第1章一元二次方程 单元复习检测卷 2026—2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 苏科版九年级数学一元二次方程单元复习卷，通过元旦贺卡、足球比赛等真实情境题，结合四种解法训练与新定义问题，考查抽象能力、模型意识及创新思维，实现知识巩固与素养提升的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/40|定义（1）、根与系数关系（2）、判别式（3）|基础概念辨析，结合2026年情境| |填空|4/20|根的性质（11）、参数取值（12）、数字问题（13）|小综合，考查逆向思维| |解答|6/60|四种解法（15）、销售利润（17）、矩形面积（18）、新定义（19）|梯度分明，融合几何直观与模型应用，创新意识题占比17%|

第1章一元二次方程单元复习检测卷苏科版2026—2027学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 考卷信息: 本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度! 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（     ） A．2027 B．2026 C．2025 D．2024 3．下列方程中，有实数根的是（     ） A． B． C． D． 4．某班2026年元旦晚会上，某合唱小组每两位同学间互赠贺卡，共赠贺卡30张，该合唱小组人数为（     ） A．5 B．6 C．29 D．30 5．用配方法将二次三项式变形，结果是（     ） A． B． C． D． 6．某厂家某种产品2026年1至5月份的产量统计图如图所示．设从2月份到4月份该厂家这种产品产量的月平均增长率为，根据题意可列方程（     ） A． B． C． D． 7．为响应“足球进校园”的号召，某校组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都要比赛一场），计划安排28场比赛，则参赛的足球队个数为（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 8．设、是方程的两个实数根，实数、满足：，，则的值为（     ） A． B． C． D． 9．已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长．如果方程有两个相等的实数根，则的形状是（     ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 10．已知关于的一元二次方程，下列说法中正确的个数有（     ） ①若，则方程总有实数根；②若，则方程有两个相等的实数根； ③若，则方程无实数根；④若，则方程总有实数根． A．个 B．个 C．个 D．个 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是___________ 12．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 13．一个两位数，十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字和十位数字交换后得到的两位数的平方，所得数值比原来的两位数大138，则原来的两位数为_______． 14．已知关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，满足，则m的值为________． 三．解答题（共6小题，总分60分，其中15—20题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．解方程： (1)（直接开平方法） (2)（配方法） (3)（公式法） (4)（因式分解法） 16．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围； (2)当时，用适当的方法解方程． 17．某超市以每个30元的价格购进A种商品，销售数据表明：当每个A种商品售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个． (1)若售价下降5元，每月能售出 个A种商品，若售价下降元（），每月能售出 个A种商品； (2)若本月最多购进有1210个A种商品，经销商决定降价促销，预计月获利恰好为8400元，求每个A种商品的售价； (3)经销商月获利能否达到9600元？说明理由． 18．某中学为了让学生体验农耕劳动，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形菜地（篱笆只围，两边）． (1)若菜地的面积为，求的长； (2)若在直角墙角内点P处有一棵古树，且到墙的距离为．若要将这棵古树围在矩形菜地内（含边界，不考虑树的粗细），判断该菜地的面积能否为？说明理由． 19．“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求同学们现学现用，更多考查阅读理解能力、应变能力和创新能力．定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中，，为常数（且，）．根据此定义解决下列问题： (1)一元二次方程的倒方程是______； (2)若是一元二次方程的倒方程的解，求出的值； (3)若是一元二次方程的倒方程的一个实数根，求的值． 20．已知关于的方程． (1)试说明：无论取什么实数值，方程总有实数根； (2)若等腰的一边长为1，另两边，恰好是这个方程的两个实数根，求的周长 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B A C C D C C 11． 12． 13．31 14． 15．【详解】（1）解：， ， ∴， 解得； （2）解：， ， ， ∴， ∴， 解得； （3）解：， ∵， ∴， ∴， 解得； （4）解：， ， ， 整理得，即或， 解得． 16．【详解】（1）解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴， ∵方程有两个不相等的实数根， ∴， ∵ ， ∴ ， 解得， 综上所述，的取值范围是且； （2）当时，原方程为， ∴ ， ， ， ， ∴ ，． 17．【详解】（1）解：∵售价每下降1元，其月销售量就增加200个， ∴若售价下降5元，每月能售出（个）A商品， 若售价下降x元()，每月能售出个A商品； （2）解：设每个A商品的售价为x元，由题意，得 ， 解得， 当时，（舍去）， 当时，（符合题意）， 答：每个A商品的售价为37元； (3)解：月获利不能达到9600元，理由： 设每个A商品的售价为x元， 由题意得：， 整理得：， ∵， ∴方程无实数根，即月获利不能达到9600元． 18．【详解】（1）解：设的长为，则， 由题意，得， 整理，得， 解得：，， 答：的长为或． (2)该菜地的面积不能为，理由如下： 设的长为，则， 由题意，得， 整理，得，解得， 当时，， 即当时，， ∴这棵古树没有被围在菜地里， ∴要将这棵古树围在矩形菜地内，该菜地的面积不能为． 19．【详解】（1）解：根据倒方程的定义可知：一元二次方程的倒方程是； （2）解：根据倒方程的定义可知：一元二次方程的倒方程是， ∵是一元二次方程的倒方程的解， ∴把代入方程， 得， 解得； （3）解：根据倒方程的定义可知：一元二次方程的倒方程是， ∵是一元二次方程的倒方程的一个实数根， ∴把代入方程， 得， ∴． 20．(1)解： ∵，，， ∴ ∴无论取什么实数，方程总有实数根. （2）解：∵等腰的一边长为1，另两边，恰好是这个方程的两个实数根， 当时，把代入方程得：， 解得：， 此时方程为， 解得，，即，， ∵， ∴，，时，不能构成三角形，不符合题意，舍去， 当时，则方程有两个相等的实数根， ∴，解得， 原方程为，解得，即， 周长， ∴的周长为5． 学科网（北京）股份有限公司 $