8.3列联表与独立性检验课件-2026-2027学年高三下学期数学人教A版选择性必修第三册

该高中数学课件聚焦“列联表与独立性检验”，通过区分数值变量（如身高）与分类变量（如性别），回顾回归分析，引出分类变量关联性问题，搭建从已知到新知的学习支架。 其亮点是以生活实例（如性别与数学喜好、吸烟与肺癌）引导学生用数学眼光抽象列联表，通过假设检验四步骤（列联表、假设、算卡方、比临界值）培养数学思维，用数据和公式表达关系发展数学语言。帮助学生掌握统计方法，教师可系统教学提升效率。

8.3 列联表与 独立性检验 第八章 成对数据的统计分析 新知导入 P124 变量 数值变量 分类变量 数值变量的取值为实数. 例如:人的身高、树的高度、脂肪含量等. 两个数值变量之间的关系：回归分析法； 由一个变量的变化去推测另一个变量的变化. 分类变量的取值表示不同的类别. 本节我们主要讨论取值是两种结果的分类变量的关联性问题. 例：性别、是否吸烟、是否患肺癌等. 新知探究 例：研究“性别与是否喜欢数学之间有没有关系”. 喜欢数学 不喜欢数学 总计 男 37 85 122 女 35 143 178 总计 72 228 300 1. 列出2×2列联表 新知讲授 Y＝0 Y＝1 合计 X＝0 a b a＋b X＝1 c d c＋d 合计 a＋c b＋d n=a＋b＋c＋d Y X 2×2列联表 我们将形如下表这种形式的数据统计表称为2×2列联表. 2×2列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数. P129 新知探究 例：研究“性别与是否喜欢数学之间有没有关系”. 1. 列出2×2列联表； 喜欢数学 不喜欢数学 总计 男 37 85 122 女 35 143 178 总计 72 228 300 2. 提出零假设(原假设) H0； 零假设为H0：性别与是否喜欢数学之间无关(相互独立). 3. 计算卡方； Y＝0 Y＝1 合计 X＝0 a b a＋b X＝1 c d c＋d 合计 a＋c b＋d n=a＋b＋c＋d X 新知讲授 卡方的计算公式 Y P130 新知探究 例：研究“性别与是否喜欢数学之间有没有关系”. 1. 列出2×2列联表； 喜欢数学 不喜欢数学 总计 男 37 85 122 女 35 143 178 总计 72 228 300 2. 提出零假设(原假设) H0； 零假设为H0：性别与是否喜欢数学之间无关(相互独立). 3. 计算卡方； 新知讲授 临界值表 α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 下表给出了χ2独立性检验中5个常用的小概率值α和相应的临界值xα： H0成立的概率/ X, Y无关的概率 对应的χ2值 χ2值越大，X, Y有关系(不独立)的概率越大，X, Y无关(独立)的概率越小， 即H0成立的概率越小. P131 新知探究 例：依据小概率值的独立性检验，判断“性别与是否喜欢数学之间有没有关系”. 4. 将卡方值与临界值作比较并下结论. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 因为≈4.15＞3.8415=，所以H0不成立， 性别与是否喜欢数学之间有关系，且这个结论犯错误的概率不超过0.05. (有95%的把握认为性别与是否喜欢数学之间有关系.) 新知讲授 基于小概率值α的检验规则： α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 H0成立的概率/ X, Y无关的概率 对应的χ2值 当≥时，H0不成立， X和Y不独立(有关)，该推断犯错误的概率不超过/ 有(1-)×100%的把握认为X和Y不独立(有关). 当<时，H0成立，可以认为X和Y独立(无关). P131 新知讲授 独立性检验： 这种利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为 χ2独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验. P131 方法总结 独立性检验的步骤： 1. 列出2×2列联表； 2. 提出零假设(原假设) H0； 零假设为H0：X与Y之间无关(相互独立). 3. 计算卡方； 方法总结 独立性检验的步骤： 4. 将卡方值与临界值作比较并下结论. α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 当≥时，H0不成立， X和Y不独立(有关)，该推断犯错误的概率不超过/ 有(1-)×100%的把握认为X和Y不独立(有关). 当<时，H0成立，可以认为X和Y独立(无关). 根据小概率值α=____的独立性检验： 例题分析 例2：为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取88名学生.通过测验得到了如下数据：甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学生中有7名数学成绩优秀.依据小概率值=0.1的独立性检验，试分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异. 解：零假设为H0：两校学生的数学成绩优秀率无差异. 学校 数学成绩 合计 不优秀 优秀 甲校 33 10 43 乙校 38 7 45 合计 71 17 88 列出列联表 所以 P131 例题分析 α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 附表： P131 例题分析 例2：为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取88名学生.通过测验得到了如下数据：甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学生中有7名数学成绩优秀.依据小概率值=0.1的独立性检验，试分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异. 解：零假设为H0：两校学生的数学成绩优秀率无差异. 学校 数学成绩 合计 不优秀 优秀 甲校 33 10 43 乙校 38 7 45 合计 71 17 88 列出列联表 所以 P131 例题分析 α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 附表： 根据小概率值=0.1的独立性检验，可以认为H0成立， 即认为两校的数学成绩优秀率没有差异. P131 例题分析 P132 例3：某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良. 采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到了如下数据: 抽到接受甲种疗法的患儿67名，其中未治愈15名，治愈52名; 抽到接受乙种疗法的患儿69名，其中未治愈6名，治愈63名. 试根据小概率值α=0.005的独立性检验，分析乙种疗法的效果是否比甲种疗法好. 解：零假设为H0：甲乙两种疗法的治疗效果无差异. 疗法 疗效 合计 未治愈 治愈 甲 15 52 67 乙 6 63 69 合计 21 115 136 列出列联表 α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 例题分析 P132 α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 附表： 根据小概率值=0.005的独立性检验，可以认为H0成立， 即认为甲乙两种疗法的治疗效果没有差异. 例题分析 P133 例4：为研究吸烟是否与肺癌有关，某肿瘤研究所采取有放回简单随机抽样的方法， 调查了9965人 ， 得到成对样本观测数据的分类统计结果， 如表所示. 依据小概率值α=0.001的独立性检验, 分析吸烟是否会增加患肺癌的风险. 吸烟 肺癌 合计 非肺癌患者 肺癌患者 非吸烟者 7775 42 7817 吸烟者 2099 49 2148 合计 9874 91 9965 解：零假设为H0：吸烟和患肺癌之间没有关系. 例题分析 P133 α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 附表： 根据小概率值=0.001的独立性检验，H0不成立， 即认为吸烟与患肺癌有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001. 巩固练习 A 巩固练习 C 下节课见！ 1. 在研究吸烟是否对患肺癌有影响的案例中，通过对列联表的数据进行处理，计算得到随机变量χ2≈56.632. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下，下面说法正确的是(　　) A．由于随机变量χ2＞10.828＝x0.001，所以“吸烟与患肺癌有关系”，并且这个结论犯错误的概率不超过0.001 B．由于随机变量χ2＞10.828＝x0.001，所以“吸烟与患肺癌有关系”，并且这个结论犯错误的概率不低于0.001 C．由于随机变量χ2＞10.828＝x0.001，所以“吸烟与患肺癌没有关系”，并且这个结论犯错误的概率不超过0.001 D．由于随机变量χ2＞10.828＝x0.001，所以“吸烟与患肺癌没有关系”，并且这个结论犯错误的概率不低于0.001 2. 为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用χ2独立性检验法算得χ2的观测值为5，又已知P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(χ2≥3.841)) ＝0.05，P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(χ2≥6.635)) ＝0.01，则下列说法正确的是(　　) A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“X和Y有关系” B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“X和Y没有关系” C．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“X和Y有关系” D．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“X和Y没有关系” $