精品解析：广东省深圳市龙岗区2025-2026学年北师大版五年级上学期12月素养巩固数学试题

2025—2026学年第一学期课堂素养巩固练习 五年级数学 第四单元：多边形的面积 第五单元：分数的意义 一、选择题。 1. 计算下图平行四边形的面积，方法正确的是（ ）。 A. 7×9 B. 7×8 C. 9×8 D. （7＋9）×8 2. 人们经常把圆木、钢管、水泥管堆成如下图的样子。下面求总共根数的方法错误的是（ ）。 A. 3＋4＋5＋6＋7 B. （3＋7）×5÷2 C. 5×5 D. （3＋7）×5 3. 分母是12的最简真分数有（ ）个。 A. 3 B. 4 C. 6 D. 10 4. 把20克糖溶解在200克水中，水占糖水的（ ）。 A. B. C. D. 5. 下面四幅图的涂色部分可以用表示的是（ ）。 A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ②③④ 6. 下面各图中所画的线段是给定的底相对应的高的是（ ）。 A. B. C. D. 7. 下列说法中正确的是（ ）。 A. 真分数都比1小，假分数都比1大 B. 分子、分母都不相同的两个分数一定不相等 C. 大于而小于的分数只有 D. 如果（a和b都是非零自然数），则a和b的最小公倍数是a 8. 的分子加上24，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。 A. 加24 B. 加64 C. 加72 D. 乘8 9. 将一张长15分米，宽2分米的长方形卡纸，剪成底和高都是2分米的直角三角形，最多可以剪出（ ）个完整的三角形。 A. 7 B. 8 C. 14 D. 15 10. 把一张长方形纸对折两次后展开（如图），每个小长方形的面积是原来长方形面积的（ ），每个小长方形的周长是原来长方形周长的（ ）。括号里应依次填入（ ）。 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 11. 淘气有4块巧克力，想平均分给3位同学，每位同学分到几块巧克力？以下是几位同学的想法，正确的是（ ）。 ①（块）； ②先每人分一块，再把剩下的1块平均分给3个人，每人分到块； ③每人分到4个块； ④每人分到块。 A. ②④ B. ①②③ C. ①②④ D. ③④ 12. 下面四个完全相同的梯形中，阴影部分面积相等的是（ ）。 A. ①和③ B. ①和② C. ③和④ D. ②和③ 13. 下面各组数中，最大公因数肯定是1的一组是（ ）。 A. 质数与合数 B. 偶数与偶数 C. 质数与质数 D. 奇数与偶数 14. 淘气将一个平行四边形框架推拉成一个长方形，如下图所示。长方形与原来平行四边形相比，（ ）。 A. 面积不变 B. 面积增加了，增加的面积等于图①的面积 C. 面积增加了，增加的面积等于图②的面积 D. 面积增加了，增加的面积等于图①与图②的面积之和 15. 如图所示，将一个梯形分成三部分，这三部分的面积相比较，（ ）。 A. ①的面积最大 B. ②的面积最大 C. ③的面积最大 D. 这三部分的面积一样大 二、填空题。 16. 20÷（ ）。 17. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 18. 分数的分子和分母的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 19. 在括号里填上合适的最简分数。 25分钟＝（ ）小时 85平方厘米＝（ ）平方分米 20. 一个三角形的底边长8cm，面积是24cm2，这个三角形底边上的高是（ ）cm；与三角形等底等高的平行四边形的面积是（ ）cm2。 21. 的分数单位是（ ），它再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 22. 潮阳剪纸是广东汕头潮阳区的传统民间艺术。乐乐剪纸时，像下图那样，把一张纸条平均分成7段，每段是这张纸条的，每段长（ ）cm。 23. 3路公共汽车每5分发车一次，6路公共汽车每3分发车一次。这两路公共汽车早上8：00同时发车后，至少再过（ ）分又同时发车。 24. 如图，有一块梯形纸板，如果在纸板上剪下一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米，如果在纸板上剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 25. 一个梯形原来上底与下底的和是30厘米，如果上底延长6厘米，下底延长5厘米，高不变，那么面积增加33平方厘米，原来梯形的面积是（ ）平方厘米。 三、计算题。 26. 计算下面图形的面积。 27. 把下列分数约分，是假分数的再化成带分数或整数。 28. 你会比较和的大小吗？（可以用文字、算式、画图等方式表达） 四、操作题。 29. 下图三角形的三边长分别是6，8、和10。 （1）这个三角形的面积是（ ）； （2）画出10边上的高，这条高是（ ）。 30. 在如图所示的方框中按要求画一画。 （1）画出的数量是的。 （2）画出的数量是的。 五、解决问题。 31. 广东省遂溪县因盛产甘蔗被誉为“中国最甜的县”。王叔叔家用篱笆靠墙围了一个甘蔗种植园（如图），围的篱笆总长是60米，那么这个甘蔗种植园的面积是多少平方米？ 32. 王叔叔家今年的甘蔗收成是18吨，比去年增产了3吨，他家今年的甘蔗产量是去年的几分之几？ 33. 实验小学组织五年级的64名优秀少先队员到甘蔗种植园参加劳动实践活动，其中男生24人，女生40人。现在要把男、女生分别分成若干个小组，且每个小组的人数都相等，每个小组最多有多少人？此时，男、女生各有几个小组？ 34. 同学们在实践中了解到，甘蔗捆扎起来便于运输。他们准备自己捆扎一批甘蔗，已知这批甘蔗的总数在90～100根之间，而且无论是8根一捆，还是12根一捆，都正好捆完，这批甘蔗一共有多少根？ 35. 制糖厂有甲、乙两条制糖生产线，甲生产线每5分钟加工2吨甘蔗，乙生产线每8分钟加工3吨甘蔗，哪条生产线的工作效率高？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期课堂素养巩固练习 五年级数学 第四单元：多边形的面积 第五单元：分数的意义 一、选择题。 1. 计算下图平行四边形的面积，方法正确的是（ ）。 A. 7×9 B. 7×8 C. 9×8 D. （7＋9）×8 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形高的定义：从平行四边形一条边上的一点到它的对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。平行四边形的对边相等。平行四边形的面积＝底×高，以长7cm的边做底，对应的高是8厘米。 【详解】根据分析：7×8＝56（） 2. 人们经常把圆木、钢管、水泥管堆成如下图的样子。下面求总共根数的方法错误的是（ ）。 A. 3＋4＋5＋6＋7 B. （3＋7）×5÷2 C. 5×5 D. （3＋7）×5 【答案】D 【解析】 【分析】观察图片可知：一共有5层，从最上层到最下层分别是3根、4根、5根、6根、7根，除最上层外，每层都比上一层多1根。据此逐项分析。 【详解】A．3＋4＋5＋6＋7，把五层各自的根数相加，可以求出总根数，此选项方法正确； B．（3＋7）×5÷2，把它的截面看作一个上底是3，下底是7，高是5的梯形，根据梯形的面积公式列出算式（3＋7）×5÷2，求出梯形的面积即是总根数，此选项方法正确； C．5×5，从最上层到最下层分别是3根、4根、5根、6根、7根，中间一层的根数是它们的平均数，用平均根数乘层数，即5×5，可以求出总根数，此选项方法正确； D．（3＋7）×5，根据梯形的面积公式，这个式子列式错误，不能求出总根数，此选项方法错误。 故答案为：D 3. 分母是12的最简真分数有（ ）个。 A. 3 B. 4 C. 6 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】分子小于分母的分数就是真分数，分子和分母只有公因数1即为最简分数，据此解答即可。 【详解】由分析可知：分母是12，则分子最小是1，最大是11。 所以分母是12的最简真分数有、、、，共4个。 故答案为：B 4. 把20克糖溶解在200克水中，水占糖水的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，先用糖的质量加上水的质量，求出糖水的质量；再用水的质量除以糖水的质量，求出水占糖水的几分之几。 【详解】200÷（20＋200） ＝200÷220 ＝ 水占糖水的。 故答案为：D 5. 下面四幅图的涂色部分可以用表示的是（ ）。 A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 【详解】①有4个完全一样的圆，把一个圆看作单位“1”，平均分成4份，把4个圆中的涂色部分合在一起，正好是一个圆，用整数“1”表示，不符合题意。 ②把整个图形看作单位“1”，平均分成4份，将涂色部分合在一起正好占其中的一份，用分数表示为，符合题意。 ③因为25厘米＝0.25米＝米，把1米看作单位“1”，平均分成4份，涂色部分占一份，用分数表示为，符合题意。 ④把整个三角形分成4份，阴影部分占其中的1份，因为没有把三角形平均分，所以涂色部分不能用表示，不符合题意。 综上所述，涂色部分可以用表示的是②③。 6. 下面各图中所画的线段是给定的底相对应的高的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高；经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高；梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一条高；据此求解即可。 【详解】A．所画的高不是给定的底边相对应的高； B．所画的高不是给定的底边相对应的高； C．所画线段不是平行四边形的高； D．所画的高是给定的底相对应的高。 故答案为：D 【点睛】本题考查三角形、平行四边形和梯形的高的作法，要重点掌握。 7. 下列说法中正确的是（ ）。 A. 真分数都比1小，假分数都比1大 B. 分子、分母都不相同的两个分数一定不相等 C. 大于而小于的分数只有 D. 如果（a和b都是非零自然数），则a和b的最小公倍数是a 【答案】D 【解析】 【分析】A．真分数是分子小于分母的分数，假分数是分子大于或等于分母的分数，据此判断。 B．分数的大小由分数值决定，分子分母不同，分数值也可能相等，可以举例子验证。 C．介于两个分数之间的分数，分母可以不是7，满足条件的分数有无数个。 D．两个非零自然数，如果成倍数关系，较大数就是它们的最小公倍数。 【详解】A．真分数都比1小，但假分数大于或等于1，并不都比1大，如，说法错误。 B．例如＝，分子、分母都不相同，但分数相等，说法错误。 C．大于而小于的分数有无数个，比如，不只有，说法错误。 D．a÷b＝8，说明a是b的倍数，所以a和b的最小公倍数是a，说法正确。 8. 的分子加上24，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。 A. 加24 B. 加64 C. 加72 D. 乘8 【答案】B 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 的分子3加上24得27，相当于分子3乘9，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要乘9得72，再减去原来的分母，即是分母应该加的数。 【详解】分子相当于乘： （3＋24）÷3 ＝27÷3 ＝9 分母也要乘9或加： 8×9－8 ＝72－8 ＝64 9. 将一张长15分米，宽2分米的长方形卡纸，剪成底和高都是2分米的直角三角形，最多可以剪出（ ）个完整的三角形。 A. 7 B. 8 C. 14 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】两个底和高都是2分米的直角三角形可以拼成1个边长为2分米的正方形，先计算长方形卡纸能剪出多少个符合要求的正方形，再乘2得到三角形的总个数。 【详解】15÷2＝7（个）……1（分米） 最多能剪出7个边长为2分米的正方形。 每个正方形可剪出2个符合要求的直角三角形：7×2＝14（个） 10. 把一张长方形纸对折两次后展开（如图），每个小长方形的面积是原来长方形面积的（ ），每个小长方形的周长是原来长方形周长的（ ）。括号里应依次填入（ ）。 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】把整张长方形纸的面积看作单位“1”，对折两次后，这张纸被平均分成了4个完全相同的小长方形，因此每个小长方形的面积是原来长方形面积的； 观察题图的对折方式，是将原长方形沿竖直中线、水平中线各对折一次，得到的小长方形的长是原长方形长的，宽是原长方形宽的，根据长方形周长公式，小长方形的周长为2×（长＋宽）＝长＋宽，原长方形周长为2×（长＋宽），因此小长方形周长是原长方形周长的。 【详解】根据分析： 把一张长方形纸对折两次后展开（如图），每个小长方形的面积是原来长方形面积的，每个小长方形的周长是原来长方形周长的。 11. 淘气有4块巧克力，想平均分给3位同学，每位同学分到几块巧克力？以下是几位同学的想法，正确的是（ ）。 ①（块）； ②先每人分一块，再把剩下的1块平均分给3个人，每人分到块； ③每人分到4个块； ④每人分到块。 A. ②④ B. ①②③ C. ①②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】把4块巧克力平均分给3人，可以用总数除以人数，用除法计算；也可以先分整块，再分剩下的；还可以把每块都平均分，用几个几分之一来理解，对照这三种思路逐条判断。 【详解】①4÷3＝（块），正确。 ②先每人分1块，剩下1块平均分成3份，每人再得块，一共块，正确。 ③每块平均分成3份，每人分到4个块，也就是块，正确。 ④＝块，结果错误。 所以①②③正确。 12. 下面四个完全相同的梯形中，阴影部分面积相等的是（ ）。 A. ①和③ B. ①和② C. ③和④ D. ②和③ 【答案】A 【解析】 【分析】设梯形的上底为a、下底为b、高为h（四个梯形完全相同），三角形的面积＝底×高÷2。 ①阴影三角形的底为梯形的上底a，高为梯形的高h，阴影面积＝ah； ②阴影三角形的底为梯形的下底b，高为梯形的高h，阴影面积＝bh； ③阴影三角形的底为梯形的上底a，高为梯形的高h，阴影面积＝ah； ④阴影三角形的底不是梯形的上底也不是下底。 【详解】根据分析：①和③的阴影三角形等底等高，所以面积相等。 13. 下面各组数中，最大公因数肯定是1的一组是（ ）。 A. 质数与合数 B. 偶数与偶数 C. 质数与质数 D. 奇数与偶数 【答案】C 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 两个数公有的因数叫做这两个数的公因数；其中最大的叫最大公因数。 【详解】A．如：质数2和合数4的最大公因数是2，不是1，不符合要求。 B．所有偶数都有公因数2，任意两个偶数的最大公因数至少是2，不符合要求。 C．质数的因数只有1和它本身，两个不同的质数的公因数只有1，最大公因数是1，符合要求。 D．如：奇数3和偶数6的最大公因数是3，不是1，不符合要求。 14. 淘气将一个平行四边形框架推拉成一个长方形，如下图所示。长方形与原来平行四边形相比，（ ）。 A. 面积不变 B. 面积增加了，增加的面积等于图①的面积 C. 面积增加了，增加的面积等于图②的面积 D. 面积增加了，增加的面积等于图①与图②的面积之和 【答案】B 【解析】 【分析】把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高；根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可得出：长方形的面积大于平行四边形的面积。 如下图，图②与箭头所示的三角形的面积相等；那么长方形的面积＝图①的面积＋图②的面积＋公用空白部分的面积，平行四边形的面积＝图②的面积＋公用空白部分的面积，由此可知长方形的面积比平行四边形的面积多了图①的面积。 【详解】淘气将一个平行四边形框架推拉成一个长方形，长方形与原来平行四边形相比，面积增加了，增加的面积等于图①的面积。 故答案为：B 15. 如图所示，将一个梯形分成三部分，这三部分的面积相比较，（ ）。 A. ①的面积最大 B. ②的面积最大 C. ③的面积最大 D. 这三部分的面积一样大 【答案】B 【解析】 【分析】三部分的高都是原梯形的高，假设高是h，根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别表示出三部分的面积，比较即可。 【详解】假设高是h。 ①的面积：3×h＝3h（cm2） ②的面积：8h÷2＝4h（cm2） ③的面积：（2＋4）h÷2 ＝6h÷2 ＝3h（cm2） 3h＜4h，所以，这三部分的面积相比较，②的面积最大。 故答案为：B 二、填空题。 16. 20÷（ ）。 【答案】 45；25 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，的分子4变成36，36÷4＝9，是乘9，分母也要乘9，据此可求第一空的答案； 根据分数与除法的关系，＝4÷5，再根据商不变的性质，被除数4变成20，20÷4＝5，是乘5，除数也要乘5，据此可求第二空的答案。 【详解】36÷4＝9 5×9＝45 20÷4＝5 5×5＝25 20÷（ 25 ）。 17. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＜ 【解析】 【分析】（1）异分母分数比较大小，先通分，化成同分母分数，再比较分子。 （2）先把带分数化成假分数，分母相同，直接比较分子。 （3）分别把两个分数和1比较，比1小的分数小于1，比1大的分数大于1，由此判断大小。 【详解】（1）＝，＝，＜，所以＜。 （2）＝，＞，所以＞。 （3）＜1，＞1，所以＜。 18. 分数的分子和分母的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 84 【解析】 【分析】用分解质因数的方法，把分子和分母分别写成质数相乘的形式，最大公因数取公共质因数相乘，最小公倍数取全部质因数相乘，重复的只乘一次。 【详解】12＝2×2×3 42＝2×3×7 最大公因数：2×3＝6 最小公倍数：2×3×2×7＝84 19. 在括号里填上合适的最简分数。 25分钟＝（ ）小时 85平方厘米＝（ ）平方分米 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据1小时＝60分钟，1平方分米＝100平方厘米，单位小变大除以进率，用小单位数据÷进率，根据分数与除法的关系表示出结果即可。分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数值相当于商，结果能约分的要约分。 【详解】25÷60＝＝（小时），25分钟＝小时 85÷100＝＝（平方分米），85平方厘米＝平方分米 20. 一个三角形的底边长8cm，面积是24cm2，这个三角形底边上的高是（ ）cm；与三角形等底等高的平行四边形的面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 6 ②. 48 【解析】 【分析】三角形面积公式：，已知三角形的底和面积，可通过公式变形：，求出底边上的高。 平行四边形与等底等高三角形的面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，，已知三角形面积即可直接计算平行四边形面积。 【详解】 ＝2×24÷8 ＝48÷8 ＝6（cm） ＝2×24 ＝48（cm2） 一个三角形的底边长8cm，面积是24cm²，这个三角形底边上的高是（6）cm；与三角形等底等高的平行四边形的面积是（48）cm²。 21. 的分数单位是（ ），它再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】分母分之一就是这个分数的分数单位，分子表示有多少个这样的分数单位（带分数要化成假分数）；最小的质数是2，用2减去，求出差，看差里有几个分数单位即可解答。 【详解】的分数单位是是； 2－＝，里有4个。 所以的分数单位是，它再加上4个这样的分数单位就是最小的质数。 22. 潮阳剪纸是广东汕头潮阳区的传统民间艺术。乐乐剪纸时，像下图那样，把一张纸条平均分成7段，每段是这张纸条的，每段长（ ）cm。 【答案】；0.2（或） 【解析】 【分析】求每段是这张纸条的几分之几，把整张纸条看作单位“1”，因为是平均分成7段，所以用单位“1”除以平均分成的段数即可。先确定纸条总长度，从刻度尺读取纸条左端对应刻度和右端对应刻度，因为物体长度等于末端刻度减去起始刻度，所以可计算出纸条总长度。求每段的实际长度，因为是将总长度平均分成7段，所以用总长度除以平均分成的段数即可。 【详解】1÷7＝ 从刻度尺读出纸条总长度：纸条左端对齐0.4厘米刻度，右端对齐1.8厘米刻度， 总长度是1.8－0.4＝1.4（cm） 1.4÷7＝0.2（cm） 把一张纸条平均分成7段，每段是这张纸条的，每段长0.2cm。 23. 3路公共汽车每5分发车一次，6路公共汽车每3分发车一次。这两路公共汽车早上8：00同时发车后，至少再过（ ）分又同时发车。 【答案】15 【解析】 【分析】3路公共汽车每5分钟发车一次，那么3路发车的发车间隔时间就是5的倍数；6路车每3分钟发车一次，那么6路车的发车间隔时间就是3的倍数；两辆车同时发车的间隔是5和3的公倍数，最少的间隔时间就是5和3最小公倍数。 【详解】5和3的最小公倍数是： （分） 这两路公共汽车早上8：00同时发车后，至少再过15分又同时发车。 24. 如图，有一块梯形纸板，如果在纸板上剪下一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米，如果在纸板上剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 32 ②. 24 【解析】 【分析】根据题意，如果在梯形纸板上剪下一个最大的平行四边形，那么这个平行四边形的底等于梯形的上底，平行四边形的高等于梯形的高；根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个最大平行四边形的面积。 如果在梯形纸板上剪下一个最大的三角形，那么这个三角形的底等于梯形的下底，三角形的高等于梯形的高；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个最大三角形的面积。 【详解】8×4＝32（平方厘米） 12×4÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 如图，有一块梯形纸板，如果在纸板上剪下一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是（32）平方厘米，如果在纸板上剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是（24）平方厘米。 25. 一个梯形原来上底与下底的和是30厘米，如果上底延长6厘米，下底延长5厘米，高不变，那么面积增加33平方厘米，原来梯形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】90 【解析】 【分析】先用延长的上底加延长的下底，求出一共延长的底边长，再用增加的面积乘2除以延长的底边长求出高，再根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出原来梯形的面积。 【详解】6＋5＝11（厘米） 33×2÷11 ＝66÷11 ＝6（厘米） 30×6÷2 ＝180÷2 ＝90（平方厘米） 三、计算题。 26. 计算下面图形的面积。 【答案】210；80 【解析】 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，观察图形，找到对应长度，代入公式即可求解。 【详解】梯形的面积： （20＋15）×12÷2 ＝35×12÷2 ＝420÷2 ＝210（） 三角形的面积： 16×10÷2 ＝160÷2 ＝80（） 27. 把下列分数约分，是假分数的再化成带分数或整数。 【答案】 ；3；； 【解析】 【分析】约分是根据分数的基本性质，将分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，从而得到最简分数。对于化简后的假分数（分子大于或等于分母），需要进行转化：若分子能被分母整除，则化成整数；若不能整除，则化成带分数，其中商为整数部分，余数为分数部分的分子，分母不变。 【详解】 28. 你会比较和的大小吗？（可以用文字、算式、画图等方式表达） 【答案】 【解析】 【分析】分数大小比较，可选择通分法、画图、作商法等方法。 如果选择通分法，那么先找到两个分数分母的最小公倍数，将两个分数化为同分母分数，再比较分子大小即可； 如果选择画图法，那么两个分数选择的单位“1”要相同，先画图表示出两个分数再比较大小； 如果选择作商法，那么用一个分数除以另一个分数，若商大于1则被除数更大，若商小于1则除数更大。 【详解】通分法：，​ 同分母分数比大小，分子越大分数越大，因为，所以，也就是。（方法不唯一） 四、操作题。 29. 下图三角形的三边长分别是6，8、和10。 （1）这个三角形的面积是（ ）； （2）画出10边上的高，这条高是（ ）。 【答案】（1）24 （2） ；4.8 【解析】 【分析】（1）由图可知这是个直角三角形，两条直角边的长度分别是8厘米和6厘米，可以直接用两条直角边相乘除以2即可求出直角三角形的面积； （2）如下图，从C点向AB边做垂线CD，CD即为10厘米边长的高；依据同一个三角形的面积不变，利用h＝2S÷a求出斜边上的高。 【详解】（1）8×6÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 答：这个三角形的面积是24平方厘米。 （2） 24×2÷10 ＝48÷10 ＝4.8（厘米） 答：这条高是4.8厘米。 【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式：底×高÷2，熟练掌握三角形的面积公式并灵活运用。 30. 在如图所示的方框中按要求画一画。 （1）画出的数量是的。 （2）画出的数量是的。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把正方形的数量看作单位“1”，求正方形数量的，用乘法计算，求出圆的个数。 （2）把圆的数量看作单位“1”，求圆的数量的，用乘法计算，求出三角形的个数。 【小问1详解】 8×＝6（个） 图略 【小问2详解】 6×＝9（个） 图略 五、解决问题。 31. 广东省遂溪县因盛产甘蔗被誉为“中国最甜的县”。王叔叔家用篱笆靠墙围了一个甘蔗种植园（如图），围的篱笆总长是60米，那么这个甘蔗种植园的面积是多少平方米？ 【答案】400平方米 【解析】 【分析】观察图形可知，用篱笆围成了一个直角梯形的种植园，且一面靠墙，梯形的高是20米；先用篱笆的总长减去20米，求出梯形的上底与下底之和，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这个种植园的面积。 【详解】（60－20）×20÷2 ＝40×20÷2 ＝400（平方米） 答：这个甘蔗种植园的面积是400平方米。 32. 王叔叔家今年的甘蔗收成是18吨，比去年增产了3吨，他家今年的甘蔗产量是去年的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】先用今年的产量减去增产的吨数，求出去年的产量，把去年产量看作单位“1”，再用今年的产量除以去年的产量，求出今年产量是去年的几分之几，最后化成最简分数。 【详解】去年产量：18－3＝15（吨） 18÷15＝＝ 答：他家今年的甘蔗产量是去年的。 33. 实验小学组织五年级的64名优秀少先队员到甘蔗种植园参加劳动实践活动，其中男生24人，女生40人。现在要把男、女生分别分成若干个小组，且每个小组的人数都相等，每个小组最多有多少人？此时，男、女生各有几个小组？ 【答案】 每个小组最多有8人；此时男生有3个小组，女生有5个小组。 【解析】 【分析】要使男、女生分组后每组人数相等且最多，需求24和40的最大公因数，再用各自总人数除以每组人数得到小组数。 【详解】分解质因数： 24和40的最大公因数是： 即每组最多8人。  男生小组数：24÷8＝3（组）  女生小组数：40÷8＝5（组） 答：每个小组最多有8人；此时男生有3个小组，女生有5个小组。  34. 同学们在实践中了解到，甘蔗捆扎起来便于运输。他们准备自己捆扎一批甘蔗，已知这批甘蔗的总数在90～100根之间，而且无论是8根一捆，还是12根一捆，都正好捆完，这批甘蔗一共有多少根？ 【答案】 96根 【解析】 【分析】甘蔗总数是8和12的公倍数，先求出两者的最小公倍数，再找出90～100之间的公倍数即可。 【详解】8的倍数有：8、16、24、32、40…… 12的倍数有：12、24、36、48…… 8和12的最小公倍数是24。 找90～100之间的24的倍数。 （根），，不符合要求； （根），，符合要求； （根），，不符合要求。 答：这批甘蔗一共有96根。 35. 制糖厂有甲、乙两条制糖生产线，甲生产线每5分钟加工2吨甘蔗，乙生产线每8分钟加工3吨甘蔗，哪条生产线的工作效率高？ 【答案】甲生产线 【解析】 【分析】根据“工作量÷工作时间＝工作效率”，分别求出两条生产线每分钟加工的甘蔗质量，再比较大小，得出哪条生产线工作效率高。 【详解】甲的工作效率：2÷5＝0.4（吨） 乙的工作效率：3÷8＝0.375（吨） 比较：0.4＞0.375 答：甲生产线的工作效率更高。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $