专题05 质谱仪与回旋加速器（6大考点）专项训练 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

专题05 质谱仪与回旋加速器 【全国通用】 目录 第一部分 培优专练 【题型1 速度选择器】 1 【题型2 磁流体发电机的原理及相关计算】 3 【题型3 回旋加速器的原理】 5 【题型4 粒子在回旋加速器中的最大动能】 7 【题型5 回旋加速器中电场变化的周期及综合计算】 8 【题型6 质谱仪】 11 第二部分 压轴突破 【题型1 】 1．某科研小组设想用如图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中被电离后带有正电，缓慢通过小孔进入极板间电压为U的水平加速电场区域Ⅰ，再通过小孔射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。收集室的小孔与、在同一条水平线上。调节区域Ⅱ的电场强度，收集室恰好能收集到半径为的粒子。已知纳米粒子材料的密度为，电离后的带电量q与其表面积S成正比，即，式中k为已知常数。不计纳米粒子的重力，则（　　） A．区域Ⅱ的电场强度方向应竖直向下 B．半径为r的粒子通过时的速率为 C．半径为的粒子在区域Ⅱ中会向上极板偏转 D．要收集到半径的粒子，在其他条件不变时，应增大区域Ⅱ的电场强度 2．速度选择器在现代科技中扮演着至关重要且不可替代的角色，它为许多高精尖仪器和设备打下基础。在如图所示的速度选择器中，两平行板间有电场强度为E的匀强电场，方向向上，垂直纸面方向存在一匀强磁场（方向未知），一带电荷量为q的正离子（不计重力），垂直电场方向以速度v从缝飞入两板间，沿直线飞出缝，下列说法中正确的是（   ） A．磁场方向垂直纸面向里 B．磁感应强度大小为 C．若该粒子从缝飞入也一定能从飞出 D．若该粒子的电量为2q，从缝飞入也一定能从飞出 3．（多选）如图，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说法正确的是（　　） A．甲图可通过增加磁感应强度来增大粒子的最大动能 B．乙图可通过减小磁感应强度来增大电源电动势 C．丙图无法判断出带电粒子的电性，粒子只能从左到右沿直线匀速通过速度选择器 D．丁图中产生霍尔效应时，无论载流子带正电或负电，稳定时都是板电势高 4．如图为某空间粒子收集装置示意图，左侧为粒子速度选择器。速度选择器板长为l，板间距为2R，且两板关于x轴对称，两板间电压为U，板间有垂直于纸面的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为B。选择器右侧存在以O为圆心，以R为半径的圆形磁场区域，其内磁感应强度大小为。从速度选择器沿x轴正方向出来的粒子经圆形磁场后集中于圆周边缘一点，以便收集。忽略电场和磁场的边缘效应、粒子的重力及粒子间的相互作用。 (1)求沿x轴正方向通过速度选择器的粒子速度大小。 (2)求被收集粒子的比荷。 (3)求第（2）问所收集的粒子中，能经过O点的粒子在圆形磁场中运动的时间。 【题型2 及】 5．如图所示为磁流体发电机的原理图。金属板M、N之间的距离为d=20cm，磁场的磁感应强度大小为B=5T，方向垂直纸面向里。现将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，整体呈中性）从左侧喷射入磁场，发现在M、N两板间接入的额定功率为P=100W的灯泡正常发光，且此时灯泡电阻为R=100Ω，不计离子重力但发电机内阻不能忽略，且认为离子均为一价离子，则下列说法中正确的是（　　） A．金属板M上聚集负电荷，金属板N上聚集正电荷 B．该发电机的电动势为100V C．离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为100m/s D．每秒钟有6.25×个离子打在金属板N上 6．磁流体发电机工作原理如图所示，电极、间距为、正对面积为，分别与阻值为的负载电阻相连，、之间存在匀强磁场。一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度向右喷入、之间，因磁场作用偏转到电极上，使、之间产生电势差。已知、间等离子体的等效电阻为，通过负载电阻的电流方向由1指向2，其两端的电压为，则匀强磁场的磁感应强度的大小和方向是（　　） A．，垂直纸面向外 B．，垂直纸面向里 C．，垂直纸面向外 D．，垂直纸面向里 7．（多选）电磁场与现代科技密切相关，关于下列四个科技实例，说法正确的是（　　） A．图甲是速度选择器的示意图，若不计重力的带电粒子能自左向右沿直线匀速通过速度选择器，那么也能自右向左沿直线匀速通过速度选择器 B．图乙是磁流体发电机的示意图，可以判断出极板是发电机的负极，极板是发电机的正极 C．图丙是回旋加速器的示意图，回旋加速器不可以无限加速带电粒子 D．图丁是质谱仪的示意图，粒子打在底片上的位置越靠近狭缝，说明粒子的比荷越大 8．磁流体发电机是新型清洁能源设备。如图所示为某磁流体发电机的简化模型，间距d=0.2m的平行金属板AB间有一匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T，一束速度v=1000m/s的等离子体垂直射入匀强磁场，稳定工作时等离子体所受洛伦兹力与电场力平衡。已知AB间等效电阻r=0.5Ω，定值电阻R=4.5Ω。 (1)判断A、B两板电势高低并求发电机电动势； (2)求电路中的总电流。 【题型3 】 9．如图甲是回旋加速器的工作原理图，若带电粒子在磁场中运动的动能随时间t的变化规律如图乙所示，不计带电粒子在交变电场中的加速时间，不考虑因相对论效应带来的影响，则（　　） A．在乙图中， B．交变电场的变化周期等于 C．只增大两D形盒之间的加速电压U，粒子在电场中加速的总次数减少 D．只增大两D形盒之间的加速电压U，粒子获得的最大动能将增大 10．下列说法正确的是（　　） A．电场是为了便于研究电荷的运动而引入的理想模型，实际并不存在 B．电荷周围分布的电场线就是电场 C．回旋加速器中被加速粒子的运动轨迹的疏密情况并不均匀，从中心到边缘越来越密集 D．通电导体之间的相互作用力是通过电场发生的 11．（多选）关于下列四幅课本上的插图的说法正确的是（　　） A．图甲是电磁流量计的示意图，在B、v一定时，d越大，Uab越小 B．图乙是磁流体发电机结构示意图，由图可以判断出B极板是发电机的正极 C．图丙是质谱仪结构示意图，打在底片上的位置越靠近狭缝S3说明粒子的比荷越大 D．图丁是回旋加速器示意图，要使粒子飞出加速器时的动能增大，可仅增加电压U 12．如图所示，位于圆心处的质子源A在时产生的质子（初速度可以忽略）在两盒之间被电压为的电场加速，第一次加速后进入D形盒，在D形盒的磁场中运动，运动半周时交流电源电压刚好改变方向对质子继续进行加速，已知质子比荷，两半圆形D形盒所在空间只有磁场，磁场的磁感应强度，D形盒的半径，当质子被加速到最大速度后，沿D形盒边缘运动半圈后再将它引出，质子的重力不计，求： (1)质子第一次被电场加速后进入磁场的轨道半径； (2)质子在磁场中运动的总时间。（结果均保留两位有效数字） 【题型4 】 13．我国建造的第一台回旋加速器的模型如图甲所示，该加速器存放于中国原子能科学研究院。其工作原理如图乙所示，回旋加速器的两个D形金属盒分别和一高频交流电源两极相接，电压大小为U，忽略粒子在电场中的运动时间。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子从磁场中获得能量 B．由于粒子速度被逐渐加大，极板所加交流电的周期要相应减小 C．粒子（）与氘核（）不能经同一回旋加速器加速 D．粒子（）与氘核（）经同一回旋加速器加速后获得不等的最大动能 14．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的匀强电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，设匀强磁场的磁感应强度为，D形金属盒的半径为，狭缝间的距离为。匀强电场间的加速电压为，要增大带电粒子（点为粒子源，电荷量为、质量为，不计重力）射出时的动能，则下列方法中正确的是（　　） A．减小匀强电场间的加速电压 B．增大狭缝间的距离 C．增大D形金属盒的半径 D．减小磁场的磁感应强度 15．（多选）如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说法正确的是（　　） A．甲图可通过减小磁感应强度B来增大粒子的最大动能 B．乙图可通过增加磁感应强度B来增大电源电动势 C．丙图无法判断出带电粒子的电性和电量，粒子只能够从左侧进入沿直线匀速通过速度选择器 D．丁图中产生霍尔效应时，无论载流子带正电或负电，稳定时都是C板电势高 16．如甲图所示，回旋加速器D形盒半径R=1m，磁感应强度B=0.5T。A处粒子源产生的粒子，初速度不计，质量 电荷量 加速电压为 U₀=10000V。电压随时间的变化如乙图所示（周期T未知）。不计穿越电场时间、重力及相对论效应，假设粒子加速至轨迹半径为R时被立即引出，圆心与中心A 重合，结果可保留π。求： (1)粒子离开回旋加速器的最大速度； (2)D形盒中第200 个半圆轨迹的半径； (3)粒子从加速到离开回旋加速器的时间。 【题型5 及】 17．回旋加速器的基本结构如图所示，置于真空中的两形金属盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计。匀强磁场与盒面垂直，处粒子源产生的粒子（不计初速度）在加速器中被加速，狭缝间的加速电压为，加速过程中忽略相对论效应和重力的影响，下列说法正确的是（    ） A．粒子在磁场中做圆周运动的周期不断增大 B．仅增大加速电压，粒子离开回旋加速器的速度变大 C．仅增大加速电压，粒子在形盒中运动的总时间变短 D．粒子第1次和第2次经过两形盒间狭缝后轨道半径之比 18．某种获得高能粒子的装置示意图如图所示。环形区域内存在方向垂直纸面的匀强磁场，a、b为开有小孔的极板，质量为m，电荷量大小为e的电子在a板处由静止释放，在两板间做加速运动，电子离开b板后在环形区域内做半径为R的圆周运动。每当电子到达a板时，两板间电压为；离开b板时，两板电压为零。电子在电场中被多次加速，电子在环形区域内绕行轨道始终保持不变。已知a、b板间距远小于R，不考虑电场、磁场变化产生的影响，不计电子的重力，则（   ） A．磁场方向垂直纸面向外 B．电子经过a板的时间间隔保持不变 C．电子绕行第n圈时磁感应强度大小为 D．电子绕行第n圈时等效电流大小为 19．（多选）回旋加速器工作原理示意图如图所示。置于真空中的D形金属盒间的狭缝很小，匀强磁场与盒面垂直，加速电压为U。A处粒子源产生的氘核（）被加速，在加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。已知元电荷为e，则下列说法正确的是（　　） A．氘核每转一周，电场力做功为 B．加速电压U越大，氘核出射速度越大 C．该加速器可以直接加速粒子 D．若增大加速电压，粒子在回旋加速器中运动的时间将减小 20．如图所示，真空中有一回旋加速器，形盒区域有垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场（图中未画出）。在两盒狭缝间加一电压大小恒定、方向周期性变化的交变电压，现有一电子从两盒狭缝间中心靠侧的S点由静止释放，多次加速后贴着的盒壁内侧以速率恰从出口飞出，此后从点进入下方的矩形的匀强电场区域，边水平，为边中点，且，电场强度方向水平向右、大小为（图中未画出）。已知电子电荷量大小为，质量为，矩形的边长为，边长为，不计电子重力。求： (1)盒的半径； (2)电子离开电场区域时的动能。 【题型6 】 21．如图所示，匀强电场E的方向竖直向下，匀强磁场B1的方向垂直于纸面向里，匀强磁场B2的方向垂直于纸面向外，在S处有四个电荷量相同的带正电粒子甲、乙、丙、丁以不同的初速度垂直于场强E和磁感应强度B1的方向射入，四个粒子分别运动到图示的四个位置，不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列关于粒子初速度和质量的说法正确的是（　　） A． B．v甲>v丙=v丁>v乙 C．m甲>m乙>m丙>m丁 D．m甲<m乙<m丙<m丁 22．“碳-14测年法”通过测量生物化石中碳同位素的丰度来确定年代。如图所示为某质谱仪的原理简化图，离子源A可产生初速度不计、电荷量相同的和。两离子经电压为U的加速电场后，垂直边界进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，最终由边界探测器接收。已知离子重力及相互作用忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．在加速电场中，电场力对做的功是对做功的倍 B．进入磁场时，的动量大小是的倍 C．在磁场中运动的时间是的倍 D．若要使打在边界原来的位置，需将加速电压U调节为原来的 23．（多选）如图所示，下列说法正确的是（　　） A．如图甲是回旋加速器的示意图。要想粒子获得的最大动能增大，可增加电压U B．如图乙是磁流体发电机的结构示意图，可以判断出B极板是发电机的负极 C．如图丙是速度选择器，带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 D．如图丁是质谱仪的原理示意图，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝，粒子的比荷越大 24．某质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为；B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为，两板间距离为；C为偏转分离器，磁感应强度为。现有一质量为、电荷量为的粒子（不计重力），初速度为0，经A加速后，该粒子进入B恰好做匀速运动，粒子从点进入C后做匀速圆周运动，打在底片上的点。求： (1)粒子进入速度选择器的速度大小； (2)速度选择器两板间的电压； (3)的距离。 1．如图，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说法正确的是（　　） A．甲图要增大出射粒子的最大动能，可增加加速电压U B．乙图可判断出A极板是发电机的正极 C．丙图可以判断出带电粒子的电性，粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 D．丁图中若载流子带负电，稳定时C面电势低 2．如图所示，下列说法正确的是（　　） A．图甲是回旋加速器示意图，电压U越大，粒子最终速度越大 B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，可以判断出A极板是发电机的正极 C．图丙是速度选择器，带电粒子能够通过速度选择器的条件是，与粒子电性无关 D．图丁是霍尔效应示意图，若导体中的自由电荷是电子，则导体上表面的电势比下表面的电势高 3．为对“碳中和”目标作出贡献，某企业拟研发利用工业废气中包含大量正负离子的等离子体进行发电的项目。原理如图所示，两平行金属板间距为d、宽为a、长为b，上、下极板通过开关和电阻R连接，极板间有磁感应强度大小为B、方向平行极板向左的匀强磁场。将含有等离子体的气体以一定速度垂直于磁场方向连续喷入磁场，等离子体能完全填充板间区域，且单位时间内喷入极板间的等离子体的体积为Q。忽略边缘效应，等离子体的电阻不可忽略，则下列判断正确的是（　　） A．上下极板A和C的电势关系为< B．等离子体的速度大小为 C．断开开关，稳定后两板间的电压 D．闭合开关，稳定后R上通过的电流 4．如图甲、乙为两款加速器工作原理的示意图，它们都利用电场加速，最后将高能粒子引出。图乙中磁感应强度为B，加速电压为U，下列说法正确的是（　　） A．两装置所接电源都是交流电源，粒子出射速度都与加速电压的大小有关 B．图甲中粒子在筒中匀速运动，且第n个筒的长度应与n成线性关系 C．若利用图乙加速比荷为k的粒子，则D2中第n个半圆形轨道的半径为 D．用于加速质子的两装置，只要改变输入电压就可用来加速α粒子 5．某种回旋加速器示意图如图所示，A、C板间有恒定电场，两个D形盒内有相同的匀强磁场，两条平行虚线之间没有电场和磁场。带电粒子（重力不计）从小孔P进入电场，加速后进入D形盒内做匀速圆周运动，回到P孔后再次加速，依次类推，则（　　） A．粒子每次在D形盒内运动的时间不相等 B．D形盒的半径越大，粒子所能获得的最大速度越大 C．磁感应强度越小，粒子所能获得的最大速度越大 D．粒子每次在A、C板间加速过程增加的动能不同 6．如图甲所示，D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间接有周期为的交变电压，如图乙。两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，D1盒的中央A处的粒子源可以产生质量为m、电荷量为+q的粒子。控制两盒间的电压U大小不变，周期性改变电场方向，使粒子每次经过狭缝都会被电场加速，进入磁场做匀速圆周运动。经过若干次加速后，粒子从盒边缘离开。忽略粒子的初速度、粒子的重力、在电场中的运动时间、粒子间的相互作用及相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．粒子每次通过加速电场的动能增加量逐渐变大 B．只增大狭缝的电势差U，粒子被加速的次数减少 C．只增大狭缝的电势差U，粒子离开加速器的最大动能增大 D．若题干中涉及字母均为已知，则可以求出粒子的最大动能 7．元素锗有5种稳定同位素，它们都有32个质子，但中子数分别为38、40、41、42、44，可以用如图所示的质谱仪把它们区分开。锗在高温等离子体中发生高度电离，其中的三价锗离子被筛选出来从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上，理想情况下会在D上形成分立的5条谱线a、b、c、d、e。关于其工作原理，以下分析正确的是（　　） A．谱线a对应的同位素核子数（质子数与中子数之和）最少 B．谱线a对应的同位素速度最大 C．谱线a对应的同位素动量最大 D．谱线a对应的同位素动能最大 8．（多选）如图所示为质谱仪原理示意图，质量为、电荷量为（）的带电粒子甲从小孔“飘入”加速电场（初速度为零），经加速电压恒定的加速电场加速后以一定的速度从小孔进入速度选择器并恰好沿直线通过，粒子从小孔进入磁分析器后做匀速圆周运动打在照相底片上，粒子打在照相底片上的位置与点距离为，速度选择器两板间的电压为，不计粒子的重力。若将粒子甲换成质量为（为大于零的常量）、电荷量为的粒子乙，仅将速度选择器两板的电压改为后，粒子乙也能打到照相底片上，这时粒子打在照相底片上的位置与的距离为，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（多选）某一质谱仪原理如图所示，A是粒子加速器，B是速度选择器，C是偏转分离器。现有由、、三种粒子组成的粒子束（不计重力），从O点无初速度漂入，其中两种粒子恰能通过B进入C。下列说法正确的是（　　） A．两种粒子为、 B．两种粒子为、 C．在C中粒子运动半径大的是小的2倍 D．在C中两种粒子的运动半径大小相等 10．（多选）如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场被限制在A、C板间，且AC之间的距离不可忽略。带电粒子从处以速度沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子每运动一周的时间越来越短 B．带电粒子每运动一周被加速两次 C．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关 D．AC之间的加速电场应该是交变电场，且周期与粒子在磁场中运动的时间相等 11．（多选）下列关于磁场与现代科技的相关说法正确的（　　） A．图甲是速度选择器示意图，由图可以判断出带电粒子的电性，不计重力的粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 B．图乙是一种磁流体发电机的装置，一束等离子体（含有大量正、负带电粒子）射入磁场，则通过电阻R的电流从b流向a C．图丙是质谱仪结构示意图，打在底片上的位置越靠近狭缝说明粒子的比荷越大 D．图丁是回旋加速器示意图，要使粒子飞出加速器时的动能增大，可仅增加电压U 12．（多选）某种回旋加速器的设计方案如图甲所示，图中粗黑线段为两个正对的极板，其间存在匀强电场，两极板间电势差为U。两极板的板面中部各有一沿OP方向的狭长狭缝，带电粒子可通过狭缝穿越极板，如图乙所示。两虚线外侧区域存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面。在离子源S中产生的质量为m、带电量为q的离子，由静止开始被电场加速，经狭缝中的O点进入磁场区域，最终只能从出射孔P射出。如果离子打到器壁或离子源外壁即被吸收。O点到极板右端的距离为D，到出射孔P的距离为bD，图乙磁场的磁感应强度B大小可调，下列说法正确的是（　　） A．离子能从射出，可能的磁感应强度的最小值为 B．若，则离子一定不能从射出 C．若，，离子打到点时在磁场中运动总时间为 D．若，，离子从射出时的动能为 13．某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示。A为粒子加速器，B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子、由静止释放（不计重力），经A加速后，该粒子恰能以速度v通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。最终打在质谱仪荧光屏上的D点。求： (1)粒子加速器的加速电压U1； (2)速度选择器两板间电压U2； (3)粒子打在质谱仪上的D点到刚进入磁场B2的位置的距离。 14．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，图为回旋加速器的示意图。D1、D2是两个中空的铝制半圆形金属扁盒，在两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D形盒接在高频交流电源上。在D1盒中心A处有粒子源，产生的带正电粒子在两盒之间被电场加速后进入D2盒中。两个D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动，经过半个圆周后，再次到达两盒间的狭缝，控制交流电源电压的周期，保证带电粒子经过狭缝时再次被加速。如此，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过狭缝，一次一次地被加速，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D形盒的边缘，沿切线方向以最大速度被导出。已知带电粒子的电荷量为q，质量为m，加速时狭缝间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R，狭缝之间的距离为d。设从粒子源产生的带电粒子的初速度为零，不计粒子受到的重力，求： (1)为了使正电粒子每次经过窄缝都被加速，求交变电压的周期T； (2)带电粒子能被加速的最大动能Ek； (3)求粒子在电场中的加速次数n；在磁场中总的运动时间tB；在电场中总的加速时间t2；并推证当R>>d时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。 15．如图甲所示置于真空中的回旋加速器，D形盒半径为R，两盒间的狭缝间距为d，磁感应强度为B，在D形盒的上半边直径中间位置有一粒子发射源P，在（）内飘入质量为m、电荷量为+q的带电粒子进入狭缝，带电粒子的初速度和重力不计。带电粒子在狭缝中被如图乙所示的交变电场（加速电压为U0）加速，经过足够的时间，最后从D形盒上的A点沿切线水平向右飞出（切线方向与平行），然后进入粒子速度散射器C，散射器C不改变粒子的速度大小，但可使粒子速度方向变成任意方向，粒子从散射器C的小孔D出射后立即进入右侧方向垂直纸面向外的匀强磁场中，该磁场有两条竖直边界M、N，宽度为R（与回旋加速器半径相等），磁感强度为0.5B，对于进入该磁场中的粒子，只考虑在纸面内的各种入射方向，不考虑粒子间的相互作用。已知A、C间距离为，如图丙所示，不计粒子在散射器中的运动时间。求： (1)若不计带电粒子在回旋加速器狭缝中的运动时间： ①粒子从A点射出时的速度大小； ②粒子从产生到边界N所用时间的最大值。 (2)若粒子在回旋加速器的狭缝中运动时间不可忽略，要使飘入狭缝的粒子中有超过98%能从A点射出，d应满足的条件。 16．质谱仪是用来分离和检测同位素的科学仪器。某种质谱仪的原理如下图，粒子源A不断地产生同一种带电粒子（初速度均忽略不计），经加速电场再进入速度选择器，粒子最后射入右侧磁分析器偏转分离，到达轴粒子接收板上。建立如图所示坐标系（速度选择器中直线运动的粒子出口为坐标原点），已知速度选择器中磁感应强度为，两板电压为，两板间距离为，极板长度为；磁分析器中匀强磁场的磁感应强度为，各磁场方向如图中所示。带电粒子从粒子源右侧小孔进入加速电场，恰能沿直线运动通过速度选择器，进入磁分析器中偏转，轨迹如图中虚线所示，到达轴上的点时纵坐标为。不考虑粒子间的相互作用，重力忽略不计，整个装置处于真空中。 (1)判断粒子带正电还是负电，并求出粒子的比荷； (2)若其它条件不变，仅速度选择器中撤去磁场，求粒子射出磁分析器时在轴上的纵坐标； (3)粒子沿直线通过速度选择器后，若由于磁分析器漏气，粒子在磁分析器中受到与速度大小成正比的阻力，轨迹如实线所示，其运动到点时速度方向刚好沿轴正向，，为已知量，求在点时的速率是多少？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 质谱仪与回旋加速器 【全国通用】 目录 第一部分 培优专练 【题型1 速度选择器】 1 【题型2 磁流体发电机的原理及相关计算】 5 【题型3 回旋加速器的原理】 9 【题型4 粒子在回旋加速器中的最大动能】 12 【题型5 回旋加速器中电场变化的周期及综合计算】 15 【题型6 质谱仪】 20 第二部分 压轴突破 【题型1 】 1．某科研小组设想用如图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中被电离后带有正电，缓慢通过小孔进入极板间电压为U的水平加速电场区域Ⅰ，再通过小孔射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。收集室的小孔与、在同一条水平线上。调节区域Ⅱ的电场强度，收集室恰好能收集到半径为的粒子。已知纳米粒子材料的密度为，电离后的带电量q与其表面积S成正比，即，式中k为已知常数。不计纳米粒子的重力，则（　　） A．区域Ⅱ的电场强度方向应竖直向下 B．半径为r的粒子通过时的速率为 C．半径为的粒子在区域Ⅱ中会向上极板偏转 D．要收集到半径的粒子，在其他条件不变时，应增大区域Ⅱ的电场强度 【答案】C 【详解】A．粒子被电离后带有正电，在区域Ⅱ受到的洛伦兹力向下，粒子能沿进入收集室，则区域Ⅱ受力平衡，故所受静电力竖直向上，区域Ⅱ的电场强度方向应竖直向上，故A错误； B．半径为r的粒子所带电荷量 在区域Ⅰ由动能定理得 又 综合解得，故B错误； C．由B项分析，同理可知半径为的粒子通过时的速率 设区域Ⅱ电场强度为E，该粒子在区域Ⅱ受力平衡，半径为的粒子带的电荷量 则有 得 半径为的粒子设电荷量为，有 则 竖直向上的电场力大于竖直向下的洛伦兹力，故半径为的粒子在区域Ⅱ中会向上极板偏转，故C正确； D．由C项分析可知，要收集到半径的粒子，在其他条件不变时，应减小区域Ⅱ的电场强度，故D错误。 故选C。 2．速度选择器在现代科技中扮演着至关重要且不可替代的角色，它为许多高精尖仪器和设备打下基础。在如图所示的速度选择器中，两平行板间有电场强度为E的匀强电场，方向向上，垂直纸面方向存在一匀强磁场（方向未知），一带电荷量为q的正离子（不计重力），垂直电场方向以速度v从缝飞入两板间，沿直线飞出缝，下列说法中正确的是（   ） A．磁场方向垂直纸面向里 B．磁感应强度大小为 C．若该粒子从缝飞入也一定能从飞出 D．若该粒子的电量为2q，从缝飞入也一定能从飞出 【答案】D 【详解】A．正离子在速度选择器中所受电场力竖直向上，则所受洛伦兹力竖直向下，由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外，故A错误； B．由，可得，故B错误； C．若该粒子从缝飞入，所受电场力和洛伦兹力都竖直向上，不能从飞出，故C错误； D．若该粒子的电量为2q，所受电场力与洛伦兹力依然是一对平衡力，从缝飞入也一定能从飞出，故D正确。 故选D。 3．（多选）如图，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说法正确的是（　　） A．甲图可通过增加磁感应强度来增大粒子的最大动能 B．乙图可通过减小磁感应强度来增大电源电动势 C．丙图无法判断出带电粒子的电性，粒子只能从左到右沿直线匀速通过速度选择器 D．丁图中产生霍尔效应时，无论载流子带正电或负电，稳定时都是板电势高 【答案】AC 【详解】A．粒子在磁场中满足 可得 设回旋加速器D形盒的半径为R，则当粒子的轨迹半径为时，速度最大，动能最大；可推导出粒子的最大动能为 甲图可通过增大磁感应强度B来增大粒子的最大动能，故A正确； B．当磁流体发电机达到稳定时，电荷在A、B板间受到的电场力和洛伦兹力平衡，即 得电源电动势为 由此可知，可通过增加匀强磁场的磁感应强度来增大电源电动势，故B错误； C．粒子从左侧沿直线匀速通过速度选择器时，无论正电荷还是负电荷电场力与洛伦兹力方向相反，如果从右侧沿直线匀速通过速度选择器时，无论正电荷还是负电荷电场力与洛伦兹力方向相同，因此只能从左侧进入，故C正确； D．若载流子带正电，洛伦兹力指向D板，载流子向D板聚集，D板电势高。若载流子带负电，洛伦兹力指向D板，载流子向D板聚集，D板电势低，C板电势高，故D错误。 故选AC。 4．如图为某空间粒子收集装置示意图，左侧为粒子速度选择器。速度选择器板长为l，板间距为2R，且两板关于x轴对称，两板间电压为U，板间有垂直于纸面的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为B。选择器右侧存在以O为圆心，以R为半径的圆形磁场区域，其内磁感应强度大小为。从速度选择器沿x轴正方向出来的粒子经圆形磁场后集中于圆周边缘一点，以便收集。忽略电场和磁场的边缘效应、粒子的重力及粒子间的相互作用。 (1)求沿x轴正方向通过速度选择器的粒子速度大小。 (2)求被收集粒子的比荷。 (3)求第（2）问所收集的粒子中，能经过O点的粒子在圆形磁场中运动的时间。 【详解】（1）粒子在速度选择器中做直线运动，根据平衡条件可得 解得 （2）因为粒子经圆形磁场后集中于圆周边缘一点，根据“磁汇聚”原理可知，粒子在磁场中运动的轨迹半径为磁场的半径，即为，根据牛顿第二定律可得 解得 （3）能经过O点的粒子在圆形磁场中运动轨迹如图所示 粒子在磁场中做圆周运动的周期为 由图可知，该粒子做圆周运动的圆心角为 则在圆形磁场中运动的时间为 【题型2 及】 5．如图所示为磁流体发电机的原理图。金属板M、N之间的距离为d=20cm，磁场的磁感应强度大小为B=5T，方向垂直纸面向里。现将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，整体呈中性）从左侧喷射入磁场，发现在M、N两板间接入的额定功率为P=100W的灯泡正常发光，且此时灯泡电阻为R=100Ω，不计离子重力但发电机内阻不能忽略，且认为离子均为一价离子，则下列说法中正确的是（　　） A．金属板M上聚集负电荷，金属板N上聚集正电荷 B．该发电机的电动势为100V C．离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为100m/s D．每秒钟有6.25×个离子打在金属板N上 【答案】D 【详解】A．带电微粒向右进入磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则可知，正电荷受到向上的洛伦兹力，所以金属板M上聚集正电荷，金属板N上聚集负电荷，A错误； B．灯泡正常发光，由得，灯泡两端电压（路端电压） 由闭合电路欧姆定律，可知电动势，B错误； C．离子平衡时，洛伦兹力等于电场力，整理得 由题意知，代入得，因，故，C错误； D．电路电流，每秒流过电路的电荷量。 一价离子电荷量，因此每秒打在的离子数，D正确。 故选 D。 6．磁流体发电机工作原理如图所示，电极、间距为、正对面积为，分别与阻值为的负载电阻相连，、之间存在匀强磁场。一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度向右喷入、之间，因磁场作用偏转到电极上，使、之间产生电势差。已知、间等离子体的等效电阻为，通过负载电阻的电流方向由1指向2，其两端的电压为，则匀强磁场的磁感应强度的大小和方向是（　　） A．，垂直纸面向外 B．，垂直纸面向里 C．，垂直纸面向外 D．，垂直纸面向里 【答案】A 【详解】通过负载电阻R的电流方向由1指向2，则电极a为电源正极，说明等离子体在两极板间运动过程中，正离子向下偏转，根据左手定则可知，磁场方向垂直于纸面向外。 等离子体在两板间的磁场中运动，达到平衡时，其中 电阻R两端电压 可得 故选A。 7．（多选）电磁场与现代科技密切相关，关于下列四个科技实例，说法正确的是（　　） A．图甲是速度选择器的示意图，若不计重力的带电粒子能自左向右沿直线匀速通过速度选择器，那么也能自右向左沿直线匀速通过速度选择器 B．图乙是磁流体发电机的示意图，可以判断出极板是发电机的负极，极板是发电机的正极 C．图丙是回旋加速器的示意图，回旋加速器不可以无限加速带电粒子 D．图丁是质谱仪的示意图，粒子打在底片上的位置越靠近狭缝，说明粒子的比荷越大 【答案】CD 【详解】A．粒子自左向右沿直线匀速通过速度选择器时，所受洛伦兹力与电场力方向相反，当粒子自右向左进入速度选择器后，其所受电场力方向不变，而洛伦兹力方向相反，因此粒子不能自右向左沿直线匀速通过速度选择器，故A错误； B．根据左手定则可知等离子体中正电荷向板偏转，负电荷向板偏转，所以极板是发电机的负极，极板是发电机的正极，故B错误； C．加速器对带电粒子加速的次数越多，粒子获得的动能越大，但如果粒子的速度很大时，其相对论效应就不能忽略，粒子在磁场中运动的周期就会发生变化，所以加速器不可能对带电粒子进行无限加速，故C正确； D．根据洛伦兹力提供向心力有 粒子打在底片上的位置到狭缝S3的距离为 穿过速度选择器的粒子速度都相同，根据上式可知，粒子打在底片上的位置越靠近狭缝，即d越小，粒子比荷越大，故D正确。 故选CD。 8．磁流体发电机是新型清洁能源设备。如图所示为某磁流体发电机的简化模型，间距d=0.2m的平行金属板AB间有一匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T，一束速度v=1000m/s的等离子体垂直射入匀强磁场，稳定工作时等离子体所受洛伦兹力与电场力平衡。已知AB间等效电阻r=0.5Ω，定值电阻R=4.5Ω。 (1)判断A、B两板电势高低并求发电机电动势； (2)求电路中的总电流。 【详解】（1）根据左手定则，等离子体中正电荷受力向上，负电荷受力向下，A板电势高。 设发电机电动势为，由 得E=100V （2）由闭合电路欧姆定律 得 【题型3 】 9．如图甲是回旋加速器的工作原理图，若带电粒子在磁场中运动的动能随时间t的变化规律如图乙所示，不计带电粒子在交变电场中的加速时间，不考虑因相对论效应带来的影响，则（　　） A．在乙图中， B．交变电场的变化周期等于 C．只增大两D形盒之间的加速电压U，粒子在电场中加速的总次数减少 D．只增大两D形盒之间的加速电压U，粒子获得的最大动能将增大 【答案】C 【详解】A．带电粒子每次经过电场加速，动能增加量均为（为加速电压，恒定不变），因此相邻动能差满足，故A错误； B． 回旋加速器中，交变电场的变化周期等于带电粒子在磁场中做圆周运动的周期。粒子每运动半个圆周加速一次，因此相邻两次加速的时间间隔，即交变电场周期，故B错误； CD．由，粒子的最大动能，与加速电压无关； 总加速次数，增大则减小，即加速总次数减少，故C正确，D错误。 故选C。 10．下列说法正确的是（　　） A．电场是为了便于研究电荷的运动而引入的理想模型，实际并不存在 B．电荷周围分布的电场线就是电场 C．回旋加速器中被加速粒子的运动轨迹的疏密情况并不均匀，从中心到边缘越来越密集 D．通电导体之间的相互作用力是通过电场发生的 【答案】C 【详解】A．电场是客观存在的特殊物质，电场线才是为研究电场引入的理想模型，故A错误； B．电场线是人为引入的假想曲线，用来形象描述电场的强弱和方向，并非电场本身，故B错误； C．回旋加速器中洛伦兹力提供向心力，由得，粒子每次加速动能增量固定为，随动能增大，相邻两次加速后的半径差值逐渐减小，因此轨迹从中心到边缘越来越密集，故C正确； D．通电导体周围存在磁场，二者的相互作用力是通过磁场发生的，故D错误。 故选C。 11．（多选）关于下列四幅课本上的插图的说法正确的是（　　） A．图甲是电磁流量计的示意图，在B、v一定时，d越大，Uab越小 B．图乙是磁流体发电机结构示意图，由图可以判断出B极板是发电机的正极 C．图丙是质谱仪结构示意图，打在底片上的位置越靠近狭缝S3说明粒子的比荷越大 D．图丁是回旋加速器示意图，要使粒子飞出加速器时的动能增大，可仅增加电压U 【答案】BC 【详解】A．根据洛伦兹力与电场力平衡可得 所以 由此可知，在B、v一定时，d越大，Uab越大，故A错误； B．图乙中，根据左手定则可知，带正电离子受到的洛伦兹力向下，带负电离子受到的洛伦兹力向上，则B极板是发电机的正极，A极板是发电机的负极，故B正确； C．图丙中，带电粒子经过加速电场，根据动能定理可得 带电粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力 联立解得 由此可知，打在底片上的位置越靠近狭缝S3，说明粒子的轨道半径越小，粒子的比荷越大，故C正确； D．图丁中，当粒子的轨道半径等于D形盒半径时，粒子的速度最大，动能最大，则有 粒子的最大动能为 由此可知，粒子飞出加速器时的最大动能与电压无关，故D错误。 故选BC。 12．如图所示，位于圆心处的质子源A在时产生的质子（初速度可以忽略）在两盒之间被电压为的电场加速，第一次加速后进入D形盒，在D形盒的磁场中运动，运动半周时交流电源电压刚好改变方向对质子继续进行加速，已知质子比荷，两半圆形D形盒所在空间只有磁场，磁场的磁感应强度，D形盒的半径，当质子被加速到最大速度后，沿D形盒边缘运动半圈后再将它引出，质子的重力不计，求： (1)质子第一次被电场加速后进入磁场的轨道半径； (2)质子在磁场中运动的总时间。（结果均保留两位有效数字） 【详解】（1）质子第一次被电场加速，由动能定理： 进入磁场后，洛伦兹力提供向心力： 已知比荷 联立整理得： 代入数值 （2）当质子速度最大时，轨道半径等于D形盒半径，同理有： 设质子共加速次，总动能满足： 联立得加速次数： 质子在磁场中做圆周运动的周期： 每次加速后质子在磁场中运动半周，总时间为个半周期，即： 将代入化简得： 代入数值 得： 【题型4 】 13．我国建造的第一台回旋加速器的模型如图甲所示，该加速器存放于中国原子能科学研究院。其工作原理如图乙所示，回旋加速器的两个D形金属盒分别和一高频交流电源两极相接，电压大小为U，忽略粒子在电场中的运动时间。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子从磁场中获得能量 B．由于粒子速度被逐渐加大，极板所加交流电的周期要相应减小 C．粒子（）与氘核（）不能经同一回旋加速器加速 D．粒子（）与氘核（）经同一回旋加速器加速后获得不等的最大动能 【答案】D 【详解】A．洛伦兹力不做功，所以带电粒子不能从磁场中获得能量，故A错误； B．粒子在磁场中做匀速圆周运动，带电粒子转动一圈，要被加速两次，加速电场正好完成一次周期性变化，则粒子在磁场中运动的周期和交流电的周期相等，粒子在磁场中运动的周期为 故粒子速度被逐渐加大，极板所加交流电的周期不变，故B错误； C．粒子在磁场中运动的周期为 粒子（）与氘核（）比荷相同，在磁场中运动周期相同，可以经同一回旋加速器加速，故C错误； D．根据洛伦兹力提供向心力 设回旋加速器D形盒的半径为，可推导出粒子的最大动能为 可知粒子（）与氘核（）经同一回旋加速器加速后获得的动能不同，故D正确。 故选D。 14．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的匀强电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，设匀强磁场的磁感应强度为，D形金属盒的半径为，狭缝间的距离为。匀强电场间的加速电压为，要增大带电粒子（点为粒子源，电荷量为、质量为，不计重力）射出时的动能，则下列方法中正确的是（　　） A．减小匀强电场间的加速电压 B．增大狭缝间的距离 C．增大D形金属盒的半径 D．减小磁场的磁感应强度 【答案】C 【详解】粒子射出时满足 则最大动能 则要增大带电粒子射出时的动能，可增大磁场的磁感应强度或者增大D形金属盒的半径。故选C。 15．（多选）如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说法正确的是（　　） A．甲图可通过减小磁感应强度B来增大粒子的最大动能 B．乙图可通过增加磁感应强度B来增大电源电动势 C．丙图无法判断出带电粒子的电性和电量，粒子只能够从左侧进入沿直线匀速通过速度选择器 D．丁图中产生霍尔效应时，无论载流子带正电或负电，稳定时都是C板电势高 【答案】BC 【详解】A．设回旋加速器D型盒的半径为R，当粒子的轨道半径等于R时，速度达到最大，有 可推导出粒子的最大动能为 甲图可通过增大磁感应强度B来增大粒子的最大动能，故A错误； B．当磁流体发电机达到稳定时，电荷在A、B板间受到的电场力和洛伦兹力平衡，即 得电源电动势为 由此可知，增加匀强磁场的磁感应强度来增大电源电动势，故B正确； C．根据 可得速度为 速度与电量无关，粒子从左侧沿直线匀速通过速度选择器时，无论正电荷还是负电荷，电场力与洛伦兹力方向相反，如果从右侧沿直线匀速通过速度选择器时，无论正电荷还是负电荷电场力与洛伦兹力方向相同，因此无法判断出带电粒子的电性和电量，只能从左侧进入，故C正确； D．若载流子带正电，洛伦兹力指向D板，载流子向D板聚集，D板电势高。若载流子带负电，洛伦兹力指向D板，载流子向D板聚集，D板电势低，C板电势高，故D错误。 故选BC。 16．如甲图所示，回旋加速器D形盒半径R=1m，磁感应强度B=0.5T。A处粒子源产生的粒子，初速度不计，质量 电荷量 加速电压为 U₀=10000V。电压随时间的变化如乙图所示（周期T未知）。不计穿越电场时间、重力及相对论效应，假设粒子加速至轨迹半径为R时被立即引出，圆心与中心A 重合，结果可保留π。求： (1)粒子离开回旋加速器的最大速度； (2)D形盒中第200 个半圆轨迹的半径； (3)粒子从加速到离开回旋加速器的时间。 【详解】（1）当粒子在磁场中的轨道半径等于D形盒的半径时，粒子的速度最大；根据洛伦兹力提供向心力可得 解得粒子离开回旋加速器的最大速度为 （2）粒子在D形盒中第个半圆轨迹对应的加速次数为200次，由动能定理可得 根据洛伦兹力提供向心力可得 联立解得第n个半圆轨迹的半径为 （3）粒子从加速到离开回旋加速器，设加速的次数为，根据动能定理可得 解得 由于粒子穿过电场的时间忽略不计，则粒子从加速到离开回旋加速器需要的时间为 又 联立解得 【题型5 及】 17．回旋加速器的基本结构如图所示，置于真空中的两形金属盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计。匀强磁场与盒面垂直，处粒子源产生的粒子（不计初速度）在加速器中被加速，狭缝间的加速电压为，加速过程中忽略相对论效应和重力的影响，下列说法正确的是（    ） A．粒子在磁场中做圆周运动的周期不断增大 B．仅增大加速电压，粒子离开回旋加速器的速度变大 C．仅增大加速电压，粒子在形盒中运动的总时间变短 D．粒子第1次和第2次经过两形盒间狭缝后轨道半径之比 【答案】C 【详解】A．粒子在磁场中做圆周运动的周期，与粒子的速度无关，则不变，A错误； B．粒子离开回旋加速器时的速度满足 即，可知仅增大加速电压，粒子离开回旋加速器的速度不变，B错误； C．根据可知，仅增大加速电压，粒子在形盒中加速的次数减小，则运动的总时间变短，C正确； D．根据和 可知 可知粒子第1次和第2次经过两形盒间狭缝后轨道半径之比，D错误。 故选C。 18．某种获得高能粒子的装置示意图如图所示。环形区域内存在方向垂直纸面的匀强磁场，a、b为开有小孔的极板，质量为m，电荷量大小为e的电子在a板处由静止释放，在两板间做加速运动，电子离开b板后在环形区域内做半径为R的圆周运动。每当电子到达a板时，两板间电压为；离开b板时，两板电压为零。电子在电场中被多次加速，电子在环形区域内绕行轨道始终保持不变。已知a、b板间距远小于R，不考虑电场、磁场变化产生的影响，不计电子的重力，则（   ） A．磁场方向垂直纸面向外 B．电子经过a板的时间间隔保持不变 C．电子绕行第n圈时磁感应强度大小为 D．电子绕行第n圈时等效电流大小为 【答案】D 【详解】A．由题意可知电子顺时针在磁场中做圆周运动，由左手定则可知，环形区域内磁场方向垂直纸面向里，故A错误； B．根据题意电子每经过a、b之间就加速一次，由 则周期变小，即电子经过a板的时间间隔变小，故B错误； CD．由动能定理知 得到 由牛顿第二定律有 解得感应强度为 电子绕行第n圈时等效电流大小为 联立解得，故C错误，D正确。 故选D。 19．（多选）回旋加速器工作原理示意图如图所示。置于真空中的D形金属盒间的狭缝很小，匀强磁场与盒面垂直，加速电压为U。A处粒子源产生的氘核（）被加速，在加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。已知元电荷为e，则下列说法正确的是（　　） A．氘核每转一周，电场力做功为 B．加速电压U越大，氘核出射速度越大 C．该加速器可以直接加速粒子 D．若增大加速电压，粒子在回旋加速器中运动的时间将减小 【答案】CD 【详解】A．氘核每转一周，会两次经过加速狭缝，每次电场力做功为，因此一周总做功为，故A错误； B．氘核射出时的最大速度满足：（为D形盒半径），推导得最大出射速度，最大速度仅与、和氘核比荷有关，与加速电压无关，故B错误； C．粒子在回旋加速器中的回旋周期为： 氘核：，； 粒子：，； 二者回旋周期相等，与原加速电场的交变周期匹配，满足共振条件，因此可以直接加速，故C正确； D．最大动能，加速次数，总运动时间 代入化简得：，可见与成反比，增大加速电压，运动时间减小，故D正确。 故选CD。 20．如图所示，真空中有一回旋加速器，形盒区域有垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场（图中未画出）。在两盒狭缝间加一电压大小恒定、方向周期性变化的交变电压，现有一电子从两盒狭缝间中心靠侧的S点由静止释放，多次加速后贴着的盒壁内侧以速率恰从出口飞出，此后从点进入下方的矩形的匀强电场区域，边水平，为边中点，且，电场强度方向水平向右、大小为（图中未画出）。已知电子电荷量大小为，质量为，矩形的边长为，边长为，不计电子重力。求： (1)盒的半径； (2)电子离开电场区域时的动能。 【详解】（1）电子贴着的盒壁内侧以速率v恰从出口K飞出，根据洛伦兹力提供向心力，有    解得 （2）电子在矩形匀强电场区域，做类斜抛运动，有   如图所示 若其运动轨迹恰好与bc边相切，从射入点到切点，在水平方向，有    又      解得       若其恰好从d点射出，从射入点到出射点，在水平方向，有 在竖直方向，有 解得 若，则电子从bc边离开，根据动能定理，有 解得        若，则电子从cd边离开，在竖直方向，有 在水平方向，有     解得             根据动能定理，有 解得    若，则电子从ad边离开，根据动能定理，有 解得 【题型6 】 21．如图所示，匀强电场E的方向竖直向下，匀强磁场B1的方向垂直于纸面向里，匀强磁场B2的方向垂直于纸面向外，在S处有四个电荷量相同的带正电粒子甲、乙、丙、丁以不同的初速度垂直于场强E和磁感应强度B1的方向射入，四个粒子分别运动到图示的四个位置，不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列关于粒子初速度和质量的说法正确的是（　　） A． B．v甲>v丙=v丁>v乙 C．m甲>m乙>m丙>m丁 D．m甲<m乙<m丙<m丁 【答案】B 【详解】AB．粒子在正交的电场E和磁场B1中受电场力竖直向下，洛伦兹力竖直向上，当 即时沿直线通过正交电磁场，即v丙=v丁；当时粒子向上偏转，反之粒子向下偏转，即v甲最大，v乙最小，即v甲>v丙=v丁>v乙，A错误，B正确。 CD．在正交的电场E和磁场B1中粒子质量关系不确定，粒子丙、丁在磁场B2中由 可知运动半径 即粒子质量大，运动半径大，仅可以确定m丙＜m丁，CD错误。 故选B。 22．“碳-14测年法”通过测量生物化石中碳同位素的丰度来确定年代。如图所示为某质谱仪的原理简化图，离子源A可产生初速度不计、电荷量相同的和。两离子经电压为U的加速电场后，垂直边界进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，最终由边界探测器接收。已知离子重力及相互作用忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．在加速电场中，电场力对做的功是对做功的倍 B．进入磁场时，的动量大小是的倍 C．在磁场中运动的时间是的倍 D．若要使打在边界原来的位置，需将加速电压U调节为原来的 【答案】C 【详解】A．和电荷量相同，由 知电场力做功相同，故A错误； B．质量比，由， 有，即，故B错误； C．由 知，故C正确； D．由， 有 r相同时，有 即，D错误。 故选C。 23．（多选）如图所示，下列说法正确的是（　　） A．如图甲是回旋加速器的示意图。要想粒子获得的最大动能增大，可增加电压U B．如图乙是磁流体发电机的结构示意图，可以判断出B极板是发电机的负极 C．如图丙是速度选择器，带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 D．如图丁是质谱仪的原理示意图，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝，粒子的比荷越大 【答案】CD 【详解】A．粒子最终紧贴D形盒内壁射出时动能最大，根据洛伦兹力提供向心力有 得 最大动能为 所以，最大动能与加速电压无关，故A错误； B．由左手定则可知，正离子向下偏转，所以下极板带正电，A板是电源的负极，B板是电源的正极，故B错误； C．带电粒子进入速度选择器后，受电场力和洛伦兹力的作用，若沿直线匀速通过速度选择器，则电场力和洛伦兹力平衡，即，故C正确； D．粒子由速度选择器射出时的速度一定，进入磁场后由洛伦兹力提供向心力得 可得 所以，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝，即r越小，比荷越大，故D正确。 故选CD。 24．某质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为；B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为，两板间距离为；C为偏转分离器，磁感应强度为。现有一质量为、电荷量为的粒子（不计重力），初速度为0，经A加速后，该粒子进入B恰好做匀速运动，粒子从点进入C后做匀速圆周运动，打在底片上的点。求： (1)粒子进入速度选择器的速度大小； (2)速度选择器两板间的电压； (3)的距离。 【详解】（1）粒子在A中加速过程，根据动能定理有 解得 （2）粒子在B中做匀速直线运动，根据受力平衡有 解得 （3）粒子在C中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 1．如图，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说法正确的是（　　） A．甲图要增大出射粒子的最大动能，可增加加速电压U B．乙图可判断出A极板是发电机的正极 C．丙图可以判断出带电粒子的电性，粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 D．丁图中若载流子带负电，稳定时C面电势低 【答案】D 【详解】A．根据牛顿第二定律可得 可得 又 可得粒子的最大动能为 则可知要增大粒子的最大动能，可增大磁感应强度和金属盒半径，故A错误； B．根据左手定则，可知正电荷向B极板偏转，则B极板是发电机的正极，故B错误； C．速度选择器选择的是带电粒子的速度，故丙图无法判断出带电粒子的电性，根据 可得粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是，故C错误； D．根据左手定则可知，带负电的载流子受到洛伦兹力方向向左，即向C面偏转，故稳定时C面电势低，故D正确。 故选D。 2．如图所示，下列说法正确的是（　　） A．图甲是回旋加速器示意图，电压U越大，粒子最终速度越大 B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，可以判断出A极板是发电机的正极 C．图丙是速度选择器，带电粒子能够通过速度选择器的条件是，与粒子电性无关 D．图丁是霍尔效应示意图，若导体中的自由电荷是电子，则导体上表面的电势比下表面的电势高 【答案】C 【详解】A．图甲是回旋加速器示意图，粒子最终沿D形盒侧壁射出时速度最大，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 故粒子的最大速度与电压U无关，故A错误； B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，根据左手定则可知，正粒子向B板偏转，负离子向A板偏转，故B板是发电机的正极，故B错误； C．图丙是速度选择器，不管带电粒子带正电还是带负电，带电粒子所受洛伦兹力与电场力的方向都相反，如果满足 即 则带电粒子能够通过速度选择器，故C正确； D．图丁是霍尔效应示意图，若导体中的自由电荷是电子，根据左手定则可知，电子所受的洛伦兹力向上，则导体上表面带负电，上表面的电势比下表面的电势低，故D错误。 故选C。 3．为对“碳中和”目标作出贡献，某企业拟研发利用工业废气中包含大量正负离子的等离子体进行发电的项目。原理如图所示，两平行金属板间距为d、宽为a、长为b，上、下极板通过开关和电阻R连接，极板间有磁感应强度大小为B、方向平行极板向左的匀强磁场。将含有等离子体的气体以一定速度垂直于磁场方向连续喷入磁场，等离子体能完全填充板间区域，且单位时间内喷入极板间的等离子体的体积为Q。忽略边缘效应，等离子体的电阻不可忽略，则下列判断正确的是（　　） A．上下极板A和C的电势关系为< B．等离子体的速度大小为 C．断开开关，稳定后两板间的电压 D．闭合开关，稳定后R上通过的电流 【答案】C 【详解】A．根据题中磁场方向，由左手定则可知，正离子受到的洛伦兹力向上，负离子受到的洛伦兹力向下，故板带正电，板带负电，则电场强度方向向下，，故A错误； B．由于等离子体的流量 而稳定后等离子体在场中做匀速运动，有，则，故B错误； C．当开关断开时，稳定后等离子体所受电场力等于洛伦兹力，设两板间电压为U，则 又由于 解得，故C正确； D．闭合开关后，有电流通过，此时设板间等离子体的电阻为R1，根据闭合电路欧姆定律可知，故D错误。 故选C。 4．如图甲、乙为两款加速器工作原理的示意图，它们都利用电场加速，最后将高能粒子引出。图乙中磁感应强度为B，加速电压为U，下列说法正确的是（　　） A．两装置所接电源都是交流电源，粒子出射速度都与加速电压的大小有关 B．图甲中粒子在筒中匀速运动，且第n个筒的长度应与n成线性关系 C．若利用图乙加速比荷为k的粒子，则D2中第n个半圆形轨道的半径为 D．用于加速质子的两装置，只要改变输入电压就可用来加速α粒子 【答案】C 【详解】A．图甲中同一个金属筒所处的电势相同，整个金属筒是一个等势体，内部无电场，故粒子是在筒缝中间不断加速，而在筒中匀速运动，由，可得粒子的最大速度除与电压有关外，还与加速次数有关。图乙中双D形金属盒与高频交流电源两极相连，在两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，一个周期加速两次，由，可得粒子的最大速度 显见带电粒子的最大速度与D形盒半径有关而与加速电压U无关，故A错误； B．设vn为粒子在第n个筒内的速度，则筒长为 又因为 可得 即第n个筒的长度与n不成线性关系，故B错误； C．图乙D2中，粒子过第n个半圆形轨道前加速了n次，则有， 解得第n个半圆形轨道半径为，故C正确； D．甲、乙装置制成后，甲图中各筒的长度 图乙回旋加速器交流电压的周期，因质子和α粒子的比荷不同，改变加速电压不能保证α粒子一直加速，因此是不可行的，故D错误。 故选C。 5．某种回旋加速器示意图如图所示，A、C板间有恒定电场，两个D形盒内有相同的匀强磁场，两条平行虚线之间没有电场和磁场。带电粒子（重力不计）从小孔P进入电场，加速后进入D形盒内做匀速圆周运动，回到P孔后再次加速，依次类推，则（　　） A．粒子每次在D形盒内运动的时间不相等 B．D形盒的半径越大，粒子所能获得的最大速度越大 C．磁感应强度越小，粒子所能获得的最大速度越大 D．粒子每次在A、C板间加速过程增加的动能不同 【答案】B 【详解】A．粒子在D形盒内做匀速圆周运动，则有， 解得 由于粒子每次在D形盒内偏转半个周期，可知，粒子每次在D形盒内运动的运动时间相等，故A错误； D．根据动能定理有 可知，粒子每次在A、C板间加速过程增加的动能相等，故D错误； BC．当粒子从D形盒中出来时，速度最大，设D形盒半径为R，则有 解得 可知，磁感应强度越小，粒子所能获得的最大速度越小，D形盒的半径越大，粒子所能获得的最大速度越大，故C错误，B正确。 故选B。 6．如图甲所示，D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间接有周期为的交变电压，如图乙。两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，D1盒的中央A处的粒子源可以产生质量为m、电荷量为+q的粒子。控制两盒间的电压U大小不变，周期性改变电场方向，使粒子每次经过狭缝都会被电场加速，进入磁场做匀速圆周运动。经过若干次加速后，粒子从盒边缘离开。忽略粒子的初速度、粒子的重力、在电场中的运动时间、粒子间的相互作用及相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．粒子每次通过加速电场的动能增加量逐渐变大 B．只增大狭缝的电势差U，粒子被加速的次数减少 C．只增大狭缝的电势差U，粒子离开加速器的最大动能增大 D．若题干中涉及字母均为已知，则可以求出粒子的最大动能 【答案】B 【详解】A．根据 每次通过加速电场增加动能都相同，A错误； B．根据 一定时，U越大加速次数n越小，B正确； CD．根据， 粒子的最大动能与D型盒半径有关，与加速电场电压无关，题干中没有盒半径，最大动能不可求，C错误，D错误。 故选B。 7．元素锗有5种稳定同位素，它们都有32个质子，但中子数分别为38、40、41、42、44，可以用如图所示的质谱仪把它们区分开。锗在高温等离子体中发生高度电离，其中的三价锗离子被筛选出来从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上，理想情况下会在D上形成分立的5条谱线a、b、c、d、e。关于其工作原理，以下分析正确的是（　　） A．谱线a对应的同位素核子数（质子数与中子数之和）最少 B．谱线a对应的同位素速度最大 C．谱线a对应的同位素动量最大 D．谱线a对应的同位素动能最大 【答案】C 【详解】AD．锗离子在加速电场中运动，根据动能定理可得 由于锗离子的电荷量相等，加速电压相等，因此5条谱线对应的同位素的动能相等，在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可得 联立解得 由于谱线a对应的同位素圆周运动的轨道半径最大，因此其质量最大，即核子数（质子数与中子数之和）最大，故AD错误； B．由上述分析可知 解得 由于谱线a对应的同位素圆周运动的轨道半径最大，质量最大，而离子的电荷量和加速电压都相同，因此其对应速度最小，故B错误； C．离子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可得 联立解得 由于锗离子的电荷量和磁感应强度都相等，谱线a对应的同位素圆周运动的轨道半径最大，因此其对应的动量最大，故C正确。 故选C。 8．（多选）如图所示为质谱仪原理示意图，质量为、电荷量为（）的带电粒子甲从小孔“飘入”加速电场（初速度为零），经加速电压恒定的加速电场加速后以一定的速度从小孔进入速度选择器并恰好沿直线通过，粒子从小孔进入磁分析器后做匀速圆周运动打在照相底片上，粒子打在照相底片上的位置与点距离为，速度选择器两板间的电压为，不计粒子的重力。若将粒子甲换成质量为（为大于零的常量）、电荷量为的粒子乙，仅将速度选择器两板的电压改为后，粒子乙也能打到照相底片上，这时粒子打在照相底片上的位置与的距离为，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】设加速电压为，速度选择器两板间距为，则 在速度选择器中 在磁分析器中 解得， 换粒子后，， 故选AD。 9．（多选）某一质谱仪原理如图所示，A是粒子加速器，B是速度选择器，C是偏转分离器。现有由、、三种粒子组成的粒子束（不计重力），从O点无初速度漂入，其中两种粒子恰能通过B进入C。下列说法正确的是（　　） A．两种粒子为、 B．两种粒子为、 C．在C中粒子运动半径大的是小的2倍 D．在C中两种粒子的运动半径大小相等 【答案】BD 【详解】AB．粒子在加速器加速过程，由动能定理，得 得加速后速度 可见速度由比荷决定，只有电场力与洛伦兹力平衡的粒子才能沿直线通过速度选择器，即 可得 也就是说只有比荷相同的粒子，加速后速度才相同，才能同时满足条件通过速度选择器。 的比荷为 的比荷为 的比荷为 和比荷相等，因此能通过速度选择器两种粒子为、，故A错误，B正确； CD．偏转磁场中，洛伦兹力提供向心力，有 整理得轨迹半径 对于能通过的两种粒子，相同，也相同，因此轨迹半径相等，故C错误，D正确。 故选BD。 10．（多选）如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场被限制在A、C板间，且AC之间的距离不可忽略。带电粒子从处以速度沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子每运动一周的时间越来越短 B．带电粒子每运动一周被加速两次 C．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关 D．AC之间的加速电场应该是交变电场，且周期与粒子在磁场中运动的时间相等 【答案】AC 【详解】A．带电粒子每运动一周，速率越来越快，其在磁场中运动时，根据洛伦兹力提供向心力 则周期为 可知粒子在磁场中运动的周期与速度无关，即时间与速度无关，但是粒子在电场中做直线运动的时间变短，故A正确； B．带电粒子只有经过A、C板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，故B错误； C．当粒子从D形盒边缘射出时，速度最大，圆周运动的半径为D型盒半径，则 解得 可知加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关，故C正确； D．盒缝间的加速电场被限制在A、C板间，右边界没有电场，不需要改变电场方向，即不需要加交变电场，故D错误。 故选AC。 11．（多选）下列关于磁场与现代科技的相关说法正确的（　　） A．图甲是速度选择器示意图，由图可以判断出带电粒子的电性，不计重力的粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 B．图乙是一种磁流体发电机的装置，一束等离子体（含有大量正、负带电粒子）射入磁场，则通过电阻R的电流从b流向a C．图丙是质谱仪结构示意图，打在底片上的位置越靠近狭缝说明粒子的比荷越大 D．图丁是回旋加速器示意图，要使粒子飞出加速器时的动能增大，可仅增加电压U 【答案】BC 【详解】A．速度选择器可以确定粒子的速度大小和方向，但不能判断带电粒子的电性，不计重力的粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 所以，故A错误； B．等离子体（含有大量正、负带电粒子）射入磁场，带正电的粒子受到向下的洛伦兹力，打在B板上，则B板带正电，A板带负电，则通过电阻R的电流从b流向a，故B正确； C．粒子经过加速电场，有 粒子进入偏转磁场，有 联立可得 由此可知，打在底片上的位置越靠近狭缝，即r越小，说明粒子的比荷越大，故C正确； D．当粒子运动的轨迹半径等于D形盒子半径时，速度达到最大，动能最大，则 所以 由此可知，粒子的最大动能与加速电压无关，故D错误。 故选BC。 12．（多选）某种回旋加速器的设计方案如图甲所示，图中粗黑线段为两个正对的极板，其间存在匀强电场，两极板间电势差为U。两极板的板面中部各有一沿OP方向的狭长狭缝，带电粒子可通过狭缝穿越极板，如图乙所示。两虚线外侧区域存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面。在离子源S中产生的质量为m、带电量为q的离子，由静止开始被电场加速，经狭缝中的O点进入磁场区域，最终只能从出射孔P射出。如果离子打到器壁或离子源外壁即被吸收。O点到极板右端的距离为D，到出射孔P的距离为bD，图乙磁场的磁感应强度B大小可调，下列说法正确的是（　　） A．离子能从射出，可能的磁感应强度的最小值为 B．若，则离子一定不能从射出 C．若，，离子打到点时在磁场中运动总时间为 D．若，，离子从射出时的动能为 【答案】ABD 【详解】A．磁感应强度B最小时，离子可经一次加速后从P点离开磁场，根据动能定理得 进入磁场后做匀速圆周运动，有 解得，故A正确； B．若，根据 得到 可知离子经过加速后在磁场中转一圈打到离子源外壁被吸收，不能从P射出，故B正确； CD．若，，则离子第一次加速后的半径为 在磁场中转动半圈后进入电场做减速运动，到下极板速度减为零又再次加速飞出上极板，速度大小不变，半径仍为 如此重复两次后离子从下极板进入电场，可继续加速，速度变大半径变大，如此重复直至从P射出。射出时的半径为 所以射出时的速度 因此射出时动能为 离子在磁场中运动的时间为15.5个周期，即，故C错误，D正确。 故选ABD。 13．某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示。A为粒子加速器，B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子、由静止释放（不计重力），经A加速后，该粒子恰能以速度v通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。最终打在质谱仪荧光屏上的D点。求： (1)粒子加速器的加速电压U1； (2)速度选择器两板间电压U2； (3)粒子打在质谱仪上的D点到刚进入磁场B2的位置的距离。 【详解】（1）粒子在加速器中由静止开始加速，根据动能定理，电场力做功等于粒子动能的变化： 整理得： （2）粒子恰能匀速通过速度选择器，说明电场力与洛伦兹力平衡。 速度选择器内电场强度 根据平衡条件： 代入 得： 整理得： （3）粒子进入偏转分离器后，洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动： 解得圆周运动的轨道半径： 由轨迹可知，粒子运动半周后打在D点，所求距离为圆周的直径： 14．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，图为回旋加速器的示意图。D1、D2是两个中空的铝制半圆形金属扁盒，在两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D形盒接在高频交流电源上。在D1盒中心A处有粒子源，产生的带正电粒子在两盒之间被电场加速后进入D2盒中。两个D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动，经过半个圆周后，再次到达两盒间的狭缝，控制交流电源电压的周期，保证带电粒子经过狭缝时再次被加速。如此，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过狭缝，一次一次地被加速，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D形盒的边缘，沿切线方向以最大速度被导出。已知带电粒子的电荷量为q，质量为m，加速时狭缝间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R，狭缝之间的距离为d。设从粒子源产生的带电粒子的初速度为零，不计粒子受到的重力，求： (1)为了使正电粒子每次经过窄缝都被加速，求交变电压的周期T； (2)带电粒子能被加速的最大动能Ek； (3)求粒子在电场中的加速次数n；在磁场中总的运动时间tB；在电场中总的加速时间t2；并推证当R>>d时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。 【详解】（1）设交变电压的周期为T，为保证粒子每次经过狭缝都被加速，带电粒子在磁场中运动一周的时间应等于交变电压的周期（在狭缝的时间极短忽略不计），则 考虑到 联立以上两式，解得 （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，粒子被加速到最大速度时，由牛顿第二定律得 粒子的最大动能为 （3）粒子在电场中被加速n次，对粒子根据动能定理得 解得粒子被电场加速的次数 粒子在磁场中运动的周期为 粒子每加速一次，在磁场运动半圈，则磁场中的运动时间为 将粒子在电场中的n次加速等效成初速度为零的匀加速直线运动，有 解得电场中的加速时间为 可得粒子在回旋加速器中运动的总时间 当R>>d时，可得 可知 即质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响。） 15．如图甲所示置于真空中的回旋加速器，D形盒半径为R，两盒间的狭缝间距为d，磁感应强度为B，在D形盒的上半边直径中间位置有一粒子发射源P，在（）内飘入质量为m、电荷量为+q的带电粒子进入狭缝，带电粒子的初速度和重力不计。带电粒子在狭缝中被如图乙所示的交变电场（加速电压为U0）加速，经过足够的时间，最后从D形盒上的A点沿切线水平向右飞出（切线方向与平行），然后进入粒子速度散射器C，散射器C不改变粒子的速度大小，但可使粒子速度方向变成任意方向，粒子从散射器C的小孔D出射后立即进入右侧方向垂直纸面向外的匀强磁场中，该磁场有两条竖直边界M、N，宽度为R（与回旋加速器半径相等），磁感强度为0.5B，对于进入该磁场中的粒子，只考虑在纸面内的各种入射方向，不考虑粒子间的相互作用。已知A、C间距离为，如图丙所示，不计粒子在散射器中的运动时间。求： (1)若不计带电粒子在回旋加速器狭缝中的运动时间： ①粒子从A点射出时的速度大小； ②粒子从产生到边界N所用时间的最大值。 (2)若粒子在回旋加速器的狭缝中运动时间不可忽略，要使飘入狭缝的粒子中有超过98%能从A点射出，d应满足的条件。 【详解】（1）①在回旋加速器中左手定则知洛伦兹力指向圆心，带正电荷粒子在磁场中做圆周运动，速度越快回旋半径越大，过快粒子会因半径大于R，离开回旋加速器，最大半径为R时，对应的速度vA最大，则 整理得线速度 回旋半径 周期等于周长除以线速度得 ②粒子每半圈被加速一次，动能增加qU0设在回旋加速器中共加速次，则 整理得加速次数 最后一次运动的时间为粒子从最后一次加速到飞出D形盒A点只需运动四分之一​圈，即 0.25T​，减一次半圆时间，加一次四分之一圆的时间，在回旋加速器中运动的时间代入 从A点到C点匀速运动时间 在间做匀速圆周运动，磁场强度降低一半回旋半径增加一倍，周期增加一倍，即， 左手定则知初速度右下的粒子受洛伦兹力向左下，有几何关系粒子要与边界N相切需​R=2Rcosθ 即cosθ=0.5(已知散射器C不改变粒子的速度大小，但可使粒子速度方向变成任意方向 ，60°入射的粒子，其轨迹与边界相切，即旋转角60°），此时粒子需偏转 60°，如下图所示：可得从边界到边界运动的最长时间 综上， 粒子从产生到边界N所用时间的最大值为三段时间之和 （2）半周期0.5T为粒子每完成半圈圆周运动，从一个狭缝到下一个狭缝所需的时间，设Δt是带电粒子在回旋加速器的狭缝中总的运动时间，其他时间在磁场中受洛伦兹力不会改变速度， 将离散脉冲在时间上“铺展”为连续过程，相当于从初速度为0开始，连续加速到vA，总位移，F=qE， 其中， 代入位移式 可得 整理得 根据 整理得 整理得 解得 16．质谱仪是用来分离和检测同位素的科学仪器。某种质谱仪的原理如下图，粒子源A不断地产生同一种带电粒子（初速度均忽略不计），经加速电场再进入速度选择器，粒子最后射入右侧磁分析器偏转分离，到达轴粒子接收板上。建立如图所示坐标系（速度选择器中直线运动的粒子出口为坐标原点），已知速度选择器中磁感应强度为，两板电压为，两板间距离为，极板长度为；磁分析器中匀强磁场的磁感应强度为，各磁场方向如图中所示。带电粒子从粒子源右侧小孔进入加速电场，恰能沿直线运动通过速度选择器，进入磁分析器中偏转，轨迹如图中虚线所示，到达轴上的点时纵坐标为。不考虑粒子间的相互作用，重力忽略不计，整个装置处于真空中。 (1)判断粒子带正电还是负电，并求出粒子的比荷； (2)若其它条件不变，仅速度选择器中撤去磁场，求粒子射出磁分析器时在轴上的纵坐标； (3)粒子沿直线通过速度选择器后，若由于磁分析器漏气，粒子在磁分析器中受到与速度大小成正比的阻力，轨迹如实线所示，其运动到点时速度方向刚好沿轴正向，，为已知量，求在点时的速率是多少？ 【详解】（1）由题可知，粒子进入磁分析器向上偏转，根据左手定则，可知粒子带正电；粒子经速度选择器做直线运动，根据平衡条件则有   其中   解得 在磁分析器中，洛伦兹力提供向心力，则有 且有     解得 （2）若速度选择器中只有电场，粒子在电场中偏转距离为，则有   其中，   解得     设粒子进入右侧磁场时速度为，与方向夹角为，圆周运动半径为，则有， 粒子射出磁场的位置到射入磁场的位置的距离   解得     粒子射到轴的坐标 （3）在磁分析器中，从到，沿方向根据动量定理则有     沿方向根据动量定理则有     其中在方向，有 在方向，有     代入解得点速度 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $