周测05 有理数的乘方、科学记数法与近似数 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 2026-2027学年度人教版数学七年级上册周测试卷，聚焦有理数的乘方、科学记数法与近似数，通过海水淡化产能（科学记数法）、细菌分裂（乘方应用）、冰雹猜想（推理探究）等真实情境，融合数学文化与创新思维，适配周测的基础巩固与能力诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|乘方运算、科学记数法、数轴与符号判断|第3题绳子剪短问题，考查乘方的实际应用，体现数学眼光的抽象能力| |填空题|6/18|科学记数法（300万）、新定义运算、近似数|第14题冰雹猜想，通过规律推理考查数学思维的推理意识| |解答题|6/58|混合运算、裂项推理、进位制转换|第19题结合十二进制历史文化，第20题类比裂项法，突出数学语言的模型意识与创新应用|

2026-2027学年度人教版数学七年级上册 周测 周测05 有理数的乘方、科学记数法与近似数 （考试时间：45分钟，分值：60分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．（25-26七年级上·四川广元·期末）下列计算结果相等的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【详解】解：A、，，故，本选项不合题意； B、，，故，本选项不合题意； C、，，故，本选项不合题意； D、，，故，本选项符合题意． 2．（2026·山东济南·中考真题）在《城市综合发展指数报告（2025年）》中，济南位列宜居城市第二名，吸引了大量游客前来旅游．据统计，2026年5月1日当天，济南市某景点接待游客约183000人．数据183000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：数据183000用科学记数法表示为． 3．（25-26七年级上·安徽安庆·期末）精确到百分位，应等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据精确到百分位需观察千分位数字四舍五入，结果保留两位小数，末尾的0不能省略，即可解决． 【详解】解：∵将精确到百分位，观察千分位数字为， ∴向百分位进， ∴百分位，向十分位进，百分位记， ∴十分位， ∴最终结果为． 4．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）下列各组数中，数值相等的是（     ） A． B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】注意乘方运算中括号对底数的影响，准确计算各选项数值． 【详解】解：A选项：，，数值相等，符合题意； B选项：，，数值不等，不符合题意； C选项：，，数值不等，不符合题意； D选项：，，数值不相等，不符合题意． 5．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）若，，则等于（     ）． A． B．0 C．18 D．12 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴． 6．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是多少？（     ） A． B．11 C． D． 【答案】A 【分析】明确运算规则为，判断条件为结果小于，若否则循环计算． 【详解】解：当输入时，， ∵， ∴需将重新代入计算， ∴当时，， ∵， ∴最后输出的结果为． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 7．（26-27七年级上·河南新乡·开学考试）若有理数，互为倒数，，互为相反数，则_________． 【答案】 【分析】根据,互为倒数，,互为相反数，可得，，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，互为倒数，，互为相反数， ∴，， ∴． 8．（25-26七年级上·河南周口·开学考试）一个三位小数“四舍五入”到百分位约是，这个三位小数最小是________． 【答案】 【分析】根据“五入”法则逆推原数各数位即可得到结果． 【详解】解：根据题意可知，由五入得到近似数， 千分位向百分位进、百分位向十分位进，使百分位和十分位变成，则原来是， 个位进后是，则原来个位是， 千分位最小取，得到． 9．（25-26七年级上·安徽亳州·阶段检测）已知，求的值________ 【答案】 【分析】绝对值具有非负性，两个非负数的和为时，每个非负数都为，据此求出和的值，再代入计算即可. 【详解】解：∵， 又∵，， ∴，， ∴，， 将，代入得：. 10．（25-26七年级上·云南保山·阶段检测）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，二进制数是用0和1两个数码来表示，可以转换为十进制数，方法是将二进制数按位权展开，即将每一位上的数字乘2的相应次幂（从右往左，指数逐渐增大），然后相加，就能得到对应的十进制数．例如：二进制数00010101转换为十进制数为．则二进制数1011011对应的十进制数是________． 【答案】91 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，根据二进制转十进制的方法，将二进制数1011011按位权展开，从右往左每一位乘以2的相应次幂（指数从0开始），然后求和即可． 【详解】解：二进制数1011011对应的十进制数为： ， 故答案为：91． 三、解答题：本题共3小题，共30分。 11．（12分）（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ；……………3分 （2）解： ；……………3分 （3）解： ；……………3分 （4）解： ．……………3分 12．（6分）（25-26七年级下·安徽宿州·期末）如果，那么为的“劳格数”，记为．例如：，，，，，． (1)根据定义，填空：________，________． (2)“劳格数”有如下运算性质： 若m，n为正数，则，． ①根据运算性质，填空：________； ②若，分别计算，． 【答案】(1)4； (2)①；②， 【分析】（1）根据定义，找到10的多少次方等于对应数，这个指数就是劳格数； （2）①利用除法性质，拆分计算； ②把4、8拆成2相乘的形式，用乘法性质展开计算． 【详解】（1）解：， ；……………1分 ， ．……………2分 （2）解：①；……………4分 ②， ，……………5分 ．……………6分 13．（12分）（25-26七年级上·福建厦门·期末）背景介绍： 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．即“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．在十进制中，使用0-9十个数字进行记数，基数是10．如十进制数3721表示为： （规定当时，）． 某兴趣小组在学完“进位制的认识与探究”后，打算对六进制数开展研究，他们规划了下列研究任务： 说明：为区分六进制数与十进制数的表示，在六进制数的右下角标记6，如六进制数3245记为． 任务一：六进制数与十进制数的转换 （1）转化为十进制数为___________； （2）7转化为六进制数为___________； 任务二：六进制数的乘法和除法运算 他们在逢六进一的约定下，设计了“五五乘法表”（以下表中的数都为六进制数）： 根据乘法表，计算： （1）（2）； 任务三：探究六进制数的整除规律 设位六进制数各数位上的数从最高位到个位依次为：（其中）．试探究该位六进制数能被整除所要满足的条件，并说明理由． 【答案】任务一：（1）76；（2） 任务二：（1）；（2） 任务三：见详解 【分析】本题主要考查了六进制数与十进制数的转化，理解进制数的记数规则是解题的关键． 任务一：根据转换方法进行十进制与六进制的转换即可求解； 任务二：利用“五五乘法表”进行计算即可求解； 任务三：按六进制数的特征即可求解． 【详解】解：任务一：（1）． 故答案为：76．……………2分 （2）∵， ∴． 故答案为：．……………4分 任务二：（1）；……………6分 （2）．……………8分 任务三：所要满足的条件是该n位六进制数最后两位组成的六进制数能被整除（或等价于是9的正整数倍，其中为从右数第二位数字，为个位数字）． 理由如下： 由题意得，该n位六进制数 ， ∵，……………10分 ∴该n位六进制数能被整除所要满足的条件是最后两位组成的六进制数能被整除（或等价于是9的非负整数倍，其中为从右数第二位数字，为个位数字）．……………12分 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度人教版数学七年级上册 周测 周测05 有理数的乘方、科学记数法与近似数 （考试时间：90分钟，分值：100分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（25-26七年级上·安徽亳州·阶段检测）小明做了以下四道题，其中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A选项：，该项错误． B选项：，该项错误． C选项：，该项正确． D选项：，计算错误． 2．（2026·河北沧州·二模）可以记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：表示有个相乘，故记作． 3．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）一根1米长的绳子第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，剪第六次后，剩下的绳子的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：第一次后剩下的绳子的长度为， 第二次后剩下的绳子的长度为米； 第三次后剩下的绳子的长度为米； ； ∴第六次后剩下的绳子的长度为米． 4．（25-26七年级上·福建漳州·期中）如图，某种细菌在适宜环境下，细胞每过30分钟便会由1个分裂成2个，经过4小时，1个细胞能分裂成（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】根据每过30分钟便会由1个分裂成2个，由4小时求出分裂的次数，即可确定出分裂的个数． 【详解】解：4小时求出分裂的次数为（次）， 经过30分钟，这种细胞由1个能分裂成个 经过60分钟，这种细胞由1个能分裂成个， ...， ∴经过4小时，这种细胞由1个能分裂成个． 5．（2026·山东潍坊·一模）下列说法中正确的是（   ） A．绝对值等于本身的数是0 B．相反数等于本身的数是1 C．平方等于本身的数是0和1 D．立方等于本身的数是0和1 【答案】C 【详解】解：A、绝对值等于本身的数是非负数，原说法错误； B、相反数等于本身的数是0，原说法错误； C、平方等于本身的数是0和1，正确； D、立方等于本身的数是0和，原说法错误. 6．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）有理数在数轴上的位置如图所示，下列五个代数式：，，，，，值为负数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的乘方、正负数及数轴，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据数轴可得，再判断即可． 【详解】解：由数轴可得， 则，，，，， 则负数的个数为3个． 故选：C． 7．（25-26七年级上·河北唐山·期末）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，，，且，那么的值为（    ） A．7 B． C．9 D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的定义、相反数的定义、倒数的定义、有理数的混合运算． 根据相反数和倒数的定义，得到，，根据绝对值和乘法运算法则，得到，再代入计算求值即可． 【详解】解：a、b互为相反数，c、d互为倒数， ，， ，，且， ，或，， ， ． 故选：D． 8．（25-26七年级上·福建厦门·期末）按如图所示的程序运算，若输入的值是，第次输出的结果是，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算，数字类规律探究．关键是按照流程图正确的列出算式进行计算；计算出前几次的输出结果，概括出数字规律，作答即可． 【详解】解：输入的值是，第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； …… 由此可见，从第次起，分别为：，……，三个一循环， ∵， ∴余数为， ∴第次输出的结果和循环中的第二个数相同为：． 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9．（2026·黑龙江绥化·中考真题）海水淡化，利国利民．2026年6月，我国自然资源部发布，我国海水淡化日产能突破300万吨．把300万用科学记数法表示为_________． 【答案】 【详解】解：300万， 科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，因此． 10．（25-26七年级下·江苏苏州·期末）计算：________． 【答案】 【分析】按照乘方的运算法则计算即可． 【详解】解：． 11．（25-26七年级上·广东梅州·期中）用四舍五入法，把精确到十分位的近似数是_____． 【答案】 【详解】解：用四舍五入法，把精确到十分位的近似数是． 12．（25-26七年级下·湖南衡阳·期末）若，则________． 【答案】2 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 解得：， ∴． 13．（25-26七年级下·江苏苏州·期中）定义一种运算：．例如：．那么______． 【答案】79 【分析】根据新定义，按照先算括号内，再算括号外的顺序，套用给定运算规则计算即可． 【详解】解：根据规则， 再计算 ． 14．（25-26七年级上·贵州黔西南·阶段检测）据相关资料记载，任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2．将得到的数反复进行上述运算，经过有限次运算后，必得到1，这就是“冰雹猜想”．例如数5，按照这种规则，进行五次运算后，第一次得到1，即．若数a经过六次运算后，第一次得到1，则数a的值是________． 【答案】64或10 【分析】本题考查了新定义和数的规律的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． 根据冰雹猜想的运算规则，采用倒推法从第六次运算后第一次得到1开始，逐步向前推导，求出所有可能的初始值． 【详解】设第6次运算后得到1．由于1是由2除以2得到，因此第5次运算后得到的数为2， 第5次运算后得到2，是由4除以2得到，因此第4次运算后得到的数为4， 第4次运算后得到4，若由1乘3加1得到，但1在第六次才第一次出现，因此之前不能出现1，故只能由8除以2得到，因此第3次运算后得到的数为8， 第3次运算后得到8，是由16除以2得到，因此第2次运算后得到的数为16． 第2次运算后得到16，可能由32除以2得到，或由5乘3加1得到， 若第1次运算后得到的数为32，进而若为偶数且，得；若为奇数且，不为整数，故； 若第1次运算后得到的数为5，进而若为偶数且，得；若为奇数且，不为整数，故； 因此数的值为64或10， 故答案为：64或10． 三、解答题：本题共6小题，共58分。 15．（12分）（25-26六年级上·山东东营·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，涵盖带分数与小数的加减运算、乘除混合运算、乘法分配律的应用及含乘方、绝对值的混合运算．关键是严格遵循运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内，同时合理运用运算律简化计算． （1）利用加法交换律和结合律，将同类型的带分数、小数分别结合，简化加减运算； （2）将除法转化为乘法，确定符号后通过约分快速计算； （3）运用乘法分配律，将与括号内每一项分别相乘，再进行加减运算； （4）先计算乘方、绝对值，再算乘法，最后从左到右计算加减． 【详解】（1）解：原式 ；……………3分 （2）解：原式 ；……………3分 （3）解：原式 ；……………3分 （4）解：原式 ．……………3分 16．（12分）（25-26七年级上·四川宜宾·期中）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)30 (3) (4) 【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算； （2）先确定积的正负，再按照乘除法的运算法则进行计算； （3）逆用乘法分配律进行计算； （4）根据有理数混合运算的运算法则进行计算． 【详解】（1）解：原式 ；……………3分 （2）解：原式 ；……………3分 （3）解：原式 ；……………3分 （4）解：原式 ．……………3分 17．（6分）（25-26七年级上·四川南充·阶段检测）对于任意有理数，，我们规定：． 例如：；． (1)计算：______； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：；……………2分 （2）解：．……………6分 18．（8分）（25-26七年级下·安徽亳州·期末）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：____________________； (2)运用你发现的规律求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意得第5个等式：；……………3分 （2）解： ……………4分 ……………6分 ．……………8分 19．（10分）（2026·湖北恩施·一模）综合与实践： 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制数一般不标注基数． 材料一：十进制数中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们得到了下面的式子（规定当时，）：． 例如，二进制数，转换为十进制数为：． 材料二：将十进制数转化为二进制数可以用除2取余法， 例如，将十进制数转换为二进制数的除法算式如图，将上式中各步所得的余数按照逆序排列，即可得． 此方法可推广为把十进制数转换为进制数的算法（除取余法）． 根据上述材料解答下列问题： (1)二进制数对应的十进制数是______，十进制数对应的二进制数为______． (2)中国古代的十二地支，十二生辰，十二生肖等都属于十二进制的应用．十二进制使用，，，，，，，，，，，来计数．其中代表，代表．请结合以上材料计算十进制数对应的十二进制数为______． (3)有一种密钥破解方式，先将二进制明码数转成十进制数后，再按以下规则获得密码：当为奇数时，破解公式为，当为偶数时，破解公式为．则破解二进制明码表示的密码为______． 【答案】(1)5，……………2分 ；……………4分 (2)；……………7分 (3)．……………10分 【分析】（1）结合题中所给转换方法进行计算即可； （2）根据题中所给计算方法进行计算即可； （3）先将二进制数转化为十进制数，再按获得密码的规则进行计算即可 【详解】（1）解：． 由题可得 十进制数对应的二进制数为． （2）解：由题可得 十进制数982对应的十二进制数为． （3）解：由题可得 为奇数时， 破解公式为． 20．（10分）（25-26七年级上·江苏盐城·期中）类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．比如在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． 【猜想结论】（1）用含字母n的式子表示裂项的结果：________； 【类比计算】（2）计算：； 【类比推理】（3）我们知道：；；；；… ①用一个含有n（n为正整数）的等式表示上述规律为：_ ②根据你发现的规律，计算下面这个算式的值：． 【答案】（1）；（2）；（3）①；②8432 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算法则和数字规律探索，理解题意是解决本题的关键． （1）根据题意即可得出结果； （2）先对式子提一个，再运用所得规律即可求解； （3）①根据题意即可得出结果；②先将原式变为，再提一个4，最后运用所得规律求解即可． 【详解】解：（1）由题意可得，， 故答案为：；……………2分 （2）由题意可得， ……………5分 （3）①由题意可得，， 故答案为：；……………7分 ②由题意可得， ．……………10分 / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度人教版数学七年级上册周测 周测05有理数的乘方、科学记数法与近似数 (考试时间：45分钟，分值：60分) 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1.(25-26七年级上四川广元期末)下列计算结果相等的是（) A.1和（)5 B.2和32 C-32和(3 D.-2和(-2) 2.(2026山东济南中考真题)在《城市综合发展指数报告(2025年)》中，济南位列宜居城市第二名， 吸引了大量游客前来旅游.据统计，2026年5月1日当天，济南市某景点接待游客约183000人.数据 183000用科学记数法表示为（) A.1.83×104 B.18.3×104 C.1.83×10 D.0.183×106 3.(25-26七年级上安徽安庆期末)0.3998精确到百分位，应等于() A.0.39 B.0.4 C.0.400 D.0.40 4.(25-26七年级上：河北石家庄·期末)下列各组数中，数值相等的是() A.（2)和-2 B.+(+2)和+(2) c.-(2)和(+2) D.(-2y和(-2 5.(25-26六年级下黑龙江绥化期末)若a=-3,b=(-3),则a+b等于(). A.-18 B.0 C.18 D.12 6.(25-26七年级上湖南湘潭期中)如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=-1,则最后输出的结 果是多少？() 输入x ×4 -(-1) <-5 YES艺输出， NO A.-11 B.11 C.-10 D.-21 1/4 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 7.(26-27七年级上河南新乡开学考试)若有理数a,b互为倒数，C,d互为相反数，则 1 12026 (c+d7+ ab 8.(25-26七年级上河南周口开学考试)一个三位小数“四舍五入”到百分位约是8.00，这个三位小数 最小是 9（25-26七年级上安徽毫州阶段检测)己知K+2+-3=0 求x的值 10.(25-26七年级上云南保山阶段检测)二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，二进制数是用0 和1两个数码来表示，可以转换为十进制数，方法是将二进制数按位权展开，即将每一位上的数字乘 2的相应次幂（从右往左，指数逐渐增大)，然后相加，就能得到对应的十进制数.例如：二进制数 00010101转换为十进制数为1×2°+0×2+1×2+0×23+1×2+0×2+0×2+0×2=21.则二进制数 1011011对应的十进制数是 三、解答题：本题共3小题，共30分。 11.(12分)(25-26七年级上黑龙江牡丹江期中)计算 四5（←36）+08-3号 a125(到 6)+1-0.5)÷4×[1-(-7] e日(-6-458+45x8 12.(6分)(25-26七年级下安徽宿州期末)如果10=m,那么b为”的“劳格数”，记为 b=d(n) 例如：10=10,1=d10).102=10,2=d00),10=10003=d100) 214 )根据定义，填空：d(10000)= (2)“劳格数”有如下运算性质： 若m,为正数.则dom=dmj+d).d=d）-do) 100 ①根据运算性质，填空： 1000 ②若(2)=0.301 分别计算a(4,d(8) 13.(12分)(25-26七年级上福建厦门期末)背景介绍： 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进 制.即“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几. 一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式.在十进制中，使用0-9十个数字进 行记数，基数是10.如十进制数3721表示为： 3×103+7×102+2×10+1×10° 规定当≠0时， a°=1. ). 某兴趣小组在学完“进位制的认识与探究”后，打算对六进制数开展研究，他们规划了下列研究任务： 说明：为区分六进制数与十进制数的表示，在六进制数的右下角标记6，如六进制数3245记为 (3245)。 任务一：六进制数与十进制数的转换 (1)（204%转化为十进制数为 (2)7转化为六进制数为 任务二：六进制数的乘法和除法运算 他们在逢六进一的约定下，设计了“五五乘法表”（以下表中的数都为六进制数）： 1×1=1, 1×2=2,2×2=4, 1×3=3,2×3=10,3×3=13, 1×4=4,2×4=12,3×4=20,4×4=24, 314 1×5=5,2×5=14,3×5=23,4×5=32,5×5=41. 根据乘法表，计算： )（152).x2)2)13。÷(6 任务三：探究六进制数的整除规律 设”位六进制数各数位上的数从最高位到个位依次为：0,0，a,4(其中，≠0，m≥2) 试探究该”位六进制数能被 3)。整除所要满足的条件，并说明理由。 4142026-2027学年度人教版数学七年级上册周测 周测05有理数的乘方、科学记数法与近似数 (考试时间：90分钟，分值：100分) 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.(25-26七年级上·安徽毫州阶段检测)小明做了以下四道题，其中正确的是（) A引日 B.（-1)205=2025 e〔引时6 D.0-(-1)=-1 8个(-3) 2.(2026河北沧州二模)（-3)×(-3)××(-3)可以记作() A.（3) B.-38 c.(8) D.-83 3.(25-26七年级下·黑龙江大庆·期中)一根1米长的绳子第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如 此剪下去，剪第六次后，剩下的绳子的长度为() c.2) n1- 4.(25-26七年级上福建漳州期中)如图，某种细菌在适宜环境下，细胞每过30分钟便会由1个分裂成 2个，经过4小时，1个细胞能分裂成() ● A.2个 B.82个 C.24个 D.28个 5.(2026山东潍坊·一模)下列说法中正确的是() 116 A.绝对值等于本身的数是0 B.相反数等于本身的数是1 C.平方等于本身的数是0和1 D.立方等于本身的数是0和1 6.(25-26七年级上浙江宁波期末)有理数a在数轴上的位置如图所示，下列五个代数式：a+2,a-2, a 2a,2,a2,值为负数的有() 012 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.(2526七年级上河北唐山期末)如果a,b互为相反数，6、d互为倒数.网2.川-1，且m<0, 那么(mn'-(a+b)“+(-cd 的值为() A.7 B.-7 C.9 D.-9 8.(25-26七年级上·福建厦门期末)按如图所示的程序运算，若输入x的值是15，第1次输出的结果是 18,则第2026次输出的结果是() x为奇数 x+3 输入x 输出 x为偶数 2t+1 A.3 B.4 C.6 D.10 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.(2026黑龙江绥化中考真题)海水淡化，利国利民.2026年6月，我国自然资源部发布，我国海水淡 化日产能突破300万吨.把300万用科学记数法表示为. 10.(25-26七年级下江苏苏州期末)计算：23.22= 11.(25-26七年级上：广东梅州期中)用四舍五入法，把5.628精确到十分位的近似数是 12.(2526七年级下湖南衡阳期末)若(2x-3+2y+=0,则x-y= 13.(25-26七年级下江苏苏州期中)定义一种运算：a★b=a2+ab+b2.例如： 216 2★3=22+2×3+32=4+6+9=19.那么 ,(1★2)★3= 14.(25-26七年级上贵州黔西南阶段检测)据相关资料记载，任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘 3加1：若是偶数，就将该数除以2.将得到的数反复进行上述运算，经过有限次运算后，必得到1， 这就是“冰雹猜想”.例如数5，按照这种规则，进行五次运算后，第一次得到1，即 53+1 ÷2 ÷2 ÷2 ÷2 °第一次第二次8第三次4第四次2第五次.若数a经过六次运算后，第一次得到1，则数α的值 16 是 三、解答题：本题共6小题，共58分。 15.(12分)(25-26六年级上山东东营·期末)计算： ®-80*号(-2： o 围+(2y(-1- 16.(12分)(25-26七年级上四川宜宾·期中)计算下列各题： a)10+(7)-(-18)-1 a o5》(( o 316 17.(6分)(25-26七年级上四川南充阶段检测)对于任意有理数a,b,我们规定：a⑧b=a2-2b. 例如：3⑧4=32-2×4=9-8=1,6⑧8=62-2×8=36-16=20， (1)计算： (-2)83= 2- 85 2)计算：[(28 18.(8分)(25-26七年级下·安徽毫州期末)观察以下等式： 第1个等式：} 第2个等式： 传 第3个等式： 店引 第4个管式-行 … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式： 1 1 ②)运用你发现的规律求2+4一62一+g一++1002的值. 19.(10分)(2026湖北恩施·一模)综合与实践： 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统.约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进 制.也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.为了区分不同的进位制，常在数的 右下角标明基数，十进制数一般不标注基数. 材料一：十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们得 到了下面的式子（规定当a≠0时，a°=1）：3721=3×103+7×102+2×10+1x10°. 416 例如，二进制数 01:,转换为十进制数为：1x2+0x2产+1x2+1x2=1 材料二：将十进制数转化为二进制数可以用除2取余法， 例如，将十进制数25转换为二进制数的除法算式如图，将上式中各步所得的余数按照逆序排列，即可 25=(11001)2 得 2 25 余数低位 2 12 1 2 6 0 2 3 0 2 1 1 0 1 高位 此方法可推广为把十进制数转换为k进制数的算法（除K取余法）· 根据上述材料解答下列问题： 1012 13 (1)二进制数 对应的十进制数是一，十进制数对应的二进制数为 (2)中国古代的十二地支，十二生辰，十二生肖等都属于十二进制的应用.十二进制使用0,1,2,3， 4,5,6,7,8,9,X,Y来计数.其中X代表10，Y代表11.请结合以上材料计算十进制数 982对应的十二进制数为 (3)有一种密钥破解方式，先将二进制明码数转成十进制数x后，再按以下规则获得密码：当x为奇数 |3-x 时，破解公式为2，当x为偶数时，破解公式为2x+3·则破解二进制明码(1101101)，表示的密码 为一 20.(10分)(25-26七年级上·江苏盐城期中)类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些 特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论.比如在异分母的分数的加减法中，往往先化 11323-21 作同分母，然后分子相加减，例如：232×33×266，我们将上述计算过程倒过来，得 1111 1 到62×323，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项.类似地，对于4×6可以用裂项的方法变形 516 1111 为：4×6246. 类比上述方法，解决以下问题。 1 【猜想结论】(1)用含字母n的式子表示裂项的结果：n(n+) 1,11 1 1 【类比计算】(2)计算：-1x3+-3x5+-5x7+-7×9++ -2025×2027: 类理3我道：X2x3P+233,P+2+33x4x7 6: 6: 1P+2+32+4=4×5×9 6:… ①用一个含有n(n为正整数)的等式表示上述规律为：12+22+32+…+n2= ②根据你发现的规律，计算下面这个算式的值：4+62+82+102+…+362. 616