2026年宁夏中考数学试卷

**基本信息** 2026年宁夏中考数学试卷以文化传承（如白釉牡丹纹罐三视图）、社会热点（电动自行车管理调查）和科技情境（风力发电机影长计算）为载体，分层考查抽象能力、推理意识和数据观念，适配中考选拔要求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题24分|实数、三视图、不等式、统计|结合西夏文化（第2题）考查空间观念| |填空题|8题24分|概率、图形变换、规律探究|以风力发电机为背景（第16题）考查解直角三角形| |解答题|10题72分|方程应用、函数综合、几何折叠|统计题（第21题）分析电动自行车管理数据，体现数据意识；压轴题（第26题）折叠问题考查空间观念与推理能力|

2026年宁夏中考数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求） 1．（3分）·【易】若规定向东走5m记作+5m，则向西走3m记作（　　） A．﹣5m B．﹣3m C．+3m D．+5m 2．（3分）·【易】如图，白釉牡丹纹罐于1996年在银川宁东镇马跑泉村一带出土，现馆藏于灵武博物馆，是研究西夏陶瓷工艺和文化交流的重要实物资料．下列关于其三视图描述正确的是（　　） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三个视图都相同 3．（3分）·【易】关于x的不等式x+1≤0的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）·【较易】下列各数中，介于3和4之间的数是（　　） A． B．2 C． D． 5．（3分）·【较易】如图，直线AB∥CD，量角器的零刻度线与AB重合，其中心与AB，CE的交点O重合，则∠1的度数为（　　） A．130 B．55 C．50 D．45 6．（3分）·【易】校田径队需从甲、乙、丙、丁四名运动员中选派一名参加市运动会100米比赛．下表是该四名运动员最近10次100米测试成绩的平均数（单位：s）和方差． 运动员 甲 乙 丙 丁 平均数 12.51 12.62 12.51 12.83 方差 0.034 0.056 0.039 0.056 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　） A．甲运动员 B．乙运动员 C．丙运动员 D．丁运动员 7．（3分）·【较易】如图，⊙O的直径AB＝6，AC是弦，∠ACO＝55°，的长为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）·【易】如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴的负半轴与y轴的正半轴上，对角线AC与BO相交于点D．反比例函数y（k≠0）的图象经过D，并交AB于点E．已知B（﹣4，2），则△BDE的面积是（　　） A． B． C．2 D．3 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）·【易】|﹣2|＝ 　 　 ． 10．（3分）·【较易】请写出一个使在实数范围内有意义的x的值：　 　 ． 11．（3分）·【较易】一个不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到相同颜色的小球的概率是　 ． 12．（3分）·【较易】在平面直角坐标系中，点A（1，2），将A向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得点的坐标为　 　 ． 13．（3分）·【易】如图，A，B，C三点在一条直线上，则图中共有射线　 　 条． 14．（3分）·【较易】如图，将△ABC绕点C顺时针旋转65°，得△A′B′C，若∠A＝50°，∠B′＝100°，则∠BCA′＝　 　 °． 15．（3分）·【较易】观察一组数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，…．根据以上规律，用代数式表示第n个数为　 　 ． 16．（3分）·【中档】三叶风力发电机主要由叶片、塔筒、齿轮箱和发电机等组成，三个相同的叶片均匀分布，塔筒垂直于水平地面．如图是某一时刻太阳光线恰好垂直照射叶片OA的示意图．此时，叶片OA，OB的影子在水平地面同一条直线上，影长EF＝180m，太阳光线与地面所夹锐角为α．若tanα，则叶片的长度为　 　 m． 三、解答题（本题共10道小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72分） 17．（6分）·【较易】计算：（）﹣16cos30°． 18．（6分）·【较易】解方程：． 19．（6分）·【较易】如图，△ABC≌△DEF，点A和点D，点B和点E是对应顶点． （1）求证：AF＝DC； （2）连接BF，CE．求证：四边形BCEF是平行四边形． 20．（6分）·【中档】如图，⊙O与正六边形ABCDEF相切，仅用无刻度直尺按要求作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）作∠ABC的角平分线； （2）过点O画一条直线将图形分成面积相等的两部分． 21．（6分）·【中档】为保障居民出行安全，《宁夏回族自治区电动自行车管理规定》自2025年1月1日起施行，其第十条第二款规定：驾驶人和乘坐人应当规范佩戴安全头盔，乘坐人应当正向骑坐．学校数学兴趣小组为了解这条规定的实施情况，随机对某区域居民开展了调查． 【数据收集与整理】 “驾驶人和乘坐人应当规范佩戴安全头盔，乘坐人应当正向骑坐”实施情况调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况如实填写，谢谢您的配合！ 1．您通过什么方式了解这一规定（　　） A．各类媒体报 B．社区宣 C．交警劝导 D．家人告 E．其他 2．如果选择骑电动自行车出行，您佩戴头盔是因为（　　） A．保障安全 B．遵守规定 C．从众心理 D．避免交警处罚 E．其他 根据收回的有效问卷，整理并绘制如下统计图： 【数据分析与应用】 根据上述统计图，回答下列问题： （1）本次调查收回有效问卷共　 　 份； （2）“各类媒体报道”所占百分比为　 　 ，A所对应的圆心角是　 　 °； （3）若该区域共有10000人，估计B有　 　 人； （4）谈谈你对规定实施情况的看法，并提出一条合理化建议． 22．（6分）·【较易】【回顾】整式乘法运算： （x+3）（x+8） ＝x2+3x+8x+3×8 ＝x2+（3+8）x+3×8 ＝x2+11x+24． 【观察】发现与整式乘法方向相反的变形：x2+11x+24＝（x+3）（x+8）． 【猜想】具有某种特征的二次三项式x2+px+q能化成两个一次因式乘积的形式，即x2+px+q＝（x+a）（x+b）． 【探究】依据整式乘法与因式分解的互逆关系，完成下列探究． （1）根据x2+px+q＝（x+a）（x+b）的特征，补全下表： p 7 1 ﹣11 … q 6 ﹣12 30 … a 1 　 　 ﹣5 … b 6 4 　 　 … （2）当x2+px+q＝（x+a）（x+b）恒成立时，写出p，q与a，b满足的数量关系，并说明理由． 【应用】若分式能约分，请利用探究得到的结论，求m的值． 23．（8分）·【中档】六盘山药用植物科普教育基地规划引种展示药用植物618种，目前已成功引种驯化587种．基地计划分两批次新增引种珍稀药用植物，用于补齐规划种类，同时开展濒危中药材保护繁育． （1）若第二批次新增引种数量比第一批次的2倍少5种，恰好补齐规划剩余药用植物种类．求第一批次、第二批次各计划新增引种多少种？ （2）基地准备为研学学生采购药用植物标本制作工具，每套定价30元．现有两商家给出优惠方案： 甲商家：每套九折优惠； 乙商家：一次性购买不超过60套，每套按定价支付；超过60套，超出部分每套打七折． 若基地采购m（m＞60）套工具，请说明选择哪家更划算． 24．（8分）·【中档】如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，∠ABC＝40°．点D是⊙O上一点且与点C位于AB两侧，，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于E，连接CD． （1）求∠DCB的度数； （2）求证：DE是⊙O的切线． 25．（10分）·【较难】如图，抛物线y＝x2+bx﹣6与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，OAOC． （1）求抛物线表达式； （2）点D是第三象限内抛物线上一点，过D作DE∥y轴交直线AC于E．求DEEC的最大值； （3）抛物线上是否存在点P，使得∠PBA＝∠BAC．若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由． 26．（10分）·【难】在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b（a＜b），点E，G在AD上，点F，H在BC上，将矩形ABCD沿EF，GH折叠，使得点B与点C恰好落在AD上同一点P处，点A的对应点为A′，点D的对应点为D′． （1）如图1，当∠FPH＝90°，S△A'EP＝S△D'GP时，求的值； （2）如图2，当∠FPH＝90°，S△A'EP＝1，S△D'GP＝4时，求的值； （3）当，FH＝PH时，直接写出的值． 2026年宁夏中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求） 1．（3分）·【易】若规定向东走5m记作+5m，则向西走3m记作（　　） A．﹣5m B．﹣3m C．+3m D．+5m 【解析】解：“正”和“负”相对，所以，规定向东走5m记作+5m，则向西走3m记作﹣3m． 故选：B． 2．（3分）·【易】如图，白釉牡丹纹罐于1996年在银川宁东镇马跑泉村一带出土，现馆藏于灵武博物馆，是研究西夏陶瓷工艺和文化交流的重要实物资料．下列关于其三视图描述正确的是（　　） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三个视图都相同 【解析】解：如图，白釉牡丹纹罐于1996年在银川宁东镇马跑泉村一带出土，现馆藏于灵武博物馆，是研究西夏陶瓷工艺和文化交流的重要实物资料．关于其三视图，主视图与左视图相同， 故选：A． 3．（3分）·【易】关于x的不等式x+1≤0的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【解析】解：根据解一元一次不等式步骤可得： x≤﹣1， 在数轴上表示解集如图： 故选：D． 4．（3分）·【较易】下列各数中，介于3和4之间的数是（　　） A． B．2 C． D． 【解析】解：A．∵， ∴， ∴介于2和3之间，故选项A不符合题意； B．∵，， ∴，即， ∴介于2和3之间，故选项B不符合题意； C．∵， ∴， ∴介于3和4之间，故选项C符合题意； D．∵， ∴， ∴介于4和5之间，故选项D不符合题意． 故选：C． 5．（3分）·【较易】如图，直线AB∥CD，量角器的零刻度线与AB重合，其中心与AB，CE的交点O重合，则∠1的度数为（　　） A．130 B．55 C．50 D．45 【解析】解：依题意得：∠EOB＝50°，直线AB∥CD， ∴∠1＝∠EOB＝50°． 故选：C． 6．（3分）·【易】校田径队需从甲、乙、丙、丁四名运动员中选派一名参加市运动会100米比赛．下表是该四名运动员最近10次100米测试成绩的平均数（单位：s）和方差． 运动员 甲 乙 丙 丁 平均数 12.51 12.62 12.51 12.83 方差 0.034 0.056 0.039 0.056 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　） A．甲运动员 B．乙运动员 C．丙运动员 D．丁运动员 【解析】解：100米赛跑，用时越短成绩越好， 所以先比较平均数，平均数越小越好， 四名运动员中，平均数最小的是甲、丙，都是12.51， 再比较甲、丙的方差：方差越小，发挥越稳定， 甲的方差0.034，丙的方差0.039，0.034＜0.039， 所以甲更稳定， 综上，甲成绩好，平均用时最短且发挥稳定， 故选：A． 7．（3分）·【较易】如图，⊙O的直径AB＝6，AC是弦，∠ACO＝55°，的长为（　　） A． B． C． D． 【解析】解：∵OA＝OC， ∴∠ACO＝∠A＝55°， ∴∠BOC＝∠ACO+∠A＝110°， ∴的长． 故选：C． 8．（3分）·【易】如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴的负半轴与y轴的正半轴上，对角线AC与BO相交于点D．反比例函数y（k≠0）的图象经过D，并交AB于点E．已知B（﹣4，2），则△BDE的面积是（　　） A． B． C．2 D．3 【解析】解：由B（﹣4，2），结合矩形可得O（0，0），A（﹣4，0），B（﹣4，2），C（0，2）， 矩形两条对角线互相平分，交点D是对角线BO的中点， 故D（﹣2，1）， 由于过点D（﹣2，1）， 所以， 所以反比例函数为， A、B在直线x＝﹣4上，E是反比例函数与AB的交点， 把x＝﹣4代入y， 所以， 所以． 因为B、E都在竖直直线x＝﹣4上， 所以， 点D到直线x＝﹣4的距离为高：|﹣2﹣（﹣4）|＝2， ， 故选：B． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）·【易】|﹣2|＝ 　2　 ． 【解析】解：|﹣2|＝2． 故答案为：2． 10．（3分）·【较易】请写出一个使在实数范围内有意义的x的值：　3（答案不唯一）　 ． 【解析】解：根据题意可知，3﹣x≥0，则x≤3， ∴实数范围内有意义的x的值可以为3． 故答案为：3（答案不唯一）． 11．（3分）·【较易】一个不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到相同颜色的小球的概率是　　 ． 【解析】解：树状图如下所示， ， 由上可得，一共有4种等可能性，其中两次都摸到相同颜色的小球的可能性有2种， ∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为， 故答案为：． 12．（3分）·【较易】在平面直角坐标系中，点A（1，2），将A向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得点的坐标为　（﹣1，3）　 ． 【解析】解：将A向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得点的坐标为（1﹣2，2+1），即（﹣1，3）． 故答案为：（﹣1，3）． 13．（3分）·【易】如图，A，B，C三点在一条直线上，则图中共有射线　6　 条． 【解析】解：图中有以点A为端点的射线两条、以点B为端点的射线两条、以点C为端点的射线两条，共6条， 故答案为：6． 14．（3分）·【较易】如图，将△ABC绕点C顺时针旋转65°，得△A′B′C，若∠A＝50°，∠B′＝100°，则∠BCA′＝　95　 °． 【解析】解：由旋转的性质可得：∠B'＝∠B＝100°，∠BCB'＝∠ACA′＝65°， 又∵∠A＝50°， ∴∠BCA＝180°﹣∠A﹣∠B＝30°， ∴∠BCA′＝∠ACA′+∠ACB＝30°+65°＝95°． 故答案为：95． 15．（3分）·【较易】观察一组数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，…．根据以上规律，用代数式表示第n个数为　（﹣1）n+1n ． 【解析】解：根据题意得：当n为奇数时，第n个数为n， 当n为偶数时，第n个数为﹣n， ∴第n个数为（﹣1）n+1n． 故答案为：（﹣1）n+1n． 16．（3分）·【中档】三叶风力发电机主要由叶片、塔筒、齿轮箱和发电机等组成，三个相同的叶片均匀分布，塔筒垂直于水平地面．如图是某一时刻太阳光线恰好垂直照射叶片OA的示意图．此时，叶片OA，OB的影子在水平地面同一条直线上，影长EF＝180m，太阳光线与地面所夹锐角为α．若tanα，则叶片的长度为　72　 m． 【解析】解：由题意，连接AB，AC，延长AO交BC于H，过E作EG⊥AF于G， ∵三个相同的叶片均匀分布， ∴△ABC为等边三角形，OA＝OC＝OB，∠BOC＝∠AOC＝∠AOB＝120°， ∴AH⊥BC，∠COH∠BOC＝60°， ∴∠OCH＝30°， ∴OHOCOA． ∴AHOA． 易得AH＝GE， ∴OAEG， 在Rt△EGF中，∵tanα， ∴sinα． ∵EF＝180m， ∴EG＝108m． ∴OA108＝72（m）． 故答案为：72． 三、解答题（本题共10道小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72分） 17．（6分）·【较易】计算：（）﹣16cos30°． 【解析】解：（）﹣16cos30° ＝2． 18．（6分）·【较易】解方程：． 【解析】解：方程两边同时乘x（x﹣2），得3（x﹣2）＝2x， 去括号，的3x﹣6＝2x， 移项，得3x﹣2x＝6， 解得：x＝6． 检验，把x＝6代入x（x﹣2）≠0， ∴分式方程的解为x＝6． 19．（6分）·【较易】如图，△ABC≌△DEF，点A和点D，点B和点E是对应顶点． （1）求证：AF＝DC； （2）连接BF，CE．求证：四边形BCEF是平行四边形． 【解析】证明：（1）∵△ABC≌△DEF， ∴AC＝DF， ∵A、F、C、D四点在同一条直线上， ∴AC﹣FC＝DF﹣FC， ∴AF＝DC． （2）∵△ABC≌△DEF， ∴∠ACB＝∠DFE，BC＝EF， ∴BC∥EF， ∵BC∥EF，且BC＝EF， ∴四边形BCEF是平行四边形． 20．（6分）·【中档】如图，⊙O与正六边形ABCDEF相切，仅用无刻度直尺按要求作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）作∠ABC的角平分线； （2）过点O画一条直线将图形分成面积相等的两部分． 【解析】解：（1）如图，射线BE即为所求； （2）如图，直线OG即为所求． 21．（6分）·【中档】为保障居民出行安全，《宁夏回族自治区电动自行车管理规定》自2025年1月1日起施行，其第十条第二款规定：驾驶人和乘坐人应当规范佩戴安全头盔，乘坐人应当正向骑坐．学校数学兴趣小组为了解这条规定的实施情况，随机对某区域居民开展了调查． 【数据收集与整理】 “驾驶人和乘坐人应当规范佩戴安全头盔，乘坐人应当正向骑坐”实施情况调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况如实填写，谢谢您的配合！ 1．您通过什么方式了解这一规定（　　） A．各类媒体报道 B．社区宣传 C．交警劝导 D．家人告知 E．其他 2．如果选择骑电动自行车出行，您佩戴头盔是因为（　　） A．保障安全 B．遵守规定 C．从众心理 D．避免交警处罚 E．其他 根据收回的有效问卷，整理并绘制如下统计图： 【数据分析与应用】 根据上述统计图，回答下列问题： （1）本次调查收回有效问卷共　800　 份； （2）“各类媒体报道”所占百分比为　60%　 ，A所对应的圆心角是　162　 °； （3）若该区域共有10000人，估计B有　3820　 人； （4）谈谈你对规定实施情况的看法，并提出一条合理化建议． 【解析】解：（1）480+151+8+130+31＝800（份）． 故答案为：800； （2）480÷800＝60%， 1﹣3%﹣0.8%﹣13%﹣38.2%＝45%， 360°×45%＝162°． 故答案为：60%，162； （3）10000×38.2%＝3820（人）． 故答案为：3820． （4）建议继续加大各类媒体宣传力度，推动形成“人人佩戴头盔、安全文明出行”的良好社会氛围，为道路交通安全筑牢防线． 22．（6分）·【较易】【回顾】整式乘法运算： （x+3）（x+8） ＝x2+3x+8x+3×8 ＝x2+（3+8）x+3×8 ＝x2+11x+24． 【观察】发现与整式乘法方向相反的变形：x2+11x+24＝（x+3）（x+8）． 【猜想】具有某种特征的二次三项式x2+px+q能化成两个一次因式乘积的形式，即x2+px+q＝（x+a）（x+b）． 【探究】依据整式乘法与因式分解的互逆关系，完成下列探究． （1）根据x2+px+q＝（x+a）（x+b）的特征，补全下表： p 7 1 ﹣11 … q 6 ﹣12 30 … a 1 　﹣3　 ﹣5 … b 6 4 　﹣6　 … （2）当x2+px+q＝（x+a）（x+b）恒成立时，写出p，q与a，b满足的数量关系，并说明理由． 【应用】若分式能约分，请利用探究得到的结论，求m的值． 【解析】解：（1）x2+x﹣12＝（x+4）（x﹣3），x2﹣11x+30＝（x﹣5）（x﹣6）， 故答案为：﹣3；﹣6； （2）p＝a+b，q＝ab． 理由如下：∵x2+px+q＝（x+a）（x+b）＝x2+ax+bx+ab＝x2+（a+b）x+ab， ∴p＝a+b，q＝ab； （3）分式能约分， 设x2+mx﹣12＝（x﹣2）（x+b）， ∴﹣2b＝﹣12，b＝6， ∴m＝b﹣2， ∴m＝4． 23．（8分）·【中档】六盘山药用植物科普教育基地规划引种展示药用植物618种，目前已成功引种驯化587种．基地计划分两批次新增引种珍稀药用植物，用于补齐规划种类，同时开展濒危中药材保护繁育． （1）若第二批次新增引种数量比第一批次的2倍少5种，恰好补齐规划剩余药用植物种类．求第一批次、第二批次各计划新增引种多少种？ （2）基地准备为研学学生采购药用植物标本制作工具，每套定价30元．现有两商家给出优惠方案： 甲商家：每套九折优惠； 乙商家：一次性购买不超过60套，每套按定价支付；超过60套，超出部分每套打七折． 若基地采购m（m＞60）套工具，请说明选择哪家更划算． 【解析】解：（1）设第一批次计划新增引种x种，则第二批次新增引种（2x﹣5）种， 根据题意得：x+2x﹣5＝618﹣587， 解得：x＝12， ∴2x﹣5＝2×12﹣5＝19（种）． 答：第一批次计划新增引种12种，第二批次新增引种19种； （2）若基地采购m（m＞60）套工具，则选择甲商家所需费用为30×0.9m＝27m（元），选择乙商家所需费用为30×60+30×0.7（m﹣60）＝（21m+540）（元）， 当27m＜21m+540时，m＜90， 又∵m＞60， ∴当60＜m＜90时，选择甲商家更划算； 当27m＝21m+540时，m＝90， ∴当m＝90时，选择甲、乙两商家费用相同； 当27m＞21m+540时，m＞90， ∴当m＞90时，选择乙商家更划算． 答：当60＜m＜90时，选择甲商家更划算；当m＝90时，选择甲、乙两商家费用相同；当m＞90时，选择乙商家更划算． 24．（8分）·【中档】如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，∠ABC＝40°．点D是⊙O上一点且与点C位于AB两侧，，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于E，连接CD． （1）求∠DCB的度数； （2）求证：DE是⊙O的切线． 【解析】（1）解：连接AD． ∵∠ABC＝40°， ∴∠ADC＝∠ABC＝40°． ∵， ∴∠DAC＝∠DCA（180°﹣40°）＝70°． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠DCB＝∠ACB﹣∠DCA＝90°﹣70°＝20°． （2）证明：连接OD． ∵DE⊥CE， ∴∠E＝90°， ∴∠CDE＝90°﹣∠DCE＝90°﹣20°＝70°． ∴∠DAB＝∠DCE＝20°． ∵OA＝OD， ∴∠ODA＝∠OAD＝20°， ∴∠ODC＝∠ADC﹣∠ADO＝40°﹣20°＝20°， ∴∠ODE＝∠ODC+∠CDE＝20°+70°＝90°． 又∵OD是⊙O的半径， ∴DE是⊙O的切线． 25．（10分）·【较难】如图，抛物线y＝x2+bx﹣6与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，OAOC． （1）求抛物线表达式； （2）点D是第三象限内抛物线上一点，过D作DE∥y轴交直线AC于E．求DEEC的最大值； （3）抛物线上是否存在点P，使得∠PBA＝∠BAC．若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由． 【解析】解：（1）∵y＝x2+bx﹣6与y轴交于点C， ∴C（0，﹣6）， ∴OC＝6． ∵， ∴OA＝3， ∴A（﹣3，0）． 将A（﹣3，0）代入y＝x2+bx﹣6得b＝1， ∴抛物线的表达式为y＝x2+x﹣6． （2）设直线AC：y＝kx+a（k≠0），将A（﹣3，0），C（0，﹣6）代入得， ， 解得． ∴直线AC：y＝﹣2x﹣6． 设D（m，m2+m﹣6），则E（m，﹣2m﹣6）． 过点E作EF⊥OC于点F． ∴CF＝﹣2m﹣6﹣（﹣6）＝﹣2m． ∵EF∥OA， ∴△CEF∽△CAO， ∴， ∴， ∴． ∵DE＝﹣2m﹣6﹣（m2+m﹣6）＝﹣m2﹣3m． ∴． ∴当m＝﹣2时，的最大值是4． （3）抛物线y＝x2+x﹣6的对称轴是直线． ①如图，当点P在AB下方时， 由∠PBA＝∠BAC． 可知点C关于的对称点为P． ∴P（﹣1，﹣6）． ②如图，当点P在AB上方时， 法1：设P（n，n2+n﹣6）． ∵， ∴tan∠PBA2， 解得n1＝2（舍），n2＝﹣5． ∴n2+n﹣6＝（﹣5）2﹣5﹣6＝14． ∴P（﹣5，14）． 法2：∵∠PBA＝∠BAC． ∴BP∥AC， 设直线BP解析式为y＝﹣2x+t， 将点B（2，0）代入得﹣4+t＝0， 则t＝4， ∴直线BP：y＝﹣2x+4， 联立， 解得或（与B重合，舍去）， ∴P（﹣5，14）． 综上所述，P点坐标为（﹣1，﹣6）或（﹣5，14）． 26．（10分）·【难】在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b（a＜b），点E，G在AD上，点F，H在BC上，将矩形ABCD沿EF，GH折叠，使得点B与点C恰好落在AD上同一点P处，点A的对应点为A′，点D的对应点为D′． （1）如图1，当∠FPH＝90°，S△A'EP＝S△D'GP时，求的值； （2）如图2，当∠FPH＝90°，S△A'EP＝1，S△D'GP＝4时，求的值； （3）当，FH＝PH时，直接写出的值． 【解析】解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD＝a，AD＝BC＝b，∠A＝∠D＝90°， 由折叠性质得：PF＝BF，PH＝CH，A'E＝AE，D'G＝DG，PA'＝AB＝a，PD'＝CD＝a，∠A'＝∠A＝90°，∠D'＝∠D＝90°， ∵∠FPH＝90°， ∴∠A'PD'＝∠FPH＝90°， ∴∠A'PE+∠D'PG＝90°， 又∵∠A'＝90°， ∴∠A'PE+∠A'EP＝90°， ∴∠D'PG＝∠A'EP， 又∵∠D'＝∠A'＝90°， ∴△D'PG∽△A'EP， ∵S△A'EP＝S△D'GP， ∴， ∴， ∴A'E＝D'P＝a，A'P＝D'G＝a， ∴AE＝a，DG＝a， 在Rt△A'PE中，∠A'＝90°，A'E＝a，A'P＝a， ∴， 在Rt△D'PG中，∠D'＝90°，D'P＝a，D'G＝a， ∴， ∴， ∴； （2）当∠FPH＝90°时，由（1）已证△D'PG∽△A'EP， ∵S△A'EP＝1，S△D'GP＝4， ∴， ∴， ∴，D'G＝2A'P＝2a， ∴，DG＝2a， 在Rt△A'PE中，∠A'＝90°，，A'P＝a， ∴， 在Rt△D'PG中，∠D'＝90°，D'P＝a，D'G＝2a， ∴， ∴， ∴； （3）∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠A＝∠D＝90°，AD＝BC， ∴∠PEF＝∠EFB，∠PGH＝∠GHC， 由折叠可知：CH＝PH，BF＝PF，∠EFP＝∠EFB，∠PHG＝∠GHC，∠A'＝∠A＝90°，∠D'＝∠D＝90°，PA'＝AB＝a，PD'＝CD＝a，A'E＝AE，D'G＝DG， ∵∠PEF＝∠EFB，∠EFP＝∠EFB，∠PGH＝∠GHC，∠PHG＝∠GHC， ∴∠PEF＝∠EFP，∠PGH＝∠PHG， ∴PE＝PF，PG＝PH， 设A'E＝x（x＞0）， ∵， ∴， 故D'G＝4x， ∴， ∴， 在Rt△A'PE 中，∠A'＝90°，A'E＝x，A'P＝a， ∴， ∴， ∵，， ∵AD＝BC， ∴， 整理得， ∴a2+16x2＝25x2， 解得：（舍去），， ∴， ∴． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $