28.1 图形的旋转 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦图形的旋转，系统涵盖定义、三要素（中心、方向、角度）、性质及作图等核心知识。通过钟表指针转动、风车叶片转动等生活实例导入，引导学生观察现实世界中的旋转现象，以问题链搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生建立数学概念与生活的联系。 其亮点在于以实例剖析（如正方形中旋转证全等、坐标系中确定旋转中心）和分层能力训练，培养学生的几何直观、推理能力与应用意识。知识总结结构化呈现旋转三要素、性质及作图步骤，便于学生系统梳理，教师可提升教学效率，学生能增强解决几何问题的能力。

图形的旋转 模块一： 图形的旋转 钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度. 120° 把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度. 思考:怎样来定义这种图形变换？ 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 怎样来定义这种图形变换？ 把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度. 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. O P′ P 旋转中心 旋转角 对应点 旋转的定义 这个定点称为旋转中心. 转动的角称为旋转角. 转动的方向分为顺时针与逆时针. 如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点. 旋转中心 旋转角 旋转方向 必须明确 确定一次图形的旋转时, 温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换. 例1. 三角形ABD经过旋转后到三角形ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？ (3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么位置? A B C E M . 解：(1)旋转中心是点A; D (2)旋转了60 °,逆时针; (3)点M转到了AC的中点上. A．30° B．45° C．90° D．135° 例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(　　) 解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.故选C. C 旋转的性质 二 A B B′ A′ C ． M′ M ． ． ． ． 45° 绕点C逆时针旋转45°. △ABC是如何运动到△A′B′C的位置？ B' A' C' A B C O 线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O 角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC' 观察下图，你能得到什么结论？ D E A B F C O 1.对应点到旋转中心的距离相等; 2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等. 旋转的性质 3.旋转中心是唯一不动的点. 4.旋转不改变图形的形状和大小. 例3 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度． 解析：连接EE′， 由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°， ∴∠BE'E=45°， EE′ 在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3， EE′ 由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°， ∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°. 135 例4 如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F． 求证：△BCF≌△BA1D； 证明：∵△ABC是等腰三角形， ∴AB=BC，∠A=∠C， 由旋转的性质，可得 A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD= ∠CBC1， 在△BCF与△BA1D中， △BCF≌△BA1D； 1.下列现象中属于旋转的有( )个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5 2. 下列说法正确的是( ) A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C. 图形可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到 B C A B C D E 3.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= , ∠B=60 °，则CD的长为（ ） A. 0.5 B. 1.5 C. D. 1 D 4. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = ,OA ′ = ,旋转角等于 . 3 5 44 ° 5.△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（ 　　） A.DE=3 B.AE=4 C.∠CAB是旋转角 D.∠CAE是旋转角 D 6.如图（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（ ） A.45°，90° B.90°，45° C.60°，30° D.30°，60° A 7.如图，△ADE可由△CAB旋转而成，点B的对应点是E，点A的对应点是D，在平面直角坐标系中，三点坐标为A（1,0）、B（3,0）、C（1,4）. 请找出旋转中心P的位置，并写出P的坐标. A B O C D E x y P（3,2） 旋转 定义 三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度 性质 旋转前后的图形全等； 对应点到旋转中心的距离相等; 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 模块二： 旋转作图 画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段． 作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°. (2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC为所求． X C 　 画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心， 旋转角都为 60°的旋转图形． A B C D O B' A' C' D' ①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小. B A C O ②不同 图形变换 运动方向 运动量的衡量 平移 直线 移动一定距离 旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度 平移和旋转的异同： 1.将点A绕点O逆时针旋转60º； 2.将线段AB绕点O顺时针旋转30º； 3.将△ABC绕点O顺时针旋转45º； O A B C O A O A B (1)明确旋转三要素； (5)写出结论. (2)找出关键点； (3)作出关键点的对应点； (4)作出新图形； 60º ∴点A´即为所求 30º A´ A´ B´ ∴点A´B´即为所求 A´ 45º B´ C´ ∴ΔA´B´C´即为所求 例1 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 作图关键－关键是确定点E的对应点E′ 想一想：本题中作图的关键是什么？ A B C D E 解：∵点A是旋转中心，∴它的 对应点是 .正方 形ABCD中，AD=AB，∠DAB= ，所以旋转后 重合. 设点E的对应点为E′. ∵△ADE △ABE′ ∴∠ABE′＝ ＝ ， BE′＝ ， 因此 . A B C D E E ′ 点A 90 ° ≌ ∠ADE 90 ° DE 在CB的延长线上截取点E′,使BE ′=DE 则△ABE′为旋转后的图形. （1）明确旋转三要素： 旋转中心、旋转方向和旋转角度. 旋转作图的基本步骤： （2）找出关键点; （3）作出关键点的对应点; （4）作出新图形; （5）写出结论. 例2. 怎样将甲图案变成乙图案？ 甲 甲 乙 乙 A B B A 可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案 还可以用什么方法把甲图案变成乙图案？ 1.在4×4的正方形网格,将△OAB绕点O逆时针旋转90º,你能画出△OAB旋转后的图形△O´A´B´吗? A B O A＇ B＇ 2.如图,如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有＿＿个. A B C D E F O 方案一: 把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90º. 方案二: 把正方形ABCD绕点C逆时针旋转90º. 方案三: 把正方形ABCD绕CD的中点O旋转180º. 3 3.如图,在直角坐标系中(网格中的单位长度为1),将△ABC绕点P顺时针旋转90º得到△A´B´C´,则点P的坐标是________. (1,2) 找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点. 4.如图,△ADE可由△CAB旋转而成,点B的对应点是E,点A的对应点是D,在平面直角坐标系中,三点坐标为A(1,0)、B(3,0)、C(1,4).请找出旋转中心P的位置,并写出P的坐标. A B O C D E x y P(3,2) 找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点. 旋转的作图 作旋转图形 作图基本步骤五步 确定旋转中心 找两条对应点连线段的垂直平分线的交点 $