物体的长度恰好对准整数刻度线，应该用______补上。图乙中铅笔长度应该记录为52.0mm 或5.20cm。如果记录为52mm或5.2cm，就是错误的。因为没有估读值，体现不出刻度尺的分度值是多少。 丙 如图丙所示，如果物体的长度恰好对准大刻度线上（cm），此时应该特别注意，记录结果有______个0。图中物体的长度记为______cm，其中6.0cm是准确值，最后面的0是______值。 ⑤会“记”：记录的测量结果应由准确值、估读值和单位组成。 易错提醒 1. 读数位数错误：分度值为1mm的刻度尺，结果必须保留两位小数（以厘米为单位），不能只写一位小数。 2. 零刻度处理不当：零刻度磨损后直接从边缘测量，未用末端刻度减去起始整刻度值，导致结果偏小。 3. 放置不规范：刻度线未紧贴被测物体、尺身歪斜，会直接造成测量结果偏大。 随学随练 1． 小宇用刻度尺对同一木块的长度进行了四次测量，其中测量方法和读数都正确的是（　　） A．3.95cm B．2.95cm C．2.95cm D．2.75cm 2．如图所示，刻度尺的分度值是_______mm，测量范围是____cm；小明用刻度尺测量铅笔长度时的正确读数方法是________（选填“A”或“B”），铅笔的长度应记作_______，其中准确值是________，估读值是_________。 知识点 长度测量的特殊方法 1．累积法 适用于测量无法直接测量的某些微小量。可把数个相同的微小量加在一起测量，再将测量结果除以微小量的个数，就可得到一个微小量。例如，测量一张纸的厚度、细铜丝的直径、塑料胶带的厚度等。 例如，测量细金属丝的直径的方法：如图甲所示，把铜丝紧密绕在铅笔上；数出缠绕在铅笔杆上的圈数n；用刻度尺量出n圈铜丝圈的长度L；铜丝的直径d=______. 甲 乙 2．辅助法 对于用刻度尺无法直接测出的物体长度，可用三角板等进行辅助测量，实质就是将被测长度平移至刻度尺上再进行测量。例如测量圆锥体的高、硬币的直径、乒乓球的直径等。如图乙所示，纪念币的直径约为______cm。 3．化曲为直法 方法一：用不可伸长的细棉线和要测量的曲线重合，在起点和终点做好记号，拉直后用刻度尺测量出两标记之间的距离，有比例尺的利用比例尺可计算出实际长度。测量圆柱体的周长、地图上铁路长度等可以用化曲为直法。例如，用地图测出武汉与广州两地间铁路线长度的方法：用棉线AB与地图上两地间铁路线完全重合，测出棉线AB的长度，根据地图的比例尺n即可求出铁路线的长度s=____________. 方法二：①将圆规两脚分开一小段距离，用毫米刻度尺测出圆规两脚间距离l，如图甲所示； ②曲线可以看成是由许多段小线段组成，记录用圆规量取小线段的数量n，如图乙所示。曲线的总长度就是L=______。 由图乙可知，圆规两脚之间的距离小于两脚之间曲线的长度，所以这种方法测量结果偏______。 4．化直为曲法 用已知周长的滚轮在待测的较长的直线或曲线上滚动，记下滚动的圈数，则被测线的长度等于圈数乘以滚轮周长。例如，测量操场的长度，汽车、火车的里程表。如图中测出轮子的周长L，再让轮子沿操场滚一周，记录车轮滚动的圈数n，则操场周长为______。 5．化暗为明法 有些待测长度不是明显地露在外面，而是隐含在物体的内部，刻度尺不能直接测量，可以选择大小合适的钢针插入孔内，在管口处给钢针做上记号，然后再测出钢针尖端到记号处的长度即可。测量玻璃管的内径，工件的裂缝深度等，如图所示，工件的裂缝深度为l=______cm 6．化整为零法 若被测物体的长度远远超过了刻度尺的量程（如测一卷铜丝的长度），或不便于用刻度尺直接测量时，可先选取物体的一小部分，用刻度尺测量其长度，然后设法测出整个物体与这一小部分的倍数关系，最后根据这一倍数关系求出整个物体的长度。例如长为L0的细铜丝质量为m0，铜丝卷总质量为M，则铜丝卷总长 易错提醒 1．‌累积法中物体需紧密无间隙排列，细铜丝缠绕时不能留缝隙、不能重叠，否则总长度测量误差会被放大。 2．化曲为直法必须选用‌无伸缩性‌的棉线，拉伸力度要适中，避免棉线形变导致结果偏大。 3．平移法测量时三角板直角边要紧贴刻度尺，被测物体一端要对齐整刻度线，避免端点定位偏差。 4．所有方法最终读数都要按刻度尺规范，估读到分度值下一位，记录结果必须标注单位。 5．滚轮法要提前校准滚轮周长，滚动过程中不能打滑，否则圈数计数会出现明显错误。 随学随练 1． 测量细铜丝的直径时常采用如图所示的“测多算少”的方法，图中紧密排绕细铜丝20圈，铜丝线圈的长度为_____cm，铜丝的直径为_____cm；若在将细铜丝缠绕在粗细均匀的铅笔上时，没有紧密排列，则测出的细铜丝的直径将_____（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。    2．如图所示，下列有关长度的测量不正确的是（　　） A．如图甲中测自行车通过的路程，可先记下车轮转过的圈数N，再乘以车轮的周长L B．如图乙中使用三角板和刻度尺测纪念币的直径时可以多次测量消除误差 C．如图丙中先测出几十张纸的厚度，除以纸的张数，可以得出一张纸的厚度 D．如图丁中把金属丝密绕在铅笔上n圈，测出密绕部分的长度L，则金属丝直径d＝ 知识点 时间的测量 1 . 时间的单位 （1）国际单位制中：时间的基本单位是______，符号是s。 （2）常用单位：______（h）、______（min）等。 （3）单位换算：1h=60min 1min=60s 2．测量时间的工具 （1）古代的测量工具：在古代，人们用______、______、______等计时仪器来测量时间。 （2）现代生活中测量时间的工具：在现代生活中，我们通常使用钟、表来测量时间；在运动场和实验室，经常用______来测量时间。随着科学技术的发展，人们还制造出了更精确的计时仪器，如铯原子钟。铯原子钟的精确度非常高，上千万年误差不超过1 s。 3．机械秒表的使用 （1）机械秒表的组成 如图所示的机械秒表主要组成部分有：大表盘、小表盘、启动暂停键、分针、秒针等。 （2）机械秒表的使用 一按：实验开始，需要计时时，用大拇指迅速按下____________键，指针转动，开始计时。 二停：当需要停止计时时，再迅速按一下同一按钮，指针停止走动，停止计时。 三读：停止计时后，先读出小表盘指针指示的“______”，再读出大表盘指针指示的“______”，将两个时间相加即是所测的时间间隔。 四归零：测量结束后，按一下______将指针归零后存放入盒中。 （3）机械秒表的读数 如图所示，在读数时，先读出小表盘上指针所通过的分钟数（按整数读）；再观察小表盘上的指针是否超过两数字之间的半分钟刻度线，若不超过，则大表盘按照0~30s读数，若超过，则大表盘按照31~60s读数。示数=______盘读数（min）+______盘读数（s） 如图所示，机械秒表的读数=______________________________。 易错提醒 1．时间估测类易错点 这类题目常结合生活场景考查，很多同学对常见时长缺乏概念，容易误判： （1）典型错误：认为正常眨眼一次约5s、正常人10次脉搏跳动约1min，实际眨眼单次仅约0.2~0.3s，脉搏10次跳动时长约10s。 （2）必记参考值：中学生百米跑成绩约15s、演奏一遍国歌约46s、橡皮从课桌落地约0.4s、人脉搏70次跳动约1min。 2．.机械秒表读数易错点 这是本部分最容易丢分的考点，核心误区是忽略“小表盘过半判断”： （1）读数顺序错误：直接先读大表盘，跳过小表盘的分钟判断，导致整体读数偏差。 （2）过半规则混淆：机械秒表小表盘每1分钟中间有半分钟刻度线，若指针未过半，大表盘读0~30s；若指针过半，大表盘必须读30~60s，很多同学会直接按0~30s读取后半段的数值，比如把58s误读成28s。 （3）分度值误判：小表盘分度值多为0.5min，大表盘分度值通常是0.1s，不少同学会把大表盘分度值错记为1s，导致读数精度错误。 随学随练 1．如图所示，停表大表盘的分度值是_____，停表的读数为_____s。 2．下列各式中，单位换算过程正确的是（     ） A．15分钟分钟秒秒 B．20分钟秒 C．5分钟秒秒 D．10分钟秒秒 知识点 误差 1．误差 测量总是人利用工具进行的，测量工具自身就会造成误差；另外温度、湿度等外部因素也会影响测量工具的精密度；测量时人还要估计，也会出现一些误差。 测量值和______值之间总会有差别，这就是误差。[ 2．产生原因 （1）受所用______的限制。如仪器的精密度。（2）受测量方法的限制。（3）环境变化对仪器的影响。 3．减小误差的方法 （1）多次测量求______；（2）选用精密的测量工具；（3）改进测量方法。 4．误差与错误 （1）误差______错误（选填“是”或“不是）。测量错误是由于不遵守仪器的使用规则、读数时粗心等造成的，是不该发生的，是能够避免的。 （2） 避免错误的方法：遵守仪器使用规则；使用正确的测量方法；测量认真细致。 易错提醒 1．核心概念区分易错点 很多同学会直接把误差和错误划等号，这是最常见的失分点： （1）误差‌：是测量值与真实值之间的客观差距，由仪器精度、环境等不可控因素导致，‌无法完全避免，只能通过方法减小‌。 （2）错误‌：是人为操作失误（比如读数时视线歪斜、未遵守仪器使用规则）造成的，‌完全可以避免，不属于误差范畴‌。 举个典型例题：刻度尺本身刻度不均匀属于误差，而读数时视线未与尺面垂直属于错误，二者不能混淆。 2．减小误差的方法易错点 不少同学会记错减小误差的操作，这里要牢记3种正确方法，避开误区： （1）多次测量求平均值，注意要先剔除错误数据再计算，不能直接把所有数值取平均。 　　（2）选用更精密的测量工具，不是分度值越小越好，要根据实际测量需求选择。 随学随练 1．物理课堂上老师让同学们用分度值为的刻度尺测量某个物体的宽度，某小组的4次测量结果分别为18.30cm、18.31cm、18.55cm，18.31cm，测量错误的数据是________cm，这个物体的宽度应该是___________cm。这种减小误差的方法是__________。 2．关于误差与错误的分析，下列说法正确的是（     ） A．错误是可以避免的，误差也是可以避免的 B．如果测量次数非常多，再取平均值，误差就不存在了 C．选用更精密的测量工具可以减小误差 D．改进测量方法可以避免误差 题型 长度估测 1.直接判断法‌：熟记生活中常见的基础长度物理量，比如中学生身高约1.6m、课桌高约0.8m、普通居民楼一层高约3m，可直接选出符合实际的选项。 2.单位换算法‌：把不熟悉的单位换算成熟悉的单位，比如将40dm换算为4m，就能快速判断“课桌高40dm”这类表述明显不符合实际。 3.比较法‌：将陌生的待估测长度，和自己熟悉的参照物对比，比如用自己的身高（约1.6m）对比，就能判断普通房门高度约为2m。 4.参照物法‌：利用身体自带的“非标准尺”，比如手掌宽度约8cm、一拃长约20cm、成年人步长约60cm，快速完成日常物体的长度估测。 活学活用 1．中国古代测量长度通常以人的身体为标准，如“舒肘为寻”指的是成年人伸展两臂的长度为“一寻”。你认为“一寻”的长度约是（　　） A．1.7mm B．1.7cm C．1.7dm D．1.7m 2．累黍成尺（黍：黄米）是古代民间发展出的一种度量方法，用90粒北方黍米排列在一起，通过这种方式得到长度标准为一尺。与累黍成尺的一尺最接近是（　　） A．0.024m B．0.24m C．2.4m D．24m 题型刻度尺的使用 1.高频解题要点 ‌（1）非零起点读数‌：若物体未对齐零刻度线，需用末端刻度减去起始刻度，结果仍要保留估读位，比如末端9.80cm、起点6.00cm，最终长度为3.80cm。 （2）反推分度值‌：测量结果的倒数第二位对应刻度尺的分度值，比如读数2.70cm，倒数第二位是0.1cm，对应分度值为1mm。 （3）多次测量求平均值‌：先剔除明显错误的异常数据，再对剩余正确数据取平均，最终结果的位数要和单次测量值保持一致，保证估读位统一。 2.常见易错点 （1）刻度尺未放正、刻度线未紧贴被测物体，会直接导致测量结果偏大。 （2）忘记估读、估读位多写/漏写，或者记录结果遗漏单位，都是考试高频丢分点。 （3）误将估读为0的位省略，比如分度值1mm时，对齐整刻度也要补0，写成5.20cm而非5.2cm。 活学活用 1．如图所示是对测量物体长度时使用刻度尺的几种情况分析，其中使用方法正确的是（    ） A．甲图：刻度线没有紧贴被测物体 B．乙图：刻度尺没有放正 C．丙图：读数时，视线没有与刻度尺面垂直 D．丁图：物体边缘没有对齐零刻度 2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，2.5μm=________m。如图所示，用甲、乙两刻度尺测量同一木块的长度，________（选填“甲”或“乙”）刻度尺测量较准确。 题型长度测量的特殊方法 1.累积法（测多算少） ‌适用场景‌：测量一张纸的厚度、细铜丝直径等微小量。 ‌解题要点‌：注意“页数”和“纸张数”的陷阱：200页的课本实际只有100张纸，总厚度除以纸张数才是单张厚度；细铜丝需紧密无间隙地绕在铅笔上，总长度除以圈数得到直径。 2.平移法（辅助法） ‌适用场景‌：测量硬币直径、圆锥高度、球体直径等端点模糊的物体。 ‌解题要点‌：刻度尺零刻度线要与桌面/基准面对齐，不能直接悬空放置；用两个三角板配合夹住待测物体，将待测长度平移到刻度尺上读数 3.化曲为直法 ‌适用场景‌：测量地图上铁路线长度、圆柱体周长等短曲线。 ‌解题要点‌：选用无弹性的棉线与曲线完全重合，标记两端点后拉直测量；地图场景需用测得的棉线长度乘以比例尺，得到实际距离 4.滚轮法 ‌适用场景‌：测量操场跑道、较长道路的长度。 ‌解题要点‌：先算出滚轮的周长，记录滚轮滚动的完整圈数。曲线总长度 = 滚轮周长 × 滚动圈数 活学活用 1．某同学欲测量一根细铜丝的直径，他先将细铜丝拉直，用刻度尺测出细铜丝的长度L1后，接着如图所示，将这段细铜丝紧密排绕在圆柱形铅笔杆上，数出缠绕在铅笔杆上细铜丝的圈数n =30圈，用刻度尺测出铅笔杆上铜丝绕圈的总长度L2。问： （1）上述步骤中，没有必要的步骤是_______； （2）由图可知，铅笔杆上铜丝绕圈的总长度L2是______cm，细铜丝的直径d是______mm；（计算结果保留两位小数） （3）如果测量时细铜丝缠绕得不紧密，将会使测量结果_______（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 2．（多选题）下列测量中采用的方法不合理的是（　　） A．测乒乓球直径时，使用刻度尺直接测量 B．测量物理课本一张纸的厚度，先测出200页同样纸张的厚度，然后除以200 C．测量地图上铁路线的长度时，用一根橡皮筋和曲线重合，然后拉直橡皮筋再用刻度尺测量 D．测量细铜丝的直径，将其紧密排绕在粗细均匀的铅笔上20圈，测出20圈总长度再除以20 题型 时间的测量 初中物理“时间的测量”解题需掌握三大核心技巧。 1.首先是停表读数，这是高频考点。机械停表读数遵循“小盘分钟+大盘秒数”原则。关键在于判断分针是否过半：若分针未过两数字间的半刻度线，秒针读0-30秒区间；若已过，则读30-60秒区间。务必看清大盘分度值（通常为0.1s或0.2s），注意停表一般不估读。 2.其次是时间估测，需建立生活常识参照系。例如，正常人脉搏跳动一次约1秒，演奏一遍国歌约46秒，中学生跑完100米约15秒。解题时通过对比这些基准数据，可快速排除不符合实际的选项。 3.最后是误差处理与单位换算。牢记误差只能减小不能消除，常用方法是多次测量求平均值。计算平均值时，先剔除错误数据，结果保留的有效数字位数应与原测量值一致。单位换算要熟练，如1h=60min=3600s，确保计算过程严谨规范。 活学活用 1．在班级举行的自我身体检测活动中，同学们测得自己1min心脏跳动的次数约为（   ） A．7次 B．70次 C．210次 D．700次 2．用电子秒表测量小东同学的脉搏跳动30次的时间，测量结果如表所示： 序号 脉搏跳动30次所用的时间/s 1 26.52 2 25.32 3 25.86 脉搏跳动30次所用时间的平均值：__________ （1）在计时模式下，按下_______按钮，电子秒表开始计时； （2）根据表中数据可知，脉搏跳动30次所用时间的平均值：__________； （3）实验时多次测量取平均值的目的是_________。 题型误差 1．核心基础考点 （1）明确概念边界‌：误差是测量值与真实值的差异，‌不可避免、只能减小‌；错误是操作违规导致的结果偏差，完全可以避免，选择题常以此设置混淆选项。 （2）牢记3种减小误差的标准方法‌：选用更精密的测量仪器、改进实验方法、多次测量取平均值，这是填空题的高频考点。 2．典型题型解题技巧 （1）多次测量取平均值计算类‌ 先剔除明显错误的异常数据，再将有效数据求和后除以个数，最终结果的保留位数要和原始测量值的分度值保持一致，比如用1mm刻度尺测量，结果要保留到小数点后两位。 （2）误差分类判断类‌ 系统误差由仪器精度不足、实验方法缺陷导致，特点是测量结果始终偏大/偏小；偶然误差由人为估读、环境随机波动导致，特点是结果时大时小，对应不同的减小方法，可直接匹配题干场景判断。 （3）实验场景误差分析类‌ 针对电流表、温度计等特殊仪器的误差题，优先结合题干给出的“满刻度占比”“精度等级”条件推导规律，比如电流表指针偏转角度越大，百分误差越小，按规律代入数值即可快速得出结果。 活学活用 1．小琪和小凤用各自的刻度尺分别正确地测量出了同一本科学杂志书的长度。她们测量的结果分别为29.3cm和0.29m。下列说法中正确的是（　　） A．她们所用刻度尺的分度值都是1cm B．小琪测量结果没有误差 C．小琪的测量结果比小凤的更精确 D．求两个数据的平均值可以避免误差 2．某同学用一把分度值是1mm的刻度尺，测量一物体长度，四次测量结果分别为25.82cm、25.82cm、25.91cm、25.81cm，其中错误的一次测量数据是________cm，去掉错误数据后，求平均值，是为了________。 基础通关 1．如图所示，小明家装修新房时想为落地窗安装一整块玻璃，需测量窗户的高度和宽度。下列是小明准备的四种测量工具，从测量的需要和操作简便性考虑，其中最合适的是（    ） A．分度值为、测量范围为的钢卷尺 B．分度值为、测量范围为的三角尺 C．分度值为、测量范围为的钢直尺 D．分度值为、测量范围为的软尺 2．2025年1月，中国科学家发布：在甘肃省发现一批距今1亿多年（白垩纪）的斯氏跷脚龙足迹。其中一成年斯氏跷脚龙脚印的长度与初三学生双手并靠的最大宽度接近，如图所示。已知斯氏跷脚龙体长为脚印长度的12倍，则其体长约为（　　） A． B． C． D． 3．关于长度的单位换算，下列四个算式中正确的是（　　） A．1.2m=1.2×100=120cm B．1.2m=1.2m×100=120cm C．1.2m=1.2m×100cm=120cm D．1.2m=1.2×100cm=120cm 4．如图所示，这是小华测量某物体长度时的情景。下列说法正确的是（　　） A．所用刻度尺的分度值为1cm B．小华多次测量取平均值的目的是减小误差 C．测得该物体的长度为2.52cm D．使用刻度尺时只要认真测量，就可以避免误差 5．用普通刻度尺规范测量物体长度的基本规则：    分度值 ______ ，准确值______  ，估计值______ ，读数：______ 。 分度值______ ，准确值______  ，估计值______ ， 读数：______。 6．机械秒表的使用规则（如图所示）： 如图甲所示读数为_________，图乙读数为_________。 7．如图所示，用______（选填“A”或“B”）尺测量时，尺子放得不正确。根据图中所示，B尺的分度值是______，用B尺测得物块的长度是______。 8．某同学为了测某粗细均匀导线的直径，她采用了如下方法：剪下一段导线后，将这段导线在一支铅笔上紧密缠绕40圈，形成一个导线圈，再用刻度尺测量这个导线圈的长度。如图所示，这把刻度尺的分度值是为________，这一品牌导线的直径d为________mm。 9．如图是一枚一元硬币，小明设计了如下实验来测量硬币的周长。 （1）选取的实验器材：刻度尺、染色笔、A4纸。 （2）测量步骤： ①将一元硬币用染色笔做一个记号，让硬币从记号开始______，记录起点和终点。 ②用刻度尺测出______，就是硬币的周长。 10．某物理兴趣小组的同学在实验室进行“用刻度尺测量长度”的实验。 （1）实验中，兴趣小组的同学想要用教室中的几把刻度尺测量门的宽度（约为1m），他们应当选择______（填序号）号刻度尺进行测量。 ①量程为30cm，分度值为1cm的木尺 ②量程为0.8m，分度值为1mm的木尺 ③量程为1.2m，分度值为1cm的木尺 （2）实验中，兴趣小组的同学用毫米刻度尺测量物理课本的长度，四次读数分别为26.04cm、26.00cm、26.02cm、26.32cm，其中错误的数据是______，该物理课本的长度为______。 （3）在（2）中的实验中对物理课本的长度进行了多次测量，目的是______。 （4）兴趣小组的同学选用另外一把量程、分度值均合适的刻度尺测量物理课本的长度，测量前发现刻度尺的零刻度线磨损，无法看清，但其他的刻度线均无磨损且完整，兴趣小组的同学______（可以/不可以）使用这把刻度尺测量出物理课本的长度。 11．教室到实验室的路程是，小红在做“测平均速度”的实验时，从教室步行到实验室所用时间如图所示，求： （1）小红从教室步行到实验室所用时间是多少？ （2）小红从教室到实验室的平均速度是多少？ 12．周末早上，小明去公园散步。从家出发后，他手机上的运动应用程序开始记录数据，步行10min到达公园，在公园散步30min后，手机上的运动应用程序记录的数据如图所示。（设小明步行和公园散步的速度始终不变，且每走一步的距离不变）求： （1）小明走一步的距离。 （2）小明步行的速度。 素养提升 13．我国古代曾用张开的大拇指与中指间的距离作为长度单位，称为“拃”。如图所示，利用刻度尺测量某人“一拃”的长度。根据下左图中信息，下列说法正确的是（　　） A．测量时，必须从零刻度线量起 B．读数时，视线从甲方向去观察会产生误差 C．记录下，“一拃”的长度为19.00cm D．“一拃”的长度跟物理课本的宽度大致相等 14．如图所示，下列有关长度的测量正确的是（　　） A．图甲是测自行车通过的路程，先记下车轮转过的圈数N，再乘以车轮的直径L B．图乙中使用三角板和刻度尺多次测出纪念币的直径，取平均值是为了消除误差 C．图丙中测量地图上路线的长度，用一根有弹性的棉线与路线重合测量 D．图丁中把金属丝紧密缠绕在铅笔上N圈，测出线圈长度L，则金属丝直径为 15．人身上有许多可以帮助我们估测物体长度的“尺”，根据如图所示信息，下列估测最接近实际的是（　　） A．铅笔长1拃，约20mm B．黑板宽1庹，约40dm C．教室长10步，约5dm D．物理书厚1指，约1cm 16．我国古代把女子一拃长称为“咫”，男子一拃长称为“尺”，“近在咫尺”形容距离很近。图甲中比例尺为1∶10，图乙是实际的刻度尺。图甲中“咫”与“尺”的长度相差约为___________mm。实际“咫”与“尺”的长度相差约为___________cm。 17．小丽用固定在马路边的照相机连续拍了两张照片如图甲、乙所示。以轿车为参照物，卡车是___________ （选填“运动”或“静止”）的；若卡车在向西运动，则以轿车为参照物时，卡车在向___________运动；小丽用停表给骑单车的人计时如图丙所示，则时长为___________。 18．人的身体中藏有很多“尺”，比如，人站立时身高大约是脚长的7倍。如图是小明使用刻度尺测量自己脚长的示意图，脚的长度是__________，则小明的身高约为___________（结果保留两位小数）m。已知鞋码与鞋长的换算关系是鞋长（鞋码取整数，单位为码，鞋长单位为），则小明同学适合穿___________码的鞋子。 19．常用的卷筒纸是紧密地绕成筒状的，如下图所示。小皓同学想在不把纸全抽出的前提下，测量整卷纸的长度。他设计的方案如下：（注：以下作答均用已给出字母表示，圆周率为π，圆柱体体积公式V=πR2h，R为圆的半径，h为圆柱体高度。） （1）选取一截同类纸折叠n层，用刻度尺测得总厚度为D，则单层纸的厚度为___________。设纸的宽度为d，整卷纸的长为L，则纸的体积可表示为V=___________； （2）用刻度尺测得纸筒的外半径为R，内半径为r，则纸筒的体积可表示为V=___________； （3）由以上两式可整理得整卷纸的长度可表示为L=___________。 20．小明进行了用刻度尺测量物体长度的实验。 （1）如图甲所示，小明用A、B两刻度尺测量同一木块的长度，记录了两个测量结果，其中一个为2.4cm，则该结果是用刻度尺___________（选填“A”或“B”，下同）测量得出的，___________刻度尺测量结果更精确； （2）为了测出一条厚薄均匀的纸带的厚度，小明把纸带环绕在圆柱形铅笔上，直至恰好能套进一个圆环内，如图乙所示，纸带环绕了n圈，则纸带厚度的表达式是___________； （3）小刚进行了如图丙中的操作，读数时，若采用图中A视线读数，测量值比实际值要偏___________。 （4）细铜丝的直径为___________cm。 21．某老师从家步行去学校，用时，他手机上的运动应用程序记录的数据如图所示，（结果保留2位小数）求： 1月8日08:48 步数：4292 距离： （1）他的步幅（一步的距离）为多少米？ （2）他步行的速度是多少？ 22．在物理课堂上，小明练习使用刻度尺测量物理课本的宽度，他对物理课本的宽度进行了六次测量，记录数据为：18.30，18.31cm，18.30cm，18.32cm，18.313cm，18.31cm。 （1）六次测量记录数据中错误的数据①是___________，错误的原因是___________；错误的数据②是___________，错误的原因是___________。 （2）物理课本的宽度应该记录为多少？请写出计算过程。 迁移创新 23．一位同学用刻度均匀的米尺测得方桌边长为，他把这把刻度尺与标准刻度尺相比。发现他所用的刻度尺的实际长为，则方桌边长实际为（   ） A． B． C． D． 24．用如图方式测量笔状橡皮的长度，该测量_______（选填“一定”或“不一定”）要从刻度尺的零刻度线开始测量，测得橡皮的长度为_______cm。小华对某物体的长度进行了4次正确测量，记录数据如下：17.58cm、17.57cm、17.56cm、17.57cm，该物体的长度是_______cm。 25．综合与实践： 【问题背景】沙漏又称“沙钟”，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间。综合实践小组在进行项目化学习时，根据古代的沙漏模型（图1）制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器。沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）。 【实验操作】该实验小组从函数角度进行了如下实验探究： 实验观察：实验小组通过观察，每两小时记录一次电子秤读数，得到如表： 漏沙时间x（h） 0 2 4 6 8 电子秤读数y（克） 6 18 30 42 54 （1）问题1：建立平面直角坐标系，如图2，横轴表示漏沙时间x，纵坐标表示精密电子称的读数y，描出以表中的数据为坐标的各点； （2）【建立模型】问题2：观察上述各点的分布规律，依次将各点连接起来，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，请你建立适当的函数模型，并求出函数表达式；如果不在同一条直线上。请说明理由； （3）【结论应用】问题3：应用上述发现的规律估算： ①若漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为多少？ ②若本次实验开始记录的时间是上午7∶30，当精密电子秤的读数为72克时是几点钟？（时间为24时制） 26．请阅读《碑漏》并回答小题。 碑漏 钟楼和鼓楼矗立于北京中轴线的最北端，宛如城市的守护神，默默守护着这片古老而神圣的土地。它们是元明清三代的报时中心，每当钟声响起，便昭示着新的一天的开始。如今，钟鼓楼更是城市文化的重要载体和象征。 在鼓楼的二楼有一件展品，因其外观形同石碑而被称为“碑漏“（图甲所示），这是一件古老的计时器。据《元史·齐履谦传》中的记载：“都城刻漏，旧以木为之，其形如碑，故曰“碑漏“，内设曲筒，铸铜为丸，自碑首转行而下，鸣铙以为节。” 碑漏是木制的长方体，高2.2m，宽1.4m，内部安置13根铜管，自上而下按“之”字形排列。碑体上端设有投球孔，通向碑内第一根铜管，管内可储存储球管机关多个铜球（图乙所示）。铜球受机关控制在指定时刻依次落入下方铜管，经12根铜管曲折下滚，在最后坠落时敲击铜铙发出清脆响亮的声音报时，同时触动机关使下一个铜球出发。两球之间相隔24s，一天就需要滚动铜球3600个。 碑漏又称为锟弹刻漏，其精准的计时原理和独特的历史价值，不仅为占代科技研究提供了宝贵的实物证据，也展示了我国古代劳动人民的智慧。 请根据上述材料，回答下列问题： （1）历时2h，需要滚动______个铜球。 （2）若一根铜管的长度为2.25m，则铜球在一根铜管中滚动时的平均速度为______m/s。 （3）我国古代有四大种类的计时工具，请你再写出一个我国古代的计时仪器：______。 （4）若使小球在一根铜管中滚动的时间更短一些，请你写出一个具体方法：______。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $