第三章 4 波的干涉（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（人教版）

本讲义聚焦高中物理“波的干涉”核心知识点，以波的叠加原理为基础，系统梳理波的独立传播特性、叠加时质点位移矢量和规律，进而阐述干涉的条件（频率相同、相位差恒定、振动方向相同）、干涉图样特点及加强减弱点的分布规律，构建完整知识支架。 资料通过实验观察（如绳波、水波叠加现象）、问题链引导（如“两列波是否真的消失”）及例题分析（如脉冲波叠加波形判断），培养学生科学探究能力和科学思维（模型建构、科学推理）。课中辅助教师演示与讲解，课后通过课时对点练帮助学生巩固干涉条件应用、加强减弱点判断等重难点，有效查漏补缺。

4　波的干涉 [学习目标]　1.通过观察绳波和水波的叠加现象，理解波的叠加原理，知道波的干涉是波叠加的结果(重点)。2.通过分析实验现象，知道形成稳定干涉图样的条件，掌握干涉图样的特点(重点)。3.学会寻找振动加强与振动减弱区域(重难点)。 一、波的叠加 观察如图所示的两列波相遇时和相遇后的特点，说一说两列波在传播过程中，相遇时和相遇后遵循什么规律？ 答案　(1)相遇时凸起的高度比原来的更大一些。 (2)两列波相遇后仍然保持原来各自的运动状态继续传播，并没有受到另一列波的影响。 1.波的独立传播特性：几列波相遇时能保持各自的波长、频率、振幅等运动特征，不受其他波的影响。 2.波的叠加原理：在几列波重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。 如图甲，两列沿相反方向传播的横波，形状相当于正弦曲线的一半，上下对称，其振幅和波长都相等。它们在相遇的某一时刻会出现两列波“消失”的现象，如图乙。请思考，两列波是否真的消失不再出现了？如果没有，你能判断从此时刻开始a、b两质点将向哪个方向运动吗？ 答案　没有消失，两列波叠加时，叠加区域各质点位移矢量和均为零，但两列波沿原来的方向传播，此时a质点将向下运动，b质点将向上运动。 (1)在两列波重叠的区域里，任何一个质点的位移都等于原来位移的2倍。 (　×　) (2)两列波叠加时，质点的位移一定增大。 (　×　) (3)只有频率相同的两列波才可以叠加。 (　×　) 例1　(多选)两个不等幅的脉冲波在均匀介质中均以1.0 m/s的速率沿同一直线相向传播，t＝0时刻的波形如图所示，图中小方格的边长为0.1 m。则以下不同时刻，波形正确的是(　　) 答案　ABD 解析　波在传播的过程中各自保持独立性，根据题给波速可求出，当t＝0.3 s时，x＝0.3 m。两列波分别向前方传播了三个小格，恰好相遇，尚未发生叠加，各自的波形不发生变化，A正确； 同理可知，0.4 s时两列波部分相遇叠加，叠加后的波形如选项B所示，B正确；0.5 s时部分叠加如图所示，C错误；0.6 s时两列波恰好穿过，波形如选项D所示，D正确。 两列波相遇时，相遇区域各质点的位移等于此刻两列波在该质点处位移的矢量和，在研究叠加后波形的问题中，可先分别画出该时刻两列波的波形图，通过对几个关键质点位移的合成，完成叠加区域波形图。 二、波的干涉 1.观察两列频率相同、振动方向相同且相位差保持不变的波相遇的图样。 (1)如果在某一时刻，一列波的波峰与另一列波的波峰相遇时，两列波在该处引起的振动的相位相同。质点向上的位移最大，等于两列波的振幅之和；经过半个周期，一定是波谷与波谷在该处相遇，质点向下的位移也是最大，也等于两列波的振幅之和。该点的振动总是相互加强的，质点的振幅最大。 (2)如果在某一时刻，两列波的波峰与波谷相遇时，两列波在这点引起的振动的相位相反，质点的最大位移等于两列波的振幅之差，总是相互削弱的。如果两列波的振幅相同，质点的位移之和就总等于0。 2.若不能同时满足两列波的频率相同、相位差恒定，振动方向相同，不会(填“会”或“不会”)出现振动总是加强与总是减弱的区域。 1.定义：频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱的现象。 2.干涉条件 (1)两列波的频率必须相同。 (2)两个波源的相位差必须保持不变。 (3)两列波振动方向相同。 说明：①若两个波源的相位差恒为0，振动步调相同，为同相；若相位差恒为π，振动步调相反，为反相。 ②振动方向相同指两列波均在某一方向上振动，如均上下振动。 3.干涉图样：干涉现象中形成的稳定图样。 4.一切波只要满足干涉条件都能够发生干涉，干涉是波所特有的现象。 1.在波的干涉现象中，能不能认为振动加强点的位移始终最大，振动减弱点的位移始终为零？为什么？ 答案　不能，振动加强(减弱)点是指质点的振幅最大(小)，而不是指振动的位移最大(小)，因为位移是在时刻变化的，加强点和减弱点的位移均可以为零，只有发生干涉的两列波振幅大小相等，减弱点位移才始终为零。 2.图中表示两列频率相同的横波相遇时某一时刻的情况，实线表示波峰，虚线表示波谷，此时M点是波峰与波峰相遇的点，是凸起最高的位置之一。 (1)半个周期后，图中六个点中，哪些点具有最大正向位移？哪些点具有负向最大位移？哪些点比较“平静”？ (2)随着时间的推移，原来M点这个凸起最高的位置在向哪个方向移动？是不是M质点在向那个方向迁移？M质点在哪个方向上运动？ (3)由图中时刻经过时，M质点的位移有什么特点？ 答案　(1)半个周期后，K、P点具有正向最大位移，M、Q具有负向最大位移，H、N点比较“平静”。 (2)凸起的最高点由M向P移动，M点并不随波迁移，而只在垂直于纸面的方向上运动。 (3)位移为0。 例2　(2025·南通市高二期中)如图所示为某一时刻的波形图，实线为向左传播的波，虚线为向右传播的波，a、b、c、d、e为介质中沿波传播路径上五个等间距的质点。下列说法中正确的是(　　) A.图中时刻质点c的速度方向向上 B.质点b、d为振动加强点 C.质点a、c、e为振动减弱点 D.质点a、c、e始终静止不动 答案　A 解析　根据“同侧法”可知两列波在c点引起的振动都是向上的，可知题图中时刻质点c的速度方向向上，故A正确；对向右传播的波来说，质点a和e此时的振动方向是向下，质点c的振动方向向上；对向左传播的波来说，质点a和e此时的振动方向向下，质点c的振动方向向上，所以质点a、c、e为振动加强点；质点b、d都是波峰和波谷相遇点，则为振动减弱点，故B、C错误；由上面的分析可知质点a、c、e为振动加强点，它们的位移也是在随时间做周期性变化，不是始终静止不动，故D错误。 例3　(2024·岳阳市高二期末)如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同，实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波峰和波谷，关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法正确的是(　　) A.质点a为振动减弱点，位移始终为零 B.质点b为振动加强点，经过半个周期后变为振动减弱点 C.质点c为振动减弱点，位移始终为零 D.质点d既不是振动加强点也不是振动减弱点，没有发生干涉现象 答案　A 解析　质点a为两列波的波峰与波谷相遇点，是振动减弱点，因两列波振幅相同，则该点的位移始终为零，选项A正确；质点b为两列波的波峰与波峰相遇点，则为振动加强点，且该点振动始终加强，选项B错误；质点c为波谷与波谷相遇点，为振动加强点，振幅最大，则位移不可能始终为零，选项C错误；质点d在加强点的连线上，则也是振动加强点，选项D错误。 三、加强点和减弱点的分布规律 1.观察课本中的干涉图样，你能发现图中的加强点(如M点)、减弱点(如N点)到两个波源的距离之差与波长各有什么关系？ 答案　加强点到两波源的距离差为波长的整数倍，减弱点到两波源的距离差为半波长的奇数倍。 2.如果相位差恒为π的两波源形成的干涉图样，加强点、减弱点到两个波源的距离之差是否还满足以上规律？ 答案　相位差恒为π的两波源形成的加强点到两波源的距离差为半波长的奇数倍，减弱点到两波源的距离差为波长的整数倍，与相位差为0时的规律恰好相反。 例4　如图(a)，在xOy平面内有两个沿z方向(z方向垂直xOy平面，图中未画出)做简谐运动的点波源S1(0，4 m)和S2(0，－2 m)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00 m/s。 (1)两列波波源起振方向　　　　(选填“相同”或“相反”)。  (2)两列波到A点(4 m，1 m)的路程差为　　　　 m，两列波引起质点A的振动总是　　　　(选填“加强”或“减弱”)。两列波到B点(0，0.5 m)的路程差为　　　　 m，两列波引起质点B的振动总是　　　　(选填“加强”或“减弱”)。两列波到C点(8 m，－2 m)的路程差为　　　　 m，两列波引起质点C的振动总是　　　　(选填“加强”或“减弱”)。  答案　(1)相反　(2)0　减弱　1　加强　2　减弱 振动加强点和减弱点的判断方法 1.现象判断法：若某点处总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为减弱点；若某点处是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰和波峰(波谷和波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点。 2.条件判断法：频率相同、振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的距离差为Δr，则当Δr＝kλ时为加强点，当Δr＝(2k＋1)时为减弱点，其中k＝0，1，2…若两波源振动步调相反，则上述结论相反。 课时对点练 [分值：70分] [1~6题，每题4分] 考点一　波的叠加 1.关于机械波的叠加，下列说法中正确的是(　　) A.不同频率的机械波在空气中相遇时不会叠加 B.两列机械波相遇之后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强 C.两列机械波叠加时，振动减弱点可能一直处于平衡位置 D.两列波叠加时，叠加区域所有质点的振幅都是两列波振幅之和 答案　C 解析　任意两列机械波传播时，在相遇的区域均能发生叠加，A错误；两列波相遇时，每一列波的振动情况都保持不变，与相遇前完全相同，B错误；如果两列波的振幅相同，叠加时减弱点的振幅为零，一直处于平衡位置，C正确；两列波叠加时，只有加强点(即波峰与波峰、波谷与波谷)的振幅最大，为两列波振幅之和，D错误。 2.(多选)如图所示，S1、S2是软绳两端的波源，同时做半个周期的简谐运动形成两列简谐波，已知波源S1、S2的振幅分别为A1、A2，周期为T1、T2，P为软绳的中点。下列分析正确的是(　　) A.两列波都是纵波 B.波源S1起振方向向上 C.波源S2形成的波峰先到达P点 D.P点的最大位移等于A1＋A2 答案　BC 解析　软绳中质点振动方向与简谐波传播方向垂直，所以这两列波都是横波，故A错误；根据同侧法可知，波源S1起振方向是向上的，故B正确；两波源在同一绳上，则它们的波速相等，由于P为两个波源连线的中点，所以它们会同时到达P点，由图可知波源S2形成波的波长短，波峰距离P点更近，故波源S2形成的波峰先到达P点，故C正确；虽然两波源到P点的距离相等，由上述分析可知它们的波峰不能同时到达P点，所以P点的最大位移不等于A1＋A2，故D错误。 考点二　波的干涉 3.(2024·深圳市高二期中)主动降噪耳机能根据环境中的噪声(纵波)产生相应的降噪声波，如图所示，降噪声波与环境噪声同时传入人耳，两波相互叠加，达到降噪的目的。下列说法正确的是(　　) A.主动降噪技术应用了波的衍射原理 B.降噪声波与环境噪声的波长必须相等 C.降噪声波和环境噪声发生干涉，耳膜振动加强 D.环境噪声频率越高，从耳机传播到耳膜的速度越大 答案　B 解析　降噪声波与环境噪声叠加后实现降噪，根据波的干涉条件可知，降噪声波与环境噪声频率相同，速度相同，波长相同，故A错误，B正确；降噪声波和环境噪声发生干涉，耳膜振动减弱，故C错误；声波传播的速度取决于介质，与其频率无关，故D错误。 4.(2025·宿迁市高二期中)如图为一只小蜜蜂掉入水中同时挥动双翅留下的水面波纹简化图(振动频率固定)，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，c和f分别为ae和bd的中点，则在a、b、c、d、e、f六点中，下面的判断正确的是(　　) A.振动加强的点是a、e、c B.此时刻位移为零的点是a、b、d C.图示时刻e位置为两列波相遇的加强点，再经过半个周期该位置将变为减弱点 D.f点位置与两列波波源的距离之差为波长λ的整数倍 答案　A 解析　a、e、c位于两波源连线的中垂线上，且a为两波的波谷叠加，e为两波的波峰叠加，所以a、e、c均为振动加强点，故A正确；图示时刻，a为两波的波谷叠加，位移最大；b、d均为波峰和波谷叠加，位移最小，为两波振幅之差，故B错误；图示时刻e位置为两列波相遇的加强点，始终为振动加强点，故C错误；由题意可知f为bd的中点，b、d均为振动减弱点，则f点为振动减弱点，则f点位置与两列波波源的距离之差为半波长的奇数倍，故D错误。 5.(2023·浙江1月选考)主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应的抵消声波，某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的抵消声波(声音在空气中的传播速度为340 m/s)(　　) A.振幅为2A B.频率为100 Hz C.波长应为1.7 m的奇数倍 D.在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相 答案　B 解析　主动降噪耳机是根据波的干涉，抵消声波与噪声的振幅、频率相同，相位相反，叠加后才能相互抵消来实现降噪，故抵消声波的振幅为A，A错误；抵消声波与噪声的频率相同，有f＝＝100 Hz，B正确；抵消声波与噪声的波速、频率相同，则波长也相同，为λ＝vT＝340×0.01 m＝3.4 m，C错误；抵消声波在耳膜中产生的振动与图中所示的振动反相，D错误。 6.(2024·西安市蓝田县城关中学高二期末)两列简谐横波t=0时刻的波形如图，其中实线波沿x轴正方向传播，虚线波沿x轴负方向传播，波速都是10 m/s，振动方向都平行于y轴，图片中能表示坐标原点处的质点从t=0开始在一个周期内的振动图像的是(　　) 答案　C 解析　两列波的波速相同，波长相同，则T== s=0.4 s，可知两列波周期相同，则频率也相同，故在叠加区域两列波能形成稳定干涉，可知两列波引起坐标原点处质点的振动方向相同且向下，所以t=0时两列波在坐标原点都沿y轴负方向振动，振动加强，振幅为两列波单独引起振幅的和，即A=1 cm+2 cm=3 cm，故C正确，A、B、D错误。 7.(6分)(2025·南通市启东中学高二月考)如图甲所示，两振动情况相同的波源M、N相距1 m，波源激起的横波波长为0.8 m，其振动图像如图乙所示，求： (1)(2分)波的传播速度大小v； (2)(4分)M、N连线间振动加强点个数及位置。 答案　(1)0.4 m/s　(2)见解析 解析　(1)根据题图乙可知，该波周期为T＝2 s，则波的传播速度大小为v＝ m/s＝0.4 m/s (2)由于两波源的振动情况相同，所以M、N连线间点与M、N的距离差满足等于波长的整数倍时，该点为振动加强点，则有 Δx＝nλ＝0.8n (m)(n＝0，1，2…) 由几何关系可得M、N连线间点与M、N的距离差范围为－1 m<Δx<1 m 可知M、N连线间有3个振动加强点；位置分别为：距离M点0.1 m处，距离M点0.5 m处，距离M点0.9 m处。 [8~11题，每题5分] 8.(2025·湖北省部分高中高二期中)如图甲所示，介质中有两个相距6 m的波源S1和S2，两波源的振动方向与纸面垂直，所形成的机械波在纸面内传播，传播速度均为0.25 m/s。图乙是S1的振动图像，图丙是S2的振动图像。M点在S1和S2的连线上，与波源S1相距2.5 m，N和S1的连线与S1和S2的连线垂直，N点到S1的距离为8 m。下列说法正确的是(　　) A.M是振动加强点 B.N是振动加强点 C.M和N的连线上必定有一振动加强点 D.S1和S2振动步调相反，不能形成稳定的干涉图样 答案　C 解析　根据题中图像可知波的传播周期为T＝4 s，所以波长为λ＝vT＝1 m，两波源到M点的波程差为Δr＝|S1M－S2M|＝1 m＝λ，由于两波源振动是反相位，所以M点为振动减弱点，故A错误；两波源到N点的波程差为Δr'＝|S1N－S2N|＝2 m＝2λ，由于两波源振动是反相位，所以N点为振动减弱点，故B错误；M点到两波源的波程差为Δr＝λ，N点到两波源的波程差为Δr'＝2λ，M、N两点均为振动减弱点，则M、N连线上有一个波程差为λ的点为振动加强点，故C正确；S1和S2两波源频率相同，振动方向相同，振动步调相反，能形成稳定的干涉图样，故D错误。 9.(多选)波源S1、S2间距2 m，形成的机械波在均匀介质中的传播速度均为1 m/s，两波源的振动方向垂直于纸面，其振动方程分别为y1＝20sin 2πt (cm)，y2＝10sin 2πt (cm)，振动足够长时间后，下列说法正确的是(　　) A.加强点的位移始终为30 cm B.加强点的振动频率为1 Hz C.以S1为圆心的圆周上除S2点之外，加强点的个数为8个 D.以S1为圆心的圆周上除S2点之外，减弱点的个数为8个 答案　BD 解析　加强点的位移不停变化，加强点的最大位移为30 cm，故A错误；加强点的振动频率等于波源振动的频率f＝ Hz＝1 Hz，故B正确；周期为T＝＝1 s，波长为λ＝vT＝1 m ，如图所示，图中所标注的数字是该点到两个波源之间的距离差等于半波长的倍数，其中偶数表示加强点，奇数表示减弱点，除S2点之外，加强点的个数为7个，减弱点的个数为8个，故C错误，D正确。 10.(2025·淮安市高二期中)如图所示，S1、S2为两个振动情况完全一样的波源，两列波的波长都为λ，它们在介质中产生干涉现象，S1、S2在空间共形成了5个振动加强的区域，如图中实线所示。P、Q是振动加强区域中的点，下列说法正确的是(　　) A.Q点到两波源的距离差等于2λ B.S1波在该区域传播速度更大 C.P点此时刻振动最强，过半个周期后，振动变为最弱 D.两波源之间的距离一定在3个波长到4个波长之间 答案　A 解析　由题意可知，S1、S2在空间共形成了5个振动加强的区域，S1、S2为两个振动情况完全一样的波源，振动加强点到两波源的距离差是波长的整数倍，题图中竖直直线上各点到两个波源的距离相等，则P点到两波源的距离差等于λ，Q点到两波源的距离差等于2λ，故A正确；两列波在同一介质中传播，则传播速度相等，故B错误；P点此时刻振动最强，因为S1、S2为两个振动情况完全一样的波源，P点振动始终加强，所以过半个周期后，振动仍然加强，故C错误；因为S1、S2在空间共形成5个振动加强的区域，所以波程差大于2个波长，但又小于3个波长，所以两波源之间的距离一定在2个波长到3个波长之间，故D错误。 11.(2024·浙江省浙南名校高二期中)水面上存在两频率相同振幅均为1 cm的两个波源a和b，它们之间的距离为14 m(e点位于ab连线的中点处)。两波源从t＝0时刻开始同时从平衡位置向上振动，t＝4.5 s时，水面上第一次观察到如图所示的分布(实线代表波峰，虚线代表波谷)。下列说法正确的是(　　) A.波的传播速度为2 m/s B.图中所标c点和d点为振动加强点 C.t＝4.5 s时，e点处质点刚好经过平衡位置向上振动 D.从t＝0到t＝4.5 s的时间内，e点处质点通过的路程为2 cm 答案　A 解析　由题图可知xab＝2λ＋λ＝14 m，解得λ＝4 m，当t＝0时刻开始波源从平衡位置向上振动，从t＝0到t＝4.5 s的时间内波传播的距离为Δx＝2λ＋λ＝9 m，波的传播速度为v＝＝2 m/s，故A正确；题图中所标c点和d点到两波源的距离差为Δx1＝2λ－λ＝1λ，所以为振动减弱点，故B错误；由xae＝＝7 m，所以tae＝＝3.5 s，当t＝4.5 s时，e处质点振动的时间为t1＝4.5 s－3.5 s＝1 s，波的周期T＝＝2 s，由t1＝T，可知t＝4.5 s时，e点处质点刚好经过平衡位置向下振动，故C错误；两列波传到e点后，e点振动加强，振幅为2A，因此从t＝0到t＝4.5 s的时间内，e点处质点通过的路程为s＝2×2A＝4 cm，故D错误。 12.(10分)(2025·徐州市大许中学高二调研)两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x轴－0.2 m和1.2 m处，两波的波速均为0.4 m/s，波源的振幅均为2 cm。如图为t＝0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x轴0.2 m和0.8 m的P、Q两质点开始振动。质点M、N的平衡位置分别处于x轴0.5 m和0.6 m处。求： (1)(3分)左侧波引起的平衡位置在x＝0处质点的振动方程； (2)(3分)t＝1 s时，质点M的位移； (3)(4分)0~3 s内质点N运动的路程。 答案　(1)y＝2sin 2πt (cm)　(2)－4 cm　(3)4 cm 解析　(1)由题图可得，波长为λ＝0.4 m 周期为T＝＝1 s ω＝＝2π rad/s 左侧波引起的平衡位置在x＝0处质点的振动方程为y＝2sin 2πt (cm)， (2)由题图可得，两列波同时到达M点，有t'＝＝0.75 s t＝1 s时，质点M的振动时间为t－t'＝T 由题图可知两列波到达M点后，M向下振动，且为振动加强点 则t＝1 s时质点M的位移为－4 cm； (3)右侧波传到N点的时间t1＝＝0.5 s 左侧波传到N点的时间t2＝＝1.0 s 1.0 s后，N点始终处于振动减弱状态，静止不动，所以N点实际振动时间为0.5 s，即半个周期，则N点运动的路程为s＝2A＝4 cm。 13.(10分)如图所示是课室主席台的平面图，AB是讲台，S1、S2是与讲台上话筒等高的相同的喇叭，它们相互之间的位置和尺寸如图所示。专家的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫。为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消。已知空气中声速为v＝340 m/s，专家声音的频率为f＝136 Hz，忽略讲台的宽度，则： (1)(2分)求专家声音的波长λ； (2)(3分)图中B点是振动加强点还是振动减弱点，试通过计算说明判断依据； (3)(5分)讲台上能够避免啸叫的适当位置有多少个？ 答案　(1)2.5 m　(2)见解析　(3)4个 解析　(1)专家声音的波长是λ＝＝2.5 m。 (2)B点与两个声源的路程差为ΔxB＝＝5 m＝2λ。 即两个声源到B点的距离差为波长的整数倍， 所以B点为振动加强点。 (3)设P是AB上任意的一个适当位置， 则该点与两个声源的路程差应该满足 ΔxP＝||＝(2k＋1)(k＝0，1，2，3…)， 由于P是在AB间的点，即有|ΔxP|<2λ 因此k只能取0和1，因此AB上共有4个适当位置。 学科网（北京）股份有限公司 $