上海市徐汇区2017届高三上学期学习能力诊断（一模）数学试题（小题解析）

学科网( w w w .z x x k .c o m ) 全国最大的教学资源网站！ 2016-2017学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 高三年级数学学科 2016．12 一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分（或5分），否则一律得0分． 1. ____________． 【解答】 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 =2． 2. 已知抛物线 的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在 轴上，若 经过点 ，则其焦点到准线的距离为____________． 【解答】由题意可知：由焦点在x轴上，若C经过点M（1，3）， 则图象经过第一象限， ∴设抛物线的方程：y2=2px， 将M（1，3）代入9=2p，解得：p= ， ∴抛物线的标准方程为：y2=9x， 由焦点到准线的距离d=p= ， 3. 若线性方程组的增广矩阵为 ，解为 ，则 ____________． 【解答】解：由题意知 是方程组 的解， 即， 则a+b=1+1=2， 故答案为：2． 4. 若复数 满足： （ 是虚数单位），则 =______． 【解答】解：由iz=+i，得z==1﹣i， 故|z|==2， 故答案为：2． 5. 在 的二项展开式中第四项的系数是____________．（结果用数值表示） 【解答】解：在（x+）6的二项展开式中第四项： =8Cx﹣3=160x﹣3． ∴在（x+）6的二项展开式中第四项的系数是160． 故答案为：160． 6. 在长方体 中，若 ，则异面直线 与 所成角的大小为____________． 【解答】解：如图，连接D1B1； ∵CC1∥BB1； ∴BD1与CC1所成角等于BD1与BB1所成角； ∴∠B1BD1为异面直线BD1与CC1所成角； ∴在Rt△BB1D1中，cos∠B1BD1=； ∴异面直线BD1与CC1所成角的大小为． 故答案为：． 7. 若函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是____________． 【解答】解：x≤0时：f（x）=2x≤1． x＞0时，f（x）=﹣x2+m，函数的对称轴x=0，f（x）在（﹣∞，0）递增