精品解析：云南省曲靖市罗平八壹高级中学2025-2026学年高一上学期入学考试数学试题

罗平八壹高级中学秋季入学考 高一年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列函数中，随的增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 3. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数y＝－x2＋x－1图象与x轴的交点个数是 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无法确定 6. 一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 7. 若是方程的两个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 对于实数，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 对于函数，当时，它的图象经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11. 为了推动“成渝地区双城经济圈”的建设，某工厂为了推进产业协作“一条链”，自年月开始科学整改，其月利润万元与月份之间的变化如图所示，整改前是反比例函数图象的一部分，整改后是一次函数图象的一部分，下列选项正确的有（ ） A. 月份的利润为万元 B. 治污改造完成后每月利润比前一个月增加万元 C. 治污改造完成前后共有个月的利润低于万元 D. 月份该厂利润达到万元 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 如图，已知一次函数和的图象交于点，则关于的方程的解是______. 13. 为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例，药物燃烧完后，与成反比例（如图.）现测得药物燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于才有效，那么此次消毒的有效时间是______分钟. 14. 已知二次函数，当 ______时，函数图象的顶点在y轴上,当 ______时，函数图象的顶点在x轴上；当 ________时，函数图象经过原点. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）计算：； （2）化简：． 16. 求解下列一元二次方程： （1） （2） （3） 17. 解下列方程不等式组， （1）； （2），并把不等式的解在数轴上表示出来． 18. 已知关于x的一元二次方程x2＋(4m＋1)x＋2m－1＝0. （1）求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程两根为x1，x2且满足，求m的值. 19. 服装厂批发某种服装，每件成本为元，规定不低于件可以批发，其批发价元件与批发数量件为正整数之间所满足的函数关系如图所示． （1）求与之间所满足的函数关系式，并写出的取值范围； （2）设服装厂所获利润为元，若为正整数，求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 罗平八壹高级中学秋季入学考 高一年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列函数中，随的增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由一次函数的性质即可得答案. 【详解】因为在一次函数中，当时，随的增大而增大， 所以只有C项符合. 故选：C. 2. 抛物线的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将抛物线方程配方即得其对称轴方程. 【详解】由，可知抛物线的对称轴为直线. 故选：D. 3. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题中式子列出关于的不等式组，可得的取值范围. 【详解】解：根据题意，得，解得且. 故选：D. 【点睛】本题主要考查不等式的性质及计算，考查基础的知识及计算，属于基础题. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】应用指数幂的运算律计算求解判断即可. 【详解】、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项不正确，不符合题意； C、，故该项正确，符合题意； D、，故该项不正确，不符合题意； 故选：． 5. 函数y＝－x2＋x－1图象与x轴的交点个数是 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】确定方程的解的个数即可得． 【详解】，，方程无实根， ∴函数函数y＝－x2＋x－1图象与x轴无交点，交点个数为0． 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数图象与轴的交点问题，由方程的解的个数确定交点个数是基本方法． 6. 一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程判别式列不等式组，解不等式组求得的取值范围. 【详解】由于一元二次方程有两个不相等的实数根，所以，解得且. 故选：B. 【点睛】本小题主要考查一元二次方程根的个数问题，属于基础题. 7. 若是方程的两个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据韦达定理求得，，然后由变形为含有和的式子，并代入求值即可． 【详解】解：方程的二次项系数，一次项系数，常数项， 根据韦达定理，得，， 故选：A． 【点睛】此题主要考查根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法． 8. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的对称轴、与y轴的交点（截距）判断ab和c的正负即可得到答案． 【详解】因为抛物线的对称轴在y轴右侧， 所以，也即， 由图可知，当时，，所以一次函数不经过第二象限． 故选：B． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 对于实数，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】 利用等式的性质逐一判断可得答案． 【详解】对于A，若，则，正确； 对于B，若，则，正确； 对于C，若，则，正确； 对于D，若，则，错误，当时，与不一定相等； 故选：ABC 【点睛】本题考查等式的性质，考查学生逻辑推理能力，属于基础题． 10. 对于函数，当时，它的图象经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据一次函数中的几何意义分析作图即可判断. 【详解】因一次函数中，比例系数，则函数值随着 的增大而增大，图象从左到右呈上升趋势， 又截距 ，即直线与轴交于其正半轴，故直线经过第一、二、三象限. 故选：ABC 11. 为了推动“成渝地区双城经济圈”的建设，某工厂为了推进产业协作“一条链”，自年月开始科学整改，其月利润万元与月份之间的变化如图所示，整改前是反比例函数图象的一部分，整改后是一次函数图象的一部分，下列选项正确的有（ ） A. 月份的利润为万元 B. 治污改造完成后每月利润比前一个月增加万元 C. 治污改造完成前后共有个月的利润低于万元 D. 月份该厂利润达到万元 【答案】ABD 【解析】 【分析】结合题设及图象求出函数的两段解析式，进而判断各选项即可. 【详解】当时，设函数解析式为， 将代入解析式得，则函数解析式为， 所以时，，故A正确， 而时，，时，， 所以治污改造完成前后共有2个月的利润低于万元，故C错误； 当时，设函数解析式为， 将代入解析式，得， 解得，则函数解析式为， 所以治污改造完成后每月利润比前一个月增加万元，故B正确， 当时，，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 如图，已知一次函数和的图象交于点，则关于的方程的解是______. 【答案】 【解析】 【分析】结合题意及图象求解即可. 【详解】因为一次函数和的图象交于点， 所以，同时满足一次函数和的解析式， 则方程的解是. 故答案为：. 13. 为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例，药物燃烧完后，与成反比例（如图.）现测得药物燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于才有效，那么此次消毒的有效时间是______分钟. 【答案】12 【解析】 【分析】分别求一次函数、反比例函数的解析式，解不等式，可求消毒的有效时间. 【详解】设正比例函数的解析式为：， 由. 所以正比例函数的解析式为：. 由. 设反比例函数的解析式为：， 由. 所以反比例函数的解析式为：. 由. 所以此次消毒的有效时间是：（）. 故答案为：12 14. 已知二次函数，当 ______时，函数图象的顶点在y轴上,当 ______时，函数图象的顶点在x轴上；当 ________时，函数图象经过原点. 【答案】 ①. ②. 或 ③. ##1.5 【解析】 【分析】当二次函数的对称轴为时，函数图象的顶点在y轴上，求出对称轴即可得第一空答案；当顶点的纵坐标为0时，函数图象的顶点在x轴上，求出函数的顶点坐标，令纵坐标为0，求解即可得第二空答案；当，时，函数图象经过原点，代入求解即可得第三空答案. 【详解】解：由题意可知二次函数的对称轴为：， 所以当对称轴为：，即时，函数图象的顶点在y轴上； 因为二次函数的顶点坐标为：, 所以当，即，或时，函数图象的顶点在x轴上； 当时，，所以当，即时，函数图象经过原点. 故答案为：；或； 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据幂的定义、零次幂的性质、特殊角的正弦值、绝对值的性质进行求解即可； （2）运用因式分解法和分式的运算法则进行求解即可. 【详解】（1） （2） 16. 求解下列一元二次方程： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】利用配方法解方程（1），利用因式分解法解方程（2）（3）. 【小问1详解】 由. 【小问2详解】 由或. 【小问3详解】 由或. 17. 解下列方程不等式组， （1）； （2），并把不等式的解在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）首先消去，先解，再代入求； （2）分别求解不等式，再求公共解集，再利用数轴表示. 【小问1详解】 ， ，得：，解得， 将代入得：，解得， 所以方程组的解为； 【小问2详解】 由得：， 由得：， 则不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如下： 18. 已知关于x的一元二次方程x2＋(4m＋1)x＋2m－1＝0. （1）求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程两根为x1，x2且满足，求m的值. 【答案】（1）证明见解析；（2）m＝－. 【解析】 【分析】（1）计算判别式，只要恒成立即证； （2）由韦达定理得，代入已知条件可求得． 【详解】（1）证明：Δ＝(4m＋1)2－4(2m－1)＝16m2＋5>0， 所以方程总有两个不相等的实数根. （2）因为x1＋x2＝－(4m＋1)，x1x2＝2m－1， ，所以m＝－. 【点睛】本题考查一元二次不等式有实数解的条件，考查二次方程根与系数的关系，解题方法是由韦达定理得出，然后代入其他条件求解． 19. 服装厂批发某种服装，每件成本为元，规定不低于件可以批发，其批发价元件与批发数量件为正整数之间所满足的函数关系如图所示． （1）求与之间所满足的函数关系式，并写出的取值范围； （2）设服装厂所获利润为元，若为正整数，求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）件，元 【解析】 【分析】（1）当时，设一次函数，代入两点，即可求解函数的解析式，时，由常函数得到函数的解析式； （2）由（1）的结果，得到函数利润的解析式，利用二次函数求函数的最值. 【小问1详解】 当时，设与的函数关系式为， ，得， 当时，与的函数关系式为， 当时，， 与的函数关系式为：； 【小问2详解】 由题意可得， ， 当时，取得最大值，此时，， 答：批发该种服装件时，服装厂获得利润最大，最大利润是元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $