专题02 全等三角形高频十四大题型突破高频考点题型归纳与满分必刷题2026-2027学年八年级数学上册（苏科版）

**基本信息** 聚焦全等三角形核心考点，以14大题型构建从概念到综合应用的递进训练体系，强化几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念与对应元素|6题|考查全等图形识别、对应边/角判断|从基础概念建立几何直观| |性质应用|19题|求长度/角度、结论判断、动点问题|性质应用逐步深化，培养推理意识| |判定方法|25题|SSS/SAS/ASA/AAS/HL专项证明|判定方法分类突破，强化逻辑推理| |综合与延伸|14题|性质判定综合、垂直平分线/角平分线应用|知识横向联结，提升应用意识|

专题02全等三角形高频十四大题型突破 只题型归纳 【题型01：全等图形的概念】 【题型02：全等三角形的对应元素的判断】 【题型03：全等三角形的性质求长度】 【题型04：全等三角形的性质-求角度】 【题型05：全等三角形的性质判断结论】 【题型06：全等三角形的性质-动点问题】 【题型07：判断三角形全等-SSS】 【题型08：判断三角形全等-SAS】 【题型09：判断三角形全等-ASA】 【题型10：判断三角形全等-AAS】 【题型11：判断三角形全等-H】 【题型12：全等三角形的性质与判定综合】 【题型13：垂直平分线的性质和判定综合】 【题型14：角平分线的性质和判定综合】 从专题训练 【题型01：全等图形的概念】 1.下列各选项中，两个教具的简图是全等形的是() 2.智能机器人的发展促进了生产生活的快速迭代更新.下列机器人公司的品牌图标是由全 等形构成的是() 3.与图所示的图形全等的是（) 【题型02：全等三角形的对应元素的判断】 4.如图，△ABC≌△CDA,∠BAC=∠DCA,则AD的对应边是() A D B A.BC B.AB C.CD D.AC 5.如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△就，下列结论错误的是 () 2 D B E C A.△ABC2△UB.∠=90° C.BE=EC D. ∠D=∠A 6.若△ABC≌△就，则AB的对应边是 【题型03：全等三角形的性质求长度】 7.如图，已知△ABC≌△就，点B,E,C,F在同一条直线上，BE=5,EF=11.则 CE长为(). D A.1 B.4 C.5 D.6 8.如图，△ABC≌△ADE,如果AB=4,AC=6,BC=7,那么DE的长是() D A.7 B.6 C.5 D.4 9.如图，点B,C,D在同一直线上，若△ABC≌△CDE,DE=4,BD=14,则AB 的长为() A.6 B.8 C.10 D.12 10.如图，Rt△ABC≌Rt△EBD,点E在线段BC上，AB=4,BD=6,则CE= () 3 E A.1 B.2 C.3 D.4 【题型04：全等三角形的性质-求角度】 11.已知图中的两个三角形全等，则∠的度数是() 50 72°0 d.C 6 A.72° B.60° c.58° D.50 12.如图，△ABN≌△ACM,∠BAM=25°，则∠CAN的度数为() B A.25° B.20° C.26° D.40° 13.如图，△ABC≌△ADE.若∠B=72°，∠C=30°，则∠DAE的度数为() E A.88° B.78° C.72° D.68° 14.如图，已知△ABC≌△DCB,∠A=80°，∠1=20°，则∠2=()° D 2 A.30 B.40 C.50 D.60 15.如图，△ABC≌△A'B'C',∠ACB=90°，∠B'CA=30°，则∠ACA'的度数 为() 4 A.30° B.40° C.60° D.90° 【题型05：全等三角形的性质判断结论】 16.己知△ABE≌△ECD,AB⊥BC,下列四个结论：①AE⊥DE;②ABCD: ③BC=AB+CD;④∠A=∠D.其中正确的结论有() A B A.①② B.②③ C.①②③D.①②③④ 17.如图，已知△ABC≌△AEF,点F在BC上.则下列结论：①BC=EF;② ∠FAC=∠EAB;③△ACF是等腰三角形；④∠EAB=∠EFB.其中正确结论的 个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 18.如图，将三角形ABC绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形ABC,若点B恰好落 在线段AB上，AC'AB交于点0：则下面结论错误的是() 5 A.∠BCB=∠ACA B.AO=AC C. CA=CA 0. BC=BC 19.如图所示，已知△ABE2△ACD,∠1与∠2是对应角，下列结论：①AB=AC: ②∠BAD=∠CAE;③BD=CE;④AD=CD;其中正确的有()个， A.1 B.2 C.3 D.4 20.已知△ABC≌△AEF,其中AB=AE,∠B=∠E.有下列结论：①AC=AF:② ∠BAF=∠B:③EF=BC:④∠BAE=∠CAF.其中正确的个数为) A.1 B.2 C.3 D.4 【题型06：全等三角形的性质-动点问题】 21.如图，BC=8cm,∠PBC=∠QCB=60°，点M在线段CB上以3cm/s的速度 由点C向点B运动，同时，点N在射线CQ上以1Cm/s的速度运动，它们运动的时间为 t(s)(当点M运动结束时，点N运动随之结束).在射线BP上取点A,在M、N运 动到某处时，有△ABM与△MCN全等，则此时AB的长度为() 6 A M A.6cm B.4cm或cm C. 4 m D.6cm或号cm 22.如图，BC=6Cm,∠PBC=∠QCB=60°，点M在线段CB上以3cm/s的速度由点 C向点B运动，同时，点N在射线CQ上以1cm/s的速度运动，它们运动的时间为ts (当点M运动结束时，点N运动随之结束)，在射线BP上取点A,在MN运动到某 处时，有△ABM与△MCN全等，则此时AB的长度为()cm. P B M A1号 B2号 c2号 D1号 23.如图，AB=4cm,AC=BD=3cm,∠BAC=∠ABD,点P在线段AB上以1cm/s 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，当其中一点 到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s),若存在某一时刻使 △ACP与△BPQ全等，则点Q的运动速度为() 1 A.cm/s B.1cm/s C. 兮cm/s或号cm1s D.1cm/s或号cm/s 【题型07：判断三角形全等-SSS】 24.如图，B,D,C,F四点在同一直线上，AB=EF,AC=ED,BD=FC,△ABC 与△EFD是否全等？为什么？ 25.己知：如图，AB=AC,AD=AE,点B、D、E在同一条直线上，BD=CE. D B (1)求证：△ABD≌△ACE: (2)若∠BAC=66°.求∠DAE的度数 26.如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF,AB=DE,BC=EF. B E (1)求证：△ABC≌△乙： (2)求证：AB‖DE, 27.如图，AB=DC,BF=CE,AE=DF,你能找到一对全等的三角形吗？说明你的理由. F 【题型08：判断三角形全等-SAS】 28.如图，∠1=∠2，AO=BO.求证：△AOP≌△BOP. B 29.如图，AC=EC,BC=DC,∠ECB=∠ACD.求证：△ABC≌△EDC. A 30.如图，己知点D是△ABC的边AC上一点，且AD=AB,在AC上方作∠CDE,满足 9 ∠CDE+∠B=180°，DE=BC,连接AE. E D C (1)求证：△EDA≌△CBA. (2)当AE=6,AB=2,求CD的长. 31.如图，己知点B,D在AF上，AC=FE,AC‖FE,AD=FB.求证： I)△ABC≌△FDE (2)BC=DE' 32.如图，AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC. B C (1)求证：△ABC≌△ADE: (2)若BC=8cm,求DE的长. 10 【题型O9:判断三角形全等-ASA】 33.如图，∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC.求证：△ABC≌△DCB,AB=DC. B 34.如图，∠A=∠B,∠1=∠2，AE=BE,点D在AC边上. B (1)求证：△ACE≌△BDE: (2)若∠BDE=65°，求∠C的度数. 35.如图，∠A=∠B,∠1=∠2，AE=BE,点D在AC边上. B E I A D (1)求证：△ACE≌△BDE; (2)判断ED与EC的数量关系，并说明理由. 11 36.如图，AD,BE分别是△ABC的边BC,AC上的高，AD与BE交于点H.若 AD=BD,求证：AC=BH. D 47.如图，已知在△ABC中，∠C=90°.点D在AB上，且AD=AC,过点A作 AE⊥AB于点A,DE‖AC,求证：DE=AB. 0 B 【题型10：判断三角形全等-AAS】 38.如图，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D、E,求证： BD=CE. 12 E D B C 39.如图，AB=AD,∠1=∠2，∠C=∠E.求证：AC=AE. D C B 40.如图，∠B=∠C,∠BDE=∠CDE.求证：BD=CD. 【题型11：判断三角形全等HL】 41.如图，在四边形ACDB中，∠ABD=∠ACD=90°，连接AD,若BD=CD. 求证：△ABD≌△ACD】 13 B 42.如图，AB⊥CD于点D,E为CD上一点，连接AE,BC,AE=BC,DE=DB. D (1)求证：△ADE≌△CDB (2)若AD=6,BD=2,求CE的长. 43.如图，AC=BC,AD⊥CD,BE⊥CD,AD=CE. A B (1)求证：△ACD≌△CBE: (2)若AD=2,BE=6,求DE的长. 44.如图，在四边形ABCD中，BA=BC,∠A=∠C=90°. 14 (1)求证：△ABD≌△CBD (2)若∠ABC=70°，则∠BDC=_· 45.如图，在△ABC中AB=AC,F是BC上的一点，BD⊥AF,CE⊥AF的延长线于 点E,AD=CE. D (1)求证：△ABD≌△AEC (2)判断BD、DE、CE这三条线段之间的数量关系，并说明理由 【题型12：全等三角形的性质与判定综合】 46.如图，在四边形ABCD中，AD‖BC,AE平分∠BAD交DC于点E,连接BE, 且AE⊥BE,求证：AB=AD+BC. 15 B 47.如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD交AD的延长线于点E,CF⊥AD于点F, G是AF上一点，连接BG. B D (1)证明：DE=DF」 (2)若∠CAF=∠BGE,DE=2,求AG的长. 48.如图所示，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F,使 得∠ADF=∠F,连接CF. 16 A E D B (1)你认为AD与CF相等吗？并说明理由； (2)若BE⊥AC,BD=2,CF=3,求BC的长. 49.已知：如图，A,C,F,D在同一直线上，AF=DC,AB=DE,∠A=∠D. A D (1)求证：△ABC≌△乙： (2)判断线段BC与EF满足的数量关系和位置关系，并给出证明. 【题型13：垂直平分线的性质和判定综合】 50.如图，△ABC中，DE垂直平分AB,DE分别交AC、AB于点D、E,连接BD, 17 △ABC的周长为26，BE=5,则△BCD的周长为() D B A.10 B.12 C.14 D.16 51.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D,再分别以点 B和点D为圆，心，大于号DB的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N,连接MN 交AB于点E.若△ADE的周长为15，AC=6,则AB的长是() M B A.8 B.9 c.10 D.11 52.如图，在△ABC中，BC边上的点D在AB的垂直平分线上，连接AD,E是AD的中 点，连接CE,若CE⊥AD,AC=10,DE=6,则BC的长为() B A.16 B.18 C.20 D.22 53.如图，在△ABC中，CD⊥AB,垂足为D,点E在边AB上，且BD=DE,EF垂直 平分AC,交AC于点F,连接CE. (1)求证：AE=BC: 18 (2)若△ABC的周长为21，AC=8,求△BCE的周长. 54.如图，在△ABC中，AB=5. B (1)求作BC的垂直平分线，分别交AB,BC于点D,E(要求：尺规作图，不写作法， 保留作图痕迹)； (2)连结AE,若△ABE的周长比△ACE的周长大2，求AC的长. 【题型14：角平分线的性质和判定综合】 55.如图，∠A=90°，BD平分∠ABC,AD=3cm,BC=10cm,则△BDC的面积为 () D A.30cm2 B.15cm2 C.24cm2 D.18cm2 56.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,若CD=3,则点D到AB的距 离为() 19 A.4 B.3.5 c.3.2 D.3 57.如图，为了促进旅游业的发展，某地要在三条笔直公路围成的△ABC内修建一个度假 村.要使这个度假村到这三条公路的距离都相等，应在()处修建这个度假村. /B A.△ABC三条中线的交点 B.△ABC三条高线的交点 C.△ABC三个内角平分线的交点 D.△ABC三条边的垂直平分线交点 58.如图，点D是△ABC外一点，连接AD,CD,过点C作CE⊥AB,垂足为E. AD=7,CE=4,AB=13,△ADC的面积为14. D C B (1)求证：AC是∠BAD的平分线： 20 (2)若AB-AD=2BE,求证：CD=BC. 59.如图，在△ABC中，点D在边BC的延长线上，连接AD,∠ABC的平分线交AD于 点E,连接CE,过点E作EH⊥BD于点H,若∠ACE=34°，∠CEH=56°. A B (1)求证：AE平分∠CAF; (2)若AB=8,CD=10,AC=6,且S△ABE=16,求△ACD的面积. 21 专题02 全等三角形高频十四大题型突破 【题型01：全等图形的概念】 【题型02：全等三角形的对应元素的判断】 【题型03：全等三角形的性质-求长度】 【题型04：全等三角形的性质-求角度】 【题型05：全等三角形的性质-判断结论】 【题型06：全等三角形的性质-动点问题】 【题型07：判断三角形全等-SSS】 【题型08：判断三角形全等-SAS】 【题型09：判断三角形全等-ASA】 【题型10：判断三角形全等-AAS】 【题型11：判断三角形全等-HL】 【题型12：全等三角形的性质与判定综合】 【题型13：垂直平分线的性质和判定综合】 【题型14：角平分线的性质和判定综合】 【题型01：全等图形的概念】 1．下列各选项中，两个教具的简图是全等形的是（    ） A． B． C．D． 【答案】D 【分析】利用全等图形的概念即可解答． 【详解】解：A、两个图形的大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形的形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形的形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意． 2．智能机器人的发展促进了生产生活的快速迭代更新．下列机器人公司的品牌图标是由全等形构成的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等形，掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题关键．根据全等形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、不是全等形，不符合题意，选项错误； B、是全等形，符合题意，选项正确； C、不是全等形，不符合题意，选项错误； D、不是全等形，不符合题意，选项错误； 故选：B． 3．与图所示的图形全等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等图形的识别，能够完全重合的两个图形叫做全等图形，据此可得答案． 【详解】解：由全等图形的定义可知，四个选项中只有A选项中的图形与所给图形全等， 故选：A． 【题型02：全等三角形的对应元素的判断】 4．如图，，，则的对应边是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全等三角形中对应角所对的边是对应边，可知BC=DA． 【详解】解：∵ABC≌△CDA， ∠BAC=∠DCA， ∴∠BAC与∠DCA是对应角， ∴BC与DA是对应边（对应角对的边是对应边）． 故选A． 【点睛】本题考查了全等三角形中对应边的找法，解题的关键是掌握书写的特点． 5．如图，沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案． 【详解】解：A、沿直角边所在的直线向右平移得到，则 成立，故正确，不符合题意； B、为直角三角形，则成立，故正确，不符合题意； C、不能成立，故错误，符合题意； D、为对应角，正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 6．若，则的对应边是________． 【答案】/ 【分析】本题考查了全等三角形的概念，根据全等三角形的概念判断即可． 【详解】解：∵， ∴的对应边是， 故答案为：． 【题型03：全等三角形的性质-求长度】 7．如图，已知，点B，E，C，F在同一条直线上，，．则长为（    ）． A．1 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．先根据全等三角形的性质可得，再根据线段的和差求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 8．如图，，如果，，，那么的长是（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的对应边相等解答． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：A． 9．如图，点B，C，D在同一直线上，若，，，则的长为（   ）    A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的性质． 由全等三角形的性质推出，，求出，即可得到的长． 【详解】解：， ，， ， ， ． 故选：C． 10．如图，，点E在线段上，，，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】该题考查了全等三角形的性质，根据，，，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故选：B． 【题型04：全等三角形的性质-求角度】 11．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质． 根据全等三角形的性质找出对应角即可作答． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等，a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角， ∴， 故选：D． 12．如图，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质．解题的关键在于找出角度的数量关系．根据：，可知，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 13．如图，．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质及三角形内角和定理是解题的关键．根据全等三角形的性质，三角形内角和定理可得，再根据全等三角形的对应角相等，即可求得答案． 【详解】解：，， ， ， ． 故选：B． 14．如图，已知，，，则（   ） A．30 B．40 C．50 D．60 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，熟练掌握以上知识点是做题的关键．根据全等三角形的性质得到，，再利用三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴，． ∵， ∴． 故选：D． 15．如图，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角相等是解题关键． 根据全等三角形对应角相等，，所以． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 【题型05：全等三角形的性质-判断结论】 16．已知，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（    ）    A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【分析】根据可得对应边相等，对应角相等，逐一判断即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ，故①正确； ， ， ， ，故②正确； ， ，故③正确； ④无法证出，故④错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 17．如图，已知，点在上．则下列结论：①；②；③是等腰三角形；④．其中正确结论的个数是（    ）    A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】根据全等三角形的性质，即可． 【详解】∵， ∴，，， ∴①正确； ∵， ∴， ∴， ∴②正确； ∵， ∴是等腰三角形， ∴③正确； ∵绕点旋转得到， ∴， ∴， ∴④正确； ∴正确的有：①②③④． 故选：D． 【点睛】本题考查旋转，全等三角形的知识，解题的关键是掌握全等三角形的性质，旋转的性质． 18．如图，将三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形，若点恰好落在线段上，，交于点，则下面结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．根据旋转的性质可得，旋转角，再根据全等三角形的性质可得，，由此即可得． 【详解】解：由旋转的性质得：，旋转角，则选项A正确； ∴，，则选项C和D均正确； 由已知条件无法得出，则选项B错误； 故选：B． 19．如图所示，已知，与是对应角，下列结论：①；②；③；④；其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形对应角、对应边相等是解题关键．根据全等三角形的性质，得出，，，即可判断作答． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，， ∴，， 故①②③结论正确， 由题意可知，AD与CD的关系不能确定，④结论错误， 故选：C． 20．已知，其中，．有下列结论：①；②；③；④ ．其中正确的个数为(    )    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质依次判断即可得到答案． 【详解】 ，其中 ，， ，，， ， ① 正确； ② 错误； ③ 正确； ④ 正确； 故选：C． 【点睛】此题考查全等三角形的性质，根据全等即可判断对应的线段及角度相等的关系． 【题型06：全等三角形的性质-动点问题】 21．如图，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．在射线上取点，在运动到某处时，有与全等，则此时的长度为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，一元一次方程的运用，设运动时间为，根据题意得到，，则，分当时，当时两种情况，然后通过全等三角形的性质列方程求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设运动时间为， ∵点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度运动， ∴，，则， ∵， ∴如图，当时， ∴，， ∴，解得：， ∴； 如图，当时， ∴，， ∴，解得：， ∴； 综上可得：的长度为或， 故选：． 22．如图，，，点M在线段上以的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点M运动结束时，点N运动随之结束）．在射线上取点A，在M、N运动到某处时，有与全等，则此时的长度为（   ）． A．1或 B．2或 C．2或 D．1或 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，分类讨论是解答本题的性质． 根据题意分两种全等情况：①，②，然后利用全等的性质求解即可 【详解】解：①若，则，， ∴，， 解得：，； ②若，则，， ∴，， 解得：， ∴AB的长度为或． 故选：D． 23．如图，，，，点P在线段上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s），若存在某一时刻使与全等，则点Q的运动速度为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的性质，设点Q的运动速度是，有两种情况：①；②，列出方程，然后求出方程的解即可． 【详解】解：设点Q的运动速度是， ∵点P的运动速度为，点Q的运动速度为，它们运动的时间为， 又∵， ∴， ∵， ∴当与全等时，有两种情况： ①， ∴， 解得：； ②， 则：， 解得：； ∴当与全等时，点Q的运动速度为或． 故选D． 【题型07：判断三角形全等-SSS】 24．如图，B，D，C，F四点在同一直线上，，，，与是否全等？为什么？ 【答案】 ，理由如下： ， ，即， 在和中， ， ． 【分析】此题考查了全等三角形的判定，利用证明即可，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】略 25．已知：如图，，，点、、在同一条直线上，． (1)求证：； (2)若．求的度数． 【答案】(1) 证明：在和中， ， ； (2)． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据“”即可证明； （2）根据得出，据此得到． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∴． 26．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，，，． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1) 证明：∵， ∴，即， 在与中 ∴. (2) 证明：∵， ∴， ∴． 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定； （1）三边相等的两个三角形全等，由得即，与就具备了全等的条件； （2）全等三角形的对应角相等，由得到，这两个角是一组同位角，同位角相等两直线平行. 【详解】（1）略 （2）略 27．如图，，你能找到一对全等的三角形吗？说明你的理由． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的判定，证明即可． 【详解】解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【题型08：判断三角形全等-SAS】 28．如图，，．求证：． 【答案】证明：在和中， ， ∴． 【分析】直接使用“边角边”的判定定理证明全等即可． 【详解】略 29．如图，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】先证，再根据“”证明即可． 【详解】证明：， ， 即， 在和中， ， ． 30．如图，已知点是的边上一点，且，在上方作，满足，，连接． (1)求证：． (2)当，求的长． 【答案】(1) 证明：∵，, ∴， 在与中， ， ∴． (2)4 【分析】（1）要证明，已经有两组边对应相等，不难发现，，同角的补角相等，由可证得； （2）由可知，再计算的长． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）可知， ∴， ∵， ∴． 31．如图，已知点B，D在上，，，．求证： (1)； (2)． 【答案】(1) 证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； (2) 证明：由（1）知，， ∴． 【分析】（1）先根据两直线平行，内错角相等得，再由推出，然后根据证明； （2）由（1），根据全等三角形对应边相等可得结论． 【详解】（1）略 （2）略 32． 如图，，，． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1) 证明: ∵， ∴， 即: ， 在与中， ， ∴； (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． （1）先证明，再根据全等三角形的判定可得结论； （2）利用全等三角形的对应边相等求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵ ∴． 【题型09：判断三角形全等-ASA】 33．如图，．求证：． 【答案】证明：在和中， ， ∴， ∴． 【分析】利用“”证明，再利用全等三角形的性质证明出结论． 【详解】略 34．如图，，，，点D在边上． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）证明，进一步证明即可； （2）利用全等三角形的性质求解即可. 【详解】（1）证明：， ， 即， 在和中， ， ； （2）解：， ， 又， . 35．如图，，，，点在边上． (1)求证：； (2)判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) 证明：∵， ∴ ∴， 在和中， ， ∴； (2) 解：，理由如下： 由（1）知： ， ∴. 【分析】（1）利用证明两个三角形全等即可； （2）根据全等三角形的性质，即可得证. 【详解】（1）略 （2）略 36．如图，，分别是的边，上的高，与交于点．若，求证：． 【答案】见解析 【分析】证明，即可求证． 【详解】证明：，分别是的边，上的高， ． ，． ． ， ． ． 47．如图，已知在中，．点在上，且，过点作于点，，求证：． 【答案】 证明：， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明后，利用全等三角形的性质即可得到． 【详解】略 【题型10：判断三角形全等-AAS】 38．如图，在中，，垂足分别为点，求证：． 【答案】证明：∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 【分析】证明， 即可得证． 【详解】略 39．如图，．求证：． 【答案】解：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】利用已知条件证明，根据全等三角形对应边相等即可得证． 【详解】略 40．如图，，．求证：． 【答案】证明：∵，，， ∴， 在中， ， ∴， ∴． 【分析】由平角的定义得出，证明，由全等三角形的性质得出． 【详解】略． 【题型11：判断三角形全等-HL】 41．如图，在四边形中，，连接，若．求证：． 【答案】 证明： ， 与为直角三角形． 在与中 ． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．根据全等三角形的判定定理，由，，以及公共边利用“斜边直角边”定理来证明． 【详解】略 42．如图，于点，为上一点，连接，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1) 解： ， ， ，， ． (2)4 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质； （1）先证明，再利用证明即可； （2）由可得，再进一步求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：， ， ， ． 43．如图，，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1) ，， 且，， 在与， ， ． (2) 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用证明三角形全等”是解本题的关键． （1）根据证明三角形全等即可； （2）根据全等三角形的性质得出，，再由即可求值． 【详解】（1）略 （2） ， ，， ． 44．如图，在四边形中，，． (1)求证：． (2)若，则 ° 【答案】(1) ，， 在与中， ， ． (2) 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，掌握斜边直角边证明三角形全等是解题的关键． （1）根据证明三角形全等即可． （2）根据全等三角形对应角相等可得，然后根据三角形的内角和等于列式计算即可得解． 【详解】（1）略 （2） ，， ， ，且， ． 45．如图，在中，F是上的一点，，的延长线于点E，． (1)求证：． (2)判断、、这三条线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) 证明：∵，的延长线于点E， ∴和是直角三角形， 在和中， ， ∴， 即； (2) ，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质． （1）根据已知条件用证两个直角三角形全等即可； （2）由（1）中的结论可得，再结合已知条件即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 【题型12：全等三角形的性质与判定综合】 46．如图，在四边形中，，平分交于点E，连接，且，求证：． 【答案】证明：在上截取，连接． ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ． 【分析】采用截长法，在AB上截取，连接；先利用角平分线条件证明，推导出对应角相等；再结合平行线、垂直的条件推导角的等量关系，证明，得到；最后通过线段和差等量代换证出． 【详解】略 47．如图，是 的中线，交的延长线于点，于点，是 上一点，连接 ． (1)证明：． (2)若，，求 的长． 【答案】(1)证明：∵是 的中线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴． (2) 【分析】（1）证明，对应边相等即可得到． （2）证明，则，即，则题目可解． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 48．如图所示，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连接． (1)你认为与相等吗？并说明理由； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)，理由如下： 因为点为中点， 所以． 在和中， ， 所以， 所以； (2) 【分析】（1）根据全等三角形的判定与性质，进行解答即可； （2）根据全等三角形的判定与性质、垂直的定义，进行解答即可． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）可知，， 所以， 所以． 因为是的中点，， 所以， ． 又因为， 所以， 所以． 49．已知：如图，在同一直线上，． (1)求证：； (2)判断线段与满足的数量关系和位置关系，并给出证明． 【答案】(1)证明：∵， ∴， 即． 在和中： ， ∴． (2)，且，证明如下： 由（1）得， ∴，． ∴， ∴． 综上，，且． 【分析】（1）因为已知，所以先对该等式同时减去公共线段，推导得到，结合已知的、，用全等判定定理证明． （2）和的关系，先根据全等三角形的性质得到对应边相等，直接确定数量关系；再由全等得到对应角，推导其补角，根据平行线的判定定理确定位置关系． 【详解】（1）略． （2）略． 【题型13：垂直平分线的性质和判定综合】 50．如图，中，垂直平分，分别交、于点D、E，连接，的周长为，，则的周长为（     ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】D 【分析】由线段垂直平分线的性质可得，，求出，即可得出结果． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴的周长． 51．如图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点．若的周长为，，则的长是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由作图可知垂直平分线段，利用线段垂直平分线的性质求解即可． 【详解】解：由作图可知：是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵由作图可知， ∴， ∴． 52．如图，在中，边上的点D在的垂直平分线上，连接，E是的中点，连接，若，，，则的长为（    ） A．16 B．18 C．20 D．22 【答案】D 【分析】先由垂直平分得出，求出的长；再由在的垂直平分线上得出，结合为中点求出的长，最后由求解即可． 【详解】解：∵是的中点，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵是的中点，， ∴， ∵点在的垂直平分线上， ∴， ∴． 53．如图，在中，，垂足为，点在边上，且，垂直平分，交于点，连接． (1)求证：； (2)若的周长为，，求的周长． 【答案】(1)证明：，且， 垂直平分． ， 垂直平分， ， ； (2)13 【分析】（1）根据垂直平分线的判定与性质证明即可； （2）根据的周长以及的长度可得的长度，再根据垂直平分线的性质得到边长相等，由此求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：垂直平分， ， 的周长为，， ， 即的周长为． 54．如图，在中，． (1)求作的垂直平分线，分别交，于点，（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)连结，若的周长比的周长大，求的长． 【答案】(1)如图，即为所求， (2) 【分析】（1）利用尺规作图即可． （2）根据垂直平分线性质和三角形周长的差值计算即可． 【详解】（1）略． （2）解：∵的垂直平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【题型14：角平分线的性质和判定综合】 55．如图，，平分，，，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点作于，根据角平分线的性质可得，进而即可求解． 【详解】解：如图，过点作于， ∵平分，且， ∴， ∴ ． 56．如图，在中，，平分，若，则点到的距离为（   ） A．4 B． C． D．3 【答案】D 【分析】作，垂足为，根据角平分线的性质即可求解． 【详解】解：如图，作，垂足为， ，平分，， ， ， ， 则点到的距离为． 57．如图，为了促进旅游业的发展，某地要在三条笔直公路围成的内修建一个度假村．要使这个度假村到这三条公路的距离都相等，应在（    ）处修建这个度假村． A．三条中线的交点 B．三条高线的交点 C．三个内角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线交点 【答案】C 【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得出答案． 【详解】解：要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在内角平分线的交点处． 58．如图，点D是外一点，连接，过点C作，垂足为E．，的面积为14． (1)求证：是的平分线； (2)若，求证：． 【答案】(1)证明：如图1，过点C作交的延长线于点F， ∵的面积为14，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵，，点C在的内部， ∴点C在的平分线上， ∴是的平分线； (2)证明：如图2，在上截取，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，垂足为E， ∴是线段的垂直平分线， ∴， 由（1）可知：是的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【分析】（1）过点C作交的延长线于点F，利用三角形面积公式求得，然后根据角平分线的判定定理，即可证明结论； （2）在上截取，连接，首先证明，易得是线段的垂直平分线，进而可得，再证明，进而利用“”证明，由全等三角形的性质可得，即可证明结论． 【详解】（1）略 （2）略 59．如图，在中，点在边的延长线上，连接，的平分线交于点，连接，过点作于点，若，． (1)求证：平分； (2)若，，，且，求的面积． 【答案】(1) 证明：如图，过点作于点，于点． 平分， ． ，， ， 平分， ， ， 平分． (2) 【分析】本题考查角平分线的性质与判定、直角三角形两锐角互余、三角形的面积，掌握角平分线的性质与判定定理是解题的关键． （1）过点作于点，于点根据角平分线的性质定理以及角平分线的定义可得、，即可得到，根据角平分线的判定定理即可解答； （2）根据结合已知条件可得的长，最后运用即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：，，，且， ， ， ， ， 故的面积为32． 1 学科网（北京）股份有限公司 $