27.2反比例函数的图象和性质第2课时课件2026-2027学年数学人教版九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数图象和性质的运用，通过复习回顾表格梳理k值与图象位置、增减性的关系，搭建“复习-探究-应用”学习支架，衔接待定系数法求解析式、点与图象关系等前后知识。 其亮点是“侦探推理”创意作业，学生分组创编含点坐标、象限等线索的题目并推理k值，培养创新意识、推理能力和模型意识。学生提升应用与合作能力，教师可通过互动资源落实素养教学。

第2课时 第二十七章 反比例函数 数学人教版九年级上册 进一步掌握待定系数法求反比例解析式，由 k 值判断图象象限与增减性，能够验证点是否在函数图象上. 突破跨分支函数值比较难点，能逆向由图象位置求参数范围，熟练运用数形结合分类讨论. 经历“定点求式—观察图象—归纳性质—习题应用”探究流程，提升代数运算与图形转化能力. 感受函数图象与解析式内在联系，培养严谨分类讨论习惯，体会数形结合的数学独特魅力. k的符号 k>0 k<0 图象 图象形状 反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线 图象位置 位于第一、第三象限 位于第二、第四象限 增减性 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小 在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大 x y O x y O 1 (1) 反比例函数图象的位置只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限. 因为点 A(2，4)在第二象限，所以这个函数的图象位于第二、第四象限.在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大. 活动一：探究反比例函数图象和性质的运用 1 活动一：探究反比例函数图象和性质的运用 活动一：探究反比例函数图象和性质的运用 2 活动二：探究反比例函数值大小比较综合方法 x y O k > 0 函数图象分别位于一、三象限. 图象的另一支位于第三象限 m5>0 m>5 2 活动二：探究反比例函数值大小比较综合方法 (1)因为这个函数的图象的一支位于第一象限， 所以另一支必位于第三象限， 因为这个函数的图象位于第一、第三象限， 所以m5>0，解得m>5. x y O 2 活动二：探究反比例函数值大小比较综合方法 (2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)和点B(x2，y2).如果x1>x2，那么y1和y2有怎样的大小关系? x y O x1 x2 y1 y2 A B y1<y2 x y O y1<y2 x1 x2 y1 y2 A B k > 0， 在每一个象限内，y随x的增大而减小. 2 活动二：探究反比例函数值大小比较综合方法 (2)因为m5>0，所以在这个函数图象的任意一支上，y都随x的增大而减小. 因此当 x1>x2时， y1< y2. x y O 活动二：探究反比例函数值大小比较综合方法 巧记口诀： 反比例函数图象是双曲线， k为正，图象在第一、第三象限，k为负，图象在第二、第四象限； 图象在第一、第三象限函数减，图象在第二、第四象限函数增. x y O ① 当m<0时，点B在第三象限，y2<0，∵ y2>y1， 结合第三象限内y随x增大而减小，可得m<2； ② 当m>0时，点B在第一象限，y2>0，∵ y1<0， y2>y1恒成立，即所有m>0都满足条件； 综上，m的取值范围是m<2或m>0． m<−2或m>0 x y O 方法一(性质法) k<0 在每一个象限内，y随x的增大而增大 双曲线的两支分别位于第二、第四象限 点A，B位于第二象限 点C位于第四象限 x1 < x2 <0< x3 y2>y1>0 y3<0 y2>y1>y3 A x y O x1 x2 y1 y2 A B C x3 y3 A A 比较反比例函数值大小的方法： 方法一：性质法.当点在双曲线同一分支上时，可以利用函数的增减性，通过比较其横坐标的大小来判断函数值大小；当点在双曲线不同分支上时，可以利用点在x轴上方或下方，进行函数值大小比较. 方法二：图象法.根据条件在坐标系中描出各点，观察点的位置高低，就可以比较函数值大小.(图象法形象直观) 方法三：特殊值法.根据条件取自变量的特殊值，代入解析式求出对应的函数值，就可以直接比较函数值大小.(特殊值法简单直接) 1.已知一个反比例函数的图象经过点 A(2， 6). (1)这个函数的图象位于哪些象限？在每一个象限内，y 随 x 的增大如何变化？ 解：(1)因为点A(2，6)在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、第三象限. 在每一个象限内，y随x的增大而减小. 解：因为这个函数的图象的一支位于第二象限， 所以另一支必位于第四象限. 因为这个函数的图象位于第二、第四象限， 则m+2<0，解得 m<2. 任务 反比例函数“侦探推理”创编赛 任务 线索类型①：函数图象上点的坐标特征(如“图象上某点到x轴距离为3，到y轴距离为2”)； 线索类型②：函数图象所在象限或增减趋势(如“函数图象位于第一、三象限或在每个象限内，y 随 x 增大而减小”)； 线索类型③：函数值大小关系(如“当 x1 > x2 > 0 时，y1 < y2”)； 线索类型④：几何背景：过图象上一点向坐标轴作垂线，所得矩形、三角形面积等. …… 小提示：创编完成后A同学先自行验算，确保线索无矛盾，能够唯一确定参数k，再将线索与进阶问题交给B同学. 反比例函数“侦探推理”创编赛 任务 B同学(破案侦探)任务： 3.线索推理：依据A同学提供的全部线索，推理出函数解析式，并画出函数图象； 4.进阶追问：完成基础推理后，作答 3 个进阶问题： 进阶问题①：请说明函数图象不与坐标轴相交的缘由； 进阶问题②：若改变解析式中k的符号，请写出新函数，并描述对应的函数图象性质； 进阶问题③：原反比例函数与k变号之后的新函数，二者图象在位置上存在怎样的关系？ 反比例函数“侦探推理”创编赛 任务 共同产出：侦探推理报告 完成侦探报告：完整撰写侦探推理报告，内容包含：线索整理、解析式推理过程、作图步骤、函数图象性质、拓展问题完整解答. 反比例函数“侦探推理”创编赛 拓展 共同探究 若对反比例函数的图象进行上下、左右平移，函数的解析式会发生怎样的变化？请说说平移规律.图象完成平移之后，新函数的图象不会与哪两条直线相交？据此你可以归纳出什么结论？ $