湖南岳阳市华容县2025-2026学年下学期期末八年级数学试题

**基本信息** 以新能源汽车车标、粮食安全统计等现实情境为载体，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查几何直观、数据意识及模型应用，适配八年级期末综合能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、函数定义、统计量|以新能源汽车车标情境考查图形性质，结合一次函数交点综合判断| |填空题|6/18|多边形对角线、点坐标、数据方差|通过点坐标规律题考查空间观念，结合一次函数过点求参数| |解答题|8/72|平行四边形证明、统计分析、一次函数应用|正方形折叠问题（模型迁移）考查推理能力，粮食产量统计图培养数据意识，销售利润题体现模型应用|

2025－2026学年度第二学期教学质量监测卷 八年级数学 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就. 下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　　) A. B. C. D. 2. 下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是(　　) A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限,则点所在的象限是(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知函数是一次函数，则m的值为(　　) A. B. 1 C. D. 2 5. 某校四个绿化小组某天的植树棵树如下：10，10，，8．若这组数据的众数与平均数相等，那么的值是(　　) A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 6. 四边形中，对角线，相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(　　) A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 在对一组样本数据进行分析时，嘉琪列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是(　　) A. 样本的容量是4 B. 样本的中位数是6 C. 样本的众数是6 D. 样本的平均数是6.5 8. 下列命题是真命题的是(　　) A. 9的算术平方根是 B. 同位角相等 C. 点和点关于轴对称，则的值为5 D. 在一个直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5 9. 如图，已知四边形和四边形均为正方形，且是的中点，连接，若，则的长为(　　) A. B. C. D. 10. 一次函数（，k、b是常数）与（，m是常数）的图像交于点，下列结论正确的序号是(　　) ①关于的方程的解为； ②一次函数（）图像上任意不同两点和满足：； ③若（），则； ④若，且，则当时，. A. ②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 11. 如果过多边形的一个顶点可以引出3条对角线，那么这个多边形的边数是____________. 12. 点在第二象限内，点到轴的距离是6，到轴的距离是2，那么点的坐标为__________. 13. 在平面直角坐标系中，直线过点，则的值为_________. 14. 为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度（单位：）如下：8，13，9，10，12，11，9，8，12，14．则这组数据的________. 15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，过点向第一象限作且，则点的坐标是__________. 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4，A5，A6…,的坐标依次为A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…按此规律排列.设点(为正整数），则 三、解答题：本题共8小题，共72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 3 4 17. (6分)如图，，. (1)求证：四边形是平行四边形. (2)若，求四边形的周长. 18. (8分)某校元旦文艺演出中，位评委给某个节目打分如下(单位：分)：. (1)求该节目得分的平均数，中位数和众数. (2)在平均数、中位数、众数这三个统计量中，你认为哪一个统计量比较恰当地反映了该节目的水平？请你设计一个能较好反映节目水平的统计方案. 19. (8分)如图，在平行四边形中，， (1)求证：平行四边形是矩形； (2)若，求的长. 20. (9分)如图所示，平面直角坐标系xOy的小正方形的边长都是1，△顶点都在网格线的交点上，点坐标为，点坐标为. (1)画出△ABC向右平移4个单位的图形△A1B1C1； (2)画出△ABC关于x轴的对称图形△A2B2C2； (3)写出点A绕B点顺时针旋转90°对应的点的坐标. 21. (9分)已知一次函数，当时， ；当时，. (1)在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象. (2)试判断点是否在这个一次函数的图象上，并说明理由. (3)当时，求y的取值范围. 22. (9分)“湖广熟、天下足”，湖南是有名的鱼米之乡，是新中国成立以来不间断调出稻谷的两个省份之一，为国家粮食安全作出了重要贡献. 某校数学社团以“关注粮食安全，传承勤俭美德”为主题开展综合实践活动，在国家统计局官网上收集了粮食产量和播种面积的有关数据，并对数据进行整理和分析. 请观察统计图，并回答相应问题： (1)2022年湖南省粮食播种面积比2021年增加________千公顷； (2)自20192022年间，设湖南省单位面积粮食产量的平均值为，方差为；全国单位面积粮食产量的平均值为，方差为；则________，________；（填写“”或者“”） (3)国家统计局公布，2025年全国粮食总产量71488万吨，比上一年增长. 如果继续保持这个增长率，预计2026年全国粮食总产量约为多少万吨（结果保留整数）？ 23. (11分)某商店出售普通练习本和精装练习本，本普通练习本和本精装练习本销售总额为元；本普通练习本和本精装练习本销售总额为元. (1)求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少？ (2)该商店计划再次购进本练习本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的倍，已知普通练习本的进价为元/个，精装练习本的进价为元/个，设购买普通练习本个，获得的利润为元； ①求关于的函数关系式 ②该商店应如何进货才能使销售总利润最大？并求出最大利润. 24. (12分)已知正方形，点E，F分别为边上两点. 【建立模型】 （1）如图1，连接，如果，求证：； 【模型应用】 （2）如图2，点E为边上一点，连接，作的垂直平分线交于点G，交于点F，若，，求的长度； 【模型迁移】 （3）如图3，将△沿折叠，使点B落在上的点G处，与交于点M，若，，请直接写出的长度. 八年级数学(57) 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第二学期教学质量监测 八年级数学参考答案 一、选择题 1-5.BCCAD 6-10.DDCDB 二、填空题 11、六/6 12、(-2,6)13、2020 14、19.515、(3,7)16、2550 三、解答题 17.【详解】(1)证明：，∠1=∠2， .AB∥CD AD∥BC, .四边形ABCD是平行四边形；…3分 (2)解：由(1)知四边形ABCD是平行四边形， .'CD=AB=3,AD=BC=4, .周长为：AB+BC+CD+AD=3+4+3+4=14.…6分 18.【详解】(1)解：平均数为 0×(7.20+7.25+7.00+710+9.50+7.30+7.20+7.20+6.10+7.25)=731.2分 从小到大排列为：6.10,7.00,7.10,7.20,7.20,7.20,7.25,7.25,7.30,9.50 排序后位于中间的两数为7.20和7.20， .中位数为：7.20；…4分 数据7.20出现的次数最多，众数为7.20；…6分 (2)解：大多数数据都比较接近众数和中位数，故用众数或中位数反应该节目的水平： 为了能较好的反映该节目的水平，在评分时可以去掉一个最高分和一个最低分，再求 平均数。…8分 19.【详解】(1)证明：∠ACB=∠DBC, .BO=CO 四边形是ABCD平行四边形， .AC=20C,BD=20B .AC=BD 平行四边形ABCD是矩形： …4分 (2)在矩形ABCD中，∠ABC=90°， ·.△ABC是直角三角形， 初中期末答案（第1页） ∠ACB=30°， .AC=2AB=2×2=4, BC=VAC2-AB2=V42-22=2V5.…8分 20.【详解】(1)解：根据题意得：点A(-5,4), :点B坐标为(-3,0)，点C坐标为(-2,2)， △ABC向右平移4个单位后得到A1(-1,4),B,(1,0),C(2,2), 画出图形，如图，△ABC1即为所求作.…3分 (2)解：根据题意得：点A(-5,4), :点B坐标为(-3,0)，点C坐标为(-2,2)，， △ABC关于x轴的对称点为A(-5,4),B,(-3,0),C(-2,2), 画出图形，如图，△AB,C即为所求作. B(B) B …6分 (3)解：点A绕B点顺时针旋转90°对应的点A的坐标(1,2).9分 21.【详解】(1)解：在坐标系中描出点(2,1)，-1，-5)，连接过这两点的直线，画图如下； 2 1 -5-4-3-2-10 2345大…2分 5 (2)解：点P(5,6)不在一次函数的图象上： 理由如下：先求出函数解析式，y=2x-3… 5分 初中期末答案（第2页） 当x=5时，y=2×5-3=7≠6，所以点P(5,6)不在一次函数的图象上： …7分 (3)解：当x=-2时，y=2×(-2)-3=-7:当x=-1时，y=2×(-)-3=-5: 一次函数中一次项系数2>0， .函数值随自变量的增大而增大： -7≤y≤-1.…9分 22.【详解】(1)解：从“2019-2022年湖南省粮食播种面积”统计图中获取数据， 2021年播种面积是4758.4千公顷，2022年播种面积是4765.5千公顷. 增加的面积=4765.5-4758.4=7.1千公顷. 故答案为：7.1；……2分 (2)解：湖南省单位面积粮食产量数据（单位：公斤/公顷）2019-2022年分别为 6444、6431、6461、6333. 6444+6431+6461+63332566 其平均值xA= =6417.25 4 4 全国单位面积粮食产量数据（单位：公斤/公顷）2019-2022年分别为5720、 5734、5805、5801 其平均值Xa= 5720+5734+5805+5801_23060-5765 4 4 所以xA>xB. 观察数据，湖南省单位面积粮食产量数据波动相对较大，全国单位面积粮食产量数据 相对更集中，所以>sB 故答案为：>，>；…6分每空2分) (3)解：己知2025年全国粮食总产量a=71488万吨，增长率r=1.2%=0.012. 所以预计2026年全国粮食总产量=71488×(1+0.012)≈72346（万吨）9分 23.【详解】(1)解：设普通练习本的销售单价为m元，精装练习本的销售单价为n元，根 据题意得： 150m+100n=1450 200m+50n=1100, m=3 解得：1n=10' 答：普通练习本的销售单价为3元，精装练习本的销售单价为10元.…3分 (2)解：①购买普通练习本x个，则购买精装练习本(500-x)个，根据题意得： W=(3-2)x+(10-7)(500-x)=-2x+1500:…5分 ②：普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍， 初中期末答案（第3页） x≥3(500-x) 500-x>0 …7分 解得：375≤x<500 .W=-2x+1500中k=-2<0. W随x的增大而减小， ·.当x=375时，W取最大值， …9分 500-375=125(个)， W最大=-2×375+1500=750（元），…11分 答：当购买375个普通练习本，125个精装练习，销售总利润最大，最大总利润为750 元. 24.【详解】(1)证明：如图， A D 12 B E C :四边形ABCD是正方形， .∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC, AE⊥BF, ∴.∠1=∠2=90°-∠ABF .△ABE≌aBCF(ASA), ∴.AE=BF;…3分 (2)解：连接FA,FE,过点G作GH⊥CD于点H, A D H B E C ,FG垂直平分AE, ∴FA=FE,FG⊥AE. ,四边形ABCD是正方形， .∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC .GH⊥CD .∠B=∠C=∠GHC=∠GHF=90°， 初中期末答案（第4页） ∴.四边形BCHG为矩形， .GH=BC=AB,∠AGH=∠BGH=90°， .FG⊥AE, :.∠BAE=∠HGF=90°-∠AGF .△ABE≌aGHF(ASA), .'BE=HF, 同理可证明四边形AGHD为矩形， .AG=DH ,四边形ABCD是正方形， ∴，设AB=BC=CD=DA=x, 则AG=DH=x-4,FC=x-2 ..FH=BE=DH-DF=x-4-2=x-6. ..EC=BC-BE=x-(x-6)=6. 在Rt△FDA,Rt△ECF中， 由勾股定理得：AF2=AD2+DF2,FE2=EC2+FC2 ∴.x2+22=(x-2)2+6 解得：x=9」 .BE=3…8分 (3)如图： 0 G F M. B E 由折叠可得：AE⊥BF,BM=MG 同(1)△ABE=△BCF,∠1=∠2， .BE=CF=5,AE=BF .'AE BF=AB2+BE2 =13, 7 ∴BM=MG=AB×BE_60 AE13· .GF=BF-BM-MG=49 3· …12分 初中期末答案（第5页）