14.1 全等三角形及其性质 导学案2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学导学案围绕“14.1 全等三角形及其性质”展开，引导学生认识全等形、全等三角形，理解平移、翻折、旋转变换，掌握对应元素识别、全等符号规范书写及全等三角形性质。情境导入通过填空回顾图形变换特点，衔接旧知，以学生自学和“探究一至三”活动为支架，结合动手操作与对点小练构建知识脉络。 资料特色在于注重实践与思维结合，通过平移、翻折、旋转操作培养几何直观和空间观念，合作辨析与判断正误发展推理意识，分层作业与课内自测提升应用意识，帮助学生用数学眼光观察图形关系，用数学思维推理性质，提升学习效率与核心素养。

14.1 全等三角形及其性质 导学案 班级：________ 姓名：________ 学号：________ 【学习目标】 1. 通过观察课本图形，认识全等形、全等三角形，理解平移、翻折、旋转的全等变换：图形经过平移、翻折、旋转，位置改变，形状、大小不变，变换前后图形全等。 2. 会识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角；掌握全等符号≌的规范书写，做到对应顶点字母写在对应位置。 3. 掌握全等三角形性质：对应边相等，对应角相等；能利用性质完成识图、计算与简单说理。 4. 提升几何识图能力，体会图形变换思想。 学习重点：全等三角形概念、性质；找对应边、对应角。 学习难点：经过平移、翻折、旋转变换后，快速找准全等三角形对应元素。 【情境导入】 1. 、 相同的图形放在一起能够 ，能够________的两个图形叫做全等形。 2. 图形做平移、翻折、旋转，只改变图形的________，不改变图形的________和________。 【学生自学】 通读教材，理清课本探究脉络 ①观察课本 29 页：平移、翻折、旋转得到的三角形； ②归纳全等三角形定义； ③认识对应顶点、对应边、对应角；学习全等符号书写； ④归纳全等三角形性质； 探究一 全等变换与全等三角形 1. 动手想一想： （1）把△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF； （2）把△ABC 翻折 180°，得到△DBC； （3）把△ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE。 2.思考：变换前后两个三角形能够完全重合吗？是全等形吗？ 结论：平移、翻折、旋转后的图形与原图形________。 3. 全等三角形定义：能够________的两个三角形叫做全等三角形。 探究二 对应元素与全等的表示 1. 两个全等三角形重合时：重合的顶点叫________；重合的边叫________；重合的角叫________。 2.书写规则：记全等时，把对应顶点写在对应位置。 符号“≌”读作：__________。 例：两个全等三角形，顶点A对应D，B对应 E，C对应F，记作：______________。 【对点小练】 已知△ABC≌△BDE，∠A 和∠EBD，∠C 和∠E 是对应角。 另一组对应角是________； 对应边： 与 ， 与 ， 与 。 探究三 全等三角形的性质 全等三角形的__________相等；全等三角形的__________相等。 几何语言书写： ∵△ABC≌△DEF ∴ ， ， （全等三角形对应边相等） ∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（ ） 【对点小练】 △OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，写出相等的边、相等的角。 小组辨析思考： 1. 全等三角形周长一定相等吗？面积一定相等吗？________________________________ 2. 周长相等的三角形一定全等吗？面积相等一定全等吗？________________________________ 【合作学习・判断正误】（对√，错 ×） （）1. 平移、翻折、旋转之后得到的三角形和原三角形全等。 （）2. 形状相同就可以称为全等三角形。 （）3. 写全等符号时，对应顶点字母要写在对应位置。 （）4. 全等三角形对应边相等，对应角相等。 小组疑问记录：________________________________________________ 【精讲点拨】 🔔1. 全等变换：平移、翻折、旋转只改变位置，形状大小不变，变换前后图形一定全等。 🔔2. 找对应元素小技巧：公共角是对应角、对顶角是对应角；最长边对最长边，最大角对最大角。 🔔3. ≌书写：字母顺序就是对应顺序，是找对应边、角最重要依据。 🔔4. 全等可以推出周长、面积相等；反过来周长、面积相等，推不出全等。 课堂笔记： 【课内自测】 1. 如图，△ABC≌△CDA，AB 和 CD，BC 和 DA 是对应边。写出其他对应边和对应角。 2. 如图，△ABN≌△ACM，AB 和 AC 是对应边，∠B 和∠C 是对应角，写出其他对应边和对应角。 【分层作业】 A 组【基础过关】 1. △EFG≌△NMH，∠F 和∠M 是对应角，FG 是△EFG 最长边，MH 是△NMH 最长边。写出其他对应边、对应角。 2. 已知△ABC≌△FED，点A与F，点B与E为对应顶点，写出相等的边与相等的角。 B 组【能力提升】 3. △EFG≌△NMH，EF=2.1，EH=1.1，NH=3.3，求线段 NM 及线段 HG 的长度。 4. 图中两个全等三角形，根据图中标注角度边长，求∠1 的度数。 C 组【拓广探索・培优】 5. 如图，△ABC≌△DEC，CA 和 CD，CB 和 CE 是对应边。∠ACD 和∠BCE 相等吗？为什么？ 6. 若△ABC≌△A'B'C'，△ABC 的周长为 22，AB=5，BC=9，求 A'C' 的长。 学科网（北京）股份有限公司 $ 14.1 全等三角形及其性质 导学案【解析版】 【学习目标】 1. 通过观察课本图形，认识全等形、全等三角形，理解平移、翻折、旋转的全等变换：图形经过平移、翻折、旋转，位置改变，形状、大小不变，变换前后图形全等。 2. 会识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角；掌握全等符号≌的规范书写，做到对应顶点字母写在对应位置。 3. 掌握全等三角形性质：对应边相等，对应角相等；能利用性质完成识图、计算与简单说理。 4. 提升几何识图能力，体会图形变换思想。 学习重点：全等三角形概念、性质；找对应边、对应角。 学习难点：经过平移、翻折、旋转变换后，快速找准全等三角形对应元素。 【前置补偿】 1. 能够完全重合的两个图形叫做全等形。 2. 图形做平移、翻折、旋转，只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。 【课本探究流程】 ①观察课本 29 页：平移、翻折、旋转得到的三角形； ②归纳全等三角形定义； ③认识对应顶点、对应边、对应角；学习全等符号书写； ④归纳全等三角形性质； 探究一 全等变换与全等三角形 动手想一想： 把△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF； 把△ABC 翻折 180°，得到△DBC； 把△ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE。 思考：变换前后两个三角形能够完全重合吗？是全等三角形吗？ 结论：平移、翻折、旋转后的图形与原图形全等。 全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 探究二 对应元素与全等的表示 两个全等三角形重合时： 重合的顶点叫对应顶点；重合的边叫对应边；重合的角叫对应角。 书写规则：记全等时，把对应顶点写在对应位置。 符号≌读作：全等于。 例：顶点 A 对应 D，B 对应 E，C 对应 F，记作：△ABC≌△DEF。 【对点小练】 已知△ABC≌△BDE，∠A 和∠EBD，∠C 和∠E 是对应角。 另一组对应角是∠ABC 与∠D； 对应边：AB 与 BD，BC 与 DE，AC 与 BE。（取自课本 29 页练习第 1 题） 探究三 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。 几何语言书写： ∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形对应边相等） ∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形对应角相等） 【对点小练】 △OCA≌△OBD，C 和 B，A 和 D 是对应顶点，写出相等的边、相等的角。（课本 29 页练习第 2 题） 相等的边：OC=OB，OA=OD，AC=DB 相等的角：∠O=∠O，∠C=∠B，∠A=∠D 小组辨析思考： 1. 全等三角形周长一定相等吗？面积一定相等吗？全等三角形完全重合，周长、面积一定相等。 2. 周长相等的三角形一定全等吗？面积相等一定全等吗？都不一定，只周长或面积相等不能保证完全重合。 【合作学习・判断正误】（对√，错 ×） （√）1. 平移、翻折、旋转之后得到的三角形和原三角形全等。 （×）2. 形状相同就可以称为全等三角形。 （√）3. 写全等符号时，对应顶点字母要写在对应位置。 （√）4. 全等三角形对应边相等，对应角相等。 小组疑问记录：________________________________________________ 【精讲点拨】 🔔1. 全等变换：平移、翻折、旋转只改变位置，形状大小不变，变换前后图形一定全等。 🔔2. 找对应元素小技巧：公共角是对应角、对顶角是对应角；最长边对最长边，最大角对最大角。 🔔3. ≌书写：字母顺序就是对应顺序，是找对应边、角最重要依据。 🔔4. 全等可以推出周长、面积相等；反过来周长、面积相等，推不出全等。 课堂笔记： 【课内自测】 1. 如图，△ABC≌△CDA，AB 和 CD，BC 和 DA 是对应边。写出其他对应边和对应角。 解：其余对应边：AC 和 CA； 对应角：∠B 与∠D，∠BAC 与∠DCA，∠ACB 与∠CAD。 2. 如图，△ABN≌△ACM，AB 和 AC 是对应边，∠B 和∠C 是对应角，写出其他对应边和对应角。 解：其余对应边：AN 与 AM，BN 与 CM； 对应角：∠BAN 与∠CAM，∠ANB 与∠AMC。 【分层作业】 A 组【基础过关】 1. △EFG≌△NMH，∠F 和∠M 是对应角，FG 是△EFG 最长边，MH 是△NMH 最长边。写出其他对应边、对应角。 解：对应边：EF 与 NM，EG 与 NH，FG 与 MH； 对应角：∠E 与∠N，∠G 与∠H。 2. 已知△ABC≌△FED，点 A 与 F，点 B 与 E 为对应顶点，写出图中相等的边与相等的角。 解：相等边：AB=FE，BC=ED，AC=FD； 相等角：∠A=∠F，∠B=∠E，∠C=∠D。 B 组【能力提升】 1. △EFG≌△NMH，EF=2.1，EH=1.1，NH=3.3，求线段 NM 及线段 HG 的长度。 解：NM=EF=2.1，EG=NH=3.3， HG=EGEH=3.31.1=2.2。 答：NM=2.1，HG=2.2。 2. 图中两个全等三角形，根据图中标注角度边长，求∠1 的度数。 解：第一个三角形第三个内角：180°60°54°=66°， ∵两三角形全等，∴∠1=66°。 C 组【拓广探索・培优】 1. 如图，△ABC≌△DEC，CA 和 CD，CB 和 CE 是对应边。∠ACD 和∠BCE 相等吗？为什么？ 解：∠ACD=∠BCE，理由： ∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE， ∴∠ACB∠ACE=∠DCE∠ACE， 即∠BCE=∠ACD。 2. 若△ABC≌△A'B'C'，△ABC 的周长为 22，AB=5，BC=9，求 A'C' 的长。 解：△ABC 周长= AB+BC+AC=22 AC=2259=8 ∵△ABC≌△A'B'C'，∴A'C'=AC=8。 答：A'C'=8。 学科网（北京）股份有限公司 $