精品解析：云南保山市天润高级中学2026-2027学年高一新生暑期综合素质测试数学试卷

2026级新生暑期综合素质测试卷（数学） 试卷说明： 1．试卷分值：100分；建议时长：60分钟； 2．请将答案正确填写到相应的答题区域. 一、单选题（本题共6小题，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列说法正确的是（   ） A. 我校很喜欢足球的同学能组成一个集合 B. 联合国安理会常任理事国能组成一个集合 C. 数组成的集合中有7个元素 D. 由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为 2. ，在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果为（ ） A. B. C. D. 3. 已知且，则的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 若成立，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 5. 在中，，是斜边上的高，若，，则（　　） A. B. C. D. 6. 已知，则的值为（　　） A. 1 B. C. 3 D. 二、多选题（本题共2小题，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 7. 若是一个完全平方式，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，若关于的不等式只有一个整数解，则的可能取值有（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 三、填空题（本题共2小题，共10分） 9. 如图，点为外接圆的圆心，，点为的内心，则______. 10. 若方程的三个根可以作为一个三角形的三条边的长，则实数的取值范围是______________. 四、解答题（本题共3小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 11. 在中，，，求内切圆的半径和外接圆的半径． 12. 已知集合， （1）求； （2）若，求的取值范围. 13. 已知关于x的不等式的解集为或． （1）求a，b的值； （2）若，解关于的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026级新生暑期综合素质测试卷（数学） 试卷说明： 1．试卷分值：100分；建议时长：60分钟； 2．请将答案正确填写到相应的答题区域. 一、单选题（本题共6小题，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列说法正确的是（   ） A. 我校很喜欢足球的同学能组成一个集合 B. 联合国安理会常任理事国能组成一个集合 C. 数组成的集合中有7个元素 D. 由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用集合的定义逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于A，因为很喜欢足球的同学没有明确的标准，不符合集合的确定性，所以不能组成一个集合，故A错误； 对于B，因为联合国安理会常任理事国有明确的标准，符合集合的确定性，所以能组成一个集合，故B正确； 对于C，因为存在，所以组成的集合中不可能有7个元素，故C错误； 对于D，由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为，故D错误； 故选：B. 2. ，在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用，再结合数轴上与的关系即可求解. 【详解】由数轴可知，，所以； 又因为，所以， 所以. 3. 已知且，则的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】先将用，表示出来，根据已知的与的取值范围，再利用不等式的性质求的取值范围. 【详解】设 因为， 所以， 又因为，将与的取值范围相加， 所以， 即. 故选：B. 4. 若成立，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由绝对值的性质得到，解其等价不等式组得到的取值范围. 【详解】因为成立， 所以，等价于， 解得， 所以实数的取值范围是． 5. 在中，，是斜边上的高，若，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】设，则， 由题意可得，， 所以，， 即，得到， 解得，（舍去），∴， 同理可得，， ∴． 6. 已知，则的值为（　　） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵，∴，，， ∴， ∵与互为倒数，∴的值为1． 二、多选题（本题共2小题，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 7. 若是一个完全平方式，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【详解】 完全平方公式的结构为：， 对比题干： 可得，，即，， 因此完全平方式的中间项系数为， 对应原式中间项可得：，解得，即或. 8. 已知，若关于的不等式只有一个整数解，则的可能取值有（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】AD 【解析】 【分析】分类讨论k的取值范围，结合不等式只有一个整数解，确定k的取值，即得答案. 【详解】关于的不等式即， 即， 当时，即，解集为空集，不合题意； 当时，的解满足， 要使得关于的不等式只有一个整数解，需， 由于，故； 当时，的解满足， 要使得关于的不等式只有一个整数解，需， 由于，故， 综合得的可能取值， 故选：AD 三、填空题（本题共2小题，共10分） 9. 如图，点为外接圆的圆心，，点为的内心，则______. 【答案】 【解析】 【详解】∵点为外接圆的圆心，， ∴，∴， ∵点为的内心，∴平分，平分， ∴，， ∴， ∴． 10. 若方程的三个根可以作为一个三角形的三条边的长，则实数的取值范围是______________. 【答案】 【解析】 【分析】 方程的三根是一个三角形三边的长，则方程有一根是，即三角形的一边是，另两边是方程的两个根，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．则方程的两个根设是和，一定是两个正数，且一定有，结合根与系数的关系，以及根的判别式即可确定的范围． 【详解】解：方程有三根， ，有根， 方程的，得． 又原方程有三根，且为三角形的三边和长． 有，，而已成立； 当时，两边平方得：． 即：．解得． ． 故答案为： 【点睛】思路点睛：本题考查了根与系数的关系和三角形三边关系， 利用了：①一元二次方程的根与系数的关系， ②根的判别式与根情况的关系判断， ③三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 四、解答题（本题共3小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 11. 在中，，，求内切圆的半径和外接圆的半径． 【答案】，. 【解析】 【详解】如图：作于，则，， 面积，半周长，故. 外接圆半径. 12. 已知集合， （1）求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）首先求出集合，再进行并集运算； （2）首先说明，通过分析及，可知在集合的左右侧端点的函数值大于0，解不等式即可. 【小问1详解】 因为， 所以， 所以=. 【小问2详解】 对于， 因为其对应的方程的判别式，所以. 又图象的对称轴为，且， 即只需的图象与轴的两个交点的横坐标均位于区间内， 如图， 所以只需，解得，即的取值范围是. 13. 已知关于x的不等式的解集为或． （1）求a，b的值； （2）若，解关于的不等式． 【答案】（1） （2） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）根据不等式的解集和方程的根的关系，列方程组求a，b的值； （2）代入a，b的值，然后分与的大小关系讨论来解不等式. 【小问1详解】 关于x的不等式的解集为或 即方程的根为， ， 解得； 【小问2详解】 由（1）得关于的不等式， 即， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $