精品解析：2024-2025学年山西省晋中市榆次区多校人教版六年级上册期中测试数学试卷

2024－2025学年山西省晋中市榆次区多校六年级（上）期中数学试卷 一、认真读题，仔细填空。（每空1分，共17分） 1. （ ）÷5＝＝9∶（ ）。 【答案】 ①. 3 ②. 15 【解析】 【分析】根据题意，原题中给出“（）÷5＝＝9∶（）”，需要分别求出两个括号里的数。除法中的被除数相当于分数的分子、比的前项；除数相当于分数的分母、比的后项。对于第一个括号，利用“被除数＝除数×商”计算；对于第二个括号，利用“比的后项＝比的前项÷比值”计算。据此解答。 【详解】计算第一个括号：因为被除数＝除数×商，除数是5，商是，所以括号里的数为5×＝3。计算第二个括号：因为比的后项＝比的前项÷比值，比的前项是9，比值是，所以括号里的数为9÷＝9×＝15。 3÷5＝＝9∶15 2. 一张dm2的纸对折，再对折，这样一份是（ ）dm2，占这张纸的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把这张纸看作单位“1”，对折一次时把单位“1”平均分成2份，对折两次时把单位“1”平均分成4份，据此解答。 【详解】（1）÷（2×2） ＝÷4 ＝× ＝（dm2） （2）1÷（2×2） ＝1÷4 ＝ 【点睛】掌握分数除法的计算方法是解答题目的关键。 3. 90分钟完成的试卷，至少有的时间用来检查，答题要在（ ）分钟内完成。 【答案】75 【解析】 【分析】至少有的时间用来检查，那么需要的时间来做题。据此利用乘法求出做题时间即可。 【详解】90×（1－） ＝90× ＝75（分钟） 所以，答题要在75分钟内完成。 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少，用乘法。 4. 昙花开花的时间是很短的，人们常用“昙花一现”来比喻某种现象出现不久就迅速消失。其实小麦开花的时间更短，大约只有小时，仅仅是昙花开花时间的。昙花开花时间是（ ）小时。 【答案】4 【解析】 【分析】把昙花开花时间看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用小时除以即可。 【详解】÷＝×16＝4（小时） 所以，昙花开花时间是4小时。 5. 如图所示，轮船在灯塔的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）千米处。 【答案】 ①. 北##西 ②. 西##北 ③. 70##20 ④. 40 【解析】 【分析】根据题意，要确定轮船相对于灯塔的位置，需明确方向和距离。方向可通过图中的角度从不同起始边判断，距离可根据线段比例尺（每段代表10千米）和线段段数计算。据此解答。 【详解】方法一：以北为起始边方向：轮船在灯塔的北偏西70°方向。距离：图中线段有4段，每段10千米，距离为4×10＝40（千米） 轮船在灯塔的北偏西70°方向40千米处。 方法二：以西为起始边，因为90°－70°＝20°，所以方向：轮船在灯塔的西偏北20°方向。距离：同样是4×10＝40（千米） 轮船在灯塔的西偏北20°方向40千米处。 6. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ）13 （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＞ 【解析】 【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，反之大于这个数。 因为＞1，所以＞ （2）一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数，反之小于这个数。 因为＞1，所以＜13 （3）分别计算出每组两个算式的结果，再比较大小。 因为＞，所以＞ 【详解】＞ ＜13 ＞ 7. 红红妈妈6月份的收入中，支出的钱数和储蓄钱数的比是5∶3，月底算账时发现支出的钱数比储蓄的多800元，红红妈妈6月份收入是（ ）元。 【答案】3200 【解析】 【分析】支出的钱数和储蓄钱数的比是5∶3，支出的钱数看作5份，储蓄钱数就是3份，支出的钱数比储蓄钱数多（5－3）份，支出的钱数比储蓄钱数多800元，可知一份是800÷（5－3）＝400（元），6月份收入共（5＋3）份，所以400乘8即等于6月份收入。 【详解】800÷（5－3）×（5＋3） ＝800÷2×8 ＝400×8 ＝3200（元） 红红妈妈6月份收入是3200元。 8. 如图这个量杯最多可容纳100毫升的水，现在量杯里的水约占整个量杯的（ ），量杯里大约有（ ）毫升的水。 【答案】 ①. ②. 40 【解析】 【分析】看图发现，把整杯的容积看作单位“1”，量杯里的水占整杯容积的一半，据此作答第一个空。再由总量为100毫升，求出100毫升的的一半，即可求得第二个空。 【详解】 （毫升） 所以现在量杯里的水约占整个量杯的，量杯里大约有40毫升的水。 二、理解辨别，恰当选择。（把正确答案的序号填在括号里，共10分） 9. 下面几幅图中表示的是（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】算式×表示先将单位“1”平均分成5份，取其中的2份；再将这2份平均分成4份，取其中的3份，即表示的，据此解答。 【详解】×表示的，先表达出整个长方形的，再表示出的。 A．图中表示×，符合题意。 B．图中表示×，不符合题意。 C．图中表示×，不符合题意。 故答案为：A 10. 陈海家在学校东偏南40°的方向上。他每天上学要向（ ）方向走，才能到达学校。 A. 西偏北40° B. 西偏北50° C. 东偏南50° 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合“上北下南左西右东”的图上方向，画出示意图，再根据位置的相对性，结合选项作出选择即可。 【详解】 陈海家在学校东偏南40°的方向上，根据位置的相对性可知，往返的方向相反，角度相等，所以他每天上学要向西偏北40°的方向走，才能到达学校。 故答案选：A 11. 周叔叔在保险公司上班，上个月工资是5000元，这个月比上个月增加了，求增加了多少工资？正确的算式是（ ）。 A. 5000÷ B. 5000× C. 5000× 【答案】B 【解析】 【分析】根据分数乘法的意义，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。 把周叔叔上个月的工资数看作单位“1”，上个月工资是5000元，这个月比上个月增加了上个月的，用周叔叔上个月的工资数乘，即可计算出增加了多少工资。 【详解】5000×＝625（元） 则增加了625元工资。 故答案选：B 12. 同一个数或数量可以用不同方式来表达，下面能正确表示公顷的有（ ）。 ① ② ③ A. ①② B. ③② C. ③① 【答案】A 【解析】 【分析】分数与整数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少；据此解答。 【详解】①表示4公顷的是多少公顷？列式为：4×＝（公顷），符合题意； ②表示1公顷的是多少公顷？列式为：1×＝（公顷），符合题意； ③表示4公顷的是多少公顷？列式为：4×＝（公顷），不符合题意。 能正确表示公顷的有①②。 故答案为：A 【点睛】掌握分数乘法的意义及应用是解题的关键，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 13. 下面的问题中，不能用“40÷（1－）”解决的是（ ）。 A. 一件商品降价后，现价是40元，原价是多少元？ B. 篮球有40个，比足球个数多，足球有多少个。 C. 工程队修一条路，已经修了，还剩下40km，这条路全长多少米？ 【答案】B 【解析】 【分析】已知比一个数少几分之几是另一个数，单位“1”未知，用除法，一个数＝另一个数÷（1－几分之几）。 已知比一个数多几分之几是另一个数，单位“1”未知，用除法，一个数＝另一个数÷（1＋几分之几）。 已知一部分量占总量的几分之几及另一个数，求总量，单位“1”未知，用除法，总量＝另一个数÷（1－几分之几）。 由此做出选择即可。 【详解】A．列式为：40÷（1－）。 B．列式为：40÷（1＋）。 C．列式为：40÷（1－）。 故答案为：B 三、看清题目，细心计算。（共14分） 14. 直接写出得数。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【答案】15；；；4； ；；； 【解析】 15. 能简算的要简算。 【答案】14；3 【解析】 【分析】（1）除以变为乘2，计算括号外后，再根据乘法分配律进行计算； （2）先算除法，再根据减法的性质进行简算。 【详解】 ＝（－）×12×2 ＝（－）×24 ＝×24－×24 ＝20－6 ＝14 ＝ ＝4－－ ＝4－（＋） ＝4－1 ＝3 四、动手动脑，读图画图。（10分） 16. 看图填一填，做一做。 （1）医院在街心公园（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）米；邮局在街心公园正南（ ）米。 （2）街心公园南偏东45°方向1000米的地方是幼儿园，请你标出幼儿园的位置。 【答案】（1）东；北；45；600；800； （2） 【解析】 【分析】（1）由图可知，单位长度表示200米，描述物体的位置时，先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度描述方向，最后根据两地之间的距离确定物体的位置； （2）以街心公园为观测点，在街心公园南偏东45°方向上截取1000÷200＝5个单位长度，标出角度，终点处标注幼儿园，据此解答。 【详解】（1）3×200＝600（米） 4×200＝800（米） 分析可知，以街心公园为观测点，医院在街心公园北偏东45°方向上（答案不唯一），距离是600米；邮局在街心公园正南800米。 （2）作图略 17. 下面每个方格的边长表示1厘米。 （1）画一个长方形，周长是12厘米，长与宽的比是2∶1。 （2）把方格纸上的三角形按3∶2分成两部分。 【答案】（1）（2）作图如下： （画法不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用12除以2，求出长与宽的和，再按2∶1进行分配，求出长与宽，即可解答； （2）根据三角形面积＝底×高÷2，两个三角形高相等，底分别为3厘米和2厘米，即可解答。 【详解】（1）12÷2＝6（厘米） 宽：6× ＝6× ＝2（厘米） 长：2×2＝4（厘米） （2）由分析可知，底分别为3厘米和2厘米，依此将三角形按3∶2分成两部分。 （1）、（2）作图略 五、解决问题。（25分） 18. 《汉书》是中国第一部纪传体断代史，包括“纪”“表”“志”“传”四种文体，共有100篇。其中“纪”占总篇数的，“纪”有多少篇？ 【答案】12篇 【解析】 【分析】根据分数乘法的应用，已知一个数，求这个数的几分之几是多少，用乘法计算。 用“纪”“表”“志”“传”四种文体一共的篇数乘“纪”占总篇数的分率，即可得解。 【详解】（篇） 答：“纪”有12篇。 19. 小东爸爸的月工资是4500元，妈妈的月工资比爸爸少．妈妈的月工资是多少元？ 【答案】3600元 【解析】 【详解】 （元 答：妈妈的月工资是3600元． 20. “重器凝万古之志，典籍汇千载之思。”我国有悠久的青铜器铸造史，先秦古籍《考工记》中就记载了青铜鼎中锡和铜的质量比。如图，青铜鼎的质量是3540克，含锡和铜各多少克？ 【答案】锡590克；铜2950克。 【解析】 【分析】锡与铜的比是1∶5，则将锡看成1份，铜看成5份，求出总份数； 用鼎的总质量除以总份数求出一份的质量； 最后用一份的质量分别乘锡和铜对应的份数，即可求出锡和铜的质量。 【详解】3540÷（1＋5） ＝3540÷6 ＝590（克） 590×1＝590（克） 590×5＝2950（克） 答：含锡590克，含铜2950克。 21. 大学期间，妈妈每月给陈琳一些钱用作日常开销。陈琳这月生活费花了1200元，其它消费花了300元，一共用去了妈妈给陈琳钱的，妈妈这月给陈琳多少元钱？ 【答案】1800元 【解析】 【分析】陈琳这个月花的钱＝这个月的生活费＋其他消费，得出妈妈给陈琳钱的是1500元，已知一个数的几分之几，求这个数用除法。除以一个分数相当于乘这个分数的倒数。 【详解】1200＋300＝1500（元） 1500÷ ＝ ＝1800（元） 答：妈妈这月给陈琳1800元。 22. 柳老师家安装的分时电表收费标准如下。柳老师家八月份用电量是300千瓦时，谷时用电量是峰时用电量的，该月王老师家应付电费多少元？ 时段 峰时（8：00—21：00） 谷时（21：00—次日8：00） 单价 0.5元/千瓦时 0.3元/千瓦时 【答案】114元 【解析】 【分析】谷时用电量是峰时用电量的，把峰时用电量看作单位“1”，八月份用电量总分率表示为（1＋），用除法求出峰时用电量，谷时用电量＝峰时用电量×，应付电费＝峰时用电量×峰时用电单价＋谷时用电量×谷时用电单价，据此解答。 【详解】峰时用电量：300÷（1＋） ＝300÷ ＝300× ＝120（千瓦时） 谷时用电量：120×＝180（千瓦时） 120×0.5＋180×0.3 ＝60＋54 ＝114（元） 答：王老师家应付电费114元。 【点睛】解答本题关键在于用分数乘除法计算出谷时和峰时的用电量。 六、实践与创新。（24分） 23. 学习了分数除法后，乐乐将其与整数除法和小数除法放在一起进行比较。 ①290÷25÷4＝290÷（25×4）＝290÷100＝2.9 ②56.8÷0.5÷0.2＝56.8÷（0.5×0.2）＝56.8÷0.1＝568 ③（ ）＝÷（ ）＝（ ） 通过计算、比较，我们可以发现这些算式都用到了除法的性质，用字母表示为（ ）。 【答案】 ①. （×） ②. ③. ④. 【解析】 【分析】根据除法性质可知，一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，用字母表示：，由此求解。 ①290÷25÷4＝290÷（25×4）＝290÷100＝2.9 ②56.8÷0.5÷0.2＝56.8÷（0.5×0.2）＝56.8÷0.1＝568 ③前两个算式都根据除法性质计算，同理，是连续除以两个分数，等于除以后两个分数之积。 【详解】 则＝÷（×）＝÷＝，通过计算、比较，我们可以发现这些算式都用到了除法的性质，用字母表示为。 24. 数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算的道理。乐乐小组写出了这样一组算式，发现了整数乘法和小数乘法计算道理之间的联系。 30×40＝（10×3）×（10×4）＝（10×10）×（3×4）＝100×12 0.3×0.4＝（0.1×3）×（0.1×4）＝（0.1×0.1）×（3×4）＝0.01×12 （1）乐乐小组会怎样表达分数乘法的计算道理呢？请以为例，写一写。 （2）观察上面几组算式，整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算道理之间有什么相同之处？试着写一写你的想法。 【答案】（1）＝（×3）×（×2）＝（×）×（3×2）＝×6 （2）都是将计数单位相乘，将计数单位的个数相乘，最后将二者的结果相乘，求得结果。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据整数乘法和小数乘法，将变为，将变为，再将两个分数乘一起，将两个整数乘一起，再将两个积乘在一起计算即可。 （2）和分别是的分数单位，3和2分别是的分数单位的个数，所以等式即为分数单位相乘的积乘分数单位的个数的积的乘积。（答案不唯一） 【详解】（1）＝（×3）×（×2）＝（×）×（3×2）＝×6 （2）都是将计数单位相乘，将计数单位的个数相乘，最后将二者的结果相乘，求得结果。（答案不唯一） 25. 电子导航地图主要用于路径的规划和导航，给人们的出行旅游带来便捷。国庆假期，乐乐一家就利用电子导航地图解决了旅游中遇到的不少问题。 （1）早上，爸爸提前去了一个当地小吃店，乐乐和妈妈根据爸爸在微信发的位置从酒店出发到小吃店。请根据以下描述画出乐乐和妈妈的行走路线图：乐乐和妈妈从酒店出发，先沿东偏北60°方向约走300米，再向正东方向约走200米，最后向南偏西30°约走400米到达小吃店。 （2）吃完早饭，乐乐一家到博物馆去参观。如果选择打车方式，路上大约需要24分钟，如果选择公交方式，路上所用的时间约比打车多，选择公交方式路上约用多长时间？请你画线段图表示出题目中已知条件和问题，并尝试解决问题。 【答案】（1） （2） 39分钟 【解析】 【分析】（1）作图要素：先确定观测点，再根据图上方向“上北下南，左西右东”确定夹角，最后根据距离确定位置。 图上一格表示100米，以酒店为观测点，在酒店东偏北60°方向截取3格，此时记为A点；再以A点作为观测点，在正东方向截取2格，此时记为B点；以B点作为观测点，向南偏西30°方向截取4格，在终点处标记为小吃店即可。 （2）将打车时间看作单位“1”，则公交时间在单位“1”的基础上增加了，即公交时间为（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用打车的时间乘（1＋）就是乘坐公交车的时间，据此画线段图并解答。 【详解】（1）300÷100＝3（厘米） 200÷100＝2（厘米） 400÷100＝4（厘米） 画图略。 （2）线段图略。 24×（1＋） ＝24× ＝39（分钟） 答：选择公交方式路上约用39分钟。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年山西省晋中市榆次区多校六年级（上）期中数学试卷 一、认真读题，仔细填空。（每空1分，共17分） 1. （ ）÷5＝＝9∶（ ）。 2. 一张dm2的纸对折，再对折，这样一份是（ ）dm2，占这张纸的（ ）。 3. 90分钟完成的试卷，至少有的时间用来检查，答题要在（ ）分钟内完成。 4. 昙花开花的时间是很短的，人们常用“昙花一现”来比喻某种现象出现不久就迅速消失。其实小麦开花的时间更短，大约只有小时，仅仅是昙花开花时间的。昙花开花时间是（ ）小时。 5. 如图所示，轮船在灯塔的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）千米处。 6. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ）13 （ ） 7. 红红妈妈6月份的收入中，支出的钱数和储蓄钱数的比是5∶3，月底算账时发现支出的钱数比储蓄的多800元，红红妈妈6月份收入是（ ）元。 8. 如图这个量杯最多可容纳100毫升的水，现在量杯里的水约占整个量杯的（ ），量杯里大约有（ ）毫升的水。 二、理解辨别，恰当选择。（把正确答案的序号填在括号里，共10分） 9. 下面几幅图中表示的是（ ）。 A. B. C. 10. 陈海家在学校东偏南40°的方向上。他每天上学要向（ ）方向走，才能到达学校。 A. 西偏北40° B. 西偏北50° C. 东偏南50° 11. 周叔叔在保险公司上班，上个月工资是5000元，这个月比上个月增加了，求增加了多少工资？正确的算式是（ ）。 A. 5000÷ B. 5000× C. 5000× 12. 同一个数或数量可以用不同方式来表达，下面能正确表示公顷的有（ ）。 ① ② ③ A. ①② B. ③② C. ③① 13. 下面的问题中，不能用“40÷（1－）”解决的是（ ）。 A. 一件商品降价后，现价是40元，原价是多少元？ B. 篮球有40个，比足球个数多，足球有多少个。 C. 工程队修一条路，已经修了，还剩下40km，这条路全长多少米？ 三、看清题目，细心计算。（共14分） 14. 直接写出得数。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 15. 能简算的要简算。 四、动手动脑，读图画图。（10分） 16. 看图填一填，做一做。 （1）医院在街心公园（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）米；邮局在街心公园正南（ ）米。 （2）街心公园南偏东45°方向1000米的地方是幼儿园，请你标出幼儿园的位置。 17. 下面每个方格的边长表示1厘米。 （1）画一个长方形，周长是12厘米，长与宽的比是2∶1。 （2）把方格纸上的三角形按3∶2分成两部分。 五、解决问题。（25分） 18. 《汉书》是中国第一部纪传体断代史，包括“纪”“表”“志”“传”四种文体，共有100篇。其中“纪”占总篇数的，“纪”有多少篇？ 19. 小东爸爸的月工资是4500元，妈妈的月工资比爸爸少．妈妈的月工资是多少元？ 20. “重器凝万古之志，典籍汇千载之思。”我国有悠久的青铜器铸造史，先秦古籍《考工记》中就记载了青铜鼎中锡和铜的质量比。如图，青铜鼎的质量是3540克，含锡和铜各多少克？ 21. 大学期间，妈妈每月给陈琳一些钱用作日常开销。陈琳这月生活费花了1200元，其它消费花了300元，一共用去了妈妈给陈琳钱的，妈妈这月给陈琳多少元钱？ 22. 柳老师家安装的分时电表收费标准如下。柳老师家八月份用电量是300千瓦时，谷时用电量是峰时用电量的，该月王老师家应付电费多少元？ 时段 峰时（8：00—21：00） 谷时（21：00—次日8：00） 单价 0.5元/千瓦时 0.3元/千瓦时 六、实践与创新。（24分） 23. 学习了分数除法后，乐乐将其与整数除法和小数除法放在一起进行比较。 ①290÷25÷4＝290÷（25×4）＝290÷100＝2.9 ②56.8÷0.5÷0.2＝56.8÷（0.5×0.2）＝56.8÷0.1＝568 ③（ ）＝÷（ ）＝（ ） 通过计算、比较，我们可以发现这些算式都用到了除法的性质，用字母表示为（ ）。 24. 数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算的道理。乐乐小组写出了这样一组算式，发现了整数乘法和小数乘法计算道理之间的联系。 30×40＝（10×3）×（10×4）＝（10×10）×（3×4）＝100×12 0.3×0.4＝（0.1×3）×（0.1×4）＝（0.1×0.1）×（3×4）＝0.01×12 （1）乐乐小组会怎样表达分数乘法的计算道理呢？请以为例，写一写。 （2）观察上面几组算式，整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算道理之间有什么相同之处？试着写一写你的想法。 25. 电子导航地图主要用于路径的规划和导航，给人们的出行旅游带来便捷。国庆假期，乐乐一家就利用电子导航地图解决了旅游中遇到的不少问题。 （1）早上，爸爸提前去了一个当地小吃店，乐乐和妈妈根据爸爸在微信发的位置从酒店出发到小吃店。请根据以下描述画出乐乐和妈妈的行走路线图：乐乐和妈妈从酒店出发，先沿东偏北60°方向约走300米，再向正东方向约走200米，最后向南偏西30°约走400米到达小吃店。 （2）吃完早饭，乐乐一家到博物馆去参观。如果选择打车方式，路上大约需要24分钟，如果选择公交方式，路上所用的时间约比打车多，选择公交方式路上约用多长时间？请你画线段图表示出题目中已知条件和问题，并尝试解决问题。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $