专题04 题型技巧：库仑力平衡问题 讲义 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册（知识精讲+专项训练）

本讲义聚焦库仑力平衡问题这一核心知识点，系统梳理静态平衡（静止或匀速，含重力三力平衡，需受力分析结合正交分解或三角形定则）与动态平衡（缓慢运动，有力的转动）的题型特征及解题技巧，搭建静电学与力学综合应用的学习支架。 该资料通过悬挂小球、斜面平衡等多样化典例构建物理模型，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。课中辅助教师系统讲解平衡条件应用，课后学生可借助典例解析与练习题强化相互作用观念，有效查漏补缺。

专题03 题型技巧：库仑力平衡问题 必备知识 题型特征 物体受库仑力，且保持静态平衡或动态平衡。 题型技巧 1. 静态平衡 关键词：静止或匀速直线运动 最常见类型：含重力的三力平衡 思路：先受力分析，再利用正交分解或三角形定则找关系。 2. 动态平衡 关键词：缓慢 与静态平衡的本质区别：有力在转。 【典例1】如图所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B静止在图示位置，其左侧固定着另一个带电的小球A。已知B球的质量为，带电荷量为q，静止时细线与竖直方向的夹角，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中（A、B可视为质点，重力加速度大小为g，静电力常量为k，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。问： （1）小球A带何种电荷？ （2）此时小球B受到的库仑力为多大？ （3）若小球A所带电荷量为Q，A、B间的距离是多少？      【答案】（1）正电；（2）；（3） 【详解】（1）由题图可知，两个小球相互排斥，可知小球带正电 （2）对小球B受力分析，得 解得 （3）由库仑定律有 解得 【典例2】如图所示，一质量为m、电荷量为Q的小球A系在长为的绝缘轻绳下端，另一电荷量也为Q的小球B位于悬挂点的正下方（A、B均视为点电荷），轻绳与竖直方向成角，小球A、B静止于同一高度。已知重力加速度为g，静电力常量为，则两球间的静电力为(    )    A． B． C．mg D． 【答案】A 【详解】AB．根据几何关系，可得平衡时A、B间的距离 根据库仑定律得 A正确，B错误； CD．A球的受力情况如图所示    根据平衡条件有 CD错误。 故选A。 【典例3】如图所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为的斜面上且恰与A等高，若B的质量为，则B所带电荷量是多少？（取） 【答案】 【详解】因为B静止于光滑绝缘的倾角为的斜面上且恰与A等高，设A、B之间的水平距离为，绝缘支杆的长度为。依据题意可得 解得 对B进行受力分析如图所示 根据受力平衡可得 又 解得 【典例4】电荷量为4×10－6C的小球绝缘固定在A点，质量为0.2kg、电荷量为－5×10－6C的小球用绝缘细线悬挂，静止于B点。A、B间距离为30cm，AB连线与竖直方向夹角为60°。静电力常量为9.0×109N•m2/C2，小球可视为点电荷。下列图示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据库仑定律求解两球之间的库仑力，然后对球B受力分析，结合共点力平衡条件分析三力之间的关系，从而确定细线拉力方向． 【详解】两球之间的库仑力为，小球B受到的重力大小为，且F与竖直方向夹角为60°，，故小球B受到的库仑力，重力以及细线的拉力，组成的矢量三角形为等边三角形，所以细线与竖直方向的夹角为60°，B正确． 【点睛】当三力平衡时，能组成一个封闭的矢量三角形，再结合一个角为60°的等腰三角形为等边三角形即可求解． 【典例5】如图所示，相互垂直的固定绝缘光滑挡板PO、QO竖直放置在重力场中，a、b为两个带有同种电荷的小球(可以近似看成点电荷)，当用水平向左的作用力F作用于b时，a、b紧靠挡板处于静止状态．现若稍改变F的大小，使b稍向左移动一段小距离，则当a、b重新处于静止状态后    (　　) A．a、b 间电场力增大 B．作用力F将减小 C．地面对b的支持力变大 D．地面对b的支持力变小 【答案】B 【分析】以a球为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件分析a、b间电场力和挡板对小球的弹力如何变化，由库仑定律分析两间距离的变化情况，根据电场力做功正负判断系统电势能的变化．对整体研究，分析作用力F如何变化． 【详解】以a球为研究对象，分析受力情况如图所示： 根据平衡条件得：电场力，α减小，cosα增大，则电场力F电减小．挡板对a的弹力N=mgtanα，α减小，N减小．对整体研究：水平方向：F=N，则作用力F将减小．故AB错误；对整体研究：竖直方向：FN=mAg+mBg，则b受的支持力FN不变，故C错误，D错误．所以B正确，ACD错误． 【点睛】本题是动态平衡问题，关键要灵活选择研究对象，先对a研究，再对b研究，比较简便． 【典例6】（多选）如图所示，MON是固定的光滑绝缘直角杆，MO沿水平方向，NO沿竖直方向，A、B为两个套在此杆上的带有同种电荷的小球，用一指向竖直杆的水平力F作用在A球，使两球均处于静止状态。现将A球向竖直杆方向缓慢拉动一小段距离后，A、B两小球可以重新平衡。则后一种平衡状态与前一种平衡状态相比较，下列说法正确的是（　　） A．A、B两小球间的库仑力变大 B．A、B两小球间的库仑力变小 C．A球对MO杆的压力变大 D．A球对MO杆的压力不变 【答案】BD 【详解】对A球受力分析，受重力mg、拉力F、支持力，静电力，如图，根据平衡条件，有 x方向         ①y方向     ② 再对B球受力分析，受重力Mg、静电力、杆对其向左的支持力，如图，根据平衡条件，有 x方向     ③y方向       ④ 由上述四式得到    ⑤     ⑥ 由⑤式，因为新位置两球连线与竖直方向夹角变小，故静电力变小； 由⑥式，水平杆对球A的支持力等于两个球的重力之和，不变，再结合牛顿第三定律可以知道，球A对水平杆的压力不变。 故选BD。 1．如图，质量为、电荷量为的带电小球用一端固定在点上的绝缘轻绳连接，电荷量为的小球在点正下方用固定的绝缘轻杆连接。球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，点与小球的间距为。点与小球的间距为，静电力常量为，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．小球、之间的库仑力大小 B．小球A、B之间库仑力大小 C．小球B的带电荷量为 D．细线拉力大小 【答案】D 【详解】AB．小球的受力如图所示 由余弦定理得 几何三角形与力三角形相似，由对应边成比例 结合库仑定律解得，故AB错误; C．由之前分析，解得，故C错误； D．由之前分析，解得，故D正确。 故选D。 2.如图所示，把质量是、带电荷量的小球B用绝缘细线悬挂起来，将带电荷量的小球A靠近小球B，两者相距一定距离时，细线与竖直方向成角，此时整个系统处于静止状态且A、B在同一水平线上，A、B均视为点电荷，静电力常量，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．A、B小球电性相同 B．A、B之间的距离为0.6m C．绳子的拉力大小为0.08N D．地面对A的摩擦力大小为 【答案】B 【详解】A．由题意可知A、B相互吸引，故A、B小球电性相反，故A错误； BC．对B进行受力分析，结合几何关系得到， 解得B球受到的静电力为 绳子的拉力 又由 解得，B正确，C错误； D．对A受力分析，地面对A的摩擦力大小等于A、B之间的库仑力大小，故，故D错误。 故选B。 3．甲、乙两个带电金属小球放在半球形光滑绝缘碗内，球心为O。甲球质量为、电荷量为，乙球质量为、电荷量为，两带电小球均可看作点电荷。静止时甲、乙两球如图所示，已知A、O、B三点位于同一个竖直平面内，且，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AC．对物体甲受力分析，如图所示 设两个电荷间的库仑力为，根据几何关系，可得到 同理对物体乙分析，有 可解得 由于 所以 可知，故A正确，C错误； BD．两个电荷间的库仑力公式为，大小相等方向相反，是成对出现的。可以求得库仑力大小但根据题干的信息无法计算两个电荷各自的电荷量大小，故BD错误。 故选A。 4．把质量为m的带负电的小球A用绝缘细绳吊起来，带电量QA。若将带电量QB小球B靠近A，当A静止时细绳与竖直方向间夹角为θ，两个带电体恰在同一高度。求： (1)B球带何种电荷； (2)A球所受的静电力； (3)A、B两球之间的距离是多少。 【答案】(1)B球带正电 (2)，方向水平向右 (3) 【详解】（1）AB两球相互吸引，A带负电，故B球带正电； （2）对A受力分析可知，A受重力、拉力、静电力，则有 静电力的方向水平向右； （3）根据库仑定律有 解得 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 题型技巧：库仑力平衡问题 必备知识 题型特征 物体受库仑力，且保持静态平衡或动态平衡。 题型技巧 1. 静态平衡 关键词：静止或匀速直线运动 最常见类型：含重力的三力平衡 思路：先受力分析，再利用正交分解或三角形定则找关系。 2. 动态平衡 关键词：缓慢 与静态平衡的本质区别：有力在转。 【典例1】如图所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B静止在图示位置，其左侧固定着另一个带电的小球A。已知B球的质量为，带电荷量为q，静止时细线与竖直方向的夹角，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中（A、B可视为质点，重力加速度大小为g，静电力常量为k，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。问： （1）小球A带何种电荷？ （2）此时小球B受到的库仑力为多大？ （3）若小球A所带电荷量为Q，A、B间的距离是多少？      【典例2】如图所示，一质量为m、电荷量为Q的小球A系在长为的绝缘轻绳下端，另一电荷量也为Q的小球B位于悬挂点的正下方（A、B均视为点电荷），轻绳与竖直方向成角，小球A、B静止于同一高度。已知重力加速度为g，静电力常量为，则两球间的静电力为(    )    A． B． C．mg D． 【典例3】如图所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为的斜面上且恰与A等高，若B的质量为，则B所带电荷量是多少？（取） 【典例4】电荷量为4×10－6C的小球绝缘固定在A点，质量为0.2kg、电荷量为－5×10－6C的小球用绝缘细线悬挂，静止于B点。A、B间距离为30cm，AB连线与竖直方向夹角为60°。静电力常量为9.0×109N•m2/C2，小球可视为点电荷。下列图示正确的是（　　） A． B． C． D． 【典例5】如图所示，相互垂直的固定绝缘光滑挡板PO、QO竖直放置在重力场中，a、b为两个带有同种电荷的小球(可以近似看成点电荷)，当用水平向左的作用力F作用于b时，a、b紧靠挡板处于静止状态．现若稍改变F的大小，使b稍向左移动一段小距离，则当a、b重新处于静止状态后    (　　) A．a、b 间电场力增大 B．作用力F将减小 C．地面对b的支持力变大 D．地面对b的支持力变小 【典例6】（多选）如图所示，MON是固定的光滑绝缘直角杆，MO沿水平方向，NO沿竖直方向，A、B为两个套在此杆上的带有同种电荷的小球，用一指向竖直杆的水平力F作用在A球，使两球均处于静止状态。现将A球向竖直杆方向缓慢拉动一小段距离后，A、B两小球可以重新平衡。则后一种平衡状态与前一种平衡状态相比较，下列说法正确的是（　　） A．A、B两小球间的库仑力变大 B．A、B两小球间的库仑力变小 C．A球对MO杆的压力变大 D．A球对MO杆的压力不变 1．如图，质量为、电荷量为的带电小球用一端固定在点上的绝缘轻绳连接，电荷量为的小球在点正下方用固定的绝缘轻杆连接。球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，点与小球的间距为。点与小球的间距为，静电力常量为，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．小球、之间的库仑力大小 B．小球A、B之间库仑力大小 C．小球B的带电荷量为 D．细线拉力大小 2.如图所示，把质量是、带电荷量的小球B用绝缘细线悬挂起来，将带电荷量的小球A靠近小球B，两者相距一定距离时，细线与竖直方向成角，此时整个系统处于静止状态且A、B在同一水平线上，A、B均视为点电荷，静电力常量，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．A、B小球电性相同 B．A、B之间的距离为0.6m C．绳子的拉力大小为0.08N D．地面对A的摩擦力大小为 3．甲、乙两个带电金属小球放在半球形光滑绝缘碗内，球心为O。甲球质量为、电荷量为，乙球质量为、电荷量为，两带电小球均可看作点电荷。静止时甲、乙两球如图所示，已知A、O、B三点位于同一个竖直平面内，且，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 4．把质量为m的带负电的小球A用绝缘细绳吊起来，带电量QA。若将带电量QB小球B靠近A，当A静止时细绳与竖直方向间夹角为θ，两个带电体恰在同一高度。求： (1)B球带何种电荷； (2)A球所受的静电力； (3)A、B两球之间的距离是多少。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $