第三单元小数除法（综合训练）2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦小数除法核心素养，通过分层题型系统整合计算法则、商的变化规律及实际应用，强化转化思想与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|5题|小数除法计算法则、转化思想（单位换算）、商不变规律|从整数除法过渡到小数除法，抽象商的变化本质| |填空|10题|循环小数表示、商的变化规律逆用、比较大小技巧|巩固小数除法算理，建立数感与量感| |计算|3题|竖式计算（含取近似值）、混合运算顺序|强化运算能力，衔接整数与小数运算逻辑| |解答|5题|实际问题建模（行程、价格、工程）|运用数学语言表达现实问题，发展应用意识|

第三单元小数除法综合训练3五年级上册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．在计算25÷4时，当除到个位商6余1后，接下来的正确做法是（    ）。 A．停止计算，结果是6……1 B．在商的6后面点上小数点，在余数1后面添0继续除 C．直接在余数1后面添0，商写在个位上 D．把被除数25变成250再除 2．4本《数学家的故事》售价93元，求每本书多少元？列式为93÷4。在竖式计算中，当余下的“1”表示1元时，把它化成10角继续除，这体现了（    ）的思想。 A．估算 B．转化（单位换算） C．乘法分配律 D．加法交换律 3．下面是三位同学计算“0.6÷0.15”的方法，只有（    ）的方法是正确的。 A．笑笑 B．强强 C．浩浩 4．与得数相同的算式是（    ）。 A． B． C． D． 5．甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发，相向而行，出发2.5小时后两车相遇。已知甲车每小时行驶58千米，则乙车每小时行驶（    ）千米。 A．70 B．68 C．62 D．58 二、填空题 6．根据162÷18＝9，直接写出下面各式的得数。 162÷1.8＝( ) 1.62÷18＝( ) 16.2÷0.18＝( ) 0.0162÷0.9＝( ) 16.2÷( )＝0.09 0.162÷18＝( ) 7．2.3÷0.33的商用循环小数表示是( )，保留两位小数约是( )，保留一位小数约是( )。 8．计算4.8÷5时，个位不够商1，就在商的个位写( )，然后在它的右下角点上小数点继续除，结果是( )。 9．动物园一张成人票35元，儿童票半价，13名小学生去动物园，应付( )元。 10．一根木头长6.8米，把它锯成0.8米长的小段，最多可以锯成( )段，还剩( )米。 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.4÷1.2( )2.4        0.35÷0.99( )0.35 1.8÷2.1( )1        0.56＋1.6( )5.6÷16 12．先找出规律，再填数。 (1)9.8，4.9，2.45，( )，( )。 (2)0.2，0.3，0.5，0.8，( )，( )，3.4。 (3)32.4，10.8，3.6，( )，( )。 (4)5.4，2，4.5，4，3.6，6，( )，( )。 13．要维持更健康的环境，一定要选择绿色的出行方式。王阿姨每天坐两次公交，每月有26天坐公交去公司上班，某月坐公交总支出是78元，王阿姨每次坐公交( )元。 14．要维持更健康的环境，一定要选择绿色的出行方式。小华家到学校约4千米，小华骑自行车用11分钟的时间才能到达。小华的骑车速度用循环小数表示是( )千米/分钟，它的小数点后第九位数字应是( )。 15．“泥人张彩塑”是汉族著名的传统手工艺品之一。明明捏一个泥人需0.35kg黏土，现在有4.6kg黏土，这些黏土最多可以捏( )个泥人，捏好的泥人每3个装到1个盒子里，至少需要( )个盒子。 三、计算题 16．直接写得数。 10.05×4＝    2.2÷0.01＝    4.6×0.01－0.01＝    1÷0.2＝     3.2－3.2÷4＝    0.68×0.5＝    14.14÷7＝ 17．用竖式计算，最后两题保留一位小数。 125.625÷125＝    1.43×0.67≈    6.02÷5.3≈ 18．计算。 4.7＋6.4÷8                12.5×2＋30.6÷3 7.2÷[（3.8＋1.8）÷0.7]    5.4÷[0.4×（6.2－5.6）] 四、解答题 19．苏绣是我国四大名绣之首，被誉为“针尖上绽放的江南绮梦”。一位绣娘绣制一幅苏绣作品，3周一共绣了531.3平方厘米。这位绣娘平均每天绣多少平方厘米？ 20．数学竞赛中，五年级有16人获奖，六年级有31人获奖，学校给每位获奖学生奖励一套三角板，这样六年级买奖品比五年级多用去55.2元，每套三角板多少元？ 21．如果购买2千克白萝卜和2千克上海青，一共需要7.8元；如果购买5千克白萝卜和2千克上海青，一共需要9.9元。两种蔬菜每千克的价格各是多少元？ 22．五（1）班师生拍摄合影，每人分到一张合影照片，一共花费170.5元。五（1）班师生一共有多少人？ 合影价格表 照相：30.5元 （内含8张照片） 超出部分加印，每张收费3.5元。 23．为了实现河道输水通畅、达到生态补水的条件，某地对河道进行清理整治。一个工程队前5天一共清理整治河道1.79千米，后6天一共清理整治河道2.28千米。这个工程队平均每天清理整治河道多少千米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第三单元小数除法练习卷3五年级上册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B B B B C 1．B 【分析】本题考查整数除以整数商是小数的除法计算方法。解题依据是小数除法的计算法则：当除到被除数的末尾仍有余数时，要在商的个位后面点上小数点，在余数后面添0继续除。根据这一法则对各个选项进行判断。 【详解】计算时，首先用除以，商写在个位上，，余数是。此时被除数个位已除完，仍有余数，为了继续求出小数商，需要根据小数除法的计算法则进行操作。 A．停止计算，结果是，这是整数除法有余数的表示方法，不符合继续计算小数商的要求，此选项错误； B．在商的后面点上小数点，在余数后面添继续除，符合整数除以整数商是小数的计算法则，此选项正确； C．直接在余数后面添，商写在个位上，缺少小数点，且商的数位错误，应该写在十分位上，此选项错误； D．把被除数变成再除，改变了被除数的大小，商也会随之扩大到原来的倍，结果不正确，此选项错误。 2．B 【分析】在整数除法中，当除不尽时，为了得到更精确的商，需要将余数化成较小的计数单位继续除。本题中将“元”化成“角”，实质上是单位换算，体现了转化的数学思想。根据竖式计算过程及数学思想方法的定义进行判断。 【详解】在进行的竖式计算时，整数部分商，余数为。 余下的“”在个位上，表示元。 把元化成角，即在余数后面添，表示个十分之一，继续除以。 这个过程是将不能整除的余数转化为更小单位的数继续运算。 A．估算是对结果的粗略计算，不需要进行精确的余数转化，此选项错误； B．把元化成角，属于单位换算，将未知问题转化为已知问题求解，体现了转化（单位换算）的思想，此选项正确； C．乘法分配律是乘法运算定律，与除法竖式余数处理无关，此选项错误； D．加法交换律是加法运算定律，与除法竖式余数处理无关，此选项错误。 3．B 【分析】笑笑的思路是根据商不变的性质，但除数的小数点向右移动两位，被除数的小数点也应向右移动两位，而笑笑只移动了一位，据此判断即可；强强的思路是通过单位换算的方式，把0.6和0.15都变成整数60厘米和15厘米， 再计算，过程正确；浩浩的思路是根据商不变的性质：在除法算式中，被除数与除数同时是乘100，商不变，但在过程中，浩浩把商除以100，据此判断即可。 【详解】根据分析可知， A．笑笑把除数的小数点向右移动两位，被除数的小数点只向右移动了一位，故计算错误； B．强强把0.6看作0.6米，0.15看作是0.15米，再通过单位换算把0.6和0.15都变成整数60厘米和15厘米，再计算，过程正确； C．浩浩根据商不变的性质计算，被除数与除数同时是乘100，商不变，但是浩浩把商除以100，故计算错误。 故答案为：B 【点睛】本题考查了小数除以小数的意义，一定要能够多角度理解意义。 4．B 【分析】利用商不变的规律判断，被除数和除数同时乘同一个不为0的数，商不变。 【详解】A．75÷25：被除数0.75变为75，是乘了100；除数2.5变为25，是乘了10；被除数和除数乘的数不相同，不符合商不变规律，排除。 B．7.5÷25：被除数0.75变为7.5，是乘了10；除数2.5变为25，是乘了10；被除数和除数同时乘10，符合商不变规律，正确。 C．7.5÷2.5：被除数0.75变为7.5，是乘了10；除数2.5没有变化；被除数乘10、除数不变，商会扩大到原来的10倍，不符合商不变规律，排除。 D．7.5÷0.25：被除数0.75变为7.5，是乘了10；除数2.5变为0.25，是除以了10；被除数乘10、除数除以10，商会扩大到原来的100倍，不符合商不变规律，排除。 5．C 【分析】两车相向而行，总路程＝速度和×相遇时间。已知总路程和相遇时间，可求速度和。速度和＝总路程÷相遇时间。乙车速度＝速度和－甲车速度。 【详解】300÷2.5－58 ＝120－58 ＝62（千米） 乙车每小时行驶62千米。 6． 【分析】根据商的变化规律，在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变； 除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘或（或除以）几（0除外）；   被除数不变，除数乘（或除以）几，商反而要除以（或乘）几（0除外）。 【详解】（）被除数没变，除数缩小到原来的，变成。根据商的变化规律，那么商扩大到原来的倍，结果为。 （）除数没变，被除数缩小到原来的，变成。根据商的变化规律，商缩小到原来的，结果为。 （）根据商不变性质：把被除数和除数同时扩大到原来的倍，式子变为，再根据除数不变，被除数乘商也乘，得。 （）从原式可得。被除数是缩小到原来的，除数是缩小到原来的。根据商的变化规律，商缩小到原来的，结果为。 （）根据除法各部分的关系：除数被除数商，即。对比原式，现在商从变成（缩小到原来的），被除数从变成（缩小到原来的），反过来推导除数的变化：除数被除数商，相当于（原被除数）（原商）＝ 原除数，也就是。 （）除数保持不变，被除数从缩小到原来的，变成。根据商的变化规律，商缩小到原来的，结果为。 7． 6.97 7.0 【分析】先计算2.3÷0.33的商，发现小数部分96不断重复，循环节是96，在循环节“96”的上方各点一个点。保留小数要用四舍五入法：保留两位小数看千分位，保留一位小数看百分位。 【详解】2.3÷0.33＝6.9696…＝ 保留两位小数：看千分位是9，进1，得6.97； 保留一位小数：看百分位是6，进1，得7.0。 8． 0 0.96 【分析】计算小数除以整数时，如果被除数的整数部分比除数小，个位不够商1，就要在商的个位写0占位，接着点小数点把被除数的十分位落下来继续除。 【详解】4.8的个位4比除数5小，个位商0，点小数点后用48个0.1除以5，商9个0.1也就是0.9，余下3个0.1，再补0变成30个0.01除以5，商6个0.01也就是0.06，合起来最终结果是0.96。 9．227.5 【分析】用成人票的价格除以2算出儿童票单价，再用儿童票单价乘小学生人数，得到一共要付的钱。 【详解】儿童票：35÷2＝17.5（元） 总费用：17.5×13＝227.5（元） 10． 8 0.4 【分析】用木头总长度除以每小段的长度，商表示锯的段数，余数表示还剩的长度。 【详解】（段）……0.4（米） 最多可以锯成8段，还剩0.4米。 11． ＜ ＞ ＜ ＞ 【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数； 一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数； 被除数小于除数时，商小于1； 一个数加上大于0的数，和大于这个数；把5.6÷16转化为0.56÷1.6，再比较大小。 【详解】因为1.2＞1，所以2.4÷1.2＜2.4； 因为0.99＜1，所以0.35÷0.99＞0.35； 1.8＜2.1，所以1.8÷2.1＜1； 1.6＞0，所以0.56＋1.6＞0.56；5.6÷16＝0.56÷1.6，1.6＞1，所以0.56÷1.6＜0.56，即5.6÷16＜0.56，；因此0.56＋1.6＞5.6÷16。 12．(1) 1.225 0.6125 (2) 1.3 2.1 (3) 1.2 0.4 (4) 2.7 8 【分析】（1）9.8÷4.9＝2，4.9÷2.45＝2，前一个数除以2等于后一个数； （2）0.2＋0.3＝0.5，0.3＋0.5＝0.8，从第三个数开始，每个数是它前面两个数的和； （3）32.4÷10.8＝3，10.8÷3.6＝3，前一个数除以3等于后一个数； （4）5.4－0.9＝4.5，4.5－0.9＝3.6，奇数项的数5.4、4.5、3.6的规律是前一个数减0.9得到后一个数；2＋2＝4，4＋2＝6，偶数项的数2、4、6，前一个数每次加2得到后一个数。 【详解】（1）2.45÷2＝1.225 1.225÷2＝0.6125 9.8，4.9，2.45，1.225，0.6125。 （2）0.5＋0.8＝1.3 0.8＋1.3＝2.1 0.2，0.3，0.5，0.8，1.3，2.1，3.4。 （3）3.6÷3＝1.2 1.2÷3＝0.4 32.4，10.8，3.6，1.2，0.4。 （4）3.6－0.9＝2.7 6＋2＝8 5.4，2，4.5，4，3.6，6，2.7，8。 13．1.5 【分析】先明确总乘坐次数的计算逻辑，因为每月坐公交的天数是26天，每天坐2次，所以可以先算出每月总共坐公交的次数。再根据总价、数量和单价的关系，因为总支出是78元，总乘坐次数已经算出，所以用总支出除以总乘坐次数即可得到每次坐公交的费用，用到公式：。 【详解】26×2＝52（次） 78÷52＝1.5（元） 因此，王阿姨每次坐公交1.5元。 14． 3 【分析】已知路程是4千米，时间是11分钟，代入速度＝路程÷时间，求出速度后用循环小数表示；这个循环小数的循环节是2个数字为一组重复排列，计算说明前8位刚好排完4组完整的“36”，第9位就是第5组循环节的第1个数字。 【详解】（千米/分钟） 9÷2＝4……1，小数点后第九位数字是3。 15． 13 5 【分析】用总的黏土量除以每个泥人需要的黏土量，求商后“去尾”，即可求得最多可以捏多少个泥人。用总的泥人数除以1个盒子能装的泥人数，求商后“进一”，即可求得至少需要多少个盒子。 【详解】4.6÷0.35≈13（个） 13÷3≈5（个） 16． ；；；； ；；； 【解析】略 17．；； 【分析】（1）掌握除数是整数和小数的小数除法竖式计算法则。除数是小数时，需根据商不变的性质，将被除数和除数的小数点同时向右移动，将除数化为整数后再进行计算。 （2）掌握小数乘法的竖式计算方法，先按整数乘法计算，再根据两个因数的小数位数之和确定积的小数位数。 （3）掌握用“四舍五入”法求小数的近似数。题目要求保留一位小数，则需要计算或看清第二位小数（百分位），再决定是“四舍”还是“五入”。 【详解】125.625÷125＝1.005                       1.43×0.67≈1.0                   6.02÷5.3≈1.1                          18．；； ； 【分析】（）根据四则混合运算法则，先算除法，再算加法。 （）根据四则混合运算法则，先算乘除法，再算加法。 （）含中括号、小括号的混合运算，先计算小括号内的加法，再计算中括号内的除法，最后计算中括号外的除法得到结果。 （）含中括号、小括号的混合运算，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后计算中括号外的除法。 【详解】 19．25.3平方厘米 【分析】要计算平均每天绣的面积，先根据1周有7天求出3周一共的总天数，再用总的绣制面积除以总天数，即可求出平均每天绣的面积。 【详解】7×3＝21（天）     531.3÷21＝25.3（平方厘米） 答：这位绣娘平均每天绣25.3平方厘米。 20．3.68元 【分析】六年级比五年级多获奖人数：31－16＝15（人），六年级买奖品比五年级多用去55.2元，多花费的这部分钱数÷六年级比五年级多买15套三角板＝每套三角板的单价，据此列式计算即可。 【详解】55.2÷（31－16） ＝55.2÷15 ＝3.68（元） 答：每套三角板3.68元。 21．白萝卜：0.7元；上海青：3.2元 【分析】两次购买的上海青重量相同，总价的差值对应多购买的白萝卜的总价，先求出白萝卜的单价，再计算上海青的单价。 【详解】（9.9－7.8）÷（5－2） ＝2.1÷3 ＝0.7（元） （7.8－0.7×2）÷2 ＝（7.8－1.4）÷2 ＝6.4÷2 ＝3.2（元） 答：白萝卜的每千克是0.7元，上海青的每千克是3.2元。 22．48人 【分析】总花费由照相费用和加印照片的费用组成，先用总费用减去照相的费用，算出加印照片的费用；已知加印每张收费3.5元，根据“数量＝总价÷单价”，求出加印张数，再加上送的8张照片，就是师生总人数。 【详解】（170.5－30.5）÷3.5＋8 ＝140÷3.5＋8 ＝40＋8 ＝48（人） 答：五（1）班师生一共有48人。 23．0.37千米 【分析】要求平均每天清理整治河道的长度，需先算出清理的总长度和总天数，总长度＝前5天共清理的1.79千米＋后6天共清理的2.28千米，总天数＝5＋6＝11天，最后再用总长度除以总天数即可。 【详解】 ＝4.07÷11 （千米） 答：这个工程队平均每天清理整治河道0.37千米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $