精品解析：山西省晋中市榆次区2025-2026学年人教版六年级上学期阶段资料监测数学试题

2025—2026学年第一学期阶段质量监测六年级数学 （满分：100分 时间：90分钟） 一、填空题。（每空1分，共20分） 1. 下面整个图形表示单位“1”，根据图中的涂色及斜线部分写一道乘法算式。 （ ）（ ）（ ） 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】观察图形结合分数的意义知：将大正方形平均分成3份，将其中的2份涂成灰色，用分数表示；再将涂灰色的部分平均分成5份，将其中的2份涂成黑色，也就是的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此列式：。 【详解】略 2. 小华的爸爸是一个篮球爱好者，身高是180cm；小华的身高是1m。爸爸和小华的身高比是（ ）（填最简单的整数比），比值是（ ）。 【答案】 ①. 9∶5 ②. 【解析】 【分析】已知爸爸身高180cm，小华身高1m。根据1m＝100cm，所以小华的身高为100cm。爸爸与小华的身高比为180∶100。根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以相同的数，0除外，比值不变，前项和后项同时除以20：（180÷20）∶（100÷20）＝9∶5，即最简整数比为9∶5。比值是比的前项除以后项的商，因此用前项9除以后项5即可得出比值。 【详解】1m＝100cm 爸爸与小华的身高比：180∶100 180∶100 ＝（180÷20）∶（100÷20） ＝9∶5 9∶5 ＝9÷5 ＝ 爸爸和小华的身高比是9∶5，比值是。 3. 我们常说的“百公里油耗”，指的是汽车每行驶100公里所消耗汽油的升数。现有一辆汽车行驶5公里，消耗了L汽油，这辆汽车的“百公里油耗”是（ ）L。 【答案】8 【解析】 【分析】用除以5即可求出这辆汽车平均每千米耗油多少升，再乘100即可求出每百公里耗油是多少升。据此解答。 【详解】÷5×100 ＝××100 ＝×100 ＝8（L） 所以这辆汽车的“百公里油耗”是8L。 4. 在（ ）里填上“＞”、“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＝ ②. ＞ ③. ＜ ④. ＞ 【解析】 【分析】分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母； 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，把除法形式转化为乘法形式，再根据一个因数不变，另一个因数越小，积就越小，进行比较； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； 一个数（0除外）除以大于1的数，商比被除数小。 【详解】，，观察可知，两个算式的分母都是的积，分子都是的积，所以； ，与相比较，一个因数都是，另一个因数，根据一个因数不变，另一个因数越小，积就越小，所以，即； ，根据一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小，所以； ，根据一个数（0除外）除以大于1的数，商比被除数小，所以。 5. 如图，看军舰的位置报告是以（ ）为观测点。如果以航空母舰为观测点，A岛在（ ）位置。 【答案】 ①. 岛 ②. 距离处 【解析】 【分析】（1）确定军舰位置报告的观测点：因为描述位置时“在谁的某方向”就以谁为观测点，所以根据军舰的描述语句即可确定对应观测点。 （2）确定以航空母舰为观测点时岛的方向：如果两个地点的相对位置是相互的，那么观测点互换后方向相反、角度相同，可根据图中标注的角度推导反向方位。 （3）以岛为观测点，航空母舰在岛的北偏西方向，计算岛到航空母舰的距离：据图可知单位距离代表实际距离的，岛到航空母舰有个单位距离，即表示实际距离，据此解答即可。 【详解】（） 看军舰的位置报告是以岛为观测点，如果以航空母舰为观测点，岛在航空母舰南偏东距离处。（答案不唯一） 6. （ ）的倒数是14；0.625和（ ）互为倒数。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；求一个数的倒数，就用1除以这个数即可，也可以直接把这个数的分子和分母交换位置得解据此解答即可。 【详解】1÷14＝ ，1÷＝。 的倒数是14；0.625和互为倒数。 7. “逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”在国家博物馆成功举办，大众从看“热闹”到懂门道，背后是中国载人航天工程30年来的探索创新。科技兴趣小组调查了本校学生对航天科技的关注程度，调查的总人数在100到150之间，关注和不关注的人数比是5∶4。调查的学生中，关注的最多有（ ）人，不关注的最多有（ ）人。 【答案】 ①. 80 ②. 64 【解析】 【分析】总人数在100到150之间，且关注与不关注的人数比为5∶4，5＋4＝9份；即总人数应为9的倍数。找到100到150之间最大的9的倍数为144，此时关注人数为5份，不关注人数为4份，每份为144÷9＝16人，从而求出具体人数。 【详解】5＋4＝9（份） 16×9＝144（人），调查总人数是144人。 144÷9×5 ＝16×5 ＝80（人） 144÷9×4 ＝16×4 ＝64（人） 关注的最多有80人，不关注的最多有64人。 8. 下图表示的数量关系是（ ）（ ）。根据比的意义，可以得到（ ）∶（ ）。（填“x”或“y”） 【答案】 ①. x ②. y ③. y ④. x 【解析】 【分析】观察图，可以把的长度看作单位“1”，的长度为7份，的长度占到其中的4份，即，据此解答；根据比的意义：两个数相除又叫做两个数的比，根据数量关系可得，据此写出比。 【详解】据图可知，的长度为7小段，的长度为4小段，即的长度是的长度的，所以数量关系为：；因为，所以，根据比的意义：两个数相除又叫做两个数的比，因此。 所以，图中表示的数量关系是，根据比的意义，可以得到。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号中，每小题2分，共10分） 9. 算式，下列（ ）是说的算理。 A. 3和4相乘 B. 3和21可以约分 C. 表示 D. 等于 【答案】B 【解析】 【分析】分数乘整数的算理： 分数乘整数的意义：表示几个相同加数和的简便运算；与整数乘法的意义一致。 分数与整数乘法的计算方法：先用分子和整数相乘的积作分子，分母不变；在计算过程中能约分的先约分，再计算。 【详解】A．算式中3和4相乘，不是说的算理； B．算式可看作，为简化运算，3和21可以先约分再计算，是说的算理； C．可以表示3个相加的和，即，而不是，原选项错误； D．，是计算结果，不是说的算理。 故答案为：B 10. 要找到海上航行的船只位置，选用下列（ ）来描述比较精准。 A. 方向 B. 距离 C. 方向与距离 D. 数对 【答案】C 【解析】 【分析】确定物体的位置常用两种方法：①用数对表示（如第3列第4行）；②用方向和距离描述（如北偏东30°，距离100千米）。海上航行需明确方向和距离才能精准定位。 【详解】A．只知道方向，不知道船只与观测点的距离，无法精准找到海上航行的船只位置； B．只知道距离，不知道在哪个方向，无法精准找到海上航行的船只位置； C．方向与距离结合起来，就能在平面上确定一个唯一的点，能找到海上航行的船只位置； D．数对在海上定位中可能用于坐标系如经纬度，但方向与距离更常用于相对描述。 故答案为：C 11. 下面各组数中，互为倒数的是（ ）。 A. 和9 B. 8和0.125 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，计算每组数的乘积是否为1即可判断。 【详解】A．，，不符合题意； B．，符合题意； C．，不符合题意； D．，不符合题意。 12. 甲堆水泥吨，比乙堆水泥少，乙堆水泥重几吨？列式（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把乙堆水泥重量看作单位“1”，甲堆比乙堆少，则甲堆重量是乙堆的，已知甲堆重量，求单位“1”的量用除法。 【详解】甲堆重量对应乙堆的分率： 求乙堆重量列式为： 13. 聪聪和华华比赛拼装无人机，聪聪用20分钟，华华用25分钟，聪聪和华华的效率比是（ ）。 A. 4∶5 B. 5∶2 C. 3∶5 D. 5∶4 【答案】D 【解析】 【分析】把拼装无人机工作看作单位“1”，聪聪用20分钟，聪聪的工作效率为：1÷20＝；华华用25分钟，华华的工作效率为：1÷25＝。聪聪和华华的效率比为∶，然后根据比的性质化简即可。 【详解】把拼装无人机工作看作单位“1”。 1÷20＝ 1÷25＝ 聪聪的效率∶华华的效率＝∶ ∶ ＝ ＝5∶4 所以聪聪和华华的效率比是5∶4。 故答案为：D 三、计算题。（16分） 14. 直接写出得数。 【答案】；0；3； 15. 计算下面各题。 【答案】；； 6； 【解析】 【分析】（）第一题：先计算小括号内的分数加法，因为四则运算优先级是先算括号内，所以先通分求的和；再计算中括号内的除法，除以一个分数等于乘它的倒数，所以将除法转化为乘法计算；最后计算括号外的乘法，约分后得到结果。 （）第二题：因为连除运算可以转化为连乘运算，所以先把所有除法转化为乘除数的倒数，再通过约分简化计算。 （）第三题：先把除法转化为乘法，因为除以等于乘，再用乘法分配律：简化计算。 （）第四题：先去小括号，因为括号前是减号，去括号后括号内的减号要变为加号，再根据数字带符号一起搬家调整运算顺序，所以先计算的和，再减去得到中括号内的结果，最后计算分数除法。 【详解】 四、操作题。（共9分） 16. 设定下图方格纸中每个小方格是边长1厘米的正方形。 （1）画一个长方形，周长是20厘米，长和宽的比是3∶2。 （2）把里面的正方形按面积比2∶3分成A、B两个部分。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，即用20除以2即可求出长方形的长与宽的和，又因为长和宽的比是3∶2，则长方形的长占长与宽的和的，宽占长与宽的和的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此分别求出长方形的长与宽，据此作图即可； （2）把正方形的面积看作单位“1”，因为A、B两个部分的面积比是2∶3，即把正方形的面积平均分成2＋3＝5份，A部分的面积占其中的2份，B部分的面积占其中的3份，据此作图即可。 【详解】20÷2＝10（厘米） 10× ＝10× ＝6（厘米） 10× ＝10× ＝4（厘米） 则该长方形的长为6厘米，宽为4厘米 如图所示： 17. 周六下午。宏宏约强强一起去书店。 （1）宏宏从家里出发，沿（ ）方向走（ ）米到达公园，再向（ ）方向走400米到达书店。 （2）强强家在书店的东偏南方向100米处，请在图中画出强强家的位置。 【答案】（1） ①. 北偏东65° ②. 600 ③. 正东 （2） 【解析】 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1段相当于实际距离200米。 （1）以宏宏家为观测点，公园在宏宏家右上方向，即北偏东方向，角度是65°，从图中可知，宏宏家与公园相距3段，则实际相距米；再以公园为观测点，书店在公园的右侧，即正东方向； （2）以书店为观测点，强强家在书店的东偏南30°方向上，即书店的右下位置，画段长的线段，即是强强家。 【小问1详解】 宏宏从家里出发，沿北偏东65°方向走（米）到达公园，再向正东方向走400米到达书店。 【小问2详解】 画图略； 五、实践与创新。（共20分） 18. “变中有不变”的思想在数学学习中随处可见。例如：想要求下面图形的周长，最简单的方法就是将线段平移（如图），平移后形状变了、面积变大了，但图形的周长没变，抓住这一点，问题就解决了。 请你举一个本学期运用“变中不变”思想解决问题的例子，并具体说明什么变了，什么没变。 【答案】将比的前后项看成份数，根据比的基本性质，2∶3＝（2×3）∶（3×3）＝6∶9，份数变多了，2＋3＝5、6＋9＝15，总份数由原来的5份变成15份，比值没有变，2∶3＝2÷3＝，还是。 【解析】 【分析】比的基本性质，运用了“变中有不变”思想，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，进行说明即可。 【详解】略 19. 我们解决问题经常用到“数形结合”的思想方法。如：在探索？时，我们会借助画图来理解算理。 现请你用“数形结合”的思想方法来说明：的计算结果。 【答案】； 【解析】 【分析】表示把单位“1”平均分成5份，取出其中的3份，表示把取出的部分平均分成4份，求每份是多少，据此解答。 【详解】画图略。 ＝＝ 【点睛】理解分数和分数除法的意义是解答题目的关键。 20. 张仲景是我国东汉时期的伟大医学家，被后人尊称为“医圣”。他所著的《金匮要略》中记载的苓桂术甘汤，具有温阳化饮，健脾祛湿的功效，药方如下：茯苓四两桂枝三两白术二两炙甘草二两 （1）苓桂术甘汤中各药材是按怎样的质量比搭配而成的？请你画图表示。 （2）王医生在准备熬制苓桂术甘汤的药材时，准备了白术和炙甘草各150克，还需要准备茯苓和桂枝各多少克？ 【答案】（1）4∶3∶2∶2；（画图不唯一） （2）茯苓300克；桂枝225克 【解析】 【分析】（1）由药方可知，茯苓四两、桂枝三两、白术二两、炙甘草二两。所以茯苓、桂枝、白术、炙甘草的质量比为4∶3∶2∶2。画一条线段，将其分成4＋3＋2＋2＝11份，其中茯苓占4份，桂枝占3份，白术占2份，炙甘草占2份。 （2）因为茯苓、桂枝、白术、炙甘草的质量比为4∶3∶2∶2，白术、炙甘草质量比均为2份，且白术、炙甘草各150克，所以1份的质量为150÷2＝75克。茯苓占4份，质量为75×4＝300克。桂枝占3份，质量为75×3＝225克。 【详解】（1）茯苓四两、桂枝三两、白术二两、炙甘草二两。 茯苓∶桂枝∶白术∶炙甘草＝4∶3∶2∶2 答：苓桂术甘汤中各药材是按4∶3∶2∶2搭配而成的 画一条线段，平均分成：4＋3＋2＋2＝11（份），茯苓占4份，桂枝占3份，白术占2份，炙甘草占2份，画图略。（画图不唯一） （2）白术、炙甘草质量比均为2份。 150÷2＝75（克） 75×4＝300（克） 75×3＝225（克） 答：还需准备茯苓300克，桂枝225克。 六、解决问题。（共25分） 21. 6月1日，孩子的节日。六年级的同学们组织了“好吃的牛奶布丁”制作活动。欢欢同学经过多次实验，有一个重大的发现想给大家分享。用100克牛奶和5克吉利丁粉调和成布丁液，倒入布丁杯后放进冰箱冷藏20分钟，就能制作出美味Q弹的牛奶布丁。以下是她整理的美味布丁秘方： 布丁个数 1 2 3 4 5 10 20 牛奶（克） 100 200 300 400 500 1000 2000 吉利丁粉（克） 5 10 15 20 25 50 100 喜欢吃牛奶布丁的小朋友们，快来动手试一试吧。 （1）通过阅读，我们知道了制作美味布丁的秘方。牛奶的质量与吉利丁粉的质量比是（ ）刚刚好。 （2）六一班的同学按照欢欢的配方，制作了125个牛奶布丁准备到游乐场免费赠送给小朋友品尝，每人一个，两个小时后还剩，一共赠送给了多少个小朋友？ （3）欢欢掌握了秘方之后，一口气做了50个牛奶布丁，按照的比赠送给奶奶、姑姑、舅舅。 ①这里的2∶3∶5的意思是（ ）。 ②奶奶、姑姑、舅舅分别可以得到多少个牛奶布丁？ （4）欢欢做的布丁的个数比朵朵做的多，朵朵做了多少个牛奶布丁？ （5）如果王老师现在有550克牛奶，用这些牛奶做出与欢欢口味相同的牛奶布丁，需要多少克吉利丁粉？ （6）小丽妈妈为了鼓励孩子们动手实践，买回来7袋吉利丁粉，每袋10克，分给小丽和妹妹。小丽得到的比妹妹多，小丽和妹妹各得到多少克吉利丁粉？ 【答案】（1）20∶1 （2）个 （3）①送给奶奶、姑姑、舅舅的牛奶布丁的个数比； ②奶奶可以得到个牛奶布丁，姑姑可以得到个牛奶布丁，舅舅可以得到个牛奶布丁。 （4）个 （5） 克 （6） 小丽得到克吉利丁粉，妹妹得到克吉利丁粉。 【解析】 【分析】（1）从表格中任选一对对应的牛奶和吉利丁粉的质量的数据，根据比的意义，先用牛奶的质量比吉利丁粉的质量写出牛奶的质量与吉利丁粉的质量比；再根据比的基本性质化成最简整数比。 （2）根据题意可知布丁总数被看作单位“”。还剩，说明分了。求一个数的几分之几是多少用乘法。 （3）把个牛奶布丁按个数比分配，先用求出总份数；再用个除以总份数求出每份的个数；最后用每份数分别乘三人所对应的份数求出三人分别可以得到的个数。 （4）根据题意可知朵朵做的布丁数量被看作单位“”。欢欢做的布丁是朵朵的。已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 （5）牛奶与吉利丁粉的比是，即比值是。根据前项比值后项，用可求出需要的吉利丁粉的质量。 （6）先用每袋的质量袋数求出吉利丁粉的总质量；由“小丽得到的比妹妹多”可知：妹妹得到的克数是单位“”，小丽得到的克数所对应的分率是。求单位“”用除法计算，求出妹妹得到的克数；再用总质量减去妹妹得到的克数可求出小丽得到的克数。 【小问1详解】 【小问2详解】 （个） 答：一共赠送给了个小朋友。 【小问3详解】 表示：送给奶奶、姑姑、舅舅的牛奶布丁的个数比。 （个） （个） （个） （个） 答：奶奶可以得到个牛奶布丁，姑姑可以得到个牛奶布丁，舅舅可以得到个牛奶布丁。 【小问4详解】 （个） 答：朵朵做了个牛奶布丁。 【小问5详解】 （克） 答：需要克吉利丁粉。 【小问6详解】 （克） 解：设妹妹有克吉利丁粉，则小丽有克。 （克） 答：小丽得到克吉利丁粉，妹妹得到克吉利丁粉。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期阶段质量监测六年级数学 （满分：100分 时间：90分钟） 一、填空题。（每空1分，共20分） 1. 下面整个图形表示单位“1”，根据图中的涂色及斜线部分写一道乘法算式。 （ ）（ ）（ ） 2. 小华的爸爸是一个篮球爱好者，身高是180cm；小华的身高是1m。爸爸和小华的身高比是（ ）（填最简单的整数比），比值是（ ）。 3. 我们常说的“百公里油耗”，指的是汽车每行驶100公里所消耗汽油的升数。现有一辆汽车行驶5公里，消耗了L汽油，这辆汽车的“百公里油耗”是（ ）L。 4. 在（ ）里填上“＞”、“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 5. 如图，看军舰的位置报告是以（ ）为观测点。如果以航空母舰为观测点，A岛在（ ）位置。 6. （ ）的倒数是14；0.625和（ ）互为倒数。 7. “逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”在国家博物馆成功举办，大众从看“热闹”到懂门道，背后是中国载人航天工程30年来的探索创新。科技兴趣小组调查了本校学生对航天科技的关注程度，调查的总人数在100到150之间，关注和不关注的人数比是5∶4。调查的学生中，关注的最多有（ ）人，不关注的最多有（ ）人。 8. 下图表示的数量关系是（ ）（ ）。根据比的意义，可以得到（ ）∶（ ）。（填“x”或“y”） 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号中，每小题2分，共10分） 9. 算式，下列（ ）是说的算理。 A. 3和4相乘 B. 3和21可以约分 C. 表示 D. 等于 10. 要找到海上航行的船只位置，选用下列（ ）来描述比较精准。 A. 方向 B. 距离 C. 方向与距离 D. 数对 11. 下面各组数中，互为倒数的是（ ）。 A. 和9 B. 8和0.125 C. 和 D. 和 12. 甲堆水泥吨，比乙堆水泥少，乙堆水泥重几吨？列式（ ）。 A. B. C. D. 13. 聪聪和华华比赛拼装无人机，聪聪用20分钟，华华用25分钟，聪聪和华华的效率比是（ ）。 A. 4∶5 B. 5∶2 C. 3∶5 D. 5∶4 三、计算题。（16分） 14. 直接写出得数。 15. 计算下面各题。 四、操作题。（共9分） 16. 设定下图方格纸中每个小方格是边长1厘米的正方形。 （1）画一个长方形，周长是20厘米，长和宽的比是3∶2。 （2）把里面的正方形按面积比2∶3分成A、B两个部分。 17. 周六下午。宏宏约强强一起去书店。 （1）宏宏从家里出发，沿（ ）方向走（ ）米到达公园，再向（ ）方向走400米到达书店。 （2）强强家在书店的东偏南方向100米处，请在图中画出强强家的位置。 五、实践与创新。（共20分） 18. “变中有不变”的思想在数学学习中随处可见。例如：想要求下面图形的周长，最简单的方法就是将线段平移（如图），平移后形状变了、面积变大了，但图形的周长没变，抓住这一点，问题就解决了。 请你举一个本学期运用“变中不变”思想解决问题的例子，并具体说明什么变了，什么没变。 19. 我们解决问题经常用到“数形结合”的思想方法。如：在探索？时，我们会借助画图来理解算理。 现请你用“数形结合”的思想方法来说明：的计算结果。 20. 张仲景是我国东汉时期的伟大医学家，被后人尊称为“医圣”。他所著的《金匮要略》中记载的苓桂术甘汤，具有温阳化饮，健脾祛湿的功效，药方如下：茯苓四两桂枝三两白术二两炙甘草二两 （1）苓桂术甘汤中各药材是按怎样的质量比搭配而成的？请你画图表示。 （2）王医生在准备熬制苓桂术甘汤的药材时，准备了白术和炙甘草各150克，还需要准备茯苓和桂枝各多少克？ 六、解决问题。（共25分） 21. 6月1日，孩子的节日。六年级的同学们组织了“好吃的牛奶布丁”制作活动。欢欢同学经过多次实验，有一个重大的发现想给大家分享。用100克牛奶和5克吉利丁粉调和成布丁液，倒入布丁杯后放进冰箱冷藏20分钟，就能制作出美味Q弹的牛奶布丁。以下是她整理的美味布丁秘方： 布丁个数 1 2 3 4 5 10 20 牛奶（克） 100 200 300 400 500 1000 2000 吉利丁粉（克） 5 10 15 20 25 50 100 喜欢吃牛奶布丁的小朋友们，快来动手试一试吧。 （1）通过阅读，我们知道了制作美味布丁的秘方。牛奶的质量与吉利丁粉的质量比是（ ）刚刚好。 （2）六一班的同学按照欢欢的配方，制作了125个牛奶布丁准备到游乐场免费赠送给小朋友品尝，每人一个，两个小时后还剩，一共赠送给了多少个小朋友？ （3）欢欢掌握了秘方之后，一口气做了50个牛奶布丁，按照的比赠送给奶奶、姑姑、舅舅。 ①这里的2∶3∶5的意思是（ ）。 ②奶奶、姑姑、舅舅分别可以得到多少个牛奶布丁？ （4）欢欢做的布丁的个数比朵朵做的多，朵朵做了多少个牛奶布丁？ （5）如果王老师现在有550克牛奶，用这些牛奶做出与欢欢口味相同的牛奶布丁，需要多少克吉利丁粉？ （6）小丽妈妈为了鼓励孩子们动手实践，买回来7袋吉利丁粉，每袋10克，分给小丽和妹妹。小丽得到的比妹妹多，小丽和妹妹各得到多少克吉利丁粉？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $