2026年宁夏回族自治区中考数学试题

机密★启用前 宁夏回族自治区2026年初中学业水平考试 数学试题 注意事项： 1.本试卷满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定位置，认 真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 县区 考 点 考场 座位号 姓名 准考证号 器 扫描全能王创建 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个符 合题目要求) 1.若规定向东走5m记作+5m,则向西走3m记作 A.-5m B.-3m C.+3m D.+5m 2.如图，白釉牡丹纹罐于1996年在银川宁东镇马跑泉村一带出土，现馆藏于灵武博物馆， 是研究西夏陶瓷工艺和文化交流的重要实物资料.下列关于其三视图描述正确的是 A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三个视图都相同 3.关于x的不等式x+1≤0的解集在数轴上表示正确的是 正面 0 1 0 0 A B D 4.下列各数中，介于3和4之间的数是 A.V7 B.2V2 C.V10 D.17 5.如图，直线AB∥CD,量角器的零刻度线与AB重合，其中心与AB,CE的交点O重合，贝 ∠1的度数为 A.130 B.55 C.50 B 至：健 D.45 6.校田径队需从甲、乙、丙、丁四名运动员中选派一名参加市运动会100米比赛.下表是 四名运动员最近10次100米测试成绩的平均数（单位：s)和方差， 运动员 甲 乙 丙 丁 平均数 12.51 12.62 12.51 12.83 方差 0.034 0.056 0.039 0.056 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A.甲运动员 B.乙运动员 C.丙运动员 D.丁运动员 7.如图，⊙0的直径AB=6,AC是弦，∠AC0=55°.BC的长为 A号m B头 D 数学试题 第1页（共6页) 扫描全能王创建 8.如图，在平面直角坐标系Oy中，矩形OABC的顶点A,C分别在 x轴的负半轴与y轴的正半轴上，对角线AG与BO相交于点D 反比例函数)=k(k兴0)的图象经过D,并交AB于点E.已知 B(-4、2),则△BDE的面积是 A分 C.2 D.3 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.1-2= 10.写出一个使V3-x在实数范围内有意义的x的值 11.一个不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小 球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到相同颜色的小球的概率 是 12.在平面直角坐标系中，点A(1,2),将A向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位 长度，则所得点的坐标为 13.如图，A,B,C三点在一条直线上，则图中共有射线 条 B 第13题图 第14题图 14.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转65°，得△A'B'C,若∠A=50°，∠B=100°，则 ∠BCA'=。, 15.观察一组数：1，-2,3，-4,5，-6，…根据以上规律，用代数式表示第n个数为 16.三叶风力发电机主要由叶片、塔简、齿轮箱和发电机等组成，三个相同的叶片均匀分布， 塔筒垂直于水平地面.如图是某一时刻太阳光线恰好垂直照射叶片OA的示意图.此 时，叶片OA,OB的影子在水平地面同一条直线上，影长EF=180m,太阳光线与地面所 夹锐角为a若ama=子，则叶片的长度为 7777777 79 数学试题第2页（共6页） 扫描全能王创建 三、解答题（本题共10道小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分，23、24题每题8 分，25、26题每题10分，共72分) 17.计算：（号）LV27+6cos30° 18.解方程：3=2 xx-21 19.如图，△ABC≌△DEF,点A和点D,点B和点E是对应顶点 (1)求证：AF=DC; ,(2)连接BF,CE.求证：四边形BCEF是平行四边形 20.如图，⊙0与正六边形ABCDEF相切，仅用无刻度直尺按要求作图，不写作法，保留作 图痕迹 (1)作∠ABC的角平分线； (2)过点0画一条直线将图形分成面积相等的两部分 ( B 21.为保障居民出行安全，《宁夏回族自治区电动自行车管理规定》自2025年1月1日起施 行，其第十条第二款规定：驾驶人和乘坐人应当规范佩戴安全头盔，乘坐人应当正向骑 坐.学校数学兴趣小组为了解这条规定的实施情况，随机对某区域居民开展了调查 【数据收集与整理】 “驾驶人和乘坐人应当规范佩戴安全头盔，乘坐人应当正向骑坐”实施情况 调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况如实填写，谢谢您：的配合！ 1.您通过什么方式了解这一规定() A.各类媒体报道B.社区宜传 C.交警劝导 D.家人告知 E.其他 2.如果选择骑电动自行车出行，您佩戴头盔是因为()】 A.保障安全 B.遵守规定 C.从众心理 D.避免交警处罚 E.其他 数学试题第3页（共6页） 扫描全能王创建 根据收回的有效问卷，整理并绘制如下统计图： “规定”了解方式条形统计图 佩戴头盔原因扇形统计图 人数/人好 E 560 3% 480 0 480 0.8% 400 320 240 13% 31 B 其他了解方式 38.2% 体报道宜传 【数据分析与应用】 根据上述统计图，回答下列问题： (1)本次调查收回有效问卷共 份； (2)“各类媒体报道”所占百分比为 ,A所对应的圆心角是 (3)若该区域共有10000人，估计B有 人 (4)谈谈你对规定实施情况的看法，并提出一条合理化建议， 22.【回顾】整式乘法运算： (x+3)(x+8) =x2+3x+8x+3×8 =x2+(3+8)x+3×8 =x2+11x+24. 【观察】发现与整式乘法方向相反的变形：x2+11x+24=(x+3)(x+8) 【猜想具有某种特征的二次三项式x2+px+g能化成两个一次因式乘积的形式，即 x2+px+g=(x+a)(x+b). 【探究依据整式乘法与因式分解的互逆关系，完成下列探究 (1)根据x2+px+g=(x+a)(x+b)的特征，补全下表： 7 1 -11 9 6 -12 30 e 1 -5 b (2)当x2+px+g=(x+a)(x+b)恒成立时，写出p,g与a,b满足的数量关系，并说明 理由。 【位用若分式4品2能约分，请利用探究得到的结论，求m的值 数学试题第4页（共6页) 扫描全能王创建 23.六盘山药用植物科普教育基地规划引种展示药用植物618种，目前已成功引种驯化 587种、基地计划分两批次新增引种珍稀药用植物，用于补齐规划种类，同时开展濒危 中药材保护繁育， (1)若第二批次新增引种数量比第一批次的2倍少5种，恰好补齐规划剩余药用植物种 类.求第一批次、第二批次各计划新增引种多少种？ (2)基地准备为研学学生采购药用植物标本制作工具，每套定价30元.现有两商家给出 优惠方案： 的出过游.0= 甲商家：每套九折优惠； 乙商家：一次性购买不超过60套，每套按定价支付；超过60套，超出部分每套打七折. 若基地采购m(m>60)套工具，请说明选择哪家更划算， 24.如图，△ABC内接于⊙0，AB是直径，∠ABC=40°.点D是⊙0上一点且与点C位于AB 两侧，AD=CD,过点D作DE⊥CB交CB的延长线于E,连接CD. (1)求∠DCB的度数； D (2)求证：DE是⊙0的切线 0 25.如图，抛物线=+bx-6与x轴交于A,B两点(4在B左侧)，与y轴交于点C,01=0C (1)求抛物线表达式； (2)点D是第三象限内抛物线上一点，过D作DE∥轴交直线AC于E.求DE+YSEC 的最大值； (3)抛物线上是否存在点P,使得∠PBA=∠BAC.若存 在，求出P的坐标；若不存在，说明理由 数学试题第5页（共6页) 器 扫描全能王创建 26.在矩形ABCD中，AB=a,BC=b(a<b),点E,G在AD上，点F,H在BC上，将矩形ABCD 沿EF,GH折叠，使得点B与点C恰好落在AD上同一点P处，点A的对应点为A',点 D的对应点为D' (1)如图1，当LFPH=90°，SAM=SAa时，求合的值； (2)如图2，当LFPH=90°，Sam=1,SacP=4时，求名的值； (3)当=，H=PH时，直接写出台的值， 图 D 图2 备用图 数学试题第6页（共6页) 器 扫描全能王创建 机密★启用前 宁夏回族自治区2026年初中学业水平考试 数学试题评分标准 一、 选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 题目 1 2 3 5 6 1 8 答案 B A D C C A C B 二、填空（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.2 10.1(答案不唯一，满足x≤3即可) 12.（-1,3) 13.6 14.95 15.（-1)m+n或（-1)"n(答案不唯一)~16.72 三、解答题（本题共10小题，其中17~22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26 题每小题10分，共72分) 17.解：原式=2-35+6×目 3分 =2-33+3√5， 4分 =2. 6分 18.解：3=2 x x-2 3(x-2)=2x, 3x-6=2x, 3x-2x=6, X=65分 经检验，x=6是原分式方程的解. 6分 19.证明：(1)△ABC≌△DEF, .AC=DF, .AC-CF=DF-CF, 数学试题评分标准第1页（共7页） 扫描全能王创建 .AF =DC. 3分 (2)方法不唯一 △ABC≌△DEF, BC=EF,∠ACB=∠DFE， BC∥EF, .四边形BCEF是平行四边形… 6分 20.（1)连接BE即为所求； 3分 (2)连接AD交BE于点G,过点O,G作直线OG即为所求..6分 21.答：(1)800： 000000e004044e0eeee0e 1分 (2)60%,162; 3分 (3)3820: .4分 (4)参考调查问卷里问题选项的项目及统计图表中的数据，分析实施情况并作出合理 化建议.（根据数据表述选择不同的切入点合理即可得分.如：根据扇形统计图知道了有45% 的居民为保障安全佩戴头盔出行，说明市民对这一规定实施情况良好，建议继续加大各类 媒体宣传力度，推动形成“人人佩戴头盔、安全文明出行”的良好社会氛围，为道路交通 安全筑牢防线.) 6分 22.解：（1) q a -3 数学试题评分标准第2页（共7页） 扫描全能王创建 b -6 1分 (2)p=a+b,g=ab. 理由如下：八x2+px+q=(x+ax+b)=x2+ax+bx+ab=x2+(a+b)x+ab, p=a+b,q=ab.… …4分 (3)y分式，-2一能约分， x2+mx-12 设x2+mx-12=(x-2(x+b), .-2b=-12,b=6 ∴.m=b-2, .m=4. .6分 23.解：(1)方法不唯一. 设第一批次计划新增引种x种，则第二批次新增引种(2x-5)种. 由题意，得x+2x-5=618-587. 解得，x=12. ∴.2x-5=2×12-5=19. 答：第一批次计划新增引种12种，则第二批次引种19种4分 (2)甲商家：30×0.9m=27m: 乙商家：30×60+30×0.7(m-60)=1800+21(m-60)=21m+540、 当27m>21m+540时，m>90,乙商家更划算： 当27m=21m+540时，m=90,甲乙商家一样： 当27m<21m+540时，m<90,甲商家更划算. 答：m>90,乙商家更划算；m=90,甲乙商家一样：60<m<90,甲商家更划算. 8分 24.（1)方法不唯一. D 证明：连接AD .AC=AC,∠ABC=40°， 数学试题评分标准第3页（共7页） 架 扫描全能王创建 ∠ADC=∠ABC=40°. AD=CD, ∠DCM=∠D4c=2080-409)=70, AB是⊙O的直径， .∠ACB=90°， ∠DCB=∠ACB-∠DCA=90°-70°=20°， …4分 (2)方法不唯一 证明：连接OD 、DE⊥CE, ∠E=90°， .∠CDE=90°-∠DCE=90°-20°=70° BD=BD, .∠DAB=∠DCE=20°. .OA=OD, .∠ODA=∠OAD=20°， ∠ODC=∠ADC-∠AD0=40°-20°=20°， .∠ODE=∠ODC+∠CDE=20°+70°=90°. 又：OD是⊙O的半径， .DE是⊙O的切线， 8分 25.解：(1)y=x2+bx-6与y轴交于点C, .C(0,-6), .0C=6. :0A=20C, 2 ∴OA=3, .A(-3,0), 将A(-3,0)代入y=x2+bx-6得b=1, 数学试题评分标准第4页（共7页) 器 扫描全能王创建 抛物线的表达式为y=x2+x一6.2分 B(2,0) (2)方法不唯一 设直线AC:y=c+a(k≠0)，将A(-3,0),C(0,-6)代入， 得3张+a=0 解得 k=-2 a=-6 (a=-6 y=-2x-6 设D(m,m2+m-6),则E(m,-2m-6). 过点E作EF⊥OC于点F, ∴.△CFE∽△COA, CF=-2m-6-(-6)=-2m, CF CE -2m CE C0c4' 635' .CE=-√5m, DE=-2m-6-(m2+m-6)=-m2-3m, DE+5EC=-m2-3m+5(-5m)=-m-3m-m三m2-4m=-m+2产+4 5 5 六当m=-2时，DE+ 2EC的最大值是4. 6分 (3)方法不唯一 抛物线y=x2+x-6的对称轴是x=-】 ①如图1，由∠PBA=∠BAC, 可知点C关于x=-2的对称点为点P, 1 .P(-1,-60 图1 数学试题评分标准第5页（共7页） ②如图2，设P(n,n+n-6) tan∠BAC= OC =2 OA tan∠PBA= 2+n-6=2 -n+2 解得m,=2(舍)，2=-5. n2+n-6=(-5)2-5-6=14, .P(-514) 综上所述，P点坐标为(-1，-6)或(-514) 10分 26.解：(1)方法不唯一 SA4Ee=S△bpG, Ep-号Dp-G 2 .A'E=D'G, ..EP=GP, ..AE+EP=DG+GP, P是中点， 由对称，得△PFH是等腰三角形 又∠FPH=90°， “△PFH是等腰直角三角形 如图1，过点P作PK⊥BC交BC于K, .△FPK,△HPK是等腰直角三角形， FK HK =a,BF=PF=2a,CH=PH=2a. ∴b=BC=BF+FK+KH+CH =V2a+a+a+√2a =2W2a+2a =22+2 45分 a 数学试题评分标准第6页（共7页） (2)方法不唯一 如图2，由折叠得，AE=A'E,BF=PF,DG=D'G,CH=PH, A'P=D'P=a, ~∠PF=∠DPH=LFPH=9O°，点A,P,H三点在一条直线上，同理可得，点 D,P,F三点在一条直线上， ∠APD=90°，∠A'PE+LDPG=90°， ∠APE=∠D'GP, ∴△A'EP∽△DPG, :Sa/=1,SaD=4, A'E21 DP4 图2 A'E1 D'P 2 DP=a=AP,则AE=C 2 5awe,p 1 a=1, 解得a1=2,a2=-2(舍). ,D'G=4 由勾股定理得，EP=VP+22=√5，PG=V22+42=25, AD=AE+EP+PG+DG=1+V5+2W5+4=5+35, :b.4D-5+35 a AB 2 8分 (3)10+10 3 4410分 提示：过点P作PM⊥BC交BC于M, 数学试题评分标准第7页（共7页）