第三单元 数与运算的再认识［单元自测•能力提升］-2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册能力自测通关卷（试题版A4+A3+解析版）

**基本信息** 苏教版六年级上册第三单元“数与运算的再认识”单元卷，以梦天实验舱科技情境和《九章算术》文化素材为载体，聚焦运算一致性，培养抽象能力与推理意识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|8小题/32分|小数读写、计数单位、运算律|结合梦天实验舱数据考查数的认识，渗透数感| |解决问题|11小题/49分|运算一致性、古算方法、算理探究|通过《九章算术》“经分”及计数单位角度，探究整数、小数、分数运算共同本质，发展推理意识|

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（2）一根电线第一次用去14.8米，第二次用去16.35米，还剩下20.55米。一共用去了（     ）米。 （3）妈妈要做一批艾叶粑粑，有芝麻、红豆、花生馅的，芝麻馅的做了总量的，红豆馅的做了总量的，这两种馅共做了总量的（    ）。 我发现：整数、小数和分数加法的意义都是（    ）的。整数加法的运算法则是相同（    ）对齐，小数加法是要把（    ）对齐，而分数加法是要分母相同，总的来说整数、小数和分数加法都是要把相同（    ）的个数相加。 6．（本题2分）（26-27六年级上·江苏·单元测试）乐学小组在整理复习时发现了整数、小数、分数乘法计算的算理和方法之间的联系，如下所示。请你根据他们的思路把分数乘法补充完整并填一填。 20×300＝6000    0.2×0.03＝0.006              我发现：整数、小数、分数乘法的算理相同，都可以看成若干个（    ）相乘得到新的计数单位，若干个（    ）相乘得到新的计数单位的个数。 7． （本题4分）（26-27六年级上·江苏·课后作业） ＝40×( )＝( )    ＝14×( )＝( ) ＝( )×( )＝( )   ＝( )×( )＝( ) 8．（本题3分）（25-26六年级下·广西贺州·期末）复习课上，同学们通过举例的方法（如图）研究整数、小数和分数加减法计算方法的共同点。 算式① 算式② 算式③ (1)三道算式中，算式( )（填序号）是错误的，理由是：_______________。 (2)通过研究，发现整数、小数和分数加减运算的共同点是：只有计数单位( )时才能直接相加减。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题1分）（25-26五年级下·贵州贵阳·期末）下面算式中的3和5能直接相加的是（    ）。 A．823＋451 B．2.34＋7.05 C． D． 10．（本题1分）（24-25四年级上·浙江台州·期末）“结绳计数”：远古时期，人们通过在粗细不同的绳子上打结来计数，“满七进一”或“满八进一”（从右往左），如下图，“每个绳结”相当于我们现在的（    ）。 A．数级 B．数位 C．一个计数单位 D．自然数 11．（本题1分）（25-26六年级上·山西大同·期中）为了得到的结果，下面四名同学分别用了不同的方法，其中错误的是（    ）。 A． B． C． D． 12．（本题1分）（25-26六年级上·福建厦门·期中）在探究的计算方法时以下4个同学用了不同的思路，其中正确的有（    ）个。 ①聪聪：         ②明明： ③亮亮：      ④敏敏： A．1 B．2 C．3 D．4 13．（本题1分）（24-25五年级下·重庆忠县·期末）整数、小数、分数加减法运算的相同点是：计数单位相同的数才能直接相加减。由此请你判断，下面四个算式中“8”和“4”不能直接相加减的是（    ）。 A． B． C． D． 三、看清数字，仔细计算（共1小题，满分8分） 14．（本题8分）（25-26六年级下·河北邯郸·期末）脱式计算，能用简便方法计算的用简便方法计算。                        四.观察数轴，巧妙填空（共1小题，满分6分） 15．（本题6分）（25-26五年级下·辽宁抚顺·期末）分数也是“数”出来的，请根据下面的数轴填空。 图中点A表示，以它为分数单位往下数，数到点B是，点B表示的数有（    ）个这样的分数单位，将点B表示的数化成带分数是（    ）；再接着数到点C是，将点C表示的数化成小数是（    ）。 五.灵活应用，解决问题(共11小题，满分49分） 16．（本题3分）（26-27六年级上·江苏·课后作业）如果设，你能通过推理说明吗？如果设呢？写出你的思考过程。 17．（本题4分）（25-26六年级下·湖北襄阳·期末）复习课上，同学们在研究整数、小数和分数加法计算方法的共同点。 (1)如图，通过举例进行研究。同学们发现算式3是错误的，请你在框中改正。 (2)苗苗：整数加法的计算方法是末尾对齐再相加，为什么小数加法不可以呢？请你结合数位顺序表，解答苗苗的疑问。 (3)算式1是分数加法，计算时先通分再相加，和整数、小数看起来都不一样。整数、小数和分数加法计算方法有什么共同点呢？ 答：共同点是：__________。 18．（本题4分）（24-25六年级下·河南鹤壁·期末）“分数除法”在我国古代的《九章算术》中叫作“经分术”。采取将两个分数通分，然后用分子相除的方法得出结果。例如：÷＝÷＝9÷10＝。 (1)请试着用上述方法计算下面算式。（写出计算过程） ÷＝______ (2)为什么能这样计算呢？几名同学发表了以下看法： 兰兰：分数除法，可以先通分，将被除数和除数的分数单位统一，看被除数和除数各有几个这样的分数单位；再把通分后被除数和除数的分数单位的个数相除，就可以得到结果了。 明明：我认为也可以这样表示： ÷＝（9×）÷（10×）＝9÷10＝ 晨晨：我认为整数除法和分数除法的运算道理是一样的，也可以像明明那样计算。例如：60÷20＝（6×10）÷（2×10）＝6÷2＝3。 慧慧：我发现小数除法和整数除法、分数除法的运算方法都是一样的。 你同意慧慧的观点吗？请结合0.12÷0.04的计算过程进行说明。 19．（本题4分）（24-25六年级下·山东潍坊·期末）（1）在长方形中画一画、涂一涂，表示出计算的道理和结果。 （2）在复习数的运算时，同学们把整数、小数和分数乘法放在一起比较，研究它们的算理： ①20×40＝（2×10）×（4×10）＝（2×4）×（10×10）＝8×100＝800 ②0.2×0.4＝（2×0.1）×（4×0.1）＝（2×4）×（0.1×0.1）＝8×0.01＝0.08 根据以上两个算式，你能写一写下面的算式吗？ ③＝ 20．（本题4分）（25-26六年级下·广东佛山·阶段检测）在“数的运算一致性”主题探究活动中，兴趣小组对整数与小数的乘法算法展开了深度拆解，发现二者在运算逻辑上高度统一，以下是他们探究片段： (1)上述运算过程中，小组同学运用了( )和( )这两种运算定律。 (2)请你仿照上述“拆分—重组—计算”的思路，以为例，完整写出这道分数乘法的运算过程。 (3)结合整数、小数、分数乘法的运算案例，思考并填空。 两个数相乘，等于这两个数的( )的积，去乘( )的积。 21．（本题4分）（25-26六年级上·四川广元·期末）小智用下面的方法计算了整数乘法。 40×30     0.4×0.2           ＝（4×10）×（3×10）   ＝（4×_____）×（2×_____） ＝（4×0.1）×（2×0.1）     ＝（4×3）×（10×10） ＝（___×___）×（___×___） ＝（___×___）×（___×___）      ＝12×100      ＝______×______      ＝______×______ ＝1200       ＝______           ＝______ (1)请你仿照小智的方法，计算小数、分数乘法。 (2)小智认为：整数、小数、分数在计算方法上是有联系的。你同意他的说法吗？请说明理由。 22．（本题4分）（25-26五年级上·山西晋中·期末）数学课上李老师让同学们根据下图写乘法算式。 小美列出的算式是：3×3＝9，她解释：“图中的一个○表示计数单位‘一’那么这幅图就可以表示3个3，所以列式是3×3”。 小晋列出的算式是：30×3＝90；小丽列出的算式是：0.3×3＝0.9。 (1)小晋和小丽的算式对吗？请解释其中的道理。 (2)这幅图还可以表示哪个算式？请你写出一个算式。 23．（本题6分）（25-26六年级上·山东青岛·期中）观察下面除法计算的例子，按要求做题。 (1)我发现：整数、小数、分数除法运算具有一致性，都是先转化成 ，再把 相除。（    ） A．相同数位，相同计数单位 B．相同计数单位，相同计数单位的个数 C．相同计数单位的个数，相同数位 (2)根据上面的发现，计算＝( )÷( )＝( )÷( )＝( )。 24．（本题6分）（24-25三年级下·北京朝阳·期末）数学课上，同学们研究加法计算的道理。宜学小组发现了整数加法和分数加法计算道理之间的联系。 20＋30，就是2个十加3个十是5个十，也就是50。 ，就是2个加3个是5个，也就是。 ①宜学小组会怎样表达小数加法计算的道理呢？请以0.2＋0.3为例，写一写。 ②根据以上的研究，关于整数加法、分数加法、小数加法的计算道理，你有什么发现？ 25．（本题5分）（24-25六年级下·四川成都·期末）经过多年的数学学习，淘气发现在计算乘法时，还可以从计数单位的角度来运算。比如： 整数乘法 30×40 ＝（3×10）×（4×10） ＝（3×4）×（10×10） 小数乘法 0.3×0.4 ＝（3×0.1）×（4×0.1） ＝（3×4）×（0.1×0.1） 按照这样的思路，分数乘法是不是也有以上的计算方法呢？如果有，请用这样的方法计算如果没有，请说明理由。 26．（本题5分）（24-25六年级上·江苏徐州·期末）数学课上，同学们在讨论以往学过的乘法。 小阳 计算乘法时，可以从计数单位的角度思考，把计数单位与计数单位相乘，计数单位的个数与计数单位的个数相乘。 小兵 按照这个方法，整数乘法可以这样算： 30×800＝（3×10）×（8×100）＝（3×8）×（10×100）＝24×1000＝24000 小梅 按照这个方法，小数乘法可以这样算： 0.3×0.08＝（3×0.1）×（8×0.01）＝（3×8）×（0.1×0.01） ＝24×0.001＝0.024 小丽 我觉得分数乘法也可以按照这个方法算。 你同意小丽的观点吗？如果同意，请以为例写出计算过程。 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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（2）17.88整数部分是17，读作十七，小数点读作点，小数部分88读作八八，合起来读作：十七点八八。整数部分是17，表示有17个一，从左边起第一个“8”在十分位上，计数单位是0.1，表示有8个0.1，第二个“8”在百分位上，计数单位是0.01，表示8个0.01。 所以“17.88”读作：十七点八八，它可以看作是由17个一、8个0.1和8个0.01组成。 2．（本题3分）（26-27六年级上·江苏·单元测试）观察下图的计算过程并按要求填写。 (1)第①步，计算的依据是什么？( )。 (2)第②步，用到的运算律是( )。 (3)算式处可填( )。 【答案】(1)除以一个数等于乘这个数的倒数 (2)乘法分配律 (3) 【分析】（1）第①步是分数与分数的除法，一个数除以分数等于一个数乘这个分数的倒数，再根据分数乘法的计算方法计算即可。 （2）乘法分配律是指两个数的和（或差）与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加（或相减）‌。 （3）计算出结果填写方框中。先算小括号中的加法，再算括号外的乘法。 【详解】（1）计算的依据是一个数除以分数等于一个数乘这个分数的倒数。 （2）用到的运算定律是乘法分配律。 （3） = = 所以算式处可填。 3．（本题1分）（25-26五年级下·湖北宜昌·期末）在我国古代数学著作《九章算术》中，分数除法被称为“经分”。例如，照样子算一算______。 【答案】 //1.5 【分析】观察题干中给出的“经分”法示例：。可以看出，该方法的计算思路是：利用分数的基本性质，先将除数通分，使其分母与被除数的分母相同，然后直接用被除数的分子除以除数的分子，最后将结果化为最简分数。本题要求“照样子算一算”，即需采用这种同分母分数除法的方法进行解答。 【详解】根据“经分”法的计算规律，先将和通分，化为同分母分数，再进行计算。 ＝＝1.5。 4．（本题4分）（25-26五年级下·湖南邵阳·期末） 有人说：数是数出来的。分数也一样，先在括号里填合适的数，再思考：上面直线上的分数，都可以看成是用（    ）作单位数出来的。 【答案】；4；； 【分析】根据分数的意义，图中直线上把1个单位长度平均分成4份；在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的叫做分母，表示有这样多少份的叫做分子；其中的一份叫做分数单位，每个分数的分子都可以表示分数单位的个数，据此数一数。 【详解】 上面直线上的分数，都可以看成是用作单位数出来的。 5．（本题8分）（26-27六年级上·江苏·课后作业）先想一想下面各题的数量关系，再完成相应的计算。 （1）李老师要临摹一幅字帖，已经临摹了249个字，还剩下186个字没有临摹。这幅字帖一共有多少个字？应用（     ）法计算，列式为（                 ）。 （2）一根电线第一次用去14.8米，第二次用去16.35米，还剩下20.55米。一共用去了（     ）米。 （3）妈妈要做一批艾叶粑粑，有芝麻、红豆、花生馅的，芝麻馅的做了总量的，红豆馅的做了总量的，这两种馅共做了总量的（    ）。 我发现：整数、小数和分数加法的意义都是（    ）的。整数加法的运算法则是相同（    ）对齐，小数加法是要把（    ）对齐，而分数加法是要分母相同，总的来说整数、小数和分数加法都是要把相同（    ）的个数相加。 【答案】 （1）加；249＋186＝435（个） （2）31.15 （3） 相同；数位；小数点；计数单位 【分析】（1）将已经临摹的字数与未临摹的字数相加即可得到字帖总字数。 （2）将两次用去的长度相加即可得到一共用去的长度。 （3）将两种馅占总量的分率相加即可。 发现：整数、小数、分数加法的核心意义都是把几个部分合并起来，是完全相同的；计算规则本质都是先对齐相同的计数单位：整数对齐数位、小数对齐小数点（对齐小数点就自动对齐了相同数位）、分数通分后分母相同也就是分数单位相同，最后都只把相同计数单位的个数相加。 【详解】（1）要求这幅字帖一共有多少个字，应用加法计算，列式为249＋186＝435（个）。 （2）14.8＋16.35＝31.15（米） （3）＝＝ 我发现：整数、小数和分数加法的意义都是相同的。整数加法的运算法则是相同数位对齐，小数加法是要把小数点对齐，而分数加法是要分母相同，总的来说整数、小数和分数加法都是要把相同计数单位的个数相加。 6．（本题2分）（26-27六年级上·江苏·单元测试）乐学小组在整理复习时发现了整数、小数、分数乘法计算的算理和方法之间的联系，如下所示。请你根据他们的思路把分数乘法补充完整并填一填。 20×300＝6000    0.2×0.03＝0.006              我发现：整数、小数、分数乘法的算理相同，都可以看成若干个（    ）相乘得到新的计数单位，若干个（    ）相乘得到新的计数单位的个数。 【答案】；计数单位；计数单位的个数 【分析】对于，也就是2个10乘3个100，得到6个1000，就是6000； 对于，也就是2个0.1乘3个0.01，得到6个0.001，就是0.006； 类比可推出：，也就是2个乘3个，得到6个，就是。 无论是整数乘法还是小数乘法或者分数乘法，都可以看成若干个计数单位相乘得到新的计数单位，若干个计数单位的个数相乘得到新的计数单位的个数。 【详解】根据分析可知： 整数、小数、分数乘法的算理相同，都可以看成若干个计数单位相乘得到新的计数单位，若干个计数单位的个数相乘得到新的计数单位的个数。 7． （本题4分）（26-27六年级上·江苏·课后作业） ＝40×( )＝( )    ＝14×( )＝( ) ＝( )×( )＝( )   ＝( )×( )＝( ) 【答案】 24 2 28 2 【分析】根据分数除法的计算法则，除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。先把除法转化成乘法，再约分相乘。 【详解】＝40×＝24 ＝14×2＝28 ＝×＝ ＝×2＝ 8．（本题3分）（25-26六年级下·广西贺州·期末）复习课上，同学们通过举例的方法（如图）研究整数、小数和分数加减法计算方法的共同点。 算式① 算式② 算式③ (1)三道算式中，算式( )（填序号）是错误的，理由是：_______________。 (2)通过研究，发现整数、小数和分数加减运算的共同点是：只有计数单位( )时才能直接相加减。 【答案】(1) ② 小数点没有对齐 (2)相同 【分析】整数末尾对齐，也就是把相同数位对齐，而小数的位数不同时，计数单位不同，不能末尾对齐，只有小数点对齐，相同数位才能对齐。算式①是把相同数位对齐再计算，算式②小数点没有对齐也就是相同数位未对齐，因此计算错误，而算式③是分数加法，计算时先通分再相加，也就是计数单位相同才能相加，所以整数、小数、分数加法计算的共同点是把相同计数单位的数相加。据此解答。 【详解】（1）三道算式中，算式②（填序号）是错误的，理由是：小数点没有对齐。 （2）通过研究，发现整数、小数和分数加减运算的共同点是：只有计数单位相同时才能直接相加减。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题1分）（25-26五年级下·贵州贵阳·期末）下面算式中的3和5能直接相加的是（    ）。 A．823＋451 B．2.34＋7.05 C． D． 【答案】C 【分析】只有计数单位相同的数才能直接相加，据此判断各选项即可。 【详解】A．823中的3在个位，计数单位是1；451中的5在十位，计数单位是10，计数单位不同，3和5不能直接相加。 B．2.34中的3在十分位，计数单位是0.1；7.05中的5在百分位，计数单位是0.01，计数单位不同，3和5不能直接相加。 C．的分数单位是，的分数单位是，计数单位相同，3和5可以直接相加。 D．的分数单位是，的分数单位是，计数单位不同，3和5不能直接相加。 10．（本题1分）（24-25四年级上·浙江台州·期末）“结绳计数”：远古时期，人们通过在粗细不同的绳子上打结来计数，“满七进一”或“满八进一”（从右往左），如下图，“每个绳结”相当于我们现在的（    ）。 A．数级 B．数位 C．一个计数单位 D．自然数 【答案】C 【分析】根据题意，首先明确各选项概念：计数单位是计量数的大小的单位（如个，十，百等）；数位是数字所占的位置（如个位，十位等）；数级是便于读数的分级（如个级，万级等）；自然数是表示物体个数的数。以此作答即可。 【详解】根据分析可知： “满七进一”或“满八进一”的规则，类似于十进制中“满十进一”，每个绳结是用来计量数量的基本单位，符合计数单位的定义。而数位是位置，数级是分级，自然数是具体的数，均不符合。因此每个绳结相当于一个计数单位。 故答案为：C 11．（本题1分）（25-26六年级上·山西大同·期中）为了得到的结果，下面四名同学分别用了不同的方法，其中错误的是（    ）。 A． B． C．D． 【答案】C 【分析】选项A根据除法的性质进行判断；选项B根据商的变化规律进行判断：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变；选项C根据除法的性质进行判断；选项D根据除法的意义进行判断。 【详解】A．＝2÷3，，此选项正确； B．，被除数和除数同时乘3，商不变，此选项正确； C．，正确的应该是：，所以此选项错误； D．将2米平均分成6份，每份表示米，两份表示米，共有3个两份，所以2÷＝3；该选项正确。 故答案为：C 12．（本题1分）（25-26六年级上·福建厦门·期中）在探究的计算方法时以下4个同学用了不同的思路，其中正确的有（    ）个。 ①聪聪：         ②明明： ③亮亮：      ④敏敏： A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】①计算时将分数化成小数，根据小数除法的计算方法进行计算，思路正确； ②将被除数和除数进行通分，通分后计数单位相同，用分子÷分子，即被除数中分数单位的个数包含5个除数中的分数单位个数，思路正确； ③分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。根据分数与除法的关系，将分数写成除法形式，去括号，括号里的除号变乘号，再进行计算，思路正确； ④根据商不变的性质，即被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，思路正确。 【详解】根据分析，①②③④都正确，其中正确的有4个。 故答案为：D 13．（本题1分）（24-25五年级下·重庆忠县·期末）整数、小数、分数加减法运算的相同点是：计数单位相同的数才能直接相加减。由此请你判断，下面四个算式中“8”和“4”不能直接相加减的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】要判断“8”和“4”能否直接相加减，需看它们的计数单位是否相同。据此逐项分析解答即可。 【详解】A．在803－429中，“8”在百位，计数单位是百，“4”也在百位，计数单位是百。计数单位相同，能直接相减。 B．在9.54＋0.085中，“4”在百分位，计数单位是0.01，“8”在百分位，计数单位是0.01。计数单位相同，能直接相加。 C．在＋中，两个分数的分母相同，分数单位都是，分子代表分数单位的个数，所以“8”和“4”能直接相加。 D．在－中，两个分数的分母不同，即分数单位不同，的分数单位是，的分数单位是，所以“8”和“4”不能直接相减。 所以“8”和“4”不能直接相加减的是－。 故答案为：D 三、看清数字，仔细计算（共1小题，满分8分） 14．（本题8分）（25-26六年级下·河北邯郸·期末）脱式计算，能用简便方法计算的用简便方法计算。                        【答案】 1； 6； 12； 28 【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算。 （2）利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 （3）先利用乘法交换律，将算式转化为，先计算出5乘7的结果，再利用乘法分配律进行简便计算。 （4）先利用积不变的性质，将 转化为 ，再利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝1 ＝（65.5＋）× ＝66× ＝6 ＝ ＝ ＝ ＝7＋5 ＝12 ＝2.15×2.8＋7.85×2.8 ＝（2.15＋7.85）×2.8 ＝10×2.8 ＝28 四.观察数轴，巧妙填空（共1小题，满分6分） 15．（本题6分）（25-26五年级下·辽宁抚顺·期末）分数也是“数”出来的，请根据下面的数轴填空。 图中点A表示，以它为分数单位往下数，数到点B是，点B表示的数有（    ）个这样的分数单位，将点B表示的数化成带分数是（    ）；再接着数到点C是，将点C表示的数化成小数是（    ）。 【答案】；；9；；；2.2 【分析】从图中可以看出，0至1被平均分成了5份，所以每一份都表示，也就是分数单位是。点A在第1份上，所以表示，从0开始数出几格，就表示五分之几。将假分数化成带分数，用分子除以分母的商作整数部分，余数作分子，分母不变，分数改小数时，分子除以分母，被除数除到个位还有余数时，在商右下角点上小数点，在被除数个位右下角点上小数点后加上零继续除。据此解答。 【详解】0至1被平均分成了5份，所以每一份都表示，点A在第1份上，所以表示， 从0开始往后数，数9个分数单位，到点B，所以点B表示，，所以用带分数表示是， 从0开始往后数，数11个分数单位到点C，所以点C表示，，所以化成小数是2.2。 五.灵活应用，解决问题(共11小题，满分49分） 16．（本题3分）（26-27六年级上·江苏·课后作业）如果设，你能通过推理说明吗？如果设呢？写出你的思考过程。 【答案】由得： 等式两边同时乘的倒数： 和互为倒数，乘积是1，所以 所以： 由得： 等式两边同时乘的倒数： 和互为倒数，乘积是1，所以： 所以：。 【分析】根据除法各部分的关系，被除数＝商×除数，将式子变形，因为互为倒数的两个数的乘积是1，根据等式的性质2，将等式的右边再化为只有x的式子，同时等于一个数的两个算式可以画等号。 【详解】（1）由得： 等式两边同时乘的倒数： 和互为倒数，乘积是1，所以 所以： （2）由得： 等式两边同时乘的倒数： 和互为倒数，乘积是1，所以： 所以：。 17．（本题4分）（25-26六年级下·湖北襄阳·期末）复习课上，同学们在研究整数、小数和分数加法计算方法的共同点。 (1)如图，通过举例进行研究。同学们发现算式3是错误的，请你在框中改正。 (2)苗苗：整数加法的计算方法是末尾对齐再相加，为什么小数加法不可以呢？请你结合数位顺序表，解答苗苗的疑问。 (3)算式1是分数加法，计算时先通分再相加，和整数、小数看起来都不一样。整数、小数和分数加法计算方法有什么共同点呢？ 答：共同点是：__________。 【答案】(1)改正： (2)小数加法必须小数点对齐，小数点对齐就能保证相同数位对齐，计数单位相同才能相加减。 (3)都是把相同计数单位的数相加。整数对齐个位，小数对齐小数点，分数先通分，都是为了统一计数单位，然后再把计数单位的个数相加。 【分析】（1）算式3的错误是把小数末尾对齐而不是小数点对齐。2.05的百分位5和3.4的十分位4对齐了，导致相同数位没有对齐。改正时应把小数点对齐，即3.4的十分位4对准2.05的十分位0，百分位5单独落下来，然后再相加。 （2）苗苗的疑问，也就是在解释上面小数加法的错误原因。整数加法末尾对齐，是因为整数的末尾是个位，对齐个位就能让相同数位对齐。小数如果用末尾对齐，十分位可能对着百分位，计数单位不同，不能直接相加。所以小数加法必须小数点对齐，才能保证相同数位对齐，也就是相同的计数单位相加。 （3）从上面的三个计算过程可以看出整数、小数、分数加法都是把相同计数单位的数相加。整数对齐个位，小数对齐小数点，分数先通分，本质上都是统一计数单位，再把计数单位的个数相加。 【详解】（1）略 （2）小数加法必须小数点对齐，小数点对齐就能保证相同数位对齐，计数单位相同才能相加减。（合理即可） （3）都是把相同计数单位的数相加。整数对齐个位，小数对齐小数点，分数先通分，都是为了统一计数单位，然后再把计数单位的个数相加。（合理即可） 18．（本题4分）（24-25六年级下·河南鹤壁·期末）“分数除法”在我国古代的《九章算术》中叫作“经分术”。采取将两个分数通分，然后用分子相除的方法得出结果。例如：÷＝÷＝9÷10＝。 (1)请试着用上述方法计算下面算式。（写出计算过程） ÷＝______ (2)为什么能这样计算呢？几名同学发表了以下看法： 兰兰：分数除法，可以先通分，将被除数和除数的分数单位统一，看被除数和除数各有几个这样的分数单位；再把通分后被除数和除数的分数单位的个数相除，就可以得到结果了。 明明：我认为也可以这样表示： ÷＝（9×）÷（10×）＝9÷10＝ 晨晨：我认为整数除法和分数除法的运算道理是一样的，也可以像明明那样计算。例如：60÷20＝（6×10）÷（2×10）＝6÷2＝3。 慧慧：我发现小数除法和整数除法、分数除法的运算方法都是一样的。 你同意慧慧的观点吗？请结合0.12÷0.04的计算过程进行说明。 【答案】(1)÷＝20÷21＝ (2)同意；0.12÷0.04＝（12×0.01）÷（4×0.01）＝12÷4＝3；小数除法和整数除法、分数除法的运算方法都是相同的，都是先转化为相同的计数单位，再把相同计数单位的个数相除。 【分析】（1）先通分，把两个分数化成分母为28的分数，然后分子相除得出结果。 （2）小数除法和整数除法、分数除法的运算方法都是相同的，都是先转化为相同的计数单位，再把相同计数单位的个数相除。 【详解】（1）÷＝÷＝20÷21＝ （2）我同意慧慧的观点。 0.12÷0.04＝（12×0.01）÷（4×0.01）＝12÷4＝3 小数除法和整数除法、分数除法的运算方法都是相同的，都是先转化为相同的计数单位，再把相同计数单位的个数相除。 19．（本题4分）（24-25六年级下·山东潍坊·期末）（1）在长方形中画一画、涂一涂，表示出计算的道理和结果。 （2）在复习数的运算时，同学们把整数、小数和分数乘法放在一起比较，研究它们的算理： ①20×40＝（2×10）×（4×10）＝（2×4）×（10×10）＝8×100＝800 ②0.2×0.4＝（2×0.1）×（4×0.1）＝（2×4）×（0.1×0.1）＝8×0.01＝0.08 根据以上两个算式，你能写一写下面的算式吗？ ③＝ 【答案】（1） （2）＝（2×）×（4×）＝（2×4）×（）＝8×＝ 【分析】（1）把长方形平均分成3行，将其中的2行涂上一种颜色（比如灰色），这表示长方形的。把已经涂灰色的这部分再平均分成5列，将其中的4列涂上另一种颜色（比如绿色）。此时，绿色部分就表示的，也就是。从图中可以直观地看到，整个长方形被平均分成了3×5＝15份，绿色部分占了2×4＝8份，所以＝。 （2）从已知算式可知，整数乘法、小数乘法，可以先把乘数看成有几个计数单位，然后把计数单位的个数和计数单位分别相乘，得到的积再相乘。 【详解】（1）＝，图略。 （2）可以把看成2×，把看成4×，再根据乘法交换律和结合律计算即可。 ＝（2×）×（4×）＝（2×4）×（）＝8×＝ 20．（本题4分）（25-26六年级下·广东佛山·阶段检测）在“数的运算一致性”主题探究活动中，兴趣小组对整数与小数的乘法算法展开了深度拆解，发现二者在运算逻辑上高度统一，以下是他们探究片段： (1)上述运算过程中，小组同学运用了( )和( )这两种运算定律。 (2)请你仿照上述“拆分—重组—计算”的思路，以为例，完整写出这道分数乘法的运算过程。 (3)结合整数、小数、分数乘法的运算案例，思考并填空。 两个数相乘，等于这两个数的( )的积，去乘( )的积。 【答案】(1) 乘法交换律 乘法结合律 (2) (3) 计数单位 计数单位个数 【分析】（）交换乘数的位置并把两个乘数结合在一起运用了乘法交换律和乘法结合律； （）根据分数的意义，可表示为个，即，可表示为个，即；依据乘法交换律和结合律，将“计数单位”与“计数单位的个数”分别结合，得到；先算“计数单位”，再算“新计数单位的个数”（个），最后相乘得到结果。 （）根据前面可得两个数相乘，等于这两个数的计数单位的积，去乘计数单位的个数的积。 【详解】（1）上述运算过程中，小组同学运用了乘法交换律和乘法结合律这两种运算定律。 （2）略； （3）两个数相乘，等于这两个数的计数单位的积，去乘计数单位个数的积。 21．（本题4分）（25-26六年级上·四川广元·期末）小智用下面的方法计算了整数乘法。 40×30     0.4×0.2           ＝（4×10）×（3×10）   ＝（4×_____）×（2×_____） ＝（4×0.1）×（2×0.1）     ＝（4×3）×（10×10） ＝（___×___）×（___×___） ＝（___×___）×（___×___）      ＝12×100      ＝______×______      ＝______×______ ＝1200       ＝______           ＝______ (1)请你仿照小智的方法，计算小数、分数乘法。 (2)小智认为：整数、小数、分数在计算方法上是有联系的。你同意他的说法吗？请说明理由。 【答案】(1)4；2；0.1；0.1；8；0.01；0.08 ；；4；2；；；8；； (2)同意；整数乘法是将因数拆分为整十、整百等数与一位数的乘积形式，再利用乘法交换律和结合律进行计算；小数乘法是将小数拆分为整数与小数的乘积形式，同样利用乘法交换律和结合律计算；分数乘法是将分数拆分为整数与分数的乘积形式，还是利用乘法交换律和结合律计算。（理由不唯一） 【分析】（1）先参照小智计算整数乘法的拆分思路，把小数和分数分别拆成“数字×计数单位”或“数字×分数单位”的形式，再运用乘法交换律与结合律，分别计算数字部分的乘积和计数单位（或分数单位）部分的乘积，最后将两个结果相乘得到答案。 （2）先回顾整数、小数、分数乘法的计算过程，发现三者都遵循“拆分数字与计数/分数单位，分别计算两部分乘积，合并结果”的逻辑，且都运用了乘法交换律和结合律，因此可以判断三类乘法的计算方法存在内在联系，同意小智的说法。 【详解】（1）0.4×0.2 ＝（4×0.1）×（2×0.1） ＝（4×2）×（0.1×0.1） ＝8×0.01 ＝0.08 × ＝（4×）×（2×） ＝（4×2）×（×） ＝8× ＝ （2）同意小智的说法；理由略。 22．（本题4分）（25-26五年级上·山西晋中·期末）数学课上李老师让同学们根据下图写乘法算式。 小美列出的算式是：3×3＝9，她解释：“图中的一个○表示计数单位‘一’那么这幅图就可以表示3个3，所以列式是3×3”。 小晋列出的算式是：30×3＝90；小丽列出的算式是：0.3×3＝0.9。 (1)小晋和小丽的算式对吗？请解释其中的道理。 (2)这幅图还可以表示哪个算式？请你写出一个算式。 【答案】(1)对；当○表示的计数单位是“十”，3个○即30，有这样的3组，即30×3＝90。当○表示的计数单位是“0.1”， 3个○即0.3，有这样的3组，即0.3×3＝0.9。 (2)300×3＝900（答案不唯一） 【分析】（1）图中的○表示一个计数单位，可以表示整数的计数单位：“一”、 “十”、 “百”……， 也可以表示小数的计数单位：“0.1”、 “0.01”、 “0.001”……。据此这幅图可以是3个十乘3，即30×3＝90；这幅图可以是3个0.1乘3，即0.3×3＝0.9。 （2）同理，表示两个计数单位再乘3即可。 【详解】（1）小晋和小丽的算式是对的。当○表示的计数单位是“十”，3个○即30，有这样的3组，即30×3＝90。当○表示的计数单位是“0.1”， 3个○即0.3，有这样的3组，即0.3×3＝0.9。 （2）略。 23．（本题6分）（25-26六年级上·山东青岛·期中）观察下面除法计算的例子，按要求做题。 (1)我发现：整数、小数、分数除法运算具有一致性，都是先转化成 ，再把 相除。（    ） A．相同数位，相同计数单位 B．相同计数单位，相同计数单位的个数 C．相同计数单位的个数，相同数位 (2)根据上面的发现，计算＝( )÷( )＝( )÷( )＝( )。 【答案】(1)B (2) 21 20 【分析】（1）计算整数除法60÷30是看成6个十除以3个十，再用被除数计数单位的个数除以除数的计数单位的个数得到的商就是60÷30的商；计算小数除法0.6÷0.3是看成6个0.1除以3个0.1，再用被除数计数单位的个数除以除数的计数单位的个数得到的商就是0.6÷0.3的商；计算分数除法÷，先根据分数的基本性质把它们化成分母都是8的分数，此时被除数和除数的计数单位相同，再用被除数计数单位的个数除以除数的计数单位的个数得到的商就是÷的商；据此解答； （2）计算÷时，先根据分数的基本性质把异分母分数化成相同计数单位的分数，再把它们的计数单位的个数相除，据此解答。 【详解】（1）我发现：整数、小数、分数除法运算具有一致性，都是先转化成相同计数单位，再把相同计数单位的个数相除。 故答案为：B （2）根据上面的发现，计算÷＝÷＝21÷20＝。 24．（本题6分）（24-25三年级下·北京朝阳·期末）数学课上，同学们研究加法计算的道理。宜学小组发现了整数加法和分数加法计算道理之间的联系。 20＋30，就是2个十加3个十是5个十，也就是50。 ，就是2个加3个是5个，也就是。 ①宜学小组会怎样表达小数加法计算的道理呢？请以0.2＋0.3为例，写一写。 ②根据以上的研究，关于整数加法、分数加法、小数加法的计算道理，你有什么发现？ 【答案】①0.2＋0.3，就是2个0.1加3个0.1是5个0.1，也就是0.5。 ②整数加法、分数加法、小数加法的计算道理都是把相同计数单位的数相加。 【分析】（1）20和30里面分别有2个十和3个十，2个十加3个十是5个十，也就是50；所以整数加法是把相同计数单位的数相加； 的分数单位都是，它们分别有2个和3个，然后把2个加3个是5个，也就是，所以分数是把相同分数单位（计数单位）的数相加， 由此可知，小数加法也是把相同计数单位相加，0.2里面有2个0.1，0.3里面有3个0.1，所以0.2＋0.3就是2个0.1加3个0.1是5个0.1，也就是0.5； （2）根据（1）即可解答。 【详解】根据分析可知， ①0.2＋0.3，就是2个0.1加3个0.1是5个0.1，也就是0.5。 ②整数加法、分数加法、小数加法的计算道理都是把相同计数单位的数相加。 25．（本题5分）（24-25六年级下·四川成都·期末）经过多年的数学学习，淘气发现在计算乘法时，还可以从计数单位的角度来运算。比如： 整数乘法 30×40 ＝（3×10）×（4×10） ＝（3×4）×（10×10） 小数乘法 0.3×0.4 ＝（3×0.1）×（4×0.1） ＝（3×4）×（0.1×0.1） 按照这样的思路，分数乘法是不是也有以上的计算方法呢？如果有，请用这样的方法计算如果没有，请说明理由。 【答案】有； 【分析】依据题中给出的计算方法，找出和这两个分数的分数单位，再将两个分数都拆成一个数与分数单位相乘的式子，运算过程中运用乘法交换律、结合律，保证拆分和重组的运算逻辑正确，由此解题。 【详解】分数乘法有以上的计算方法； 的计算结果是。 26．（本题5分）（24-25六年级上·江苏徐州·期末）数学课上，同学们在讨论以往学过的乘法。 小阳 计算乘法时，可以从计数单位的角度思考，把计数单位与计数单位相乘，计数单位的个数与计数单位的个数相乘。 小兵 按照这个方法，整数乘法可以这样算： 30×800＝（3×10）×（8×100）＝（3×8）×（10×100）＝24×1000＝24000 小梅 按照这个方法，小数乘法可以这样算： 0.3×0.08＝（3×0.1）×（8×0.01）＝（3×8）×（0.1×0.01） ＝24×0.001＝0.024 小丽 我觉得分数乘法也可以按照这个方法算。 你同意小丽的观点吗？如果同意，请以为例写出计算过程。 【答案】 同意； 【分析】在分数中，分母是几，那么分数单位就是几分之一，分子决定它有几个分数单位。根据同学们的方法，分数乘法可将分子（计数单位的个数）相乘，分母（计数单位）相乘，结果符合分数乘法法则。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 5.(本题8分)(2627六年级上·江苏·课后作业)先想一想下面各题的数量关系，再完成相应的计算。 2026-2027学年苏教版（新教材）数学六年级上册能力自测通关卷 (1)李老师要临蔡一幅字帖，已经临慕了249个字，还剩下18的个字设有临蔡。这幅字帖一共有多少个字？ 应用( )法计算，列式为( 第三单元数与运算的再认识【单元自测·能力提升] (2)一根电线第一次用去148米，第二次用去1635米，还剩下20.55米。一共用去了( )米。 .. 考试时间：90分钟试卷满分：100分 (3)妈妈要做一批艾叶粑把，有芝麻、红以、花生馅的，芝麻馅的做了总量的，红豆馅的微了总量的号这 一，用心思考，认真填写（共8小题，每空1分，满分32分） 1.(本题7分)(5-27六年级上·江苏·单元测试)科学实验社团在网上了解到梦天实验舱主要用于开展空 两种馅共做了总量的( )。 间科学与应用实验。它全长为17.88米，直径是四点二米，重约23吨。 我发现：整数、小数和分数加法的意义都是( )的。整数加法的运算法则是相同 (1)“四点二”写作( ),它的计数单位是( ).再添上( )个这样的计数单位就可以成 )对齐，小数加法是要把( ）对齐，而分数加法是要分母相同，总的 整数5。 来说整数、小数和分数加法都是要把相同( )的个数相加。 (2)“17.88”读作( ),它可以看作是由17个( )、8个( )和8个( )组成。 ; 2.(本题3分)(5-27六年级上·江苏·单元测试)察下图的计算过程并按要求填写， 6.(本题2分)(262？六年级上·江苏·单元测试)乐学小组在整理复习时发现了整数、小数、分数乘法计 3×5.57 算的算理和方法之间的联系，如下所示。请你根据他们的思路把分数乘法补充完整并填一填。 7664 ① 20×300=6000 0.2×0.03=0.006 2个10 2个0.1 ×3个100 ×3个0.01 6个1000 6个0.001 我发现：整数、小数、分数乘法的算理相同，都可以看成若干个( )相乘得到新的计数单位，若干 (1)第①步，计算的依据是什么？( 个( )相乘得到新的计数单位的个数。 (2)第②步，用到的运算律是( 7.(本趣4分)(26-27六年级上·江苏·课后作业) (3)算式☐处可填( 40+；40x( )=( 14+14×( )=( 3.(本题1分)(25-26五年级下·湖北宜昌·期末)在我国古代数学著作《九章算术》中，分数除法被称为 )×( )=( 日*0.5=( )×( )=( “经分”例如号+碧”=号照样子算一+一 8.(本题3分)(2528六年级下·广西贺州·期末)复习课上，同学们通过举例的方法（如图）研究整数、 4.(本题4分)(25-26五年级下·湖南邵阳·期末) 小数和分数加减法计算方法的共同点。 3个) ()()个 213 2.35 34 0.4 +品+品=算式回 3 2 47算式① 2. 31算式② 有人说：数是数出来的。分数也一样，先在括号里填合适的数，再思考：上面直线上的分数，都可以看成是 (1》三道算式中，算式( )(填序号)是错误的，理由是： 用( )作单位数出来的。 (2)通过研究，发现整数、小数和分数加减运算的共同点是：只有计数单位( )时才能直接相加减。 第1页共10页 第2页共10页 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 三、看清数字，仔细计算（共1小题，满分8分） 9.(本题1分)(25-26五年级下·贵州贵阳·期末)下面算式中的3和5能直接相加的是( 14.(本题8分)(25-26六年级下·河北邯郸·期末)脱式计算，能用简便方法计算的用简使方法计算， A.823+451 B.2.34+7.05 c.t月 0.+品 日)×20 655×品+品×月 10.(本题1分)(2425四年级上·浙江台州·期末)“结绳计数”：远古时期，人们通过在粗细不同的绳子上 打结来计数，“满七进一”或“满八进一”（从右往左），如下图，“每个绳结”相当于我们现在的( )。 beb 5×(+)×7 2.15×2.8+78.5×0.28 A。数级 B.数位 C.一个计数单位 D.自然数 11,(本题1分)(25-5六年级上·山西大同·期中)为了得到2÷的结果，下面四名同学分别用了不同的 方法，其中错误的是( )。 四，观察数轴，巧妙填空（共1小题，满分6分） A.2+号=2+2×3B.2+号=(2×3)+(×3) 15。(本题6分)(25-2S五年级下·辽宁抚顺·期末)分数也是“数”出来的，请根据下面的数轴填空。 2米 0A 1 B2 C 3 图中点A表示号以它为分数单位往下数，数到点B是号点B表示的数有( )个这样的分数单位， ● C,2÷号=2÷2÷3 D. 3米 将点B表示的数化成带分数是( ):再接着数到点C是号将点C表示的数化成小数是( )。 12.(本题1分)(25-26六年级上·福建厦门·期中)在探究3÷的计算方法时以下4个同学用了不同的思 五.灵活应用，解决问题（共11小题，满分49分） 路，其中正确的有( )个。 16.(本避3分)(26-27六年级上·江苏·课后作业)如果设7÷：=x,你能通过推理说明7÷=7×妈？ ①聪聪：3+号-3+06=5 ②明明：3+号=普+号=15+3=5 如果设号+名=m呢？写出你的思考过程。 ③亮亮：3+}3+3×5=5 ④墩敏：3+号=(3×到)+（尼×）=5+1=5 A,1 B.2 C.3 D.4 13.(本题1分)(242五年级下·重庆忠县·期末)整数、小数、分数加减法运算的相同点是：计数单位相 同的数才能直接相加减。由此请你判断，下面四个算式中“8”和“4”不能直接相加减的是( )。 A.803-429 B.9.54+0.085 c特+ n.片-品 第3项共10页 第4页共10页 17.(本题4分)(2526六年级下·湖北襄阳·期末)复习课上，同学们在研究整数、小数和分数加法计算方 19,(本题4分)(24-25六年级下·山东潍坊·期末)(1)在长方形中画一画、涂一涂，表示出好×计算的道 法的共同点。 理和结果。 (1)如图，通过举例进行研究。同学们发现算式3是错误的，请你在框中改正。 (2)在复习数的运算时，同学们把整数、小数和分数乘法放在一起比较，研究它们的算理： 子+ 214 205 ①20×40=(2×10)×(4×10)=(2×4)×(10×10)=8×100=800 =员+位 十33 +3.4 247 239 ②0.2×0.4=(2×0.1)×(4×0.1)=(2×4)×(0.1×0.1)=8×0.01=0.08 = 根据以上两个算式，你能写一写下面的算式吗？ 算式 算式 算式3 (②苗苗：整数加法的计算方法是末尾对齐再相加，为什么小数加法不可以呢？请你结合数位顺序表，解答苗 苗的疑问。 (3)算式1是分数加法，计算时先通分再相加，和整数、小数看起来都不一样。整数、小数和分数加法计算方 法有什么共同点呢？ 答：共同点是： 20.(本题4分)(25-26六年级下·广东佛山·阶段检测)在“数的运算一致性”主题探究活动中，兴趣小组 18.(本题4分)(24-25六年级下·河南鹤壁·期末)“分数除法”在我国古代的《九章算术》中叫作“经分 对整数与小数的乘法算法展开了深度拆解，发现二者在运算逻上高度统一，以下是他们探究片段： 术”。采取将两个分数通分，然后用分子相除的方法得出结果。例如：号号吕9÷10=品 30×50=(10×3)×(10×5)=(10×10)×(3×5)=100×15=1500 (1)请试若用上述方法计算下面算式。（写出计算过程） 0.3×0.5=(0.1×3)×(0.1×5)=(0.1×0.1)×(3×5)=0.01×15=0.15 (1》上述运算过程中，小组同学运用了()和( )这两种运算定律。 ②)请你仿照上述“拆分一重组一计算”的思路，以足×为例，完整写出这道分数乘法的运算过程 (2)为什么能这样计算呢？几名同学发表了以下看法： (3》结合整数、小数、分数乘法的运算案例，思考并填空。 兰兰：分数除法，可以先通分，将被除数和除数的分数单位统一，看被除数和除数各有几个这样的分数单位： 两个数相乘，等于这两个数的()的积，去乘()的积。 再把通分后被除数和除数的分数单位的个数相除，就可以得到结果了。 明明：我认为也可以这样表示： (9×完)÷(10×宫）=9÷10=品 晨晨：我认为整数除法和分数除法的运算道理是一样的，也可以像明明那样计算。例如：60÷20=(6×10) ÷(2×10)=6÷2=3。 慧慧：我发现小数除法和整数除法、分数除法的运算方法都是一样的。 你同意慧慧的观点吗？请结合0.12÷0.04的计算过程进行说明。 第5项共10页 第6页共10页 21.(本题4分)(2526六年级上·四川广元·期末)小智用下面的方法计算了整数乘法。 23.(本题6分)(25-26六年级上·山东青岛·期中)观察下面除法计算的例子，按要求做题。 40×30 0.4×0.2 含x号 整数除法：60÷30=6÷3=2 6个十÷3个十 =(4×10)×(3×10) =(4×)×(2×_)=(4×0.1)×(2×0.1) 小数除法：0.6÷0.3=6÷3=2 =(4×3)×(10×10)=(×)×(×)=(×)×(×) 6个0.1÷3个0.1 =12×100 -X =X 分数除法：音÷音=号÷言=6÷3=2 =1200 = 6个格÷3个言 (1)请你仿照小智的方法，计算小数、分数乘法。 (2)小智认为：整数、小数、分数在计算方法上是有联系的。你同意他的说法吗？请说明理由。 (1)我发现：整数、小数、分数除法运算具有一致性，都是先转化成，再把相除。( ) A.相同数位，相同计数单位 B.相同计数单位，相同计数单位的个数 C,相同计数单位的个数，相同数位 22.(本题4分)(25-26五年级上·山西晋中·期末)数学课上李老师让同学们根据下图写乘法算式。 2)根据上面的发现，计算÷( )÷( )=( )÷( )=( δδǒ：δǒǒδδδ月 24,(本题6分)(24-25三年级下·北京朝阳·期末)数学课上，同学们研究加法计算的道理。宜学小组发现 小美列出的算式是：3×3=9，她解释：“图中的一个O表示计数单位一’那么这幅图就可以表示3个3，所 了整数加法和分数加法计算道理之间的联系。 以列式是3×3”。 20+30,就是2个十加3个十是5个十，也就是50。 小晋列出的算式是：30×3=90：小丽列出的算式是：0.3×3=0.9。 (1)小晋和小丽的算式对吗？请解释其中的道理。 号+号，就是2个加3个是5个停也就是 (②》这幅图还可以表示哪个算式？请你写出一个算式。 ①宜学小组会怎样表达小数加法计算的道理呢？请以0,2+Q,3为例，写一写。 ②根据以上的研究，关于整数加法、分数加法、小数加法的计算道理，你有什么发观？ 第7页共10页 第8项共10页 25.(本题5分)(2425六年级下·四川成都·期末)经过多年的数学学习，淘气发现在计算乘法时，还可以 26.(本题5分)(24-25六年级上·江苏徐州·期末)数学课上，同学们在讨论以往学过的乘法。 从计数单位的角度来运算。比如： 计算乘法时，可以从计数单位的角度思考，把计数单位与计数单位相乘，计数单 整数乘法 阳 位的个数与计数单位的个数相乘 30×40 按照这个方法，整数乘法可以这样算： =(3×10)×(4X10) 兵 30×800=(3×10)×(8×100)=(3X8)×(10X100)=24×1000=24000 =(3×4)×(10×10) 小数乘法 按照这个方法，小数乘法可以这样算： 0.3×0.4 0.3×0.08=(3×0.1)×(8×0.01)=(3×8)×(01×0.01) =(3×0.1)×(4×0.1) =24×0.001=0.024 =(3×4)×(0.1×0.1) 我觉得分数乘法也可以按照这个方法算。 按照这样的思路，分数乘法是不是也有以上的计算方法呢？如果有，请用这样的方法计算×如果没有，请 说明理由。 你同意小丽的观点吗？如果同意，请以×为例写出计算过程。 O ...... 第9项共10页 第10项共10页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026-2027学年苏教版（新教材）数学六年级上册能力自测通关卷 第三单元 数与运算的再认识［单元自测•能力提升］ 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一．用心思考，认真填写（共8小题，每空1分，满分32分） 1．（本题7分）（26-27六年级上·江苏·单元测试）科学实验社团在网上了解到梦天实验舱主要用于开展空间科学与应用实验。它全长为17.88米，直径是四点二米，重约23吨。 (1)“四点二”写作( )，它的计数单位是( )，再添上( )个这样的计数单位就可以成整数5。 (2)“17.88”读作( )，它可以看作是由17个( )、8个( )和8个( )组成。 2．（本题3分）（26-27六年级上·江苏·单元测试）观察下图的计算过程并按要求填写。 (1)第①步，计算的依据是什么？( )。 (2)第②步，用到的运算律是( )。 (3)算式处可填( )。 3．（本题1分）（25-26五年级下·湖北宜昌·期末）在我国古代数学著作《九章算术》中，分数除法被称为“经分”。例如，照样子算一算______。 4． （本题4分）（25-26五年级下·湖南邵阳·期末） 有人说：数是数出来的。分数也一样，先在括号里填合适的数，再思考：上面直线上的分数，都可以看成是用（    ）作单位数出来的。 5．（本题8分）（26-27六年级上·江苏·课后作业）先想一想下面各题的数量关系，再完成相应的计算。 （1）李老师要临摹一幅字帖，已经临摹了249个字，还剩下186个字没有临摹。这幅字帖一共有多少个字？应用（     ）法计算，列式为（                 ）。 （2）一根电线第一次用去14.8米，第二次用去16.35米，还剩下20.55米。一共用去了（     ）米。 （3）妈妈要做一批艾叶粑粑，有芝麻、红豆、花生馅的，芝麻馅的做了总量的，红豆馅的做了总量的，这两种馅共做了总量的（    ）。 我发现：整数、小数和分数加法的意义都是（    ）的。整数加法的运算法则是相同（    ）对齐，小数加法是要把（    ）对齐，而分数加法是要分母相同，总的来说整数、小数和分数加法都是要把相同（    ）的个数相加。 6．（本题2分）（26-27六年级上·江苏·单元测试）乐学小组在整理复习时发现了整数、小数、分数乘法计算的算理和方法之间的联系，如下所示。请你根据他们的思路把分数乘法补充完整并填一填。 20×300＝6000    0.2×0.03＝0.006              我发现：整数、小数、分数乘法的算理相同，都可以看成若干个（    ）相乘得到新的计数单位，若干个（    ）相乘得到新的计数单位的个数。 7． （本题4分）（26-27六年级上·江苏·课后作业） ＝40×( )＝( )    ＝14×( )＝( ) ＝( )×( )＝( )   ＝( )×( )＝( ) 8．（本题3分）（25-26六年级下·广西贺州·期末）复习课上，同学们通过举例的方法（如图）研究整数、小数和分数加减法计算方法的共同点。 算式① 算式② 算式③ (1)三道算式中，算式( )（填序号）是错误的，理由是：_______________。 (2)通过研究，发现整数、小数和分数加减运算的共同点是：只有计数单位( )时才能直接相加减。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题1分）（25-26五年级下·贵州贵阳·期末）下面算式中的3和5能直接相加的是（    ）。 A．823＋451 B．2.34＋7.05 C． D． 10．（本题1分）（24-25四年级上·浙江台州·期末）“结绳计数”：远古时期，人们通过在粗细不同的绳子上打结来计数，“满七进一”或“满八进一”（从右往左），如下图，“每个绳结”相当于我们现在的（    ）。 A．数级 B．数位 C．一个计数单位 D．自然数 11．（本题1分）（25-26六年级上·山西大同·期中）为了得到的结果，下面四名同学分别用了不同的方法，其中错误的是（    ）。 A． B． C． D． 12．（本题1分）（25-26六年级上·福建厦门·期中）在探究的计算方法时以下4个同学用了不同的思路，其中正确的有（    ）个。 ①聪聪：         ②明明： ③亮亮：      ④敏敏： A．1 B．2 C．3 D．4 13．（本题1分）（24-25五年级下·重庆忠县·期末）整数、小数、分数加减法运算的相同点是：计数单位相同的数才能直接相加减。由此请你判断，下面四个算式中“8”和“4”不能直接相加减的是（    ）。 A． B． C． D． 三、看清数字，仔细计算（共1小题，满分8分） 14．（本题8分）（25-26六年级下·河北邯郸·期末）脱式计算，能用简便方法计算的用简便方法计算。                        四.观察数轴，巧妙填空（共1小题，满分6分） 15．（本题6分）（25-26五年级下·辽宁抚顺·期末）分数也是“数”出来的，请根据下面的数轴填空。 图中点A表示，以它为分数单位往下数，数到点B是，点B表示的数有（    ）个这样的分数单位，将点B表示的数化成带分数是（    ）；再接着数到点C是，将点C表示的数化成小数是（    ）。 五.灵活应用，解决问题(共11小题，满分49分） 16．（本题3分）（26-27六年级上·江苏·课后作业）如果设，你能通过推理说明吗？如果设呢？写出你的思考过程。 17．（本题4分）（25-26六年级下·湖北襄阳·期末）复习课上，同学们在研究整数、小数和分数加法计算方法的共同点。 (1)如图，通过举例进行研究。同学们发现算式3是错误的，请你在框中改正。 (2)苗苗：整数加法的计算方法是末尾对齐再相加，为什么小数加法不可以呢？请你结合数位顺序表，解答苗苗的疑问。 (3)算式1是分数加法，计算时先通分再相加，和整数、小数看起来都不一样。整数、小数和分数加法计算方法有什么共同点呢？ 答：共同点是：__________。 18．（本题4分）（24-25六年级下·河南鹤壁·期末）“分数除法”在我国古代的《九章算术》中叫作“经分术”。采取将两个分数通分，然后用分子相除的方法得出结果。例如：÷＝÷＝9÷10＝。 (1)请试着用上述方法计算下面算式。（写出计算过程） ÷＝______ (2)为什么能这样计算呢？几名同学发表了以下看法： 兰兰：分数除法，可以先通分，将被除数和除数的分数单位统一，看被除数和除数各有几个这样的分数单位；再把通分后被除数和除数的分数单位的个数相除，就可以得到结果了。 明明：我认为也可以这样表示： ÷＝（9×）÷（10×）＝9÷10＝ 晨晨：我认为整数除法和分数除法的运算道理是一样的，也可以像明明那样计算。例如：60÷20＝（6×10）÷（2×10）＝6÷2＝3。 慧慧：我发现小数除法和整数除法、分数除法的运算方法都是一样的。 你同意慧慧的观点吗？请结合0.12÷0.04的计算过程进行说明。 19．（本题4分）（24-25六年级下·山东潍坊·期末）（1）在长方形中画一画、涂一涂，表示出计算的道理和结果。 （2）在复习数的运算时，同学们把整数、小数和分数乘法放在一起比较，研究它们的算理： ①20×40＝（2×10）×（4×10）＝（2×4）×（10×10）＝8×100＝800 ②0.2×0.4＝（2×0.1）×（4×0.1）＝（2×4）×（0.1×0.1）＝8×0.01＝0.08 根据以上两个算式，你能写一写下面的算式吗？ ③＝ 20．（本题4分）（25-26六年级下·广东佛山·阶段检测）在“数的运算一致性”主题探究活动中，兴趣小组对整数与小数的乘法算法展开了深度拆解，发现二者在运算逻辑上高度统一，以下是他们探究片段： (1)上述运算过程中，小组同学运用了( )和( )这两种运算定律。 (2)请你仿照上述“拆分—重组—计算”的思路，以为例，完整写出这道分数乘法的运算过程。 (3)结合整数、小数、分数乘法的运算案例，思考并填空。 两个数相乘，等于这两个数的( )的积，去乘( )的积。 21．（本题4分）（25-26六年级上·四川广元·期末）小智用下面的方法计算了整数乘法。 40×30     0.4×0.2           ＝（4×10）×（3×10）   ＝（4×_____）×（2×_____） ＝（4×0.1）×（2×0.1）     ＝（4×3）×（10×10） ＝（___×___）×（___×___） ＝（___×___）×（___×___）      ＝12×100      ＝______×______      ＝______×______ ＝1200       ＝______           ＝______ (1)请你仿照小智的方法，计算小数、分数乘法。 (2)小智认为：整数、小数、分数在计算方法上是有联系的。你同意他的说法吗？请说明理由。 22．（本题4分）（25-26五年级上·山西晋中·期末）数学课上李老师让同学们根据下图写乘法算式。 小美列出的算式是：3×3＝9，她解释：“图中的一个○表示计数单位‘一’那么这幅图就可以表示3个3，所以列式是3×3”。 小晋列出的算式是：30×3＝90；小丽列出的算式是：0.3×3＝0.9。 (1)小晋和小丽的算式对吗？请解释其中的道理。 (2)这幅图还可以表示哪个算式？请你写出一个算式。 23．（本题6分）（25-26六年级上·山东青岛·期中）观察下面除法计算的例子，按要求做题。 (1)我发现：整数、小数、分数除法运算具有一致性，都是先转化成 ，再把 相除。（    ） A．相同数位，相同计数单位 B．相同计数单位，相同计数单位的个数 C．相同计数单位的个数，相同数位 (2)根据上面的发现，计算＝( )÷( )＝( )÷( )＝( )。 24．（本题6分）（24-25三年级下·北京朝阳·期末）数学课上，同学们研究加法计算的道理。宜学小组发现了整数加法和分数加法计算道理之间的联系。 20＋30，就是2个十加3个十是5个十，也就是50。 ，就是2个加3个是5个，也就是。 ①宜学小组会怎样表达小数加法计算的道理呢？请以0.2＋0.3为例，写一写。 ②根据以上的研究，关于整数加法、分数加法、小数加法的计算道理，你有什么发现？ 25．（本题5分）（24-25六年级下·四川成都·期末）经过多年的数学学习，淘气发现在计算乘法时，还可以从计数单位的角度来运算。比如： 整数乘法 30×40 ＝（3×10）×（4×10） ＝（3×4）×（10×10） 小数乘法 0.3×0.4 ＝（3×0.1）×（4×0.1） ＝（3×4）×（0.1×0.1） 按照这样的思路，分数乘法是不是也有以上的计算方法呢？如果有，请用这样的方法计算如果没有，请说明理由。 26．（本题5分）（24-25六年级上·江苏徐州·期末）数学课上，同学们在讨论以往学过的乘法。 小阳 计算乘法时，可以从计数单位的角度思考，把计数单位与计数单位相乘，计数单位的个数与计数单位的个数相乘。 小兵 按照这个方法，整数乘法可以这样算： 30×800＝（3×10）×（8×100）＝（3×8）×（10×100）＝24×1000＝24000 小梅 按照这个方法，小数乘法可以这样算： 0.3×0.08＝（3×0.1）×（8×0.01）＝（3×8）×（0.1×0.01） ＝24×0.001＝0.024 小丽 我觉得分数乘法也可以按照这个方法算。 你同意小丽的观点吗？如果同意，请以为例写出计算过程。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $