函数的图象课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“函数图象”核心模块，依据高考评价体系梳理了图象表示、作图、性质研究三大考查要求，分析命题导向中选择填空高频（5分）及导数大题工具作用，归纳图象识别、变换、性质综合、零点问题等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于高考真题训练与应试技巧指导，如以2024全国甲卷理T7为例，用排除法结合奇偶性、特殊点识别图象，培养数学思维与几何直观。针对零点问题，转化为函数交点个数，用数形结合突破参数范围，助学生掌握解题技巧，教师可据此系统复习提升备考效率。

第二章　函数 2.9　函数的图象 课 时 作 业 考试要求　 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 2.会画简单的函数图象. 3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题． 函数图象是高考数学核心模块，融合基本初等函数、变换、零点、导数、不等式、比大小，小题高频，也会作为导数大题分析工具，重在识图、用图、画图，不局限机械记忆图象。 1. 选择题、填空题（高频，5分） 图象识别题：给出解析式选图像。常结合指数、对数、幂函数、分段函数、奇偶、对称、单调性、特殊点、极限趋势、零点，排除法为主。 图象变换：平移、伸缩、对称翻折（y=|f(x)|、y=f(|x|)），容易混淆变换顺序。 函数性质图象综合：由图象判断奇偶、周期、对称轴、对称中心，求参数、比较函数值大小。 零点与交点问题：数形结合，方程根的个数转化为两个函数图象交点个数，求参数范围，高频难点。 结合新定义、实际情境：根据现实情景匹配函数图象，考查识图能力。 命题导向　 2. 解答题（主要是导数大题） 不单独考画图，图象是分析工具：利用草图分析单调性、极值点、零点个数，分类讨论参数，书写代数推导，图象只做思考，不能替代证明。 3. 高频易错命题陷阱 ①混淆 y=|f(x)| 和 y=f(|x|) 的图像； ②平移伸缩变换顺序出错； ③由对称性、周期性给条件，不会转化代数式子； ④零点问题直接看图下结论，忽略定义域； ⑤忽略端点、渐近线（指数、对数函数） 必备知识 自主学习 2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 必备知识 自主学习 必备知识 自主学习 必备知识 自主学习 常用结论与微点提醒► 1．函数图象平移变换的八字方针 (1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量． (2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值． 2．函数图象对称的重要结论 (1)两个函数图象对称 ①函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称． ②函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称． (2)函数图象自身的对称 ①函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x). ②函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x). 必备知识 自主学习 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．( ) (2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同．( ) (3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．( ) (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．( ) 必备知识 自主学习 3．(人教A版必修第一册P85练习T1改编)已知图①中的图象是函数y＝f(x)的图象，则图②中的图象对应的函数可能是( ) A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(－|x|) 必备知识 自主学习 3．(教材改编)已知图①中的图象是函数y＝f(x)的图象，则图②中的图象对应的函数可能是( ) A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(－|x|) 必备知识 自主学习 4．(教材改编)在2 h内将某种药物注射进患者的血液中．在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是( ) 必备知识 自主学习 考向一 作函数的图象 例1　作出下列各函数的图象： 针对训练 1．作出下列各函数的图象： (1)y＝x2－2|x|－3； (2)y＝|log2(x＋1)|. 关键能力 互动探究　 规律总结► 函数图象的常见画法及注意事项 (1)直接法：对于熟悉的基本函数，根据函数的特征描出图象的关键点，直接作图． (2)转化法：含有绝对值符号的，去掉绝对值符号，转化为分段函数来画． (3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图象变换作图． (4)画函数的图象一定要注意定义域． 关键能力 互动探究　 考向二 函数图象的识别 例2　(1)(2024·全国甲卷理 T7)函数y＝－x2＋(ex－e－x)sin x在区间[－2.8，2.8]的图象大致为( B ) 关键能力 互动探究　 (2)(2024·甘肃白银一模)“箕舌线”是平面曲线的一种，因其状如舌而得名．若“箕舌线”y＝f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为( B ) 关键能力 互动探究　 关键能力 互动探究　 关键能力 互动探究　 规律总结► 函数图象的识别方法 (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势． (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性． (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复． (5)从函数的特征点，排除不合要求的图象． 关键能力 互动探究　 考向三 函数图象的应用 角度1　利用函数图象解不等式 例3　　已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示，则不等式x2f(x)>2f(x)的解集为( C ) 关键能力 互动探究　 关键能力 互动探究　 关键能力 互动探究　 关键能力 互动探究　 规律总结► (1)当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为图象的位置关系问题，从而利用数形结合思想求解． (2)利用图象求参数时，要准确分析函数图象的特殊点，借助函数图象，把原问题转化为数量关系较明确的问题． 关键能力 互动探究　 1．(2024·四川南充二模)已知函数f(x)＝ex－e－x，则函数y＝f(x－1)＋1的图象( ) A．关于点(1，1)对称 B．关于点(－1，1)对称 C．关于点(－1，0)对称 D．关于点(1，0)对称 课 时 作 业 2．函数f(x)＝ln (1－x)的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的大致图象为( C ) 课 时 作 业 3．如图为某无人机飞行时，从某时刻开始15分钟内的速度V(x)(单位：米/分钟)与时间x(单位：分钟)的关系．若定义“速度差函数”v(x)为无人机在时间段[0，x]内的最大速度与最小速度的差，则v(x)的图象为( C ) 课 时 作 业 课 时 作 业 5．(2024·天津南开二模)已知函数y＝f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为( ) 课 时 作 业 6．(2025·浙江台州质检)函数y＝f(x)的图象如图①所示，则如图②所示的函数图象所对应的函数解析式可能为( A ) 课 时 作 业 课 时 作 业 课 时 作 业 10．(多选)已知函数f(x)＝a(x＋1)m(x－1)n(其中m＋n>0，a≠0)的部分图象如图所示，则( AB ) A．m>n>0 B．m<3n C．m>0>n D．a<0 11．(多选)设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，也叫取整函数，例如[2.3]＝2.令函数f(x)＝x－[x]，以下结论正确的有( ) A．f(－1.7)＝0.3 B．f(x＋1)＝f(x) C．f(x)的最大值为1，最小值为0 D．y＝f(x)与y＝x－1的图象有2个交点 课 时 作 业 课 时 作 业 课 时 作 业 1．利用描点法作函数的图象 步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． (3)伸缩变换 y＝f(x)的图象y＝f(ax)的图象； y＝f(x)的图象 y＝Af(x)的图象． (4)翻折变换 y＝f(x)的图象 y＝ |f(x)| 的图象； y＝f(x)的图象 y＝ f(|x|) 的图象． 2．(教材改编)函数f(x)＝的图象关于( ) A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线y＝x对称 (1)y＝； (2)y＝|x2－4x－5|； (3)y＝()|x-1|－1. 针对训练 2．(2024·四川雅安一模)函数f(x)＝·sin πx在区间[－3，3]上的图象大致为( B ) 角度2　利用函数图象求参数的取值范围 例4　(2024·北京昌平二模)已知函数f(x)＝若对任意的x都有|f(x)|≥ax恒成立，则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，0] B．[－4，0] C．[－3，0] D．(－∞，2] 针对训练 4．已知函数f(x)＝则满足1≤f(x)≤3的x的取值范围为( ) A．[0，2]∪[4，6] B．[，]∪[4，6] C．[，]∪[2，4] D．[，]∪[2，6] 7．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，在区间[0，＋∞)上单调递减，且f(－2)＝0，则不等式<0的解集为( ) A．{x|x<－2或x>2} B．{x|－2<x<0或0<x<2} C．{x|x<－2或0<x<2} D．{x|－2<x<0或x>2} 8．已知函数f(x)＝无最大值，则实数a的取值范围是( ) A．(1，＋∞) B．(－1，0) C．(0，＋∞) D．(－∞，－1) $